Esta es una cuestión que se planteó Platón allá por el siglo IV a. C. Platón parte de el símil de la línea para cuestionarse si son suficientes las matemáticas, ya que en este símil se separan las ideas inteligibles de las sensibles y también porque considera a las matemáticas inferiores a las Ideas. La realidad inteligible, a la que denomina "Idea", tiene como características el ser inmaterial y eterna, por contra las sensibles tienen las características de ser materiales y cambiantes, y resultan no ser más que una copia de la realidad inteligible. Los acontecimientos históricos explican el porqué de la convicción de Platón de la necesidad de proponer una nueva forma de gobierno, influido por Sócrates que le enseñó que existe un bien permanente, y por tanto cognoscible y enseñable, y de que el fin central de la política es educar a los hombres para hacerlos justos. Las matemáticas son consideradas inferiores a las Ideas ya que son copias de las Ideas, aunque ambasson realidades inteligibles, y aunque son inferiores también son importantes. Existen algunas diferencia entre los objetos matemáticos y las Ideas; los objetos matemáticos admiten la pluralidad, al contrario que las Ideas que son únicas. Un ejemplo sería decir que el número 2, copia la idea de Dualidad, y sólo tiene sentido la pluralidad de esta realidad cuando se trata de la copia de la Idea; es posible sumar el número 2 con otro número 2, pero no tiene sentido sumar la Idea de Dualidad. El resto de diferencias están relacionadas con la manera de conocer e investigar a unas y a otras. Para Platón un gobernante que sólo posee conocimientos matemáticos no será válido del todo, primero porque los conocimientos adquiridos con un estudio matemático los considera simplemente pensamientos, al basarse en hipótesis consideradas como axiomas, y no cuestionarse estas hipótesis. Por contra las Ideas son obtenidas por medio de razonamientos que cuestionan mediante argumentos y refutaciones las hipótesis repetidamente hasta llegar a una definición que no se contradice, entonces cuando se haya obtenido esta definición, se habrá logrado ascender hasta la contemplación de la Idea investigada. El saber matemático no nos da todas las herramientas para conocer el mundo, ya que estas no se reducen solamente a números, el saber matemático presenta dos inconvenientes.
El primero la dependencia de que los razonamientos matemáticos tengan que ser mediante representaciones materiales, hechas a base de copiar las Ideas, lo cual obliga a estudiar mediante percepciones sensibles. El segundo inconveniente es que los conocimientos matemáticos no garantizan tener conclusiones verídicas debido a que estas conclusiones proceden de hipótesis cuya comprobación ha sido eludida ya que son muy evidentes, el resultado de estas hipótesis sin demostrar es una conclusión relativamente correcta y válida de manera provisional únicamente.
Platón llama ciencia dialéctica a la ciencia de las ideas y de las relaciones entre Ideas, en particular las relacionadas con la Idea del Bien. La dialéctica, que es relacionada con la filosofía por Platón, es fundamental en la formación de gobernantes ya que les conducirá a la Idea del Bien con la que tendrán que gobernar. Como conclusión podemos decir que el conocimiento matemático es necesario para un gobernante, pero no lo es todo, el gobernante requiere de el saber dialéctico ya que sólo con este último se puede alcanzar la Idea del Bien, lo que es muy importante, ya que un hombre que conozca y entienda la Idea del Bien, obrará siempre correctamente ya que es inconcebible que alguien que conozca la Idea del Bien no actúe según ella. Todo esto siguiendo siempre el libro La república de Platón.
JosepPeris, Raúl Solano y Alex Ramón. 2ndo Bachillerato A, Filosofía.