VEINTIDOS SÉPTIMOS
Boletín Online de Matemáticas y Ciencias
Sumario 1 Editorial 2 Acta Resolución Concurso “GRAFICAL 2008” 3 Las TIC y la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas
4 Entrevista a Sílvia Margelí
6 Oposiciones para profesores de matemáticas de enseñanza secundaria 2ª parte
8 Aproximación decimal del número π 9 Ofertas calculadoras gráficas
Editorial Después de 24 ediciones de la revista 22/7 publicada por la División Didáctica Casio/Flamagas, que ha sido durante años un referente para el profesorado en los temas relativos a las nuevas tecnologías y la enseñanza de las matemáticas, emprendemos una nueva andadura online, que esperamos sea tanto o más fructífera que la anterior. Intentaremos hacer de 22/7 una publicación más ágil, con más elementos de interactividad, que refleje las nuevas tendencias en el campo de la enseñanza de las matemáticas y que sirva al profesorado en la doble vertiente de proporcionar noticias, actividades, ofertas y por otra parte, hacerse eco de los trabajos, ideas y aportaciones
Nº 25/ Mayo’09
que profesores, tanto de primaria como de secundaria, bachillerato y universidad nos hagan llegar. Con el Boletín 22/7 completamos nuestra página web, que en unos pocos meses se ha ido transformando en una herramienta eficaz para el profesorado de matemáticas y ciencias Esperamos seros útiles y contribuir activamente al conocimiento del uso de las TIC en general y del uso de la calculadora en particular
División Didáctica Casio
Boletín Online de Matemáticas y Ciencias
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Acta del jurado del concurso de unidades didácticas, “Matemáticas con calculadoras gráficas”.
GRAFICAL- 2008 Reunida la comisión evaluadora del concurso de unidades didácticas “Matemáticas con calculadoras gráficas” GRAFICAL-2008 convocado con la colaboración de Casio, ha acordado: • Conceder el primer premio con una asignación económica de 500€ y un lote de material compuesto por una calculadora gráfica proyectable y una calculadora CLASSPAD 330 a la unidad didáctica “Cónicas” presentada por Luís Barrios Calmaestra del IES José de Mora de Baza (Granada). • Conceder el segundo premio con una asignación económica de 250€ y un lote de material compuesto por una calculadora gráfica proyectable y una calculadora gráfica FX 9860GSD a la unidad didáctica “La integral definida y sus aplicaciones” presentada por Ana María Carrión de la Fuente del IES Vadus Latus de Badolatosa (Sevilla).
Pedro de Alcántara (Málaga). • “Estudio de funciones con calculadora gráfica” presentada por Mª. de los Ángeles Linares Cabrera del IES Cañada de las Fuentes de Quesada (Jaén). El jurado felicita a todos los participantes por la calidad de las unidades presentadas y les anima a que utilicen la calculadora como recurso didáctico en sus clases de manera que favorezcan la incorporación de estos recursos a las aulas. Los representantes de la SAEM THALES en esta comisión agradecen a CASIO su colaboración con nuestra sociedad y su aportación para las distintas actividades de formación y de difusión sobre el uso de la calculadora gráfica en el aula. En Sevilla a doce de junio de dos mil ocho.
• Conceder dos terceros premios con una asignación económica de 100 € cada uno y un lote de material compuesto por dos calculadoras gráficas FX 9860GSD a las unidades didácticas: • “Teorema de Thales y teorema de Pitágoras. Aplicaciones” presentada por José Manuel Fernández Rodríguez del IES Reyes Católicos de Vélez Málaga (Málaga) y Encarnación López Fernández del IES “Saldaba” de San
SOCIEDAD ANDALUZA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA
THALES Facultad de Matemáticas Apartado 1160 · 41080-Sevilla · T. 95-4623658 · F. 95-4236378 · thales@cica.es · http://thales.cica.es/
Concurso Grafical 2008
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Artículo
Las TIC y la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. Jordi Baldrich: División Didáctica Casio El uso creciente de las TIC en los procesos educativos, plantea una serie de situaciones nuevas y desafíos a la comunidad educativa, que se hace imprescindible analizar: Desde nuestro ángulo de análisis, intentaremos exponer algunos temas que nos parecen de interés, desde el punto de vista de la enseñanza de las matemáticas, y haciendo hincapié en la utilización de la calculadora, tanto de la básica, como de la llamada “estándar científica”, como de los actuales y espectaculares modelos de calculadoras gráficas programables y con cálculo simbólico incluido. Desde el punto de vista de los procesos de aprendizaje, a estas alturas nos parece fuera de toda duda, a pesar de algunas reticencias un tanto ancladas en el pasado, que el uso de herramientas que facilitan la comprensión de los conceptos matemáticos debe recomendarse, y así lo han entendido los diseñadores de los diferentes currícula de matemáticas en las comunidades autónomas españolas. Este uso, evidentemente, no debe ser ni exclusivo ni excluyente. Cuanta más variedad y riqueza de soportes del proceso educativo exista en las aulas, más calidad se obtendrá en este proceso. A pesar de las recomendaciones oficiales, en España detectamos una cierta inercia a la hora de aceptar y, sobre todo, de aplicar la utilización de este tipo de herramientas tecnológicas. El argumentario de estas actitudes inerciales, puede reducirse a 3 cuestiones fundamentales: • el uso de la calculadora impedirá que el alumno haga bien las operaciones con “lápiz y papel”. • la variabilidad de modelos hace imposible unificar criterios en una clase. • si la calculadora “lo hace todo”, impedirá que el alumno piense. Veamos: Dejemos de lado el hecho, objetivo y constatable, que muchas de las operaciones que se nos exigían en nuestra época de estudiante, no son necesarias ni se utilizan en la vida cotidiana, ni añaden valor específico al aprendizaje, más bien ocupan un tiempo valioso susceptible
de ser dedicado a otros temas más actuales. Centremos el tema en que la calculadora se puede utilizar para comprobar resultados, transformándose en una valiosa herramienta del cálculo mental y de las estrategias del llamado “cálculo pensado”, como lo ejemplifican innumerables libros, trabajos y publicaciones. La dotación de aulas con modelos similares de calculadoras, ya sea por parte de la administración, asociaciones de padres, etc., puede ayudar a solucionar los problemas de heterogeneidad que puedan presentarse en el aula. De hecho, se tiende a una cierta unificación en las prestaciones de los distintos modelos de las diferentes marcas. El temor de que los estudiantes acaben por no pensar, debido al uso indiscriminado de las máquinas de calcular o softwares educativos, tiene una cierta base. Pero la tarea de los educadores y de los profesores consiste precisamente en organizar, priorizar y elegir la herramienta adecuada para la situación educativa que corresponda. De hecho, este temor siempre se ha presentado cuando ha habido alguna innovación que ha solucionado problemas o que ha pretendido facilitar la labor del estudiante. Las calculadoras pueden transformarse en una herramienta eficaz para resolver problemas y situaciones ligados a la vida real de los estudiantes, para plantear y desarrollar pequeños temas de investigación y liberan tiempo, descargando al profesor y al alumno de engorrosos y rutinarios cálculos, que sólo se justifican dentro de un endogámico proceso de supervivencia escolar. Así se ha entendido en la OCDE, sobre todo a partir de la publicación de los resultados de las pruebas PISA de 2000 y 2003, que aunque muchas veces se distorsionan y malinterpretan, van en la dirección de recomendar el trabajo con las nuevas tecnologías en el campo educativo. Volver al pasado, el “back to basics”, nunca ha solucionado los problemas que plantea la educación. A largo plazo, siempre hay que mirar hacia delante e intentar anticipar la problemática del futuro.
Las TIC y la enseñanzaaprendizaje de las matemáticas.
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Entrevista con Sílvia Margelí
La profesora Sílvia Margelí es la coordinadora de la organización de las XlV Jornadas JAEM, que se desarrollarán en Girona entre el 1 y el 4 de Julio de 2009. Le hemos planteado a Sílvia algunas preguntas. Comité organizador de las XIV JAEM en plena labor.
¿Nos puedes explicar a grandes rasgos qué son las JAEM y sus objetivos fundamentales?
pasando por primaria y secundaria y hasta la universidad.
Las Jornadas para el Aprendizaje y la Enseñanza de las Matemáticas se convocan cada dos años por la Federación de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM), y se organizan por una de las sociedades federadas. En esta edición la organización depende de la Federació d’Entitats per a l’Ensenyament de la Matemàtica a Catalunya (FEEMCAT), y al fijar la sede en Girona, se ha asumido principalmente por parte de ADEMGI, la asociación de las comarcas de Girona.
Este último aspecto es uno de los que más las define, y a su vez, las enriquece.
Quedan muy bien definidas por estos tres objetivos: • Pretenden ser un lugar de debate para la reflexión y la formación, así como un punto de encuentro e intercambio en Educación matemática. • Proporcionan un espacio y un tiempo de contacto para mejorar la competencia didáctica, metodológica y de recursos de los profesores y profesoras de matemáticas • Y van dirigidas a todo el profesorado de matemáticas, desde educación infantil
¿Cuántos profesores tenéis previstos recibir en Girona durante la semana de las JAEM? ¡A muchos! Nos hemos puesto un tope de 900 que son los máximos que creemos que podremos atender, tanto a nivel de espacio como de organización en general. Pero a pesar de ser un congreso en el que participan alrededor de 900 profesionales de la educación, tienen un aire de jornada de formación, de “escola d’estiu”... que la hace familiar, como si todos nos conociéramos. Eso les da un carácter propio que se mantiene edición tras edición. ¿Cuáles son los temas fundamentales que se plantearán? Tradicionalmente se han abordado los temas en que clásicamente se ha organizado la enseñanza de las matemáticas: geometría, estadística, álgebra… Además de algún tema más general como el uso de herramientas de
Entrevista con Sílvia Margelí
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cálculo, las TIC, materiales manipulativos… Este año los temas que vertebraran las ponencias y las comunicaciones se centran en : • Planteamiento y resolución de problemas. • Pensamiento y razonamiento matemático. • Simbolismo, formalización y demostración en matemáticas. • Comunicar en, con y sobre las matemáticas. • Modelización y representación. • Herramientas, materiales y otros recursos de apoyo para trabajar matemáticas. • Conexiones y contextos. La intención es que en las ponencias y comunicaciones sigamos hablando de lo que hacemos en clase pero centremos nuestra atención en estos procesos que son los que llevaran a nuestros alumnos a adquirir la competencia matemática. Los Espacios online de debate han sido una de las novedades de estas JAEM... ¿nos puedes explicar en qué consisten?
con sus dudas, inquietudes y aportaciones. En Girona y durante el congresos los moderadores de los foros organizarán dos sesiones de trabajo para los que hayan participado ya a través de la web. La verdad es que ya están funcionando muy bien, con discusiones muy interesantes y altos niveles de participación que seguro irán creciendo a medida que aumenten las inscripciones. Por último, organizar un congreso de la magnitud de unas JAEM representa para ADEMGI un desafío importante... ¿Cómo os habéis organizado para llevarlo a cabo? Somos un gran equipo. Empezando por el comité de programa, un grupo de 7 representantes de diferentes asociaciones de la FESPM que marca las directrices generales del congreso . En el comité organizador local, además de otros 7 que nos reunimos más asiduamente, somos cerca de 30 compañeros y compañeras de ADEMGI y del resto de las diferentes asociaciones de la FEEMCAT. En este grupo cada uno asume su parte del trabajo: inscripciones, web, foros, contacto con los ponentes, programa de acompañantes, horario…
Partimos de la ayuda y la experiencia de la Sí. La primera propuesta vino de gente que edición de Granada y ya estamos en contacto hace ya muchos años que participa en las con los organizadores JAEM, comentando la de la próxima. Y adeLas Jornadas para el necesidad de poder más contamos con la Aprendizaje y la Enseñanza de ir un poco más allá las Matemáticas se convocan ayuda de muchos otros de la presentación de cada dos años por la amigos que nos han experiencias de aula. Federación de Sociedades de dado buenos conseBuscábamos, pues, Profesores de Matemáticas jos, muchas entidades una manera de fa(FESPM), y se organizan que nos apoyan… cilitar la comunicación por una de las sociedades La verdad es que las entre profesorado de federadas. JAEM las hacemos entre diferentes etapas que todos y para todos. Por estuvieran trabajando nuestra parte esperamos que todos se sientan sobre un mismo tema, para que pudieran bien representados y acogidos. Creo que todo establecer redes de contacto, discutir y buscar esto es lo que determina el carácter próximo y posibilidades de trabajo en común, conocerse familiar que hablábamos al principio. durante los días de las JAEM. Con esta finalidad se han creado algunos foros en la web de las jornadas, en los que la gente puede participar
Entrevista con Sílvia Margelí
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Actividades...
Oposiciones para profesores de matemáticas de Enseñanza Secundaria 2ª parte
Abel Martín. Profesor de Matemáticas del IES Pérez de Ayala (Oviedo - Asturias). Marta Martín Sierra. Facultad de Matemáticas de la Universidad de Oviedo. ACTIVIDADES. LÍMITES Y CONTINUIDAD.
El tratamiento de este tipo de actividades lo podríamos definir como “delicioso”. Es por esta razón que le dedicaremos una comunicación integra en estas XIII JAEM y que llevará por título “Límites de funciones, indeterminaciones, continuidad, relación con la aplicación en la interpretación de situaciones y su representación”. • Por ejemplo, calcula En la indeterminación 0/0 la parte algebraica juega un papel prácticamente insustituible, pero la gráfica es espectacular. Nos permite descubrir cosas que ni nos imaginábamos y que podemos hacer llegar al alumnado con facilidad. Esta actividad se presenta con la metodología ClassPad, que nos puede permitir apreciar “lápiz y papel”, la utilización del álgebra simbólica, el sistema CAS y la gráfica en su estado puro y dinámico. En la primera gráfica, podemos comprobar cómo para x = - 1 la función no existe (yc=Error): presenta una discontinuidad. En las dos siguientes, al hacer un ZOOM apreciamos cómo, si nos acercamos a x = - 1 por la izquierda y por la derecha los valores se van a aproximar a -3/5 (- 0.6). Realmente al factorizar el numerador y denominador y simplificar, la nueva expresión a estudiar es Cuando lo dibujamos vemos que la gráfica es aparentemente la misma, pero ahora para x = - 1 ya toma un valor numérico concreto (y = - 0.6).
Breve comentario. Realmente se trata de una discontinuidad evitable y lo que hacemos es volver a definir la función, convirtiéndola en una función continua en x = - 1. Esto suele ser espectacular para el alumno, que pasa de ver un concepto teórico a casi poder “tocarlo”, apreciando la “magia” de las matemáticas.
ACTIVIDADES. INTEGRALES. Un globo es sometido durante un tiempo “t” (expresado en segundos) a un proceso de inflado y desinflado, según la siguiente función, donde f(t) expresa los cm3 , por segundo, que entran o salen por la boquilla: f(t) = 2t4 – 21t3 + 73t2 – 99t + 45
Actividades…
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(a) Representa gráficamente la cantidad de aire que entra y que sale del globo, en cada momento. (b) Al principio, ¿estaba el globo vacío? (c) ¿Cuánto tiempo dura la primera entrada de aire? (d) ¿Cuánto tiempo dura la primera salida de aire? (e) ¿En qué momento el globo sufre el mayor volumen de salida de aire? ¿Cuánto aire sale en ese preciso instante? (f) ¿Cuánto aire tiene el globo al cabo de 6 segundos? (g) ¿Cuánto aire habrá pasado por la boquilla del globo al cabo de 6 segundos? (h) ¿Cuánto aire hay dentro del globo al cabo de 4 segundos y 2 décimas de segundo? (i) ¿Cuánto tardará el globo en estar vacío?
temático que identifica cada columna. (d) ¿Cuál es el tamaño de la muestra? (e) Si una alumna mide 1.70 metros, ¿a qué intervalo pertenece? (f) ¿Cuántas alumnas miden menos de 1.70 m? ¿Dónde viene expresado en la tabla y qué nombre recibe dicho lugar? (g) Calcula la media aritmética de la estatura de las alumnas que cursan estudios en Asturias en 4º de ESO. (h) ¿Cuál es la suma total de las alturas de las alumnas estudiadas? (i) Calcula la desviación típica de la estatura de las alumnas que cursan estudios en Asturias en 4º de ESO. (j) Calcula el coeficiente de variación de la distribución estudiada. (k) Interpreta los valores obtenidos en los apartados (g), (i) y (j). (l) Calcula el valor concreto que estimas para la mediana e interpreta el resultado. (m) Calcula el valor concreto que estimas para la moda e interpreta el resultado. (n) ¿Qué medida de centralización representa mejor a esta distribución? Razona la
Breve comentario. Queremos dar un paso más y proponer nuevos problemas literales donde el alumno aplique los conceptos y procedimientos estudiados en el tema, donde primen el razonamiento, la comprensión y el análisis sobre el cálculo mecánico.
ACTIVIDADES. ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL. Con el fin de estudiar la estatura de las alumnas que cursan estudios en Asturias en 4º de ESO se han tomado las 108 matriculadas en un IES elegido al azar, obteniéndose la siguiente distribución: [1.45 , 1.50), 9 alumnos; [1.50 , 1.55), 14 ; [1.55 , 1.60), 28 ; [1.60 , 1.65), 36 ; [1.65 , 1.70), 15 ; [1.70 , 1.75), 4; [1.75 , 1.80), 2. (a) Señala cuál es la variable estadística. (b) ¿Cuál es la población en este estudio? (c) Completa la tabla de forma que aparezcan, como mínimo, las frecuencias absolutas acumuladas, frecuencias relativas y frecuencias relativas acumuladas. Recuerda que debes de señalar el símbolo ma-
respuesta. (ñ) Haz la representación gráfica que consideres más adecuada. (o) Forma el diagrama de cajas y bigotes y extrae consecuencias. La enseñanza de la estadística ha de cambiar inevitablemente su metodología y sus objetivos con la aparición de las máquinas de calcular,tanto científicas como gráficas, tal y como se está haciendo en toda Europa.
Más información en: Actividades de
aulacasio.com
Actividades…
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Ejercicio de aritmética Aproximación decimal del número π Nivel: ESO, Bachillerato
Equipo AULA CASIO Juan Martínez Damián Valdelvira
ENUNCIADO Completa la siguiente tabla con ayuda de tu calculadora:
Aproximación: 2π π/2 + π/3 π4 3π – 3π/2
3’14
3’1416
3’141592
π
Obtén el valor decimal de la última columna y compáralo con los que has obtenido en el resto de la tabla. Busca un ejemplo práctico donde sea admisible el error cometido en las aproximaciones de cada una de las columnas de la tabla.
Solución con calculadora científica. La calculadora nos dará el resultado de la última columna en forma algebraica. Para obtener su expresión decimal debemos pulsar las teclas SHIFT + = Ejemplos de aplicaciones serían distintas medidas de longitud: • Diámetro de un balón de fútbol en cm • Longitud de la circunferencia de la zona de tiros libres en m • Cantidad de tela necesaria para una mesa camilla en m2 • Superficie ocupada por un helipuerto en m2 entre otros…
Ejercicio aritmética Aproximación decimal del número π
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