Profielwerkstuk 'Op pad met Fermat' by Fermat

PWS

Op pad met Fermat Een onderzoek naar het verband tussen het loopgedrag van mieren en Fermats principe van de kortste tijd.

E.M. van Sark F.H.B. Somhorst dhr. Booltink 2 januari 2015 Het Assink Lyceum

Op pad met Fermat

Een onderzoek naar het verband tussen het loopgedrag van mieren en Fermats principe van de kortste tijd.

Auteur: E.M. van Sark Kandidaatnummer: 117924 E-mailadres: sark117924@hetassink.nl Profielwerkstuk Auteur: F.H.B. Somhorst Kandidaatnummer: 117803 E-mailadres: somhorst117803@hetassink.nl Profielwerkstuk Opleiding: Atheneum Organisatie: Het Assink Lyceum Begeleider: Dhr. B. Booltink Externe begeleider: Dhr. E. Dondergoor Periode: juni 2014 tot januari 2015 Haaksbergen, 2 januari 2015

Voorwoord Na een paar maanden hard gewerkt te hebben aan ons profielwerkstuk: Op pad met Fermat ligt voor u het eindresultaat. Wij zijn zeer tevreden over het proces en eindproduct, maar konden dit nooit behalen zonder hulp van een aantal begeleiders. Bij deze willen we graag onze begeleider dhr. Booltink bedanken. Hij heeft ons geholpen met het bedenken van de onderzoeksvraag en het vormen van ons verslag. Daarnaast heeft hij ons ondersteuning geboden bij alle vragen die wij hadden omtrent het werkstuk. Ook willen wij dhr. Dondergoor bedanken voor het uitlenen van zijn mierenkolonie en het geven van advies over het houden van de mieren en het uitvoeren van de experimenten. Bovendien willen wij hem bedanken voor het ter beschikking stellen van materiaal om het experiment mee uit te voeren. Verder gaat onze dank uit naar dhr. Rรถnitz voor het helpen met het houden van de mieren en het uitvoeren van de experimenten. Tevens willen wij mevr. Keizer bedanken voor haar hulp bij het bedenken van een onderwerp. Eveneens willen wij de gebruikers van antforum.nl bedanken voor hun kennis en kunde. Wij wensen u veel leesplezier toe. Frank Somhorst en Elles van Sark Haaksbergen, 2 januari 2015.

Samenvatting Uit het onderzoek: Fermat's Principle of Least Time Predicts Refraction of Ant Trails at Substrate Borders is gebleken dat het looppad van de miersoort Wasmannia auropunctata voorspeld kan worden met behulp van Fermats principe van de kortste tijd. Wij willen graag weten of dit ook geldt voor de Lasius niger. Onze onderzoeksvraag is: Is het mogelijk om met Fermats principe van de kortste tijd de refractie van het looppad van miersoort Lasius niger te voorspellen? Om een goed antwoord te geven op onze onderzoeksvraag beantwoorden we eerst een paar deelvragen: 1. Wat houdt Fermats principe van de kortste tijd in? Lichtstralen leggen de weg af die de minste tijd kost. Bij een overgang van twee in optisch dichtheid verschillende stoffen is er sprake van breking. We kunnen constante brekingsindex (n) op twee verschillende manieren berekenen. en 2. Welke rol spelen feromonen bij de communicatie tussen de mieren van de soort Lasius niger? Een feromoon roept een reactie op in een ontvangend organisme. Als mieren op zoek gaan naar voedsel leggen ze een onderbroken pad van feromonen neer. Als ze voedsel gevonden hebben, leggen ze op de terugweg een doorlopend pad neer. Zo roepen ze de andere mieren op om ook te gaan lopen. Uiteindelijk zal er dus op het pad dat de minste tijd kost het dikste feromonenspoor liggen. 3. Bij welke omstandigheden is de soort Lasius niger gemotiveerd om deel te nemen aan ons experiment? Voor ons onderzoek is het belangrijk dat de mieren ondanks het jaargetijde actief zijn. Hiervoor hebben we een warmtematje op het nest gelegd. Wij stellen in onze hypothese het volgende: als = , dan is het mogelijk om met Fermats principe van de kortste tijd de refractie van het looppad van mierensoort Lasius niger te voorspellen. Om n op de twee verschillende manieren te berekenen, hebben we mieren over twee verschillende oppervlaktes naar voedsel laten lopen en dit gefilmd. Hierdoor is het mogelijk om â&#x2C6; i, â&#x2C6; r, en te berekenen. Uit de meetresultaten volgt dat voor beide pogingen die we gedaan hebben geldt: = 0,6 en = 0,4. Bij de evaluatie hebben wij berekend dat statistisch gezien onze hypothese aangenomen mag worden. Onze conclusie luidt dus: Het is wel mogelijk om met Fermats principe van de kortste tijd de refractie van het looppad van miersoort Lasius niger te voorspellen. Het belangrijkste discussiepunt is dat de snelheid niet constant is. Uit de standaarddeviatie blijkt dat er veel verschil zit tussen de gevonden snelheden. Daarnaast maakt de miersoort die gebruikt is in ons onderzoek in mindere mate gebruik van feromonen, waardoor het spoor wellicht niet volstaat. 4

Inhoudsopgave Inleiding Theorie - Wat houdt Fermats principe van de kortste tijd in? - Welke rol spelen feromonen bij de communicatie tussen mieren van de soort Lasius niger? - Bij welke omstandigheden is de soort Lasius niger gemotiveerd om deel te nemen aan ons experiment? Onderzoeksvraag Hypothese Werkplan - Meetmethode beeldopnames - Meetmethode - Meetmethode Resultaten - Poging 1 - Poging 2 Verwerking - Poging 1 - Poging 2 Evaluatie - Hypothesetoets - Correlatie en regressie Conclusie Discussie Literatuurlijst Bijlagen

6 7 8 12 16 17 18 19 19 21 24 25 25 26 27 27 28 29 29 33 34 35 37 39

Inleiding Na wekenlang brainstormen - zonder resultaat - bracht mevr. Keizer ons op het geweldige idee om het gedrag van mieren te bestuderen. Niet alleen wij, maar ook de wetenschap is gefascineerd door het functioneren van de mierenkolonie als één geheel waarbij het individu ondergeschikt is aan de groep. De mens kijkt vaak technieken af van de natuur. Zo heeft men dat ook bij mieren gedaan. Er zijn verscheidende optimalisatiealgoritmes gemaakt gebaseerd op het gedrag van mierenkolonies. In het begin ging hier onze interesse naar uit. Gaandeweg bleek dit echter te hoog gegrepen. Vervolgens stuitten wij op het onderzoek: Fermat’s Principle of Least Time Predicts Refraction of Ant Trails at Substrate Borders. Hierin werd onderzocht of het looppad van mierensoort Wasmannia auropunctata voorspeld kan worden met behulp van Fermats principe van de kortste tijd. De wetenschappers concludeerden dat dit het geval is. Hierdoor werden wij benieuwd of dit ook geldt voor de Lasius niger, de Nederlandse huis-tuin-en-keukenmier. Onze onderzoeksvraag luidt daarom: Is het mogelijk om met Fermats principe van de kortste tijd de refractie van het looppad van miersoort Lasius niger te voorspellen? Natuurlijk beschikken wij niet over de meest geavanceerde meetapparatuur, waardoor wij genoodzaakt zijn om het onderzoek op een versimpelde wijze uit te voeren. Hiervoor is bepaalde theoretische kennis vereist. Voor het theoretische deel van ons onderzoek proberen wij daarom te achterhalen wat het principe van Fermat eigenlijk inhoudt, hoe mieren met elkaar communiceren en hoe wij de mieren kunnen motiveren om deel te nemen aan ons onderzoek.

Theorie Om de kennis die we nodig hebben voor ons experiment te vergaren, hebben wij de volgende deelvragen geformuleerd: Wat houdt Fermats principe van de kortste tijd in? Het is natuurlijk van belang om te weten wat het principe van Fermat inhoudt, voordat we er 端berhaupt iets mee kunnen proberen te voorspellen. Welke rol spelen feromonen bij de communicatie tussen de mieren van de soort Lasius niger? Het is bekend dat de soort Lasius niger met elkaar communiceert door middel van feromonen. Het is belangrijk om te weten hoe dit in zijn werk gaat. Op deze manier weten we welke rol dit speelt tijdens het experiment. Bij welke omstandigheden is de soort Lasius niger gemotiveerd om deel te nemen aan ons experiment? Het onderzoek is uitgevoerd in een periode waarin mieren in een winterslaap zijn. Daarom moeten we zorgen dat deze winterslaap onderbroken wordt en de optimale activiteit tijdens het experiment behaald wordt.

Wat houdt Fermats principe van de kortste tijd in? De weg die een lichtstraal tussen twee punten aflegt, is die welke in de kortste tijd afgelegd wordt. (Pierre de Fermat, 1657) [12] Het is de Nederlandse wis- en natuurkundige Willebrordus Snellius van Royen gelukt om dit principe in formulevorm op te schrijven. Deze formule is bekend als de Wet van Snellius, waarmee voorspeld kan worden hoe een lichtstraal breekt bij de overgang tussen twee in optische dichtheid verschillende stoffen: De wet van Snellius â&#x2C6; â&#x2C6; Waarbij geldt: i = hoek van inval r = hoek van refractie t = hoek van terugkaatsing n = een constante, specifiek voor de overgang van stof I naar stof II NB: n in de schematische tekening staat voor de normaal, een lijn die loodrecht op de grenslijn staat.

Schematische tekening lichtstralengang [9]

Het principe van Fermat geldt niet alleen voor lichtstralen, maar ook bij andere verschijnselen. Een tot de verbeelding sprekend voorbeeld hiervan is de strandwacht die intuĂŻtief de snelste route naar een drenkeling neemt. [2] De strandwacht kan sneller rennen over het strand dan zwemmen in de zee. Hij gaat dus niet in een rechte lijn naar de drenkeling toe. Hij rent het grootste gedeelte over het strand en pas op het laatste moment duikt hij de zee in om de drenkeling te redden. Met behulp van Fermats principe van de kortste weg, de stelling van Pythagoras, goniometrie, differentiaalrekening en de snelheid van de strandwacht op het strand en in het water is het mogelijk om de theoretisch snelste weg te berekenen en te construeren.

Schematische tekening snelste weg strandwacht

Wetenschappers hebben in het onderzoek Fermat’s Principle of Least Time Predicts Refraction of Ant Trails at Substrate Borders aangetoond dat de miersoort Wasmannia auropunctata ook gebruik maakt van Fermats principe van de kortste weg. [11] De beelden van colonnes mieren die vanuit hun nest naar een voedselbron lopen en terug, doen erg denken aan lichtstralen die bij de overgang naar een ander medium onder een bepaalde hoek breken. We kunnen hiervoor een schematische tekening maken, waarbij alle afstanden en hoeken variabel zijn.

Hierbij geldt:  N = Nest  V = Voedselbron  B en B’= Brekingspunt  d1 + d2 = afstand snelste weg  d3 = afstand kortste weg  β = gemaakte hoek snelste weg vanuit N  γ = gemaakte hoek snelste weg vanuit V  ∠i en ∠i’ = hoek van inval  ∠r en ∠r’ = hoek van refractie Uit deze schematische tekening, Fermats principe van de kortste weg, de stelling van Pythagoras, goniometrie, differentiaalrekening en de snelheid van de mieren op medium I en II valt het volgende af te leiden:

Kortste weg Voor de hoek van inval die gemaakt wordt voor de kortste weg geldt dat deze gelijk is aan de hoek van refractie voor de kortste weg (overstaande hoeken): ∠ i’ = ∠ r’ Wanneer dit ingevuld wordt in de wet van Snellius, volgt hieruit dat n = 1. Snelste weg Voor de afstand van de snelste weg geldt: Voor de afstanden d1 en d2 geldt:

Voor de afstand van de snelste weg geldt:

Ervan uitgaande dat de snelheid op elk medium constant is, is het verband tussen snelheid, afstand en tijd als volgt uit te drukken:

Uit {3} en {4} samen volgt dan:

Hierbij geldt:  v1 = snelheid mier op medium 1  v2 = snelheid mier op medium 2 Om makkelijker te kunnen rekenen stellen we BG = x, dus OB = OG – x Dat betekent:

De afgeleide van t(x) kunnen we als volgt berekenen:

Hieruit volgt:

De kortste tijd is te vinden door de afgeleide van t(x) gelijk te stellen aan 0. {5} invullen in geeft:

Voor x schrijven we weer BG:

Beide kanten vermenigvuldigen we nu met v1:

Van hoek β weten we het volgende:

Als we hier {1} invullen dan volgt hieruit:

Van hoek γ weten we het volgende: Als we hier {2} invullen dan volgt hieruit:

Substitueren we {7} en {8} in {6}, dan volgt hieruit:

Uit de schematische tekening kunnen we afleiden:  ∠ β = ∠ i (Z-hoeken)  ∠ γ = ∠ r (Z-hoeken) Verder nemen we aan dat

constant is, we stellen daarom dat

Combineren we bovenstaande gegevens met {9}, dan krijgen we:

Op deze manier hebben we het principe van Fermat opgeschreven in formulevorm. Dit is 'toevallig' de wet van Snellius! Deze afleiding is interessant voor ons onderzoek, omdat we in de afleiding gezien hebben dat we de waarde van n zowel met de snelheden als met de hoeken kunnen berekenen. en Theoretisch zijn deze waardes aan elkaar gelijk. 11

Welke rol spelen feromonen bij de communicatie tussen de mieren van de soort Lasius niger? Feromonen zijn een subgroep van de semiochemicaliën. Semiochemicaliën zijn stoffen die zorgen voor communicatie tussen verschillende organismen 15. Feromonen zijn moleculen die individuen gebruiken om te communiceren met andere individuen van dezelfde soort . Een feromoon is gedefinieerd als een stof die wordt vrijgelaten door een organisme naar de buitenwereld, waardoor een specifieke gedrags- of fysiologische reactie ontstaat bij een ontvangend organisme van dezelfde soort. 10 Een feromoon is een molecuul met als basis koolstof en waterstof.

Benzaldehyde (spoorvolgferomoon) 1

De onderzoekers Peter Karlson en Martin Lüscher hebben in 1959 voor het eerste de term pheromone gebruikt. Zij hebben dit gebaseerd op de Griekse woorden pherein (overbrengen) en hormone (stimuleren). 6 Alle organismen maken in enige mate gebruik van feromonen. Het is ook het oudste systeem dat gedeeld wordt door alle organismen. 5 Er zijn wel limieten aan het nuttig gebruik van feromonen. De maximale feromonenproductie van enkele organismen is kleiner dan de mate waarin de feromonen zich verspreiden. 4 Feromonen worden ingedeeld in primerferomonen en releaserferomonen. Primerferomonen hebben invloed op stofwisseling of ontwikkeling van een individu en zijn niet reversibel. Releaserferomonen werken rechtstreeks op het gedragspatroon van een individu en zijn reversibel. Een subgroep van de laatst genoemde groep, de spoorvolgferomonen, zijn voor ons onderzoek het meest van belang. 7 Feromonen maken biologische communicatie mogelijk. Aangezien er geen verwarring mag ontstaan over wat biologische communicatie is, gebruiken wij de definitie van John Maynard Smith en David Harper. 13

Signal: any act or structure which alters the behaviour of other organisms, which evolved because of that effect, and which is effective because the receiver's response has also evolved. (Maynard Smith and Harper, 2003) Biologische communicatie gaat volgens hen niet over het overdragen van informatie. Een signaal wordt doorgegeven en daarop volgt automatisch een respons.

Mier Een mier is een sociaal insect en heeft dus de rest van de kolonie nodig om te overleven. De mier gebruikt daarom feromonen om signalen af te geven aan de andere mieren. Het maakt gebruik van allerlei feromonen. Deze feromonen worden overal in het lijf geproduceerd, maar de spoorvolgferomonen die van belang zijn in ons onderzoek worden in de sternal gland en Dufour's gland gemaakt.

Generalized glandular structures

Feromonen worden bij mieren gebruikt:  voor het verzamelen van voedsel  om aan te geven waar het nieuwe nest ligt  om bij elkaar te komen  om territoria aan te geven  om dieren te herkennen  om aan te geven dat er een vijand is

14

Feromonen zijn dus voor de vorming van de ingewikkelde sociale samenleving van mieren van uiterst belang. Mieren hebben daarom een uitzonderlijk goed reukvermogen. Ze hebben vier tot vijf keer meer geurreceptoren dan andere insecten. De mier heeft 400 receptoren die verschillende geuren kunnen opvangen. 16 Homogene oppervlaktes en spoorvolgferomonen Voor ons onderzoek is het belangrijk om te begrijpen hoe mieren met behulp van feromonen tot padvorming komen. Het antwoord is eigenlijk erg logisch: spoorvolgferomonen. Hieronder staat het gedetailleerd beschreven. (1) Als mieren op zoek gaan naar voedsel leggen ze een onderbroken pad van feromonen neer.

(2) Als ze terugkeren naar het nest met voedsel maken ze een doorlopend spoor van feromonen.

(3) De andere individuen van de kolonie reageren hierop. Het volledige spoor leidt hen naar de bron. In ons onderzoek zal dit voedsel zijn. De mieren leggen ook allemaal een spoor met feromonen aan. Zolang de voedselbron er is, zullen mieren het pad volgen en versterken. 8

Het pad dat mieren lopen, blijkt het snelst te zijn. Het kost mieren minder tijd om heen en weer te lopen. De mieren lopen dus vaker en leggen steeds een feromonenspoor neer. Mieren volgen het pad met de meeste feromonen. Feromonen verdampen snel, waardoor nutteloze paden niet snel gevolgd worden. Op dezelfde manier lossen mieren effectief een blokkade op:

Obstakel ď &#x203A;3ď ?

Heterogene oppervlaktes en spoorvolgferomonen Als we de mieren laten lopen op twee oppervlaktes die de loopsnelheid van de mier verschillend beĂŻnvloeden, is het lastiger om het snelste pad te vinden. Mieren kunnen hun tijd optimaliseren door Fermats principe van de kortste tijd te volgen.

Bij welke omstandigheden is de soort Lasius niger gemotiveerd om deel te nemen aan ons experiment? Om tot een antwoord te komen op deze vragen hebben we ze gesteld aan Evertjan Dondergoor aangezien we zijn mieren hebben gebruikt voor het uitvoeren van ons experiment. Bij welke temperatuur zijn mieren actief? Ik houd ze in een gipsnest op kamertemperatuur (15-19 째C). Mieren kunnen zonder problemen tegen lagere temperaturen, maar zullen dan minder actief zijn. Om die reden heb ik jullie een warmtematje toegestuurd. Dit kan je gebruiken om een gedeelte van het nest te verwarmen. Zo heb je meer kans van slagen met je experiment. Bij welke lichtintensiteit zijn de mieren actief? Het is het best om het nest af te dekken en dus zo weinig mogelijk licht toe te laten in het nest. Daarvoor gebruik ik een kleine handdoek die ik ook heb meegestuurd. Hoe vaak en welk voedsel hebben de mieren nodig? Voedsel heb ik meegedaan in de vorm van suiker-honingwater. Eigenlijk hebben ze dat niet meer nodig, maar je kunt het gebruiken voor je experiment. Ze zullen er zeker op af komen. Water hebben ze wel nodig. Bij mij hebben ze altijd toegang tot een reageerbuis met water. Voor het experiment kan je die wel even afsluiten zodat ze sneller gaan lopen voor het water. Hoe kunnen we een mier verplaatsen? Je kan een mier verplaatsen met het pincet dat ik heb meegestuurd. Het is een speciaal ontwerp zodat de mieren niet geplet worden. Dit vergt enige oefening, maar zal lukken. Zelf gebruik ik ook vaak een reageerbuis, die zet ik dan over de mier heen die uiteindelijk omhoog zal lopen en dan leg ik de reageerbuis waar ik hem wil hebben. Hoe voorkomen we ontsnappende mieren? Ze zullen niet echt proberen te ontsnappen, maar individuele mieren zullen op verkenning gaan. En als er ergens een gaatje zit, dan vinden ze dat. Uiteindelijk gaan ze wel weer gewoon terug naar het nest. In de natuur vallen mieren ook ten prooi aan van alles, mocht dat dus gebeuren dan is dat niet echt een probleem. Mocht er iets met de koningin misgaan, dan is dat het einde van de kolonie. Die zou ik daarom met rust laten. Gebeurt dat toch, dan is dat weliswaar jammer, maar ik zal er niet van wakker liggen. Mieren houden niet van zeep of afwasmiddel dus pas daar mee op.

Onderzoeksvraag Is het mogelijk mogelijk om om met metFermats Fermatsprincipe principevan vande dekortste kortstetijd tijddederefractie refractie van van looppad het het looppad van miersoort van mierensoort Lasius Lasius niger teniger voorspellen? te voorspellen? Beperkingen Aangezien wij niet bij machte zijn om een experiment van toereikende omvang uit te voeren, vereenvoudigen wij de werkelijkheid. We nemen daarom bepaalde stellingen voor waar aan, zonder deze te bewijzen. Deze stellingen zijn niet perse juist, maar eventuele hierdoor veroorzaakte verschillen worden verwaarloosd in ons experiment. We stellen de volgende van deze zogenaamde axioma’s vast: 

Onze mierenkolonie van 300 mieren gedraagt zich net zoals de mierenkolonie in het onderzoek: Fermat’s Principle of Least Time Predicts Refraction of Ant Trails at Substrate.

Een kleinere kolonie kan anders reageren op invloeden van buitenaf. Er zijn minder mieren die uit het nest treden. Hierdoor kan de uitkomst van het experiment veranderen. 

Het jaargetijde heeft geen invloed op de activiteit van mieren.

Mieren hebben normaal in de winter een diapauze (soort winterslaap). Wij voeren het experiment echter in de winter uit. De mieren zijn over het algemeen minder actief tijdens de diapauze. Hierdoor kan de uitkomst van het experiment veranderen. 

De loopsnelheid van de mieren is constant.

De loopsnelheid van mieren hebben we nodig om de waarde van nsnelheid te bepalen. Als de loopsnelheid niet constant is, kunnen we deze niet berekenen. 

Er wordt een volstaand feromonenspoor gevormd dat alle mieren zullen volgen.

Feromonen verdampen vrij snel. Als er niet genoeg mieren lopen, is er geen volstaand feromonenspoor. Hierdoor zoeken de mieren zelf een weg naar het voedsel. Als er geen feromonenspoor is, ontstaat er dus geen looppad.

Hypothese Wij verwachten - met inachtneming van eerder geformuleerde axiomaâ&#x20AC;&#x2122;s - dat het mogelijk is om met Fermats principe van de kortste tijd de refractie van het looppad van miersoort Lasius niger te voorspellen. Informatici hebben optimaliseringalgoritmes gemaakt gebaseerd op het gedrag van mierenkolonies. Wij verwachten daarom dat onze mierenkolonie zelf ook de optimale route naar het voedsel zoekt. Optimaal zal dan de snelste route zijn, zoals afgeleid kan worden uit het antwoord op de deelvraag: Welke rol spelen feromonen bij de communicatie tussen de mieren van de soort Lasius niger?. De optimale route kan berekend worden met behulp van het principe van Fermat, zoals afgeleid kan worden uit het antwoord op de deelvraag: Wat houdt Fermats principe van de kortste tijd in?. Indirect kan onze onderzoeksvraag dus beantwoord worden door te onderzoeken of = of â&#x2030; . Hierbij geldt dan dat: en Daarbij hebben deze variabelen dezelfde betekenis als in de deelvraag: Wat houdt Fermats principe van de kortste tijd in?. Indirect stellen wij in onze hypothese dus het volgende: Als = , dan is het mogelijk om met Fermats principe van de kortste tijd de refractie van het looppad van miersoort Lasius niger te voorspellen.

Werkplan Meetmethode beeldopnames

Benodigdheden  Mierenkolonie  Gipsnest  Vilt  Werkbak  Aansluitingsbuisje  Honingwater  Kleurstof  Injectiespuit  Tape  Water  Camera Opstelling

1 2 3 4 5 6 7 8 9

= = = = = = = = =

kurk werkbak water acrylglas voedsel camera vilt buisje nest

Werkwijze 1. Zorg ervoor dat de mieren tijdelijk geen toegang hebben tot water, zodat ze gemotiveerd zijn om naar het honingwater te lopen. 2. Giet water in de buitenste rand van de werkbak, zodat de mieren niet kunnen ontsnappen. 3. Breng een stukje vilt in een helft van de werkbak en plak dit vast met tape. 4. Mix honingwater met kleurstof en breng dit aan met een injectiespuit bij de zijkant van het acrylglasgedeelte. 5. Bevestig het buisje op het vilt met een hoek naar links of naar rechts.

6. Bevestig de camera boven de werkbak zodat deze goed in beeld is. 7. Zet de camera aan en zet hem op record. 8. Sluit met het aansluitingsbuisje de mierenkolonie aan.

9. Voer het experiment nogmaals uit. Noot Het is belangrijk dat de ondergrond, het voedsel, de temperatuur en de mieren constant zijn. De hoek van het buisje op het vilt hoeft niet gelijk te zijn. N wordt namelijk berekend door een verhouding van hoeken en deze zou bij elke hoek van het buisje gelijk moeten zijn.

Meetmethode Benodigdheden  GeoGebra 5.0  Beeldbewerkingsoftware (Paint)  Media Player (Windows Media Player)  Beeldopnames experiment Werkwijze 1. Start GeoGebra op en maak een nieuw bestand aan. 2. Maak een kader door het punt Lo te fixeren op (0,0), Ro op (24,0) en Lb op (0,15). Deze punten zijn belangrijk om de verhoudingen te laten kloppen, want in werkelijkheid waren de maten van het experimentoppervlak 15 x 24 cm:

3. Open de beeldopnames met de Media Player. 4. Vergroot deze zodat het hele beeldscherm opgevuld is met de opname. 5. Zoek een mier uit en maak gedurende de afgelegde weg van nest naar voedsel een aantal printscreens. 6. Plak deze in beeldbewerkingsoftware. 7. Selecteer alleen het binnenste vlak:

8. Voeg deze afbeelding in in het GeoGebra bestand. 21

9. Zorg ervoor dat het hoekpunt linksonder vast zit aan het punt Lo, rechtsonder aan Ro en linksboven aan Lb, en doe dit voor alle selecties. 10. Zet vervolgens bij elke selectie een punt op de plek waar de mier zich op dat moment bevindt:

11. Trek twee regressielijnen, elk door de punten van ĂŠĂŠn oppervlak. 12. Bereken daarnaast de correlatie van beide regressielijnen. 13. Noem het snijpunt van beide regressielijnen Bp (breekpunt):

14. Trek een middelloodlijn door punt Bp loodrecht op de y-as. 15. Bereken vervolgens de hoeken tussen de regressielijnen en de normaal:

16. Bereken door de hoek van inval en de hoek van refractie in te vullen in de wet van Snellius:

17. Neem het gemiddelde van alle gevonden waardes van en beschouw dit als de waarde van om de invloed van meetfouten te verminderen. Noot Omdat wij een kolonie van Âą300 mieren hadden, hebben wij voorgaande stappen bij 15 mieren (Âą5% van de populatie) uitgevoerd.

Meetmethode Benodigdheden  Media Player (Windows Media Player)  Meetinstrument voor afstand tot op mm nauwkeurig (Geodriehoek)  Kladpapier + schrijfspullen  Stopwatch  Beeldopnames Werkwijze 1. Open de beeldopnames met de Media Player. 2. Meet met behulp van het meetinstrument de lengte op van het binnenste vlak. 3. Berekenen hiermee de verhouding tussen de gemeten waardes en de echte waardes. Deze waardes zijn belangrijk om de snelheid van de mier in het echt te kunnen berekenen. 4. Kies nu willekeurig een aantal mieren uit op beide oppervlakten. Probeer een interval uit te zoeken waarin de mier een rechte baan beschrijft. 5. Meet de afgelegde afstand van dit interval op en reken deze met behulp van eerder berekende verhoudingen om tot de afstand die de mier in het echt heeft afgelegd. 6. Meet met de stopwatch het bijbehorende tijdsinterval op. 7. Bereken nu de snelheid bij elk interval door de afgelegde afstand te delen door het bijbehorende tijdsinterval. Bereken deze snelheid in mm s -1. 8. Bereken v1 door het gemiddelde te nemen van alle gemeten snelheden op medium I. 9. Bereken v2 door het gemiddelde te nemen van alle gemeten snelheden op medium II. Door de gemiddelde snelheid te nemen, neemt de invloed van meetfouten af. 10. Deel de gevonden waarde van v1 door de gevonden waarde van v2 om de waarde van te berekenen:

Noot Omdat wij een kolonie van ±300 mieren hadden, hebben wij voorgaande stappen bij 15 mieren (±5% van de populatie) uitgevoerd. We hebben dus de snelheid van 15 mieren op medium I berekend en de snelheid van 15 mieren op medium II.

Resultaten Poging 1 Resultaten belangrijk voor: Nummer mier Hoek van inval (in °)

Hoek van refractie (in °)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

31,31 34,34 21,08 26,37 23,93 24,35 23,23 25,43 20,57 18,66 30,04 22,26 24,77 21,38 19,75

51,01 44,47 47,31 44,69 49,74 41,00 48,84 51,88 50,21 53,96 45,43 48,18 43,88 50,07 52,18

Gemiddelde

24,50

48,19

Resultaten belangrijk voor: Vilt Nummer mier

Acrylglas

x (mm)

t (s)

x (mm)

t (s)

1 2

17,6 10,5

1,60 1,83

8,20 21,1

1,40 2,13

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

15,2 14,1 5,90 9,40 5,90 15,2 23,4 16,4 7,00 7,00 8,20 10,5 7,00

1,40 1,33 1,18 1,72 1,69 1,87 1,82 1,93 1,73 1,89 2,08 2,48 1,40

25,0 14,1 16,4 17,6 48,0 38,7 53,9 51,6 34,0 25,8 32,8 15,2 37,5

2,63 1,87 2,04 1,97 1,81 1,53 1,62 1,54 1,22 1,28 1,11 1,22 1,41

Gemiddelde

11,6

1,73

29,3

1,65

Poging 2 Resultaten belangrijk voor: Nummer mier Hoek van inval (in °)

Hoek van refractie (in °)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

32,52 21,06 30,36 26,81 25,92 31,44 29,40 12,37 34,83 23,54 38,12 24,20 30,90 23,28 32,96

49,03 63,65 43,98 54,89 54,50 51,34 55,83 55,15 50,46 48,19 43,51 50,62 43,57 55,88 47,53

Gemiddelde

27,85

51,21

Resultaten belangrijk voor: Vilt Nummer mier

Acrylglas

x (mm)

t (s)

x (mm)

t (s)

1 2

5,90 10,5

0,90 1,27

66,8 70,3

1,67 1,16

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

16,4 15,2 9,40 8,20 16,4 15,2 24,6 14,1 12,9 23,4 14,1 22,3 21,1

1,26 1,76 1,18 1,31 1,29 1,33 1,28 1,69 1,67 1,73 1,45 1,31 1,22

34,0 49,2 46,9 34,0 21,1 28,1 37,5 31,6 42,2 22,3 38,7 36,3 30,5

1,07 1,57 1,36 1,13 1,52 1,94 1,47 2,10 1,10 1,21 1,83 1,09 0,87

Gemiddelde

15,3

1,38

39,3

1,41

Toelichting: De bijbehorende grafieken kunnen gevonden worden in de bijlagen. Hierbij correspondeert het nummer van de mier met het nummer van de grafiek.

Verwerking Poging 1 Berekening: Nummer mier sin(i)

sin(r)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0,520 0,564 0,360 0,444 0,406 0,412 0,394 0,429 0,351 0,320 0,501 0,379 0,419 0,365 0,338

0,777 0,701 0,735 0,703 0,763 0,656 0,753 0,787 0,768 0,809 0,712 0,745 0,693 0,767 0,790

0,67 0,81 0,49 0,63 0,53 0,63 0,52 0,55 0,46 0,40 0,70 0,51 0,60 0,48 0,43

Gemiddelde

0,413

0,744

0,56

Berekening: Nummer mier 1 2

v1 vvilt (mm/s-1) 11,0 5,74

v2 vacrylglas (mm s-1) 5,89 9,91

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

10,9 10,6 5,00 5,47 3,49 8,13 12,9 8,50 4,05 3,70 3,94 4,23 5,00

9,51 7,54 8,04 8,93 26,5 25,3 33,3 33,5 27,9 20,2 29,5 12,5 26,6

Gemiddelde

6,84

19,0

n= 27

Poging 2 Berekening: Nummer mier sin(i)

sin(r)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0,538 0,359 0,505 0,451 0,437 0,522 0,491 0,214 0,571 0,399 0,617 0,410 0,514 0,395

0,755 0,896 0,694 0,818 0,814 0,781 0,827 0,821 0,771 0,745 0,688 0,773 0,689 0,828

0,71 0,40 0,73 0,55 0,54 0,67 0,59 0,26 0,74 0,54 0,90 0,53 0,75 0,48

0,544

0,738

0,74

Gemiddelde

0,465

0,776

0,61

Berekening: Nummer mier

v1 vvilt (mm s-1) 6,56

v2 vacrylglas (mm s-1) 40,0

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

8,27 13,0 8,64 7,97 6,26 12,7 11,4 19,2 8,34 7,72 13,5 9,72 17,0 17,3

60,6 31,8 31,3 34,5 30,1 13,9 14,5 25,5 15,0 38,4 18,4 21,1 33,3 35,1

Gemiddelde

11,2

29,6

1 2

Evaluatie Hypothesetoets Natuurlijk is het zelden zo dat de onderzoeksresultaten precies overeenkomen met de theorie, doordat toevallige meetfouten deze beïnvloeden. Gelukkig is het mogelijk om onze hypothese aan te nemen/te verwerpen dankzij de stellingen van de statistiek. Volgens de theorie zou

gelijk moeten zijn aan

, oftewel:

Echter blijkt uit ons experiment dat voor beide pogingen geldt: . Betekent dit dan dat we onze hypothese moeten verwerpen? De statistiek veronderstelt dat de gevonden waardes ‘normaal verdeeld’ zijn. Dit houdt in dat de gevonden waardes symmetrisch verdeeld zijn rond een centrale waarde (het gemiddelde, bij ons dus de theoretische waarde) in een soort ‘klokvorm’. Afwijkingen van deze centrale waarde worden steeds onwaarschijnlijker naarmate de afwijking groter is. De kans op bepaalde waardes kan op verschillende manieren berekend worden . In het kort komt het erop neer dat de oppervlakte van de normaalkromme precies gelijk aan 1 is (100%), en dat de rekenmachine vervolgens de integraal van de afwijking neemt om de bijbehorende verwachtingswaarde te berekenen. De vraag is nu of onze hypothese aangenomen mag worden of verworpen dient te worden. We toetsen daarom onze ‘nulhypothese’ aan de ‘alternatieve hypothese’:

Om te beslissen of onze verwachtingswaarde significant genoeg is, stellen we de grens op 5% (deze waarde kiest men vaak in de statistiek). Dit betekent dat de verwachtingswaarde groter moet zijn dan 0,025 (de helft van 0,05; de afwijking kan namelijk te veel of te weinig zijn) om aan te nemen. In onze situatie is de centrale waarde 0 en de afwijking waarvan we de verwachtingswaarde moeten berekenen het interval (A):

Hoe groot is nu de kans dat de afwijking groter of gelijk aan 0,2 is? Bij de berekening van de overschrijdingskans moet men gebruik maken van dit volgt uit de

-wet: Wortel-n-wet: Hoe groter de steekproef, hoe kleiner de standaardafwijking.

Logisch, want hoe groter de steekproef hoe dichter je de populatie benadert en dus hoe dichter je bij het werkelijke gemiddelde zit. Bij beide pogingen bestond de steekproef uit 15 mieren, dus in beide gevallen. De standaardafwijking, ook wel standaarddeviatie genoemd, is een maat voor de spreiding van uitkomsten rondom een gemiddelde. Hoe hoger deze waarde is, des te meer verschillen de waardes van elkaar. De standaardafwijking is als volgt te berekenen: Formule standaardafwijking

Waarbij geldt: X = waarnemingsgetal n = aantal waarnemingsgetallen = gemiddelde van de waarneminggetallen Om ĂŠĂŠn standaardafwijking te berekenen uit twee standaardafwijkingen, moet de volgende formule gehanteerd worden: Formule

Waarbij geldt: = standaardafwijking uit = standaardafwijking van X = standaardafwijking van Y

uit

Standaardafwijking poging 1 Uit de verwerkingsresultaten van poging 1 valt de standaardafwijking van poging 1 af te leiden: X= n = 15 = 6,84

X= n = 15 = 19,0 X= n = 15 = 0,56

Hypothesetoets poging 1 Berekening van de overschrijdingskans met

; dus

levert: 0,471

mag voor poging 1 worden aangenomen.

Standaardafwijking poging 2 Uit de verwerkingsresultaten van poging 2 valt de standaardafwijking van poging 1 af te leiden: X= n = 15 = 11,2

X= n = 15 = 29,6 X= n = 15 = 0,61

Hypothesetoets poging 2 Berekening van de overschrijdingskans met

; dus

levert: 0,475

mag voor poging 2 worden aangenomen.

Correlatie en regressie Om te onderzoeken of er een sterk lineair verband bestaat tussen de ‘bewegingspunten’ (de plek waar de mier zich bevond op een willekeurig tijdstip) van de mieren op zowel medium I als medium II, kan de correlatiecoëfficiënt als maat gebruikt worden. Afhankelijk van of de looppadlijn stijgt of daalt, is de optimale waarde van de correlatiecoëfficiënt respectievelijk 1 of -1. Deze waardes geven dan namelijk aan dat er een heel sterk lineair verband is tussen de ‘bewegingspunten’, en dus alle punten op één lijn liggen. In het meest ongunstige geval is de correlatiecoëfficiënt gelijk aan 0. Dit betekent dat er dan geen enkel lineair verband bestaat tussen de ‘bewegingspunten’. Uit onze meetresultaten valt af te leiden dat er geen enkele correlatiecoëfficiënt lager dan 0,79 is, in de meeste gevallen is er zelfs een correlatiecoëfficiënt van bijna 1. We kunnen dus stellen dat er zeker een lineair verband bestaat tussen de ‘bewegingspunten’. Dit lineaire verband kan vervolgens zichtbaar gemaakt worden door GeoGebra een regressielijn te laten tekenen. Deze regressielijn is de ‘best passende’ lijn bij de verzameling meetgegevens en is gemaakt met behulp van de zogeheten ‘kleine kwadraten methode’. Bij deze methode moeten de sommen van de kwadraten van het verschil tussen de Y-waarde van elk meetpunt en de Ywaarde van bijbehorend punt op de ‘best passende’ lijn zo klein mogelijk zijn. De regressielijn die zo ontstaat, is de beste schatting voor het verband tussen de ‘bewegingspunten’.

Conclusie Onze hypothese luidt: Als = , dan is het mogelijk om met Fermats principe van de kortste tijd de refractie van het looppad van miersoort Lasius niger te voorspellen. Uit de meetresultaten volgt dat voor beide pogingen geldt: = 0,6 = 0,4 Bij de evaluatie hebben wij berekend dat statistisch gezien onze hypothese aangenomen mag worden. Dit betekent dus dat het wel mogelijk is om met Fermats principe van de kortste tijd de refractie van het looppad van miersoort Lasius niger te voorspellen.

Discussie Twijfelachtige meetresultaten Uit de dataset met meetresultaten van de snelheid en de bijbehorende standaarddeviatie blijkt dat deze meetresultaten redelijk ver uit elkaar liggen. Echter geven de meetresultaten geen aanleiding om te twijfelen aan de theorie. Wel geven ze aanleiding om te twijfelen aan onze aannames. Foutieve aannames? De aanname dat er een volstaand feromonenspoor gevormd wordt dat alle mieren zullen volgen, blijkt onjuist te zijn. Waarschijnlijk zijn er gedurende de beeldopnames feromonen verdampt, aangezien de mieren nooit de optimale route lopen. Dat kan komen doordat in tegenstelling tot het onderzoek Fermat’s Principle of Least Time Predicts Refraction of Ant Trails at Substrate Borders er niet zoveel mieren in de opstelling liepen, laat staan bijna in een rij achter elkaar. We hebben van dhr. Dondergoor (software-ingenieur) een zogenaamde ‘heatmap’ toegestuurd gekregen. De heatmap laat zien op welke plaatsen de mieren regelmatig hebben gelopen. Hoe roder de plek, hoe vaker mieren op die plaats gelopen hebben. We kunnen uit de theorie afleiden dat op de rode plekken een feromonenspoor gevormd is. Dit is dus duidelijk niet optimaal gebeurd:

Heatmap experiment

Uit de heatmap is af te leiden dat er meerdere paden vaak bewandeld zijn. Dit kan meerdere oorzaken hebben: - De camera is tijdens de opname van het experiment verschoven, waardoor het pad ook verschoven is. - Het vilt was niet vlak. Het buisje van de nestuitgang zat vastgeplakt aan het vilt en hierdoor werd het vilt iets omhooggetrokken. - Er zat een relatief groot hoogteverschil tussen het vilt en het acrylglas. Dit verklaart de rechte lijn langs de grenslijn (blauwe lijn in de heatmap). 35

Verder hebben wij aangenomen dat de snelheden op beide oppervlaktes constant zijn. Gezien de relatief grote standaardafwijking tussen de meetresultaten bleek deze verre van juist te zijn. In tegenstelling tot de mieren die in het onderzoek Fermat’s Principle of Least Time Predicts Refraction of Ant Trails at Substrate Borders gebruikt zijn, kunnen we ervan uitgaan dat onze mieren niet puur liepen om voedsel te vergaren. De experts van antforum.nl hebben met een kritische blik naar onze beelden gekeken. Zij concludeerden dat de mieren ook op zoek waren naar nieuwe nestruimte en op verkenning gingen. Hierdoor liepen de mieren soms langzamer dan gebruikelijk is bij het vergaren van voedsel. Daarnaast maakt de miersoort die in het onderzoek Fermat’s Principle of Least Time Predicts Refraction of Ant Trails at Substrate Borders gebruikt is, de Wasmannia auropunctata meer gebruik van feromonen dan de miersoort die wij gebruikt hebben in ons onderzoek, de Lasius niger. De aanname dat onze mierenkolonie zich hetzelfde gedraagt als de mierenkolonie uit het onderzoek blijkt dus ook onjuist te zijn. Ook is het vloeibare voedsel uitgelopen, waardoor het voedselpunt verschoof. Dit heeft er waarschijnlijk toe geleid dat er telkens nieuwe paden gevormd werden, wat kan verklaren waarom de hoeken van inval en hoeken van refractie onderling verschillen. Het was misschien beter geweest om het vloeibare voedsel in een recipiënt te stoppen, zodat het vloeibare voedsel duidelijk op één punt bleef. Het vilt bleek tijdens het onderzoek ook niet helemaal goed vast te zitten op de bodem, aangezien er soms mieren waren die onder het vilt kropen. Mogelijk heeft dit ook invloed gehad op het feromonenpad. Gemotiveerde mieren? Een gebrek aan intrinsieke motivatie kan mogelijk een reden zijn waarom er niet zoveel mieren in de opstelling rond lopen, of op sommige momenten helemaal geen. De aanname dat het jaargetijde geen invloed heeft op de activiteit van de mieren kan daarom onjuist zijn. De mieren hadden eigenlijk in een soort winterslaap moeten zitten, wat ook impliceert dat ze al voldoende voedsel gehad hadden. We hebben geprobeerd ze toch te motiveren door een dag van te voren de toegang tot voedsel/water af te sluiten, om de mieren op deze manier te motiveren op zoek te gaan naar voedsel/water tijdens het experiment. Door het warmtematje hebben we tevens geprobeerd de invloed van de winterse temperaturen uit te schakelen. Ook moet gezegd worden dat niet alle mieren die in de opstelling rondliepen op zoek waren naar voedsel/water, maar dat sommige ook op verkenning waren op zoek naar een mogelijk betere plek voor het nest. Opstelling Onze opstelling (15 x 24 cm) is beduidend kleiner dan de opzet in het onderzoek Fermat’s Principle of Least Time Predicts Refraction of Ant Trails at Substrate Borders (50 x 50 cm). Een groter oppervlak had mogelijk nog mooiere brekingshoeken op kunnen leveren, hoewel dat waarschijnlijk niet het geval was geweest aangezien onze mierenkolonie een stuk kleiner was en er ook niet zoveel mieren in de opstelling rondliepen. 36

Literatuurlijst [1]

BENZALDEHYDE [Illustratie]. (2013, 06 september). Geraadpleegd op http://infokimiawan13o1b-6.blogspot.nl/2013/09/bahan-bahankimia_6.html

[2]

Bertone, G. (2014). Achter de schermen van het heelal. Amsterdam, Nederland: Prometheus.

[3]

BioNinja. (z.j.). Pheromones. Geraadpleegd op http://www.vce.bioninja.com.au/aos-2-detecting-andrespond/coordination--regulation/pheromones.html

[4]

Dusenbery, D. B. (2009). Living at Micro Scale (Harvard Universtiy Press, Cambridge). Geraadpleegd op http://www.hup.harvard.edu/catalog.php?isbn=9780674060210

[5]

Hildebrand, J. G. (1995). Analysis of chemical signals by nervous systems (Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 92 (1): 67–74). Geraadpleegd op http://www.pnas.org/content/92/1/67.abstract

[6]

Karlson, P., & Lüscher, M. (1959). Pheromones: a new term for a class of biologically active substances (Nature 183). Geraadpleegd op http://www.nature.com/nature/journal/v183/n4653/abs/183055a0.html

[7]

Kleerebezem, M., & Quadri, L. E. (2001). Peptide pheromone-dependent regulation of antimicrobial peptide production in Gram-positive bacteria: a case of multicellular behavior. Geraadpleegd op http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0196978101004934

[8]

Moglich, M., Maschwitz, U., & Holldobler, B. (1974). Tandem calling: A new kind of signal in ant communication (Science (Wash.)). Geraadpleegd op http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/4469698

[9]

Molenaar, L. (2003). Marcel Minnaert, astrofysicus 1893-1970. Amsterdam, Nederland: Balans.

[10] Nordlund, D. A., & Lewis, W. J. (1976). Terminology of chemical releasing stimuli in intraspecific and interspecific interactions (J. Chem. Ecol., Vol 2, No. 2, pp. 211-220.). Geraadpleegd op http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF00987744?LI=true [11] Oettler J, Schmid V.S., Zankl N., Rey O., Dress A., Heinze J. (2013) Fermat’s Principle of Least Time Predicts Refraction of Ant Trails at Substrate Borders. PLoS ONE 8(3): e59739. doi:10.1371/journal.pone.0059739

[12] Rozendaal, J., & Toledano, Y. (2010). Fermat: het werk van een fascinerende wiskundige. Geraadpleegd op http://books.google.nl/books?id=OSjpAQAAQBAJ&dq=principe+van+ferm at+voorbeelden&hl=nl&source=gbs_navlinks_s [13] Smith, A. D. M., Schouwstra, M., Smith, K., & Boer, B. de. (2010). The Evolution of Language. Geraadpleegd op https://books.google.nl/books?id=xmn6EPIa8VoC&pg=PA130&lpg=PA130 &dq=Signal:+any+act+or+structure+which+alters+the+behaviour+of+ot her+organisms,+which+evolved+because+of+that+effect,+and+which+is +effective+because+the+receiver%27s+response+has+also+evolved.+% 28&source=bl&ots=HA_MvYPxFD&sig=nCxknbhNsAArPdJuaQCs8zY79PQ&h l=nl&sa=X&ei=uUWpVIGYM6y17gab54DoDg&ved=0CCEQ6AEwAA#v=one page&q=Signal%3A%20any%20act%20or%20structure%20which%20alte rs%20the%20behaviour%20of%20other%20organisms%2C%20which%2 0evolved%20because%20of%20that%20effect%2C%20and%20which%20 is%20effective%20because%20the%20receiver%27s%20response%20ha s%20also%20evolved.%20%28&f=false [14] Wheeler, W. M. (1960). Ants : their structure, development and behavior. Geraadpleegd op http://books.google.nl/books?id=KjHRuG5nfs4C&printsec=frontcover&hl= nl&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false [15] Wyatt, TD (2003). Pheromones and Animal Behaviour (ISBN 0 521 48526 6). Geraadpleegd op http://books.google.nl/books?hl=nl&lr=&id=aty3hz6rdlgC&oi=fnd&pg=PP1 5&dq=pheromones+and+animal+behaviour+T.D.+Wyatt&ots=nZTg4gZjN U&sig=7uPDheWj42VUwuGHqfQJpD9zCD8#v=onepage&q=pheromones% 20and%20animal%20behaviour%20T.D.%20Wyatt&f=false [16] Zwiebel, L. (2012). Ants have an exceptionally high-def sense of smell. Geraadpleegd op http://news.vanderbilt.edu/2012/09/ants-have-anexceptionally-high-def-sense-of-smell/

Bijlagen Grafieken beeldopnames experiment De volgende grafieken zijn gebruikt bij de verkrijgen van de meetresultaten van het experiment. Door gebruik te maken van deze grafieken zijn de hoek van inval en de hoek van refractie bepaald. Punt N is het begin van het looppad. Punt V is de voedselbron. Poging 1 Mier 1