Sección 3.7
MÉTODO DE GAUSS 83
2
Debe ser independiente del número de ecuaciones
3
Debe conducir a resultados suficientemente precisos.
4
No debe consumir mucho tiempo ya que en una situación práctica se estudian distintas posibilidades de generación que satisfacen el mismo conjunto de demandas, lo cual permite seleccionar, de entre todas, la más económica. En la solución de ecuaciones simultáneas algebraicas no lineales el método de “adivinación sistemática e iterativa”, es una necesidad práctica. Se han propuesto muchos métodos en la vasta literatura sobre técnicas numéricas, de entre los cuales nuestra atención se enfocará en 2 de ellos que han probado su utilidad en sistemas de potencia, a saber: GAUSS-SEIDEL y NEWTON-RAPHSON. En todos ellos a partir de una estimación inicial de la solución se obtienen sucesivamente otras mejores. La velocidad de convergencia y los requerimientos de memoria son los criterios que permiten juzgar sobre la calidad de cada uno de ellos
3.7 MÉTODO DE GAUSS 3.7.1 UNA ECUACIÓN NO LINEAL CON UNA INCÓGNITA f (x) = 0 Se describe y justifica primero el algoritmo para resolver una ecuación no lineal con una sola incógnita, f (x) = 0, y después se extiende al caso general de un conjunto de ecuaciones no lineales: f~(~x) = ~0 1
Se reescribe la ecuación en la forma: x = F (x) lo cual es siempre posible. Nótese que, en general, F (x) no es única para la misma f (x).
2
A partir de una solución inicial que se adivina se aplica iterativamente x(j+1) = F (x(j) )
3
El proceso iterativo se suspende cuando la diferencia entre dos estimaciones sucesivas es menor que cierta tolerancia especificada de antemano. 3.7.1.1 EJEMPLO 3.1 Resolver f (x) = x2 − 5x + 4 = 0. Se puede verificar fácilmente que las raíces se ubican en x = 1 y x = 4. Alvaro Acosta Montoya
Facultad de Ingeniería Eléctrica
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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA