1.- Una compañía encuentra que si produce “x” artículos tiene gastos fijos de $3000.00 semanales. Los costos variables por unidad son de $6.00 y se venden a $10.00 cada uno. Determina: a) ¿Cuántos artículos tienen que producirse y venderse para garantizar que la compañía obtenga ganancias? Solución: Si cada artículo se vende en $10.00 entonces el monto del ingreso total por semana (R) es: y el monto del costo total por semana es: Costo Total= Costos fijos + costos variables; luego C= 3000+6x Recuerda que las utilidades son los ingresos menos los costos, por lo tanto, la expresión de la utilidad si se producen y venden “x” artículos por semana es:
Para que haya ganancias se requiere que la utilidad sea mayor que cero, es decir:
¿Para que valores de “x” la utilidad de la compañía varía entre $1800.00 y $2800.00? Solución: La utilidad debe de ser mayor que $1800.00 pero menor que $2800.00, por lo tanto, tenemos;
0
Facilitador: Modesto Ramos Sánchez
2.- Una televisión nueva tiene un costo de $8640.00. Si su valor se deprecia linealmente un 6% por año. ¿Entre que años de uso el valor de la televisión varía entre $ 2419.20 y $3974.40, ambos inclusive? Solución: Como la relación entre el valor de la televisión (v) y el tiempo (t) es lineal, la relación que relaciona a dichas variables es de la forma Para este caso particular b= 8640, ya que si t=0, entonces Así mismo para cada año de uso el valor de la televisión disminuye un 6%, ó sea, que la pendiente m= -0.06 (8649)= -518.4 Luego de acuerdo con lo anterior:
Facilitador: Modesto Ramos Sánchez
3.- Una compañía ofrece a sus vendedores las siguientes alternativas: A) Un sueldo de $6100.00 mensuales más el 4% de comisión del monto de sus ventas mensuales. B) Un sueldo de $4000.00 mensuales más una comisión del 10% del monto de sus ventas mensuales. Si “x” representa el monto de sus ventas mensuales ¿Para que valore de x recibe mayor salario un vendedor si selecciona la alternativa B? Solución: La expresión del salario de un vendedor que selecciona la alternativa A es : 6100+0.04x, mientras que la del salario de la alternativa B es: 4000+0.1x Como el objetivo es encontrar los valore de x que hacen que el salario de la alternativa B sea mayor que el de A, se tiene la siguiente desigualdad:
Facilitador: Modesto Ramos Sánchez