UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisicageneral.usach.cl
con que sale inicialmente el agua por el orificio, como hemos hecho hasta ahora: P1 ) *gh1 )
1 2 1 *v1 ( P2 ) *gh2 ) *v 22 2 2
Consideraremos la referencia en el piso;
P2+*gh2+½*V22=P3+*gh3+½*V32 Con P2=P3=P0 : P0+*gH+½*V22=P0+*g[0]+½*V32 De donde: v32=v22+2gh
además tanto en 1 como en 2 la presión es la atmosférica, y v1=0, puesto que la relación entre las áreas del tanque y del orificio permite despreciarlo a través de la ecuación de continuidad. (Note que:
A1 1r12 ( ( 4239 A 2 6cm2
v32=58.8 m2/s2+2[9,8m/s2][6 m] v3=13,3m/s Hasta aquí, el problema es resuelto como ha predicho la teoría expuesta.
embargo, calcular el tiempo que demora el tanque
¡La velocidad en 2 será 4239 veces mayor que la velocidad en 1! ).
en
vaciarse
requiere
de
consideraciones distintas, puesto que la profundidad no será constante, como en los casos anteriores.
De lo anterior:
Sin
Esto producirá que la
velocidad con que baja el fluido en el 1 1 2 P0 ) *g h ) h0 ! ) * 0 ! ( P0 ) *gh ) *v 2 2 2 2
tanque, así como la velocidad con que sale el líquido por el orificio, no sean constantes
De donde:
en el tiempo. v 22 ( 2gh0
Tal como lo habíamos previsto según Torricelli.
Para resolver esto, consideraremos que la altura h del líquido disminuye en dh durante un intervalo de tiempo dt (ver figura). Entonces, la velocidad con que baja el
Es interesante esta expresión, puesto que
fluido en el tanque v1, queda determinada
la velocidad no depende de la densidad del
por la expresión:
líquido, tal como la caída de un objeto no depende de su masa en ausencia de aire. Por lo tanto:
v1 ( +
dh dt
Negativa puesto que h disminuye en el
m# m " v 2 ( 2 $ 9,8 2 % 3m ! ( 7,7 s s ' &
tiempo. Adicionalmente, se tiene que
Luego, aplicando nuevamente Bernouilli
Como ya sabemos, expresión que es cierta
para los puntos 2 y 3, podemos calcular la
para todo t, de donde:
v1A1=v2A2
velocidad con que llega el agua al suelo: 16/04/2008
Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl
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