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1
Conjuntos Numéricos Números Naturais (N) N= N* =
Números Inteiros (Z)
Z= Observe a reta numérica
Importante: 1) Todo número natural tem um único sucessor.
2) O número natural que vem imediatamente antes de um número natural diferente de zero é denominado antecessor.
0
Subconjuntos de Z. Vamos
escrever,
agora,
importantes
subconjuntos de Z:
3) Dois ou mais números naturais que se seguem são denominados consecutivos.
4) Sempre existe a soma de dois números naturais. (fechamento).
Importante: 1) Na comparação de dois números inteiros quaisquer, o menor deles será aquele que estiver
Exercícios básicos:
à esquerda do outro na reta numérica.
Determine:
2) Qualquer inteiro negativo é menor que zero.
a) O sucessor de 10: _____________ b) O consecutivo de 20: _____________ c) O antecessor de 0: ____________ d) O consecutivo de x:_____________
3) A soma de dois números opostos ou simétricos é sempre zero. 4) Sempre existe a soma, a subtração e o produto de dois inteiros.
Marque a alternativa verdadeira. a) Todo número natural possui um antecessor. b) A diferença de dois números naturais é um número natural. c) O consecutivo para de x é (x + 2). d) Nem sempre existe a razão de dois naturais.
5) Determine: O antecessor de – 10 é _______ O antecessor de – 22 é _______ O sucessor de - 5 é _______ O sucessor de - 5 é _______
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2) Resolvendo a expressão abaixo encontramos:
Operações com os inteiros
{
Dica 1: “Na soma e na subtração, sinais iguais, soma e conserva o sinal”
a) +9
Exemplos: Calcule.
b) -9
a)
b)
c)
d)
[
]}
c) 10 d) -10
e)
Dica 2: “Na soma e na subtração, sinais
4) Determine o produto dos quatro maiores
diferentes, subtrai e conserva o sinal do maior”
números inteiros negativos.
Exemplos: Calcule.
a) 999
a)
b)
b) -12
c)
d)
c) +12 d) -24
e)
e) +24 Dica 3: “Na multiplicação e na divisão, sinais iguais, a resposta é positiva. Sinais diferentes, a resposta é negativa.”
5) Resolva a expressão numérica abaixo: {
Exemplos: Calcule.
[
] }
a) +5
a)
b) -6
b)
c) +6
c)
d) -5
d)
e) +12
Números Racionais (Q) Definição: são os números inteiros que podem 1) O valor da expressão numérica abaixo é: [ a) 10 b) -10 c) 30
]
ser expressos na forma de fração, sendo o denominador diferente de zero.
{
}
Exemplos:
d) -30
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1) Todo número racional, menos o zero, possui um oposto ou simétrico.
2) Entre dois racionais distintos sempre existe outro número racional.
3) Todo número racional, diferente de zero, possui um inverso multiplicativo.
4) Não existe divisão por zero.
5) A divisão de zero por um número racional qualquer, diferente de zero, tem como resultado igual a zero.
6) Subconjunto dos Q.
Multiplicação dos números racionais. Calcule os produtos. a) ( ) ( ) b) ( ) (
)
c) 2. d) (
) (
)
e) 0,5 .
Divisão dos números racionais. Calcule as divisões: a)
b) (
) (
c) (
) (
)
- racionais não nulos: )
- racionais não negativos:
- racionais não positivos:
Transformando os números decimais em frações. 0,2 =
Operações com os números racionais. Adição algébrica de números racionais.
0,5 =
Calcule as somas.
0,1 =
a)
0,02 =
b)
0,25 =
c) d)
0,255 = 1,2 = 2,752 =
e) 0,0125 = twitter: @pc_bernardo ou e-mail: paulocesar2102@gmail.com | gabarito: www.issuu.com/prof_bernardo
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Dízima periódica (DP)
Números Reais (R)
Dízima periódica simples (DPS)
1) Diagrama.
a) 0,222... = b) 0,333... = c) 0,555... = d) 0,121212... = e) 0,020202... = f) 0,001001001... = Obs. Todo número natural, inteiro, racional ou
g) 1,222... =
irracional também é um número real.
h) 2,020202... =
2) Subconjunto dos Reais.
Dízima periódica composta (DPC)
- reais não nulos:
a) 0,1222... = b) 0,1333... =
- reais não negativos:
c) 0,1555... = d) 0,2121212... =
- reais não positivos:
e) 0,3020202... = - reais positivos:
f) 0,23111... = g) 1,3222... =
- reais negativos:
IBID
Os números fracionários, decimais exatos, dízimas periódicas e inteiros formam o conjuntos dos racionais.
PRO
O
ER C E U Q S E
OPERAÇÕES COM OS REAIS. Dica 1: “Na potenciação temos que ter cuidado com o expoente, ele pode ser par ou ímpar...”
Números Irracionais (I) Definição:
é
o
número
que
tem
uma
Expoente par: a potência é sempre positiva.
representação decimal, infinita e não periódica. Exemplos:
Expoente ímpar: a potência tem o mesmo sinal da base.
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Calcule as potências
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
Radiciação dos números reais
√
√
√
√
√
√
√
√
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Importante:
09) Se M =
Os números reais negativos não tem raiz
e N =
, determine o
valor de M + N.
quadrada, pois o quadrado de um número real
a) 8
nunca vai ser negativo.
b) – 8 c) 9 d) - 9
√
10) O valor de √
a) - ∉ Z
b) 60/5
b) √
c) 65/6
d) -3
é:
a) 65
06) Das alternativas abaixo, marque a verdadeira.
c) 0,222...
√
d) 65/3
R
N
07) O valor de √
. é:
11) Determine o valor da expressão abaixo.
a) 0
(
)
√
[
(
) ]
b) c)
a)
d)
b)
e)
08) O valor de
c) √ √
é:
d)
a) 4,4444... b) 4 c) 4,777... d) 3 e) 4/3
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PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS Sendo a e b números reais e m e n naturais, valem as seguintes propriedades: [P1] am
. an = am + n
[P5] (am)n
= am.n
Exemplos: a) b) c)
Exemplos: a) b)
[P6]
c)
( )
Exemplos: a)
[P2] am
: an = am - n
Exemplos:
b) ( ) c) ( )
a)
EXERCÍCIOS BÁSICOS
b)
Calcule:
c)
[P3] (a.b)m Exemplos:
=
am.bm
a)
b)
c)
d) ( )
e)
f) (
)
a) b) c)
Qual o valor de: a)
[P4] ( ) Exemplos:
b)
(
) (
)
a) ( ) b) ( ) c) ( )
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Calcule o valor da expressão abaixo. ( (
√
Calcule o valor de
)
√
√
√
)
PROPRIEDADES DA RADICIAÇÃO R1 = √
√
12) Calcule o valor de
√
[
]
a) 100
a) √
b) -100
b) √
c) -9/100 d) – 100/9
R2 = √
√
e) 100/9
√
13) Calcule o valor da seguinte expressão: a) √
b) √
[
] ( )
Exemplo; Simplifique a expressão √
√
.
a) 1/2 b) 4
Racionalize os denominadores. a)
b)
√
c) 1/4 d) – 4 e) 8
√
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14) O valor de √
√
√
RAZÃO
√ é:
Denominamos razão entre dois números a e b a) 1
(b≠0) o quociente
b) 2
ou a:b, onde a é chamado de
antecedente e b é chamado de consequente.
c) 3 d) 4 e) 5
Exemplos: 01)Em uma classe de 40 alunos, 32 foram
√
√
15) Calcule o valor de a) 13 b) 32 c) 13/32 d) -13/32 e) 12/33
aprovados. Determine a razão entre o número
.
de alunos: a) Aprovados e o total de alunos; b) Reprovados e o total de alunos; c) Aprovados
e
o
número
de
alunos
reprovados.
02)Indique, na forma de fração irredutível, a razão que tem 24 como antecedente e 60 como consequente.
16) Calcule o valor da expressão abaixo:
03)Indique, na forma de fração irredutível, a razão que tem 49 como antecedente e 35 como
a) 1
consequente.
b) 2 c) 3 d) 4
RAZÕES INVERSAS
e) 5
Duas razões são inversas quando o produto entre elas é igual a 1. Exemplos:
ou
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RAZÃO CENTESIMAL
3) Observe, na tabela abaixo, o número de
Toda razão que tem como denominador o
inscritos e o número de aprovados para os cursos
número 100 denomina-se razão centesimal.
de Direito e Medicina da UFSM/2011. Determine
Exemplos:
a taxa percentual de aprovação de cada um dos cursos.
Direito
Medicina
Inscritos
500
800
Aprovados
60
64
04) Calcule as porcentagens a seguir.
Resolva. 1)
Laura
foi
aprovada
no
concurso
da
a) 20% de 500 =
UFSM/2012, e passou a receber um salário mensal de R$ 2 000,00. No primeiro mês gastou 60% desse salário. Quanto ela gastou?
b) 75% de 800 = c) 30% de 1800 = 05) Um provão tem 80 questões. Angélica acertou 56 questões. Qual foi o percentual de acertos dessa aluna?
2) Ricardo deslocou-se de sua casa à UFSM para trabalhar. Andou, inicialmente, 300 metros, o que corresponde a 15% do percurso total. Qual a distância da casa de Ricardo à UFSM?
06) Aníbal venceu 36 partidas de tênis do total que disputou. Determine o número de partidas disputadas, sabendo que ele venceu 72% delas.
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11
Apostila completa no curso, inclusive com quest천es de provas anteriores. Vagas limitadas.
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