Los mecanismos Los mecanismos son elementos que permiten el movimiento de los objetos o transformar dicho movimiento. La utilidad de un mecanismo se basa en permitir al ser humano realizar determinados trabajos con mayor comodidad y menos esfuerzo. Vamos a estudiar los mecanismos que dan lugar a un movimiento lineal o circular. Los mecanismos se clasifican en dos tipos • •
Mecanismos que transmiten el movimiento, ya sea lineal o circular. Mecanismos que transforman un movimiento circular en rectilíneo o viceversa.
1. MECANISMOS QUE TRANSMITEN MOVIMIENTOS LINEALES 1.- POLEA FIJA Está constituida por una rueda ranurada que gira alrededor de un eje y una cuerda que pasa por dicha ranura. El eje está sujeto a una superficie fija. Si la fuerza aplicada F es igual a la resistencia R que ofrece la carga entonces la polea se encuentra en equilibrio. F=R
2.- PALANCA Está constituida por una barra rígida y un punto de apoyo sobre el que gira la barra. Sobre la palanca se determinan cuatro magnitudes relacionadas entre sí que son: La fuerza F aplicada sobre un extremo de la barra La resistencia R que aparece en el otro extremo de la barra La distancia d del punto de apoyo a extremo donde se aplica la fuerza F La distancia r del punto de apoyo al extremo donde aparece la resistencia R
A
Los mecanismos Existe una relación inversa entre estas magnitudes: “A mayor distancia d del punto de apoyo al extremo de la fuerza, menor fuerza F será necesario aplicar para equilibrar la palanca” Aplicando el criterio de magnitudes inversamente proporcionales obtenemos la siguiente fórmula: ·
=1
La fórmula para obtener la fuerza F a aplicar para obtener el equilibrio en la palanca se obtiene despejando en la anterior: =
·
Ejemplo ¿A qué distancia del punto de apoyo se tendrá que situar una niña de 10 kg de masa para que la barra de un balancín esté en equilibrio, si se sabe que un niño de 15 kg está a 1,5 metros de dicho punto? =
·
→
=
15 · 1,5 = 2,25 10
Para poder determinar el valor de las distancias “d” y “r”, en la palanca hay que situar los siguientes tres puntos: • • •
El punto donde hay que aplicar la fuerza F El punto donde se sitúa la resistencia R El punto que sirve de punto de apoyo A
Veamos algunos ejemplos: Balanza Unos alicates (tijeras) Carretilla transportadora Un cascanueces (abridor, fuelle) Las pinzas de una cubitera Una escoba al barrer (pescador con caña)
Los mecanismos 2. MECANISMOS QUE TRANSMITEN MOVIMIENTOS CIRCULARES Este tipo de mecanismos está formado por dos ruedas en el que el movimiento de una de ellas provoca que la otra también se mueva. Se distinguen dos casos según si las ruedas se encuentran en contacto directo o a través de una correa o cadena. 1.- SISTEMA DE RUEDAS Ruedas de fricción. Formada por dos ruedas en contacto directo lo que provoca que ambas se muevan en sentido contrario. Utilizados en la industria para arrastrar chapas metálicas o rollos de papel. Ruedas con correa. Formada por dos ruedas que giran simultáneamente y que por el efecto de la correa ambas giran en el mismo sentido. Aparece en los motores.
2.- ENGRANAJES Sistema de dos ruedas que poseen salientes (dientes) que encajan entre sí de manera que una rueda arrastra a otra. Ambas ruedas giran en sentido contrario. Aparece en el mecanismo de un reloj. Si el sistema de engranajes se establece mediante una cadena ambas ruedas giran en el mismo sentido. Este sistema aparece en las bicicletas.
En una bicicleta el plato es el engranaje al que va los pedales y el piñón el engranaje solidario a la rueda trasera. Al realizar una pedalada la cadena hace corresponder cada diente del plato con los del piñón. Supongamos que el plato tiene D dientes y el piñón d dientes. Cuando el plato da una vuelta completa el piñón dará es la longitud del contorno de la rueda, entonces la vueltas completas. Si = 2 distancia recorrida por la rueda será:
Los mecanismos Avance = · Ejemplo Tenemos una bicicleta cuya rueda tiene un radio de 30 cm. A partir del número de dientes de cada engranaje calcula la longitud que recorrerá la bicicleta en cada pedalada. Si la rueda de la bicicleta tiene un radio de 30 cm, en cada pedalada recorrerá:
Avance =
· 2 · 0,3 = 3,77 metros
La velocidad que tiene una rueda se denomina velocidad angular y mide los grados que se recorre por cada segundo. La velocidad angular se suele expresar en revoluciones por minuto (rpm) que son el número de vueltas que da la rueda en un minuto (rpm).
Dicha rueda transmite a la cadena una velocidad que es lineal v, que equivale a la longitud recorrida por un punto del exterior de la rueda en cada segundo. Por tanto se puede establecer una relación entre ambas velocidades que sería: =
·
En el sistema de engranaje con cadena la velocidad lineal de la cadena es la misma en todo el recorrido, por tanto se puede igualar la fórmula anterior aplicada a cada rueda: ·
=
·
Los mecanismos Ejemplo Tenemos un mecanismo compuesto por dos ruedas de fricción. Los radios de ambas ruedas son de 2 y 10 cm respectivamente. Si se hace girar la rueda de menor tamaño a una velocidad de 80 rpm, ¿a qué velocidad girará la otra rueda? ·
=
·
→ 80 · 2 =
· 10 →
= 16
3.- TORNILLO SIN FIN Se trata de un tornillo que engrana a una rueda dentada y es perpendicular al tornillo. Este mecanismo aparece en las clavijas de una guitarra, en los limpiaparabrisas, reductores de velocidad, etc…
Por cada vuelta completa del tornillo la rueda acoplada gira un diente; así si la rueda tiene D dientes, el tornillo tendrá que girar D veces para que la rueda dé una vuelta completa. Por tanto la velocidad de la rueda disminuye respecto a la velocidad del tornillo según el número de dientes que tenga. Se deduce la siguiente fórmula entre las velocidades: !""
=
#$ %
·&
Ejemplo En un sistema formado por un tornillo sin fin que gira a 40 rpm y un piñón de 20 dientes, calcula la velocidad de giro del piñón. =
40 = 2 20
Los mecanismos 3. MECANISMOS QUE TRANSFORMAN EL MOVIMIENTO 1.- CONJUNTO MANIVELA-TORNO El conjunto manivela-torno está constituido por una barra unida al eje de un tambor al que hace girar. Cuanto más larga sea la manivela, menor será el esfuerzo necesario para levantar la carga. De esta relación inversa deducimos la ecuación de equilibrio para el torno: ( )
· =1→
·
=
·
Ejemplo Si un torno tiene un radio de 10 cm y una manivela de 50 cm, ¿qué fuerza ejerceremos para elevar una carga de 75 kg? · 50 = 75 · 10 →
= 15 +,
2.- CONJUNTO PIÑÓN-CREMALLERA El conjunto piñón-cremallera está formado por una rueda dentada (piñón) que encaja en una barra dentada (cremallera). Al girar la rueda provoca un desplazamiento rectilíneo de la barra.
Se utiliza en sacacorchos, taladradoras, etc…
3.- CONJUNTO BIELA-MANIVELA El conjunto biela-manivela forma un brazo articulado que une el eje de rotación de una rueda con un elemento recto lo que permite transformar el movimiento circular en lineal.
Los mecanismos
Se utiliza en motores de combustión interna, limpiaparabrisas, etc…
EJERCICIOS 1.- Calcular el valor de la fuerza F que será necesario aplicar para vencer la resistencia en los siguientes casos: (Sol.: 1 000 N; 4 000 N; 1 000 N; 4 000 N)
2.- El elefante del dibujo pesa 300 kg. y la longitud del brazo donde se apoya es de 50 cm. La hormiga pesa 1 g. ¿Qué longitud deberá tener el brazo donde se apoya la hormiga para poder levantar al elefante? (Sol.: 150 km)
Los mecanismos 3.- La carretilla está cargada con 50 kg. de arena.¿Qué fuerza habrá que realizar para levantarla? (Sol.: 26,31 kg)
4.- Los platos de una bici tienen 40 y 58 dientes. Tiene 5 piñones de 14 dientes el pequeño y 22 dientes el más grande (aumentando de 2 en 2). El radio de cada rueda es de 35 cm. 1. ¿Cuántas combinaciones diferentes entre platos y piñones se puede hacer en total? (Sol.: 10) 2. Calcula cuántos metros avanza la bicicleta en cada pedaleo completo para los siguientes casos: (Sol.: 3,98; 9,1; 7,96; 4,4) a. Plato pequeño y piñón grande b. Plato grande y piñón pequeño c. Plato grande y segundo piñón d. Plato pequeño y cuarto piñón 5.- ¿Cuántas vueltas tiene que dar un tornillo sin fin para que una rueda dentada de 30 dientes a la que está engranado de 3 vueltas completas? (Sol.: 90 vueltas) 6.- Calcula el diámetro que debe tener la rueda motriz del siguiente sistema para que, girando a 70 rpm, la conducida gire a 560 rpm. (Sol.: 80 mm)