Presentación Contenido Temático Recursos Evaluación Bibliografía Créditos
Prof. Pedro Eche Querevalú CTA 5to de Secundaria 2012
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Presentación Para la caída libre hasta el siglo XVI se aceptaba las enseñanzas del gran sabio de la Antigüedad, Aristóteles, que sostenían que los objetos pesados caen más rápido que los ligeros. Fue el célebre italiano Galileo Galilei quien rebatió la concepción de Aristóteles al afirmar que, en ausencia de resistencia de aire, todos los objetos caen con una misma aceleración uniforme. Pero Galileo no disponía de medios para crear un vacío succionando el aire. Las primeras máquinas neumáticas capaces de hacer vacío se inventaron después, hacia el año 1650. Tampoco disponía de relojes suficientemente exactos o de cámaras fotográficas de alta velocidad. Sin embargo, ingeniosamente probó su hipótesis usando planos inclinados, con lo que conseguía un movimiento más lento, el que podía medir con los rudimentarios relojes de su época. Al incrementar de manera gradual la pendiente del plano dedujo conclusiones acerca de objetos que caían libremente.
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Contenido Temático MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO CARACTERISTICAS POSICIÓN DE UNA PARTÍCULA EN EL MRUV NÚMEROS DE GALILEO CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS GRÁFICAS EJERCICIOS Y PROBLEMA
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En este tipo de movimiento rectilíneo la velocidad del móvil sufre cambios de velocidad en intervalos de tiempos iguales, aumentando o disminuyendo con aceleración constante. También: Un cuerpo posee Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado cuando cumple las siguientes condiciones: a) La trayectoria que recorre es una línea recta y en un solo sentido. b) La velocidad cambia, permaneciendo constante el valor de la aceleración. El movimiento puede ser: Movimiento acelerado Movimiento retardado (también llamado desacelerado)
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Es aquel movimiento en que la velocidad del móvil aumenta progresivamente, la aceleración se representa por un vector que tiene la misma dirección y sentido que la velocidad, en las fórmulas tendrán signos iguales. El signo de la aceleración es positivo. Si vf > vi => a >0 ( positiva ) el movimiento es acelerado (va más rápido).
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En este movimiento la velocidad del móvil disminuye progresivamente, la aceleración se representa por un vector que tiene la misma dirección pero sentido opuesto que la velocidad, en las fórmulas tendrán signos opuestos. El signo de la aceleración es negativo. Si vf < vi => a< 0 ( negativa )
el movimiento es retardado (está frenando).
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Existen 5 fórmulas básicas para este tipo de movimiento. En cada fórmula aparecen cuatro magnitudes y en cada fórmula no aparece una magnitud física. Así por ejemplo en la 1ra fórmula no interviene la distancia d. En la 2da no aparece la velocidad final Vf. En la 3ra no aparece la velocidad inicial Vo. En la 4ta no aparece el tiempo t y en la 5ta no aparece la aceleración a.
En estas fórmulas:
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POSICIÓN DE UNA PARTÍCULA PARA EL M.R.U.V. La posición de una partícula, que se mueve en el eje “x” en el instante “t” es.
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CARACTERISTICAS DEL MRUV TRAYECTORIA
DISTANCIA RECORRIDA
ACELERACIÓN
CARACTERISTICA
VELOCIDAD INSTANTANEA
VELOCIDAD
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CARACTERISTICAS 1.- Trayectoria.- La trayectoria descrita por el m贸vil es una l铆nea recta.
CARACTERISTICAS
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CARACTERISTICAS 2.- Distancia recorrida.- La distancia recorrida en cada intervalo de
tiempo sufren cambios de manera uniforme.
CARACTERISTICAS
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CARACTERISTICAS 3.- Velocidad.- La velocidad del m贸vil experimenta cambios en su
entorno.
CARACTERISTICAS
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Es una magnitud f铆sica vectorial, que mide el cambio en la rapidez que experimenta la velocidad de un m贸vil en m贸dulo en un cierto intervalo de tiempo.
CARACTERISTICAS
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La velocidad instantánea es la velocidad que una partícula tiene en un determinado instante de tiempo, esto se puede llegar a determinar cuando el intervalo de tiempo en el que medimos, es muy pequeño o mejor dicho infinitamente pequeño. Si hacemos que el tiempo tienda a ser muy pequeño entonces la velocidad instantánea en un determinado instante de tiempo viene dado por la derivada de la posición (r) con respecto al tiempo(t):
Vi = dr / dt En la mayoría de textos por conveniencia a la velocidad instantánea Vi se la denomina tan solo como V. Como la trayectoria es rectilínea para la rapidez instantánea viene dado por la derivada del espacio(e) con respecto al tiempo(t), donde e esta en función del tiempo (t):
V = de/dt CARACTERISTICAS
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OBSERVACIÓN:
EJEMPLO: Un móvil que parte del reposo con MRUV recorre en el primer segundo una distancia de 5m. ¿Qué distancia recorre en el cuarto segundo?
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Gráfico que representa la variación de la posición en función del tiempo (x-t) Gráfica (x-t) de un móvil que realiza un MRUV, con Vi=0 y a=1m/s2 Esta ecuación nos indica que la gráfica (x-t) de un MRUV es una parábola con vértice en el origen de los ejes cartesianos. En una gráfica (x-t) podemos encontrar la velocidad “v” en un instante “t”, trazando una recta tangente a la curva en el punto en cuestión y calculando la pendiente de esa recta. v tan
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Al analizar la ecuación de la velocidad “v” en función del tiempo “t” observamos que esta depende linealmente del tiempo, por lo tanto: La gráfica (v-t) es un segmento de recta oblicua.
En la gráfica (v-t) de un MRUV, la pendiente del segmento de recta indica la aceleración y el área debajo de la gráfica el desplazamiento. y d área a tan
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EJEMPLO:
1.- Un mรณvil comienza a moverse sobre una trayectoria horizontal variando el mรณdulo de su velocidad a razรณn de 4 m/s en cada 2 segundos. Hallar la aceleraciรณn.
RESOLUCIร N: Datos: V = 4 m/s t=2s
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2.- Un móvil parte del reposo con una aceleración constante de 10/ms2, luego de transcurrir cierto tiempo, el móvil empieza a desacelerar en forma constante con a = 5 m/s2 hasta detenerse, si el tiempo total empleado es de 30 segundos. ¿Cuál es el espacio recorrido?. Vi
T1
T2 e1
e2 X
Vf
Datos del problema: Total = 30 s
T1 + T2 = 30 s X = e1 + e2
Para el primer tramo
Para el segundo tramo
Como T1 + T2 = 30 ….. (a)
Vf1 = Vi ± a T1
Vf2 = Vi ± aT
T1 + (2T1) = 30 … reemplazo II en a
Vf1 = 0 + (10) T1
Reemplazo en V1 por (I)
3T1 = 30 T1 =10
Vf1= 10 T1
0 = 10 T1 – (5) (T2)
T2 = 20
….. (I)
(5)(T2) = 10 T1
e1 = (Vi) (T1) + 1 (10) (T1)2 2
e1 = 1 (10) (T1)2 2
T2 = 2T1 … (II)
En e2 Se cumple: e2 = (Vf1) (T2) – 1 (5) (T2) 2
2
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e2 = (10 T1) (T2) – 1 (5) (T2)2
2
reemplazo (I)
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Sumando e2 y e2 X = e1 + e2 X = 5T12 + 10 T1 T2 – ( 1 ) (5) T22 2
X = (5) (10)2 +10 (10) (20) – ( 1 ) (5) (20)2
2 X = 1500 m
Rpta.- el espacio recorrido es 1500 m
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3.- Un automóvil se desplaza inicialmente a 50 km/h y acelera a razón de 4 m/seg2 durante 3 segundos ¿Cuál es su velocidad final? Datos Fórmula Vi = 50 km/h V f = Vi + at a = 4m/seg2. t=3s
Conversión a de km/h a m/seg. V i =50 km/h x 1000 m/1 km x 1 h/ 3600 s= 13.88 m/s. Sustitución y resultado: V f = 13,88 m/s + 4 m/seg2 x 3 s V f = 25,88 m/s Rpta.- La velocidad del automóvil es 25,88 m/s CONTINUA>>
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4.- Un tren que viaja inicialmente a 16 m/s se acelera constantemente a razón de 2
m/seg2. ¿Qué tan lejos viajará en 20 segundos?. ¿Cuál será su velocidad final?
Datos V i = 16 m/s a = 2 m/s2. d=? Vf = ? t = 20 s
Fórmulas Vf = V i + at d= vf + vi (t) 2
Sustitución y resultados:
Vf = 16 m/s + 2 m/s2 x 20 s = 56 m/s. d= 56 m/s + 16 m/s x 20 s = 720 m 2 Rpta.- En 20 s el tren viajará 720 m y su velocidad final es 56 m/s. CONTINUA>>
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CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS "El movimiento de caída libre es el movimiento de caída de los cuerpos donde solo se considera la atracción ejercida por nuestro planeta y se desprecian los efectos del aire“. La aceleración de caída libre de un cuerpo es conocida como la aceleración gravitatoria (o aceleración de la gravedad: g ) y su valor promedio en la superficie terrestre es de 9,8 m/s2 (para alturas menores de 2km). Las ecuaciones del MRUV – Caída libre se expresan:
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Galileo Galilei (1564 – 1642) Creador del método científico
Galileo postuló que los cuerpos caen al mismo tiempo, sin importar de qué están hechos… Bastante antiintuitivo
Pero coincidía con la experimentación
x = x 0 + v 0 t + ½ a t2 CONTINUA>>
NO depende de la masa!!
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CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS En la gráfica podemos observar la dirección de los vectores aceleración y velocidad, de un objeto que ha sido lanzado hacia arriba con una velocidad inicial; en el primer instante (bola a la izquierda) notamos que el vector velocidad apunta hacia arriba, en el sentido positivo del eje Y, mientras el vector aceleración ( g ) tiene una dirección hacia abajo, en el sentido negativo del eje Y. En el segundo instante cuando el objeto cae (bola a la derecha) la dirección de la velocidad es hacia abajo en el mismo sentido del desplazamiento y el vector aceleración ( g ) mantiene su misma dirección, en el sentido negativo del eje Y.
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ACELERACIÓN GRAVITACIONAL O DE LA GRAVEDAD La aceleración de caída libre de un cuerpo es conocida como la aceleración gravitatoria (o aceleración de la gravedad: g ) y su valor promedio en la superficie terrestre es de 9,8 m/s2.
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3. Una piedra lanzada en un planeta hacia arriba alcanza 100 m de altura, mientras que lanzada en la Tierra con la misma velocidad alcanza 20 m. ¿Qué distancia recorrerá en dicho planeta una piedra soltada de 400 m de altura en el último segundo de su caída? Planeta X Planeta Tierra Vf = 0 Gravedad Vf = 0
+
h
hmax = 100 m
V1 Para la tierra: Vf2 = Vi2 ± 2ge 02 = (Vi) 2 - 2(g) (100) -- raiz Vi = 20 m/s (I)
h
Hmax = 20 m
V1
Vf = V1 – gt
---- Vi = V1
0 = 20 – 10 T T = 2 Seg
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Para el planeta X: Vf2 = Vi2 ± 2 gH 02 = (V1)2 - 2 (g) (100) 202 = 2(g) (100) g = 2m/s2 1er Tramo e = Vit + 1 gt2 2 400 – X = 0 +1 (2) (T-1)2 2
400 – X = (T-1) … (I) Vf = Vi + gt V1’= 0+(2) (T-1) V1’ = 2 (T-1) V1’ = 2 (20 – 1) = 38 m/s
Tomando el movimiento total: e = V1 T ± 1 gt2 400=1 (2) (t)2 T = 20 2 2
V0=0
400-x
<-- 1er tramo
(II)
2do Tramo e = ViT ± 1 g t 2 2 e = V1’ (1) + 1 (2) (1)2 2 e = V1’ + 1 Reemplazo V1 e=38+1= 39 m
V 1’ X
T=1 Seg 2do Tramo
Rpta.- La distancia recorrida en el último segundo de su caída es 39 m CONTINUA>>
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Recursos Haz clic en “Actividades interactivas” para ingresar para desarrollar las actividades educativas lúdicas
Actividades interactivas
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Créditos Imagen de mruv http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Grafico_pva_del_MRUA.jpg Velocidad instantánea http://usuarios.multimania.es/billclinton/ciencia/mruv.htm Imagen portada http://usuarios.multimania.es/fisikito/Talleres/mruv/101h.gif
Galileo - imagen http://www.mienciclo.es/enciclo/index.php/Galileo_Galilei
Teoría – distancia http://www.skoool.com.pe/recursos/6to/cta/graficos_distancia/index.html Gráficas del mruv http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/cinematica/rectilineo/rectilineo/rectilineo_1.xhtml#acelerado
Caída libre de los cuerpos http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/cinematica/rectilineo/graves/graves.xhtml Movimiento variado http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/cinematica/cine31.htm?2&0 Concepto caída libre http://es.wikipedia.org/wiki/Ca%C3%ADda_libre Imagen Tren www.liberamimente.com/imagenes/tren.gif Ciencia Tecnología y Ambiente 5 Manual del docente Editorial Santillana.