MASTERTHESIS MORPHOLOGICAL ENGINEERING

PARAMETRISCH ONTWERP VAN NIEUWE INKOMPORTALEN VOOR HET BRUSSELSE METRONETWERK DAVID MAES NICOLAS SCHOTTE

ONTWERPSTUDIO MORPHOLOGICAL ENGINEERING

PARAMETRISCH ONTWERP VAN NIEUWE INKOMPORTALEN VOOR HET BRUSSELSE METRONETWERK DAVID MAES + NICOLAS SCHOTTE

DAVID MAES NICOLAS SCHOTTE

AUTEURS: DAVID MAES NICOLAS SCHOTTE PROMOTOREN: PROF. DR. IR. G. DE ROECK IR. AR. L. VAN BROECK 2010-2011 © Copyright K.U.Leuven Zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van zowel de promotor(en) als de auteur(s) is overnemen, kopiëren, gebruiken of realiseren van deze uitgave of gedeelten ervan verboden. Voor aanvragen tot of informatie i.v.m. het overnemen en/of gebruik en/of realisatie van gedeelten uit deze publicatie, wend u tot dept. ASRO, Kasteelpark Arenberg 1/2431, B-3001 Heverlee, +32-16-321361 of via e-mail: secretariaat@asro.kuleuven.be.

Voorafgaande schriftelijke toestemming van de promotor(en) is eveneens vereist voor het aanwenden van de in deze masterproef beschreven (originele) methoden, producten, schakelingen en programma’s voor industrieel of commercieel nut en voor de inzending van deze publicatie ter deelname aan wetenschappelijke prijzen of wedstrijden.

ONTWERPSTUDIO MORPHOLOGICAL ENGINEERING

PARAMETRISCH ONTWERP VAN NIEUWE INKOMPORTALEN VOOR HET BRUSSELSE METRONETWERK Proefschrift voorgedragen tot het behalen van de graad van Master in de ingenieurswetenschappen: Architectuur

INHOUD

6

Morphological Engineering

9

Metro BXL

23

Concept

37

Plannen + Beelden

65

Constructie

73

Modellering

83

Berekeningen

120

Bibliografie

123

Dankwoord

MORPHOLOGICAL ENGINEERING “De benaming ‘ingenieur-architect’ verenigt het talent van de constructie-ingenieur met dat van de ruimtelijk vormgever.

Al te vaak echter worden vormen enkel bedacht vanuit hun ruimtelijke en conceptuele kwaliteiten en wordt nadien pas hun constructie bedacht, als een soort van hulpmiddel dat ondergeschikt is aan de vorm.”

“En als die structuur dan al bedacht is, dan wordt ze vaak herleid tot een tweedimensionaal raamwerk of tot een vereenvoudigd model dat gemakkelijker te berekenen is. Soms leidt de drang naar eenvoudige “berekenbaarheid” zelfs tot een bewuste vereenvoudiging van de constructie en tot een bewuste of onbewuste verarming van de vrijheidsgraden qua vormgeving en ruimtelijkheid. De studio wil thema’s verkennen die zich in de overlappingzone bevinden tussen constructie en vorm.

Wanneer is een constructie ook interessant als vorm of als ruimte? Welke vormen hebben tegelijk ook goede constructieve eigenschappen? Het spreekt vanzelf dat men dan - in de plaats van rekenkundige vereenvoudiging en tweedimensionaliteit - net de andere kant op kijkt en gaat zoeken naar de constructieve meerwaarde van driedimensionale structuren zoals schaaldaken, tentstructuren, tensegrity, getordeerde oppervlakken, enz.”

Schets: ‘Schaalstructuur’ Restaurant Los Manantiales, Felix Candela, 1958, Xochimilco, Mexico City

6

Foto: ‘Tensegrity’ Needle Tower, Kenneth Snelson, 1968, Hirshhorn Museum and Sculpture Garden, Washington D.C.

METRO BXL

GESCHIEDENIS METRONETWERK Reeds in 1892 ontstonden, in navolging van de projecten in Londen en Parijs, de eerste metroplannen voor de stad Brussel.

Gedurende de eerste helft van de 20e eeuw werden diverse netten ontworpen, die noch van de bevolking noch van het stadsbestuur steun kregen. De eerste concrete stappen werden pas gezet in de jaren ‘50, met de opening van een korte tramtunnel aan het Zuidstation. Vanaf het begin van de jaren ‘70 kwam de tunnelbouw uiteindelijk goed op gang .

6

7

6

2

Sinds de opening in 1976 is het net uitgegroeid tot een lengte van 38 kilometer, verdeeld over vier lijnen met in totaal 59 stations.

De Brusselse metro wordt, evenals de stadsbussen en trams, geëxploiteerd door de Maatschappij voor het Intercommunaal Vervoer te Brussel (MIVB) en vervoert dagelijks meer dan een half miljoen mensen.

2

Het metronet bestaat vandaag de dag uit twee basislijnen, een ringlijn en een oost-westlijn door het centrum, aangevuld door vier radialen die elk met een van de twee basislijnen verbonden zijn. Met een gemiddelde stationsafstand van minder dan 700 meter is het netwerk behoorlijk fijnmazig. De huidige lijnen zijn ontstaan als tramtunnels (premetro), die al met het oog op ombouw tot volwaardige metrolijnen gebouwd werden.

Aanvullend op het metronet zijn er nog altijd twee premetrolijnen in gebruik.

1

5

7

Linkse pagina: Metroplan Brussel Boven: Logo Brusselse Metro Onder: Metrostation

11

PROBLEEMSTELLING Het uitgebreid metronetwerk fungeert als ruggengraat voor de circulatie in de stad.

Het is dan ook van groot belang dat de impact op het sociale stadsgebeuren zowel onder- als bovengronds juist vorm krijgt. Ondergronds moeten de metrostations duidelijk en helder opgebouwd zijn om zo snel en efficiënt mogelijk mensen naar hun bestemming te voeren. Met een correcte architectuur en organisatie kunnen de passagiersstromen zo vlotter gestuurd worden. Bovengronds kan een metrostation eveneens een betekenisvolle rol vervullen. Een stationsingang kan optreden als baken in het stadsweefsel waarnaar men zich kan oriënteren en richten.

Op plan zijn de stations perfect duidelijk te maken, maar hoe zit het met de visuele driedimensionale realiteit? Het ondergronds transportnetwerk zou duidelijk aanwezig moeten zijn in het bovengrondse stadsbeeld om zo nog meer mensen ertoe te bewegen deze vorm van openbaar vervoer te gebruiken in plaats van zich als individu al rijdend te verplaatsen doorheen de reeds overdrukke straten van de stad. Termen als bereikbaarheid en zichtbaarheid zowel overdag als ’s avonds en ’s nachts, zijn in deze context cruciaal. Het Brusselse netwerk presteert op dit niveau zeker ondermaats. Het overgrote deel van de stations gaat op in de bedrijvigheid van de stad door onvoldoende architecturale uitstraling.

De metro en bij uitbreiding het openbaar vervoer vormen een belangrijk beoordelingscriterium bij de algemene appreciatie van een stad. Voor Brussel als Europese hoofdstad is de conceptie van het metronetwerk dan ook een belangrijk aandachtspunt en vormt dit onmiddellijk het uitgangspunt voor dit onderzoek: hoe kan de Brusselse Metro op een correcte en duidelijke manier ingepast worden in het bovengrondse straatbeeld? Enkele stations zijn de laatste decennia reeds vernieuwd of nieuw gebouwd en geven op deze manier een frisse en nieuwe uitstraling aan de hele omliggende buurt. Haltes Sint-Katelijne en Erasmus zijn daar twee voorbeelden van. Verder zijn ook nog enkele ontwikkelingen gepland voor de toekomst, maar een globale aanpak ontbreekt en is daarenboven mogelijk niet uitvoerbaar omwille van een gebrek aan middelen in de hoofdstad.

Deze conceptuele denkoefening moet hand in hand gaan met het zoeken naar een constructieve en vormelijke oplossing binnen het domein van de ‘Morphological Engineering’, vooropgesteld in de ontwerpstudio. Hierbij moet zeker gekeken worden naar de kleinere schaal van dit project en hoe deze waardevol kan gelinkt worden aan zowel vorm als constructie.

12

Rechts: Erasmus, Samyn & Partners, 2003 Onder: St-Katelijne, Noterman & Vanden Eeckhoudt Architecten Node Engineering, 2006

PARIJS In Europa zijn enkele steden te vinden die ook bovengronds over een helder aangegeven metronetwerk beschikken. Door middel van duidelijk herkenbare inkomportalen wordt zo de ‘Metropolitain’ van Parijs zichtbaar op pleinen en voetpaden of in parken. De typische gietijzeren ‘Art Nouveau’ hekken of afdaken, ontworpen door Hector Guimard in het begin van de 20ste eeuw, vormen een wereldberoemd architecturaal baken in het straatbeeld. De aanduiding ‘Metropolitain’ is als een schild boven de ingang geïntegreerd in de constructie.

De oranjerode verlichting garandeert ook ’s nachts de aanwezigheid en zichtbaarheid van de metro.

BILBAO Dit systeem van indicatie is een goed voorbeeld van hoe de toegankelijkheid van de Brusselse metro aanzienlijk verbeterd zou kunnen worden.

Brussel heeft verschillende stations met tot 10 aparte ingangen waardoor zowel bovengronds als ondergronds een moeilijk leesbaar netwerk ontstaat. Door enkele welgekozen toegangen op te waarderen en in de kijker te zetten zou dit probleem al enigszins verholpen kunnen worden.

Zeer recent werd in Bilbao, een stad met om en bij de 1 miljoen inwoners, een volledig nieuw metronetwerk aangelegd. Het befaamde architectenbureau Foster & Partners won in 1988 de ontwerpwedstrijd met een project dat op de verschillende schalen eenheid en duidelijkheid probeert te verenigen. De bouw van het metronetwerk werd afgerond in 2004.

Omwille van het feit dat het ontwerp geen rekening moest houden met eventuele oudere infrastructuur kon een zuiver geheelconcept worden nagestreefd. Ondergronds kregen de stations een no-nonsense heldere indeling met zo weinig mogelijk verloren hoeken en gangen. Inen uitgangen werden net als spoorkoppelingen precies ingepland om nutteloze omwegen te vermijden. Net als in Parijs kreeg de metro ook vorm in de straten van Bilbao. De gangen voor de trappen en roltrappen lopen door op niveau van de straat in de vorm van glazen inkomportalen die duidelijk aanwezig zijn in het straatbeeld. Zowel overdag als ’s nachts vormen deze gebogen glazen structuren een zeer herkenbaar toegangspunt. De plaatselijke bevolking heeft de inkomportalen de bijnaam ‘Fosteritos’ meegegeven, wat de impact ervan alleen maar meer bevestigd.

Uit dit erg overzichtelijke concept van Bilbao valt veel te leren, maar de bestaande situatie in Brussel laat dergelijke totaalaanpak niet toe. De inkomportalen vormen zeker ook hier een aanknopingspunt. De manier waarop het metronetwerk als het ware uit de grond komt en zijn stempel drukt op het komen en gaan, zou voor de metrostations in Brussel wonderen kunnen doen.

14

KEUZE STATIONS Concreet wordt het opzet van het ontwerpen van parametrische inkomportalen voor het Brusselse metronetwerk vertaald naar drie welgekozen stations op lijnen 1 en 5 binnen de Brusselse vijfhoek. Op deze manier worden de mogelijkheden en kwaliteiten van de ingreep geanalyseerd voor 3 concrete gevallen met telkens verschillende randvoorwaarden, die verder zouden kunnen uitgebreid worden voor het hele netwerk. Er wordt getracht de bestaande omgeving zoveel mogelijk te behouden, maar storende elementen als bestaande toiletten of decoraties zullen elders ondergebracht moeten worden om afbraak van de vormelijke conceptie en zichtbaarheid van het nieuwe inkomportaal te vermijden.

Het parametrische ontwerp wil een mogelijkheid tonen hoe de status van het Brusselse metronetwerk aanzienlijk kan verbeterd worden zonder de hele ondergrondse organisatie en structuur te moeten veranderen. Op deze manier worden er hoofdingangen gedefinieerd en gemarkeerd om een gepolariseerde circulatie mogelijk te maken.

17

DE BROUCKERE Metrostation De Brouckère omvat drie ingangen op de Place De Brouckère.

Van de drie blijkt de toegang op de splitsing van de Adolphe Max- en Emile Jacqmainlaan de meest interessante qua ligging. Deze ingang ligt immers op het verlengde van de as gevormd door de Anspachlaan, een belangrijke verkeersader in het Brusselse centrum.

Zo zou het nieuwe inkomportaal reeds van grote afstand de beoogde aantrekkingskracht kunnen uitoefenen.

Via twee roltrappen en een gewone trap kan men afdalen tot het ondergrondse metrostation. De andere twee stationsingangen liggen aan weerszijde van de Anspachlaan, tussen een drievoudige bomenrij. Qua afmetingen zijn deze vergelijkbaar met de derde ingang, al is de een iets smaller dan de andere.

Linksboven: Panorama Anspachlaan Linksonder: Sattelietfoto

18

Rechts: Beeld metrostation in huidige configuratie

BEURS / BOURSE

PARK / PARC

Op het Beursplein, iets verder op de Anspachlaan, vinden we twee ingangen van het metrostation Beurs.

Naast deze twee bevinden er zich nog een achttal bijkomende toegangen in de onmiddellijke omgeving van het Beursgebouw.

De inkom van het metrostation Park is gesitueerd in de noordoostelijke hoek van het Warandepark, waar de Wetstraat en de Koningsstraat elkaar kruisen. Het Koninklijk Paleis en de parlementen van de verschillende regeringen in ons land, zijn enkele belangrijke gebouwen die in de directe omgeving van het station te vinden zijn.

Het open plein voor het oude Beursgebouw biedt kwaliteitsvolle ruimtelijke mogelijkheden voor de inplanting van twee inkomportalen die ondergronds als het ware aan elkaar gekoppeld worden. De twee vormen komen tegenover elkaar te staan en gaan zo in dialoog met elkaar en hun omgeving. Beide ingangen bestaan uit twee roltrappen voor op- en neerwaarts verkeer.

20

Aan de inkom is de halte voorzien van een roltrap voor opgaand verkeer en een brede trap voor de toekomende mensen. Omdat de randvoorwaarden er niet bepaald streng zijn, kan men er ook een dubbele variant inplanten.

Deze is geopend naar beide kanten zodat er een combinatie ontstaat van een inkomportaal met een overdekte buitenruimte.

Boven: Panorama Beursplein

Boven: Panorama metrotoegang park

Onder: Sattelietfoto

Onder: Sattelietfoto

CONCEPT

NEW STRUCTURALISM Het ontwerpproces kan opgedeeld worden in drie componenten: vorm, structuur en materialiteit. Traditioneel wordt eerst de vorm geconcipieerd door de architect, waarna de structurele en materiële uitwerking gebeurt in samenwerking met een ingenieur. In het ‘totaal-denken’ van de ‘Morphological Engineering’-aanpak is die volgorde zinloos, vermits deze drie factoren onlosmakelijk met elkaar verbonden zijn.

Foto’s: Research Pavilion ICD/ITKE, 2010, Stuttgart Figuren: structuurberekeningen Research Pavilion

Om een oplossing te bekomen gaat men bijgevolg als ontwerpend ingenieur moeten optreden. Het ontwerpproces zou zelfs in tegengestelde richting bekeken kunnen worden. De eigenschappen van de gebruikte materialen gaan bepalen welke structuur er het beste op inspeelt, of welke constructies er zo al dan niet vallen te verwezenlijken. Zo gaan het materiaal en de structuur uiteindelijk mee beïnvloeden welke vormen er mogelijk zijn. Er lijkt een opeenvolging van stappen, maar in wezen zijn ze allemaal onderdeel van eenzelfde proces, in tegenstelling tot de duidelijke opeenvolging bij de traditionele opvatting.

Bij dit vernieuwde proces is er continue samenwerking vereist tussen architect en ingenieur en moet de ingenieur zijn blik ontwerpmatig verruimen terwijl de architect voortdurend naar structurele en materiële elementen dient terug te koppelen.

In Stuttgart hebben het ‘Institute for Computational Design’ (ICD) en het ‘Institute of Building Structures and Structural Design’ (ITKE) van de plaatselijke universiteit in 2010 een constructie

neergepoot die volgens bovenstaande methodiek geconcipieerd werd. De finale structuur werd bekomen door gebruik te maken van de laatste ontwikkelingen op het gebied van materiaal-georiënteerd computergesteund ontwerpen alsook nieuwe innovatieve productieprocessen in de architectuur.

Dunne berken multiplex stroken worden elastisch gebogen zodat er een interessante op buiging werkende structuur ontstaat. Tachtig unieke stroken, opgebouwd uit 500 unieke onderdelen, werden computergestuurd uitgesneden uit vlakke elementen. De wijze waarop de verschillende stroken werden gebogen en onderling verbonden zorgt voor een drastische verhoging van de structurele capaciteiten van de structuur. Het ontwerpproces werd gestuurd door eindige elementensimulaties van het fysische gedrag en de materiaaleigenschappen van de multiplexstroken. Om het complexe evenwicht van lokaal opgeslagen vervormingsenergie door het verbuigen te simuleren, werd het model eerst opgebouwd uit een vlakke verdeling van de 80 stroken die dan stap voor stap worden gebogen en onderling verbonden. Het model geeft zo interessante informatie over de spanningsverlopen ontstaan door het buigen van de stroken in combinatie met externe belastingen. Dit onderzoeksproject toont duidelijk de verrijkende mogelijkheden aan van een integrale aanpak van materialiteit, structuur en ontwerp.

25

HOUT / MATERIAAL Materialen, hun eigenschappen, en de ontwerpmogelijkheden ervan moeten vanaf stap één aanwezig zijn in het ontwerpproces.

Ze gaan niet alleen de sfeer, de uitstraling of de textuur bepalen, maar kunnen ook oplossingen aanreiken voor eventuele constructieve problemen.

Als bouwmateriaal blijkt hout telkens een uitdaging. Het heeft vele mogelijke toepassingen en kan van tijd tot tijd verrassende en vernieuwende uitkomsten bieden.

De celstructuur van hout en de fysische organisatie van de celluloseketens binnen de celwand zorgen ervoor dat de fysische en mechanische eigenschappen afhankelijk zijn van de belastingsrichting ten opzichte van de vezel. Hout kan beschouwd worden als orthotropisch, met onafhankelijke mechanische eigenschappen in de longitudinale, radiale en tangentiële asrichting. Deze laatste staat loodrecht op de vezelrichting maar tangentieel op de jaarringen. De radiale as staat georiënteerd volgens de normaal van de jaarringen en staat eveneens loodrecht op de vezelrichting.

De eigenschappen van het hout volgens de longitudinale as of de vezelrichting zijn veel beter omdat dit ook de richting is waarin de primaire bindingen zich bevinden van de voornaamste chemische bestanddelen van de celwanden. Zo is de mate waarin een houtsoort treksterktes verdraagt sterk afhankelijk van die vezelrichting. De treksterkte parallel aan de vezels is vele malen groter dan de loodrechte component.

Schuifspanningen in hout kunnen zelfstandig optreden maar kunnen ook plaatsvinden ten gevolge van buiging. In een vlak parallel aan de vezelrichting is de afschuifsterkte het laagst.

Het orthotropisch karakter van hout zorgt dat het buigzamer is in de zwakkere richting, zeker als men het eerst verzadigd met stoom. Deze eigenschap vormt de basis van het hele ontwerpproces.

26

Men onderscheidt 2 grote groepen van houtsoorten: de zachte houtsoorten en de harde houtsoorten. De lage densiteit van zachte houtsoorten en hun snelle groeisnelheid zorgen voor een relatief lagere sterkte. Harde houtsoorten groeien een stuk langzamer, hebben een hogere densiteit en bijgevolg ook een grotere sterkte. Eik vormt als harde houtsoort in dit project een ideale keuze omdat het grote duurzaamheid combineert met goede sterkte- en vervormingseigenschappen.

Verder moet in het achterhoofd gehouden worden dat hout een natuurproduct is waardoor het niet altijd 100% uniform is. Ogen in het hout ontstaan wanneer een tak wordt omsloten door de groeiende stam. De invloed van die ogen op de structurele eigenschappen van het hout hangt af van de grootte, vorm, locatie en hoeveelheid. Indien de boom onderhevig is aan een grote belasting door wind uit een dominante richting of aan doorbuiging van zware takken, zal dit resulteren in een gewijzigde celstructuur. Waar er trek ontstaat krijgt men meer cellullose, waar men druk ontstaat krijgt men meer lignine dan in gewoon hout. Als laatste zullen de eigenschappen van het hout ook nog afhankelijk zijn van het vochtgehalte en de zone waaruit de planken of elementen worden verzaagd.

Door de juiste houtsoortkeuze, de correcte voorbehandeling, een goede technische detaillering van verbindingen en regelmatig onderhoud kan een goede duurzaamheid en weersbestendigheid worden verzekerd.

Naast de structurele eigenschappen heeft hout zich al zeker bewezen als een sfeer- en karaktervol materiaal. De manier waarop kleur, textuur of zelfs geur samenkomen tot een vanzelfsprekend rustgevend geheel verklaart de populariteit van hout in vele constructies.

Onder: Oriëntatie sterkteassen houten doorsnede

PLEXI / MATERIAAL

STAAL / MATERIAAL

Verscheidene materialen gebruiken die contrasterende eigenschappen en uitstraling hebben, kan leiden tot een geslaagde samenwerking en zelfs versterking van de verschillende componenten. Plexiglas staat als isotropisch, anorganisch materiaal recht tegenover hout. De huidige generatie plexiglas is het resultaat van een jarenlange technologische evolutie binnen het domein van de anorganische chemie. Naargelang de toepassing wordt de samenstelling van het product aangepast.

De befaamde sterkte-eigenschappen, in combinatie met de goede verwerkbaarheid maken van staal het ideale materiaal om in dit ontwerp samen met het hout en plexiglas tot een complexe, stijve en sfeervolle constructie te komen. Niet enkel verbindingen als bouten, maar ook grote verstijvende elementen kunnen op deze manier probleemloos vorm worden gegeven. Staalbouwbedrijven kunnen aan de hand van de juiste data zo goed als elke vorm vervaardigen, zij het nu enkel of dubbel gekromd.

Omdat het project zich situeert in een stedelijke context moet de impact van vandalisme zeker in het achterhoofd worden gehouden. Plexiglas is een slagvast en krasbestendig materiaal dat tevens via thermoforming in zeer complexe vormen vervaardigd kan worden. Een doorzichtige variant zorgt tot slot voor een transparante constructie met een zichtbare onderliggende draagstructuur, waarbij tegelijk ook deze onderliggende houten constructie beschermd wordt tegen de directe weersinvloeden.

28

Omdat het staal toegepast wordt in openlucht op een plaats waar contact en beschadiging van de bovenste laag zeker kunnen voorkomen, wordt roestvast staal L304 gebruikt. Zo wordt ook hier een grote duurzaamheid nagestreefd.

29

GEODESICS / STRUCTUUR

GEOS LOUSANNE IBOIS is het laboratorium voor houtconstructies van de EPFL, met sinds 2004 de Belgische ingenieur en architect Professor Yves Weinand als voorzitter. Een van de onderzoeksprojecten van IBOIS was de optimalisatie van het raster van schaalconstructies bestaande uit houten ribben. De houten elementen worden over een voorbeschouwd 3D oppervlak gebogen volgens geodetische curves, wat de mogelijkheid biedt om rechte planken te gebruiken. Hierbij werd in het bijzonder aandacht besteed aan de buigspanningen van planken bij het aanbrengen van initiĂŤle krommingen.

Bij het buigen van materialen ontstaan er spanningen. Om die buigspanningen veroorzaakt door initiĂŤle kromming zo klein mogelijk te houden, worden de draagelementen op het oppervlak geordend volgens geodetische curves. Zo kunnen de ongunstige spanningen door de buiging rond de sterke as vermeden worden. Ideaal gezien wordt er enkel belast op buiging rond de zwakke as en op torsie.

Door het gebruik van geodetische curves kunnen voor de ribben rechte plankelementen gebruikt worden, wat de productie ervan goedkoop en eenvoudig maakt.

In de differentiaalmeetkunde, een tak van de wiskunde die gekromde ruimten onderzoekt, is een geodeet een kromme die plaatselijk de afstand tussen twee punten minimaliseert. Ze veralgemeent het klassieke begrip rechte tot gekromde ruimten.

Een geodetische curve op een oppervlak is gedefinieerd als de curve, waar de normaalvector van de curve en het oppervlak parallel en antiparallel zijn in elk punt van die curve.

Geodetische curves kunnen op reguliere oppervlakken analytisch worden bepaald door het oplossen van bepaalde differentiaalvergelijkingen. Zo zal op een cilindrisch oppervlak de geodetische curve een helix vormen en op het gewone boloppervlak vormen de grootcirkels deze geodeten.

Rechts: Glas met papieren geodetische curve Onder: Geodetisch vluchtpatroon BrusselNew York

Geodetische curves bepalen op reguliere oppervlakken kan analytisch gebeuren. Hiervoor werd tussen 2002 en 2004 de software GEOS ontwikkeld. GEOS levert naast alle data voor de vervaardiging van de houten elementen ook al de vereiste data voor een structurele analyse met het eindige elementenprogramma SAP2000. In 2005 werden constructies op schaal 1:1 gebouwd om te zien of de berekeningen van GEOS overeenstemmen met de werkelijkheid waarbij men de gemeten vervormingen ging vergelijken met de berekende vervormingen uit de structurele analyse.

Een praktisch voorbeeld hiervan is een vlucht van Brussel naar New York: om de af te leggen afstand en reistijd te beperken zal het vliegtuig volgens een geodetische curve vliegen zoals aangegeven op de bijhorende afbeelding.

Op free-form oppervlakken is het bepalen van geodetische curves een stuk ingewikkelder en moet overgeschakeld worden op een numerieke benadering. De 3D-software Rhino (en Grasshopper) biedt de mogelijkheid geodetische curves te berekenen op een bepaald oppervlak. Het raster dat op die manier ontstaat wordt volledig bepaald door het oppervlak. Dit raster zal wijder worden waar het oppervlak convex wordt en vernauwen waar het concaaf is.

30

Boven: Gebruikersinterface GEOS software Onder: Terugkoppeling gegevens naar structuur

31

VORM Een inkomportaal moet mensen welkom heten en hen bewegen om de stap naar binnen te maken. Een inkomportaal voor de metro moet daarbovenop ook reeds van ver zichtbaar zijn om als oriëntatiepunt te kunnen fungeren. De neerwaartse beweging van de onderliggende trappen wordt vormelijk weergegeven om deze dynamiek ook in het straatbeeld duidelijk te maken.

Verder bepalen ook de mogelijkheden en beperkingen van het materiaal, net als de structurele eigenschappen van het geheel bekomen door de koppeling van de verschillende geodetische profielen de uiterste grenzen van het te vormen oppervlak. De uiteindelijke vorm is bijgevolg de oplossing van een product aan randvoorwaarden.

Een te steil oppervlak zorgt voor te grote initiële spanningen in de houten geodetische profielen, alsook een verhoging van de complexiteit van het bouwproces. Moest het gevormde oppervlak anderzijds te vlak zijn, gaat er geen schaalwerking optreden, waardoor de gehele stabiliteit in het gedrang komt. Ook vanwege het gegeven ‘inkomportaal voor een metrostation’ komen verschillende randvoorwaarden naar voor. De afmetingen van de toegang en de minimale hoogte om een aangenaam toekomen en correcte visuele aanwezigheid in het straatbeeld te bekomen dienen mee in het ontwerpproces betrokken te worden.

32

Deze mix van factoren heeft geleid tot een boogvorm opgebouwd uit verschillende kettinglijnen. De kettinglijnen garanderen een goede verticale en horizontale stabiliteit.

Door het aantal kettinglijnen te beperken ontstaat een zeer glad oppervlak zonder al te veel onregelmatigheden die de globale stabiliteit, alsook de complexiteit van de ‘gridshell’ niet ten goede zouden komen.

De tanden aan de randboog spelen in op de geodetische lijnen en maken het opvallende karakter van een inkomportaal als baken compleet omwille van hun rebelse verschijning ten opzichte van het typerende stedelijke uitzicht. De getande randboog onderbreekt de schaal, maar maakt ook plaats voor een stalen eindprofiel dat zowel structurele als conceptuele waarde in zich heeft.

Tot slot wordt ook het rechthoekige trapgat aangepast aan de nieuwe architecturale vormgeving en voorzien van een afgeronde uitsnijding die de neerwaartse beweging nog meer gaat benadrukken.

Rechts: Ingreep met wegduikende vorm, opgebouw uit verschillende kettinglijnen en een randbalk Rechtsonder: 3 kettinglijnen die vorm definiëren Onder: Bestaande situatie met rechthoekig trapgat

33

PARAMETRISCHE ASPECT De parametrische component vormt een rode draad doorheen deze ontwerpthesis. Het ontwerp moet inpasbaar zijn op verschillende sites en dus aanpasbaar aan de verschillende fysische randvoorwaarden. Aanpasbaarheid wordt derhalve een van de kernwoorden van dit ontwerp.

I K

Elke stationstoegang is verschillend en bestaat uit ĂŠĂŠn of meerdere roltrappen, eventueel nog in combinatie met een gewone trap. De diepte, breedte en hoogte zijn bijgevolg de voornaamste parameters die het uitzicht van het inkomportaal gaan bepalen.

J

Een analyse en interpretatie van deze parameters bepaalt eenduidig de randvoorwaarden waarmee gewerkt zal moeten worden. Logischerwijs heeft dit ook invloed op alle daaropvolgende ontwerpkeuzes en ingrepen. Alle ontwerpbeslissingen moeten steeds getoetst worden aan de vooraf vastgelegde randvoorwaarden en mee evolueren als deze zouden wijzigen. Het parametrische aspect is dus ingenesteld van concept tot productie. Aanpassingen in de conceptfase krijgen zo automatisch gevolg in verdere stappen.

Door het implementeren van een dubbele variant, die extra ruimte achter het trapgat genereert, wordt deze parametrisatie ten top gedreven. An sich wordt bij de ontwikkeling ervan hetzelfde proces doorlopen, maar extra parameters moeten worden ingevoerd om de afwijkende vorm te visualiseren.

34

H

B A

Breedte

B

Hoogte

C

Lengte

D

Uitkraging

E

Roltrap(pen)

F

Gewone trap

G

Afstand tot trapgat

H

Densiteit grid

I

Vorm

J

Sectie houten profielen

K

Sectie stalen randbalk

G

C

F

A

E G

D

PLANNEN + BEELDEN

BROUCKERE

38

1:500

AANZICHT

1:100

SNEDE

1:50

44

VERLICHTING Ook ’s avonds moet het inkomportaal als baken in het straatbeeld aanwezig blijven.

De structuur wordt van binnenuit verlicht om zo de nadruk te leggen op de geodetische houten lijnen. De plexi panelen zorgen verder voor een optimale verdeling van het licht over de hele constructie.

De aanduiding metro wordt net als de naam van de halte subtiel duidelijk gemaakt door middel van een lichtgevende uitsparing in de stalen randbalk. Deze signalisatie bevindt zich op ooghoogte en kan door het gebruik van led-technologie van kleur veranderen naargelang de lijn waarop de halte zich bevindt.

47

BEURS / BOURSE

1:100

Links: Aanzicht Rechts: Inplanting

1:500

LANGSSNEDE

51

1:100

1:500

PARK / PARC

Linksonder: Basisvorm Rechtsonder: Dubbele variant Rechts: Inplanting Dubbele variant

55

SNEDE

1:100

58

PARK / EXTRA RUIMTE De dubbele variant die het inkomportaal voor de halte Park vormt, creëert een extra ruimte achter het trapgat. Deze ruimte kan voor verschillende doeleinden worden aangesproken.

Het kan dienen als schuilplaats of meetingpoint, maar het kan net zo zeer fungeren als overdekte ruimte voor een kleinschalig optreden of standje wanneer evenementen in het aanliggende park worden georganiseerd. Denk bijvoorbeeld aan de concerten ‘Boterhammen in het park’. Beperkte commerciële functies kunnen er eveneens een tijdelijk onderkomen vinden.

De dubbele vorm is in dit geval ingepland op de hoek van een park, maar kan net zo goed een plaats krijgen op een stedelijk plein.

Links: Plan extra ruimte, schaal 1:100 Rechtsboven: Bescheiden optredens

60

Rechtsonder: Eet- of drinkstand

MAQUETTE / BASISVORM

CONSTRUCTIE

MONTAGE FASE 1 Bij het storten van een funderingsmassief worden stalen steunpunten voor de houten profielen mee ingebetonneerd. Deze volgen de vorm van de structuur en zijn zodanig georiënteerd dat ze in het verlengde van de geodesics liggen. De verschillende geometrie van elk steunpunt kan eenvoudig uit Grasshopper worden geëxporteerd.

De dubbel gekromde stalen randbalk wordt voorzien van extra montageplaten om zo stijve verbindingen met de houten profielen te bekomen.

FASE 2 De voorgevormde houten profielen worden laag na laag aangebracht en vormen zo de ‘gridshell’. Eventueel zouden ze op de werf volgens het oppervlak opgespannen kunnen worden, maar er wordt geopteerd om ze prefab te stomen en zo spanningvrij te kunnen monteren.

1

3

5

2

4

6

FASE 3 Nadat al de profielen correct zijn geassembleerd worden deze onderling verbonden met stalen bouten. De knopen gelegen aan de stalen randbalk worden met behulp van 2 uitstekende montageplaten stijf verbonden.

FASE 4 Op de houten planken worden vervolgens de draagprofielen voor het plexiglas gemonteerd.

FASE 5 De plexiglas panelen worden op de profielen bevestigd. De panelen zijn aan de hand van thermoforming op maat geprefabriceerd. Al de informatie over de geometrie van de verschillende panelen kan eveneens uit Grasshopper worden gehaald.

FASE 6 Als alle panelen zijn gemonteerd worden al de naden waterdicht afgewerkt.

66

DETAILLERING

A

Bout M16

B

Plexiglas paneel - 24mm

C

Profiel SAPA Elegance 52 SX - 44mm x 52mm

D

Houten profiel - 30mm x 100mm

E

Waterafstotende voeg

F

Goot

G

Straatbetegeling

H

Funderingsstrook

I

Onder: Aansluiting draagprofielen plexiglas, schaal 1:2

E

Stalen verankeringprofielen

E

B

B C

C Boven: Aanzicht binnenzijde onderste knoop met stalen plaatjes voor aansluiting SAPA profielen, 1:5

G D

D H D

68

D

A

I

F

Onder: Aansluiting houten structuur - fundering, 1:5

N

DETAILLERING / SCHAAL 1:1 J

Stalen randbalk - 188mm x 8mm – dikte 10mm

K

Plexiglas paneel - 24mm

L

Profiel SAPA Elegance 52 SX - 44mm x 52mm

M

Houten profiel - 30mm x 100mm

N

Waterafstotende voeg

K

J

L

Rechts: Detail aansluiting houten profielen - randbalk Onder: Aansluiting houten profielen - randbalk ter hoogte van hoek

M

M

70

N

MODELLERING

GRASSHOPPER Rhinoceros (Rhino) is een 3D tekenprogramma, ontwikkeld door Robert McNeel & Associates, dat vooral wordt gebruikt door industrieel ontwerpers.

Voor architectuurtoepassingen is het gebruik ervan vaak niet voor de hand liggend, behalve als het wordt gebruikt in combinatie met de plugin Grasshopper.

Steeds meer architectenbureaus gebruiken parametrische modellen om complexe problemen op te lossen, al dan niet met een eventuele optimalisatie.

Grasshopper is een grafische editor voor Rhino waarmee aan de hand van algoritmen en scripting parametrisch kan worden ontworpen. Het biedt de mogelijkheid een goede controle te behouden over al de data die wordt verwerkt, in de vorm van een zogenaamde data boomstructuur. Al die gegevens kunnen dan naar hartenlust gebruikt worden om andere onderdelen van het script doelgericht te voeden.

Aan de hand van de parameters afkomstig van de fysische randvoorwaarden wordt de vorm gemodelleerd, waarop de geodesics over het oppervlak worden berekend. (A) Vervolgens wordt al de data voor de eindige elementenberekingen, die in Ansys zullen gebeuren, voorbereid. Deze wordt dan aan de hand van een Visual Basic Script van LMN Architects geëxporteerd naar Excel. (B)

74

Elke geodetische curve wordt opgedeeld in segmenten, die in Ansys worden gemodelleerd aan de hand van ‘Beam’-elementen. De coördinaten van al de nodige punten worden weggeschreven in een lijst, gegroepeerd per richting van geodesics. Per ‘Beam’-element kunnen dan de overeenkomstige indexnummers van die lijst bepaald worden om vervolgens weg te schrijven naar excel. Omwille van bouwtechnische redenen worden beide richtingen van geodesics apart behandeld. Het Grasshopper script berekent daarom ook een lijst waarin de indexnummers van de overeenkomstige elementen uit beide lijsten worden gekoppeld. (C) De randbalk uit staal wordt eveneens afzonderlijk bepaald. (D)

A

De ‘Shell’-elementen, die dienen om belastingen in te voeren, worden op een gelijkaardige manier bepaald. Hier wordt extra aandacht besteed aan het verschil tussen driehoekige en vierhoekige elementen en de doorlooprichting voor een correcte weergave in Ansys. (E) Naast gegevens over de geometrie worden ook al de belastingen in Grasshopper uitgerekend aan de hand van de formules uit de Eurocode. (F)

75

D B

C

E

F

DESIGN TO PRODUCTION De stalen randbalk is samengesteld uit dubbel gekromde kokerprofielen met aan elke knoop extra flenzen om de toekomende houten profielen in te klemmen. De staalbouwfirma die de randbalk moet vervaardigen heeft voor elk profiel informatie nodig over haar geometrie in de vorm van normaalvectoren op een vast aantal punten. Hierdoor kunnen de dubbele krommingen nauwkeurig worden uitgevoerd.

Alle houten profielen worden gestoomd om de initiĂŤle spanningen door buiging en torsie te vermijden. Om op de werf zo weinig mogelijk te moeten boren en zagen, worden deze op voorhand prefab volledig afgewerkt. Voor elk houten profiel krijgt men de totale lengte en de afstanden waarop deze moet worden doorboord. Hierbij wordt er rekening mee gehouden dat een profiel uit de onderste laag minder lang is dan het bovenliggende uit de bovenste laag.

80

Links: Stalen randbalk

Boven: Script Randbalk

Rechts: Boorschema

Onder: Boorgaten richting A

BEREKENINGEN

MATERIAALEIGENSCHAPPEN EN SECTIES In het rekenmodel komen drie verschillende materialen voor: hout, plexiglas en staal. Omwille van de orthotropische eigenschappen van het hout zijn er aanvullende materiaalparameters vereist. Omdat we gebruik maken van ‘Beam189’-elementen, blijven deze extra parameters, ten opzichte van een isotropisch materiaal, beperkt tot een extra afschuifmodulus in het XZ-vlak. De waarden zijn geldig voor eik met een vochtpercentage van 12%. Het plexiglas heeft een erg lage E-modulus gekregen zodat de panelen structureel geen invloed hebben. Deze elementen dienen enkel om belastingen als eigengewicht, wind- en sneeuwbelasting over te brengen op de houten profielen. Het staal krijgt de standaard rekenwaarden mee.

De secties van de verschillende elementen worden opgesplitst in zes varianten. De houten profielen worden onderverdeeld in een richting A en B. Verder worden er tussen twee knopen van het ‘gridshell’ steeds twee elementen gedefinieerd. Deze opdelingen zijn nodig opdat zo, door het opgeven van een steeds andere offset, de ‘geweven’ structuur zo accuraat mogelijk kan benaderd worden. De plexi panelen krijgen een bepaalde dikte en het stalen randprofiel wordt ingevoerd als een rechthoekig kokerprofiel. Omdat het assenstelsel van het kokerprofiel niet in het centrum gelegen is, moet hieraan dus eveneens een offset worden toegewezen.

De gebruikte parameters zijn telkens bij het begin van de code vastgelegd.

/UNITS,SI

! Create table with Shell Properties

! Define Section Properties

! Define Constants

EWX=11E9

PRWXY=0.428

GWXY=880E6

GWXZ=946E6

WDENS=650

*DIM,TGHI,tableShells,150,8,1,G,H,I *TREAD,TGHI,C:\Users\Gebruiker\Desktop\Shells,txt,, ! E-Modulus Wood Direction X ! Poisson Ratio Wood Direction XY ! Shear Modulus Wood Direction XY ! Shear Modulus Wood Direction XZ ! Density Wood

SECTYPE,1,BEAM,RECT SECDATA,WIDTH,HEIGHT,1,1 SECOFFSET,USER,,(HEIGHT*1.5) SECNUM,1

ES=1000 PRSXY=0.4 SDENS=1200

! E-Modulus Shells (Dummy Shells) ! Poisson Ratio Shells ! Density Shell Material

ET=200E9 PRTXY=0.29 TDENS=7900

! E-Modulus Steel ! Poisson Ratio Steel ! Density Steel

GRAV=9.81

! Gravity constant

! Create table with Wind and Snow Loads *DIM,TJKL,tableLoads,150,3,1,J,K,L *TREAD,TJKL,C:\Users\Gebruiker\Desktop\Loads,txt,, ! Create table for Steel Side Beam *DIM,TMNO,tableSide,100,7,1,M,N,O *TREAD,TMNO,C:\Users\Gebruiker\Desktop\SideBeam,txt,, !__________________________________________________________ ! Preprocessor

! Define Parameters Sections

SECTYPE,3,BEAM,RECT SECDATA,WIDTH,HEIGHT,1,1 SECOFFSET,USER,,(HEIGHT*0.5) SECNUM,3 SECTYPE,4,BEAM,RECT SECDATA,WIDTH,HEIGHT,1,1 SECOFFSET,USER,,(-HEIGHT*1.5) SECNUM,4

/PREP7 ! Width Beam Elements ! Height Beam Elements

WIDTH=0.1 HEIGHT=0.03 WIDTHBEAM=0.08 THBEAM=0.01

! Width Side Beam Elements ! Thickness Side Beam Plates

ET,1,BEAM189

THICKNESS=0.024

! Thickness Shell Elements

ET,2,SHELL281

! Element Types

LOADNODE=635

SECTYPE,5,SHELL SECDATA,THICKNESS SECNUM,5

! Material Properties

SECTYPE,6,BEAM,HREC SECDATA,WIDTHBEAM,HEIGHT*6,THBEAM,THBEAM,THBEAM,THBEAM SECOFFSET,USER,(WIDTHBEAM*0.5),(HEIGHT*2) SECNUM,6

MP,EX,1,EWX MP,PRXY,1,PRWXY MP,GXY,1,GWXY MP,DENS,1,WDENS

! Create Nodes

! Load Properties ! Node with Poinload of 1kN

! Create table with Node Properties *DIM,TABC,tableNodes,600,9,1,A,B,C *TREAD,TABC,C:\Users\Gebruiker\Desktop\Nodes,txt,,

MP,EX,2,ES MP,PRXY,2,PRSXY MP,DENS,2,SDENS

! Create table with Beam Properties

84

SECTYPE,2,BEAM,RECT SECDATA,WIDTH,HEIGHT,1,1 SECOFFSET,USER,,(-HEIGHT*0.5) SECNUM,2

*DIM,TDEF,tableBeams,600,8,1,D,E,F *TREAD,TDEF,C:\Users\Gebruiker\Desktop\Beams,txt,,

MP,EX,3,ET MP,PRXY,3,PRTXY MP,DENS,3,TDENS

*DO,i,1,600 *IF,TABC(i,1,0),NE,1000,THEN N,i,TABC(i,1,0),TABC(i,2,0),TABC(i,3,0) *ENDIF *ENDDO *GET,NODENUMBERA,NODE,0,COUNT

85

! Create Nodes Steel Side Beam

SECNUM,4

! Couple DOF’s of according nodes

*DO,i,1,100 *IF,TMNO(i,1,0),NE,1000,THEN N,NODENUMBERA+i,TMNO(i,1,0),TMNO(i,2,0),TM NO(i,3,0) *ENDIF *ENDDO

*DO,i,1,600 *IF,TDEF(i,5,0),NE,1000,THEN E,TDEF(i,5,0),TDEF(i,7,0),TDEF(i,6,0),TDEF(i,8,0) *ENDIF *ENDDO

*DO,i,1,600

*IF,TABC(i,7,0),NE,1000,AND,TABC(i,9,0),EQ,999,THEN ! Wood Grid Shell CP,(3*i-2),UX,TABC(i,7,0),TABC(i,8,0) CP,(3*i-1),UY,TABC(i,7,0),TABC(i,8,0) CP,(3*i),UZ,TABC(i,7,0),TABC(i,8,0)

*ELSEIF,TABC(i,7,0),NE,1000,AND,TABC(i,9,0),NE,999,THEN ! Steel Side Beam CP,(1000+(6*i-5)),UX,TABC(i,7,0),TABC(i,8,0),(NODENUMBERA+TABC(i,9,0)) CP,(1000+(6*i-4)),UY,TABC(i,7,0),TABC(i,8,0),(NODENUMBERA+TABC(i,9,0)) CP,(1000+(6*i-3)),UZ,TABC(i,7,0),TABC(i,8,0),(NODENUMBERA+TABC(i,9,0)) CP,(1000+(6*i-2)),ROTX,TABC(i,7,0),TABC(i,8,0),(NODENUMBERA+TABC(i,9,0)) CP,(1000+(6*i-1)),ROTY,TABC(i,7,0),TABC(i,8,0),(NODENUMBERA+TABC(i,9,0)) CP,(1000+(6*i)),ROTZ,TABC(i,7,0),TABC(i,8,0),(NODENUMBERA+TABC(i,9,0)) *ENDIF *ENDDO

*GET,ELNUMBERA,ELEM,0,COUNT *GET,NODENUMBERB,NODE,0,COUNT ! Create Shells ! Create Beam Elements Direction A TYPE,1 MAT,1

SECNUM,1 *DO,i,1,600

! Order: I,J,K,L *IF,TDEF(i,1,0),NE,1000,THEN ! Order: I,J,K,L E,TDEF(i,1,0),TDEF(i,3,0),TDEF(i,2,0),TDEF(i,4,0) *ENDIF *ENDDO

TYPE,2 MAT,2 SECNUM,5

! Finish Preprocessor *DO,i,1,150 *IF,TGHI(i,1,0),NE,1000,THEN ! Order: I,J,K,L,M,N,O,P E,TGHI(i,1,0),TGHI(i,3,0),TGHI(i,5,0),TGHI(i,7,0),

TGHI(i,2,0),TGHI(i,4,0),TGHI(i,6,0),TGHI(i,8,0) *ENDIF *ENDDO

FINISH !____________________________________________________________________________________________ ! Solution /SOLU ! Boundary Conditions

*GET,ELNUMBERB,ELEM,0,COUNT SECNUM,2 *DO,i,1,600 *IF,TDEF(i,1,0),NE,1000,THEN E,TDEF(i,1,0),TDEF(i,3,0),TDEF(i,2,0),TDEF(i,4,0) *ENDIF *ENDDO

! Create Elements Steel Side Beam TYPE,1 MAT,3

*DO,i,1,600 ! Wood Grid Shell *IF,TABC(i,3,0),LT,0.02,THEN

D,i,UX,0 ! Knuckle Joint or Fixation at all nodes with Z<0.02m D,i,UY,0 D,i,UZ,0 *ENDIF *ENDDO

SECNUM,6 ! Create Beam Elements Direction B SECNUM,3 *DO,i,1,600 *IF,TDEF(i,5,0),NE,1000,THEN E,TDEF(i,5,0),TDEF(i,7,0),TDEF(i,6,0),TDEF(i,8,0) *ENDIF *ENDDO

*DO,i,1,100 *IF,TMNO(i,1,0),NE,1000,THEN E,(NODENUMBERA+TMNO(i,4,0)),(NODENUMBERA+TMNO(i,6,0)),

(NODENUMBERA+TMNO(i,5,0)),(NODENUMBERA+TMNO(i,7,0)) *ENDIF *ENDDO

*GET,ELNUMBERC,ELEM,0,COUNT

*DO,i,1,100 ! Steel Side Beam *IF,TMNO(i,3,0),LT,0.02,THEN

D,(NODENUMBERA+i),UX,0 ! Fixation at all nodes with Z<0.02m D,(NODENUMBERA+i),UY,0 D,(NODENUMBERA+i),UZ,0 D,(NODENUMBERA+i),ROTX,0 D,(NODENUMBERA+i),ROTY,0 D,(NODENUMBERA+i),ROTZ,0 *ENDIF *ENDDO

ANSYS ELEMENTEN De gebruikte elementen zijn steeds kwadratisch van aard om de beoogde kromming zo realistisch mogelijk te benaderen. Voor de houten profielen worden net als voor de stalen randbalk geopteerd voor ‘Beam189’-elementen. Er is een vierde ‘Node’ voorzien om steeds de juiste oriëntatie te garanderen. De plexi panelen worden ingevoerd met ‘Shell281’-elementen. Door steeds dezelfde doorlooprichting te hanteren krijgen ze allemaal een gelijke oriëntatie.

RANDVOORWAARDEN De houten profielen worden onderling met elkaar verbonden in de knopen door een penverbinding.

In ANSYS worden deze verbindingen als scharnierend gemodelleerd. Waar de richtingen A en B elkaar snijden zijn telkens twee ‘Nodes’ gedefinieerd. Op deze manier kunnen de ‘Nodes’ simpelweg gekoppeld worden voor UX, UY en UZ. De stalen randbalk wordt ook ingevoerd op basis van eigen ‘Nodes’, die vervolgens ingeklemd worden verbonden met de houten structuur. Hier worden dus ook ROTX, ROTY en ROTZ van de drie ‘Nodes’ op de snijpunten aan elkaar gekoppeld.

Voor de verbinding met de grond en fundering kunnen we de structuur eveneens opsplitsen in de houten en stalen component. De houten schaal is telkens verbonden door middel van scharnieren, terwijl de stalen randbalk ingeklemd is. De redenen hiervoor komen voort uit de montagetechniek.

87

! Load Step 1: Calculate Gravity on structure

LSWRITE,4

! Write fourth Load Step

FDELE,ALL

! No more forces on structure

ACEL,0,0,GRAV LSWRITE,1

! Accelerate structure

! Write first Load Step ! Load Step 5: Snow, Drifted

ACEL,0,0,0

! Acceleration = 0 *DO,e,(ELNUMBERA+1),ELNUMBERB

*GET,EAREA,ELEM,e,APROJ,Z

! Load Step 2: Pointload of 1kN

! Create Load Cases out of Load Steps ! (Load cases are other numbers then results sets)

! Second Combination: Load Case 2

LCZERO ! Clear out existing LCDEF,11,1,, LCDEF,12,2,, LCDEF,13,3,, LCDEF,14,4,, LCDEF,15,5,,

LCFACT,11,COEFFA LCFACT,13,COEFFB LCSEL,S,11 LCSEL,A,13

! Make Load Case Combinations LCOPER,ADD,ALL

F,LOADNODE,FZ,-1000

! Load of 1kN on node ‘LOADNODE’

LSWRITE,2

! Write second Load Step

FDELE,ALL

! No more forces on structure

! Load Step 3: Wind *DO,i,1,150 *IF,TJKL(i,3,0),NE,1000,THEN SFE,(ELNUMBERA+i),2,PRES,0,TJKL(i,3,0) *ENDIF *ENDDO

LSWRITE,3 ! Write third Load Step

F,NELEM(e,1),FZ,-EAREA*(TJKL((e-ELNUMBERA),1,0)/8) F,NELEM(e,2),FZ,-EAREA*(TJKL((e-ELNUMBERA),1,0)/8) F,NELEM(e,3),FZ,-EAREA*(TJKL((e-ELNUMBERA),1,0)/8) F,NELEM(e,4),FZ,-EAREA*(TJKL((e-ELNUMBERA),1,0)/8) F,NELEM(e,5),FZ,-EAREA*(TJKL((e-ELNUMBERA),1,0)/8) F,NELEM(e,6),FZ,-EAREA*(TJKL((e-ELNUMBERA),1,0)/8) F,NELEM(e,7),FZ,-EAREA*(TJKL((e-ELNUMBERA),1,0)/8) F,NELEM(e,8),FZ,-EAREA*(TJKL((e-ELNUMBERA),1,0)/8) *ENDDO

LSWRITE,5

! Write fifth Load Step

FDELE,ALL

! No more forces on structure

*ASK,LIMITSTATE,LIMITSTATE:,0

! 0 = Serviceability Limit State / 1 = Ultimate Limit State *IF,LIMITSTATE,EQ,0,THEN COEFFA=1 COEFFB=1 COEFFC=0.60 COEFFD=0.50 *ELSEIF,LIMITSTATE,EQ,1,THEN COEFFA=1.35 COEFFB=1.50 COEFFC=0.60 COEFFD=0.50 *ENDIF

SFEDELE,ALL,ALL,PRES

! Delete all Surface Loads from structure

LCFACT,11,COEFFA LCFACT,14,COEFFB

! First Combination: Load Case 1

LSSOLVE,1,5,1 LCZERO ! Clean start ! Load Step 4: Snow, Undrifted

! Solve

*DO,e,(ELNUMBERA+1),ELNUMBERB

*GET,EAREA,ELEM,e,APROJ,Z

SOLVE

LCFACT,11,COEFFA LCFACT,12,COEFFB

! Finish Solution

LCSEL,S,11,12,1

! Select LC11 & LC12

F,NELEM(e,1),FZ,-EAREA*(TJKL((e-ELNUMBERA),2,0)/8) F,NELEM(e,2),FZ,-EAREA*(TJKL((e-ELNUMBERA),2,0)/8) F,NELEM(e,3),FZ,-EAREA*(TJKL((e-ELNUMBERA),2,0)/8) F,NELEM(e,4),FZ,-EAREA*(TJKL((e-ELNUMBERA),2,0)/8) F,NELEM(e,5),FZ,-EAREA*(TJKL((e-ELNUMBERA),2,0)/8) F,NELEM(e,6),FZ,-EAREA*(TJKL((e-ELNUMBERA),2,0)/8) F,NELEM(e,7),FZ,-EAREA*(TJKL((e-ELNUMBERA),2,0)/8) F,NELEM(e,8),FZ,-EAREA*(TJKL((e-ELNUMBERA),2,0)/8) *ENDDO

FINISH

LCOPER,ADD,ALL

! Add them together

!______________________________________________________________ ! Postprocessor /POST1

! Third Combination: Load Case 3

LCZERO ! Clear out existing

! Solve all Load Steps

*IF,LIMITSTATE,EQ,0,THEN

/TITLE,SLS 2: Gravity + Wind *ELSEIF,LIMITSTATE,EQ,1,THEN

/TITLE,ULS 2: Gravity + Wind *ENDIF

LCWRITE,2

! Apply factor

*IF,LIMITSTATE,EQ,0,THEN

/TITLE,SLS 1: Gravity + Point Load *ELSEIF,LIMITSTATE,EQ,1,THEN

/TITLE,ULS 1: Gravity + Point Load *ENDIF

LCWRITE,1 ! Write Load Case 1 to a file

LCSEL,S,11 LCSEL,A,14 LCOPER,ADD,ALL *IF,LIMITSTATE,EQ,0,THEN

/TITLE,SLS 3: Gravity + Snow, Undrifted *ELSEIF,LIMITSTATE,EQ,1,THEN

/TITLE,ULS 3: Gravity + Snow, Undrifted *ENDIF

LCWRITE,3

89

! Fourth Combination: Load Case 4

! Sixth Combination: Load Case 6

! Eighth Combination: Load Case 8

LCZERO ! Clear out existing

LCZERO ! Clear out existing

LCZERO ! Clear out existing

LCFACT,11,COEFFA LCFACT,15,COEFFB

LCFACT,11,COEFFA LCFACT,13,COEFFB LCFACT,15,(COEFFD*COEFFB)

LCFACT,11,COEFFA LCFACT,13,(COEFFC*COEFFB) LCFACT,15,COEFFB

LCSEL,S,11 LCSEL,A,13,15,2

LCSEL,S,11 LCSEL,A,13,15,2

LCOPER,ADD,ALL

LCOPER,ADD,ALL

*IF,LIMITSTATE,EQ,0,THEN

/TITLE,SLS 6: Gravity + Wind (+ Snow, Drifted) *ELSEIF,LIMITSTATE,EQ,1,THEN

/TITLE,ULS 6: Gravity + Wind (+ Snow, Drifted) *ENDIF

LCWRITE,6

*IF,LIMITSTATE,EQ,0,THEN

/TITLE,SLS 8: Gravity + Snow, Drifted (+ Wind) *ELSEIF,LIMITSTATE,EQ,1,THEN

/TITLE,ULS 8: Gravity + Snow, Drifted (+ Wind) *ENDIF

LCWRITE,8

LCSEL,S,11 LCSEL,A,15 LCOPER,ADD,ALL *IF,LIMITSTATE,EQ,0,THEN

/TITLE,SLS 4: Gravity + Snow, Drifted *ELSEIF,LIMITSTATE,EQ,1,THEN

/TITLE,ULS 4: Gravity + Snow, Drifted *ENDIF

LCWRITE,4

! Fifth Combination: Load Case 5

! Seventh Combination: Load Case 7

! Code for Result Tables and Postprocessing and Graphic Options can be found in digital addendum

LCZERO ! Clear out existing LCZERO ! Clear out existing LCFACT,11,COEFFA LCFACT,13,COEFFB LCFACT,14,(COEFFD*COEFFB) LCSEL,S,11 LCSEL,A,13,14,1

LCFACT,11,COEFFA LCFACT,13,(COEFFC*COEFFB) LCFACT,14,COEFFB LCSEL,S,11 LCSEL,A,13,14,1

LCOPER,ADD,ALL LCOPER,ADD,ALL *IF,LIMITSTATE,EQ,0,THEN

/TITLE,SLS 5: Gravity + Wind (+ Snow, Undrifted) *ELSEIF,LIMITSTATE,EQ,1,THEN

/TITLE,ULS 5: Gravity + Wind (+ Snow, Undrifted) *ENDIF

LCWRITE,5

*IF,LIMITSTATE,EQ,0,THEN

/TITLE,SLS 7: Gravity + Snow, Undrifted (+ Wind) *ELSEIF,LIMITSTATE,EQ,1,THEN

/TITLE,ULS 7: Gravity + Snow, Undrifted (+ Wind) *ENDIF

LCWRITE,7 Boven: ‘BEAM189’- element Onder: ‘SHELL281’- element

91

WINDBELASTING / EN 1994-1-4 (2004) De windbelasting wordt standaard berekend aan de hand van een referentiedruk (dynamische piekdruk q p ). Deze is afhankelijk van de hoogte van het gebouw, de terreinruwheid en de regio en wordt gewogen volgens een drukcoëfficiënt (c p,net ) of een krachtcoëfficiënt (c f ). Op zijn beurt varieert deze volgens de afmetingen en de aard van het beschouwde element (gevel, dak, stelling, ...), alsook volgens de luchtdichtheid van de wanden.

De basiswindsnelheid v b :

v b,0 = referentiesnelheid = 25 m/s

c dir = richtingsfactor = 1 (aanbevolen waarde)

c season = seizoensfactor = 1 (aanbevolen waarde)

De gemiddelde snelheid v m (z) op een hoogte z boven het terrein is afhankelijk van de terreineigenschappen, de orografie en de basiswindsnelheid.

De factor c r (z) wordt bepaald aan de hand van de terreineigenschappen van de omgeving waarin het gebouw staat. De stad Brussel kan worden beschouwd als een categorie IV (gebied waarin tenminste 15% van de omgeving bebouwd is en waarin de gemiddelde hoogte van de bebouwde omgeving groter is dan 15m).

Voor categorie IV geldt: z 0 = 1,0m en z min = 10m.

Omdat z ≤ z min wordt gebruik gemaakt van c r (z) = c r (z min )

De dynamische piekdruk q p (z) op een hoogte z is gelijk aan de gemiddelde theoretische winddruk over een duur van 10 minuten tijdens een storm.

De factor c 0 (z) heeft betrekking op de orografie van het terrein. Bevindt de te berekenen structuur zich in de directe omgeving van hogere gebouwen, zal die structuur worden onderworpen aan hogere windsnelheden. Dit effect wordt in dit geval zeer moeilijk te beramen. De factor c 0 (z) wordt om die reden gelijk gesteld aan 1. Men verkrijgt dan:

De winddrukken op de externe oppervlaktes worden berekend aan de hand van:

De turbulentie intensiteit l v (z) op een hoogte z wordt bepaald aan de hand van de standaard turbulentieafwijking σ v :

De drukcoëfficiënten c pe worden bepaald aan de hand van de ruimtelijke eigenschappen. Omwille van de vorm van onze structuur grijpen we terug naar de benadering voor gewelfde daken en koepels.

k l = turbulentiefactor = 1,0 ( aanbevolen waarde)

Aan de hand van de grafieken worden de waarden voor c pe,10 in Grasshopper bepaald voor elk paneel. Hierbij wordt rekening gehouden met de positie van dat paneel in de totale structuur. De enkele variant wordt benaderd als een koepel, de dubbele als een cilindrisch dak.

k r = terreinfactor = 0,23433

v b = basiswindsnelheid = 25m/s

Omwille van het feit dat z ≤ z min bepalen we:

De winddrukken op de interne oppervlaktes worden berekend aan de hand van:

Omwille van de aard van de structuur valt deze belasting echter weg.

Boven: Coëfficiënten voor koepelconstructie als benadering enkele variant

92

Onder: Coëfficienten voor cylindrisch dak als benadering voor dubbele variant

93

SNEEUWBELASTING / EN 1991-1-3 (2003) In de norm wordt de sneeuwbelasting die verticaal op het dak aangrijpt (voor een blijvende ontwerptoestand) algemeen uitgedrukt door middel van de vergelijking:

Voor de berekening van de vormcoëfficiënten μ i wordt een onderscheid gemaakt tussen belastingsgevallen met of zonder ophoping. De ophoping kan in ons geval voorkomen na verplaatsing van sneeuw door de wind. Hierdoor zal de ene zijde van de structuur grotere sneeuwlasten moeten dragen.

μ i = de vormcoëfficiënt van de sneeuwbelasting op het dak, die afhangt van de dakhelling.

De vormcoëfficiënten worden bepaald met de formules voor cilindrische daken.

C e = de blootstellingscoëfficiënt van de plaats aan wind, die de hoeveelheid sneeuw die zich kan ophopen op het dak beïnvloedt, onafhankelijk van de vorm ervan. De Belgische nationale bijlage voor de Eurocode stelt in alle gevallen C e = 1,0. Dit komt overeen met een normale topografie, waar in ons geval echter wel voor een beschutte topografie had kunnen gekozen worden met C e = 1,2.

De helling van het dak β bepaalt de waarde van μ 3 . Voor β > 60° geldt μ 3 = 0.

Voor β ≤ 60° geldt μ 3 = 0,2+10.h/b met 0,2 ≤ μ 3 ≤ 2.

Voor belastingsgevallen zonder ophoping wordt μ 3 = 0,8. Voor belastingsgevallen met ophoping zal de positie op het dak bepalen hoe groot μ 3 moet worden gekozen. Deze berekeningen worden opnieuw in Grasshopper geparametriseerd.

C t = de warmtecoëfficiënt van het dak, waarvan de waarde lager is dan of gelijk is aan 1, en die afhangt van de temperatuur die heerst onder het dak en van zijn warmtedoorgangscoëfficiënt. Vermits de structuur niet verwarmd wordt, kan C t = 1,0 worden gekozen.

GGT

UGT

In tegenstelling tot de UGT zijn de gebruiksgrenstoestanden niet geassocieerd met een projectsituatie. Ze zijn veeleer verbonden met gevolgen: onomkeerbare situaties, omkeerbare situaties en omkeerbare situaties met een invloed op het uitzicht en de duurzaamheid op lange termijn.

Voor blijvende of veranderlijke projectsituaties drukt de Eurocode 0 fundamentele combinaties uit in UGT met behulp van formule 10.6:

In de gebruiksgrenstoestand worden er 3 combinaties opgesteld: de zeldzame combinatie voor onomkeerbare GGT, de frequente combinatie voor omkeerbare GGT en de quasi-blijvende combinatie voor omkeerbare gebruiksgrenstoestanden die een belangrijke invloed hebben op het uitzicht en de duurzaamheid van de constructie op lange termijn.

Er wordt gekozen om de gebruiksgrenstoestand te analyseren aan de hand van de zeldzame belastingscombinatie. Deze wordt uitgedrukt aan de hand van formule 6.14a uit de Eurocode 0:

Hierin is: γ G,j = een veiligheidscoëfficiënt op de blijvende belasting j.

Voor deze coëfficiënt wordt een waarde van 1,35 gekozen.

G k,j = de karakteristieke waarde van de blijvende belasting j.

P

= de representatieve waarde van de voorspanningsbelasting.

γ P = een veiligheidscoëfficiënt op de voorspanningsbelasting. γ Q,1 = de veiligheidscoëfficiënt van de voornaamste veranderlijke belasting.

De coëfficiënten zijn dezelfde als diegene gebruikt in UGT.

Voor deze coëfficiënt wordt een waarde van 1,50 gekozen. ψ 0,i = een factor voor de waarde van de combinatie van de veranderlijke belasting i.

s k = de karakteristieke waarde voor de sneeuwbelasting op de grond (in kN/m²), die doorgaans afhankelijk is van de hoogte en het klimaattype van de plaats. In onze situatie kiezen we voor de formule voor Central West:

Voor windbelasting wordt een waarde 0,6 gekozen.

Voor de sneeuwbelasting een waarde 0,5.

Q k,1 = karakteristieke waarde van de voornaamste veranderlijke belasting.

A=

de hoogte boven zeeniveau, wat voor Brussel rond de 70m ligt.

Q k,i = karakteristieke waarde van de veranderlijke belasting i.

Z = een zonenummer aangegeven op kaarten. Voor Brussel kiezen we Z = 2.

De nationale bijlage stelt echter dat 0,5 kN/m² ≤ s k ≤ 1,2kN/m² en voor A ≤ 100m moet s k = 0,5 kN/m² worden genomen.

94

Al de combinaties worden voorgesteld in ANSYS aan de hand van verschillende Load Cases.

Sneeuwlast coëfficiënten voor cylindrisch dak

95

RESULTATEN ANSYS De resultaten bekomen na uitvoering van de ANSYS code worden besproken aan de hand van een basisgeval dat als referentie dient voor het testen van verschillende parameters.

Deze parameters komen voort enerzijds uit bepaalde ontwerpbeslissingen en anderzijds uit de verschillende varianten. Het station aan halte Brouckère vormt het basisgeval.

Na een eerste bespreking van de doorbuigingen en spanningen uit verschillende belastingsgevallen worden constructieve parameters als vrijheidsgraden van verbindingen en het invoeren van de stalen randbalk getest om zo het structurele nut of de overbodigheid ervan aan te tonen. Als laatste komen dan de smallere versie aan halte Beurs en de dubbele variant in het Park aan bod.

Zowel de input als de output in ANSYS gebeurt volgens SI-eenheden. In de afbeeldingen worden bijgevolg de doorbuigingen gegeven in meter en de spanningen in Pascal.

Om de tabellen leesbaar te houden worden de verplaatsingen hier echter in millimeter getoond. Voor de spanningen blijft dit de Pascal.

De doorbuigingen worden weergegeven in het globale assenstelsel en zijn berekend met de formules in de gebruiksgrenstoestand, terwijl de spanningen in de uiterste grenstoestand in het lokale assenstelsel van de elementen berekend en getoond worden. Om de data juist te kunnen interpreteren moeten verschillende criteria als bezwijkgrenzen voor de verschillende spanningen in de materialen of maximale doorbuigingen eerst gedefinieerd worden.

De doorbuigingen moeten gezien worden in relatie tot de overspanning, die varieert van 6,9m aan Brouckère en Park tot 5,4m aan het Beursplein. Vermits er geen delicate afwerkingen aanwezig zijn en de aansluitingen van de plexiglazen panelen voorzien zijn op een zekere uitzetting of inkrimping, kunnen we stellen dat 1/300 van de overspanning een realistisch criterium vormt.

96

Maximum toegelaten doorbuiging Brouckère / Park = 23mm Maximum toegelaten doorbuiging Beurs = 18,0mm Voor de spanningen worden het hout en staal apart getoetst aan de verschillende bezwijkcriteria. Omwille van het orthotropische karakter van hout is het van belang steeds aandacht te hebben voor de oriëntatie van de spanningen ten opzichte van de vezelrichting. Vermits we werken met ‘BEAM189’- elementen zullen de maximale trek- , druk- en schuifspanning parallel aan de vezelrichting de betreffende criteria voor het hout vormen.

In het isotropische staal wordt dit de algemene maximale trek-, druk- of schuifspanning ongeacht de richting.

GGT

LOAD CASE

G

P

WIND

SNEEUW UNDRIFTED

SNEEUW DRIFTED

Puntlast

1

1

1

0

0

0

Wind

2

1

0

1

0

0

Sneeuw, Undrifted

3

1

0

0

1

0

Sneeuw, Drifted

4

1

0

0

0

1

Wind (+ Sneeuw, Undrifted)

5

1

0

1

0,5

0

Wind (+ Sneeuw, Drifted)

6

1

0

1

0

0,5

Sneeuw, Undrifted (+ Wind)

7

1

0

0,6

1

0

Sneeuw, Drifted (+ Wind)

8

1

0

0,6

0

1

We kiezen voor de houtsoort eik, waar de norm een sterkteklasse C24 aan toekent. Volgende waarden vormen hierbij de grensspanningen na reductie met een materiaalveiligheidscoëfficiënt, die voor hout volgens de Eurocode 5 gelijk wordt genomen aan 1,3.

UGT

LOAD CASE

G

P

WIND

SNEEUW UNDRIFTED

SNEEUW DRIFTED

Puntlast

1

1,35

1,5

0

0

0

Max trekspanning hout = 10,7 N/mm² = 1,07E7 Pa

Wind

2

1,35

0

1,5

0

0

Max drukspanning hout = 16,2 N/mm² = 1,62E7 Pa

Sneeuw, Undrifted

3

1,35

0

0

1,5

0

Sneeuw, Drifted

4

1,35

0

0

0

1,5

Wind (+ Sneeuw, Undrifted)

5

1,35

0

1,5

1,5*0,5

0

Wind (+ Sneeuw, Drifted)

6

1,35

0

1,5

0

1,5*0,5

Sneeuw, Undrifted (+ Wind)

7

1,35

0

1,5*0,6

1,5

0

Sneeuw, Drifted (+ Wind)

8

1,35

0

1,5*0,6

0

1,5

Max schuifspanning hout = 1,92 N/mm² = 1,92E6 Pa Voor roestvast staal L304 kan de materiaalveiligheidscoëfficiënt gelijk worden genomen aan 1.

Max trekspanning staal = 210 N/mm² = 2,10E8 Pa Max drukspanning staal = 210 N/mm² = 2,10E8 Pa Max schuifspanning staal = 121 N/mm² = 1,21E8 Pa

Rechtsboven: Coëfficiënten voor de verschillende load cases, GGT + UGT Links: Oriëntatie globale assenstelsel, rode x-as, groene y-as en blauwe z-as

97

GRIDSHELL / ALGEMEEN PRINCIPE Een ‘gridshell’ kan beschouwd worden als een constructiesysteem opgebouwd uit doorlopende houten elementen, verbonden met elkaar in hun snijpunten. Bij de term ‘gridshell’ kan de associatie gemaakt worden met het begrip ‘schaalstructuur’, wat niet volledig klopt. Bij een continue schaal veroorzaakt een verdeelde belasting normaal- en schuifspanningen. Elk elementair deeltje van die schaal wordt zo ingesloten door interne spanningen en geeft deze door aan de omliggende elementen.

Men zou kunnen stellen dat ‘gridshells’ de schaalwerking benaderen door het gebruik van een systeem van continue elementen. In de ‘gridshell’-structuur wordt al het materiaal van het schaalelement verschoven naar de randen van dat element. Dit geeft een systeem van 4 latten, verbonden in de knopen, dat enkel krachten kan overbrengen in de richting van de latten en daarnaast weerstand kan bieden aan buiging uit het vlak. De verdeelde normaalspanningen in een continu schaalelement worden eveneens naar de randen verplaatst, waardoor normaalkrachten ontstaan in diezelfde randen. Op die manier vinden we de normaalspanningen uit de continue schaalelementen ook in de latten van de ‘gridshell’ terug.

Zonder bijkomende maatregelen kan men een ‘gridshell’ beschouwen als een aaneenschakeling van slanke parallele bogen, die samenwerken om de belastingen zo op te vangen.

Als men een grotere schaalwerking beoogt moeten de latten diagonaal verbonden worden. Door een ‘gridshell’-element op dergelijke wijze te verstijven kunnen de afschuifkrachten worden overgedragen naar de overstaande knoop. Op deze manier zullen de elementen in het ‘gridshell’ meer samenwerken en zullen ze meer een continue schaal benaderen. De ‘gridshell’-diagonaal verstijven kan aan de hand van stijve knoopverbindingen, een stijve plaat, dwarsliggers of een diagonaal verstijvend element.

In dit ontwerp werd er gekozen de structurele componenten niet diagonaal te verstijven. De panelen die worden aangebracht krijgen eveneens geen verstijvende rol in het rekenmodel.

De scharnierende verbindingen zullen zich in realiteit 98

hoogstwaarschijnlijk wel gedragen als stijve knoopverbindingen, als gevolg van de dubbel gekromde geometrie die aan de elementen wordt meegegeven.

Bij een ‘gridshell’ kunnen krachten niet onmiddellijk worden overgedragen. Ze zorgen eerst voor een verplaatsing van de houten latten tot er een positie bereikt wordt, waar het krachtenevenwicht optreedt. De belasting wordt overgedragen aan de hand van normaalkrachten en buigmomenten. Als een ‘gridshell’ niet diagonaal wordt verstijfd, wordt de stijfheid van de structuur bepaald door de capaciteit van de latten om te vervormen naar een evenwichtspositie. In andere woorden hangt de stijfheid van de structuur dus af van de stijfheid van de latten.

De belastingscapaciteit van ‘gridshells’ wordt ondermeer bepaald door de momentcapaciteit van de elementsecties van de ‘gridshell’. De weerstand tegen buigmomenten uit het vlak kan drastisch worden verbeterd door het traagheidsmoment te verhogen. Dit kan worden bekomen door meerdere lagen elementen te gebruiken. Deze methode werd toegepast in dit ontwerp.

Boven: Continu schaalelement Midden: ‘Gridshell’element met normaalkrachten Onder: ‘Gridshell’element met diagonale verstijving

Multihalle Mannheim, Frei Otto, 1975

BASISGEVAL / BROUCKERE Het grote inkomportaal van de halte Brouckère vormt het referentiepunt voor verdere vergelijking aangezien deze de grootste overspanning voor een enkele basisvorm bevat.

Trek- en drukspanningen worden in de tabellen respectievelijk weergegeven door de ‘1st Principal’ en ‘3rd Principal’. De afschuifkrachten zijn terug te vinden in de tabellen als ‘XY Shear’ en ‘XZ Shear’. Load cases 1, 2 en 4 blijken de meest interessante belastingsgevallen omdat ze samen de grootste variëteit aan belastingstypes omvatten.

Load case 1, de puntlast in combinatie met het eigengewicht, zal zorgen voor een symmetrische belasting in de verticale z-richting. De puntlast wordt geplaatst op het meest uitkragende punt, wat het meest nadelig blijkt.

Load case 2 omvat de zijdelingse windbelasting, welke de meest nadelige windrichting is. Omwille van de vorm gaat er door optredende turbulentie zuiging ontstaan aan de bovenkant, waardoor de wind een gunstig effect heeft ten opzichte van het eigengewicht. De zin van de aangrijpende windbelasting is volgens de negatieve x-richting.

Load case 4 stelt een licht asymmetrische sneeuwlast voor, door een verschuiving van de sneeuw na een zijdelings windstoot.

Load cases 3 en 5 tot en met 8 worden niet meegenomen voor verdere vergelijking. Uit de tabellen blijkt dat de data voor deze gevallen kan geëxtrapoleerd worden uit de beschouwde belastingsgevallen 1, 2 en 4. Op deze manier ontstaat er een verzameling data voor een breed spectrum aan belastingsmethodes.

LC1

UX

UY

UZ

USUM

MIN (mm)

-4,809

-1,152

-11,544

0

MAX (mm)

4,905

10,365

0,321

15,498

LC2

3RD PRINCIPAL

SHEAR XY

SHEAR XZ

HOUT (Pa)

8,18E6

-1,01E7

±1,35E5

±4,05E4

STAAL (Pa)

7,43E7

-7,82E7

±9,38E6

±8,94E6

LC2

MIN (mm)

-3,435

-1,069

-5,545

0

HOUT (Pa)

5,45E6

-7,32E6

±9,03E4

±2,71E4

MAX (mm)

1,763

4,470

0,521

7,279

STAAL (Pa)

4,29E7

-4,58E7

±1,04E7

±9,89E6

LC3

LC3

MIN (mm)

-5,069

-0,902

-12,022

0

HOUT (Pa)

9,26E6

-1,15E7

±1,55E5

±4,64E4

MAX (mm)

4,953

11,162

0,470

16,392

STAAL (Pa)

8,59E7

-9,05E7

±1,07E7

±1,02E7

LC4

LC4

MIN (mm)

-5,787

-1,147

-12,334

0

HOUT (Pa)

9,70E6

-1,20E7

±1,57E5

±4,70E4

MAX (mm)

5499

11,752

0,437

17,024

STAAL (Pa)

8,83E7

-9,30E7

±1,15E7

±1,10E7

LC5

LC5

MIN (mm)

-3,792

-1,000

-6,549

0

HOUT (Pa)

6,23E6

-8,34E6

±1,03E5

±3,10E4

MAX (mm)

2,017

5,404

0,414

8,566

STAAL (Pa)

5,02E7

-5,40E7

±1,06E7

±1,01E7

LC6

LC6

MIN (mm)

-4,151

-1,158

-6,686

0

HOUT (Pa)

6,48E6

-8,61E6

±1,04E5

±3,13E4

MAX (mm)

2,116

5,7

0,532

8,789

STAAL (Pa)

5,10E7

-5,49E7

±1,07E7

±1,02E7

LC7

LC7

MIN (mm)

-4,516

-0,891

-9,005

0

HOUT (Pa)

7,89E6

-1,02E7

±1,32E5

±3,95E4

MAX (mm)

3,175

8,267

0,316

12,272

STAAL (Pa)

6,63E7

-7,06E7

±8,40E6

±8,01E6

LC8 100

1ST PRINCIPAL

LC1

LC8

MIN (mm)

-5,234

-1,207

-9,311

0

HOUT (Pa)

8,38E6

-1,07E7

±1,34E5

±4,01E4

MAX (mm)

3,374

8,859

0,398

12,884

STAAL (Pa)

6,88E7

-7,31E7

±9,02E6

±8,60E6

DOORBUIGINGEN

LC 1 / UX

LC 1 / USUM

LC 2 / UX

LC 2 / USUM

LC 4 / UX

LC 4 / USUM

Zoals verwacht reageert de structuur conform de vooropgestelde schaalwerking, al heeft het onderbreken van de schaal aan de opening een duidelijke invloed. Verder blijven al de doorbuigingen onder de grenswaarden.

De algemene verplaatsingsvector (USUM) vertoont voor load cases 1 en 4 maximale waarden in het uiterste punt van de uitkraging. Dit punt wordt verder gemakshalve punt A genoemd. Voor load case 2 schuift dit punt op volgens de positieve x-as, omwille van de zijdelingse windbelasting. In vooraanzicht valt duidelijk te zien dat de structuur zijdelings weggeduwd wordt door de wind. Bij load cases 1 en 4, waar enkel verticale krachten aangrijpen, wordt dit verschijnsel niet waargenomen. Omwille van het ontbreken van horizontale belastingscomponenten in load cases 1 en 4, vertonen deze sterk vergelijkbare doorbuigingspatronen, met beiden maximale waarden in punt A. De 2 zuiver verticale belastingsgevallen gaan telkens uitgesproken verplaatsingen vertonen volgens de y -en z-richting terwijl bij de windbelasting dit onderscheid met de x-richting miniem wordt. Dit komt omdat de verticale lasten de structuur naar beneden en naar voor gaan duwen wat resulteert in een extremum in het uiterste punt A. Op het verplaatsingsdiagramma voor de x-richting (UX) is hierdoor eveneens te zien dat de structuur naar binnen wordt geduwd, met maxima binnen het houten ‘gridshell’ en niet op de randen.

Door de horizontale component van de windbelasting wordt de volledige structuur lichtjes verwrongen, waardoor de zones met maxima en minima niet meer symmetrisch ten opzichte van elkaar liggen, in tegenstelling tot de gevallen met de punt- en sneeuwbelasting.

Het eigengewicht speelt voor alle belastingsgevallen een belangrijke rol. Dit is te zien in het feit dat de waarden van de verplaatsingen in de y– en z-richting een prominenter aandeel hebben in de totale verplaatingsvector dan die van de x-richting.

102

LC 1 / UY

LC 1 / UZ

LC 1 / UVECOTR

LC 2 / UY

LC 2 / UZ

LC 2 / UVECTOR

LC 4 / UY

LC 4 / UZ

LC 4 / UVECTOR

SPANNINGEN De optredende spanningen overschrijden in geen enkel geval de maximale toegelaten materiaalspanningen.

Het verschil in spanningen tussen het hout en staal volgt uit de verschillende elasticiteitsmoduli. In de houten ‘gridshell’ worden de maximale spanningen bereikt ter hoogte van de ingeklemde aansluitingen met de randbalk. Deze spanningspieken manifesteren zich duidelijk in het diagram omdat ze contrasteren met de lagere spanningen in de rest van houten structuur. Op de plaatsen waar de spanningen oplopen in de randbalk volgen automatisch hogere spanningen de ‘gridshell’. In verdere diagnoses verlagen we de grenzen voor de weergaven van spanningen om de invloed van deze spanningspieken weg te filteren. Spanningen buiten deze grenzen worden in de diagrammen weergegeven in een grijze kleur.

LC 4 / SX LC 4 / SX

De spanningen worden enkel voor load case 4 weergeven om een duidelijke vergelijking in verdere test cases mogelijk te maken.

De spanningen in de houten elementen blijven veelal onder de nieuwe ingestelde grenzen van 2MPa trek- of drukspanning. In een eerste analyse is te zien dat waar trek/druk optreedt in de bovenste elementenlaag, veelal het tegenovergestelde optreed in de onderlaag. Het exact berekenen van een knoopevenwicht wordt bemoeilijkt door de complexiteit van de geometrie.

In de tabellen is te zien dat er eveneens schuifspanningen optreden in de elementen. Deze zijn echter zeer beperkt en komen voort omwille van 2 redenen. Eerst en vooral worden in deze load case een eigengewicht en een sneeuwlast aangebracht. Deze resulteren in belastingen die niet enkel in de knopen op de snijpunten aangrijpen. Daarnaast zal ook de geometrie schuifspanningen met zich meebrengen omdat de kruisende elementen krachten overbrengen in een richting die niet volgens een normaal van het aanliggende element staan.

Rechtsbeneden: Bovenaanzicht selectie Linksbeneden: Onderaanzicht selectie

106

Links: Houten gridshell en stalen randbalk, elk voorzien van aparte schaallat

TEST 1 / BROUCKERE een inklemming wordt de montage delicater. In realiteit gaan de scharnierende verbindingen zich door de dubbele kromming van de houten elementen eerder als inklemmingen gedragen. Hierdoor gaan waarschijnlijk de doorbuigingen van het basisgeval veeleer neigen naar de waarden uit deze test.

De basisstructuur is een ‘gridshell’ die een schaal benadert, waarbij de knopen in de berekeningen als scharnierend zijn verondersteld.

Alle rotaties worden hierbij vrijgelaten. In deze test worden daarentegen de knopen gemodelleerd als een inklemming.

Uit de resultaten blijkt dat de doorbuigingen onder deze van de basisstructuur zitten als verwacht. De relatieve waardenverdeling van de resultaten is analoog aan deze van de scharnierende structuur voor de beschouwde belastingsgevallen. De winst door het gebruik van inklemmingen wordt vooral geboekt voor de verticale belastingen in load cases 1 en 4, en is minder significant voor de windbelasting.

De inklemmingen in de knopen zorgen ervoor dat de maximale spanningswaarden lager liggen dan bij het basisgeval, al verandert het waardepatroon. Indien de diagrammen op dezelfde schaal worden weergegeven dan bij het basisgeval valt duidelijk op te merken dat de spanningen in de elementen van de ‘gridshell’ in het algemeen hoger liggen. Dit is goed te zien aan de grijze kleur in de bijgevoegde spanningsdiagrammen. Ook is op te merken dat in deze test de afschuifkrachten maximale waarden krijgen in de ‘gridshell’ zelf, in plaats van aan de randbalk. De spanningen gaan duidelijk ook meer fluctueren over de lengte en breedte van het element dan bij de scharnierende configuratie het geval was.

Omwille van de technische haalbaarheid van het montageproces is er ondanks de minder goede resultaten, die wel ruimschoots onder de grenswaarden blijven, toch geopteerd voor scharnierende verbindingen.

Door scharnierende verbindingen toe te passen kan elke knoop worden opgebouwd met een enkele penverbinding. In geval van

LC1

UX

UY

UZ

USUM

MIN (mm)

-2,723

-0,579

-9,531

0

MAX (mm)

2,805

7,856

0,115

12,338

LC2

1ST PRINCIPAL

3RD PRINCIPAL

SHEAR XY

SHEAR XZ

HOUT (Pa)

6,43E6

-8,14E6

±8,94E4

±2,68E4

STAAL (Pa)

6,13E7

-6,52E7

±6,76E6

±6,44E6

LC1

LC2

MIN (mm)

-2,664

-0,693

-4,755

0

HOUT (Pa)

4,54E6

-6,32E6

±7,43E4

±2,23E4

MAX (mm)

0,831

3,456

0,392

6,186

STAAL (Pa)

3,84E7

-4,09E7

±9,85E6

±9,39E6

LC4 108

LC 4 / SX

LC4

MIN (mm)

-3,413

-0,540

-10,014

0

HOUT (Pa)

7,73E6

-9,70E6

±1,10E5

±3,31E4

MAX (mm)

3,129

8,877

0,163

13,373

STAAL (Pa)

7,34E7

-7,77E7

±8,44E6

±8,05E6

Rechtsbeneden: Bovenaanzicht selectie Linksbeneden: Onderaanzicht selectie

TEST 2 / BROUCKERE Naar analogie met test 1 worden de verbindingen met de grond voor de houten componenten ditmaal ingeklemd gekozen in plaats van scharnierend. De ingeklemde structuur presteert licht beter dan het basismodel.

De verdeling van de spanningen in de houten ‘gridshell’ blijft gelijkaardig aan die van de basisoplossing. Ongeacht de richting van de belastingen gaat de winstmarge voor de doorbuigingen ongeveer gelijk zijn, maar eerder beperkt.

LC 4 / SX

Ook hier treden extra moeilijkheden op bij de montage, waardoor deze mogelijke ingreep overbodig geacht wordt.

LC1

UX

UY

UZ

USUM

MIN (mm)

-3,902

-0,606

-10,954

0

MAX (mm)

3,920

9,366

0,210

14,396

LC2

3RD PRINCIPAL

SHEAR XY

SHEAR XZ

HOUT (Pa)

6,75E6

-7,45E6

±1,59E5

±4,77E4

STAAL (Pa)

6,93E7

-7,35E7

±8,80E6

±8,38E6

LC2

MIN (mm)

-2,789

-0,522

-5,186

0

HOUT (Pa)

4,44E6

-5,38E6

±9,52E4

±2,86E4

MAX (mm)

0,712

3,822

0,258

6,700

STAAL (Pa)

4,15E7

-4,45E7

±9,73E6

±9,27E6

LC4 110

1ST PRINCIPAL

LC1

LC4

MIN (mm)

-4,818

-0,674

-11,705

0

HOUT (Pa)

8,10E6

-9,00E6

±1,92E5

±5,77E4

MAX (mm)

4,445

10,690

0,260

15,840

STAAL (Pa)

8,27E7

-8,78E7

±1,09E7

±1,04E7

Rechtsbeneden: Bovenaanzicht selectie Linksbeneden: Onderaanzicht selectie

TEST 3 / BROUCKERE

LC 1 / UX

Met deze testcase wordt de noodzaak van de stalen randbalk aangetoond ter plaatse van de opening waar de schaal onderbroken is. De randbalk wordt hierbij niet ingerekend.

De gevolgen van het weglaten zijn vooral duidelijk zichtbaar in de verticale belastingsgevallen, maar in al de load cases overschrijden de doorbuigingen en spanningen ruim de vooropgestelde grenswaarden.

Het symmetrische verplaatsingspatroon in de x-richting dat terug te vinden is bij de basisvorm, verplaatst zich richting de opening van de structuur omdat in deze configuratie hier een vrije uitwijking mogelijk is.

LC 2 / UX

Ondanks de beperkte sectie van het stalen randprofiel, blijkt de aanwezigheid ervan toch onontbeerlijk voor de structurele stabiliteit van het geheel. Bij aanpassing van de sectie blijkt dat een verbreding een gunstiger effect heeft dan een verhoging. De juiste combinatie echter zorgt voor een adequaat traagheidsmoment in alle belastingsrichtingen.

LC1

UX

UY

UZ

USUM

MIN (mm)

-364,309

-43,785

-1321,15

0

MAX (mm)

377,850

770,365

20,278

1528,82

LC2

3RD PRINCIPAL

SHEAR XY

SHEAR XZ

HOUT (Pa)

7,40E7

-7,56E7

±2,20E6

±6,58E5

STAAL (Pa)

/

/

/

/

LC2

MIN (mm)

-106,132

-9,292

-211,617

0

HOUT (Pa)

1,24E7

-1,36E7

±3,88E5

±1,17E5

MAX (mm)

33,882

131,065

4,395

250,551

STAAL (Pa)

/

/

/

/

LC4 112

1ST PRINCIPAL

LC1

LC4

MIN (mm)

-408,410

-50,611

-1452,64

0

HOUT (Pa)

8,54E7

-8,73E7

±2,40E6

±7,19E5

MAX (mm)

425,070

865,702

23,441

1690,52

STAAL (Pa)

/

/

/

/

LC 4 / UX

BEURS / VERGELIJKING Het belangrijkste aspect dat in acht moet genomen worden bij de vergelijking tussen Beurs en Brouckere is de steilheid van de kettinglijn waarmee de structuur is geparameteriseerd. De steilere kettinglijn heeft logischerwijs tot gevolg dat deze variant beter verticale belastingen kan opvangen. De grotere oriëntatiehoek van de panelen zorgt er ook voor dat er minder sneeuw blijft liggen, waardoor de belasting ten gevolge van de sneeuw gereduceerd wordt. De puntlast gaat bijgevolg een grotere doorbuiging veroorzaken dan de sneeuwlast.

Het nadeel van deze steilere vorm is dat de structuur minder goed overweg kan met de laterale belasting ten gevolge van de wind. Deze grijpt aan volgens de zwakke richting van de boog.

Daartegenover gaat de combinatie van een langwerpige vorm met kleine overspanning de inkomboog minder doen voorover buigen.

LC 2 / UX

Het patroon van de verplaatsingen in de x-richting is wezenlijk anders vermits de totale structuur gaat uitbuigen in de zin van de negatieve x-as. Het model met de minimale en maximale uitwijkingen aan verschillende zijden van de rug is hier dus niet meer van toepassing.

Voor de rest volgen ook hier de doorbuigingen het vaste stramien en blijven ze probleemloos onder de grenswaarden.

LC1

UX

UY

UZ

USUM

MIN (mm)

-1,929

-0,265

-8,508

0

MAX (mm)

2,288

6,944

0,170

10,971

LC2

3RD PRINCIPAL

SHEAR XY

SHEAR XZ

HOUT (Pa)

6,00E6

-6,84E6

±1,12E5

±3,37E4

STAAL (Pa)

6,01E7

-6,39E7

±5,16E6

±4,92E6

LC2

MIN (mm)

-2,515

-0,191

-3,815

0

HOUT (Pa)

4,03E6

-4,69E6

±7,71E4

±2,34E4

MAX (mm)

0,198

2,529

0,314

5,219

STAAL (Pa)

4,02E7

-4,24E7

±8,87E6

±8,46E6

LC4 114

1ST PRINCIPAL

LC1

LC4

MIN (mm)

-1,795

-0,26

-7,585

0

HOUT (Pa)

5,43E6

-6,78E6

±1,21E5

±3,62E4

MAX (mm)

1,972

6,465

0,194

9,962

STAAL (Pa)

5,92E7

-6,30E7

±5,09E6

±4,86E6

LC 2 / USUM

PARK / DUBBELE VARIANT Het oplossingsbeeld van de dubbele variant is wezenlijk verschillend van alle voorgaande, omdat de totale verplaatsingsvector, voor alle drie de beschouwde load cases, minder dan een millimeter verschil bedraagt.

Waar bij de enkele variant de wind veruit de minste doorbuiging veroorzaakte, gaat dat hier niet het geval zijn omdat de verplaatsing volgens de negatieve x-as voor load case 2 de doorslaggevende factor is. Voor load cases 1 en 4 gaat de verplaatsing volgens de z-richting het meest bepalend zijn en wordt het aandeel van doorbuiging volgens de y-richting kleiner dan bij Brouckère of Beurs het geval was.

Uiteindelijk ontstaat een zeer evenwichtige structuur die goed kan omgaan met belastingen uit verschillende richtingen. Daarnaast blijven ook hier alle bekomen resultaten vlot onder de vooropgestelde criteria.

LC1

LC 2 / USUM

UX

UY

UZ

USUM

MIN (mm)

-6,302

-4,030

-9,967

0

MAX (mm)

6,414

5,883

0,158

11,567

LC2

3RD PRINCIPAL

SHEAR XY

SHEAR XZ

HOUT (Pa)

5,35E6

-6,47E6

±7,04E4

±2,11E4

STAAL (Pa)

6,97E7

-7,66E7

±7,40E6

±7,06E6

LC2

MIN (mm)

-11,051

-2,859

-5,192

0

HOUT (Pa)

6,83E6

-8,18E6

±6,80E4

±2,04E4

MAX (mm)

0,208

2,744

2,633

11,665

STAAL (Pa)

5,80E7

-6,37E7

±2,00E7

±1,91E7

LC4 116

1ST PRINCIPAL

LC1

LC4

MIN (mm)

-5,850

-4,614

-10,166

0

HOUT (Pa)

5,95E6

-6,94E6

±8,00E4

±2,40E4

MAX (mm)

6,951

6,212

0,166

11,899

STAAL (Pa)

7,82E7

-8,58E7

±6,10E6

±5,81E6

LC 4 / USUM

LC 2 / UX

LC 2 / UY

LC 4 / UX

LC 4 / UY

LC 2 / UVECTOR

LC 2 / UZ

LC 4 / UZ

LC 4 / UVECTOR

BIBLIOGRAFIE / TEKSTEN

AFBEELDINGEN

WEINAND, Yves; PIRAZZI, Claudio, Geodesic Lines on Free-Form Surfaces – Optimized Grids for Timber Rib Shells, World Conference in Timber Engineering WCTE, 2006 POTTMANN, Helmut; WALLNER, Johannes; et al, “Geodesic Patterns”, in: ACM Transactions on Graphics (TOG), Volume 29 Issue 4, July 2010 PORTEOUS, Jack; KERMANI Abdy, Structural Timber Design to Eurocode 5, 2007 PIRAZZI, Claudio, Zur Berechnung von Holzschalen in Brettrippenbauweise mit elastischem Verbundquerschnitt, Doctoral thesis, EPFL, Section de génie civil , Lausanne, 2005 http://www.mcgill.ca/architecture TOUSSAINT Matthijs, A Design Tool for Timber Gridshells, MSc Thesis, TU Delft, Faculty of Civil Engineering and Geosciences, Delft, 2007 HAPPOLD, E., LIDDEL, W.I., “Timber lattice roof for the Mannheim Bundesgartenschau”, The Structural Engineer, No. 3, Volume 53, March 1975 “The New Structuralism: Design, Engineering and Architectural Technologies”, Architectural Design, July/August 2010 Eurocode 0 : Grondslagen van het constructief ontwerp; NBN EN 1990 Eurocode 1 : Belastingen op constructies

- Volumieke gewichten, eigen gewicht, opgelegde belastingen voor gebouwen; NBN EN 1991-1-1 - Sneeuwbelasting; NBN EN 1991-1-3

http://icd.uni-stuttgart.de

- Windbelasting; NBN EN 1991-1-4 Eurocode 5 : Ontwerp en berekening van houtconstructies; NBN EN 1995-1-1

120

http://ibois.epfl.ch

http://www.flickr.com

DANKWOORD Het studieprogramma burgerlijk ingenieur-architect is een 3 componentenopleiding, waarin de architectuurwetenschap, de bouwtechniek en het ontwerpen gelijkwaardig worden uitgebouwd. Deze ontwerpstudio Morphological Engineering slaat een brug tussen al deze domeinen.

Vele mensen hebben meegeholpen aan de totstandkoming van deze thesis en graag willen wij hen dan ook bedanken voor hun steun, inzet en vertrouwen. Hierbij danken we in het bijzonder Prof. Dr. Ir. Guido De Roeck, Ir. Ar. Leo Van Broek, Dr. Ir. Ar. Mattias Schevenels en Ir. Ar. Maarten Mellemans die de taak van promotor of begeieider op zich hebben genomen.

We willen ook Iemants Staalconstructies BelgiĂŤ en Drukkerij Gewa vermelden voor hun advies en inbreng.

Ten slotte willen we eveneens onze waardering uitdrukken voor familie, vrienden en vriendinnen waarvan we dagelijks hun steun en vertrouwen genieten.

David Maes Nicolas Schotte

122

DAVID MAES NICOLAS SCHOTTE