Bài giảng ứng dụng toán trong quản lý xây dựng - PGS.TS Tô Văn Ban by Nguyễn Văn Bách

TRƯỜNG ĐH CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VÂN TẢI BỘ MÔN TOÁN - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

PGS.TS TÔ VĂN BAN

BÀI GIẢNG

ỨNG DỤNG TOÁN HỌC TRONG QUẢN LÝ XÂY DỰNG (Tài liệu dùng cho đào tạo Cao học QLXD) - Phiên bản Bê ta 1 -

HÀ NỘI 8 - 2018

MỤC LỤC Mục lục Chương 1

Chương 2

Chương 3

RA QUYẾT ĐỊNH TRONG HOẠT ĐỘNG KINH TẾ §1.1. Ra quyết định trong điều kiện rủi ro §1.2. Ra quyết định trong điều kiện bất định §1.3. Cây quyết định §1.4. Ra quyết định phụ thuộc nhiều yếu tố Bài tập Chương 1 CẤP SỐ VÀ Ứ.NG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH TÀI CHÍNH §2.1. Cấp số nhân §2.2. Tiền lãi §2.3. Tính giá trị cuối của khoản đầu tư §2.4. Mối quan hệ giữa các biến trong tính toán lãi §2.5. Chia nhỏ năm thành các phân đoạn đầu tư §2.6. Xác định lãi suất có xét đến yếu tố làm phát §2.7. Chuỗi tiền tệ §2.8. Đánh giá đầu tư Bài tập Chương 2 QUẢN LÝ DỰ TRỮ §3.1. Giới thiệu §3.2. Phân tích ACB trong phân loại hàng dự trữ §3.3. Các mô hình dự trữ §3.4. Các mô hình khác §3.1. Câu hỏi - Bài tập Chương 3 Tài liệu tham khảo

Trang 2 3 3 7 10 13 15 17 17 18 19 20 21 23 24 27 29 32 32 33 35 42 42 44

Chương 1. RA QUYẾT ĐỊNH TRONG HOẠT ĐỘNG KINH TẾ Khác với ra quyết đinh (QĐ) quản trị. Các tình thế khi ra quyết định – Ra quyết định trong điều kiện rủi ro: Các biến cố ngẫu nhiên (gọi là các trạng thái) gắn với tinh thế ra QĐ có nhiều hơn một, có thể xảy ra, cũng có thể không xảy ra. Người ra QĐ biết được các trạng thái này và xác suất tương ứng. – Ra quyết định trong điều kiện bất định (không chắc chắn) (uncertainty): Biết trước giá trị của các kết quả nhưng không biết được xác suất xảy ra. – Ra quyết định trong điều kiện tất định (chắc chắn) (certainty): Người ra QĐ biết chắc chắn trạng thái nào sẽ xảy ra. Trường hợp này chỉ việc chọn QĐ có lợi nhất, ta không xét. Lý tuyết ra QĐ giúp ta biết QĐ nào sẽ được đưa ra trong những tình huống phức tạp, dựa vào sở thích riêng của bạn.

§1.1. RA QUYẾT ĐỊNH TRONG ĐIỀU KIỆN RỦI RO (Decisions Making Under Risk) 1.1.0. Bổ trợ Kỳ vọng. Giả sử biến ngẫu nhiên X nhận một trọng các giá trị với xác suất tương ứng , , … , : X P Kỳ vọng (giá trị trung bình): ( )=

,…,

… … +⋯+

Phương sai: ( )=

( )=

− ( )

+⋯+

− ( )

Xác suất (hay xác suất khách quan) là xác suất của một biến cố. Xác suất này là 1 con số giữa 0 và 1, phụ thuộc vào biến cố. Gồm 2 loại:  XS tiên nghiệm (trước khi làm thí nghiệm, còn gọi là XS biết trước),  XS hậu nghiệm (XS biết sau, biết được nó sau khi làm thí nghiệm). 3

Xác suất chủ quan là XS của biến cố do người phân tích nhận định, đánh giá về biến cố đó. Rủi ro (risk) ở đây nghĩa là có nhiều tình thế (gọi là trạng thái, với lý thuyết XS gọi là biến cố) có thể xảy đến khi ra QĐ. Người ra QĐ có thể nhận diện được nó, nhưng việc trạng thái xuất hiện hay không là ngẫu nhiên, không biết trước. Điều đặc biệt, người ra QĐ biết trước xác suất xảy ra các trạng thái (từ người khác, hoặc do người đó ước lượng (tính giá trị gần đúng). Vì thế, xác xuất trên thường là xác suất chủ quan. Chất lượng của QĐ tối ưu phụ thuộc vào chất lượng của sự ước lượng các xác suất này. 1.1.1. Cực đại hóa lợi nhuận trung bình Sử dụng Mô hình Max EMV (Expected Monetary Value). Ví dụ 1. Ông A là giám đốc của công ty sản xuất vật liệu xây dựng X muốn ra quyết định nên sản xuất một loại gạch mới để tham gia thị trường hay không. Ông cho rằng có 3 phương án sản xuất: • PA1: Lập một nhà máy có quy mô lớn để sản xuất sản phẩm • PA2: Lập một nhà máy có quy mô nhỏ để sản xuất sản phẩm • PA3: Không làm gì cả. Các phương án này sẽ đem đến lợi nhuận khác nhau phụ thuộc vào tình hình thị trường tốt hay xấu. Ông A ước tính được lợi nhuận của các phương án tương ứng với tình hình thị trường như ở bảng dưới (nghìn USD). Hãy giúp ông A ra quyết định biết rằng xác suất tình hình thị trường tốt hay xấu là 50%. Lợi nhuận Lợi nhuận Trạng thái (Phương án) TT1: Thị trường tốt TT2: Thị trường xấu trung bình Nhà máy lớn 200 -180 10 Nhà máy nhỏ 100 -20 40 Không làm gì 0 0 0 Xác suất 0.5 0.5 Chọn phương án có EMV lớn nhất: Phương án xây dựng nhà máy nhỏ. Nhận xét. Trong trường hợp có nhiều phương án có giá trị trung bình giống nhau, hoặc xấp xỉ nhau, chọn phương án có độ biến động nhỏ (phương án có phương sai nhỏ). Phương sai nhỏ cũng là tiêu chuẩn lựa chọn đầu tiên với người thận trọng, ít mạo hiểm. (Hệ quả của điều này là nguyên lý không để trứng trong cùng một giỏ). 4

1.1.2. Lựa chọn trạng thái có khả năng nhất Đây là cách đơn giản để ra quyết định trong trường hợp rủi ro nhưng là cách tốt cho những quyết định không có tính lặp lại. Phương pháp: a) Chọn trạng thái với xác suất cao nhất; b) Trong cột tương ứng, chọn hành động với thu nhập lớn nhất. Ở Ví dụ 1, nếu xác suất tương ứng là 0.6 và 0.4, ta chọn cột cóa xác suất 0.6. Phương án lụa chọn sẽ là xây nhà máy lớn vì lợi nhuận 200 là lớn nhất. 1.1.3. Cực tiểu hóa giá trị bỏ lỡ trung bình (sử dụng mô hình bỏ lỡ trung bình ERV (Expected Reget Value) (có tài liệu là giá trị hối tiếc EOL (Expected Opportunity Loss)) Bước đầu tiên là thiết lập bảng bỏ lỡ (Reget Value). Nếu thị trường tốt mà ta xây dựng nhà máy nhỏ thì ông A sẽ bị mất một khoản bỏ lỡ là 200 − 100 = 100; Còn không làm gì thì sẽ bị mất một khoản bỏ lỡ là 200 − 0 = 200 … Nhận được bảng tính giá trị bỏ lỡ Giá trị bỏ lỡ Thị trường tốt Thị trường xấu Nhà máy lớn 200 − 200 = 0 0 − (−180) = 180 Nhà máy nhỏ 200 − 100 = 100 0 − (−20) = 20 Không làm gì 200 − 0 = 200 0−0=0 Xác suất 0.5 0.5 Phương án lựa chọn là phương án có ERV nhỏ nhất. Phương án

Bỏ lỡ trung bình 90 60 100

Vậy chọn phương án xây nhà máy nhỏ với giá trị hối tiếc trung bình 60 là nhỏ nhất. 1.1.4. Sử dụng thông tin hoàn hảo (Sử dụng EVWPI (Expected Value with Perfect Information)) Trong khi cân nhắc về dự án đầu tư, ông A hy vọng nhờ công ty tư vấn nghiên cứu thị trường (công ty Marketing) cung cấp cho ông A thông tin về tình hình thị trường của sản phẩm Công ty. Công ty Marketing đảm bảo họ sẽ cung cấp thông tin chính xác về tình hình thị trường của sản phẩm và với giá là 65.000$. Thông tin của công ty Marketing cung cấp giúp cho ông A hạn chế 5

việc đưa ra một quyết định sai lầm tốn kém bằng cách thay đổi tình trạng ra quyết định trong điều kiện rủi ro thành ra quyết định trong điều kiện chắc chắn. Vấn đề: ông A có nên nhận lời đề nghị hay không? Giá đặt ra đắt hay rẻ? Bao nhiêu là hợp lý? Khi chưa có thông tin của công ty marketing, thị trường tốt, xấu vẫn là bất định. Công ty đưa ra ước đoán về thị trường tốt với xác suất 0.5, ước đoán thị trường xấu với xác suất 0.5. )× ( ) =( ợ ℎ ậ ứ ớ ℎươ á ố ℎấ ủ ) × ( ) +⋯+ ( ợ ℎ ậ ứ ớ ℎươ á ố ℎấ ủ Trong trường hợp này, = 200 × 0.50 + 0 × 0.50 = 100. Giá trị trung bình của thông tin hoàn hảo EVPI (Expected Value of Perfect Information) tính bởi = − á ị ớ ℎấ ủ = − () Nhận xét: = . (Kiểm tra lại!) Trong trường hợp chỉ ra, giá trị của thông tin hoàn hảo do công ty Market tinh cung cấp là ( ) = 100 − 40 = 60. = − Như vậy, ông A không nên mua thông tin với giá bán 65 ngàn đô! 1.1.5. Mua thông tin hoàn hảo để ra quyết định tốt hơn Người ra QĐ cần đến đánh giá chuyên gia để giảm bớt độ bất định với mỗi khả năng có thể của các trạng thái. Tuy nhiên, chuyên gia không phải luôn luôn có phán quyết đúng. Có thể biết được mức độ đúng sai của chuyên gia qua hoạt động quá khứ qua những bản báo cáo được kiểm chứng. Ý tưởng: Tính lại xác suất của các trạng thái thông qua công thức Bayes. (Xem tài liệu []).

§1.2. RA QUYẾT ĐỊNH TRONG ĐIỀU KIỆN BẤT ĐỊNH (Decision Making Under (Pure) Uncertainty) Khi ra quyết định trong điều kiện bất định, quyết định đưa ra hoàn toàn không có hiểu biết trước nào, không có biến cố nào được nhận diện cũng như xác suất tương ứng của chúng; Cũng có thể và (hoặc) quá tốn kém để thu nhận thông tin cần thiết. Trong trường hợp đó, hành vi của người ra qyết định phụ thuộc vào tính cách của người ra quyết định. Các tính cách đó thường là: Lạc quan (Optimism). Loại người này chấp nhân rủi ro, thích rủi ro; Luôn cho rằng những thứ tốt đẹp sẽ đến với họ. Bi quan (Pessimism). Những người này quá thận trọng, ngại rủi ro, luôn cho rằng những điều tồi tệ sẽ xảy đến. Dung hòa. Đối với những người này, họ không quá lạc quan, cũng không quá bi quan. U U U (a)

Thu nhập

(b)

Thu nhập

(c)

Thu nhập

Hình . Hàm lợi ích a)Người ghét rủi ro, b) Người trung tính c) Người thích rủi ro Đối với người ghét rủi ro, với cùng mức thu nhập, họ thích rủi ro ít hơn (Hàm lợi của họ cao hơn so với hàm lợi ích của rủi ro trung bình). Với người thích rủi ro thì ngược lại, với cùng mức thu nhập, họ thích rủi ro hơn (Hàm lợi của họ thấp hơn so với hàm lợi ích của rủi ro trung bình). Phần lớn (trên 80%) con người ghét rủi ro! (xem thêm []).

1.2.1. Tiêu chuẩn cực đại (Maximax) Áp dụng đối với người lạc quan, thích mạo hiểm, người bị luôi cuốn bởi những phần thưởng khủng. Nó cũng phù hợp với những người thích đánh bạc, người chấp nhận mọi tổn thất mà không nề hà phiền muộn gì. Xét lại VD 1. Lợi nhuận Lợi nhuận cực đại Thị trường tốt Thị trường xấu (GT cực đại của dòng) Nhà máy lớn 200 -180 200 Nhà máy nhỏ 100 -20 100 Không làm gì 0 0 0 Xác suất 0.5 0.5 Giá trị lớn nhất của cột cuối là 200, ứng với chọn xây nhà máy lớn. Phương án

1.2.2. Tiêu chuẩn Maximin (Max Min) (Wald’s Maximin Criterion) Tiêu chuẩn Wald là cực kỳ bảo thủ ngay cả khi hoàn toàn thiếu hiểu biết, dù rằng bảo thủ cực đoan đôi khi mang ý nghĩa tốt. Tiêu chuẩn này là một cách tiếp cận bi quan. Tiêu chuẩn này khuyến cáo người ra QĐ chọn đầu ra có thu nhập thấp nhất. Tiêu chuẩn này hấp dẫn những người ra QĐ thận trọng, mà trong tình thế có kết quả đầu ra không thuận lợi, có ít ra một khoản thu nhập tối thiểu biết trước. Cách tiếp cận này có thể là hợp lý vì khoản thu thấp nhất có thể có xác suất cao hoạc mức thu tệ nhất có thể dẫn đến kết quả cực kỳ tồi tệ. Áp dụng với những người bi quan. Chọn min của thu nhập trong mỗi dòng hành động, Chọn max của các giá trị vừa thu nhận và dẫn ra hành động tương ứng. Xét lại VD 1. Từ bảng, giá trị lớn nhất của cột cuối là 0: Không làm gì. Lợi nhuận Lợi nhuận cực tiểu (GT cực tiểu của dòng) Thị trường tốt Thị trường xấu Nhà máy lớn 200 -180 -180 Nhà máy nhỏ 100 -20 -20 Không làm gì 0 0 0 Xác suất 0.5 0.5 1.2.3. Tiêu chuẩn thực tiễn Hurwicz Phương án

Áp dụng với những người dung hòa.  Chọn hệ số

giữa 0 và 1, 0 ứng với bi quan, 1 ứng với lạc quan.

( gần 0 nghiêng về bi quan, gần 1 nghiêng về lạc quan). 8

 Tìm giá trị lớn nhất của dòng, giá trị nhỏ nhất của dòng.  Tính × ( ò )+( − ) ( ò );  Tìm max của các giá trị thu được, đưa ra lựa chọn. Với ví dụ 1, nếu chọn

= .

(nghiêng về lạc quan), tính toán ta được

Lợi nhuận Tiêu chuẩn hiện thực ( = . ) Thị trường tốt Thị trường xấu Nhà máy lớn 200 -180 124 Nhà máy nhỏ 100 -20 76 Không làm gì 0 0 0 Xác suất 0.5 0.5 Giá trị lớn nhất của cột cuối là 124. Như vậy, sẽ chọn phương án xây nhà máy lớn. Phương án

Mở rộng. Có thể mở rộng phương pháp sang trường hợp có n trạng thái , ,…, bằng cách chọn bộ trọng số tương ứng , , … , , là bộ số dương có tổng bằng 1. 1.2.4. Tiêu chuẩn đồng đều ngẫu nhiên Laplace Từ chỗ ta không biết gì về bản chất của các trạng thái, ta giả thiết rằng chúng có thể xảy ra với khả năng như nhau. (Trong lý thuyết thông tin, phân bố đó có ít thông tin nhất). Chọn phương án tối ưu với bộ trọng số này. Việc này tương đương với lấy trung bình cộng của các thu nhập theo dòng, rồi lấy giá trị cực đại của các giá trị nhận được. Lợi nhuận Giá trị trung bình của dòng Thị trường tốt Thị trường xấu Nhà máy lớn 200 -180 10 Nhà máy nhỏ 100 -20 40 Không làm gì 0 0 0 Xác suất 0.5 0.5 Giá trị lớn nhất của cột cuối là 40, ứng với chọn xây dựng nhà máy nhỏ. Phương án

1.2.5. Tiêu chuẩn cực tiểu hối tiếc Một số nhà quản lý nghĩ như sau: Tôi ghét sự hối tiếc và do đó tôi phải giảm thiểu sự hối tiếc của mình. Tôi chỉ nên làm những điều mà tôi cảm thấy rằng tôi có thể vui mỗi khi lặp lại. Điều này làm giảm đi tình huống mà hậu quả của nó sẽ làm cho tôi cảm thấy hối tiếc, hoặc thất vọng, hoặc rằng nó sẽ là bất ngờ khó chịu. (Liên hệ mua đất nền). Hối tiếc là phần đáng nhẽ có thể nhận 9

được trong tình huống thuận lợi nhất trừ đi phần nhận được cho quyết định thực tế trong tình thế đưa ra. Khá giống với Cách 3, mục 1.1 (cực tiểu hóa giá trị bỏ lỡ trung bình). Giá trị bỏ lỡ lớn nhất trong mỗi phương án (tìm max của dòng), Chọn giá trị nhỏ nhất trong các giá trị tìm được, Dẫn ra quyết định tương ứng. Giá trị bỏ lỡ Bỏ lỡ lớn nhất Phương án (cực đại của dòng) Thị trường tốt Thị trường xấu 180 Nhà máy lớn 200 − 200 = 0 0 − (−180) = 180 Nhà máy nhỏ 100 200 − 100 = 100 0 − (−20) = 20 200 Không làm gì 200 − 0 = 200 0−0=0 Giá trị nhỏ nhất của cột cuối là 100, ứng với chọn xây dựng nhà máy nhỏ.

§1.3. CÂY QUYẾT ĐỊNH (Decision Making by Tree Diagram) Trong trường hợp quyết định phức tạp, ta phải sử dụng cây quyết định. Cây QĐ biểu diễn trình tự quá trình ra QĐ. Trong lý thuyết ra QĐ, gọi mỗi khả năng lựa chọn là một chiến lược (strategy), mỗi sự kiện ngẫu nhiên là biến cố (event). Người ta sử dụng mạng lưới của 2 loại nút kế tiếp nhau: Nút quyết định (lựa chọn) biểu diễn bởi hình vuông, nút trạng thái biểu diễn bởi hình tròn. Đối với nút trạng thái, cần phải có tổng xác suất của các nhánh đầu ra bằng 1. Các quyết định và biến cố sau phụ thuộc vào quyết định và biến cố trước. a) Vẽ cây QĐ dùng nút hình vuông để biểu diễn QĐ, nút hình tròn để biểu diễn các tình thế ngẫu nhiên. b) Kiểm tra cây để đảm bảo rằng mọi đầu ra đã được thể hiện trên cây. c) Từ trái sang phải, tính các giá trị tại các nút. d) Tính giá trị của các nút đầu ra ngẫu nhiên bằng cách nhân giá trị đầu ra với xác suất (tức là tính kỳ vọng). Giá trị của nút lựa chọn (hình vuông) là giá trị lớn nhất của tất cả các nút tròn sau đó. Giá trị của nút ngẫu nhiên là kỳ vọng của các nút sau nút này. Xác định QĐ tốt nhất cho cây bắt đầu từ gốc trở đi. 10

Ví dụ 2. Công ty GPC sản suất giấy dán tường. Công ty sản suất 2 loại sản phẩm: loại bình thường và loại đặc biệt tốt. Giá bán 1 cuộn loại bình thường có thể là 5$ hoặc 6$, giá bán 1 cuộn loại đặc biệt có thể là 8$ hoặc 9$. Vì có nhiều đối thủ cạnh tranh, họ định giá sản phẩm của họ sau GPC, lợi nhuận năm của GPC phụ thuộc vào việc họ chọn loại sản phẩm, giá của sản phầm, cũng như loại sản phẩm và giá sản phẩm của các đối thủ cạnh tranh. Bảng sau cho biết lợi nhuận năm của GPC trong các tình thế GPC lựa chọn loại sản phẩm, mức giá đối với các đối thủ cạnh tranh lựa chọn 2 đối tượng này. Chiến lược của các đối thủ Chiến lược của GPC

: Loại bình thường : Giá 5

: Loại bình thường : Loại đặc biệt

: Giá 6

: Loại đặc biệt : Giá 8

: Giá 9

: Không hoạt động

: Giá 5

5 000

6 000

5500

6500

10 000

: Giá 6

4 800

5 400

6 000

6 800

12 000

: Giá 8

3 000

4 000

7 000

8 000

12 000

: Giá 9

2 400

3 000

6 500

7 500

15 000

Giải thích: Nếu GPC chọn loại sản phân bình thường với mức giá 6$, còn đối thủ chọn loại đặc biệt với mức giá 9$ thì lợi nhuận ròng năm của GPC là 6800$... Chúng ta lập sơ đồ cây cho bài toán, với giả thiết xác suất ở các nút tròn đã biết như trong hình vẽ. Kết luận. Công ty chọn chiến lược S1: Sản xuất gấy loại BT.  Nếu đối thủ chọn E1 (loại BT) thì chọn mức giá G1 (5$);  Nếu đối thủ chọn E2 (loại ĐB) thì cọn mức giá G2 (6$);  Nếu đối thủ chọn E3 (Không SX) thì cọn mức giá G2 (6$).

5.3 G1

C1 (0.7)

C2 (0.3)

C1 (0.5)

4.8

C2 (0.5)

5.4

C3 (0.8)

5.5

C4 (0.2)

6.5

C3 (0.6)

C4 (0.4)

6.8

5.3 G2

5.1

E1(0.5) 5.7 6.378

E2(0.4)

G1 6.3 G2

6.3

E3 (0.1) S1

12 3.6 6.378

C1 (0.4)

C2 (0.6)

C1 (0.3)

2.4

C2 (0.7)

C3 (0.8)

C4 (0.2)

C3 (0.7)

6.5

C4 (0.3)

7.5

3.6 G4

2.82

E1(0.4) S2 7.2 6.15

E2(0.55)

G3 7.2 G4

E3(0.05)

6.8

§1.4. RA QUYẾT ĐỊNH PHỤ THUỘC NHIỀU YẾU TỐ Có thể QĐ phụ thuộc nhiều yếu tố, nhiều thuộc tính, trong đó có thể có những thuộc tính có thể đánh giá được bằng tiền, lại có những thuộc tính không thể đánh giá được bằng tiền (non-monetary attributes). Sau đây là một số cách chính yếu. a) Phương pháp làm trội (Dominance) Nếu có khả năng lựa chọn kém hơn mọi khả năng khác về mọi thuộc tính: Loại khả năng này ra khỏi tập chọn. Nếu có khả năng lựa chọn vượt trội hơn các khả năng khác về mọi thuộc tính: Loại các khả năng kém hơn ra khỏi danh sách chọn. Nếu có một khả năng lựa chọn vượt trội hơn tất cả: Chọn khả năng này. Thường chỉ cho phép loại bợt khả năng lựa chọn khỏi danh sách dự tuyển. Nó cho phép đơn giản hóa (đôi khi đáng kể) bài toán. Ví dụ. Công ty dự định trang bị một hệ thống máy mới cho nhà máy hóa chất của mình. Có ba hệ thống A, B, C để lựa chọn với các thuộc tính cho ở bảng dưới đây. Thuộc tính 1. Chi phí đầu 2. Độ bền vững 3. Độ an toàn 4. Kiểu dáng 5. Chất lượng sản phẩm

Khả năng lựa chọn Tiêu chuẩn chấp nhận Hệ thống A Hệ thống B Hệ thống C Tối thiểu Tối đa 140 180 100 180 Tốt Tuyệt vời Trung bình Tốt Tốt Tốt Tốt Tốt Tốt Tuyệt vời Trung bình Trung bình Tốt

Tốt

Trung bình

Tốt

a) Lập bảng so sánh giữa các lựa chọn Thuộc tính 1. Chi phí ban đầu 2. Độ bền vững 3. Độ an toàn 4. Kiểu dáng 5. Chất lượng sản phẩm

Hệ thống A so với hệ thống B < < = <

Hệ thống A so với hệ thống C > > = >

Hệ thống B so với hệ thống C > > = >

Trừ tiêu chuẩn chi phí ban đầu, A và B vượt trội so với C. C bị loại khỏi danh sách dự kiến. 13

b) Lập ngưỡng lựa chọn cho từng thuộc tính Phương án lựa chọn phải thỏa mãn mọi đòi hỏi (vượt ngưỡng với mọi thuộc tính), vi phạm dù chỉ một cũng bị loại. Yêu cầu tối thiểu

Thuộc tính

Yêu cầu tối đa

Hệ thống vi phạm tiêu chuẩn

1. Chi phí ban đầu 180 2. Độ bền vững Tốt Hệ thống C 3. Độ an toàn Tốt 4. Kiểu dáng Trung bình 5. Chất lượng Tốt Hệ thống C sản phẩm Từ bảng, hệ thống C bị loại khỏi danh sách dự tuyển. c) Phương pháp sắp xếp theo lối từ điển Cố gắng sắp xếp thứ tự ưu tiên của các thuộc tính theo tầm quan trọng. Đếm số lần thuộc tính nào đó quan trọng hơn các thuộc tính khác (bên trái bất đẳng thức) để cho điểm thuộc tính đó. Sau đó lập bảng thứ tự của các khả năng chọn. Quay trở lại ví dụ trên, tầm quan trọng của các thuộc tính được xác định như sau. Độ Độ Độ Độ

à > Độ ề ữ ⎫ à > ℎ ℎí đầ : 4 lần ⟹ 4 đ ể à > ℎấ ượ ⎬ à > ể á ⎭

ℎấ ượ > Độ ề ữ ℎấ ượ > ℎ ℎí đầ ℎấ ượ > ể á Độ ề ữ > Độ ề ữ > ℎ ℎ

ℎí

đầ

ể ℎí

ể

đầ

:3 ầ

:2 ầ }: 1 ầ

⟹ 3đ ể

⟹ 2đ ể ⟹ 1đ ể .

Ta có thể lập được bảng sắp xếp thứ tự ưu tiên các khả năng lựa chọn.

Số điểm Thứ tự các khả năng chọn Thuộc tính Độ an toàn 4 A=B=C Chất lượng sản phẩm 3 A=B>C Độ bền vững 2 B>A>C Chi phí ban đầu 1 B>A>C ? Kiểu dáng 0 B>A>C Theo bảng này, ta vẫn chọn B đầu tiên, C bị loại khỏi danh sách. d) Phương pháp trọng số (Xem tái liệu ). BÀI TẬP Chương 1 Bài tập 1.1. Quyết định thành lập một trạm bán xăng. Số liệu về lợi nhuận (triệu/tháng) của một trạm bán xăng được xác định theo bảng sau. Lãi ròng Quy mô của trạm Thị trường tốt Thị trường trung bình Thị trường xấu Nhỏ 50 20 -10 Trung bình 80 30 -20 Lớn 100 30 -40 Rất lớn 300 25 -160 Đưa ra quyết định theo tiêu chuẩn sau đây. Nói rõ nên áp dụng ở đâu, với ai, bình luận. a) Maximax, b) Maximin, c) Cực đại giá trị trung bình của các khả năng chọn, d) Tiêu chuẩn hiện thực với bộ trọng số 0.7, 0.2, 0.1 (khác tài liệu). e) Cực tiểu hóa giá trị bỏ lỡ (minimax). Đáp số: a) Rất lớn, b) Nhỏ, c) Rất lớn, d) Rất lớn, e) Rất lớn. Bài tập 1.2. Một doanh nghiệp đang nghiên cứu mở rộng quy mô sản xuất. Lợi nhuận theo các chiến lược, biến cố, xác suất được cho ở bảng sau. Chiến lược : Xây dựng phân xưởng lớn : Xây dựng phân xưởng vừa : Xây dựng phân xưởng nhỏ : Không làm gì Xác suất a) Xây dựng cây quyết định.

: Thị trường tốt 1000 600 400 0 0.4

: Thị trường xấu -900 -100 -50 0 0.6

b) Phân tích cây QĐ để đưa ra lời khuyên cho doanh nghiệp. Bài tập 1.3. Lãi suất năm trong thời gian qua như bảng sau (%). 15

Tình hình thị trường Tăng trưởng Trung bình Không biến động G MG NC Trái phiếu 12 8 7 Cổ phiếu 15 9 5 G ngân hàng 7 7 7 Giúp nhà đầu tư về lựa chọn phương án đầu tư. Lựa chọn đầu tư

Suy thoái L 3 -2 7

a) Chọn hành động theo tiêu chuẩn maximin. Nói rõ phủ hợp với ai. b) Chọn hành động theo tiêu chuẩn maximax. Nói rõ phủ hợp với ai. c) Chọn hành động theo tiêu chuẩn Hurwicz với

= .

(lạc quan).

d) Chọn hành động theo tiêu chuẩn cực tiểu giá trị bỏ lỡ. e) Giả sử biết rằng khả năng xảy ra khuynh hướng thị trường lần lượt là 0.4, 0.3, 0.2, 0.1. e1) Chọn phương án có giá trị kỳ vọng cao nhất; Khi nào phù hợp. e2) Chọn phương án theo phương án trạng thái có khả năng nhất; Khi nào phù hợp? ĐS. a) Gửi ngân hàng, b) Mua cổ phiếu, c) Mua cổ phiếu, d) Trái phiếu, e1) Cổ phiếu, e2) Cổ phiếu. Bài tập 1.4. Mua xe cũ. Bạn cần chọn quyết định có mua một chiếc xe cũ về sửa lại để đem bán hay không. Dữ liệu như sau  Giá xe là $1000,  Bạn có thể bán với giá $1100, lãi $100. Mọi xe cũ đều là lemon (quả canh (quá đát)) hay peach (quả đào (còn tốt)). nếu là xe quá tệ, cần sửa mất $200; Nếu là xe còn tốt, cần sửa sang mất $40.  Để đơn giản, bạn là người trung tính (ưu mạo hiểm trung bình). Hãy vẽ cây QĐ và đưa ra QĐ.

Chương 2. CẤP SỐ VÀ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH TÀI CHÍNH §2.0. Cấp số cộng §2.1. Cấp số nhân

Cấp số nhân là một dãy số mà mọi số hạng của nó (từ số hạng thứ 2 trở đi) bằng số hạng kề trước đó nhân với một hằng k Số k không đổi, gọi là công bội. Ví dụ 2.1. Cấp số nhân với số hạng ban đầu là 24 và thừa số chung (công bội) là 5, tìm 6 số hạng đầu tiên. ×

Giải. Hay

120

600

3,000

15,000

75,000

Tổng quát

Tổng của cấp số nhân n số hạng: =

+ …+

( − −

)

Trường hợp | | < , ta có cấp số nhân lùi vô hạn. Tổng của nó là =

+⋯ =

−

Ví dụ 2.2. Một hãng kỳ vọng mức bán ra tăng 12% mỗi tháng. Nếu vào tháng giêng, mức bán ra là $9,200, hy vọng tổng số bán được trong năm là bao nhiêu? Giải. = 9,200 + ⋯ + 9,200(1.12)

9,200(1 − 1.12 ) = $222,024.43 1 − 1.12

Ví dụ 2.3. Một giản đồ tiết kiệm yêu cầu nhà đầu tư trả $5,000 hàng năm (12 tháng một). Lãi suất được tính tại cuối mỗi năm đầu tư. Ở vào cuối năm thứ 5 tổng cuối cùng là bao nhiêu nếu lãi suất (cố định) năm là 14%?

Giải. $5,000 đầu tư vào đầu năm thứ 5 sẽ được 5,000(1.14) , $5000 đầu tư vào đầu năm thứ 4 sẽ được 5,000(1.14) , … Vậy =

(1 − 1−

)

5,000(1.14)(1 − 1.14 ) = $37,677.59 1 − 1.14

§2.2. Tiền lãi (lãi tức, lợi tức). Nếu bạn mượn tiền, bạn phải trả lãi

(interest). Nếu bạn đầu tư khoản tiền A, sau một thời gian bạn nhận được khoản tiền lớn hơn là =

+( ề

ã)

B: giá trị tương lai (future value FV) của khoản A hôm nay. A: gia trị hiện tại (present value PV) của khoản B trong tương lai. Lãi đơn (Simple interest) là lãi mà thu được từ một lượng tiền cho trước sau một chu kỳ xác định. =

× ã

ấ đơ ×

ỳ í

Ví dụ 2.4. Tiền lãi được trả hàng năm với lãi suất 8% của tiền gửi gốc $20,000. Ngân hàng quy định tiền lãi nhận ở cuối mỗi năm, nếu không nhân lãi, ngân hàng sẽ giữ hộ số tiền này. a) Số tiền lãi nhận ở cuối mỗi năm là bao nhiêu? b) Giả sử khách hàng không có điều kiện nhận lãi ở mỗi năm, cuối năm thứ năm đến rút sẽ được bao nhiêu? a) 0.08 × 20,000 = 1,600 b)

= 20 000 + 5 × 1 600 = 28 300

Ví dụ 2.5. Một người vay ngân hàng 250USD với lãi suất 10% năm từ 1/5 đến 15/9. Tính số tiền người đó phải trả. Giải. Trường hợp này tính lãi đơn.

= 137

à =

phải trả: = Cách 2: Tính lãi theo ngày: Thời hạn tính lãi:

1+ =

137 0.1 = 259.2 360 %.

= 137 ngày. Vậy =

= 250 × 127 ×

0.1 = 9.52 360

ă . Số tiền

Lãi kép (Compound interest) là lãi được thêm vào tiền gốc theo thời gian nó tích lũy (lãi sinh ra lãi). Ví dụ 2.5. Nếu 600 USD được đầu tư trong 3 năm với lãi suất 4% với phương thức tính dồn lãi vào gốc cuối mỗi năm (lãi kép), giá trị cuối cùng của tiền gửi là bao nhiêu? Ta sẽ trả lời sau khi kết thúc mục 2.1.3. §2.3. Tính giá trị cuối của khoản đầu tư

a) Lãi suất cố định Xét một khoản đầu tư với phương thức tính lãi kép, trong đó: A – tổng tiền đầu tư ban đầu F – giá trị cuối cùng của khoản đầu tư i - lãi suất trong chu kỳ n – số chu kỳ. Giá trị sau 1 năm:

(1 + )

Giá trị sau 2 năm:

(1 + )

Giá trị sau 3 năm:

(1 + ) …

Giá trị sau n năm:

= ( + ) .

Quay lại. = (1 + ) = 600 × (1 + 0.04) = $674.92 Ví dụ 2.7. Đầu tư $4,000 sau 10 năm với lài suất 11% năm thì giá trị tiền gửi cuối cùng là bao nhiêu? Giải.

= 4,000 × 1.11

= 11 357.68 (

b) Lãi suất thay đổi (Changes in interest rates) Giá trị cuối thế nào nếu lãi suất trong quá trình gửi thay đổi? Công thức hơi khác một chút. Nếu có nhiều lần thay đổi, công thức được cập nhật. Chẳng hạn, 4 năm liên tiếp vừa qua, lãi suất là , , , . Số tiền ngân hàng phải trả cho chủ tài khoản có số tiền gửi ban đầu A là = (1 +

)(1 +

Ví dụ 2.8. Lãi suất kỳ vọng là 14% trong 2 năm đầu và 10% trong 3 năm kế tiếp. $2000 sẽ thành bao nhiêu sau 5 năm? Giải. Sau 2 năm đầu, trong tài khoản có 2000 × (1 + 0.14) (= 2599.2). 19

Sau 3 năm tiếp theo, trong tài khoản có 2000 × (1 + 0.14) (1 + 0.10) (= 3459.54). hay 2000 × (1.14) (110) . Tổng quát, tổng tiền gửi F cuối cùng với tiền đầu tư ban đầu A, n chu kỳ với lãi suất , m chu kỳ với lãi suất là = ( +

) ( +

)

§2.4. Mối quan hệ giữa các biến trong tính toán lãi

4 biến F, A, I và n liên hệ với nhau trong 1 phương trình Vậy, từ 3 biến, ta có thể tính được biến còn lại.

= ( + ) .

a. Giá trị ban đầu =

( + )

= ( + )

Ví dụ 2.9. Bao nhiêu tiền cần đầu tư để sau 4 năm nhận được tiền cuối $12,000 với lại suất năm 10%. Giải.

= (1 + )

= 12,000(1.1)

= 8,196.16

Vậy, có thể coi $12,000 trong 4 năm tới và $8,196 bây giờ là như nhau. $8,196 là giá trị hiện tại “present value” (PV) của $12,000 vào 4 năm tới. $12,000 là giá trị tương lai “future value” (FV) của $8,196. b. Số (lần) chu kỳ (Time period) =( + ) ⟺

( + )

Ví dụ 2.10. Sau bao lâu, một lượng ban đầu tùy ý sẽ được nhân đôi nếu nó được đầu tư với lãi suất 12.5%. Giải. =

(1 + )

2 = 5.9 ă . 1.125

c. Lãi suất (Interest rates) Ví dụ 2.11. Nếu $4,000 được đầu tư cho một dự án 10 năm để thu được $6,000, lãi suất tác động sử dụng cho dự báo này? Giải.

= (1 + ) , dẫn đến 20

6,000 = 4,000(1 + ) /

Công thức tính lãi suất:

⇒ = 4,14%. − .

§2.5. Chia nhỏ năm thành các phân đoạn đầu tư

a) Sử dụng lãi suất năm danh nghĩa (Nominal annual interest rates) Đối với nhà đầu tư là tổ chức lớn, và với 1 số dạng tiền gửi nhỏ lẻ, lãi suất năm danh nghĩa được chia nhỏ ra nhiều phần để tính toán đầu tư. Ví dụ 2.12. Lãi sẽ được trả bao nhiêu cho khoản $100,000 nếu đầu tư 6 tháng với lãi suất danh nghĩa 6% năm. Giải. 6 tháng là 0.5 của năm. Vậy, lãi suất áp dụng là 0.5 × ( ã

ấ

ℎ

ℎĩ ) = 0.5 × 6% = 3%.

Vậy lãi là 3% × 100,000 = $3,000 Lượng tiền cuối là $1003,000. Tương tự, Lãi suất danh nghĩa năm là 6% áp dụng cho:  3 tháng, lãi suất (quarterly rate of interest) là ()1.5%,  1 tháng, lãi suất (montly rate of interest) là 0.05%... )%...  1 ngày, lãi suất (daily rate of interest) là ( / b) Lãi suất năm tương đương (Annual Equivalent Rate AER) Bây giờ với khoản đầu tư trên, giả sử với lãi suất danh nghĩa năm 6%, cứ 3 tháng nhà đầu tư tính lãi một lần rồi gộp lại để đầu tư tiếp (tính lãi kép), sau 1 năm sẽ nhận được tổng FV bao nhiêu? .

Giải. 1 năm có 4 kỳ tính, mỗi kỳ tính có lãi suất .

= .

× %=

= 100,000 × (1.015) = $106,136.35 Ta nói, lãi suất năm tương đương theo phương thức này là

= 6.14%.

Nếu bây giờ cứ sau 1 tháng ta tính lãi một lần, tổng tiền cuối cùng là bao nhiêu? Giải.

= 100,000

= 12,

= 0.5% = 0.005

= (1 + ) = 100,000 × (1.005)

= 106,167.78

Vậy, lượng tiền này bằng với lượng tiền thu được theo lãi suất năm 6.17%. Ta nói, lãi suất năm tương đương theo phương thức này là 21

= 6.17%.

Tổng quát, lãi suất năm tương đương (Annual Equivalent Rate AER ) khi biết lãi suất tháng là =( +

)

−

Nhận xét: >

Ví dụ 2.13. Nếu tiền lãi được ghi theo tháng với lãi suất 0.09%, khoản tiền $100 được đầu tư trong 12 tháng tích lũy lại thành bao nhiêu? Đã quen. = (1 + ) = 100 × 1.009

= 111.35.

Như vậy, lãi suất năm tương đương là 11.35%. Khoản này lớn hơn 12 lần lãi suất tháng (lãi suất danh nghĩa) vì 12 × 0.9% = 10.08%. Với việc trả nợ, lãi suất tương đương hàng năm thường được gọi là lãi suất phần trăm năm (annual percentage rate APR). Ví dụ 2.14. Nếu lãi suất tháng vay nợ là 1.75%, lãi suất phần trăm năm là bao nhiêu? Giải.

= 1.75% = 0.0175 = (1 +

)

− 1 = 0.2314393 = 23.14%

Nếu bạn có thẻ nợ ngân hàng, bạn có thể kiểm tra điều này! Nhiều khi tính lãi suất theo ngày (gửi tiền, rút tiền tại bất kỳ thời điểm nào trong năm). Việc tính AER vẫn được sử dụng vì dễ so sánh các cơ sở phục vụ. Quan hệ giữa lãi suất ngày

và AER thể hiện ở: =( +

Công thức cho lãi suất ngày

)

− .

thông qua lãi suất tương đương năm AER:

√

−

Ví dụ 2.15. Quỹ xã hội trả lãi theo ngày dựa trên AER 4.5%. Nếu bạn gửi $2,750 một tài khoản như thế vào ngày 1/10, bạn sẽ nhận được bao nhiêu nếu bạn đóng tài khoản vào 254 ngày sau đó? Giải. Trước hết ta tìm lãi suất ngày =

√

+ 1 − 1 = ⋯ = 0.01206%.

= 2,750(1 + 0.0001206) 22

= $2,835.54

(Vậy bạn được thêm khoảng 85USD, khá ít!) §2.6. Xác định lãi suất có xét đến yếu tố làm phát

Lãi suất thực là sự phản ánh thay đổi trong sức mua tạo ra từ khoản đầu tư dựa vào sự biến đổi của tỷ lệ lạm phát. Lãi suất thực là lãi suất đã được điều chỉnh để loại bỏ các tác động của lạm phát nhằm phản ánh chi phí thực tế của các quỹ cho người đi vay và lợi suất thực tế của người cho vay hoặc của một nhà đầu tư. Lãi suất danh nghĩa thường là lãi suất được quảng cáo bởi tổ chức đướng sau cho vay hoặc đầu tư. Lãi suất thực ≈ Lãi suất danh nghĩa – (Tỷ lệ) lạm phát. Lưu ý Gọi - Lãi suất danh nghĩa,

- lãi suất thực,

- lạm phát (trung bình).

Giả sử lượng vốn ban đầu A, được hưởng lãi suất thực , sau 1 năm nó trở thành (1 + ). Tuy nhiên, do có tỷ lệ lạm phát , để có thể mua được lượng hàng hóa, dịch vụ sau 1 năm giá trị (1 + ), cần lượng tiền (1 + )(1 + ). Như vậy, để có lãi suất thực thì lãi suất danh nghĩa phải thỏa mãn (1 + ) = (1 + )(1 + ). Hay 1 + = (1 + )(1 + ). Gọi là phương trình Fisher: Khai triển hai vế, giản ước ta được = + − 1+

= với

i = Lãi suất danh nghĩa, = lãi suất thực, = lạm phát trung bình. Trường hợp lạm phát

khá nhỏ, ta trở lại công thức

≈ (<) − . Ví dụ 2.16. Một người cho vay $1000, trong vòng 1 năm sẽ nhận được $1100. Như vậy lãi suất danh nghĩa là 10%. Nếu giá quần áo, tàu xe, nhà cửa… không đổi, anh ta được lãi $100. 23

Tuy nhiên, do lạm phát 25%, (giá hàng hóa, dịch vụ tăng lên 25%) nên thực ra anh ta bị mất khoảng 0.1 − 0.25 = −0.15. Vì 0.25 là lớn, nếu tính chính xác theo PT Fisher, lãi suất thực chỉ là -0.12. §2.7. Chuỗi tiền tệ

Giả sử tại cuối mỗi chu kỳ (khoảng thời gian bằng nhau) 1, 2,…, n nhà đầu tư đầu tư khoản tiền (gọi là khoản tiền phát sinh) tương ứng là , , … , . Ta cần tính giá trị hiện tại, giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ này. b) Chuỗi tiền tệ không đều Để tính giá trị hiện tại của dòng tiền ta phải tính giá trị hiện tại của từng lượng tiền riêng rẽ rồi cộng lại: = Với lãi suất , ta biết rằng =

(1 + )

(1 + ) nên =

(1 + )

+ ⋯+

a) Chuỗi tiền tệ đều Là trường hợp khi lượng tiền phát sinh ở các chu kỳ bằng nhau =

= …=

a1) Kỳ khoản Ví dụ 2.17. Một kỳ khoản theo năm (niên kim) (annuity) đảm bảo sẽ chi trả $8,000 tại cuối mỗi năm trong vòng 5 năm liên tiếp, (lần đầu trả sau 12 tháng từ ngày ký hợp đồng). Giá cực đại một nhà đầu tư có thể trả cho kỳ khoản này nếu lãi suất phù hợp là 10%. Giá cực đại trả là PV của loạt tiền nhận được, dùng lãi suất 10%. =

8,000 8,000 + ⋯+ . 1.1 1.1

Đây là tổng của chuỗi các số nhân với số hạng đầu là 8,000). Công bội là

, .

. Vậy

(1 − = 1−

)

8,000 1 (1 − 1.1 ) 1.1 = = $30,326.31 1 1 − 1.1 24

(không phải

Bằng biến đổi, công thức tính hơi khác. Giả sử số tiền trả hàng năm là a trong vòng n năm với lãi suất r, khi đó =

(1 + )

+⋯+

(1 + )

Dễ thấy [ −( + )

= Bởi vì

]

(1 + ) nêncó thể tính giá trị tương lai bởi công thức =

( + ) −

Áp dụng với ví dụ trên, =

8,000[1 − (1.1) ] = $30,326.31 0.1

Cũng có thể tính toán Kỳ khoản theo tháng, Kỳ khoản vĩnh viễn (Perpetual annuities) a2) Trả nợ vay (Loan repayments) Chủ yếu trả nợ theo tháng (monthly repayments). Vậy ta tập trung vào lãi suất theo tháng. Ví dụ 2.18. Nếu một khoản vay $2,000 được rút ra bây giờ, và phải trả hàng tháng một khoản giống nhau trong vòng 12 tháng, biết lãi suất tháng 2%. Hàng tháng sẽ phải trả bằng bao nhiêu? Giải. Nếu người cho vay đồng ý trao đổi ngang bằng khoản vay, $2,000 chính là giá hiện tại PV của kế ước này. Như vậy, đối với khoán nợ , ta có thể áp dụng công thức tính PV của kỳ khoản như sau =

[1 − (1 + )

]

Vậy =

−( + )

là công thức tổng quát tính tiền trả nợ hàng tháng. Thay vào, 25

0.02 × 2,000 = 178.12 1 − (1.02)

Ví dụ 2.19. Trả nợ tháng bao nhiêu đối với khoản vay $6,000 thực hiện trong 5 năm tại mức lãi suất 0,7% tháng. Giải.

= $6,000 =

= 0.7% = 0.0007

1 − (1 + )

= 5 × 12 = 60

0.007 × 6,000 = $122.81 1 − (1.0007)

Nếu ta chỉ biết lãi suất năm APR, ta cần tính lãi suất tháng tương đương trước khi tính tiền trả hàng tháng. Ví dụ 2.20. Nếu khoản nợ $4,200 được thực hiện trong giai đoạn 3 năm với APR 6.8%, tiền trả nợ hàng tháng là bao nhiêu? Trước hết ta quy đổi APR 6.8% ra lãi suất tháng tương đương. = (1 +

1+ ⟺ = Thay vào,

(1 +

−1

(1 + 0.068 − 1 = 0.0055 = 0.55%

= 4,200 =

)

= 0.0055

1 − (1 + )

= 3 × 12 = 36

0.0055 × 4,000 = $128.92 1 − (1.0055)

Ví dụ 2.21. Nhà bán lẻ ô tô yêu cầu bạn trả cho chiếc xe $12,000 khoản tiền đầu tiên là $4,000, rồi trả góp $400 trong vòng 24 tháng. Lãi suất năm của khoản vay $8,000 là bao nhiêu? Giải. Coi khoản tiền trả như là từ một kỳ khoản, ta dùng công thức trả nợ = Với

= 8,000,

= 400

1 − (1 + )

400 = Ta giải ra lãi suất tháng rate).

= 24, 8,000 1 − (1 + )

, rồi tính ra lãi suất năm APR (annualy price

Dùng bảng tính Excel. Kết quả: (1.51% tháng và 19.75% APR!) 26

§2.8. Đánh giá đầu tư (Investment appraisal)

Phương pháp đầu tiên để đánh giá dự án là tính toán giá trị tiện tại ròng (net present value NPV) a) Giá trị tiện tại ròng (net present value NPV) Ví dụ 2.22. Giá hiện tại PV của khoản tiền $1,500 được trả vào 3 năm tới nếu lãi suất áp dụng là 4%? = (1 + )

1,500 = $1,333.49 (1.04)

Như vậy, $1,333.49 là giá trị hiện tại (PV) của $1,500 vào 3 năm nữa với lãi suất 4%. Giá trị hiện tại ròng của dự án (đầu tư) được xác định bằng PV của giá trị tương lai trừ đi vốn ban đầu trả cho dự án. =

−

= ( + )

−

Ví dụ 2.23. Một dự án đầu tư gồm trả trước $600 và được nhận $1,000 sau 5 năm. Tiền có thể được đầu tư với lãi suất 9%. Giá trị nhiện tại ròng NPV của dự án là bao nhiêu? Giải. Vậy,

= (1 + )

= 1,000(1.09)

= $649.93

= 649.93 − 600 = $49.93.

Tiêu chuẩn đầu tư là > Phươg pháp này cho phép quyết đinh có đầu tư hay không, cũng như so sánh giữa các dự án. Phương pháp thứ 2 để đánh giá một dự án là tính toán lãi suất ban đầu (The internal rate of return IRR). b) Lãi suất ban đầu (The internal rate of return IRR) Phương pháp này đòi hỏi tìm tỷ lệ hoàn vốn r của dự án, rồi so sánh. Ví dụ 2.24. Tìm tỷ lệ hoàn vốn IRR của 3 dự án trong bảng, xét xem chúng có khả thi hay không nếu lãi suất thị trường là 7%, rồi sắp xếp chúng theo phương pháp IRR. Dự án A Dự án B Dự án C Kinh phí ban đầu $5,000 $4,000 $8,000 Initial outlay Tổng thu sau 1 năm $5,750 $4,300 $8,500 27

Giải. = = =

= = =

750 = 0.15 = 15% 5,000

300 = 0.075 = 7.5% 4,000

500 = 0.0625 = 6,25% 8,000

Vậy, C là không khả thi, A tốt hơn B vì

Trong trường hợp phức tạp, ta gọi r là lãi suất ban đầu, sao cho giá trị hiện tại PV của tài sản tương lai FV bằng chi phí ban đầu, tức là làm cho lãi ròng của toàn dự án bằng 0. Ví dụ 2.25. Sử dụng phương pháp IRR để đánh giá dự án sau đây khi biết lãi suất thị trường là 11%. Initial outlay £75,000 Return at end of year 1 £15,000 Return at end of year 2 £20,000 Return at end of year 3 £20,000 Return at end of year 4 £25,000 Return at end of year 5 £25,000 Return at end of year 6 £12,000 Giải. Cần tìm r để 0 = −75,000 + 15,000(1 + ) + 20,000(1 + ) + 20,000(1 + ) + 25,000(1 + ) + 25,000(1 + ) + 12,000(1 + ) Dùng Excel (Xem trang 224, mục 7.5) = 14.14% > 11%: Đây là dự án có thể chấp nhận được. Cũng có thể dùng NPV.

Tóm tắt

Lãi hiện tại của dự án:

( + )

−

= ( + )

−

Chuỗi tiền tệ: = =∑

( + )

+⋯+

( + )

+⋯+

Đều: = =

−( + ) ( + ) −

BÀI TẬP Chương 2 2.1. Một đồng vốn bỏ ra sẽ tương đương với bao nhiêu sau n năm trong tương lai? Một đồng vốn sau n năm trong tương lai sẽ tương đương với bao nhiêu đồng tại thời điểm hiện tại? 2.2. Một người mua một máy giặt bằng cách trả góp 12 kỳ vào cuối mỗi tháng với số tiền 1 triệu VND, với lãi suất 0.8%/tháng. Người đó đã mua máy giặt với giá bao nhiêu. ĐS = 11 398 614. 2.3. Xác định giá trị phát sinh a mỗi kỳ của một chuỗi tiền tệ đều có 8 kỳ khoản, lãi suất áp dụng cho mỗi kỳ là 2.2%, biết giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ là 20 triệu VND. 2.4. Giá hiện thời của chuõi tiền tệ đều 12 kỳ khoản là 40 triệu VND với phát sinh ở mỗi kỳ khoản là 4tr. Hãy xác định lãi suất r áp dụng cho mỗi kỳ khoảng. 2.5. Xác định số kỳ khoảng n của một chuỗi tiền tệ đều có phát sinh mỗi kỳ là 2 000 000 VND, lãi suất áo dụng cho mỗi kỳ khoản là 4% và giá hiện tại là 20 000 000 VND. 29

2.6. Bình muốn vay một khoản tiền 100 000 000 VND để mua xe máy. Ngân hàng đề nghị Bình trả trong vòng 3 năm với lãi suất 0.9%/tháng. Cho biết số tiền Bình phải trả mỗi tháng. 2.7. Hãy cho biết số tiền nhận được trong các trường hợp sau: a) Đầu tư $4000 trong 3 năm với lãi suất 5% mỗi năm. b) Gửi tiết kiệm $525 trong vòng 6 năm với lãi suất 0.4% mỗi tháng. c) Đầu tư $3000 trong 6 năm với lãi suất 10%/ năm trong 3 năm đầu và giảm xuống còn 8%/năm trong 3 năm còn lại. 2.8. Nhà đầu tư được đề nghị ba dự án như sau: Dự án A: Đầu tư $2000 và nhận được $3000 sau 4 năm. Dự án B: Đầu tư $2000 và nhận được $4000 sau 6 năm. Dự án C: Đầu tư $3000 và nhận được $4800 sau 5 năm. Biết rằng lãi suất ngân hàng hiện tại là 10%/năm và ít có khả năng biến động trong những năm tới. Nhà đầu tư nên chọn phương án nào? 2.9. Dự án đầu tư A yêu cầu nhà đầu tư trả trước $40 000 và nhận lại 3 đợt như sau: Nhận $10 000 ở (cuối) năm đầu tiên. Nhận $30 000 ở (cuối) năm thứ hai. Nhận $20 000 ở (cuối) năm thứ ba. Lãi suất ngân hàng là 10%/năm. Nhà đầu tư coa nên đầu tư vào dự án nào không? Tại sao? 2.10. Đầu tư $12 000 theo phương thức tính lãi kép, 6 tháng một kỳ với lãi suất năm là 6%. Sau 5.5 năm rút hết số lãi. Lãi là bao nhiêu?

2.11. Bạn sẽ trả bao nhiêu để mua lại dự án đầu tư A biết rằng dự án này yêu cầu mỗi nhà đầu tư phải trả $400 mỗi tháng trong vòng 12 tháng. Lãi suất áp dụng là 13%/năm. 2.12. Một dự án yêu cầu nhà đầu tư chi trả ngay $40 000. Lợi tức nhà đầu tư mỗi tháng sẽ nhận được $1 500 trong vòng 12 tháng. Nếu ãi suất ngân hàng hiện thời là 3%/tháng, bạn có đầu tư hay không? 2.13. Một người gửi vào ngân hàng cuối mỗi quý một khoản tiền là = 2 000 000 , lãi suất mỗi kỳ là 8.4%. Sau 2 năm, khoản tiền thu được là bao nhiêu? 2.14. Xác định lãi suất tiền gửi theo quý của ngân hàng biết rằng nếu cuối mỗi quý ta gửi vào ngân hàng 4 triệu thì sau 2.5 năm thu được 43.8 triệu. 2.15. Bài tập thực tế. Ở một phường (họ) nọ, quy ước như sau: - Mức đóng cơ bản là = 10 triệu/ tháng. - Mỗi tháng có 1 người nhận phường, là người nhận tổng số tiền mọi người đóng trong tháng. Mỗi người chỉ được nhận phường 1 lần. - Cho đến khi nhận phường, người đó đóng khoản phí cơ bản = 10 triệu/ tháng. Từ sau tháng nhận phường, người đó phải đóng khoản tiền là = + = 10 + 2 = 12 triệu. - Người chơi phường được phân làm 3 loại: Loại A lấy trước, loại B lấy muộn hơn, loại C lấy sau cùng. Mỗi người đăng ký vào một loại; trong cùng loại thì bốc thăm thứ tự trước sau để nhận phường. - Số người chơi là = 21. Hãy tính lãi suất tháng, năm của người nhận phường đầu tiên và của người nhận phường cuối cùng. Dự đoán lãi suất năm của một vài người lấy phường sớm, muộn. ĐS. 2.5 3 264 408.57. 2.3 a = 2 753 7890, 2.4

≈ 2.92%, 2.5 31

= 13.024 ≈ 13,

Chương 3. QUẢN LÝ DỰ TRỮ §3.1. GIỚI THIỆU 3.1.1. Sự cần thiết của hàng dự trữ Amazon.com bắt đầu bằng một nhà buôn trên mạng, không tồn kho, không chi phí vận hành, chỉ đơn giản là nhận đơn đặt hàng từ mạng rồi đặt hàng lại. Tuy nhiên mọi thứ không diễn ra suôn sẻ và đơn giản như vậy. Hiện tại, Amazon lưu trữ trong kho hàng triệu mặt hàng (70% các mặt hàng xung quanh nước Mỹ và 30% là ở Châu Âu). Amazon.com ngày nay là một công ty có trình độ quản lý sản xuất và tồn kho hàng đầu thế giới. Gần như mọi công ty đều cần có chiến lược tồn kho tối ưu, cho dù họ luôn hướng tới tình trạng lý tưởng “không hàng tồn kho”. Hàng dự trữ có tác dụng: • Tăng tính độc lập giữa các bộ phận sản xuất. • Đáp ứng nhu cầu của khách hàng một cách nhanh chóng. • Tránh sự thay đổi về giá (chống lạm phát) của hàng hoá và phòng ngừa rủi ro trong sản xuất và cung ứng. • Tiết kiệm chi phí đặt hàng. • Khai thác lợi thế do sản xuất và đặt mua với quy mô lớn. Tồn kho thường chiếm tỷ lệ cao, có khi tới 50% vốn đầu tư. Đặt ra nhiệm vụ cân đối giữa hàng tồn kho với hàng phục vụ nhu cầu sản xuất, cách thức nhập hàng… 3.1.2. Phân loại hàng dự trữ (Hàng tồn kho) • • • • •

Hàng hoá đang trên đường vận chuyển coi là hàng dự trữ; Hàng hoá dùng để tích trữ; Dự trữ thường xuyên; Dự trữ dự phòng; Dự trữ có tính thời vụ.

Đối với sản xuất thì:  Nguyên vật liệu: Mua nhưng chưa sản xuất  Bán thành phẩm: Đang gia công  Phụ tùng: Đảm bảo sự hoạt động của máy, của qui trình sản xuất. Dùng trong bảo trì - sửa chữa - vận hành 32

 Thành phẩm: Chờ phân phối. 3.1.3. Các chi phí liên quan đến hàng dự trữ • Chi phí mua hàng. • Chi phí đặt hàng. • Chi phí dự trữ: - Chi phí cơ hội; - Chi phí cất trữ; - Chi phí do lỗi thời, hư hỏng hoặc mất mát. • Chi phí thiếu hàng. §3.2. PHÂN TÍCH ABC TRONG PHÂN LOẠI HÀNG DỰ TRỮ 3.2.1. Khái niệm Kỹ thuật ABC thường được sử dụng trong phân tích hàng hoá dự trữ nhằm xác định mức độ quan trọng của hàng hoá dự trữ khác nhau, từ đó xây dựng các phương pháp dự báo, chuẩn bị nguồn lực và kiểm soát dự trữ cho từng nhóm hàng khác nhau. Trong kỹ thuật ABC, hàng hoá dự trữ được phân loại như sau:  Nhóm A: Bao gồm những loại hàng dự trữ có giá tri hàng năm cao nhất, nhưng nhỏ về số lượng so với tổng số hàng dự trữ, thường có giá trị hàng năm chiếm từ 60-70% so với tổng giá trị dự trữ, trong khi đó về số lượng chỉ chiếm khoảng 5-10 % lượng hàng dự trữ.  Nhóm B: Bao gồm những loại hàng dự trữ có giá trị (bằng tiền) hàng năm ở mức trung bình (khoảng 25 – 30%), về sản lượng ở mức trung bình (khoảng 30%) tổng số hàng dự trữ.  Nhóm C: Gồm những loại hàng có giá trị hàng năm nhỏ (khoảng 510 %), tuy nhiên số lượng khá lớn (60-70 %) so với tổng số loại hàng dự trữ. 3.2.2. Cách tiến hành  Xác định khối lượng, chủng loại và giá trị các loại hàng dự trữ.  Xác định cơ cấu về giá trị của các loại mặt hàng dự trữ.  Sắp xếp và phân loại theo cơ cấu về giá trị của các loại mặt hàng dự trữ.

Ví dụ. 33

Chiến lược - Tìm thêm nhà cung cấp cho hạng mục A, - Quản lý tồn kho chặt hơn với hạng mục A, - Cẩn thận hơn với dự báo hạng mục A. 34

§3.3. CÁC MÔ HÌNH DỰ TRỮ 3.3.1. Mô hình EOQ Economic order quantity (số lượng đặt hàng kinh tế) Mô hình EOQ là mô hình đặt hàng kinh tế căn cứ vào các giả định sau đây:  Tỷ lệ nhu cầu gần như cố định và xác định;  Thời gian từ khi đặt hàng đến khi nhận là không đổi và được xác định trước;  Không cho phép có hiện tượng thiếu hàng;  Chi phí đặt hàng là cố định, không liên quan đến số lượng hàng đặt và không có chính sách chiết khấu (giá mua giảm theo lượng bán tăng);  Hạng mục sản phẩm chỉ là chủng loại đơn nhất.

Trước hết, xét trường hợp hàng gia tức thời (thời gian từ khi có đơn hàng đến lúc nhận được hàng không đáng kể). Tổng chi phí được tính như sau:

ả × ả (%)

á ả ẩ

ượ à ×⎛

đặ ầ ⎞ +

⎝

⃖

ố ầ đặ à

⃗

⃖

Khi đó ×

ầ đặ

⎠

í ư

í đặ

à ⃗

trong đó:          

Q là khối lượng đặt hàng. T là thời gian giữa các đơn hàng TC: Tổng chi phí dự trữ hàng năm ($); I : Phí bảo quản tính theo phần trăm của giá trị dự trữ (%/năm); P: Giá của sản phẩm ($/chiếc); Q: Lượng đặt hàng mỗi lần (chiếc); Q/2: Lượng dự trữ trung bình; D: Nhu cầu hàng năm của mặt hàng dự trữ; D/Q: số lần đặt hàng; S: Chi phí mỗi lần đặt hàng.

Các biến I, P, D, S biết trước, xem là cố định. Khi đó, tổng chi phí là hàm của biến Q. Tìm cực tiểu hàm này ta được khối lượng đặt hàng tối ưu là: ∗

với =

= Chi phí lưu kho 1 sản phẩm trong 1 năm.

Số lần đặt hàng tối ưu là: =

∗

Thời gian giữa các lần đặt hàng là =

ờ

ệ ố ầ đặ

ă à

( à , ố ư

ầ ,

)

Công thức này cho phép xác định lượng hàng đặt mỗi lần tối ưu. Ví dụ 3.1. Một công ty có nhu cầu về sản phẩm A là 3000 sản phẩm/năm với chi phí đặt hàng trung bình là 100$/lần và chi phí dự trữ bình quân là 10$/sản phẩm/năm, giá sản phẩm là 50$/sản phẩm. Cho biết 1 năm doanh nghiệp sản xuất 300 ngày. Hãy xác định: a) Lượng đặt hàng tối ưu. b) Số lượng đơn hàng trung bình. 36

c) Khoảng cách trung bình giữa 2 lần đặt hàng. d) Tổng chi phí của hàng dự trữ. Tóm tắt đề bài: • D = 3.000 sản phẩm; S = 100$/lần; P = 50$/sản phẩm. • H = 10$/sản phẩm/năm; N = 300 ngày. Giải. a) Lượng đặt hàng tối ưu. ∗

2 × 3000 × 100 = 245 ( ả 10

ℎẩ )

b) Số lượng đơn hàng trung bình =

∗

3 000 = 13 (đơ ℎà 245

c) Khoảng cách trung bình giữa 2 lần đặt hàng =

300 = 23 ( 13

à ).

d) Tổng chi phí của hàng dự trữ = =

× ×

= $152.45. = $ 152.45.

Điểm đặt hàng lại (Reorder Point ROP) Trong trường hợp thời gian vận chuyển đơn hàng không bỏ qua được, để đảm bảo kinh doanh không bị gián đoạn, cần phải đặt hàng trước khi lượng hàng trong kho không còn gì. Lượng hàng trong kho còn lại (gọi là điểm đặt hàng lại) xác định bởi: =

Trong đó: • ROP: Điểm đặt hàng lại (sản phẩm); 37

• d: Nhu cầu hàng tháng, hàng tuần hoặc hàng ngày của hàng dự trữ; • LT : Thời gian từ khi đặt hàng đến khi nhận được bình quân (đơn vị thời gian); • D: Nhu cầu hàng năm của hàng dự trữ (sản phẩm); • N: Thời gian trong năm (ngày, tuần hoặc tháng).

Q là khối lượng đặt hàng; ROP là điểm đặt hàng lại; LT là thời gian vận chuyển hàng (thời gian từ khi đặt hàng đến khi nhận được hàng) Ví dụ 3.2. Một công ty có nhu cầu về sản phẩm A là 3000sản phẩm/năm với chi phí đặt hàng trung bình là 100$/lần và chi phí dự trữ bình quân là 10$/sản phẩm/năm, giá sản phẩm là 50$/sản phẩm. Thời gian từ khi đặt hàng đến khi hàng đến là 10 ngày. Cho biết 1 năm doanh nghiệp sản xuất 300 ngày. Hãy xác định điểm đặt hàng lại. Trả lời: =

3 000 × 10 = 100 ( ả 300

ℎẩ ).

3.3.2. Mô hình POQ POQ viết tắt của Production Order Quantity Model (Mô hình lượng đặt hàng cho sản xuất). Phạm vi sử dụng của mô hình là sản phẩm hàng hóa được sản xuất ra và bán đi ở cùng một một doanh nghiệp. Vì thế nó phù hợp cho môi trường sản xuất. Tất nhiên, nó cũng dùng cả cho thuần túy tiêu thụ sản phẩm. Bài toán. Giả sử nhu cầu hàng ngày của thị trường về một loại sản phẩm là (sản phẩm/ngày). Năng lực sản xuất của doanh nghiệp với loại sản phẩm đó là (sản phẩm / ngày), > . Tất nhiên, doanh nghiệp không thể sản xuất liên tục với tốc độ như trên (vì nếu vậy hàng sẽ bị thừa ế). Do điều kiện riêng, doanh nghiệp không muốn giảm tốc độ sản xuất xuống d sản phẩm ngày. Muốn thế, doanh nghiệp dùng chiến lược sản xuất theo từng đợt: Sản xuất một số ngày, nghỉ đến khi bán hết hàng, rồi lại sản xuất tiếp. Mỗi chu kỳ, doanh nghiệp nên sản xuất bao nhiêu ngày, nghỉ không sản xuất bao nghiêu ngày?

Chúng ta xem xét tỷ mỉ hơn, nhiều chỗ rất giống với trường hợp mô hình EOQ: Tổng chi phí = Chi phí lưu kho + Chi phí các lần khởi động sản xuất. Chi phí lưu kho = Phí lưu kho 1 sản phẩm trong 1 năm × số sản phẩm trung bình trong năm. Chi phí khởi động sản xuất năm = Chi phí một lần khởi động sản xuất × số lần khởi động sản xuất trong năm. 39

S - Chi phí 1 lần khởi động sản xuất (setup cost), bao gồm: - Các chi phí cho công tác vệ sinh, - Các chi phí tái khởi động máy móc, công cụ, - Các chi phí hiệu chỉnh… Các chi phí này về cơ bản xác định bởi thời gian lao động cần thiết để tiến hành công việc. (Trong mô hình EOQ sử dụng chỉ phí 1 lần đặt hàng). Tiếp tục, ta đặt: - Phí bảo quản 1 sản phẩm 1 năm, − lượng hàng tiêu thụ trong 1 chu kỳ. - số ngày sản xuất trong 1 chu kỳ. Bởi vì lượng hàng tiêu thụ trong 1 chu kỳ đúng bằng lượng hàng sản xuất trong 1 chu kỳ nên =

⟹ = .

Mỗi ngày, số sản phẩm dôi ra chưa tiêu thụ là

− .

Mức lưu kho cực đại đạt được ở ngày thứ t: ( − ) =

−

1−

Mức hàng tồn kho trung bình (trong 1 chu kỳ, cũng là trong cả năm) ≈

1−

1 . 2

Số chu kỳ / . – Chi phí 1 lần khởi động. Tổng chi phí: =

−

Khi các biến khác đã biết và cố định, cực trị cho lượng hàng tiêu thụ tối ưu cho 1 chu kỳ: 40

× theo

ta được công thức

∗

. ( − )

Từ đó ta tính được tổng chi phí năm, thời gian sản xuất trong 1 chu kỳ… Ví dụ 3.3. Bo mạch A- 60 là phần cơ bản không thể thiếu trong một loại máy tính. Công ty cần 3000 san phẩm loại này mỗi năm. Các sản phẩm này được chế tạo tại cơ sở sản xuất của công ty. Máy chế tạo bo mạch có thể làm ra 30 chiếc mỗi ngày. Cần 2 giờ lao động để sửa soạn cho chạy máy. Tiền công lao động là $100 mỗi giờ. Giá một sản phẩm A-60 là $20. Giá lưu kho là 25% giá sản phẩm. Lượng hàng sản xuất ra trong mỗi đợt là bao nhiêu? Giải. Áp dụng công thức trên ∗

(1 − )

2 × 3000 × 200 ≈ 600 ( ℎ ế ). 10 5(1 − 30)

Tính được mức lưu kho cực đại, số lần sản xuất năm, thời gian giữa 2 kỳ sản xuất, tổng chi phí năm, lượng tồn kho cực đại. Áp dụng. Có thể áp dụng mô hình POQ trong trường hợp không sản xuất, ở đó việc cung ứng hàng cũng gồm 2 thời kỳ: Thời kỳ đầu là nhập hàng đồng thời với xuất hàng, thời kỳ sau chỉ có xuất hàng. Trường hợp này, Q chính là lượng hàng nhập về trong 1 đợt, chi phí khởi động trở thành chi phí đặt hàng. Ví dụ 3. 4. Nhu cầu bình quân hàng tháng về một loại vật tư là 125 đơn vị. Theo thoả thuận, giá mua là 10$/đơn vị và đơn hàng sẽ được thực hiện làm nhiều lần với mức cung ứng bình quân 40 đơn vị/tuần. Chi phí đặt hàng bình quân 15$ đ/đơn hàng; chi phí lưu kho bằng 20% giá mua. Số ngày làm việc là 250 ngày/năm, một tuần làm việc 5 ngày. Hãy xác định lượng đặt hàng tối ưu. Giải. Tóm tắt đề bài:  D = 125x12 tháng = 1 500 sản phẩm; 41

 S = 15 $/lần; P = 10 $/sản phẩm; I = 20%;  p = 40 sản phẩm/ 5 ngày = 8 sản phẩm/ngày;  d = 1.500 sản phẩm/ 250 ngày = 6 sản phẩm/ngày. Thay vào công thức ta có: ∗

(1 − )

2 × 1500 × 15 ≈ 300 ( ℎ ế ). 6 20% × 40(1 − ) 8

§3.4. MÔ HÌNH KHÁC Còn tính đến đặt hàng nhiều được giảm giá MH chiết khấu số lượng) Mô hình đặt hàng tại một thời điểm cố định (Mô hình điểm đặt hàng cố định, VD: giữa tháng). Mô hình xác suất và tồn kho an toàn.

CÂU HỎI - BÀI TẬP Chương 3 Câu hỏi 3.1. Tại sao lại tồn tại hàng dự trữ trong doanh nghiệp? Trả lời: Khi có hàng dự trữ trong doanh nghiệp, Amazon có thể: • Đáp ứng nhu cầu của khách hàng một cách nhanh chóng; • Tránh được rủi ro trong hoạt động kinh doanh; • Tiết kiệm chi phí đặt hàng khi đặt hàng với số lượng lớn. Câu hỏi 3.2. Trình bày kỹ thuật phân tích ABC trong quản trị hàng dự trữ. Gợi ý trả lời: • Nhóm A: Bao gồm những loại hàng dự trữ có giá tri hàng năm cao nhất, nhưng nhỏ về số lượng so với tổng số hàng dự trữ. • Nhóm B: Bao gồm những loại hàng dự trữ có giá tri hàng năm ở mức trung bình, về sản lượng ở mức trung bình so với tổng số hàng dự trữ. • Nhóm C: Gồm những loại hàng có giá trị hàng năm nhỏ, tuy nhiên số lượng khá lớn so với tổng số loại hàng dự trữ. 42

Câu hỏi 3.3. Lượng đặt hàng kinh tế EOQ trong mô hình cơ bản được xác định dựa trên: a. Lượng cầu và chi phí đặt hàng. b. Lượng cầu, chi phí đặt hàng, chi phí duy trì dự trữ một đơn vị sản phẩm. c. Chi phí đặt hàng và chi phí duy trì dự trữ một đơn vị sản phẩm. d. Lượng cầu và chi phí duy trì dự trữ một đơn vị sản phẩm. Trả lời: Đáp án đúng là: b. số lượng cầu, chi phí đặt hàng và chi phí duy trì dự trữ một đơn vị sản phẩm. Câu hỏi 3.4. Phân tích ABC chia hàng dự trữ có sẵn thành 3 loại dựa trên: a. Đơn giá. b. Lượng đơn vị sản phẩm có sẵn. c. Nhu cầu hàng năm. d. Giá trị bằng tiền hàng năm. Trả lời: Đáp án đúng là: d. giá trị bằng tiền hàng năm. Bài tập 3.5. Nhu cầu bình quân hàng tháng về xi măng của công ty là 1250 tấn. Theo thoả thuận, giá mua là 0.9 triệu/tấn. Công ty nhập hàng theo từng đợt với năng lực vận chuyển cũng như như nhập kho bình quân 400 tấn/tuần. Chi phí đặt hàng bình quân 2 tr/đơn hàng; chi phí lưu kho bằng 10% giá mua. Số ngày làm việc là 300 ngày/năm, một tuần làm việc 6 ngày. Tính khối lượng đơn hàng tối ưu, tổng chi phí trong 1 năm. 3.6. Groundz Coffee Shop uses 4 pounds of a specialty tea weekly; each pound costs $16. Carrying costs are $1 per pound per week because space is very scarce. It costs the firm $8 to prepare an order. Assume the basic EOQ model with no shortages applies. Assume 52 weeks per year, closed on Mondays. a. How many pounds should Groundz order at a time? Q*=8pound b. What is total annual cost (excluding item cost) of managing this item on a cost-minimizing basis? TC=$416 c. In pursuing lowest annual total cost, how many orders should Groundz place annually? N = demandQ= 4pounds∗52weeks8pounds per order = 26 orders should Groundz place annuallyd. d. How many days will there be between orders (assume 310 operating days) if Groundz practices EOQ behavior? 43

Tài liệu tham khảo Tài liệu chính [1]. Nguyễn Mậu Bành, Vũ Thị Hòa. Ứng dụng toán kinh tế trong quản lý xây dựng. Tài liệu giảng dạy cao học quản lý xây dựng của trường Đại học xây dựng. [2]. Đặng Thị Xuân Mai. Phân tích định lượng hoạt động kinh tế doanh nghiệp xây dựng. NXB Xây dựng, 2008.

Tài liệu khác [3] Christos Dimitrakakis, Ronald Ortner, Decision Making Under Uncertainty and Reinforcement Learning, 2018. http://www.cse.chalmers.se/~chrdimi/downloads/book.pdf [4] Karmen Pažek, Č. Rozman, DECISION MAKING UNDER CONDITIONS OF UNCERTAINTY IN AGRICULTURE: A CASE STUDY OF OIL CROPS. https://hrcak.srce.hr/index.php?show=clanak&id_clanak_jezik=61873 [5] Mike Rosser, (2003), Basic Mathematics for Economists, 2nd ed., Routledge, London. http://www.railassociation.ir/Download/Article/Books/Basic%20Mathemat ics%20for%20Economists.pdf [6] Mô hình quản lý dự trữ https://text.123doc.org/document/1374642-mo-hinh-quan-ly-du-tru.htm [7] Lê Phan Hòa, Quản trị hàng dự trữ http://eldata3.neu.topica.vn/MAN610/PDF_Slide/NEU_MAN610_Bai6_v1 .0014101206.pdf [8] Inventory Management, Chapter 12 https://slideplayer.com/slide/5004493/ [9] Nguyễn Xuân Phú, Ngô Thị Thanh Vân, và …, Tập bài giảng Kinh tế xây dựng, Tr ĐH Thủy lợi, http://tailieuso.humg.edu.vn/doc/tap-bai-giang-kinh-te-xay-dung-dh-thuyloi-399927.html [10] Lê Đình Thúy, Nguyễn Quỳnh Lan (2017), Toán cao cấp cho các nhà Kinh tế, Nxb Đại học KT Quốc dân, Hà Nội.

Bài giảng ứng dụng toán trong quản lý xây dựng - PGS.TS Tô Văn Ban

Articles inside

Tài liệu tham khảo

2.7. Chuỗi tiền tệ

2.5. Chia nhỏ năm thành các phân đoạn đầu tư

2.2. Tiền lãi

Mục lục