Módulo Interactivo de Trigonometría y Geometría Vectorial
Como pudimos observar, para construir la ecuación de la circunferencia, dados el centro (h,k) y el radio, es muy sencillo, pues solo basta que reemplacemos en la ecuación canónica y listo; pero qué ocurre sí en vez de esto nos dan la ecuación general, x² + y² +Dx + Ey + F = 0?. Para este caso, siempre debemos llevar dicha ecuación a la forma canónica, para hallar el centro y el radio. Veamos, Es, x² + y² + 12x - 14y + 6 = 0, la ecuación de una circunferencia?. Solución. Para llevar la anterior ecuación a la forma canónica, se completan los trinomios de la siguiente manera: x² + 12x = x² + 12x + 6² - 6² (Sumando y restando el valor que necesitamos para completar el trinomio) y² - 14y = y² - 14y + 7² - 7² (Sumando y restando el valor que necesitamos para completar el trinomio) Lo anterior nos lleva a: x² + 12x + 6² - 6² = (x + 6)² - 36 (Reescribiendo el trinomio) y² - 14y + 7² - 7² = (y - 7)² - 49 (Reescribiendo el trinomio) Reemplazando (x + 6)² - 36 + (y - 6)² - 49 + 6 = 0 (Reemplazando en la ecuaciónoriginal) (x + 6)² + (y - 6)² -79 = 0 (Realizando las operaciones pertinentes) (x + 6)² + (y - 7)² = 79 (Transponiendo términos) Observe cómo llegamos a la Ecuación Canónica. De ésta forma, podemos hallar el centro que es C(-6, 7) y r = Cuestionamiento: En qué caso, una ecuación dada, no sería ecuación de la circunferencia?
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Observar al vídeo siguiente, el cual explica cómo hallar la ecuación de la circunferencia