LA CESTA DE LA COMPRA En esta actividad, vamos a utilizar las matem´aticas para analizar algunas de las ofertas que habitualmente vemos en supermercados e hipermercados. Veremos como a veces las aparencias enga˜ nan, por lo que ciertos conocimientos matem´aticos pueden contribuir a mejorar la econom´ıa dom´estica. En las siguientes im´agenes se muestran algunas ofertas t´ıpicas de los comercios. Veamos...
Figura 1: Descuentos en la 2a unidad
(a) La unidad de menor precio sale gratis
(b) La 3a unidad sale gratis
Figura 2: Lleva 3 y paga 2
CUESTIONES 1. Analiza si toda la informaci´on que se muestra en cada imagen es correcta. 2. Analiza en cu´al de las ofertas se obtiene mayor ahorro. 3. Reflexiona sobre las estrategias que utilizan los comercios para incrementar el atractivo de sus ofertas. ¿Crees que pueden resultar enga˜ nosas? ¿Por qu´e? ¿Qu´e informaci´on sobre los precios incluir´as t´ u para que la oferta est´e m´as clara?
1.
Competencias b´ asicas.
En primer lugar, la actividad pretende centrarse en un problema real y cotidiano, cercano al alumnado. Mediante la puesta en pr´actica de esta actividad, se contribuye, a mi juicio, al desarrollo de las dos siguientes competencias b´asicas: Competencia matem´atica. Es la principal competencia que se pone en juego. Se hace necesaria la noci´on de proporcionalidad. Tambi´en se realizan c´alculos con porcentajes y c´alculos mentales sencillos del tipo doble-mitad. Redondeos en los c´alculos con euros. Competencia para aprender a aprender. Los aprendizajes y conclusiones que se obtendr´an tras la realizaci´on de esta actividad desarrollar´an la capacidad del alumnado a plantearse preguntas, saber transformar la informaci´on en conocimiento propio y analizarla con sentido cr´ıtico. Asimismo, podr´an intentar aplicar los conocimientos adquiridos en situaciones similares y contextos diversos. 2.
Orientaciones did´ acticas.
- Nivel: 1o /2o ESO, aunque podr´ıa realizarse en otros niveles, dependiendo del contexto, y seg´ un el criterio del profesor/a. - Temporizaci´ on: Una sesi´on. - Organizaci´ on del aula: Grupos de trabajo de 2,3, o´ 4 alumnos. - Desarrollo de la actividad: Se entreg´a a cada alumno/a la actividad, sin las cuestiones. Se les deja libertad para debatir sobre las ofertas a fin de hacer surgir cualquier tipo de idea o razonamiento. El profesor ir´a guiando y orientando el desarrollo de la actividad, planteando las cuestiones objeto de estudio de forma secuencial (no todas a la vez). Finalmente, se pedir´a a cada grupo que elabore un informe en el que se d´e respuesta a las cuestiones 1,2,3.
3.
Soluciones. Cuesti´on 1. La u ´nica oferta que presenta informaci´on “err´onea”es la Figura 2.b respecto al precio por kilogramo: Comprando 1 unidad Comprando 3 unidades Dice 5 e/kg 3.30 e/kg Debe decir 4.98 e/kg 3.32 e/kg La intenci´on es clara: se pretende hacer m´as atractiva la oferta, al menos de forma subjetiva. Todos los consumidores sabemos el efecto de precios del tipo 9.99 e. Cuesti´on 2. Es importante hacer comprender a nuestro alumnado que el ahorro se mide en t´erminos porcentuales, esto es, no por gastar menos dinero o por obtener m´as euros de descuento se est´a ahorrando m´as. Esta es la realidad del porcentaje. Ahora bien, cada consumidor deber´ıa adecuar su econom´ıa dom´estica para obtener el m´aximo ahorro en funci´on de lo que puede gastar. - En la Figura 1, los descuentos son: 0,5 x = =⇒ x = 25 % de descuento 2 100 y 0,7 = =⇒ y = 35 % de descuento 2 100 - En la Figura 2b, el descuento es: 1 z = =⇒ z = 33, 3ó % de descuento 3 100 - En la Figura 2a la soluci´on es m´as sutil. Sean p3 ≥ p2 ≥ p1 > 0 los precios de los tres art´ıculos. Se tiene que: p1 p1 1 ≤ = p1 + p2 + p3 3p1 3 Por lo que el ahorro m´aximo se consigue escogiendo tres productos del mismo precio, y ´este ser´ıa de un 33, 3ó %. No obstante, si los productos son al peso, resultar´a dif´ıcil poder encontrar los tres con el mismo precio. Nuestro alumnado puede tambi´en llegar a la soluci´on de un modo experimental,
construyendo una tabla como la siguiente (que puede dar pie al uso de una hoja de c´alculo si estima oportuno): p1 p2 p3 Ahorro( %) 4.52 5.23 5.47 29.70 .. .. .. .. . . . . Es entonces, tras este estudio, cuando deber´a darse cuenta de que no todas las elecciones son igualmente rentables. Tras la experimentaci´on deber´ıa conjeturar que eligiendo tres productos “cuyos precios sean muy pr´oximos”el ahorro es mayor. Sin embargo, la naturaleza de la soluci´on no reside en la dispersi´on de los precios (i.e. precios con menor dispersi´on no tienen necesariamente mayor porcentaje de ahorro), sino en la relaci´on de proporcionalidad de los datos pi : elegido p1 , habr´an de tomarse p2 , p3 de modo que |p2 + p3 − 2p1 | = (p2 − p1 ) + (p3 − p1 ) ≥ 0 sea m´ınimo, lo cual se consigue tomando precios lo m´as pr´oximo que sea posible a p1 . Cuesti´on 3. Aqu´ı lo que se pretende es fomentar la reflexi´on y desarrollar el esp´ıritu cr´ıtico. Se trata por tanto de una cuesti´on abierta y con cierta componente subjetiva. No obstante, alguna de las ideas que deber´ıan exponerse pudieran ser las siguientes: - Aspectos sobre el tama˜ no de los n´ umeros: el precio m´as actractivo siempre es m´as grande, el % de descuento se muestra destacado, etc... - Si lo que se pretende es dar una informaci´on clara, deber´ıa figurar el precio real que el consumidor paga por el litro o por el kg del producto en cuesti´on, que realmente es el u ´nico dato que a lo postre interesa, y no obligarlo a que realice este c´alculo sobre cada art´ıculo que desee comprar. -Una conclusi´on razonable, es que que la ausencia de esta informaci´on y el modo en que se muestra es claramente malintencionada, aunque por supuesto no es ilegal, y justamente ah´ı radica la importancia de los conocimentos matem´aticos aplicados a esta faceta del consumo.