Departamento de Matemática, Estatística e Informática Licenciatura em Matemática Modalidade a Distância
2o) Calcular i130 Resolução
Exercícios Resolvidos 1.
Resolva a equação: x4 – 1 = 0 Resolução x4 – 1 = 0 x2 + 1 = 0
a) k = t = – 2 b) k = t = 2 c) k = –2 e t = 2
(x2 + 1) (x2 – 1) = 0 x2 = – 1
x2 = i2
x=
i
Resolução
ou x2 – 1 = 0
Se (1 – i) é raiz, temos: x2 = 1
x=
1
(1 – i)2 + k(1 – i) + t = 0
S = { + i, + 1, – 1, – i} 2.
d) k = 2 e t = – 2 e) k + t = 1
1 – 2i – 1 + k – ki + t = 0 (k + t) + (–2 – k)i = 0 + 0i
Resolva a equação: x2 – 2x + 10 = 0 Resolução
Logo: = (–2)2 – 4 · 1 · 10 = – 36 5.
x=1
(UCMG-MG) O número complexo z, tal que 5z + = 12 + 16i, é igual a: a) – 2 + 2i d) 2 + 4i b) 2 – 3i e) 3 + i c) 1 + 2i
3i Resolução
S = {1 – 3i, 1 + 3i}
Fazendo z = a + bi e 5z +
3.
Se Z = 4 + 2i e W = 3 – 5i, então, calcular: a) Z + W b) Z – W c) Z · W
= a – bi, temos:
= 12 + 16i
5(a + bi) + a – bi = 12 + 16i 5a + 5bi + a – bi = 12 + 16i
Resolução Z + W = (4 + 2 i ) + (3 – 5 i ) = 4 + 2 i + 3 – 5i=7–3i
Logo: z = 2 + 4i
Z – W = (4 + 2 i) – (3 – 5 i) = 4 + 2 i –3 + 5 i =1+7i
4.
6.
Determine o inverso do número complexo z = 3 – 2i.
Z · W = (4 + 2 i) · (3 – 5 i) = 12 – 20 i + 6 i – 10 i2 =
Resolução
12 – 14 i + 10 = 22 – 14 i
O inverso de z será z–1, tal que z · z–1 = 1, ou seja, z
(FCC-BA) O número complexo 1 – i é raiz da equação x2 + kx + t = 0 (k, t R ) se, e somente se:
Assim:
82
1
1 z