Departamento de Matemática, Estatística e Informática Licenciatura em Matemática Modalidade a Distância
MOVIMENTO UNIFORME
Plano pós-pago: você paga a assinatura de $30,00 mais $0,40 por minuto de ligação. Plano pré-pago: $1,00 por minuto de ligação.
A velocidade é definida como a rapidez para completar um percurso. Isso é medido em termos de quanta distância é percorrida num período de tempo. Por exemplo, se um carro percorre 100 quilômetros em 2 horas, então a sua velocidade é de 50 quilômetros por cada hora do percurso. Em física, definimos o movimento uniforme como sendo aquele cuja velocidade é constante. Por esse motivo, podemos encarar o espaço como uma função do 1o grau dada por:
Baseado nos dois planos acima, explique até que ponto o plano pré-pago é mais vantajoso que o pós-pago ? O modelo do plano pós-pago é dado pela equação:
Consumo 30 0,4 t , onde t é o tempo de conversação em minutos. O plano pré-pago pode ser modelado segundo a equação abaixo:
S S0 V t
Consumo 1 t , onde t é o tempo de conversação em minutos. A partir das equações dos modelos, podemos montar o gráfico a seguir:
Note que a velocidade é o coeficiente angular da reta e o seu valor determina se o espaço está crescendo ou decrescendo à medida que o tempo passa.
EXEMPLO
70
Consumo ($)
60
Duas horas após iniciar o movimento, em que ponto estará um automóvel que viaja a uma velocidade constante de 50km/h e está situado inicialmente a 10km da origem ?
50 40 30
SOLUÇÃO
20 10
Os dados do problema são: S0 10km , V 50km / h e
0 0
5
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
t 2h
tempo de conversação (min)
Vamos calcular em que ponto estará o automóvel a partir da equação do espaço: A linha tracejada corresponde ao plano pós-pago e a linha cheia ao plano pré-pago. Conforme o gráfico, as duas retas se encontram no tempo de 50 minutos (marcado com um círculo). Nesse ponto as duas contas são iguais, ou seja, se você consumir 50 minutos todo mês então será indiferente você ter um plano pré-pago ou pós-pago. O valor da conta com o consumo de 50 minutos será de $50,00. Abaixo de 50 minutos, podemos verificar que a linha cheia está abaixo da linha tracejada. Isso significa que se você consumir menos de 50 minutos por mês, então o plano pré-pago é mais vantajoso porque a conta é mais barata. Já acima de 50 minutos, verificamos que a linha tracejada está abaixo da linha cheia, mostrando que se você consumir mais de 50 minutos por mês então o plano de conta é mais interessante já que no final do mês a conta será menor.
S 10 50 t S 10 50 2 110km O automóvel estará a 110km da origem. Note que 110km não é o espaço percorrido em duas horas, mas onde estará o automóvel em relação ao ponto de referência.
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO A aceleração é definida como sendo a taxa de variação da velocidade na unidade de tempo. Isso é medido em termos de quanto aumenta ou diminui a velocidade num período de tempo. Por exemplo, se um carro tem uma velocidade de 5m/s e 10 segundos depois está com uma velocidade de 15m/s então a sua aceleração é de 10m/s em 10 segundos, ou seja, 1 m/s2. Em física, definimos o movimento uniformemente variado como sendo aquele cuja
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