CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
Unidad 1: Operaciones con números naturales METODOLOGÍA Con esta unidad, en la que se inicia el bloque de Números y operaciones, se retoman las operaciones con números naturales, cuyo dominio es necesario para afrontar los contenidos de este curso. Propuesta para los contenidos •
La unidad comienza con una lectura para activar los conocimientos previos de los alumnos y potenciar la competencia para aprender a aprender.
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El procedimiento para sumar y restar números naturales se recuerda a partir de su aplicación a problemas de la vida cotidiana.
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Se realiza un repaso del algoritmo para multiplicar números naturales y se aplica a la resolución de problemas mediante el análisis de situaciones reales.
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La estrategia para dividir números naturales y la prueba de la división se retoman desde la idea de división como reparto y la identificación de los distintos términos que intervienen en ella.
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La división exacta y división entera se diferencian a través de un caso práctico.
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La propiedad fundamental de la división se ilustra con ejemplos en los que se pone especial atención a la relación entre restos de divisiones con igual cociente.
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Las operaciones combinadas se identifican con expresiones que tienen varias operaciones cuya resolución es necesario jerarquizar y se establecen los criterios necesarios para ello.
Propuesta para las actividades •
En todas las unidades del libro se trabaja de forma específica la comprensión y análisis del enunciado en la sección Para resolver un problema, donde se propone una estrategia de resolución distinta.
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La sección En Resumen muestra los principales contenidos de la unidad con ejemplos y actividades.
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En la sección Para practicar se plantean actividades para aplicar lo estudiado en la unidad.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 1 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
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Como estrategia de Cálculo mental, se suman números completando decenas.
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La sección Para aplicar propone problemas sobre los contenidos de la unidad.
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En Para pensar más se presentan actividades y problemas para una mayor reflexión.
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En el apartado Recuerda lo anterior se repasan, con actividades y problemas, contenidos de unidades anteriores y de la propia unidad.
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En Aplica la lógica se utilizan series con sumas y multiplicaciones de números naturales.
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Finalmente, la unidad se cierra con la sección Pon a prueba tus competencias, que potencia la competencia matemática mediante una prueba de evaluación de diagnóstico. Esta prueba se estructura en tres secciones: Comprende, donde se refuerza la capacidad de reproducción de conocimientos ya practicados; Relaciona, que desarrolla la capacidad de integrar los conocimientos adquiridos en problemas cuyas situaciones no son rutinarias; y Razona, que trabaja la capacidad de planear estrategias de solución y aplicarlas a problemas más complicados.
TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la primera quincena del primer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS •
Cuaderno de trabajo Matemáticas 6.º EP Primer trimestre. Unidad 1.
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Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 6.º EP. Fichas Unidad 1.
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Propuestas de evaluación, Matemáticas 6.º EP. Fichas Unidad 1.
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Material complementario. Números y operaciones 16, R. problemas y cálculo mental 16. Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net
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MATEMÁTICAS 6. EP– 2 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja COMPETENCIAS BÁSICAS •
Potenciar el dominio reflexivo de los números y la confianza en las propias capacidades para abordar aprendizajes más complejos. Págs. 7, 14, 15 y 19.
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Utilizar las operaciones con números naturales como una herramienta para resolver problemas de la vida cotidiana. Págs. 7, 14 y 19.
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Utilizar el resumen como un medio de representar de forma eficaz y sencilla los contenidos estudiados. Pág. 15.
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Fomentar la perseverancia a través de la búsqueda de datos y de la resolución de problemas que requieren aplicar algoritmos y relaciones numéricas para enfrentarse a situaciones reales con mayor probabilidad de éxito. Págs. 7, 14, 15 y 19.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Dominar la suma y la resta de números naturales. 2. Dominar la multiplicación de números naturales. 3. Dominar la división de números naturales. 4. Diferenciar entre divisiones exactas y divisiones enteras. 5. Aplicar la prueba de la división. 6. Conocer la propiedad fundamental de la división. 7. Respetar la jerarquía de las operaciones. 8. Resolver problemas de la vida cotidiana con números naturales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Realizar sumas y restas dadas. 2. Efectuar multiplicaciones dadas. 3. Realizar divisiones dadas. 4. Clasificar las divisiones en exactas y enteras. 5. Aplicar la prueba de la división para comprobar la solución de divisiones dadas. 6. Aplicar la propiedad fundamental de la división para identificar y generar divisiones con el mismo cociente que otras dadas. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 3 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja 7. Realizar cálculos con operaciones combinadas. 8. Utilizar sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y la combinación de estas para resolver problemas de la vida cotidiana. CONTENIDOS •
La suma de números naturales.
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La resta de números naturales.
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La multiplicación de números naturales.
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La división de números naturales.
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División exacta.
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División entera.
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La propiedad fundamental de la división.
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La jerarquía de las operaciones.
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Adición de números naturales.
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Sustracción de números naturales
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Multiplicación de números naturales.
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División de números naturales.
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Aplicación de la prueba de la división.
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Obtención de divisiones con el mismo cociente.
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Aplicación de la jerarquía en operaciones combinadas.
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Resolución de problemas en diferentes etapas.
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Valoración de las operaciones con números naturales para resolver situaciones cotidianas.
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Reconocimiento de la importancia del resto de una división por la información que transmite.
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Comprensión de la existencia de situaciones diferentes que arrojan un mismo resultado.
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Gusto por mantener hábitos de higiene saludables.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 4 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo •
Encontrar solución a los problemas de cada día.
Asertividad •
Reconocer los errores sin sentir vergüenza.
HABILIDADES LECTORAS Elaboración de hipótesis a partir de un título •
Elaborar hipótesis sobre la lectura y activar los conocimientos previos.
Titular •
Entender el texto en cuestión para titular correctamente.
VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS adición: añadir, sumar. combinar: unir cosas diversas de modo que formen una sola. división entera: división cuyo resto es distinto de cero. división exacta: división cuyo resto es cero. sustracción: quitar, restar. OTRAS PALABRAS alpinista: persona que practica la escalada de montañas elevadas. antibiótico: sustancia química que es capaz de impedir el desarrollo, o de producir la muerte, de ciertos microorganismos que causan enfermedades. donante: persona que da sangre para una transfusión o que cede algún órgano para un trasplante. flúor: sustancia química que se añade al agua potable y a los productos dentífricos para prevenir la caries dental. picnic: comida informal al aire libre. tratamiento: conjunto de medios que se emplean para curar o aliviar una enfermedad.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 5 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro: •
Póngame un kilo de matemáticas, CARLOS ANDRADAS. Ediciones SM. Capítulo 3: ¿Qué tienen en común las matemáticas con el arco iris y las mariposas?”. Informaciones curiosas sobre un montón de temas matemáticos.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 6 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Páginas 6 y 7 PARA INICIAR LA UNIDAD •
En esta unidad los alumnos: – Repasarán las cuatro operaciones básicas con los números naturales. – Resolverán divisiones y tendrán en cuenta la importancia del resto. – Trabajarán la prueba de la división, así como las divisiones exactas y enteras. – Practicarán la propiedad fundamental de la división. – Estudiarán en mayor profundidad la jerarquía de las operaciones. – Resolverán problemas dividiéndolos en varias etapas.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Explicar qué es el DNI.
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Leer el cómic y comentarlo.
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Leer el texto “¿De dónde vienen las letras?”. Hacer la división en la pizarra y conseguir que observen el resto final para buscar su relación en la tabla con la letra V.
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Invitarles a que traigan el número del DNI de algún familiar o el suyo, y realizar el cálculo que se explica.
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Pedir a los alumnos que observen la imagen de los botes de conserva. Después, leer el segundo texto y comentar el tipo de información que se puede encontrar en la etiqueta de un producto. Proponer a los alumnos que describan otras formas de asignar una letra al DNI. Tras ponerlas en común, debatir entre todos la idoneidad de los métodos expuestos. El ejemplo de la letra del DNI nos sirve para que, además de practicar la división, los alumnos venzan el miedo a equivocarse. Es importante reconocer que te has equivocado y volver a intentarlo de nuevo.
HABILIDADES LECTORAS Elaboración de una hipótesis a partir de un título El título de un texto servirá a los alumnos para elaborar hipótesis sobre lo que van a leer y para activar sus conocimientos previos. Además, el hecho de crear sus propios títulos pondrá a prueba su capacidad de síntesis. •
Antes de leer el texto, preguntar a los alumnos qué quiere decir el título y a qué letras hace referencia.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 7 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
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Fomentar que los alumnos hagan hipótesis sobre las posibles respuestas a la pregunta del título “¿De dónde vienen las letras?”.
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Pedir a un alumno que lea el texto en voz alta y preguntar a toda la clase si les parece acertado el título.
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Por último, pedirles que propongan otros títulos diferentes que pudieran servir para este texto.
•
Hacer preguntas para saber en qué medida han comprendido la lectura.
Comprensión literal •
¿Cómo se obtiene la letra que aparece al final del DNI?
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¿Qué información aparece en las etiquetas de los alimentos?
Comprensión deductiva •
Si el resto que se obtiene es 7, ¿qué letra le corresponde?
•
¿Qué significan las siglas DNI?
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¿Qué es la fecha de caducidad de un alimento?
Comprensión crítica •
¿Piensas que es importante que todos tengamos un DNI? ¿Por qué?
MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA El DNI es obligatorio para todos los españoles a partir de los 14 años de edad. Del mismo modo que los alimentos, el DNI también caduca. Como nuestra apariencia va cambiando con el paso del tiempo, es necesario renovar la imagen que aparece en él. Si, a los 40 años, enseñáramos nuestro DNI de los 14 años, nadie nos reconocería. Hasta cumplir los 30 años, es necesario renovarlo cada 5 años. A partir de esa edad basta con renovarlo cada 10 años. Por ejemplo, una persona que viva 75 años tendrá 9 carnés de identidad a lo largo de su vida: a los 14 años, a los 19, 24, 29, 34, 44, 54, 64 y 74 años. Es importante no olvidar que todos ellos llevarán el mismo número. Nuestro número de DNI siempre es el mismo, desde el primer carné al último.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 8 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 8 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar las sumas y las restas con llevadas y cuándo se usan.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Reforzar la expresión orden de unidad como referencia a las unidades, decenas, centenas…
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Comentar la expresión 10 unidades de un orden forman 1 unidad de orden inmediato superior mediante ejemplos concretos, como 10 unidades forman una decena, o en referencia a sistemas no decimales: 60 segundos equivalen a 1 minuto.
•
Reforzar las operaciones necesarias para resolver un problema tras una segunda lectura del enunciado.
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Recordar que en las restas, el minuendo siempre es mayor que el sustraendo.
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Hacer sumas y restas de forma independiente.
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Corregirles si toman como minuendo la suma de una operación anterior, pues la disposición en vertical de ambas operaciones seguidas conlleva a un error conceptual, aunque el resultado sea correcto. Recordar la importancia de la higiene bucal diaria después de cada comida y el beneficio del flúor para la salud dental.
Razonamiento lógico En una caja de vitaminas hay 2 tiras como esta. Si la otra está entera, ¿cuántas pastillas hay aún en la caja?
Solución: 10 + 7 = 17. Hay 17 pastillas en la caja.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 9 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 9 PUNTO DE PARTIDA •
Recordar la multiplicación por una cifra.
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Repasar la relación entre la suma y la multiplicación.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Utilizar un juego de regletas donde se reconozca fácilmente la relación suma– producto.
•
Comentar que el término factor procede del latín, del verbo facer, hacer. Se refiere al factor que hace el cálculo.
•
Utilizar el término factor en vez de número que multiplica como antesala a la comprensión de factorizar o sacar factor común, que escucharán en cursos posteriores, para que relacionen los términos con la misma raíz. Recordar que las vacunas previenen las enfermedades, y que la sangre donada por los adultos puede salvar vidas.
Razonamiento lógico Si colocamos discos compactos en columnas de 10 unidades, ¿cuántos caben en la estantería?
Solución: (5 x 10) x 2 = 100 Caben 100 CD. Más recursos en www.primaria.librosvivos.net
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MATEMÁTICAS 6. EP– 10 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 10 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar la división con dos o más cifras.
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Recordar las operaciones con paréntesis.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Explicar el enunciado para que esté presente el concepto de división como reparto. La repetición de los términos hará más fácil su asimilación.
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Hacer hincapié en la sección Recuerda y pedir a los alumnos que sean capaces de explicar por qué el resto siempre es menor que el divisor.
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Antes de resolver las actividad 10, ejemplificar con divisiones similares a las dos últimas que aparecen para facilitar su resolución. Preguntar a los alumnos si alguna vez se han visto en la situación de que, al repartir algo, no ha quedado suficiente para alguien. Comentar cómo se sintieron y si buscaron alguna solución. Recordar la importancia de la higiene diaria y de no compartir útiles de aseo, como el cepillo de dientes
Razonamiento lógico En una partida de 4 jugadores, ¿cuántas fichas se llevará cada uno? ¿Y si son 6 jugadores?
Solución: Hay 24 fichas en total. 24 : 4 = 6 24 : 6 = 4 Si son 4 jugadores, se llevarán 6 fichas cada uno. Si son 6, se llevarán 4 fichas cada uno.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 11 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 11 PUNTO DE PARTIDA •
Utilizar los términos de la división estudiados en el epígrafe anterior.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Leer detenidamente el epígrafe para evitar que los alumnos utilicen indistintamente cestas y bandejas en el resultado. Hacer hincapié en que lo resuelvan de modo independiente. Proceder de igual modo en la actividad 13 con el número de plazas.
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Recordar que las divisiones con resto distinto de cero se denominan divisiones enteras o inexactas.
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Terminar las divisiones cuando el resto sea menor que el divisor y el cociente un número natural. Recordar que para seguir una dieta sana y no tener carencia de vitaminas, es necesario tomar fruta todos los días. Además, cuando vayamos de excursión al campo, debemos recoger siempre los desperdicios.
Razonamiento lógico ¿Se puede pintar la mitad de estos cuadrados de azul y la otra mitad de amarillo? Explica por qué.
Solución: 20 : 2 = 10 25 : 2 = 12 y sobra 1. En el primer cuadrado sí es posible. En el segundo no, porque no se puede dividir en dos partes iguales de manera exacta.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 12 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 12 PUNTO DE PARTIDA •
Recordar el nombre de los términos de la división y repasar el concepto de división como reparto.
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Explicar que el triple de un número se obtiene al multiplicarlo por 3, y que la mitad se obtiene al dividirlo por 2.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Leer el enunciado en voz alta y explicar a los alumnos que van a calcular el número de canicas que tienen en cada bolsa Natalia, Beatriz y David respectivamente.
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Preguntar a los alumnos si los chicos tienen el mismo número de canicas. Relacionar cada uno de los términos de la división con canicas y bolsas.
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Pedirles que calculen mentalmente el triple y la mitad de los términos de la división, y que después los escriban.
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Al explicar la división entera, señalar que Natalia tiene 56 canicas en lugar de 54, Beatriz 168 en vez de 162, y David 28 en vez de 27.
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Para resolver la actividad 15, comprobar si un divisor se obtiene al multiplicar otro divisor por un número. La división exacta no suele causar problemas, pero sí las divisiones en que el resto es distinto de cero. Pedirles que pongan ejemplos de repartos donde ocurra esto. ¿Se han equivocado al repartir? ¿Cómo se sintieron? Desdramatizar los errores.
Razonamiento lógico En 8 cajones hay 80 tiritas repartidas por igual. ¿Cuántas habrá en cada uno si duplicamos el número de cajones y de tiritas? Solución: Por la propiedad fundamental de la división, habrá el mismo número de tiritas en cada cajón que en la situación original, 10.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 13 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 13 PUNTO DE PARTIDA •
Explicar que, en una expresión matemática, los productos se operan como si estuvieran entre paréntesis, aunque no sea así.
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Obviar los paréntesis innecesarios.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Poner énfasis en este epígrafe puesto que a los alumnos les resulta especialmente difícil.
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Pedirles que busquen ejemplos cotidianos para comprender estas expresiones. Por ejemplo, el número total de onzas de dos tabletas de chocolate, una con 2 filas de 10 onzas cada una y, otra de 5 filas de 15 onzas cada una, se puede expresar como 2 x 10 + 5 x 15.
•
Reforzar la idea de que una expresión sin paréntesis, 2 x10 + 5 x15, se resuelve de la misma manera que si el producto estuviera entre paréntesis. Resolver la actividad 17 y comprobar los resultados por parejas. Explicar, en aquellos casos en los que se han equivocado, que el error forma parte del aprendizaje.
Razonamiento lógico Si tenemos 1 submarino de 4 cuadrados, 2 barcos de 3 cuadrados y 4 fragatas de 2 cuadrados, ¿caben en este tablero? ¿Cuántos cuadrados quedan vacíos?
Solución: 1 x 4 + 2 x 3 + 4 x 2 = 4 + 6 + 8 = 18 18 < 25. Sí caben. 25 – 18 = 7 Quedan 7 cuadrados vacíos.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 14 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 14 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Destacar la importancia de analizar el enunciado del problema para comprenderlo correctamente. Titular Un título es muchas veces un anticipo de la lectura. En él encontramos un breve esumen del texto que le sigue. Para titular correctamente es necesario entender el exto. edir a los alumnos que lean el problema en voz baja y que pongan un título. Por jemplo: “La potabilización del agua”, “Las pastillas para el agua”, “Una expedición con gua potable”, etc. Pedirles que argumenten sus títulos para reflexionar sobre lo que parece implícita y explícitamente en el texto. Hacerles preguntas para observar si han comprendido la lectura. Comprensión literal •
¿Dónde llevan los alpinistas las pastillas para el agua?
•
¿Cuántos litros de agua podemos potabilizar con una pastilla?
Comprensión deductiva •
¿De dónde obtendrán el agua los alpinistas?
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¿Qué significa potabilizar? ¿Qué método para potabilizar el agua emplearán los alpinistas?
Comprensión crítica •
¿Por qué crees que a mucha gente le gusta subir montañas? ¿Qué reto te parece que supone?
Más recursos en www.primaria.librosvivos.net Página 15 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Pedir a los alumnos que anoten los títulos del resumen en el cuaderno. Pedirles que se fijen en los distintos tamaños de letra utilizados en el resumen. Dialogar sobre la relación entre el tamaño del texto y su importancia.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 15 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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Hacer que los alumnos nombren todos los términos de la suma, la resta, la multiplicación y la división y den un ejemplo de cada caso.
•
Pedir a los alumnos que expliquen las diferencias entre una división exacta y una división entera, y que pongan un ejemplo de cada tipo.
•
Proponerles que inventen una expresión con operaciones combinadas, y que la resuelvan con paréntesis y sin paréntesis.
Página 19 COMPETENCIAS BÁSICAS •
Potenciar el dominio reflexivo de los números y la confianza en las propias capacidades para abordar aprendizajes más complejos.
•
Utilizar las operaciones con números naturales como una herramienta para resolver problemas de la vida cotidiana.
•
Fomentar la perseverancia a través de la búsqueda de datos y de la resolución de problemas que requieren aplicar algoritmos y relaciones numéricas para enfrentarse a situaciones reales con mayor probabilidad de éxito.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Identificación de imágenes Utilizar las ilustraciones para obtener información sobre el texto. Comprensión literal •
¿Dónde se encuentran los niños y los monitores?
•
¿Por qué van a preparar un picnic?
Comprensión interpretativa •
¿Qué datos te ofrece el enunciado del problema?
•
¿Qué operación deberás realizar para calcularla actividad 1?
Comprensión crítica •
•
Explica cuál ha sido la mejor excursión de tu vida. ¿Por qué?
Utilizar la actividad 2 para repasar el concepto de división como reparto e ilustrar, de manera práctica, la diferencia entre división entera y exacta. Autoevaluación de la unidad 1 en www.primaria.librosvivos.net º
MATEMÁTICAS 6. EP– 16 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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Unidad 2: Operaciones con números decimales METODOLOGÍA Esta unidad da continuidad al bloque de Números y operaciones, iniciado en la unidad anterior. En ella, se recuerdan las operaciones con números decimales, excepto la división que se aborda en la siguiente unidad. Propuesta para los contenidos •
La lectura que abre la unidad, y las actividades sobre ella, introducen los contenidos y potencian la competencia en comunicación lingüística y la competencia para aprender a aprender.
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La estrategia para descomponer números decimales se introduce a partir de la diferenciación entre parte entera y parte decimal, y a partir del valor posicional de las cifras.
•
Para comparar y ordenar números decimales se observan las cifras del mismo orden.
•
El procedimiento para representar números decimales en la recta numérica se muestra de forma pautada, para que los alumnos lo interioricen paso a paso.
•
El método para redondear números decimales se explica de dos modos: de forma gráfica, con su representación en la recta, y de manera numérica, a partir de la estructura del sistema decimal.
•
El algoritmo para sumar y restar números decimales se ejemplifica de forma detallada a través de los pasos que se deben seguir para realizarlas.
•
La estrategia para multiplicar números decimales se introduce mediante un ejemplo.
Propuesta para las actividades •
La sección Para resolver un problema propone la aproximación de la solución como estrategia de resolución.
•
El apartado En Resumen recoge los principales contenidos de la unidad con ejemplos y actividades sobre ellos.
•
La sección Para practicar plantea actividades para aplicar lo estudiado en la unidad.
•
El apartado Cálculo mental muestra la estrategia de sumar números completando centenas. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 17 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
•
La sección Para aplicar presenta problemas sobre los principales contenidos de la unidad.
•
En Para pensar más se proponen actividades y problemas que requieren mayor reflexión por parte de los alumnos.
•
El apartado Recuerda lo anterior repasa los contenidos de las dos primeras unidades con actividades y problemas.
•
En la sección Aplica la lógica se utilizan series crecientes de números decimales.
•
El apartado Pon a prueba tus competencias, que cierra la unidad, potencia la competencia matemática y la competencia para aprender a aprender, utilizando el cálculo de aproximaciones, la descomposición y las operaciones con números decimales como herramientas para comprender y resolver problemas de la vida cotidiana.
TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la segunda quincena del primer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS •
Cuaderno de trabajo Matemáticas 6.º EP Primer trimestre. Unidad 2.
•
Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 6.º EP. Fichas Unidad 2.
•
Propuestas de evaluación, Matemáticas 6.º EP. Fichas Unidad 2.
•
Material complementario. Números y operaciones 16, R. problemas y cálculo mental 16.
•
Lámina Números decimales y fracciones. Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net
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MATEMÁTICAS 6. EP– 18 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja COMPETENCIAS BÁSICAS •
Utilizar las operaciones con números decimales como una herramienta para resolver problemas de la vida cotidiana. Págs. 28 y 33.
•
Fomentar el dominio reflexivo de las relaciones numéricas mediante la descomposición de los números para potenciar la sistematización de los aprendizajes. Págs. 21, 28 y 33.
•
Valorar el resumen como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado. Pág. 28.
•
Utilizar la estructura del sistema de numeración decimal en el cálculo de aproximaciones para facilitar la comprensión de cantidades o medidas. Págs. 28 y 33.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Dominar la lectura y la escritura de números decimales. 2. Descomponer números decimales. 3. Reconocer el valor de posición de las cifras. 4. Comparar y ordenar números decimales. 5. Representar números decimales sobre la recta numérica. 6. Redondear números decimales. 7. Sumar y restar números decimales. 8. Multiplicar dos números decimales. 9. Multiplicar números decimales por la unidad seguida de ceros. 10. Resolver problemas de la vida cotidiana con números decimales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Leer y escribir números decimales. 2. Identificar las partes de un número decimal dado. 3. Identificar el valor de posición de las cifras de un número decimal. 4. Ordenar una serie de números decimales. 5. Colocar números decimales sobre la recta numérica. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 19 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja 6. Realizar redondeos de números decimales dados con la aproximación indicada. 7. Efectuar sumas y restas con números decimales dados. 8. Realizar productos con números decimales. 9. Utilizar los números decimales y sus propiedades en la resolución de problemas. CONTENIDOS •
Los números decimales: parte entera y parte decimal.
•
La descomposición de números decimales.
•
El redondeo de números decimales.
•
La suma de números decimales.
•
La resta de números decimales.
•
El producto de números decimales.
•
El producto de números decimales por la unidad seguida de ceros.
•
Lectura y escritura de números decimales.
•
Descomposición de números decimales.
•
Ordenación de números decimales por comparación.
•
Representación de números decimales sobre la recta numérica.
•
Redondeo de números decimales.
•
Suma, resta y multiplicación de números decimales.
•
Resolución de problemas mediante aproximación de la solución.
•
Comprensión de la necesidad de la existencia de cifras menores que la unidad.
•
Reconocimiento de la utilidad de redondear para aproximar resultados.
•
Aprecio de la utilidad de la suma, resta y multiplicación de números decimales para resolver problemas reales.
•
Aceptación de la necesidad de valorar la relación entre calidad y precio como hábito de consumo.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 20 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo •
Confiar en uno mismo y en los demás.
Asertividad •
Proteger los derechos de uno respetando los de los demás.
HABILIDADES LECTORAS Activación de conocimientos previos •
Relacionar la información que se recibe con la que se tiene.
Establecimiento de un propósito de lectura •
Establecer un propósito de lectura para adecuar la forma de leer a lo que se pide.
VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS coma: signo ortográfico que separa la parte entera y la parte decimal de un número. desplazar: mover a alguien o algo del lugar en que está. milésima: cada una de las mil partes iguales en que se divide una unidad. parte decimal: cifras que aparecen a la derecha de la coma. parte entera: cifras que aparecen a la izquierda de la coma. redondear: prescindir de las cantidades más pequeñas. unidad: cantidad que se toma como medida. OTRAS PALABRAS carrete: rollo de película para hacer fotografías. colirio: medicamento que se aplica en los ojos para aliviar o curar molestias o enfermedades. montura: soporte mecánico de ciertos aparatos, principalmente los ópticos, como la armadura de los cristales de las gafas. peseta: unidad monetaria española hasta la adopción del euro. portarretrato: marco que se usa para colocar retratos en él.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 21 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de estos libros: •
El genio en la hucha, GABRIELA RUBIO. Ediciones SM. Imagina que tu hucha te premiara o castigara según lo que fueras a comprar con tu dinero, que te ayudase con los deberes de Matemáticas y que, además, te diera sabios consejos.
•
¡Alucina con la economía!, ALVIN HALL. Ediciones SM. Capítulo 2: “¿Qué llevas en los bolsillos?”. Todos decimos que el dinero mueve el mundo, y todos creemos que sabemos lo que decimos. Pero ¿sabemos qué es el dinero, y por qué le damos tanto valor?
Páginas 20 y 21 PARA INICIAR LA UNIDAD •
En esta unidad los alumnos: –
Repasarán la descomposición de números decimales, los compararán y ordenarán.
–
Practicarán la representación de los números decimales en la recta numérica.
–
Repasarán el redondeo de números decimales.
–
Manejarán las aproximaciones sabiendo que ese no es el valor exacto.
–
Utilizarán la suma, la resta y la multiplicación de números decimales.
–
Estudiarán el producto de números decimales por potencias de base 10.
–
Resolverán problemas aproximando la solución.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Preguntar a los alumnos qué nos sucede cuando nos falla algún sentido (en la unidad 2 de Conocimiento del Medio se estudian la función de relación, el sistema nervioso y los órganos de los sentidos).
•
Leer el cómic y dejar que los alumnos lo comenten y expresen sus dudas sobre el lenguaje braille.
•
Leer el primer texto y explicar en la pizarra cómo se lee en braille el número 5,6. Explicar que los números del 1 al 10 se corresponden con las letras de la a a la j. Así: a es 1, b es 2, c es 3, d es 4, e es 5, f es 6, g es 7, h es 8, i es 9 y j es 10. Pedirles que resuelvan la actividad del primer texto.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 22 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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Pedirles que observen la fotografía que representa las manos de un niño sobre un texto en braille. Después, leer el segundo texto y comentarlo. Poner énfasis en lo útil de este lenguaje. Por último, realizar las actividades. Cualquier persona con una discapacidad puede aprender lo mismo que los demás pero de forma diferente. Para ello, es básico que confíen en sí mismos y que las personas de alrededor les muestren su confianza. ¿Conocen a alguien con alguna discapacidad? ¿Puede esa persona estudiar lo mismo que ellos? ¿Por qué? HABILIDADES LECTORAS: Activación de conocimientos previos Para que se produzca el aprendizaje necesitamos relacionar la información que recibimos con la que ya tenemos; por eso es importante ayudar a los alumnos a reactivar los conocimientos previos que ya tienen. Con los libros cerrados, preguntarles si conocen cómo pueden leer las personas con discapacidad visual, si han visto algún libro en braille, si saben en qué consiste… •
Invitar a una charla en la que se escuchen unos a otros.
•
Pedir a los alumnos que abran el libro por la página 20. ¿Qué representa la imagen de la fotografía? (Un niño leyendo con las manos un libro escrito en braille.)
•
Leer el texto.
•
Hacer preguntas para ver en qué medida han comprendido la lectura.
Comprensión literal •
¿Cuántos puntos se combinan para formar las distintas letras del lenguaje braille?
•
¿Hay alguna combinación de puntos para escribir los números? ¿Cómo se escriben?
Comprensión deductiva •
¿Qué sentido se debe tener desarrollado para leer braille?
•
El alfabeto braille se escribe generalmente sobre cartón. ¿Crees que puede escribirse sobre otras superficies? ¿Sobre cuáles? Pon un ejemplo (los botones de los pisos de un ascensor, las teclas de un teléfono…).
Comprensión crítica •
Todos los libros deberían traducirse al braille. Establecer un pequeño debate sobre esta afirmación. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 23 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA Se puede llevar la caja de un medicamento, si puede ser, genérico. En ella vienen grabados en braille, mediante unos signos, el nombre de la medicina y su cantidad. Sería interesante que ellos mismos localicen cuáles son las letras y cuáles los números (número de comprimidos o cantidad de medicamento en miligramos por comprimido). Así podrán aprender algunos símbolos del braille al compararlos con los números que aparecen en el medicamento. Se puede pasar la caja para que todos la toquen y noten la diferencia entre un símbolo y otro. Comentar entre todos la dificultad. Página 22 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades. Por ejemplo:
1 centena = 100 unidades. 1 centésima = 0,01 unidades. SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Expresar correctamente los números decimales para que los alumnos los lean de forma adecuada.
•
Practicar la lectura de cantidades expresadas en euros. Por ejemplo: 5,67 se lee 5 euros y 67 céntimos. Representar una función de teatro supone un reto que requiere confiar en uno mismo y en los demás. Pedir a los alumnos que digan qué pensamientos pueden dificultar esta situación y qué alternativas a ellos encuentran. Por ejemplo: Se me va a olvidar el texto. / He aprendido y ensayado el papel muy bien y todo va a salir fenomenal. Si sucede algún imprevisto entre todos lo solventaremos. Pedirles que observen los aparatos eléctricos de sus casas, como DVD, vídeos, cámaras, etc., y que comprueben el precio de esos productos con el fin de fomentar un consumo responsable.
Razonamiento lógico ¿Qué tableta elegirías? º
MATEMÁTICAS 6. EP– 24 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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Solución: Cualquiera de las dos; ambas son iguales y cuestan lo mismo. Página 23 PUNTO DE PARTIDA •
Utilizar las magnitudes longitud y masa.
•
Recordar las unidades de longitud y de masa más utilizadas.
•
Repasar las unidades teniendo en cuenta los números decimales.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Ayudar a los alumnos a manejar con soltura los símbolos < (menor) y > (mayor). Explicarles que el símbolo está abierto hacia el número mayor y cerrado hacia el más pequeño.
•
Reforzar la idea de que, en los números decimales, el último número de la parte decimal es el cero. Así pueden comparar, sin dificultad, números como 3,4 (3,40) y 3,42 y otros como 2,15 y 2,2 (2,20). Los números decimales se utilizan mucho más desde que se usa el euro. En las rebajas, muchos precios tienen como parte decimal el número 99. ¿Por qué creen que los comerciantes hacen esto? ¿Consideran que es justo?
Razonamiento lógico Muchas pruebas que realizan los alumnos se evalúan con números decimales. Si una pregunta vale 1 punto y tiene 4 apartados, y solo 3 son correctos, ¿cuánto puntuará? Solución: 1 : 4 = 0,25 0,25 x 3 = 0,75 Cada apartado vale 0,25 puntos, por lo que la pregunta puntuará 0,75 puntos.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 25 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 24 PUNTO DE PARTIDA •
Recordar la representación de números naturales en la recta.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Dibujar en la pizarra la recta numérica con los números naturales. Recordar que la distancia entre cada unidad debe ser siempre la misma.
•
Explicar que, aunque el ejemplo del epígrafe habla de metros, la representación se realiza de modo proporcional. Introducir el concepto de escala, aunque sin nombrarla.
•
Pedir a los alumnos que, al escribir los números decimales, comprueben qué signo aparece en la calculadora para separar la parte entera de la parte decimal. Comentar que es importante tener confianza en uno mismo cuando se va a competir en algún deporte. Preguntar si alguna vez han ganado una medalla.
Razonamiento lógico Entre 2,5 y 2,6, ¿cuántos números decimales de 3 cifras se pueden situar? ¿Y entre 2,57 y 2,58?
Solución: Entre 2,5 y 2,6 se pueden situar 9 números decimales de tres cifras: 2,51; 2,52; 2,53; 2,54; 2,55; 2,56; 2,57; 2,58 y 2,59. Entre 2,57 y 2,58, ninguno. Más recursos en www.primaria.librosvivos.net
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MATEMÁTICAS 6. EP– 26 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 25 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar la colocación de los decimales en la recta numérica.
•
Asegurarnos de que comprenden que 12,29 está más cerca de 12,3 que de 12,2.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Introducir la necesidad de redondear números decimales para hacer estimaciones de precios en euros.
•
Explicar casos de redondeo que suponen dificultad. Al redondear 12,96 a la décima, el 9 aumenta uno, ahora es 10, lo que equivale a una unidad más y el número se redondeará 13.
•
Recalcar la importancia de no usar el signo de igualdad al redondear porque 23,76 no es igual a 23,8. Son aproximadamente iguales, no iguales. Se usará una flecha o un símbolo de aproximación.
milésimas
redondeo
truncamiento
7,6537
7,654
7,653
5,9863
5,986
5,986
3,66666…
3,667
3,666
Explicar la diferencia entre redondeo y truncamiento. En el truncamiento se obvian las cifras a la derecha. Poner ejemplos: Hacer ver a los alumnos que, como consumidores, debemos comparar precios y calidades para adquirir lo más adecuado a nuestras necesidades. Razonamiento lógico Juan mide 1,85 m y su hija María, 1,20 m. Si redondeamos a la unidad, Juan mide 2 m y María 1 m. ¿Tiene sentido redondear datos en casos como este? Solución: No tiene sentido porque para diferenciar la altura entre personas se necesitan los decimales.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 27 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 26 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar los órdenes de las unidades en los números decimales.
•
Repasar la suma y la resta de números naturales.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Comprobar que han asimilado los epígrafes anteriores y que tienen claro que 50 es igual que 50,00.
•
Explicar y practicar primero la suma y después la resta.
•
Escribir 0,05 como resultado de la resta y no 00,05 porque no tiene sentido. A partir del ejemplo de las gafas, favorecer el diálogo en torno a la aceptación de la propia imagen. Guiarles en el debate para que lleguen a la conclusión de que una persona que se acepta a sí misma, afronta las dificultades con mayor confianza. Las gafas no solo nos ayudan a ver mejor, sino que pueden corregir enfermedades de nuestros ojos. Es importante usar gafas si son necesarias para cuidar la vista y para proteger los ojos del sol. Explicar que es conveniente adquirir las gafas de sol en establecimientos especializados.
Razonamiento lógico Con las monedas de la izquierda, ¿qué canicas se pueden comprar?
Solución: 0,20 + 0,10 + 0,10 + 0,05 + 0,05 + 0,05 = 0,55. Hay 0,55 €. 0,30 + 0,20 + 0,04 + 0,03 = 0,57. Se pueden comprar todas las canicas menos una gris, o todas menos 2 azules.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 28 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 27 PUNTO DE PARTIDA •
Comprobar que los alumnos dominan la multiplicación con números naturales y sus términos.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Hacer hincapié en la correcta colocación de la coma en los decimales; es un error frecuente que no escriban los decimales de ambos factores sino solo los de uno.
•
Antes de realizar la actividad 19, comentar a los alumnos que el cambio de moneda en España supuso volver a utilizar los decimales cada día. Aprovechar para repasar el redondeo del epígrafe anterior. A partir del ejemplo del epígrafe, comentar con los alumnos cómo se sienten cuando, en una tienda, se confunden al darles el cambio. Buscar, entre todos, estrategias para reclamar de manera asertiva. Utilizar la actividad de razonamiento lógico para mostrar a los alumnos que, para elegir las condiciones de compra de un producto, se debe tener en cuenta las circunstancias y las necesidades de cada uno.
Razonamiento lógico María se va a comprar una televisión y puede pagarla de dos formas: •
Al contado: 600 €.
•
En diez meses: 62,5 € al mes.
¿Qué ventajas tiene cada forma de pago? Solución: 62,5 × 10 = 625 € > 600 €. Al contado la televisión es más barata porque se ahorra los intereses. En el segundo caso, paga menos en cada plazo.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 29 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 28 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Destacar la importancia de analizar el enunciado del problema para comprenderlo. Establecimiento de un propósito de lectura No leemos igual al buscar un número de teléfono, cuando queremos memorizar algo o si deseamos saber si un texto nos va a interesar. Establecer un propósito de lectura hará que los alumnos puedan adecuar su forma de leer a lo que se les pide. Pedirles que lean el enunciado del problema y que presten atención a los datos numéricos. Destacar que no es lo mismo dar una solución aproximada que cometer un error en los cálculos, y que el objetivo es aprender a resolver problemas mediante aproximaciones. A continuación, se les harán las siguientes preguntas para saber si han comprendido la lectura. Comprensión literal •
¿Cuántos libros quería comprar Carlota?
•
¿Cuánto dinero tenía para realizar su compra?
Comprensión deductiva •
¿Cuál es el precio redondeado de cada uno de los tres libros?
•
¿Cuánto dinero le sobraría a Carlota según sus cálculos?
Comprensión crítica •
¿Crees que los libros son caros? ¿Deberían ser más baratos? ¿Por qué? Si los comparas con unas zapatillas de deporte o un videojuego, ¿crees que son caros?
Más recursos en www.primaria.librosvivos.net
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MATEMÁTICAS 6. EP– 30 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 29 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Pedir a los alumnos que anoten los títulos del resumen en sus cuadernos.
•
Decirles que se fijen en los distintos tamaños de letra utilizados en el resumen. Dialogar sobre la relación entre el tamaño del texto y su importancia.
•
Pedir a los alumnos que escriban los tres pasos que se deben seguir para comparar y ordenar números decimales, que piensen ejemplos y que utilicen tablas para organizar la información.
•
Hacer que los alumnos representen en la recta numérica tres números decimales, con centésimas, que ellos mismos decidan.
•
Hacer que los alumnos sumen los tres números decimales que han representado. Después, que elijan dos de ellos, y que resten el menor al mayor. Por último, que los multipliquen entre sí.
•
Pedirles que redondeen los tres números a la décima.
Página 33 COMPETENCIAS BÁSICAS
•
Utilizar las operaciones con números decimales como una herramienta para resolver problemas de la vida cotidiana.
•
Fomentar el dominio reflexivo de las relaciones numéricas mediante la descomposición de los números para potenciar la sistematización de los aprendizajes.
•
Utilizar la estructura del sistema de numeración decimal en el cálculo de aproximaciones para facilitar la comprensión de cantidades o medidas
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Identificación de la idea principal Distinguir las ideas principales de las secundarias. Comprensión literal •
¿Quién es Laura?
•
¿Cuántas parejas se formarán?
Comprensión interpretativa •
¿Entre qué medidas están estos niños? º
MATEMÁTICAS 6. EP– 31 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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•
¿Qué tipo de ejercicios gimnásticos se pueden hacer por parejas?
Comprensión crítica •
Busca información sobre los ejercicios de gimnasia que se realizan en los campeonatos olímpicos.
•
Hacer ver a los alumnos que, en algunas ocasiones, al redondear se desprecia información necesaria.
•
Añadir milésimas a los datos y repetir la actividad. Comparar los resultados obtenidos en ambos casos. Autoevaluación de la unidad 2 en www.primaria.librosvivos.net
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MATEMÁTICAS 6. EP– 32 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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Unidad 3: División de números decimales METODOLOGÍA Esta unidad, que pertenece al bloque de Números y operaciones, cierra los contenidos relacionados con las operaciones de números decimales. En ella, se retoman los casos de divisiones de números decimales tratados en cursos anteriores y se estudian otros nuevos. Propuesta para los contenidos •
La unidad comienza con una lectura que activa los conocimientos previos y, junto a las actividades sobre ella, favorece la competencia lingüística y la competencia para aprender a aprender.
•
Las divisiones con cociente decimal se explican de manera procedimental, a través de un ejemplo.
•
De igual modo, se introduce la estrategia para dividir un número decimal entre un número natural.
•
El algoritmo para dividir entre la unidad seguida de ceros se muestra a partir de un caso concreto del cual se deduce un modo más sencillo de calcular estas divisiones.
•
El concepto de divisiones equivalentes se estudia por comparación de divisiones y, en base a las conclusiones, se explica el procedimiento para generarlas.
•
Para dividir un número natural entre un número decimal, se busca una división equivalente, cuyo divisor es un número natural.
•
La estrategia para dividir dos números decimales se basa en el cálculo de una división equivalente a la dada, cuyo divisor es un número natural.
Propuesta para las actividades •
En la sección Para resolver un problema se propone la estrategia de calcular del valor de la unidad.
•
El apartado En Resumen recoge los principales contenidos de la unidad con ejemplos y actividades.
•
La sección Para practicar plantea actividades para aplicar lo estudiado en la unidad.
•
En el apartado Cálculo mental se muestra cómo sumar dos números cercanos.
•
Desde la sección Para aplicar se presentan problemas sobre los principales contenidos. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 33 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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•
En Para pensar más se proponen actividades y problemas que requieren un mayor nivel de profundización en los contenidos de la unidad.
•
El apartado Recuerda lo anterior repasa los contenidos de las tres primeras unidades, mediante actividades y problemas.
•
La sección Aplica la lógica utiliza series crecientes de divisiones con cociente decimal.
•
Se cierra la unidad con el apartado Pon a prueba tus competencias que potencia la competencia matemática y la competencia para aprender a aprender a través de una prueba en cuya resolución se utiliza la división como un procedimiento de reparto, los números decimales y las operaciones entre ellos para manejar euros, y se favorece que los alumnos elaboren estrategias personales de cálculo.
TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la tercera quincena del primer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS •
Cuaderno de trabajo Matemáticas 6.º EP Primer trimestre. Unidad 3.
•
Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 6.º EP. Fichas Unidad 3.
•
Propuestas de evaluación, Matemáticas 6.º EP. Fichas Unidad 3.
•
Material complementario. Números y operaciones 16, R. problemas y cálculo mental 16. Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net COMPETENCIAS BÁSICAS
•
Usar la división como un procedimiento de reparto de elementos para lograr una adecuada alfabetización numérica. Págs. 42, 43 y 47.
•
Elaborar estrategias personales de cálculo mediante la automatización de los algoritmos para mejorar el rendimiento personal. Págs. 33, 42, 43 y 47.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 34 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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•
Valorar el resumen como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado. Pág. 43.
•
Utilizar los números decimales y las operaciones entre ellos para resolver problemas en los que intervienen monedas de euro y céntimos de euro para transmitir información precisa sobre el entorno. Págs. 42 y 47.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Dominar las divisiones con cociente decimal. 2. Dividir un número decimal entre un número natural. 3. Dividir un número decimal entre la unidad seguida de ceros. 4. Comprender el concepto de división equivalente y su cálculo mediante la propiedad fundamental de la división. 5. Dividir un número natural entre un número decimal. 6. Dividir dos números decimales. 7. Utilizar la división de números decimales para resolver problemas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Sacar cifras decimales en las divisiones enteras. 2. Realizar divisiones de un número decimal entre un número natural. 3. Calcular el cociente de un número decimal entre la unidad seguida de ceros. 4. Obtener divisiones equivalentes a una dada. 5. Efectuar la división de un número natural entre un número decimal. 6. Calcular cocientes entre dos números decimales. 7. Resolver problemas mediante divisiones de números decimales. 8. CONTENIDOS •
La división con cociente decimal.
•
La división de un número decimal entre uno natural.
•
La división de un número decimal entre la unidad seguida de ceros.
•
Las divisiones equivalentes.
•
La división de un número natural entre un número decimal. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 35 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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•
La división de dos números decimales.
•
Extracción de decimales en una división entera.
•
División de un número decimal entre un número natural.
•
División entre la unidad seguida de ceros.
•
Obtención de divisiones equivalentes.
•
División de un número natural entre un número decimal.
•
División de un número decimal entre otro número decimal.
•
Resolución de problemas mediante el cálculo del valor de la unidad.
•
Aprecio de la utilidad de la división de números decimales para resolver problemas reales.
•
Aceptación de la conveniencia de expresar el cociente de una división con una o dos cifras decimales.
•
Aceptación del hecho de que reciclar papel y reducir el uso de madera disminuyen la tala de árboles.
•
Reconocimiento de la conveniencia de realizar ejercicio físico como hábito saludable. EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo •
Atreverse a superar retos y a hacer cosas nuevas.
Asertividad •
Lograr los objetivos sin ofender a nadie.
HABILIDADES LECTORAS Asimilación/obtención de información nueva •
Obtener y asimilar información como parte previa del conocimiento.
Pertenencia e integración de las ilustraciones, cuadros o esquemas •
Fijar la atención en estos elementos como parte de la lectura.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 36 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS aproximar: obtener un resultado cercano al exacto. divisiones equivalentes: divisiones con el mismo cociente. estimar: valorar algo. transformar: cambiar de forma. OTRAS PALABRAS bombear: elevar e impulsar un fluido en una dirección determinada. estudio: lugar de trabajo de un artista o de otros profesionales. hilera: conjunto de elementos colocados en línea. peculiar: raro, poco común o fuera de lo normal. proporción: igualdad entre los cocientes de dos números o de dos cantidades comparables entre sí. LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de estos libros: •
El genio en la hucha, GABRIELA RUBIO. Ediciones SM. Imagina que tu hucha te premiara o castigara según lo qué fueras a comprar con tu dinero, que te ayudase con los deberes de matemáticas y que, además, te diera sabios consejos.
•
¡Alucina con la economía!, ALVIN HALL. Ediciones SM. Capítulo 2: “¿Qué llevas en los bolsillos?”. Todos decimos que el dinero mueve el mundo, y todos creemos que sabemos lo que decimos. Pero ¿sabemos qué es el dinero, y por qué le damos tanto valor?
Páginas 34 y 35 PARA INICIAR LA UNIDAD •
En esta unidad los alumnos: –
Resolverán divisiones con cociente decimal.
–
Repasarán las divisiones de un número decimal entre un número natural.
–
Practicarán la forma de dividir rápidamente un número entre la unidad seguida de ceros.
–
Estudiarán cuándo dos divisiones son equivalentes. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 37 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja –
Aprenderán a dividir un número natural entre un número decimal.
–
Trabajarán la división de dos números decimales.
–
Resolverán problemas calculando el valor de la unidad.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Leer el cómic y comentar la relación entre Leonardo da Vinci y el número de oro. Hablar de la figura de Leonardo da Vinci como artista, descubridor, inventor, pintor, ingeniero, arquitecto y científico italiano del siglo XV. Explicar que el número (phi) = 1,618… o número de oro también se denomina número áureo, número dorado, proporción áurea, divina proporción, etc., y fue usado por muchos artistas en sus obras.
•
Leer el primer texto y medir las dimensiones del rectángulo dibujado sobre la cara de la Gioconda. Dividimos 2 : 1,24 = 1,61, resultado que daremos, puesto que los alumnos aún no saben realizar esta división. Explicar a los alumnos que, en muchas de las obras de Leonardo, aparecen proporciones relacionadas con el número de oro. Pedirles que realicen la actividad del primer texto.
•
Antes de leer el segundo texto y realizar las actividades, recordarles que una magnitud es todo aquello que se puede medir: longitud, masa, tiempo, etcétera. Leonardo demostró que se atrevía a superar retos que nadie se había propuesto en áreas muy diversas, pero no todo el mundo comprendió su trabajo. Conversar sobre la importancia de atreverse a descubrir cosas nuevas. HABILIDADES LECTORAS: Asimilación/obtención de información nueva Al leer un texto, los alumnos se fijan en unos datos concretos, en función de sus inquietudes y conocimientos previos, de modo que la misma información no tiene igual relevancia para todos. La inquietud es fundamental para aprender y no se adquiere repitiendo ejercicios, sino permitiendo que cada uno fije su atención en datos diferentes de un mismo texto. •
Pedir a los alumnos que lean en voz baja ambos textos y que se fijen en lo que más les llama la atención.
•
Solicitarles que destaquen lo más curioso de la lectura para ellos, cualquier cosa.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 38 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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•
Anotar en la pizarra los datos curiosos que vayan indicando. Es importante darles la misma jerarquía a todos ellos. Después, leer en voz alta la lista elaborada y completarla con más datos, si es necesario.
•
Por último, hacer preguntas para saber en qué medida han comprendido la lectura:
Comprensión literal •
¿Con qué otro nombre se conoce el cuadro de La Gioconda?
•
¿Cuál es el número de oro?
Comprensión deductiva •
¿Por qué se dice que las obras que siguen la proporción de oro son mágicas?
•
¿Qué es la armonía? ¿Tiene algo que ver con el número de oro?
Comprensión crítica •
Al igual que Leonardo estuvo interesado en muchas áreas del saber, ¿hay alguna por la que tú sientas preferencia (matemáticas, literatura, biología, historia…) o te interesan todas por igual?
MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA Pedir a los alumnos que lleven a clase una fotocopia de su DNI, si lo tienen, o una cartulina que tenga el mismo tamaño. Medir con una regla sus dimensiones: 8,5 cm de largo y 5,3 cm de ancho. Pedirles que planteen la división 8,5 : 5,3 para calcular el número de oro. Como los alumnos no saben realizar aún esta división, les daremos el resultado: 1,603…, una solución muy cercana al número de oro. Una vez que hayan estudiado el epígrafe “Dividir dos números decimales”, podremos pedirles que resuelvan ellos la división. Página 36 PUNTO DE PARTIDA •
Recordar que el kilogramo es la unidad principal de medida de masa.
•
Repasar la equivalencia entre décimas y centésimas.
•
Introducir la división con cociente decimal con el ejemplo del epígrafe.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS º
MATEMÁTICAS 6. EP– 39 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
•
Hacer hincapié en que los alumnos dejen suficiente espacio entre el dividendo y la caja de división para colocar ceros.
•
Realizar las divisiones con decimales mediante el razonamiento de que 1 unidad son 10 décimas y 2 décimas son 20 centésimas.
•
Dibujar una tarta y dividirla en cuatro trozos para complementar, de forma gráfica, la explicación de la división de la unidad en 4 partes. Recordar que el ejercicio físico nos ayuda a mantenernos en forma y a mejorar nuestro estado de salud, por lo que es recomendable practicarlo con frecuencia.
Razonamiento lógico ¿Qué tarta tiene la porción más grande? ¿Cómo representarías cada porción con un número decimal?
Solución: La primera tarta tiene cada porción más grande. Para representar cada porción con un número decimal se divide la unidad entre el número de porciones. 1 : 6 = 0,1666... 1 : 8 = 0,125 Página 37 PUNTO DE PARTIDA •
Recordar la división entre números naturales.
•
Repasar la equivalencia entre décimas y centésimas.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Reforzar el resumen del epígrafe para explicar el procedimiento de la división. Destacar que las divisiones de un número decimal entre un número natural son similares a las de dos números naturales, pero con una coma en el cociente.
•
Hacer hincapié en que, al resolver estas divisiones, deben prestar mucha atención para no olvidar escribir la coma en el cociente. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 40 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja A partir del epígrafe, comentar a los alumnos que el ejercicio físico diario y moderado ayuda al corazón a mantenerse fuerte y sano. Después de realizar la actividad 6, preguntar a los alumnos si alguna vez han regalado algo que no haya gustado. Conversar sobre el objetivo fundamental de regalar como demostración de cariño, sin sentirse ofendido al no ofrecer el regalo esperado. Razonamiento lógico Construye este rectángulo de oro. Mide sus dimensiones y divídelas. ¿Qué número obtienes?
Solución: 3,4 : 2 = 1,7. Aproximadamente, el número de oro (1,618). Página 38 PUNTO DE PARTIDA •
Recordar la división de un número decimal entre un número natural, aplicándolo a la unidad seguida de ceros.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Relacionar la división de decimales entre potencias de 10 con las divisiones de números naturales y explicar el desplazamiento de la coma como método más rápido.
•
Orientar la realización de las actividades 8 y 9, ya que es la primera vez que resuelven actividades de este tipo.
•
En la actividad 11, para que no resulte extraño que con el abono de 215 € se pague menos por baño, utilizar la expresión euros cada 10 baños y euros cada 100 baños. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 41 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Pedirles que diseñen el anuncio de una campaña para promocionar los bonos de transporte. ¿Cómo se sienten al asumir un reto como este? Hacer ver a los alumnos que se puede ahorrar si se utilizan bonos, pero debemos pensar si los podremos utilizar antes de que caduquen. Razonamiento lógico Divide un cuadrado en 10 partes iguales. Después, divídelo en 100 partes iguales. Representa con un número decimal cada una de esas 100 partes.
Solución: 1 : 100 = 0,01. Cada parte representa 0,01 del cuadrado. Página 39 PUNTO DE PARTIDA •
Recordar las divisiones equivalentes con números naturales.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Indicar la relación de los dividendos y divisores en los tres casos del epígrafe.
•
Explicar que equi significa “igual” y que valente procede de “valor”, de forma que divisiones equivalentes son aquellas con igual valor.
•
En la actividad 13, comentar que si dos divisiones son equivalentes y una tercera es equivalente a una de ellas, también lo es a la otra. Preguntar qué harían si no hubiera suficiente comida para todos en una excursión. Comentar que ante un problema debemos buscar soluciones en lugar de lamentarnos. Explicar a los alumnos que es muy importante hidratarse cuando realizamos ejercicio físico, porque perdemos agua y sales minerales que debemos reponer.
Razonamiento lógico ¿Es lo mismo comer un trozo de la primera pizza que comer dos de la segunda? Si se parte la segunda en 12 trozos, ¿cuántas porciones equivalen a una de la primera? º
MATEMÁTICAS 6. EP– 42 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
Solución: 1 : 4 = 2 : 8. Sí, es lo mismo comer un trozo de la primera que dos de la segunda. 1 : 4 = 3 : 12. Tres porciones equivalen a una de la primera. Página 40 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar las divisiones equivalentes y cómo se obtienen.
•
Practicar la multiplicación y la división de números decimales entre la unidad seguida de ceros.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Explicar que, para evitar que el divisor sea un número decimal, multiplicamos dividendo y divisor por la unidad seguida de ceros. A propósito del ejemplo del epígrafe, explicar a los alumnos que se debe evitar la tala masiva de los árboles porque mantienen el equilibrio de oxígeno de la atmósfera.
•
Retomar la lectura que abre la unidad y recordar las medidas de La Gioconda. Resolver 2 : 1,2 = 1,66…, y mostrar que el resto nunca es 0. Hacer ver que si miden con más precisión, 2 : 1,23 = 1,62…, el resto tampoco es 0, pero el resultado se acerca más al número de oro (1,618…).
•
Explicar que existen divisiones que nunca se terminan. Comentar el caso de números con infinitos decimales, así como el concepto de error en la medida y en la aproximación.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 43 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Razonamiento lógico ¿Qué es más económico: comprar las tres latas o la botella de litro?
Solución: 0,45 x 3 = 1,35 > 1,25. Es más económico comprar la botella de 1l. Página 41 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar la estrategia aprendida para resolver las divisiones del epígrafe anterior a partir de divisiones equivalentes.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Multiplicar dividendo y divisor por la unidad seguida de ceros para eliminar los decimales en el divisor y obtener una división equivalente.
•
Recordar la actividad del inicio de la unidad sobre la búsqueda del número de oro con las medidas del Partenón. Resolver las divisiones hasta las centésimas: 69,50 : 30,88 = 2,25 y r = 0,02 69,50 : 19,09 = 3,64 y r = 0,124 30,88 : 19,09 = 1,61 y r = 0,1451 En algunas carreras, el ganador lo es por una décima de segundo. ¿Alguna vez les ha sucedido? ¿Cómo se han sentido? Incidir en la importancia de competir para superar retos, no solo para ser el primero. La mayor parte del cartón se obtiene del reciclado del papel, que a su vez procede de los árboles. Si reciclamos papel y cartón contribuimos a disminuir la tala de árboles.
Razonamiento lógico Marca con distintos colores los rectángulos áureos que encuentres en el dibujo.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 44 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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Solución:
Página 42 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Destacar la importancia de leer el enunciado del problema detenidamente para comprenderlo correctamente. Pertinencia e integración de las ilustraciones, cuadros o esquemas A veces, los textos van acompañados de ilustraciones o cuadros que complementan o amplían su contenido. Pedir a los alumnos que lean el problema. ¿Es posible resolverlo sin la ilustración? Pedirles que escriban el problema integrando los datos de la ilustración. ¿Dónde les resulta más sencillo consultar los datos, en la ilustración o en el texto? Hacer preguntas para ver en qué medida han comprendido la lectura. Comprensión literal •
¿Cuánto cuesta el paquete de pañales más barato?
Comprensión deductiva •
Además de pañales, ¿qué más gastos se puede tener en una guardería?
•
¿Qué pañales comprará finalmente Carmen?
Comprensión crítica •
¿Miras el precio de las cosas antes de comprarlas? ¿Crees que es importante hacerlo? ¿Por qué?
•
¿Qué otras cosas hay que tener en cuenta a la hora de decidirse a comprar una u otra marca?
Más recursos en www.primaria.librosvivos.net º
MATEMÁTICAS 6. EP– 45 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 43 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
•
Pedir a los alumnos que copien el resumen en el cuaderno siguiendo estas pautas: −
Escribir los títulos en mayúsculas.
−
Escribir en azul el contenido.
−
Escribir en rojo las palabras destacadas.
Hacer que los alumnos nombren todos los tipos de divisiones y den un ejemplo de cada uno de ellos.
•
Pedir a los alumnos que escriban los tres pasos que se deben seguir para resolver una división de dos números decimales y que los expliquen con un ejemplo.
•
Proponer a los alumnos que escriban un ejemplo de división de dos números decimales cuyo cociente sea un número natural y un ejemplo de una división de dos números naturales cuyo cociente sea un número decimal.
Página 47 COMPETENCIAS BÁSICAS •
Usar la división como un procedimiento de reparto de elementos para lograr una adecuada alfabetización numérica.
•
Elaborar estrategias personales de cálculo mediante la automatización de los algoritmos para mejorar el rendimiento personal.
•
Utilizar los números decimales y las operaciones entre ellos para resolver problemas en los que intervienen monedas de euro y céntimos de euro para transmitir información precisa sobre el entorno.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Formulación de preguntas Elaborar preguntas pertinentes sobre la lectura. Comprensión literal •
¿Cuántos alumnos asisten a la clase de manualidades?
•
¿Qué materiales van a utilizar?
Comprensión interpretativa •
¿Qué operación realizará Jorge para calcular la cantidad total de arcilla?
•
¿Y para calcular la de plastilina? º
MATEMÁTICAS 6. EP– 46 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Comprensión crítica
•
•
¿Te gusta realizar manualidades?
•
¿Cuál es tu afición favorita? Explica en qué consiste.
Poner en común las diferentes respuestas de los alumnos a la actividad 4 y explicar que, a veces, se puede alcanzar la misma solución de diferentes formas. Autoevaluación de la unidad 3 en www.primaria.librosvivos.net
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MATEMÁTICAS 6. EP– 47 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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Unidad 4: Múltiplos y Divisores METODOLOGÍA Los contenidos de esta unidad se encuentran dentro del bloque de Números y operaciones. En ellos, con la multiplicación y la división de números naturales como punto de partida, se introducen conceptos y estrategias necesarios para la comprensión y el cálculo de múltiplos y divisores. Propuesta para los contenidos •
Puesto que los contenidos de la unidad son totalmente nuevos para los alumnos se comienza con una lectura que, a partir de un ejemplo práctico, apunta las primeras nociones sobre el tema. Además, sirve para potenciar la competencia lingüística y la competencia para aprender a aprender.
•
Los múltiplos de un número se explican mediante la comparación de un ejemplo y un contraejemplo.
•
El mínimo común múltiplo se presenta de manera procedimental, para que los alumnos interioricen el concepto a través de su cálculo.
•
Los divisores de un número se estudian con un caso concreto para extraer una definición general.
•
Una vez asimilado el concepto de divisor, se retoma la diferenciación entre división exacta y división entera con el fin de mostrar el método para calcular los divisores de un número.
•
El máximo común divisor se introduce a través de la ejemplificación de su cálculo, para que los alumnos aprendan concepto y procedimiento de forma relacionada.
•
Los números primos y compuestos se explican mediante la aplicación del concepto de divisor.
•
Los criterios de divisibilidad: 2, 3, 4, 5 y 9 se desarrollan de forma deductiva.
Propuesta para las actividades •
En la sección Para resolver un problema se buscan las respuestas posibles y se desechan aquellas que no cumplen las condiciones del enunciado.
•
En el apartado En Resumen se recogen los contenidos de la unidad con actividades para la reflexión.
•
La sección Para practicar contiene actividades para aplicar lo estudiado en la unidad. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 48 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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En el apartado Cálculo mental se ilustra la estrategia para multiplicar por números seguidos de ceros.
•
Para aplicar es una sección que presenta problemas sobre los principales contenidos.
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El apartado Para pensar más plantea actividades y problemas de mayor profundidad.
•
La sección Recuerda lo anterior ofrece un repaso, por medio de actividades y problemas, de los contenidos de las unidades estudiadas hasta el momento.
•
En el apartado Aplica la lógica se proponen series que implican el manejo de múltiplos y divisores.
•
La sección Pon a prueba tus competencias cierra la unidad con una prueba de evaluación de diagnóstico en la que se pone en práctica, a través de la aplicación de los contenidos de la unidad a una situación de la vida cotidiana, la competencia matemática, la autonomía e iniciativa personal y la competencia para aprender a aprender.
TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la cuarta quincena del primer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS •
Cuaderno de trabajo Matemáticas 6.º EP Primer trimestre. Unidad 4.
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Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 6.º EP. Fichas Unidad 4.
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Propuestas de evaluación, Matemáticas 6.º EP. Fichas Unidad 4.
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Material complementario. Números y operaciones 16, R. problemas y cálculo mental 16. Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net COMPETENCIAS BÁSICAS
•
Potenciar las destrezas de cálculo de múltiplos y divisores de un número para fomentar la seguridad en las propias capacidades y conseguir la adecuada alfabetización numérica. Págs. 49, 58, 59 y 65.
•
Utilizar los múltiplos y divisores de un número y los algoritmos de cálculo como herramientas para resolver problemas en situaciones reales. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 49 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Págs. 49, 58, 59 y 65. •
Valorar el resumen como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado. Pág. 59.
•
Potenciar el dominio reflexivo de los números y la confianza en las propias capacidades para abordar aprendizajes más complejos. Págs. 49, 58, 59 y 65.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Calcular múltiplos de un número. 2. Conocer y aplicar el concepto de mínimo común múltiplo. 3. Calcular los divisores de un número. 4. Conocer y aplicar el concepto de máximo común divisor. 5. Caracterizar los números primos y los números compuestos. 6. Conocer y aplicar los criterios de divisibilidad de 2, 3, 4, 5 y 9. 7. Resolver problemas sencillos que implican el uso de múltiplos y divisores. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Obtener múltiplos de un número dado. 2. Determinar el mínimo común múltiplo de varios números. 3. Obtener los divisores de un número dado. 4. Determinar el máximo común divisor de varios números. 5. Clasificar una muestra de números en primos y compuestos. 6. Reconocer números divisibles por 2, 3, 4, 5 y 9. 7. Utilizar múltiplos y divisores para encontrar la solución de problemas dados. CONTENIDOS •
Los múltiplos de un número.
•
El mínimo común múltiplo de varios números.
•
Los divisores de un número.
•
El máximo común divisor de varios números.
•
Los números primos y los números compuestos.
•
Los criterios de divisibilidad de 2, 3, 4, 5 y 9. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 50 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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•
Obtención de múltiplos de un número.
•
Determinación del mínimo común múltiplo de varios números.
•
Obtención de los divisores de un número.
•
Determinación del máximo común divisor de varios números.
•
Clasificación de números en primos y compuestos.
•
Aplicación de los criterios de divisibilidad de 2, 3, 4, 5 y 9.
•
Resolución de problemas buscando las respuestas posibles.
•
Aceptación de la mutua dependencia entre múltiplos y divisores.
•
Valoración de la utilidad del mínimo común múltiplo y máximo común divisor para resolver problemas.
•
Valoración de los criterios de divisibilidad para hacer cálculos más rápido.
•
Aceptación de la necesidad de mantener una alimentación adecuada desde el nacimiento.
•
Reconocimiento de la igualdad de oportunidades y derechos para ambos sexos. EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo •
Estar a gusto en el mundo.
Asertividad •
Realizar críticas positivas y constructivas.
HABILIDADES LECTORAS Asociación de ideas con párrafos •
Comprender la estructura de un texto a partir de la identificación de las ideas de cada párrafo.
Diferenciar datos en un problema y reformarlo •
Mejorar la capacidad para comprender un texto distinguiendo los datos imprescindibles.
VOCABULARIO DE LA UNIDAD
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 51 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja TÉRMINOS MATEMÁTICOS compuesto: que está formado por varias partes. común: que pertenece a varios a la vez. criterio: norma. divisor: número por el que se divide otro número resultando cero el resto de la división. múltiplo: número que contiene a otro varias veces de manera exacta. primo: número que solo es exactamente divisible por sí mismo y por la unidad. OTRAS PALABRAS antiinflamatorio: que elimina o disminuye la inflamación de alguna parte del organismo. cigarra: insecto de color verdoso amarillento, de cabeza gruesa, ojos salientes, alas cortas y membranosas, y abdomen en forma de cono, en cuya base los machos tienen un aparato con el que producen un ruido estridente y monótono. microscopio: instrumento óptico formado por un sistema de lentes que amplía aquellos objetos extremadamente pequeños para posibilitar su observación. sala nido: en un hospital, lugar en el que se encuentran los recién nacidos. LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro: •
El palacio de las cien puertas, CARLO FRABETTI. Ediciones SM. En este libro no basta con leer, hay que saber calcular. La multiplicación solucionará al lector más de un problema.
Páginas 48 y 49 PARA INICIAR LA UNIDAD •
En esta unidad los alumnos: –
Estudiarán el concepto de múltiplo de un número y aprenderán a calcularlos.
–
Aprenderán a calcular el mínimo común múltiplo.
–
Estudiarán el concepto de divisor de un número y sabrán calcular todos los divisores de un número.
–
Aprenderán a calcular el máximo común divisor.
–
Distinguirán los números primos y los números compuestos.
–
Aplicarán los criterios de divisibilidad del 2, 3, 4, 5 y 9 para saber si un número es divisible por otro. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 52 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja –
Resolverán problemas buscando las respuestas posibles.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Leer el cómic y a continuación el primer texto, para explicarles lo que sucede en el cómic. La cigarra tiene un ciclo vital de 17 años. Esperan aletargadas bajo tierra hasta que salen, se reproducen y mueren unas semanas después. Explicar que el hecho de que el ciclo vital dure 17 (primo) evita que se encuentre con el parásito. El concepto de número primo no se explicará hasta la página 55, momento en el que se volverá a este ejemplo. Por ahora, se hablará de números pares e impares. Pedirles que realicen la actividad del primer texto.
•
Recordar a los alumnos los contenidos de la unidad 4 de Conocimiento del Medio: la reproducción. Leer el segundo texto y explicarles que las cigarras, al ser insectos, se reproducen mediante huevos. Pedir a los alumnos que observen la imagen de las cigarras y que realicen ambas actividades. Algunos animales pueden convertirse en plagas y arrasar las cosechas. Sin embargo, su misión consiste en sobrevivir y alimentarse de todo lo que encuentran a la mayor velocidad posible. Pedir a los alumnos que realicen una crítica positiva y constructiva sobre alguno de estos animales, para aprender a criticar con respeto. HABILIDADES LECTORAS: Asociación de ideas con párrafos En un texto, cada párrafo muestra una idea diferente, por eso se usa el punto y aparte. La comprensión de este aspecto ayudará a los alumnos a encontrar la información en un texto. Además, exponer la información de modo diferente, les ofrece un modelo de resumen. •
Pedir a los alumnos que lean en voz baja el primer texto y, a continuación, que ubiquen las ideas siguientes en su párrafo correspondiente: −
Las cigarras esperan 17 años para evitar encontrarse con un microbio. (Párrafo 2).
•
−
Hay animales que necesitan las Matemáticas para vivir. (Párrafo 1).
−
17 no se puede dividir entre 2. (Párrafo 3).
−
Las cigarras mueren unas semanas después de reproducirse. (Párrafo 1).
−
Hay un tipo de microbio que es enemigo de la cigarra. (Párrafo 2).
Después, hacer preguntas para saber en qué medida han comprendido la lectura. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 53 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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Comprensión literal •
¿Cuánto tiempo esperan las cigarras bajo tierra antes de salir al exterior?
•
¿Por qué esperan ese tiempo?
Comprensión deductiva •
Hay animales que hibernan durante un tiempo. ¿Conoces alguno? ¿Sabes por qué lo hacen?
•
Describe una cigarra (animarles a hacerlo a partir de la fotografía inicial).
Comprensión crítica •
Hay personas que viven escondidas durante largos períodos de tiempo por encontrarse en situaciones comprometidas, como una guerra o una dictadura. ¿Cómo crees que sería la vida de un refugiado o de un exiliado? ¿Qué echarías de menos si tuvieses que vivir una situación así?
MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA No solo en la naturaleza encontramos ejemplos del uso de los múltiplos y los divisores. El orden y la organización en grupos, por ejemplo, también tienen que ver mucho con ellos. A lo largo de la unidad, los alumnos verán muchos ejemplos de objetos que deberán organizar en montones, columnas, etc., como libros, discos o camisetas. Para ello, necesitarán calcular los posibles divisores de la cantidad de esos objetos, ya que no se pueden colocar 20 libros y medio en una columna, por ejemplo. Necesitaremos que las divisiones sean exactas. Página 50 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar la multiplicación de números naturales.
•
Distinguir la división exacta de la división entera.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Diferenciar dos ideas: buscar el múltiplo de un número y distinguir cuándo un número es múltiplo de otro.
•
Explicar la primera idea con el método de multiplicar cualquier número por números naturales, incluido el cero. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 54 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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•
Al realizar la actividad 2, pedirles que copien la frase entera en sus cuadernos. De este modo, interiorizarán que 30 se obtiene multiplicando 3 por un número que deben buscar.
•
En la actividad 4 aparece la idea de infinito. Deberán pensar en un número grande y luego en otro mayor y así sucesivamente. Comentar la alimentación de los bebés: leche materna o biberones de leche reparada, después papillas y, más tarde, alimentos sólidos. ¿Tienen hermanos o primos pequeños? ¿Comen papilla o sólidos? ¿Qué alimentos pueden formar parte de una papilla?
Razonamiento lógico En esta multiplicación, las letras representan números que debes averiguar. Dos letras iguales corresponden a números iguales. Piensa en qué cifras acaban los múltiplos de 4.
Solución: 2.583 x 4 = 10.332. Los múltiplos de 4 acaban en 0, 2, 4, 6 y 8. Página 51 PUNTO DE PARTIDA •
Reafirmar el concepto de múltiplo.
•
Repasar la búsqueda de múltiplos de un número.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Tratar de relacionar el m.c.m. con situaciones cotidianas porque es ahí donde los alumnos encuentran mayor dificultad.
•
Trabajar sobre los términos que definen el nuevo concepto: Mínimo: menor de todos. Común: pertenece a todos. Múltiplo: número obtenido al multiplicar por los naturales. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 55 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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•
Escribir en paralelo los múltiplos de dos números. Si se repiten en ambas filas es que son comunes. El m.c.m. es el múltiplo común menor distinto de 0. Preguntarles si asisten a clases de cerámica, de otra manualidad o de música. ¿Creen que son actividades dirigidas más a las niñas que a los niños? Recalcar que las habilidades artísticas y musicales enriquecen a ambos sexos, del mismo modo que la práctica de deporte. Desarrollar actividades complementarias ayuda a sentirse mejor y, además, permite conocer a otras personas.
Razonamiento lógico Si una cigarra esperara 19 años para salir al exterior, ¿cuándo se podrían encontrar la cigarra y un microbio que sale cada 2 años? Solución: m.c.m.(2 y 19) = 38. Se encontrarán a los 38 años. Página 52 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar la distinción entre divisiones exactas y enteras.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Hacer ver que 2 es divisor de 40 porque 40 es múltiplo de 2 y recordar que la división 40 : 2 es exacta.
•
Pedirles que digan en voz alta expresiones inversas como 3 es divisor de 45 y 45 es múltiplo de 3, para que se acostumbren a usarlas.
•
Comentar que los múltiplos de un número distinto de cero son infinitos, pero los divisores son finitos.
•
Trabajar la descomposición en factores dándoles un ejemplo y pidiéndoles que lo realicen con otros números. Por ejemplo, los divisores de 12 son: 12 x 1 = 12 → 1 y 12 12 x 2 = 6 → 2 y 6 12 x 3 = 4 → 3 y 4 Resolver la actividad 8 y comprobar los resultados por parejas. Comparar los razonamientos para llegar a acuerdos comunes, realizando críticas constructivas. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 56 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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Razonamiento lógico Si b es una cifra, ¿qué valores puede tomar para que el número 2b sea divisible por 3? Solución: Para que 2b sea divisible por 3, el resto de la división ha de ser 0, es decir, 2b tiene que ser múltiplo de 3. Como b es una cifra puede valer 0, 1,…, 9, luego 2b puede ser 21, 22, ..., 29. Múltiplos de 3 en este intervalo son: 21, 24 y 27. Por tanto, b puede tomar los valores: 1, 4 y 7. Página 53 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar las divisiones exactas y enteras.
•
Recordar cuándo un número es divisor de otro.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Presentar las divisiones en parejas para hacerles ver que si 2 es divisor de 8, el cociente de esa división, 4, también lo es. Por tanto, 2 y 4 son divisores de 8.
•
Para buscar los divisores de un número distinto de 0, pedirles que dividan por todos los naturales menores o iguales que el número dado.
•
Terminar la búsqueda de divisores en el propio número, que será el último.
•
Recordar a los alumnos que, al escribir los divisores de un número, incluyan siempre el 1 y el propio número. Así será más fácil asimilar el concepto de número primo. Aprovechar el epígrafe para hablar de los utensilios que necesita un adulto para cuidar a un bebé.
Razonamiento lógico ¿Qué valor debe tener c para que el número 5c sea divisible por 2 y por 3? Solución: 5c es divisible por 2 y por 3 si el resto de cada división es 0, es decir, 2c es múltiplo de 2 y de 3 a la vez. Por ser una cifra, c puede tomar los valores 0, 1,…, 9, luego 5c puede ser 50,…, 59. Múltiplos de 2 en este intervalo: 50, 52, 54, 56 y 58. Múltiplos de 3 en este intervalo: 51, 54 y 57. Entonces, 5c puede ser 54 y c es 4.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 57 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 54 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar los conceptos de división exacta e inexacta.
•
Reconocer las dimensiones de un rectángulo: largo y ancho, y recordar que un cuadrado tiene los cuatro lados iguales.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Para comprobar si se han equivocado al calcular el m.c.d., ver si el resultado es mayor que cualquiera de los dos números o si la división de los números entre el m.c.d. no es exacta.
•
Ayudar a la comprensión explicando el significado de los términos: Máximo: mayor de todos. Común: pertenece a todos. Divisor: número que divide a una cantidad.
•
Como ampliación, podemos pedirles que calculen el número de cuadrados que cabe en el mural, sabiendo que el m.c.d. será la longitud de los lados del cuadrado. Esto servirá como ejemplo para la actividad 16. A veces, los murales que hacemos no gustan a todos. ¿Cómo se pueden dar ideas de mejora sin que nadie se enfade? La crítica positiva es una ayuda que no debe molestar a quien la recibe
Razonamiento lógico Julia y Elisa llevan pañal amarillo. Elisa y Carmen tienen los ojos azules. Ana tiene el pelo castaño. ¿Quién es quien? Solución: De izquierda a derecha: Elisa, Julia, Ana y Carmen. Más recursos en www.primaria.librosvivos.net
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MATEMÁTICAS 6. EP– 58 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 55 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar la búsqueda de divisores.
•
Distinguir entre divisiones exactas y enteras.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Poner mucho énfasis en que los alumnos comprendan el significado de los números primos, ya que los usarán para factorizar.
•
Volver a las páginas 48 y 49, que abren la unidad, y releer el texto “La cigarra matemática”. Explicar que la cigarra no solo escoge un número impar, sino un número primo para no coincidir con el microbio. Cuanto mayor sea el número más difícil será que el microbio sobreviva simultáneamente a la cigarra. Al realizar la actividad 19, hablar sobre el fútbol. ¿Creen que es un deporte solo para niños? Incidir en la idea de que los deportes pueden ser practicados por ambos sexos. Debatir sobre el hecho de ser ordenados. ¿Se sienten cómodos cuando tienen sus cosas ordenadas? Explicar que cada persona entiende el orden de una manera diferente y que es importante respetarla.
Razonamiento lógico Se dice que 3 y 5 y que 5 y 7 son primos gemelos porque entre ellos solo hay un número no primo. Nombra otro caso de primos gemelos. Solución: Respuesta tipo: 11 y 13, 17 y 19, etc. Página 56 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar la diferencia entre cifra y número.
•
Sumar las cifras de un número.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Los criterios de divisibilidad son métodos que agilizan los cálculos del m.c.m. y del m.c.d. Repasar el concepto de múltiplo y divisor, mediante actividades.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 59 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
•
Respecto al criterio de divisibilidad del 3, hacer notar que se refiere a todos los múltiplos de 3, no solo 3, 6 y 9. Ello les facilitará la resolución de la actividad 20.
•
Del mismo modo que deducen el criterio de divisibilidad del 6 en la actividad 22, pueden deducir el criterio del 10 a partir de la actividad 21 c). ¿Cómo repartirían el precio de un regalo que quieren comprar entre tres amigos si no es múltiplo de 3? ¿Qué harían si uno de ellos pone menos dinero? Buscar, entre todos, posibles maneras de resolver la situación de forma adecuada.
Razonamiento lógico Tacha primero los números divisibles por 2 (sin tachar el 2), luego por 3, por 5 y por 7. Este método se llama Criba de Eratóstenes. ¿Qué números quedan sin tachar? 2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
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30
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45
46
Solución: Los números primos comprendidos entre 2 y 46. Página 57 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar el concepto de múltiplo.
•
Practicar la suma de cifras de un número.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Los criterios de divisibilidad del 4 y del 9 son similares a los del 2 y el 3, ya que 4 = 2 x 2 y 9 = 3 x 3.
•
Mostrar que aparecen números divisibles por 4 y por 9 a la vez y que son múltiplos de 36, es decir, 36 es divisor de ellos: 972 : 36 = 27 o también 324 = 36 x 9.
•
Explicarles que al igual que ocurre con el 6 (2 x 3) y el 10 (2 x 5), cuando un número es divisible por dos números, es divisible por el producto de ambos. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 60 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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•
Avanzar el criterio de divisibilidad del 11. En el CD Recursos para el profesor disponen de actividades y ejemplos para trabajarlo.
Razonamiento lógico 140
72
108
120
A
F
E
M
144
63
45
180
T
B
I
O
Las letras que hay debajo de los números divisibles por 4 y por 9 forman el nombre que recibe el futuro bebé a partir del tercer mes de embarazo. ¿Cuál es? Solución: Son divisibles por 4 y por 9 a la vez: 72, 108, 144 y 180. El nombre es FETO. Página 58 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Mostrar que un problema puede tener diferentes soluciones, y que muchas de ellas pueden ser válidas.
Diferenciar datos en un problema y reformularlo Distinguir los datos principales de los secundarios es muy importante al enfrentarse a un problema matemático. Pedirles que lean el problema en voz alta. Preguntarles sobre los elementos principales y secundarios. Plantear el siguiente problema: Iván envasó leche condensada en tubos. Llenó entre 40 y 90, y comprobó que si hacía grupos de 9 no sobraba ningún tubo, pero que no podía agruparlos ni de 5 en 5, ni de 2 en 2. ¿Cuántos tubos pudo envasar? ¿Tiene este problema la misma solución que el de la página 58? (Sí.) Pedirles que reformulen el problema respetando los datos principales y hacer preguntas para observar si han comprendido la lectura. Comprensión literal
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 61 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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•
¿Cuál es el segundo paso para resolver el problema?
Comprensión deductiva •
¿Para qué necesitaría Matilde hacer grupos con los tarros?
•
¿Cómo suelen llegar los productos a las tiendas?
Comprensión crítica •
¿Es importante reciclar los envases? ¿Por qué?
Más recursos en www.primaria.librosvivos.net Página 59 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Pedir a los alumnos que copien el resumen en su cuaderno siguiendo estas pautas: −
Escribir los títulos en mayúsculas.
−
Escribir en azul el contenido.
−
Escribir en rojo las palabras destacadas.
•
A partir del resumen, pedirles que definan el m.c.m. y el m.c.d.
•
Hacer que los alumnos expliquen qué es un número primo y que pongan varios ejemplos.
•
Escribir en el cuaderno los criterios de divisibilidad de 2, 3, 4, 5 y 9. Extrapolar el criterio de divisibilidad para 6.
•
Hacer que los alumnos elijan tres números de cuatro cifras al azar y estudien, sin resolver la división, su divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 6 ó 9.
•
Una vez que hayan interiorizado el concepto de m.c.m., aprovechar la actividad 30 para hacerles ver que los múltiplos del m.c.m. de varios números son también múltiplos de esos números. Por ejemplo: m.c.m.(2, 3 y 5) = 30. Todos los múltiplos de 30 (0, 30, 60, 90, 120, 150… ) cumplen los criterios de divisibilidad del 2, 3, y 5. De esta manera, es más rápido encontrar múltiplos de varios números acotados entre dos valores.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 62 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 65 COMPETENCIAS BÁSICAS •
Potenciar el dominio reflexivo de los números y la confianza en las propias capacidades para abordar aprendizajes más complejos.
•
Potenciar las destrezas de cálculo de múltiplos y divisores de un número para fomentar la seguridad en las propias capacidades y conseguir la adecuada alfabetización numérica.
•
Utilizar los múltiplos y divisores de un número y los algoritmos de cálculo como herramientas para resolver problemas en situaciones reales.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Activación de conocimientos previos Integrar información nueva en la estructura cognitiva. Comprensión literal •
¿Cuántos medicamentos ha recetado la dentista a Carlos?
•
¿Qué recomendación le hace para tomarse las medicinas?
Comprensión interpretativa •
¿Cuántas medicinas toma en un día?
•
¿Para qué sirve el protector de estómago?
Comprensión crítica
•
•
Explica por qué no se deben tomar medicinas sin recomendación médica.
•
¿Por qué crees que se recomienda no dejar las medicinas al alcance de los niños?
Hacer parejas para resolver las actividades 2 y 3. Un alumno utiliza el m.c.m. y el otro resuelve de forma intuitiva. Al final, comparan sus resultados. Autoevaluación de la unidad 4 en www.primaria.librosvivos.net
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 63 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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Unidad 5: Potencias y raíces METODOLOGÍA Los contenidos de esta unidad forman parte del bloque de Números y operaciones. En ellos se desarrollan nuevos conceptos como potencia y raíz, a partir de conocimientos consolidados, como el producto de números naturales o las operaciones con la unidad seguida de ceros. Propuesta para los contenidos •
La unidad comienza con una lectura que introduce los contenidos a partir de una situación significativa para los alumnos. Este texto, junto a las actividades, potencia la competencia lingüística y la competencia para aprender a aprender.
•
El cuadrado y el cubo de un número natural se explican, a través de un problema de la vida cotidiana, como una forma abreviada de expresar el producto.
•
Una vez apuntada la idea de potencia, se muestra formalmente la potencia de un número natural y se definen sus términos.
•
Las potencias de base 10 se introducen como un recurso para escribir de un modo abreviado números grandes.
•
Una vez asimilados los contenidos anteriores, se estudia la estrategia para descomponer un número en potencias de base 10 con ejemplos de números concretos.
•
La explicación de la raíz cuadrada como operación inversa a elevar al cuadrado se apoya en imágenes que facilitan su comprensión.
•
De modo similar, se muestra la raíz cuadrada aproximada, es decir, se describe cada uno de los pasos para calcularla con ilustraciones que favorecen su entendimiento.
Propuesta para las actividades •
En el apartado Para resolver un problema se ordenan las etapas de cálculo.
•
La sección En Resumen recoge los principales contenidos de la unidad con ejemplos y actividades.
•
Para practicar es una sección en la que se proponen actividades con el fin de aplicar lo estudiado.
•
En el apartado Cálculo mental se dividen números acabados en ceros. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 64 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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•
La sección Para aplicar presenta problemas sobre los principales contenidos de la unidad.
•
En Para pensar más se proponen actividades y problemas que requieren mayor reflexión acerca de los contenidos.
•
En el apartado Recuerda lo anterior se repasan los contenidos de las cinco primeras unidades.
•
El apartado Aplica la lógica propone completar una serie de potencias.
•
La sección Pon a prueba tus competencias, que cierra la unidad con una prueba de evaluación de diagnóstico, potencia la competencia matemática, la competencia cultural y artística y la competencia para aprender a aprender a través de la aplicación de los contenidos de la unidad a una situación cotidiana para los alumnos.
TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la quinta quincena del primer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS •
Cuaderno de trabajo Matemáticas 6.º EP Primer trimestre. Unidad 5.
•
Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 6.º EP. Fichas Unidad 5.
•
Propuestas de evaluación, Matemáticas 6.º EP. Fichas Unidad 5.
•
Material complementario. Números y operaciones 16, R. problemas y cálculo mental 16.
•
CD Pruebas de diagnóstico. Competencias básicas en Matemáticas. Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net COMPETENCIAS BÁSICAS
•
Incorporar al vocabulario del alumno términos propios de las Matemáticas como elementos básicos del desarrollo cultural para describir con rigor relaciones numéricas. Págs. 74, 75 y 79.
•
Fomentar la autonomía y la perseverancia mediante el uso de las potencias para expresar el producto de un número por sí mismo y mejorar las destrezas de cálculo. Págs. 74, 75 y 79. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 65 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
•
Valorar el resumen como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado. Págs. 75.
•
Expresar oralmente los resultados y razonamientos seguidos y escuchar las aportaciones de los demás para mejorar las destrezas comunicativas y fomentar el respeto y la tolerancia. Págs. 67, 74, 75 y 79.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Dominar el concepto de potencia como producto de factores iguales. 2. Conocer los términos de la potencia. 3. Dominar el concepto de cuadrado y cubo de un número natural. 4. Calcular el valor numérico de la potencia de un número natural. 5. Conocer el empleo de las potencias de base 10. 6. Descomponer un número en potencias de base 10. 7. Dominar el concepto de raíz cuadrada y de raíz cuadrada aproximada. 8. Reconocer situaciones reales en las que se emplean las potencias. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Expresar productos en forma de potencia y viceversa. 2. Identificar la base y el exponente en potencias dadas. 3. Escribir y calcular el cuadrado y el cubo de un número dado. 4. Hallar el valor numérico de unas potencias determinadas. 5. Utilizar las potencias de base 10 para descomponer un número y para expresar cantidades grandes dadas. 6. Calcular las raíces cuadradas exactas y aproximar aquellas que no lo son. 7. Utilizar potencias para resolver problemas de situaciones reales.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 66 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja CONTENIDOS •
El cuadrado de un número natural.
•
El cubo de un número natural.
•
La potencia como producto de factores iguales.
•
Los términos de una potencia: la base y el exponente.
•
Las potencias de base 10.
•
Descomposición de un número como suma de potencias de base 10.
•
La raíz cuadrada y la raíz cuadrada aproximada.
•
Cálculo del cuadrado y del cubo de un número natural.
•
Identificación de base y exponente.
•
Cálculo de potencias.
•
Empleo de potencias de base 10 para expresar cantidades grandes.
•
Descomposición de un número en suma de potencias de base 10.
•
Cálculo de raíces por elevación al cuadrado.
•
Cálculo aproximado de raíces cuadradas.
•
Resolución de problemas ordenando las etapas de cálculo.
•
Valoración de la potencia como forma abreviada de expresar un producto.
•
Reconocimiento del paralelismo entre potencia y producto.
•
Valoración de las potencias de base 10 para expresar cantidades muy grandes.
•
Aprecio de la raíz cuadrada para resolver situaciones reales.
•
Reconocimiento de la importancia de mantener hábitos saludables.
•
Aprecio por la igualdad en la distribución de tareas para ambos sexos. EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo •
Mantener un estado de ánimo optimista
Asertividad •
Reconocer los errores sin sentir vergüenza.
HABILIDADES LECTORAS º
MATEMÁTICAS 6. EP– 67 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Formulación de preguntas •
Utilizar preguntas para mejorar la comprensión del texto y fijarlo en la memoria.
Rellenar huecos •
Emplear la imaginación para completar el texto con datos que no aporta el autor.
VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS abreviar: reducir o hacer más corto. base: en una potencia, factor que se repite. descomponer: separar un todo en las partes que lo forman. exponente: en una potencia, número de veces que se repite el factor. potencia: modo abreviado de escribir un producto de factores iguales. OTRAS PALABRAS bacteria: organismo microscópico unicelular, cuyas diversas especies causan las fermentaciones y algunas enfermedades. glóbulo: célula de la sangre. juegos malabares: ejercicios de agilidad y destreza que consisten en mantener diversos objetos en equilibrio o lanzarlos al aire y recogerlos de distintas formas. mazas: instrumento formado por un palo que termina en una forma gruesa y alargada. mesón: establecimiento típico, donde se sirven comidas y bebidas. virus: organismo de estructura muy sencilla capaz de reproducirse solo en el seno de ciertas células vivas. LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro: •
¡Alucina con las mates!, JOHNNY BALL. Ediciones SM. Capítulo 2: “Trucos matemáticos”. Para los que piensan que las matemáticas son aburridas.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 68 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Páginas 66 y 67 PARA INICIAR LA UNIDAD •
En esta unidad los alumnos: −
Aprenderán a calcular el cuadrado y el cubo de un número natural.
−
Estudiarán las potencias de un número natural.
−
Trabajarán con potencias de base 10.
−
Descompondrán un número en potencias de base 10.
−
Conocerán el significado de la raíz cuadrada y su relación con la potencia de exponente 2.
−
Trabajarán con la raíz cuadrada aproximada de un número, situándola entre dos naturales próximos.
−
Resolverán problemas ordenando las etapas de cálculo.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Explicar cómo es un tablero de ajedrez. Después, leer el cómic y comentarlo.
•
Leer el primer texto donde se explica por qué el príncipe no pudo cumplir su promesa. Comentar lo engorroso de multiplicar muchas veces el mismo número y explicarles que las potencias agilizan este tipo de cálculos. Observar los productos del primer texto, según las casillas del tablero, y pedirles que realicen la actividad.
•
Mirar la fotografía y leer el segundo texto, relacionado con la unidad 5 de Conocimiento del Medio, que habla sobre cómo se multiplican las células del sistema inmunitario ante un agente extraño en el organismo. La salud está muy relacionada con el estado de ánimo. Los médicos sostienen que el optimismo ayuda a mantener una buena salud. Hablar sobre cómo se han sentido ellos cuando han estado enfermos y referirse a los pensamientos positivos como a los glóbulos blancos de la mente. Comentar que se debe tener cuidado con lo que se ofrece, para que no les pase como al príncipe de la India. ¿Se han comprometido alguna vez a algo que no pudieron cumplir? Al equivocarnos, debemos reconocerlo sin sentirnos mal.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 69 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja HABILIDADES LECTORAS Formulación de preguntas Ser capaces de formular preguntas relativas a un texto supone una comprensión profunda del mismo y ayuda a fijarlo en la memoria. Los alumnos deberán plantear preguntas a sus compañeros y valorar no solo las respuestas, sino las preguntas. •
Pedir a los alumnos que lean el primer texto en voz baja.
•
Pedirles que formulen tres preguntas por escrito, cuyas respuestas se encuentren en el texto. ¿Qué pidió el inventor del ajedrez? ¿A quién se lo pidió? ¿Cuántas casillas tiene un tablero de ajedrez? ¿Cuántos granos pedía el inventor para la tercera casilla?...
•
Proponer a los alumnos que formulen las preguntas a otro compañero y que este responda. Debemos estar seguros de que las preguntas son relativas al texto y que la respuesta se encuentre en él. Si no es así, les ayudaremos a reformularla.
•
Por último, hacer preguntas para saber en qué medida han comprendido la lectura.
Comprensión literal •
¿De dónde era el príncipe que ofreció una gran recompensa al inventor del ajedrez?
•
¿Cuántos granos de trigo obtiene el inventor por la quinta casilla?
Comprensión deductiva •
Si hubiese inventado las tres en raya, ¿cuántos granos habría obtenido?
Comprensión crítica •
¿Piensas que en el mundo se produce la cantidad suficiente de alimento que necesitan todas las personas del planeta? ¿Por qué hay gente que pasa hambre?
MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA Las potencias de 2 también aparecen en algunos campeonatos de fútbol. En la final se enfrentan 2 equipos; en la semifinal hay 4. En los cuartos de final hay 8 equipos. En la ronda anterior hay 16 equipos y en la primera fase 32. Los alumnos pueden imaginar qué ocurriría si hubiese rondas anteriores a la primera fase: 64 equipos, 128 equipos, etc. Hacerles ver que si se hicieran 35 rondas con este mismo método, por ejemplo, no habría suficientes personas en la Tierra para formar todos los equipos necesarios.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 70 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 68 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar el producto de números naturales y su aplicación.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Conseguir que asimilen la importancia de escribir correctamente las potencias. Algunos alumnos tienden a escribir el exponente de igual tamaño que la base o en un lugar incorrecto.
•
Explicar el origen de las expresiones el cuadrado y el cubo de un número. Al principio, el producto de un número por sí mismo se utilizaba solo para calcular el área de un cuadrado (lado x lado). Posteriormente se asimiló esta expresión en todos los casos, aunque no fuera para calcular áreas. Lo mismo ocurrió con el caso del volumen del cubo (lado x lado x lado). Resolver la actividad 1 en grupos de tres para que cada alumno complete una de las filas. Pedir que cada grupo ponga en común los resultados y facilitar que los alumnos reconozcan los errores sin sentir vergüenza. Recordar la importancia del consumo de leche y productos lácteos para fortalecer los huesos, gracias a su elevado contenido en calcio.
Razonamiento lógico ¿Podemos relacionar las áreas de estas figuras con las potencias 22 y 32?
Solución: La primera, sí: 2 x 2 = 22. La segunda, no: 3 x 2 = 6, que es distinto de 32 = 9.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 71 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 69 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar el producto de números naturales iguales.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Comprobar que comprenden el enunciado. Incidir en que en la potencia 24, un 2 corresponde a las mazas en cada mano, otro 2 a las manos de cada niño, otro 2 al número de personas que forman la pareja y el último 2 al número total de parejas.
•
Insistir en la correcta escritura de la base y el exponente.
•
Retomar la lectura inicial y pedirles que escriban en forma de potencia los productos que aparecen.
•
Explicar cuándo el exponente toma el valor de la unidad. Escribir ejemplos: 21 = 2, 31 = 3. Comentar la importancia de pasear diariamente como uno de los mejores ejercicios para el aparato circula torio. ¿Pasean a menudo? ¿Montan en bici?
Razonamiento lógico Si un tablero de ajedrez fuera de 3x3 y el inventor del ajedrez pidiera 3 granos de trigo por el primer cuadrado, ¿cuántos granos de trigo se habrían necesitado para cumplir la promesa que se menciona en la entrada de unidad?
Solución: 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39 = = 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 + 2.187 + 6.561 = 19.683 = 29.523 Habrían necesitado 29.523 granos de trigo.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 72 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 70 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar la multiplicación cuando un factor es 10.
•
Repasar la escritura de productos de factores iguales en forma de potencias.
•
Recordar el significado de los términos millón, billón, etcétera.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Recordar a los alumnos (puesto que es un error frecuente) que al escribir potencias en base 10, añadimos al número 1 tantos ceros como indica el exponente. No se lo añadimos al 10, es decir, aclarar que 104 es 10.000 y no 100.000.
•
Comentar que en algunos países, un billón son mil millones. Por ejemplo, un billón de euros es un millón de millones: 1.000.000.000.000 € = 1012 €. Sin embargo, un billón de dólares son mil millones de dólares: 1.000.000.000 $ = 109 $.
•
Recordarles que al hablar de 1.000 g o 1.000 m (103) utilizamos el prefijo kilo: kilogramo o kilómetro, y explicarles que 106 corresponde al prefijo mega. Por ejemplo, en informática un megabyte corresponde aproximadamente a un millón de bytes. A veces, un comerciante no recibe exactamente la cantidad de producto que ha pedido o pide más de lo que necesita por equivocación. ¿Qué puede hacer si ha sido equivocación suya? ¿Y si ha sido un error del fabricante? Dialogar sobre las formas de comportarse en ambos casos.
Razonamiento lógico Hace 109 años, la Luna estaba más cerca de nosotros. ¿Cuántos años han pasado? Solución: 109 = 1.000.000.000 Han pasado mil millones de años.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 73 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 71 PUNTO DE PARTIDA •
Recordar los órdenes de unidad de las cifras de un número.
•
Repasar el producto de un número por la unidad seguida de ceros.
•
Recordar las potencias de base 10 estudiadas en el epígrafe anterior.
•
Utilizar la descomposición de números en sumandos en los que aparecen potencias de 10.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Explicar a los alumnos casos especiales que pueden aparecer. Por ejemplo, cuando una de las cifras de un número es 0, se produce un salto en la descomposición en potencias de base 10. Esto sucede para 304 = 3 x 102 + 4.
•
Comentarles que, en el caso de que la cifra sea 1, podemos escribir 1 x 105 o simplemente 105. Practicar con varios ejemplos para que interioricen la idea: 125, 1.408, 21.316, etcétera. Los montañeros alcanzan metas increíbles y comentan que, en las situaciones difíciles, lo que piensan es casi más importante que lo que hacen. Trabajar con los alumnos la idea de que el ánimo optimista ayuda a superar retos y dificultades.
Razonamiento lógico Hace 5 x 109 años empezó la formación del sistema solar y hace 46 x 108 años, el sistema solar ya era como lo conocemos. ¿Cuántos años tardó en formarse? Solución: 5.000.000.000 – 4.600.000.000 = 400.000.000 = 4 x 108. Tardó 4 x 108 años en formarse.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 74 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 72 PUNTO DE PARTIDA •
Utilizar el concepto de la potencia al cuadrado.
•
Recordar que un cuadrado tiene sus cuatro lados iguales y que su área se calcula mediante la operación lado x lado (lado2).
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Probablemente los alumnos asimilen rápidamente el concepto de raíz cuadrada, pero tarden en asimilar su escritura. Les puede ayudar plantearse esta pregunta: ¿qué base elevada al cuadrado es el número que está dentro de la raíz? √25 = 5 porque 52 = 25.
•
Es importante que el símbolo de la raíz abarque todas las cifras del radicando, para que en cursos posteriores no tengan problemas con las operaciones con radicales.
•
En el CD Pruebas de diagnóstico y competencias básicas en Matemáticas de la caja de aula existen actividades para trabajar el cálculo exacto de la raíz cuadrada de cualquier número. Hablar de las tareas de casa y de la igualdad de ambos sexos. Tanto hombres como mujeres son capaces de hacer las mismas cosas en casa y deben compartir las tareas del hogar.
Razonamiento lógico Coloca los números del 1 al 9 en este cuadrado para que sus filas, sus columnas y sus diagonales sumen 15.
Solución:
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MATEMÁTICAS 6. EP– 75 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 73 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar la relación de orden de los números naturales.
•
Recordar la existencia de infinitos números decimales entre dos enteros.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Explicar a los alumnos que no hay un número natural que elevado al cuadrado dé 40. El número que buscamos tendría decimales, por lo que usaremos un método de aproximación.
•
Practicar el método de aproximación con distintos ejemplos antes de realizar las actividades, para estar seguros de que los alumnos lo han entendido. Cuando alguien quiere hacer una obra, como colocar el suelo, por ejemplo, debe hacer muchos cálculos antes para no equivocarse. ¿Qué puede hacer si compra menos baldosas de las necesarias? ¿Y si no calcula bien y le sobran un montón de baldosas?
Razonamiento lógico ¿En un cuadrado mágico puede haber 35 casillas? ¿Cuántas casillas faltarían para poder formar un cuadrado? ¿Cuántas filas y columnas tendrían? Solución: Recordar a los alumnos qué es un cuadrado mágico. Ponerles como ejemplo el que aparece en la actividad de “Razonamiento lógico” anterior. No. Con 35 casillas no puedes formar un cuadrado porque no hay ningún número natural que multiplicado por sí mismo dé 35. Para poder formar un cuadrado faltaría 1 casilla más. Sería un cuadrado formado por 36 casillas, con 6 filas y 6 columnas, pues √36 = 6.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 76 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 74 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Destacar la importancia de ordenar las etapas de un problema para realizarlo correctamente.
Rellenar huecos Los textos nunca están completos, el lector rellena los vacíos que deja el autor con las situaciones que imagina. Pedir a los alumnos que lean el problema y redacten un texto de cuatro líneas donde describan el restaurante. Comprobar que haya abundantes datos: tamaño, número de mesas, decoración... A continuación, hacer preguntas para observar si han comprendido la lectura. Comprensión literal •
¿Para qué encargó Guillermo las flores?
•
¿Qué flores, de las mencionadas en el recuadro azul no encargó Guillermo?
Comprensión deductiva •
En este problema, ¿el dibujo del enunciado es necesario para resolverlo o es un adorno?
•
¿Cuáles serán las flores más abundantes en el restaurante: margaritas, claveles o rosas?
Comprensión crítica •
¿Por qué se usan flores para decorar restaurantes o casas? ¿Qué aportan?
•
¿Es importante cuidar la decoración de la casa, del colegio o de un restaurante? ¿Por qué? Explica cómo es tu habitación.
Más recursos en www.primaria.librosvivos.net
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MATEMÁTICAS 6. EP– 77 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 75 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Pedir a los alumnos que anoten los principales títulos del resumen en el cuaderno.
•
Comentarles que se fijen en los distintos tamaños de letra utilizados en el resumen. Dialogar sobre la relación entre el tamaño del texto y su importancia.
•
Proponerles que expliquen las diferencias entre el cuadrado y el cubo de un número natural y que pongan un ejemplo de cada tipo.
•
Hacer que los alumnos nombren los dos términos de la potencia: base y exponente.
•
Pedirles que calculen la raíz cuadrada de 49 y la raíz aproximada de 50.
Página 79 COMPETENCIAS BÁSICAS •
Incorporar al vocabulario del alumno términos propios de las Matemáticas como elementos básicos del desarrollo cultural para describir con rigor relaciones numéricas.
•
Fomentar la autonomía y la perseverancia mediante el uso de las potencias para expresar el producto de un número por sí mismo y mejorar las destrezas de cálculo.
•
Expresar oralmente los resultados y razonamientos seguidos y escuchar las aportaciones de los demás para mejorar las destrezas comunicativas y fomentar el respeto y la tolerancia.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Identificación de la idea principal Diferenciar las ideas principales de las secundarias. Comprensión literal •
¿Para qué sirve el corcho que coloca la profesora?
•
¿Cuántos libros puede prestar Elena?
Comprensión interpretativa •
¿Cuántos libros presta Elena la primera vez?
•
¿Cuál es la condición para pedir un libro prestado?
Comprensión crítica •
Debatir en clase las ventajas e inconvenientes de pedir libros prestados en la biblioteca. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 78 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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•
•
Elaborar un decálogo con las condiciones para prestar un libro personal.
Repetir la actividad para el caso en que cada alumno pueda prestar tres libros. Autoevaluación de la unidad 5 en www.primaria.librosvivos.net
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MATEMÁTICAS 6. EP– 79 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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Unidad 6: Las fracciones METODOLOGÍA Los contenidos de esta unidad, que pertenecen al bloque de Números y Operaciones, incorporan al estudio de fracciones las estrategias para calcular múltiplos y divisores vistas en unidades anteriores. Propuesta para los contenidos •
La unidad comienza con una lectura que activa los conocimientos previos de los alumnos y potencia la competencia cultural y artística, la competencia lingüística y la competencia para aprender a aprender.
•
Para asentar las bases de la unidad, se repasan las fracciones y sus términos, su lectura y escritura, y su representación.
•
Se recuerda el concepto de fracciones equivalentes de forma gráfica y se explica la estrategia para comprobar la equivalencia entre dos fracciones.
•
Para obtener fracciones equivalentes se multiplican o dividen numerador y denominador por el mismo número y, a partir de estos procedimientos, se define la fracción irreducible.
•
El método para comparar fracciones con el mismo numerador o con el mismo Denominador se muestra mediante la representación de las fracciones.
•
Para comparar fracciones con distintos términos se explica cómo obtener fracciones con igual denominador por medio del método de los productos cruzados.
•
Con el mismo fin, se muestra el método del mínimo común múltiplo, de forma pautada, para que los alumnos asimilen el nuevo procedimiento adecuadamente.
Propuesta para las actividades •
En el apartado Para resolver un problema se realizan dibujos como estrategia resolución.
•
La sección En Resumen muestra los principales contenidos de la unidad.
•
En la sección Para practicar se plantean actividades para aplicar los contenidos estudiados.
•
En el apartado Cálculo mental se multiplican números por 101 y 99 aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 80 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
•
La sección Para aplicar presenta actividades que requieren la puesta en práctica de las habilidades lectoras de los alumnos.
•
En Para pensar más se proponen actividades y problemas que requieren mayor reflexión.
•
La sección Recuerda lo anterior ofrece actividades y problemas para repasar las seis primeras unidades del libro.
•
El apartado Aplica la lógica propone identificar figuras que representan fracciones equivalentes.
•
La unidad se cierra con la sección Pon a prueba tus competencias, que plantea una prueba de evaluación de diagnóstico y potencia la competencia matemática y la autonomía e iniciativa personal a partir de una situación cotidiana y significativa para los alumnos.
TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la primera quincena del segundo trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS •
Cuaderno de trabajo Matemáticas 6.º EP Segundo trimestre. Unidad 6.
•
Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 6.º EP. Fichas Unidad 6.
•
Propuestas de evaluación, Matemáticas 6.º EP. Fichas Unidad 6.
•
Material complementario. Números y operaciones 17, R. problemas y cálculo mental 17.
•
Lámina Números decimales y fracciones. Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net COMPETENCIAS BÁSICAS
•
Desarrollar la sistematización de los aprendizajes mediante el conocimiento de las fracciones y sus relaciones para conseguir la adecuada alfabetización numérica y elaborar nuevas estrategias de cálculo. Págs. 81, 88, 89 y 93.
•
Elaborar estrategias de cálculo mediante la relación entre fracciones y su representación grafica para potenciar aprendizajes deductivos. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 81 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Págs. 88, 89 y 93. •
Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante la observación de una ilustración en la resolución de problemas para potenciar la autonomía personal. Págs. 81, 88, 89 y 93.
•
Valorar los resúmenes como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado. Pág. 89.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Reconocer los términos de una fracción. 2. Representar una fracción gráficamente. 3. Leer y escribir fracciones. 4. Obtener fracciones equivalentes. 5. Obtener la fracción irreducible. 6. Comparar fracciones con igual denominador. 7. Comparar fracciones con igual numerador. 8. Conocer el método de los productos cruzados para comparar fracciones. 9. Conocer el método del mínimo común múltiplo para comparar fracciones. 10. Aplicar fracciones para resolver problemas de la vida cotidiana. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Identificar numerador y denominador en cualquier fracción dada. 2. Dibujar la parte de la unidad que representa una fracción dada. 3. Escribir una fracción a partir de su lectura y viceversa. 4. Generar fracciones equivalentes a una dada mediante multiplicaciones y divisiones. 5. Hallar la fracción irreducible de una fracción. 6. Ordenar una serie de fracciones con denominadores iguales. 7. Ordenar una serie de fracciones con numeradores iguales. 8. Ordenar una serie de fracciones con numeradores y denominadores distintos empleando el método de los productos cruzados y el método del mínimo común múltiplo. 9. Resolver problemas cotidianos utilizando fracciones.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 82 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja CONTENIDOS •
La fracción y sus términos.
•
Representación gráfica de una fracción.
•
La equivalencia entre fracciones.
•
La fracción irreducible.
•
Comparación de fracciones.
•
El método de productos cruzados.
•
El método del mínimo común múltiplo.
•
Identificación de términos en una fracción.
•
Obtención de fracciones equivalentes y de la fracción irreducible.
•
Comparación de fracciones.
•
Aplicación del método de los productos cruzados.
•
Aplicación del método del mínimo común múltiplo.
•
Resolución de problemas por medio de un dibujo.
•
Reconocimiento de la presencia de las fracciones en la vida real como indicadores de partes de un total.
•
Aprecio de la utilidad de trabajar con fracciones que tienen el mismo denominador.
•
Gusto por el rigor y el orden en la presentación y comunicación de resultados.
•
Interés por el conocimiento de fuentes de energía alternativas. EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo •
Encontrar solución a los problemas de cada día.
Asertividad •
Lograr los propios objetivos sin ofender a nadie.
HABILIDADES LECTORAS Asimilación/obtención de información nueva •
Considerar la información como una parte previa del conocimiento.
Diferenciar datos en un problema y reformularlo
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 83 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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•
Distinguir los elementos imprescindibles para la resolución de un problema.
VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS denominador común: denominador igual para dos o más fracciones. equivalente: que es igual. irreducible: que no se puede hacer más pequeño. OTRAS PALABRAS aspas: aparato exterior del molino de viento que parece una cruz y que gira a impulso del viento para mover el molino. molde: pieza hueca que se rellena de una materia, como la masa de una tarta, que toma su forma al solidificarse. pila alcalina: pila que emplea la energía de los elementos químicos llamados alcalinos y la transforma en energía eléctrica. surtida: compuesta por diversas cosas de la misma clase. LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro: •
Mozart, el niño genio, CARLOS VILLANES CAIRO e ISABEL CÓRDOVA. Ediciones SM. Las fracciones y la música están íntimamente ligadas. A través de esta relación, el lector conocerá la infancia de uno de los mayores músicos de todos los tiempos. Esta tierna novela es una historia de talento y superación personal.
Páginas 80 y 81 PARA INICIAR LA UNIDAD •
En esta unidad los alumnos: −
Repasarán el concepto de fracción, sus términos y su representación gráfica.
−
Obtendrán fracciones equivalentes y calcularán la fracción irreducible.
−
Compararán fracciones con igual numerador o con el mismo denominador.
−
Aplicarán el método de los productos cruzados y el método del mínimo común múltiplo para obtener fracciones
−
de igual denominador con el fin de compararlas. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 84 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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−
Aprenderán a resolver problemas con fracciones y se servirán de un dibujo para razonarlo y resolverlo.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Leer el cómic y, a continuación, el primer texto. Dibujar una línea recta en la pizarra, como la que aparece en el texto. Aunque es evidente que el corredor puede alcanzar a la tortuga, les pediremos que imaginen la línea ampliada, de modo que pudiesen ver todos los números posibles entre las diferentes rayas. Les comentaremos que hay infinitos números decimales entre dos números naturales. Por eso, Zenón dice que matemáticamente no la alcanza. Comprobar que los alumnos han comprendido que la velocidad de la tortuga es un quinto de la velocidad de Aquiles y pedirles que realicen la actividad del primer texto.
•
Leer el segundo texto y relacionarlo con el tema de la energía que están estudiando en Conocimiento del Medio. Observar que actualmente los molinos se utilizan para generar energía eléctrica. Comentar que la energía eólica es una fuente de energía renovable y no contaminante. Es importante promover el uso de este tipo de energías. El reto entre Aquiles y Zenón nos habla del ingenio y de cómo plantear las cosas para conseguir los propios objetivos con humor y sin ofender a nadie. Hacer ver a los alumnos lo importante que es la manera en la que se plantean las cosas a los demás. HABILIDADES LECTORAS Asimilación/obtención de información nueva Al leer un texto, los alumnos se fijan en unos datos concretos, en función de sus inquietudes y conocimientos previos, de modo que la misma información no tiene igual relevancia para todos. La inquietud es fundamental para aprender y no se adquiere repitiendo ejercicios, sino permitiendo que cada uno dedique su atención a datos diferentes de un mismo texto. •
Pedir a los alumnos que lean en voz baja ambos textos y que se fijen en lo que les resulte más interesante.
•
Solicitarles que destaquen lo más curioso de la lectura para ellos, cualquier cosa. Explicar que Aquiles era un héroe de la mitología griega, famoso por su rapidez. Su único punto débil estaba en el talón. Murió cuando una flecha le alcanzó esa
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 85 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja parte de su cuerpo. Zenón fue un famoso matemático y filósofo griego que nació hacia el año 450 a.C. •
Anotar en la pizarra los datos que vayan indicando. Es importante darles la misma jerarquía a todos ellos. Después, leer en voz alta la lista elaborada.
•
Por último, hacer preguntas para saber en qué medida han comprendido la lectura.
Comprensión literal •
¿Quién pensaba que la tortuga ganaría la carrera? ¿Quién ganó en realidad?
•
¿Qué ventaja le daba Aquiles a la tortuga?
•
¿Para qué sirve un molino?
Comprensión deductiva •
¿Por qué Zenón puso como ejemplo una tortuga y no otro animal?
•
¿Qué es un aspa?
Comprensión crítica •
¿Crees que es importante hacer las cosas rápido? ¿Por qué? ¿Qué ventaja tiene hacer las cosas despacio? ¿Y qué inconvenientes tiene hacerlas rápido?
MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA En nuestra vida estamos constantemente en contacto con las fracciones: cuando compramos una pizza está dividida en partes iguales, utilizamos monedas que representan fracciones de otras monedas. Muchas personas cuando compran piden un cuarto, medio kilo, kilo y medio, cuarto y mitad, etc. Todas estas expresiones implican el uso de fracciones. Página 82 PUNTO DE PARTIDA •
Recordar el concepto de fracción visto en 5.° curso.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Explicar las fracciones con un dibujo, haciendo las particiones iguales entre sí.
•
Ser precisos en la terminología de las partes de una fracción: numerador y denominador, y evitar expresiones como el número de arriba, el número de abajo, etcétera. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 86 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
•
Preguntar por qué el denominador no puede ser cero, para que se den cuenta de que ningún número se puede dividir entre la nada. Sin embargo, sí es posible dividir nada entre varias personas, ya que todas tocarán a nada. Es decir, 0 entre un número es 0.
•
Hacer hincapié en la lectura de los denominadores: medios, tercios, cuartos… Hasta el 10 se usan los ordinales, luego se utilizan las formas: treceavos, catorceavos… La energía solar representa una alternativa ecológica para generar energía. ¿En qué nos afectaría la falta de electricidad? Plantear posibles problemas y soluciones entre todos.
Razonamiento lógico Elige algunas de estas 5 cartas para completar la unidad con la carta roja. ¿De cuántas maneras puedes hacerlo?
Solución: a)
1 1 1 , , . 4 4 2
b)
1 1 1 1 , , , . 4 8 8 2
c)
1 1 1 3 , , , . 4 4 8 8
Página 83 PUNTO DE PARTIDA •
Recordar las fracciones y su representación gráfica.
•
Repasar el producto de números naturales.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Utilizar la representación gráfica de fracciones para facilitar la comprensión de las fracciones equivalentes.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 87 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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•
El uso del producto de medios y extremos es un método eficaz para saber si dos fracciones son equivalentes, pero los alumnos lo utilizan de un modo mecánico y muchas veces no comprenden su significado. Las representaciones de la actividad 6 les ayudarán a comprenderlo mejor.
•
Resolver las divisiones en las fracciones equivalentes y comprobar que el resultado es el mismo. Aprovechar el epígrafe para reiterar la importancia del uso de la energía eólica. Preguntarles si han visto alguna vez un parque eólico y si saben cómo funciona.
Razonamiento lógico ¿Falta la misma cantidad en ambos bizcochos?
Solución: 1.ª bandeja: faltan
2 4 2 4 , 2.ª bandeja: faltan , = → Falta la misma cantidad. 5 10 5 10
Página 84 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar la multiplicación y la división de números naturales.
•
Comprender el concepto de máximo común divisor.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Relacionar el apartado a) con la búsqueda de múltiplos de un número.
•
Obtener infinitas fracciones equivalentes, si multiplicamos ambos términos de una fracción por el mismo número.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 88 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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•
Relacionar el apartado b) con la obtención de los divisores de un número. Para obtener fracciones equivalentes solo podemos utilizar divisores comunes al numerador y al denominador.
•
Mostrar a los alumnos la ventaja (rapidez) de utilizar el m.c.d. del numerador y denominador para calcular la fracción irreducible de una dada. Realizar la actividad 8 como propone el libro y, a continuación, hacerlo de nuevo determinando el m.c.d. de ambos términos. En invierno es necesario el uso de la calefacción. Debatir sobre la importancia de utilizar combustibles poco contaminantes.
Razonamiento lógico Dibuja la siguiente ficha de la serie.
Solución: Relacionamos cada ficha con una fracción y tenemos la serie,
1 2 ? , , . 2 4 ?
1 x 2 2 1 x3 3 ⎯⎯→ ; ⎯⎯→ ; 2 4 2 6
Por tanto, la ficha es: Página 85 PUNTO DE PARTIDA •
Utilizar correctamente los símbolos mayor (>) y menor (<).
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Antes de realizar las actividades, recordar que los símbolos de orden > y < se abren siempre hacia el número mayor.
•
Insistir en la comparación de fracciones de numeradores iguales. A los alumnos les cuesta asimilar que cuanto menor es el de no minador, mayor valor tiene la fracción. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 89 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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Representar en la pizarra ejemplos sencillos, como las fracciones
1 1 y , para que 2 4
comprueben cuál es mayor. •
Utilizar la actividad 12 para trabajar el punto anterior. Aprovechar las representaciones gráficas de las fracciones que se proponen para ver cuál refleja una mayor cantidad. Con frecuencia vemos personas parques y jardines. Incentivar un debate sobre el uso responsable de las zonas verdes para aportar ideas que permitan solucionar estos problemas.
Razonamiento lógico Completa la segunda figura para que ambas representen dos fracciones con denominador común. ¿Cuáles son?
Solución:
Las fracciones son
3 2 (figura roja) y (figura verde). 6 6
Más recursos en www.primaria.librosvivos.net Página 86 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar el producto de números naturales.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Aplicar el método de los productos cruzados y luego comparar las fracciones.
•
No se deben escribir expresiones como:
º
5 18 20 3 < = < , pues diríamos que 6 24 24 4
MATEMÁTICAS 6. EP– 90 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja 3 18 = y no es correcto (20 x 4 = 80 y 24 x 3 = 72). Acostumbrar a los alumnos a 24 4 pautar los pasos como en las soluciones de estas actividades. •
Observar que para realizar la actividad 15, los alumnos tendrán que multiplicar los tres denominadores entre sí y después cada numerador por el producto de los dos denominadores de las otras fracciones. La gasolina se obtiene del petróleo, que es una fuente de energía limitada y contaminante. Recordar a los alumnos la importancia de usar el transporte público y, a ser posible, el que utilice una fuente de energía poco contaminante como la electricidad, el gas natural o el hidrógeno.
Razonamiento lógico ¿Cuál será el valor de b para que, al hallar fracciones equivalentes a estas por el método de los productos cruzados, el denominador sea 8?
3 5 , 4 b Solución: Será b = 2 porque
3 x 2 6 5 x 4 20 ⎯⎯→ y ⎯⎯→ . 4 8 2 8 Página 87 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar el cálculo del m.c.m. de dos y tres números.
•
Recordar el cálculo de fracciones equivalentes y el orden de fracciones.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Explicar detenidamente la necesidad de seguir este orden: dividir entre el denominador y luego multiplicar por el numerador. Pedirles que practiquen con muchos ejemplos.
•
Observar que en la actividad 17, los alumnos tendrán que calcular el m.c.m. de tres números y dividir el resultado por cada uno de los números.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 91 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Tras realizar la actividad 18, pedirles que expresen con una fracción el número de veces que comen pescado al mes. ¿Qué opinan sobre la pesca de peces demasiado pequeños? ¿Creen que es un problema? ¿Cómo se les ocurre que podría solucionarse? Las pilas contienen sustancias químicas. Cuando se gastan, hay que tirarlas en contenedores especiales, ya que esas sustancias son contaminantes. Preguntar a los alumnos si suelen reciclar las pilas. ¿Qué otros productos reciclan? ¿Cómo? Razonamiento lógico ¿Cuál será el valor de b para que el denominador común de estas fracciones sea 8, si usamos el método del m.c.m.?
3 5 , 4 b Solución: m.c.m.(4, 8) = 8 → b = 8. Página 88 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Recordar el concepto de fracción y su representación gráfica. Diferenciar datos en un problema y reformularlo Diferenciar los datos principales (imprescindibles) de los secundarios (meros adornos) es muy importante al enfrentarse a un problema matemático. Pedir a los alumnos que lean el problema en voz alta. Preguntarles sobre los elementos principales y secundarios: −
Juan Luis es secundario, podría llamarse de muchas maneras. En su ferretería es secundario porque podría suceder en otro lugar.
−
Tres quintas partes es principal porque afecta al resultado.
−
120 es principal porque el resultado sería distinto con cualquier otra cifra.
Pedirles que reformulen el problema modificando los datos secundarios y hacer preguntas para observar si han comprendido la lectura. Comprensión literal º
MATEMÁTICAS 6. EP– 92 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
•
¿Cuántas bombillas de bajo consumo ha recibido Juan Luis?
•
¿Qué debes calcular?
Comprensión deductiva •
¿Se han recibido más bombillas de bajo consumo que del otro tipo?
Comprensión crítica •
¿Qué beneficios aportan las bombillas de bajo consumo a las personas que las usan? ¿Y al planeta? ¿Es importante ahorrar energía? ¿Por qué?
Más recursos en www.primaria.librosvivos.net Página 89 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Pedir a los alumnos que copien el resumen en el cuaderno siguiendo estas pautas: −
Escribir el título de los apartados en mayúsculas.
−
Escribir en azul el contenido.
−
Escribir en rojo las palabras destacadas.
•
Hacer que nombren los términos de cada fracción y que pongan un ejemplo.
•
Pedir a los alumnos que expliquen con un dibujo cuándo dos fracciones son equivalentes y que expliquen cómo se comprueba numéricamente si lo son.
•
Pedirles que escriban los dos procedimientos que conocen para obtener fracciones equivalentes mediante un ejemplo.
•
A continuación, pedirles que hagan un esquema de cómo se comparan fracciones con igual denominador y fracciones con igual numerador.
•
Por último, pedir a los alumnos que expliquen los dos métodos para obtener fracciones con denominador común: el de los productos cruzados y el del m.c.m. Pedirles que pongan un ejemplo de cada caso.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 93 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 93 COMPETENCIAS BÁSICAS •
Desarrollar la sistematización de los aprendizajes mediante el conocimiento de las fracciones y sus relaciones para conseguir la adecuada alfabetización numérica y elaborar nuevas estrategias de cálculo.
•
Elaborar estrategias de cálculo mediante la relación entre fracciones y su representación grafica para potenciar aprendizajes deductivos.
•
Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante la observación de una ilustración en la resolución de problemas para potenciar la autonomía personal.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Adquisición de vocabulario Ampliación del vocabulario ya existente con palabras y expresiones nuevas. Comprensión literal •
¿Quiénes están realizando un collage?
•
¿Cuál es el color de cartulina que sobra?
Comprensión interpretativa •
¿En qué consiste un collage?
•
¿Qué color es el que más se ha utilizado para realizar los collages?
Comprensión crítica
•
•
¿Cuál es la actividad de Educación Artística que más te gusta?
•
¿Te gusta realizar manualidades en casa? ¿Cuáles?
Practicar la comparación de fracciones a partir de las cartulinas rojas y amarillas que aparecen en los collages. Autoevaluación de la unidad 6 en www.primaria.librosvivos.net
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 94 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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Unidad 7: Operaciones con fracciones METODOLOGÍA En esta unidad se continúa el estudio de fracciones, iniciado en la unidad anterior, introduciendo las operaciones con fracciones, contenidos que pertenecen al bloque de Números y Operaciones. Propuesta para los contenidos •
La lectura que abre la unidad sirve para activar los conocimientos previos de los alumnos y potenciar la competencia lingüística y la competencia para aprender a aprender.
•
Inicialmente se asientan los contenidos ya conocidos por los alumnos y se repasa la estrategia para calcular la fracción de una cantidad.
•
Se recuerda el procedimiento para sumar y restar fracciones con el mismo denominador mediante representaciones gráficas.
•
La estrategia para multiplicar un número por una fracción se muestra como una forma abreviada de sumar fracciones iguales.
•
Para sumar y restar fracciones con distinto denominador se retoma el método del mínimo común múltiplo, estudiado en la unidad anterior.
•
El procedimiento para multiplicar fracciones se introduce acompañado de imágenes que facilitan su comprensión.
•
La estrategia para dividir fracciones se explica de manera pautada y visual para que los alumnos interioricen cada uno de los pasos.
Propuesta para las actividades •
En el apartado Para resolver un problema se utiliza la división del problema en diferentes etapas como método de resolución.
•
La sección En Resumen muestra los principales contenidos de la unidad y, a partir de ellos, propone ejemplos y actividades que requieren mayor reflexión.
•
El apartado Para practicar plantea actividades para aplicar los contenidos estudiados en la unidad.
•
La sección Cálculo mental muestra la estrategia para sumar o restar una fracción y un número natural.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 95 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
•
En Para aplicar se presentan problemas para practicar lo estudiado en la resolución de situaciones cotidianas.
•
El apartado Para pensar más propone actividades para una mayor reflexión sobre los contenidos.
•
La sección Recuerda lo anterior ofrece actividades y problemas para repasar las siete unidades del libro estudiadas hasta el momento.
•
El apartado Aplica la lógica plantea completar una serie creciente que implica la suma de fracciones.
•
La sección Pon a prueba tus competencias cierra la unidad con una prueba de evaluación de diagnóstico que se desarrolla en un contexto cotidiano para los alumnos y potencia la competencia matemática.
TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la segunda quincena del segundo trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS •
Cuaderno de trabajo Matemáticas 6.º EP Segundo trimestre. Unidad 7.
•
Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 6.º EP. Fichas Unidad 7.
•
Propuestas de evaluación, Matemáticas 6.º EP. Fichas Unidad 7.
•
Material complementario. Números y operaciones 17, R. problemas y cálculo mental 17.
•
Lámina Números decimales y fracciones. Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net COMPETENCIAS BÁSICAS
•
Incorporar las fracciones y sus algoritmos de cálculo a la expresión oral y escrita para describir situaciones y resolver problemas. Págs. 95, 102, 103 y 107.
•
Potenciar el dominio reflexivo de las fracciones y la confianza en las propias capacidades para abordar aprendizajes más complejos. Págs. 95, 102, 103 y 107.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 96 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
•
Valorar los resúmenes como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado. Pág. 103.
•
Fomentar la perseverancia a través de la búsqueda de datos y de la resolución de problemas que requieren aplicar algoritmos y relaciones numéricas entre fracciones para enfrentarse a situaciones reales con mayor probabilidad de éxito. Págs. 95, 102, 103 y 107.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Determinar la fracción de una cantidad. 2. Sumar y restar fracciones con del mismo denominador. 3. Multiplicar una fracción por un número. 4. Sumar y restar fracciones con distinto denominador. 5. Multiplicar fracciones. 6. Dividir fracciones. 7. Resolver problemas reales mediante operaciones con fracciones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Calcular una fracción determinada de una cantidad dada. 2. Hallar la suma y la resta de fracciones dadas con el mismo denominador. 3. Realizar multiplicaciones de un número por una fracción. 4. Calcular la suma y la resta de fracciones dadas con distinto denominador. 5. Calcular productos de fracciones dadas. 6. Resolver cocientes de dos fracciones. 7. Aplicar las operaciones con fracciones para resolver problemas. CONTENIDOS •
La fracción de una cantidad.
•
El producto de un número por una fracción.
•
La suma de fracciones.
•
La resta de fracciones.
•
El producto de fracciones.
•
El cociente de fracciones. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 97 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
•
Cálculo de la fracción de una cantidad.
•
Suma y resta de fracciones con igual denominador.
•
Multiplicación de un número por una fracción.
•
Suma y resta de fracciones con denominador distinto.
•
Multiplicación de fracciones.
•
División de fracciones.
•
Resolución de problemas en varias etapas.
•
Valoración de las fracciones para expresar cantidades.
•
Comprensión de la utilidad de las operaciones con fracciones para resolver situaciones reales.
•
Reconocimiento de la necesidad de buscar un denominador común para realizar ciertas operaciones entre fracciones.
•
Gusto por el rigor y el orden en la presentación y comunicación de resultados.
•
Reconocimiento del ahorro de energía como medio para reducir la contaminación ambiental. EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo •
Conseguir objetivos a pesar de los obstáculos y los contratiempos.
Asertividad •
Aprender a dialogar como medio para resolver pacíficamente los conflictos.
HABILIDADES LECTORAS Cambio de título •
Titular el texto para comprenderlo y sintetizarlo a través de un análisis analítico y subjetivo.
Titular •
Comprender el texto para titularlo correctamente.
VOCABULARIO DE LA UNIDAD
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 98 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja TÉRMINOS MATEMÁTICOS cociente de fracciones: fracción que resulta de dividir dos fracciones. mixto: formado por dos o más elementos distintos. multiplicar en cruz: multiplicar el numerador de una fracción por el denominador de otra, e igualarlo al producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda, para comprobar si son fracciones equivalentes. reducir: expresar un valor de la manera más breve y sencilla. OTRAS PALABRAS carece: tiene falta de algo. establo: lugar cubierto en que se encierra ganado para su descanso y alimentación. pantalla plana: monitor o televisor que, por la tecnología que emplea, tiene muy poco grosor, a diferencia de los antiguos aparatos. yogurtera: aparato para elaborar yogures. LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro: •
Mozart, el niño genio, CARLOS VILLANES CAIRO e ISABEL CÓRDOVA. Ediciones SM. Las fracciones y la música están íntimamente ligadas. A través de esta relación, el lector conocerá la infancia de uno de los mayores músicos de todos los tiempos. Esta tierna novela es una historia de talento y superación personal.
Páginas 94 y 95 PARA INICIAR LA UNIDAD •
En esta unidad los alumnos: –
Calcularán la fracción de una cantidad.
–
Sumarán y restarán fracciones con el mismo denominador.
–
Practicarán la forma de multiplicar un número por una fracción.
–
Aprenderán a sumar y restar fracciones con distinto denominador.
–
Estudiarán la forma de multiplicar dos o más fracciones.
–
Trabajarán la división de dos fracciones.
–
Resolverán problemas dividiéndolos en varias etapas.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS º
MATEMÁTICAS 6. EP– 99 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
•
Leer el cómic y a continuación, el primer texto. Escribir las fracciones en la pizarra y dar el resultado como aparece en el texto. Plantear esta cuestión: ¿por qué con un camello más nos salen las cuentas, pero resulta que nos sobra justo un camello? Si cogemos
1 1 1 , y de una unidad, nunca suman la unidad. 2 3 9
Ayudados por los dibujos, explicar a los alumnos que necesitamos tener un denominador común para poder sumar las fracciones. Pedirles que realicen la actividad del primer texto. •
Leer el segundo texto y reflexionar sobre las fracciones de una cantidad, la repartición con fracciones desiguales en nuestro planeta y del reparto de riquezas en el mundo. Pedirles que realicen las actividades. Dialogar al hilo de la frase ¡Qué mal repartido está el mundo! Solicitarles que expliquen su significado. HABILIDADES LECTORAS Los títulos muchas veces constituyen un resumen del texto que encabezan. Por tanto, titular significa comprender y sintetizar o centrarse en un aspecto que llame la atención. En definitiva, titular nos obliga a introducirnos en el texto de forma analítica y subjetiva. •
Pedir a los alumnos que lean ambos textos.
•
Solicitarles que propongan otros títulos diferentes y anotarlos en la pizarra. Algunos, para el primer texto, podrían ser: Una antigua leyenda, El reparto de la herencia, ¡Joroba, qué problema!... Para el segundo: Reparto justo, Un mundo para todos, ¿Quién gana?...
•
Leer en voz alta la lista elaborada y votar los mejores títulos.
•
Por último, hacer preguntas para saber en qué medida han comprendido la lectura.
Comprensión literal •
¿Entre cuántas personas había que dividir la herencia?
•
¿Qué fracción tenía que recibir el mayor?
Comprensión deductiva º
MATEMÁTICAS 6. EP– 100 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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•
¿De dónde crees que podrían ser los tres hermanos que han de repartirse los camellos? ¿Por qué? (De una zona desértica, puesto que la herencia consiste en camellos. A juzgar por la forma de vestir, podría tratarse de un país como Argelia, Marruecos…)
Comprensión crítica •
Piensa cinco cosas que tú posees y que puede no tener un niño que vive en un país pobre. ¿Crees que tendrías que renunciar a algo de lo que tú tienes para que todo el mundo viviese de la misma manera?
MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA Podemos representar las figuras musicales –redonda, blanca, negra, corchea, semicorchea, fusa y semifusa con fracciones. Si relacionamos la redonda con el número 1, el resto de figuras se representarían con las fracciones
1 1 1 1 1 1 , , , , y , 2 4 8 16 32 64
respectivamente, ya que cada figura es la mitad de la anterior. Esto nos ayuda también a establecer las equivalencias entre figuras. Por ejemplo, dos blancas equivalen a una redonda, dos negras a una blanca, y así sucesivamente. De esta forma también podemos calcular otro tipo de equivalencias entre figuras como cuatro corcheas equivalen a una blanca o cuatro fusas a una corchea. Página 96 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar la multiplicación y la división de números naturales.
•
Recordar los términos de una fracción y su significado.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Trabajar el concepto de fracción de una cantidad manipulando objetos de la clase (mesas, sillas, libros…)
•
Utilizar el método de dividir primero y multiplicar después, pero explicarles que también pueden multiplicar primero y dividir después.
•
Comentarles que, además, pueden realizar la fracción como cociente y luego multiplicar. Por ejemplo, para calcular
º
1 de 40 haríamos 1 : 2 = 0,5 y, después, 2
MATEMÁTICAS 6. EP– 101 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja 0,5 X 40 = 20. El inconveniente es que en algunos casos el cociente puede tener infinitos decimales. La luz generada por una lámpara con sume energía. Apagarla cuando no es necesaria ayudará a que las fuentes de energía duren más tiempo. Razonamiento lógico Si el tablero de ajedrez tuviese 9 casillas a lo ancho y a lo largo en vez de 8, ¿qué fracción unitaria definiría cada casilla?
Solución: 9 x 9 = 81. Cada casilla sería
1 del tablero. 81
Página 97 PUNTO DE PARTIDA •
Recordar los términos de una fracción y su representación gráfica.
•
Repasar la suma y la resta de números naturales.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Emplear de vez en cuando términos como medios, tercios, décimos,… para que se acostumbren a ellos.
•
Expresar los términos de la fracción correctamente: numerador y denominador, y evitar expresiones del tipo el que está arriba, el de abajo…
•
Utilizar dibujos como los de los ejemplos para que comprendan la suma y resta de fracciones dentro de la unidad.
•
Explicar a los alumnos que la unidad puede estar formada por diferentes objetos.
•
Leer con los alumnos el Recuerda y hacerles ver la fracción como un cociente.
•
En la actividad 4, les pediremos que escriban el resultado final de las fracciones con numerador y denominador iguales o en las que el numerador es cero. Recordarles que no tiene sentido dividir entre nada, por lo que un denominador no puede ser cero. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 102 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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Razonamiento lógico ¿Cuál de estas fracciones es igual a la unidad? ¿Cuál es mayor? ¿Y menor?
19 20
20 20
21 20
Solución:
20 21 19 = 1; > 1; < 1. 20 20 20 Página 98 PUNTO DE PARTIDA •
Recordar la suma de fracciones de igual denominador y el producto de números naturales.
•
Retomar la idea del producto como suma.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Reforzar la explicación con una representación gráfica de los trozos de cable, para mostrar que no se multiplica por el denominador.
Se completan unidades:
Quedan 4 unidades completas. •
Transformar las fracciones en números naturales si se puede. ¿Qué harían si un amigo o una amiga no les invita a su fiesta de cumpleaños? ¿Hablarían con él o con ella para aclarar la situación o se callarían? ¿Cuál creen que es la mejor manera de reaccionar?
Razonamiento lógico ¿Cuántos cuartos faltan para tener 3 unidades completas? º
MATEMÁTICAS 6. EP– 103 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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Solución:
3 3 3 3 9 9 + + =3x = . Faltan . 4 4 4 4 4 4 Más recursos en www.primaria.librosvivos.net Página 99 PUNTO DE PARTIDA •
Recordar los métodos de búsqueda de un denominador común.
•
Repasar la multiplicación y división de números naturales.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Emplear una representación gráfica de las fracciones para que los alumnos entiendan la importancia de que el denominador sea igual, ya que si no es así, las particiones serían distintas y no podríamos obtener una fracción que se correspondiera con la realidad. Comparar con la representación de los trozos de cable del apartado anterior.
•
Relacionar con el método del m.c.m. para obtener fracciones equivalentes, visto en la unidad anterior. Reducir a común denominador consiste en aplicar este método. En realidad, sumamos y restamos fracciones equivalentes a las dadas. Cuando vamos al campo pueden surgir contra tiempos: que se ponga a llover y no tengamos algo para taparnos, que olvidemos coger la comida la bebida… Pedir a los alumnos que piensen diferentes tipos de problemas y sus posibles soluciones. Preguntarles si alguna vez se han perdido al hacer una excursión, ¿qué han hecho?, ¿han pedido ayuda?, ¿cómo?, ¿saben utilizar algún instrumento para orientar?.
Razonamiento lógico En una brújula, el norte, el sur, el este y el oeste definen una partición. ¿Cuánto es cada parte respecto al total? ¿Y si ahora consideramos el norte, el noroeste, el nordeste, el este, el oeste, el sudeste, el sudoeste y el sur? Solución:
1 1 del total. del total. 4 8 º
MATEMÁTICAS 6. EP– 104 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 100 PUNTO DE PARTIDA •
Reforzar la multiplicación de números naturales.
•
Recordar la idea de fracción de una cantidad.
•
Repasar la representación de una fracción.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Relacionar la preposición de con el signo x.
•
Reforzar la idea de que no es necesario reducir a común denominador, solo deben multiplicar los numeradores y los denominadores. No obtienen una fracción equivalente, porque no multiplican ambos por el mismo número.
•
Simplificar los resultados de las multiplicaciones siempre que se considere oportuno, aunque no se especifique en las actividades.
•
Aprovechar la actividad 12 para trabajar con productos de más de dos fracciones.
•
Observar en la actividad 13 la importancia del orden en que se escriben los factores. El resultado no cambia, pero sí el significado. Al encender un ordenador gastamos más energía que durante su uso. Dejarlo en suspensión o hibernando, cuando no se está utilizando, es una forma de ahorrar energía.
Razonamiento lógico Sabrías escribir el producto de fracciones que se representa aquí?
Solución:
3 4 3 × 4 12 × = = 4 8 4 × 8 32
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 105 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 101 PUNTO DE PARTIDA •
Dominar el producto de números naturales.
•
Repasar los términos de la fracción.
•
Recordar el concepto de división.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Al igual que en la multiplicación de fracciones, recordarles que no es necesario recurrir al m.c.m. y que la fracción que se obtiene no es equivalente a ninguna de ellas.
•
Insistir en la importancia de seguir el orden establecido para hacer la división, sobre todo hasta que cojan soltura.
•
Un error muy común suele ser multiplicar en cruz y escribir los términos de forma invertida (numerador por denominador). Practicar con muchos ejemplos para que interioricen el proceso. Tener un hermano pequeño puede ser fuente de conflictos. Al hilo del epígrafe, preguntar a los alumnos si tienen hermanos pequeños y si alguna vez han tenido un problema por esta razón. ¿Han hablado con sus padres de ello? Hacerles ver que la importancia de resolver los conflictos dialogando.
Razonamiento lógico ¿Puede ser
3 3 5 7 4 el resultado de la división : ? ¿Y de : ? 4 4 5 7 3
Solución: Sí, en ambos casos:
3 5 3 3 : = :1 = 4 5 4 4 7 4 4 3 : = 1: = 7 3 3 4
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 106 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 102 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Destacar la importancia de analizar el enunciado del problema para comprenderlo correctamente. Titular Un título es muchas veces una lectura prometedora. En él encontramos un breve resumen del texto que le sigue. Para titular correctamente es necesario entender bien el texto. Pedir a los alumnos que lean el problema en voz baja y que pongan un título. Comentar algunos títulos en voz alta y pedirles que argumenten por qué los han elegido. Es importante no pasar por alto el comentario del porqué, pues en él está el quid del ejercicio. Hacer que reflexionen sobre lo que aparece implícita y explícitamente en el texto. Después, hacerles preguntas para observar si han comprendido la lectura. Comprensión literal •
¿Cuántos sobrinos tiene Marisol?
•
¿Qué ha comprado Marisol?
Comprensión deductiva •
¿En el regalo de qué sobrino se ha gastado más dinero?
Comprensión crítica •
¿Qué piensas de los regalos de Navidad? ¿Crees que son un gasto necesario? ¿Crees que en esas fechas se compra más de lo que se necesita? ¿Qué te parece? ¿Qué debes tener en cuenta a la hora de hacer un regalo a alguien?
Más recursos en www.primaria.librosvivos.net
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 107 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 103 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Pedir a los alumnos que anoten los principales títulos del resumen en el cuaderno.
•
Comentarles que se fijen en los distintos tamaños de letra utilizados en el resumen. Dialogar sobre la relación entre el tamaño del texto y su importancia.
•
Pedir a los alumnos que inviertan los pasos del cálculo de la fracción de una cantidad con el mismo ejemplo del resumen. Primero deben multiplicar y después, dividir. Comprobar la coincidencia del resultado final.
•
Hacer que los alumnos expliquen cómo se multiplica un número por una fracción y que escriban un ejemplo.
•
Pedirles que expliquen las diferencias entre sumar y restar fracciones con igual denominador y con distintos denominadores, y que pongan un ejemplo de cada caso.
•
Hacer que los alumnos elijan dos fracciones con distinto denominador y que calculen su suma, su diferencia, su producto y su división.
Página 107 COMPETENCIAS BÁSICAS •
Incorporar las fracciones y sus algoritmos de cálculo a la expresión oral y escrita para describir situaciones y resolver problemas.
•
Potenciar el dominio reflexivo de las fracciones y la confianza en las propias capacidades para abordar aprendizajes más complejos.
•
Fomentar la perseverancia a través de la búsqueda de datos y de la resolución de problemas que requieren aplicar algoritmos y relaciones numéricas entre fracciones para enfrentarse a situaciones reales con mayor probabilidad de éxito.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Formulación de preguntas Elaborar preguntas pertinentes sobre la lectura para verificar la comprensión del texto. Comprensión literal •
¿Cuántos yogures pueden hacerse con la yogurtera?
•
¿Qué capacidad tiene cada yogur?
Comprensión interpretativa •
¿Qué ingredientes necesita Amelia para hacer yogures? º
MATEMÁTICAS 6. EP– 108 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Comprensión crítica
•
•
¿Te gusta preparar la comida? ¿Cuál es tu plato preferido?
•
Explica en clase una receta de cocina que hayas cocinado en casa.
Para llegar al resultado final de la actividad 1, recordar a los alumnos que cualquier fracción se puede expresar como un cociente. Aprovechar también para recordar los números mixtos. Autoevaluación de la unidad 7 en www.primaria.librosvivos.net
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 109 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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Unidad 8: Porcentaje y proporcionalidad METODOLOGÍA Los contenidos de esta unidad, que se encuentran dentro del bloque de Números y Operaciones, abordan los nuevos conceptos de porcentaje y proporcionalidad, una vez que los alumnos cuentan con los conocimientos previos necesarios para su estudio. Propuesta para los contenidos •
La unidad comienza con una lectura que apunta, dentro de un contexto sencillo, el concepto de proporcionalidad, y favorece el desarrollo de la competencia cultural y artística, la competencia lingüística y la competencia para aprender a aprender.
•
A partir de una situación cotidiana, se introduce la idea de porcentaje y, puesto que es novedosa para los alumnos, se relaciona su escritura, su fracción decimal, su significado y su lectura.
•
Una vez asimilado el concepto de porcentaje se describe la estrategia para calcular el porcentaje de una cantidad, de forma pautada y con ejemplos concretos.
•
Como aplicación del cálculo de porcentajes se muestran descuentos y aumentos. Ambos se explican en paralelo, paso a paso, y de manera asociada.
•
Las magnitudes proporcionales se presentan de forma intuitiva, con el apoyo de elementos gráficos que facilitan a los alumnos establecer las relaciones necesarias para su comprensión.
•
Para calcular cantidades proporcionales que no están relacionadas por un número natural se muestra la estrategia de reducción a la unidad de manera detallada.
•
A partir de los anteriores contenidos, se estudia la escala, su significado y su forma de representación, como una aplicación concreta de proporcionalidad en la vida cotidiana.
Propuesta para las actividades •
El apartado Para resolver un problema muestra la división en diferentes etapas como estrategia.
•
La sección En Resumen recoge los principales contenidos de la unidad y propone ejemplos y actividades para potenciar en los alumnos la competencia para aprender a aprender.
•
En Para practicar se ofrecen actividades y problemas para aplicar los contenidos. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 110 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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•
Dentro de la sección Cálculo mental se multiplica cualquier número por 5.
•
El apartado Para aplicar plantea problemas en contextos cotidianos para trabajar los contenidos.
•
En Para pensar más se proponen problemas cuya resolución precisa mayor reflexión.
•
El apartado Recuerda lo anterior repasa las ocho primeras unidades del libro.
•
La sección Aplica la lógica presenta una serie incompleta de figuras proporcionales.
•
Se cierra la unidad con el apartado Pon a prueba tus competencias que potencia la competencia matemática y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico a través de una prueba de evaluación de diagnóstico que refleja una situación de la vida diaria.
TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la tercera quincena del segundo trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS •
Cuaderno de trabajo Matemáticas 6.º EP Segundo trimestre. Unidad 8.
•
Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 6.º EP. Fichas Unidad 8.
•
Propuestas de evaluación, Matemáticas 6.º EP. Fichas Unidad 8.
•
Material complementario. Números y operaciones 17, R. problemas y cálculo mental 17. Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net COMPETENCIAS BÁSICAS
•
Utilizar la proporcionalidad en la resolución de problemas de la vida cotidiana para transmitir información precisa sobre el entorno. Pág. 109, 116, 117 y 121.
•
Fomentar el dominio reflexivo de la proporcionalidad mediante el uso de relaciones numéricas y estrategias de cálculo para lograr la adecuada alfabetización numérica. Pág. 109, 116, 117 y 121.
•
Valorar el resumen como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 111 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Pág. 117. •
Usar la escala como un procedimiento de representar el espacio para interpretar el entorno y conseguir una adecuada alfabetización numérica. Págs. 117 y 121.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer el significado del porcentaje. 2. Leer porcentajes. 3. Calcular el porcentaje de una cantidad. 4. Hallar descuentos y aumentos en situaciones reales. 5. Identificar cantidades proporcionales. 6. Reducir a la unidad. 7. Dominar el significado de la escala por aplicación de la proporcionalidad. 8. Resolver problemas en los que intervienen proporcionalidad, porcentajes y escalas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Leer un porcentaje dado, escribir su fracción decimal y explicar su significado. 2. Hallar porcentajes determinados. 3. Determinar aumentos y descuentos por cálculo de porcentajes de cantidades dadas. 4. Reconocer relaciones de proporcionalidad concretas. 5. Calcular cantidades proporcionales a otras dadas. 6. Encontrar la proporción entre cantidades dadas cuya relación no es un número natural. 7. Determinar y aplicar escalas a situaciones dadas. 8. Aplicar proporcionalidad, porcentajes y escalas en la resolución de problemas. CONTENIDOS •
El porcentaje.
•
El porcentaje de una cantidad.
•
Descuentos y aumentos.
•
La proporcionalidad.
•
La escala.
•
Lectura y escritura de porcentajes. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 112 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
•
Determinación de la fracción decimal de un porcentaje.
•
Cálculo de porcentajes.
•
Cálculo de aumentos y descuentos.
•
Cálculo de magnitudes proporcionales.
•
Reducción a la unidad.
•
Determinación y aplicación de escalas.
•
Resolución de problemas en diferentes etapas.
•
Reconocimiento de la presencia de porcentajes en la vida diaria.
•
Gusto por la comprensión y el cálculo de porcentajes como modo de relación con el entorno.
•
Valoración de la utilidad del cálculo de aumentos y descuentos.
•
Aprecio por la escala para representar y comprender el entorno.
•
Colaboración responsable en el cuidado del medio ambiente y de las relaciones con otras personas. EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo •
Confiar en uno mismo y en los demás.
Asertividad •
Expresar sentimientos positivos y negativos sin sentirse culpable.
HABILIDADES LECTORAS Determinar la finalidad del texto •
Leer el texto con atención para establecer su finalidad específica.
Recordar datos para responder preguntas •
Desarrollar la competencia lectora a través de la selección de datos y su memorización.
VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS escala: relación entre la medida utilizada en mapas y planos y la medida real. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 113 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja magnitud: propiedad física que se puede medir, por ejemplo, tamaño, peso… porcentaje: parte del total. proporcional: que aumenta o disminuye en la misma proporción. OTRAS PALABRAS aprendiz: persona que aprende algún arte u oficio. defectuoso: imperfecto, falto de algo. IVA: siglas que corresponden al impuesto sobre el valor añadido. opaco: cuerpo que impide el paso a la luz translúcido: cuerpo que deja pasar la luz, pero que no deja ver nítidamente los objetos transparente: cuerpo a través del cual pueden verse los objetos claramente. LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro: •
Póngame un kilo de matemáticas, CARLOS ANDRADAS, Ediciones SM. Capítulo 9: ¿Para qué “no” sirve la estadística?”. Este libro nos ofrece informaciones curiosas sobre un montón de temas matemáticos.
Páginas 108 y 109 PARA INICIAR LA UNIDAD •
En esta unidad los alumnos: –
Comprenderán el significado del porcentaje.
–
Aprenderán a calcular el porcentaje de una cantidad.
–
Practicarán el uso de porcentajes en descuentos y aumentos.
–
Estudiarán cuándo dos magnitudes son proporcionales entre sí.
–
Aprenderán a reducir a la unidad para calcular cantidades proporcionales no relacionadas entre sí.
–
Conocerán la escala.
–
Resolverán problemas dividiéndolos en varias etapas.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Leer el cómic y comentar el juego de palabras cociente y cocer. ¿A qué cociente se referirán?
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 114 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
•
Leer el primer texto y explicar que en el antiguo Egipto el pan formaba parte de la alimentación. Su producción era supervisada por los escribas. El cociente del que nos habla el texto es una división entre la cantidad de cereal que hay al principio y las barras obtenidas. Por ejemplo, si con 4.500 granos de cereal se obtenían 100 barras, resultaba 4.500 : 100 = 45 granos de cereal en cada barra. Pero si con ese cereal se obtenían 150 barras, entonces había 4.500 : 150 = 30 granos de cereal en cada barra, por lo que el segundo pan era de peor calidad. Explicar a los alumnos que para elaborar algunos alimentos es necesario seguir las indicaciones de las cantidades que marca la receta de modo exhaustivo. Pedirles que realicen la actividad del primer texto.
•
Antes de leer el segundo texto y realizar las actividades, preguntarles ¿cómo es posible saber tantos detalles de una civilización que ya no existe? Debatir sobre el valor de la información de los papiros y las decoraciones de las pirámides. Comentar la importancia de proteger las obras de arte como legado para toda la humanidad. Les preguntaremos qué sentirían al enterarse de que alguna gran obra ha sido destruida por una catástrofe natural o por una guerra. HABILIDADES LECTORAS Determinar la finalidad del texto Determinar la finalidad del texto no solo consiste en fijarnos en su tipología y su naturaleza: expositivo, narrativo, etc. Una lectura atenta nos conducirá a establecer cuál es su finalidad específica. En este ejercicio se pretende que los alumnos reflexionen sobre el porqué del texto, ya que al hacerlo extraerán su contenido. La reflexión también servirá para estimular los conocimientos previos de los alumnos. •
Pedir a los alumnos que lean en voz baja el primer texto.
•
Solicitarles que digan por qué creen que se ha elegido este texto para este libro. Se pueden obtener respuestas del tipo: a) Para mostrar la importancia de la cantidad de cereal en la cantidad del pan. b) Para enseñar una curiosidad sobre el antiguo Egipto. c) Para introducir el contenido Porcentaje y proporcionalidad de un modo ameno. Debemos animarles a buscar distintas posibilidades, a pesar de que la respuesta c) es la más adecuada. ¿Qué relación existe entre la anécdota del pan egipcio con el tema de la unidad (porcentaje y proporcionalidad)? Es interesante que vean que º
MATEMÁTICAS 6. EP– 115 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja un texto puede tener más utilidades que las pretendidas inicialmente por los autores. •
Después, hacer preguntas para saber en qué medida han comprendido la lectura.
Comprensión literal •
¿Qué era el pesu?
•
¿A partir de qué pesu se consideraba el pan de mala calidad?
Comprensión deductiva •
¿Por qué crees que era importante determinar la cantidad de cereal que llevaba el pan? ¿Qué consecuencias tenía un pesu bajo? ¿Y un pesu muy alto?
Comprensión crítica •
¿Consideras la cocina un arte? ¿Por qué?
MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA En la cocina se aplica diariamente la proporcionalidad, pues en todas las recetas las cantidades de los ingredientes dependen de los comensales para los que se preparan. En el momento en el que el número de comensales aumenta o disminuye, las cantidades de los ingredientes también cambiarán si no queremos alterar el sabor de los platos. Podemos llevar a los alumnos una receta cualquiera para cuatro personas y que piensen la cantidad de ingredientes que se necesitan para ocho personas. Es una buena forma de introducir el tema. Página 110 PUNTO DE PARTIDA •
Recordar el concepto de fracción.
•
Practicar la escritura del símbolo %.
•
Repasar el cálculo de fracciones equivalentes.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Mostrar que el término porcentaje ya sugiere la forma en que se lee: 38 por ciento. De ahí se deduce la idea de que de cada 100 tomamos 38. La frase sirve para extraer el concepto de fracción que usaremos posteriormente.
•
Señalar que en la actividad 2 obtenemos fracciones equivalentes a las dadas, todas ellas con denominador 100. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 116 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Aprovechar el tema del epígrafe para preguntar a los alumnos su opinión sobre el uso de gafas o demás tipos de correctores (dental, de la espalda…). Aunque permiten corregir ciertas enfermedades, a veces las personas que los llevan son objeto de burla. ¿Les ha sucedido? ¿Cómo se han sentido? Pedirles que expresen lo que sienten cuando alguien se burla de otro por su forma de vestir, por llevar gafas por ser diferente en algo. Razonamiento lógico Relaciona
Solución:
25 1 ⎞ ⎛ 25%⎜ 25% = = ⎟ . 100 4 ⎠ ⎝ Página 111 PUNTO DE PARTIDA •
Recordar el cálculo de la fracción de una cantidad.
•
Repasar la división entre la unidad seguida de ceros.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Recordar a los alumnos que, para hallar la fracción de una cantidad, pueden proceder de dos maneras: primero dividir la cantidad entre el denominador y luego multiplicar por el numerador, o primero multiplicar por el numerador y después dividir por el denominador. El resultado es el mismo.
•
Explicar que, en algunas ocasiones, es más fácil calcular directamente el cociente que representa la fracción y multiplicarlo por la cantidad.
•
Mostrar a los alumnos cómo calcular un porcentaje con la calculadora.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 117 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Los rascacielos los limpian personas a las que no les da miedo la altura. ¿Podrían hacer ellos ese traba jo? ¿Piensan que son capaces de cualquier cosa o se dan cuanta de sus limitaciones y las reconocen? Comentarles la importancia de confiar en los demás cuando nosotros no podemos hacer algo. Razonamiento lógico ¿Qué porcentaje corresponde al sector verde?
Solución: 100 – (20 + 30 + 45) = 5 → 5 %. Más recursos en www.primaria.librosvivos.net Página 112 PUNTO DE PARTIDA •
Recordar el cálculo del porcentaje de una cantidad.
•
Explicar qué es el IVA.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Observar que, en este caso, el descuento y el aumento son sucesivos: el IVA se aplica a la cantidad rebajada, no a la inicial.
•
Un error común es pensar que si rebajan el 20 % y luego aumentan un 16 %, es como si la rebaja fuera del 4 %. Comprobar que el resultado no es el mismo: 4 % de 125 = 5 125€ – 5€ = 120€
•
Pedirles que recorten algún anuncio de rebajas de una revista y que comprueben los precios y calculen los porcentajes que se indican.
•
Aprovechar la actividad 8 para que los alumnos elijan con qué monedas y billetes pagarían los tres objetos que aparecen. Comparar los resultados con el resto de compañeros. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 118 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Al hilo del epígrafe, preguntar a los alumnos su opinión sobre el IVA en los productos que compramos. Debatir sobre el porqué de los impuestos y su sentido. Son un dinero común que pagamos para que todos podamos disfrutar de escuelas y asistencia médica gratuitas, transporte público más económico, etc. ¿Qué les parece que haya personas que traten de no pagarlos? Razonamiento lógico ¿Es posible encontrar un cartel así?
Solución: No es posible porque al rebajar el precio el resultado es menor. Los precios están al revés: 20 % de 60€ = 48€. Página 113 PUNTO DE PARTIDA •
Recordar el producto y la división de números naturales.
•
Repasar el concepto de magnitud.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Indicar que para distinguir si dos magnitudes son proporcionales, estas deben poder medirse o cuantificarse. Por ejemplo, no se puede medir la cantidad de carcajadas.
•
También es bueno que les hagamos pensar que las cantidades no solo deben aumentar y disminuir a la vez, sino que deben hacerlo de igual forma. Por ejemplo, si una cantidad se duplica, la otra no puede triplicarse.
•
Proponer la conversión de cantidades monetarias expresadas en euros, dólares y libras esterlinas. Aprovechar la actividad 12 para incentivar el uso de pinturas y barnices ecológicos, que cuidan nuestra salud y respetan el medio ambiente.
Razonamiento lógico
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 119 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja A la izquierda tenemos los yogures necesarios para hacer un bizcocho para 4 personas. El bizcocho que se puede hacer con los yogures de la derecha, ¿para cuántas personas será?
Solución:
Será para 8 personas. Página 114 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar la división y la multiplicación.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Tener en cuenta que la mayor dificultad se presenta cuando los alumnos deban realizar ejemplos distintos a los del libro, en los que las cantidades no tienen por qué ser divisibles ni dar decimales finitos.
•
Cuando aparece un decimal periódico, el problema es que el resultado no sería exacto al tomar solo 2 ó 3 decimales. Enseñarles que, en casos como el del libro, el resultado es el mismo si invertimos el orden de las operaciones: 1.°) 360 x 5 = 1.800 2.°) 1.800 : 4 = 450 Este método se conoce como la regla de tres. Practicarlo con ejemplos en los que se pida determinar el doble, el triple y la mitad.
•
Utilizar la actividad 15 para recomendar el uso de fracciones y números mixtos cuando la reducción a la unidad genera decimales periódicos.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 120 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Explicar a los alumnos que al cambiar los neumáticos, los viejos se llevan a puntos limpios donde son recogidos para aprovechar el caucho del que están formados y reutilizarlo. ¿Qué otros productos deben reciclarse de esta manera? Razonamiento lógico En un biberón echamos 60 cm3 de agua y dos cucharadas de leche en polvo. En otro biberón del mismo tamaño echamos la misma cantidad de agua, pero tres cucharadas de leche. ¿Qué biberón tiene más alimento? ¿Ocupan igual? Solución: Tiene más alimento el segundo. No ocupan igual: el segundo ocupa más. Página 115 PUNTO DE PARTIDA •
Multiplicar con soltura.
•
Recordar los cambios de unidades de longitud a centímetros.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Pedirles que lleven una foto suya y que comparen las medidas con las suyas reales, o que traigan dos fotos (o postales) iguales pero de distinto tamaño para que midan sobre ellas y las comparen.
•
Observar que estamos trabajando con centímetros y que las unidades no se pueden mezclar. Los metros decímetros hay que transformarlos en centímetros. Preguntar a los alumnos si alguna vez han utilizado un mapa. Explicarles que cuando vamos a realizar un viaje, es importante preparar el recorrido con antelación para evitar contratiempos. Consultar un mapa permite seleccionar la ruta que vamos a seguir en función del tipo de carretera, del número de kilómetros, de los lugares pintorescos o parajes que nos apetezca visitar…
Razonamiento lógico Relaciona las siguientes escalas kilométricas con cada mapa.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 121 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
Solución: mapa de la izquierda →1 : 10.000 mapa de la derecha →1 : 1.000 Página 116 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Destacar la importancia de dividir un problema en varias etapas para resolverlo correctamente. Recordar datos para responder preguntas La memoria es un factor muy importante en el desarrollo de la competencia lectora. Pedir a los alumnos que memoricen los datos numéricos del problema. Pedirles que lean el problema, que cierren los libros y que respondan a estas preguntas: ¿a cuántos alumnos se les realizó la encuesta?, ¿qué porcentaje usa protección solar antes de la campaña?, ¿qué porcentaje usa protección solar después de la campaña? Después, hacer otras preguntas para saber en qué medida han comprendido la lectura. Comprensión literal •
¿De qué manera han informado en el colegio del peligro del sol?
•
¿Cuándo hicieron las encuestas?
Comprensión deductiva •
¿Te parece que fueron eficaces las charlas?
•
¿Se te ocurre otra forma para convencer de la importancia de utilizar protección solar?
Comprensión crítica
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MATEMÁTICAS 6. EP– 122 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
•
A mucha gente le gusta estar bronceada todo el año, pero los rayos UVA son peligrosos. ¿Te gusta estar moreno? ¿Crees que se puede estar “guapo” sin estar sano?
Más recursos en www.primaria.librosvivos.net Página 117 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Pedir a los alumnos que hagan un esquema de llaves en su cuaderno a partir del resumen siguiendo estas pautas:
•
−
Escribir el título de los apartados en mayúsculas.
−
Escribir en azul en contenido.
−
Subrayar las palabras destacadas.
Hacer que los alumnos expliquen la diferencia entre descuento y aumento de una cantidad mediante un ejemplo.
•
Pedirles que escriban los tres pasos que se deben seguir para reducir a la unidad y que los expliquen con un ejemplo.
•
Hacer que expresen en centímetros reales tres escalas distintas: una expresada en decenas, otra en centenas y otra en unidades de millar.
Página 121 COMPETENCIAS BÁSICAS •
Utilizar la proporcionalidad en la resolución de problemas de la vida cotidiana para transmitir información precisa sobre el entorno.
•
Fomentar el dominio reflexivo de la proporcionalidad mediante el uso de relaciones numéricas y estrategias de cálculo para lograr la adecuada alfabetización numérica
•
Usar la escala como un procedimiento de representar el espacio para interpretar el entorno y conseguir una adecuada alfabetización numérica.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Identificación de un plano Identificar elementos dentro de un plano. Comprensión literal •
¿Por qué quiere Yolanda cambiar los muebles?
•
¿Cómo se indica la ventana en el plano? º
MATEMÁTICAS 6. EP– 123 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Comprensión interpretativa •
¿Qué significa que un plano está a escala de 1 : 50?
•
¿A qué escala está dibujado el plano de la unidad?
Comprensión crítica
•
•
¿Cuál crees que puede ser la construcción favorita de un arquitecto?
•
¿Qué profesión te gustaría ejercer? Explica por qué.
Pedir a los alumnos que dibujen el plano de la habitación a otra escala, por ejemplo a 1 : 25, y que lo comparen con el plano del enunciado. Autoevaluación de la unidad 8 en www.primaria.librosvivos.net
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MATEMÁTICAS 6. EP– 124 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
Unidad 9: Medida de magnitudes. Sistema métrico decimal METODOLOGÍA Los contenidos de esta unidad pertenecen al bloque de La medida: estimación y cálculo de magnitudes. A través de ellos se aborda el estudio, de forma paralela, de distintas magnitudes y de las unidades correspondientes en el sistema métrico decimal. Propuesta para los contenidos •
La lectura que abre la unidad muestra a los alumnos la importante presencia de los contenidos que van a estudiar en desarrollo de la vida cotidiana, a la vez que potencian la competencia lingüística y la competencia para aprender a aprender.
•
Para el estudio de las unidades de longitud se definen, asociadas a objetos significativos para los alumnos, la unidad principal de medida de longitud y las unidades menores y mayores que ella y, finalmente, se muestra la estrategia para transformar unas unidades en otras.
•
Las unidades de capacidad y las unidades de masa se explican de forma similar a las unidades de longitud para que los alumnos integren el sistema métrico decimal como un medio sencillo de relacionar unidades, cuya estructura se repite para distintas magnitudes.
•
Se refuerza este propósito explicando distintos modos de expresar una medida, mediante una expresión compleja o con una expresión incompleja, a partir de las tres magnitudes estudiadas, longitud, capacidad y masa.
•
Al tratarse de un concepto con mayor nivel de dificultad, las unidades de superficie, se presentan de forma más detallada, con el apoyo de dibujos que reflejan las relaciones entre ellas.
•
La estrategia para transformar unidades de superficie se describe de forma visual, para propiciar una mejor comprensión, y se traslada, de forma asociativa, a la expresión matemática.
Propuesta para las actividades •
La sección Para resolver un problema refuerza la importancia de utilizar las mismas unidades.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 125 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
•
El apartado En Resumen potencia la competencia para aprender a aprender en un cuadro que recoge los principales contenidos de la unidad y sobre el cual se proponen ejemplos y actividades.
•
La sección Para practicar plantea una colección de actividades para aplicar los contenidos.
•
Como estrategia de Cálculo mental se describe cómo multiplicar cualquier número por 25.
•
El apartado Para aplicar presenta problemas de la vida diaria para trabajar los contenidos.
•
En Para pensar más se proponen problemas cuya resolución requiere una mayor reflexión.
•
La sección Recuerda lo anterior hace un repaso acumulativo de las nueve unidades trabajadas.
•
El apartado Aplica la lógica muestra una serie de figuras geométricas con giros.
•
La prueba de evaluación de diagnóstico del apartado Pon a prueba tus competencias cierra la unidad con una actividad, en un contexto significativo, para favorecer el desarrollo de la competencia matemática y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.
TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la cuarta quincena del segundo trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS •
Cuaderno de trabajo Matemáticas 6.º EP Segundo trimestre. Unidad 9.
•
Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 6.º EP. Fichas Unidad 9.
•
Propuestas de evaluación, Matemáticas 6.º EP. Fichas Unidad 9.
•
Material complementario. Números y operaciones 17, R. problemas y cálculo mental 17. Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 126 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja COMPETENCIAS BÁSICAS •
Incorporar al vocabulario del alumno términos propios de las Matemáticas como elementos básicos del desarrollo cultural para describir con rigor relaciones numéricas, operaciones, figuras planas o medidas. Págs. 123, 130, 131 y 135.
•
Valorar la importancia de realizar medidas con unidades estándar para transmitir informaciones rigurosas sobre objetos del entorno. Págs. 123, 130, 131 y 135.
•
Valorar el resumen como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado. Pág. 131.
•
Cuantificar la superficie de objetos reales con unidades e instrumentos de medida estándar para expresar información precisa sobre el entorno. Págs. 123, 131 y 135.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer las unidades de distintas magnitudes. 2. Elegir la unidad adecuada para expresar una medida. 3. Transformar unidades de longitud, de capacidad y de masa. 4. Dominar la expresión indistinta de medidas en forma compleja e incompleja. 5. Conocer las unidades de medida de superficie en el sistema métrico decimal. 6. Dominar la transformación entre unidades de superficie. 7. Utilizar las unidades de distintas magnitudes y su transformación para resolver problemas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Asociar una magnitud a sus unidades de medida. 2. Indicar en qué unidad se expresa una medida determinada. 3. Realizar transformaciones entre unidades de longitud, entre unidades de capacidad y entre unidades de masa dadas. 4. Expresar medidas dadas de forma compleja e incompleja. 5. Relacionar una medida de superficie determinada con sus unidades. 6. Realizar transformaciones entre determinadas unidades de superficie dadas. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 127 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja 7. Calcular la solución de un problema dado aplicando unidades de distintas magnitudes adecuadamente. CONTENIDOS •
Las unidades de longitud.
•
Las unidades de capacidad.
•
Las unidades de masa.
•
Las expresiones compleja e incompleja de unidades.
•
Las unidades de superficie.
•
Transformaciones entre unidades de longitud.
•
Transformaciones entre unidades de capacidad.
•
Transformaciones entre unidades de masa.
•
Expresión de unidades en forma compleja e incompleja.
•
Transformaciones entre unidades de superficie.
•
Resolución de problemas mediante la utilización de las mismas unidades.
•
Valoración del uso de las magnitudes y sus unidades para expresar la realidad.
•
Comprensión de que la correcta elección de unidades ayuda a resolver situaciones.
•
Aceptación de diferentes formas de expresión de una misma medida.
•
Reconocimiento de la conveniencia de cuidar la propia salud.
•
Aprecio por el ahorro de agua como cuidado del planeta. EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo •
Restar importancia y no dramatizar los errores y las equivocaciones.
Asertividad •
Aprender a dialogar como medio para resolver pacíficamente los conflictos.
HABILIDADES LECTORAS Estructura del texto •
Comprender la organización interna del texto para localizar importación y comprender mejor la lectura.
Rellenar huecos º
MATEMÁTICAS 6. EP– 128 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
•
Completar la información que no aporta el autor del texto por medio de la imaginación.
VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS área: extensión de una superficie. hectárea: unidad de superficie que equivale a 1 hm2. sistema métrico: sistema de medida. transformar unidades: cambiar las unidades en que se expresa la medida de una magnitud. OTRAS PALABRAS arrasó: destruyó. carpa: gran toldo que cubre un circo o cualquier otro recinto amplio cuentacuentos: persona que narra, de forma oral, cuentos e historias. pluviómetro: aparato que sirve para medir la lluvia que cae en un lugar en un determinado tiempo. pupitre: mueble de madera, con tapa en forma de plano inclinado, para escribir sobre él. retales: pedazo sobrante de una tela. LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro: •
Números pares, impares e idiotas, JUAN JOSÉ MILLÁS. Ediciones SM. Una divertida visión de los números: sus características y las operaciones con ellos.
Páginas 122 y 123 PARA INICIAR LA UNIDAD •
En esta unidad los alumnos: –
Practicarán la transformación de unas unidades de longitud en otras.
–
Trabajarán la transformación de unas unidades de capacidad en otras.
–
Repasarán la transformación de unas unidades de masa en otras.
–
Utilizarán distintos modos de expresar una medida.
–
Aprenderán el concepto de hectárea y manejarán el resto de unidades de superficie. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 129 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja –
Resolverán problemas utilizando las mismas unidades.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Leer el cómic y preguntar a los alumnos: ¿dónde pueden estar?, ¿qué es el sistema de medida inglés?
•
Leer el primer texto y explicar cómo se produjo el fallo por una incompatibilidad en los sistemas utilizados. Podemos comentar las diferentes unidades que existen; por ejemplo, las millas y los kilómetros. Explicar a los alumnos que cuando viajamos a un lugar en el que utilizan otras unidades de medida, tenemos que estar atentos, pues las distancias, el peso de las personas, de lo que compramos, nuestra estatura… se expresan de forma distinta. Pedirles que realicen la actividad del primer texto.
•
Leer el segundo texto y explicar que la mayoría de los países han acordado unas unidades de medida universales para que no se produzcan más fallos como este. Pedirles que realicen las actividades. Muchos conflictos de los seres humanos están relacionados con el lenguaje. Las palabras pueden no tener el mismo significado, incluso si hablamos el mismo idioma. El contacto con las personas de América Latina lo confirma. Pediremos a los alumnos que pregunten a personas de países latinoamericanos qué palabras significan cosas diferentes en España y en su país. HABILIDADES LECTORAS Estructura del texto Comprender la estructura del texto y su organización interna ayudará a los alumnos a localizar la información de forma más rápida y a comprender mejor la lectura. Además, conocer diferentes estructuras servirá para que posteriormente sepan organizar y redactar sus propios escritos. •
El primer texto presenta una estructura inductiva: parte de un ejemplo para después proponer una conclusión general. Comentar a los alumnos la estructura: el primer párrafo anticipa el tema, el segundo comenta el ejemplo de la nave que fue a Marte, y el último ofrece una conclusión general.
•
Pedir a los alumnos que le den la vuelta a la estructura y planteen el mismo texto con una estructura deductiva: primero, el concepto principal o definición y, después, el ejemplo concreto sobre el que se apoya la conclusión. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 130 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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•
Pueden empezar por Para hacer bien los cálculos… y, después, presentar el caso particular de la nave enviada a Marte. Dar unos minutos para hacerlo por escrito y después, pedir a algunos que lo lean en voz alta.
•
A continuación, preguntar para saber en qué medida han comprendido la lectura.
Comprensión literal •
¿A cuántos kilómetros de Marte se debería haber quedado la nave?
•
¿Con qué unidades de medida estaba programado el ordenador que dirigió la maniobra de descenso?
Comprensión deductiva •
La maniobra de un avión cuando regresa a tierra se llama aterrizaje, la de una nave que desciende a la superficie de la Luna se llama alunizaje. ¿Cómo se llamará la maniobra de descenso de la nave enviada a Marte?
Comprensión crítica •
¿Para qué crees que sirven las naves que enviamos a otros planetas?
MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA Si un kilómetro es menos que una milla, ¿qué pasa con la velocidad que llevan los coches? Debemos tener cuidado si conducimos un coche en un país extranjero, ya que el marcador de la velocidad puede indicarla en millas por hora y, aunque marque un número más o menos moderado, podemos estar yendo a una velocidad mucho más alta de la permitida o de la que nosotros pensamos. Página 124 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar los decimales y su relación de orden.
•
Recordar el producto y la división por la unidad seguida de ceros.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Esforzarnos por utilizar siempre las abreviaturas de forma correcta.
•
Pedir a los alumnos que piensen ejemplos de objetos cotidianos para medir con dm, cm…
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 131 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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•
Usar la fila ordenada de las unidades de longitud es un método mecánico pero eficaz para transformar unas unidades en otras. Con ello, el alumno no razona, solo mueve comas y coloca ceros. Por eso, deben pensar por qué potencia de 10 estamos multiplicando o dividiendo.
•
En actividades como la número 2 no deben olvidar que se comparan las cantidades del enunciado. Es imprescindible transformarlas en la misma unidad, pero el resultado se debe escribir del modo inicial. Pueden medir su habitación y comentar si ese espacio se comparte con algún hermano o es para ellos solos. Hablar sobre si les parece un espacio adecuado. Buscar información del tamaño de las habitaciones en países como Japón.
Razonamiento lógico ¿Es igual la longitud de los tres lados? ¿Cuál es mayor?
Solución: 30 dm = 3 m; 0,4 dm = 4 m. La longitud es distinta. Es mayor el lado de 5 m: 30 dm < 0,4 dam < 5 m. Página 125 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar los decimales y su relación de orden.
•
Recordar el producto y la división por la unidad seguida de ceros.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Hacer hincapié en que deben relacionar la capacidad con los líquidos y el espacio que ocupan.
•
Pensar en más ejemplos para unidades como el ml (una lágrima), cl (un tapón de jarabe), dl (una jeringuilla)...
•
Comentar el significado de resultados como el de la actividad 5, en el que 4,55 vasos se interpretan como 4 vasos y medio, aproximadamente. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 132 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja ¿Qué quiere decir esta es la gota que colma el vaso? Comentar que el vaso de cada persona tiene distinta capacidad. Hay personas que en seguida se sienten desbordadas porque su vaso es pequeño; y a otras personas les pasa lo contrario. Buscar una noticia que hable de la sequía con alguna unidad de capacidad y analizarla. Ahorrar agua es pensar en el futuro del planeta. ¿Creen que la sequía es un problema de todos? Razonamiento lógico Si cada copa tiene una capacidad para 15 ml, ¿conseguirá llenar con la botella de 1 l todas las copas?
Solución: 15 x 7 = 105 ml = 0,105 l < 1 l Sí conseguirá llenarlas. Si cada copa tiene una capacidad para 15 ml, ¿conseguirá llenar con la botella de 1 l todas las copas? Página 126 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar los decimales y su relación de orden.
•
Recordar el producto y la división por la unidad seguida de ceros.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Evitar que los alumnos digan peso en vez de masa: el concepto es diferente.
•
Llevar distintos objetos e invitar a los alumnos a que piensen con qué unidades medirán su masa. Aportar distintos tipos de básculas y comparar sus precisiones.
•
Explicar que no siempre se han utilizado los mismos símbolos , magnitudes aparatos de medida. Antiguamente, existía una unidad de masa llamada arroba, que equivaldría a más de 11 kg, pero cuyo valor dependía de la zona. En algunos lugares utilizan medidas corporales como el pie, el palmo… Muchas comunidades autónomas tienen º
MATEMÁTICAS 6. EP– 133 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja magnitudes específicas. Por ejemplo: vara, fanega, hanegada, taulla o barchilla en la Comunidad Valenciana; vara y fanega en Andalucía; vara, libra, arroba o fanega en Canarias; ferrado, arroba o cántara en Galicia; fanega, barchilla o media azumbre en el País Vasco… Pedir a los alumnos que investiguen sobre este tema. Razonamiento lógico Juan ha pedido 3 kg y 5 hg de jamón. ¿Le están dando la cantidad correcta?
Solución: 3 kg 5 hg = 3.500 g < 3.650 g. Le están dando más cantidad. Página 127 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar la transformación de unidades de longitud.
•
Recordar el producto y la división por la unidad seguida de ceros.
•
Repasar la resta de números naturales.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Explicar que, en ocasiones, la expresión compleja resulta más útil para hacernos una idea aproximada de la realidad. Pero, para poder calcular y operar con ellas, las cantidades deben ser transformadas a la expresión incompleja.
•
Reforzar el trabajo con números decimales. Pedir que pongan atención a la colocación de las cifras, la cantidad de ceros…
•
Una vez realizada la actividad 9, proponer que busquen información sobre las alturas de las montañas más elevadas del mundo y que las expresen de forma compleja.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 134 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Razonamiento lógico Cada baldosa cuadrada de esta habitación mide 2 m de lado. ¿Cuáles son las dimensiones de la habitación?
Solución: 0,1 dam = 1 m; 5 dm = 0,5 m 10 m + 1 m = 11 m (3 x 2) + 0,5 m = 6,5 m La habitación mide 11 m de largo y 6,5 m de ancho. Más recursos en www.primaria.librosvivos.net Página 128 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar las dimensiones de una figura plana: el cuadrado.
•
Comprender que el área de un cuadrado es la suma de todos los cuadrados que lo componen.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Utilizar el ejemplo del zoom de una cámara para explicar que el cuadrado de 1 dm2, que está incluido en 1 m2, es el cuadrado grande que ven justo después. Este, a su vez, está dividido en otros 100 cuadrados de 1 cm2 y así, sucesivamente.
•
Proponer a los alumnos que escojan 3 objetos que tengan a mano (un libro, un cuaderno y el tablero de su pupitre, por ejemplo). Utilizar una regla para tomar medidas y comparar los resultados. En casi todos los centros comerciales o grandes superficies suele haber un área de recreo. Muchas veces se saturan de niños y pueden surgir problemas. Reflexionar
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 135 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja sobre el aumento de conflictos cuando conviven más personas en menos espacio. ¿A qué creen que se debe? Razonamiento lógico ¿Cuál es el área en m2 de esta habitación?
Solución: (2 m x 2 m) x 5 = 20 m2 0,1 dam x 0,2 dam = 0,02 dam2 = 2 m2 (5 dm x 20 dm) x 5 = 500 dm2 = 5 m2 5 dm x 10 dm = 50 dm2 = 0,5 m2 20 m2 + 2 m2 + 5 m2 + 0,5 m2 = 27,5 m2. Página 129 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar el producto y la división por la unidad seguida de ceros.
•
Recordar las operaciones con decimales.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Explicarles que dejen un hueco entre unas unidades y otras para que, al colocar cifras bajo ellas, los huecos se consideren como un lugar más, un cero más, una cifra más.
•
En la actividad 13 aparece otra vez la idea que veíamos en el apartado anterior, en la que cada cuadrado encerraba a otros 100 cuadrados de la unidad inmediatamente inferior. En este caso, al tratarse de dos unidades más pequeñas, tendremos cuadrados, dos ceros por cada una de las unidades. Es decir, cada uno de los 100 cuadrados de 1 dm2 divididos a su vez en otros 100. Aprovechar el epígrafe para comentar que el césped requiere gran cantidad de agua para su mantenimiento, por lo que se debería limitar su uso, sobre todo en zonas con pocas precipitaciones.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 136 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Razonamiento lógico Si cada cuadrado representa 1 hm2, ¿cuántos decámetros cuadrados miden el barco y el portaviones de este tablero?
Solución: Como 1 hm2 = 100 dam2, el barco mide aproximadamente 300 dam2 y el portaviones, 500 dam2. Página 130 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Destacar la importancia de utilizar las mismas unidades para resolver un problema correctamente. Rellenar huecos Leer es completar. Los textos nunca están completos, es el lector con su imaginación el que rellena los vacíos que deja el autor. Pediremos a los alumnos que comenten cómo se imaginan los barcos que participan en la regata y que completen una descripción de las embarcaciones. Pedirles que lean el problema y redacten un texto de cuatro líneas donde describan las embarcaciones de nuevo. Debemos comprobar que incluyen numerosos datos. Cuanta más profusión de detalles y más coherencia haya en la descripción, más profundidad habrá habido en la lectura y en su recreación. A continuación, hacer preguntas para ver en qué medida han comprendido la lectura. Comprensión literal •
¿Cómo se llaman las dos embarcaciones que compiten? º
MATEMÁTICAS 6. EP– 137 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
•
¿Cuántos metros han recorrido los Delfines?
•
¿En qué unidades de medida están expresadas las distancias?
Comprensión deductiva •
¿Cuántos días a la semana crees que han entrenado los Delfines? ¿Y los Flechas?
Comprensión crítica •
¿Para qué crees que sirven las competiciones deportivas?
Más recursos en www.primaria.librosvivos.net Página 131 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Pedir a los alumnos que copien el resumen en su cuaderno, estableciendo una diferencia entre los títulos de cada apartado y el contenido general. Las tablas iniciales sobre las unidades de medida deberán realizarlas del mismo tamaño.
•
Pedirles que escriban los dos modos de expresar una medida (compleja e incompleja) y que los expliquen con tres ejemplos distintos de los del resumen.
•
Hacer que expresen en centímetros cuadrados tres números elegidos al azar: uno expresado en dam2, otro dado en dm2 y otro, en mm2.
Página 135 COMPETENCIAS BÁSICAS •
Incorporar al vocabulario del alumno términos propios de las Matemáticas como elementos básicos del desarrollo cultural para describir con rigor relaciones numéricas, operaciones, figuras planas o medidas.
•
Valorar la importancia de realizar medidas con unidades estándar para transmitir informaciones rigurosas sobre objetos del entorno.
•
Cuantificar la superficie de objetos reales con unidades e instrumentos de medida estándar para expresar información precisa sobre el entorno.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Formulación de preguntas Elaborar preguntas pertinentes para comprender el texto. Comprensión literal º
MATEMÁTICAS 6. EP– 138 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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•
¿Qué tiempo hace el día del festival de cuentacuentos?
•
¿Cuántas piezas de tela tienen para construir la carpa?
Comprensión interpretativa •
¿Qué operaciones debes hacer para saber qué superficie de tela hay?
Comprensión crítica •
¿Te gusta más leer o escuchar cuentos?
•
Realizar un festival de cuentacuentos en la clase.
•
Para resolver las actividades 1 y 3 repasar la sección “Para resolver un problema”.
•
Para practicar medidas en hectáreas, variar la superficie del patio, por ejemplo 0,015 ha, y resolver la actividad 2 de nuevo. Autoevaluación de la unidad 9 en www.primaria.librosvivos.net
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 139 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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Unidad 10: Los números enteros METODOLOGÍA En esta unidad se retoman contenidos del bloque de Números y Operaciones para estudiar los números enteros. Puesto que estos contenidos son totalmente nuevos para los alumnos, se abordan inicialmente de una manera intuitiva para, progresivamente, dotarles de un aspecto más formal. Propuesta para los contenidos •
La unidad se abre con una lectura para apuntar las bases sobre las que se desarrolla el contenido y potenciar la competencia lingüística y la competencia para aprender a aprender.
•
Los números enteros: positivos y negativos se explican en un contexto de la vida diaria para que los alumnos hagan consciente un concepto que conocen de manera intuitiva: los números negativos.
•
Para terminar de dotarles de entidad matemática y como recurso para operar con ellos posteriormente se explica cómo representar números enteros en la recta numérica.
•
El procedimiento para comparar y ordenar números enteros se explica a partir de su representación en la recta numérica y de la observación de la posición que ocupa cada uno de los números.
•
La estrategia para sumar números enteros se muestra en base a la representación sobre la recta de sumandos y a desplazamientos direccionales sobre ella según el signo.
•
De igual modo se describe el método para restar números enteros, con desplazamientos sobre la recta en un sentido u otro dependiendo del signo del sustraendo.
•
Finalmente, se muestra cómo representar puntos en el plano partiendo de la representación de números naturales en él, ya conocida por los alumnos, y con un ejemplo familiar para ellos.
Propuesta para las actividades •
Para resolver un problema se practica la representación de puntos en el plano.
•
El apartado En Resumen recoge los principales contenidos de la unidad y propone ejemplos y actividades para favorecer la competencia para aprender a aprender. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 140 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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•
La sección Para practicar propone actividades para aplicar los contenidos de la unidad.
•
En el apartado Cálculo mental se muestra cómo multiplicar un número por 0,1 o por 0,01.
•
Para aplicar propone utilizar los contenidos de la unidad en la resolución de problemas.
•
La sección Para pensar más presenta problemas para mayor grado de reflexión.
•
El apartado Recuerda lo anterior contiene un repaso acumulativo de las diez primeras unidades.
•
En Aplica la lógica se propone completar operaciones con números enteros.
•
Para cerrar la unidad, la sección Pon a prueba tus competencias constituye una prueba de evaluación de diagnóstico para favorecer la competencia matemática, la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y el tratamiento de la información y competencia digital.
TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la quinta quincena del segundo trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS •
Cuaderno de trabajo Matemáticas 6.º EP Segundo trimestre. Unidad 10.
•
Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 6.º EP. Fichas Unidad 10.
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Propuestas de evaluación, Matemáticas 6.º EP. Fichas Unidad 10.
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Material complementario. Números y operaciones 17, R. problemas y cálculo mental 17. Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net COMPETENCIAS BÁSICAS
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Potenciar el dominio reflexivo de los números enteros y la confianza en las propias capacidades para abordar aprendizajes más complejos. Págs. 137, 144, 145 y 149.
•
Utilizar las operaciones con números enteros como herramienta para resolver problemas de la vida cotidiana. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 141 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Págs. 145 y 149. •
Valorar el resumen como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado. Pág. 145.
•
Fomentar la perseverancia a través de la búsqueda de datos y de la resolución de problemas que requieren aplicar algoritmos y relaciones numéricas para enfrentarse a situaciones reales con mayor probabilidad de éxito. Págs. 144, 145 y 149.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer los números enteros. 2. Representar números enteros en la recta numérica. 3. Comparar números enteros. 4. Sumar números enteros. 5. Restar números enteros. 6. Conocer el sistema de representación cartesiana. 7. Manejar las coordenadas de un punto en el plano. 8. Resolver problemas sencillos en los que se apliquen números enteros. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Interpretar la información transmitida por números enteros dados. 2. Localizar y situar en la recta numérica números enteros dados. 3. Ordenar números enteros dados. 4. Efectuar sumas y restas de números enteros dados. 5. Escribir las coordenadas de un punto dado. 6. Situar en un plano puntos dados por sus coordenadas. 7. Aplicar números enteros para encontrar la solución a problemas cotidianos. 8. CONTENIDOS •
Los números enteros: positivos y negativos.
•
El orden de números enteros.
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La suma de números enteros.
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La resta de números enteros. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 142 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
•
Los ejes cartesianos.
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Las coordenadas cartesianas en el plano
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Representación de números enteros en la recta numérica.
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Comparación de números enteros.
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Suma de números enteros.
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Resta de números enteros.
•
Representación de un punto en el plano.
•
Determinación de las coordenadas de un punto en el plano.
•
Resolución de problemas mediante la representación de puntos en el plano.
•
Comprensión de la naturaleza de los números enteros (valor y signo).
•
Valoración de la recta numérica como elemento auxiliar para trabajar con números enteros.
•
Valoración de la utilidad de la representación cartesiana para conocer la posición de un lugar.
•
Aprecio por el ahorro de energía y por la utilización de energías renovables. EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo •
Encontrar solución a los problemas de cada día.
Asertividad •
Aprender a decir que no sin sentirse mal.
HABILIDADES LECTORAS Separa ideas de hechos •
Distinguir entre ideas y hechos como medio de madurar la habilidad lectora.
Establecimiento de un propósito de lectura •
Leer con atención un problema para realizar preguntas relacionadas con él.
VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS º
MATEMÁTICAS 6. EP– 143 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja negativo: que tiene valor menor que cero. números enteros: números que se obtienen colocando el signo + o el signo – delante de los números naturales. positivo: que tiene valor mayor que cero. OTRAS PALABRAS contraste: diferencia notable que existe entre cosas. destino: lugar en que alguien ejerce su empleo. pez payaso: tipo de pez que se caracteriza por intensos colores rojo, rosa o naranja y blanco. precedido: que lleva delante. universal: que pertenece a todo el mundo, a todos los países. LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro: •
¡Alucina con las mates!, JOHNNY BALL. Ediciones SM. Capítulo 1: “¿De dónde proceden los números?”. Para todos los que piensan que las matemáticas son aburridas.
•
Páginas 136 y 137
PARA INICIAR LA UNIDAD •
En esta unidad los alumnos: −
Estudiarán los números enteros: positivos y negativos.
−
Representarán números enteros en la recta numérica.
−
Compararán y ordenarán números enteros.
−
Resolverán sumas de números enteros.
−
Aprenderán a restar números enteros.
−
Trabajarán la representación de puntos en el plano.
−
Resolverán problemas situando puntos en el plano.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 144 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Leer el cómic y, a continuación, la primera lectura. Introducir el tema hablando de la Grecia antigua y de la herencia que dejaron los griegos en muchas áreas: deportes, arquitectura, filosofía, matemáticas, etc.
•
Comentar las distintas teorías acerca del origen del cero. ¿Cuál les gusta más? ¿Cuál creen que es la verdadera? Con la aparición del 0 no solo se pudo pasar del 9 al 10, sino que se pudo empezar a representar situaciones que antes resultaban difíciles, como las deudas, la vida bajo el nivel del mar, los sótanos o el frío. Explicar a los alumnos que en muchas ocasiones no sabemos el origen exacto de algún hecho, invento u acontecimiento y por eso hay teorías diferentes. A continuación, pedirles que resuelvan la actividad del primer texto.
•
Observar la fotografía y leer el segundo texto. Resaltar que se llamó 0 °C a la temperatura a la que el agua se congela. La temperatura del cuerpo humano es de aproximadamente 36 °C; para sentir el agua caliente, debe estar algo por encima de nuestra temperatura corporal. Realizar las actividades. Establecer un debate sobre el agua y los trasvases de los ríos más caudalosos a los más pobres en agua, el impacto ambiental que puede suponer para la naturaleza, las mejoras para quienes reciben el agua. Hablar, en general, de los efectos positivos y negativos de acciones como esa y de otras posibles soluciones. HABILIDADES LECTORAS Separar ideas de hechos Diferenciar entre hechos e ideas supone una buena manera de potenciar la capacidad de abstracción. No es un ejercicio sencillo para los alumnos, pero les ayudará a madurar su comprensión lectora y a abordar los textos con más herramientas. •
Pedir a los alumnos que lean el primer texto.
•
Solicitarles que separen las ideas y los hechos que aparecen en él. Los matices son muy importantes por lo que deben darse cuenta cómo dos o tres palabras pueden convertir una idea en un hecho y viceversa. Por ejemplo, en la frase: “Otros piensan que viene de la primera letra de la palabra griega ouden”, las palabras otros piensan que reflejan que es una idea y no un hecho. Totalmente distinto sería si dijera: “Viene de la primera letra de la palabra griega ouden”. Esta frase reflejaría un hecho.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 145 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
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A continuación, hacer preguntas para ver en qué medida han comprendido la lectura.
Comprensión literal •
¿De dónde procede el símbolo 0?
•
¿Desde dónde llegó a Europa?
Comprensión deductiva •
¿Crees que sin el 0 podría existir el sistema decimal? ¿Por qué?
Comprensión crítica •
El símbolo 0, a pesar de ser descubierto en un país europeo, llegó al resto de Europa gracias a los árabes. ¿Qué piensas del mestizaje de culturas? ¿Crees que deberíamos proteger nuestra cultura o crees que la mezcla de distintas culturas nos enriquece?
MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA Hay exámenes, como el de conducir, que no se puntúan en función de las preguntas correctas, sino en función de las preguntas erróneas. El procedimiento consiste en contar los errores y, si superan una cantidad dada, se puntúa como suspenso. Incluso hay exámenes en los que, a la cantidad de preguntas acertadas, se le resta la cantidad de preguntas falladas. De esta manera, ¿qué pasaría si un alumno tuviese cuatro preguntas bien y seis mal? La nota de ese alumno sería –2. En cambio, con el método tradicional de puntuación habría obtenido un 4. Página 138 PUNTO DE PARTIDA •
Recordar la relación de orden entre los números naturales.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Hacer hincapié en el concepto de número negativo. En el ejemplo del sótano haremos notar que el sótano 1 se representa con un número negativo, no porque bajemos, sino porque está por debajo de lo marcado como nivel 0.
•
Al principio, escribir siempre los signos positivo y negativo, hasta que lo consideremos necesario. Después, eliminar poco a poco los paréntesis. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 146 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
•
Aclarar que es distinto el signo menos como signo de un número negativo que como signo de la resta.
•
Ayudarles a relacionar los números negativos con el 0. De este modo, cuando alcancen el epígrafe “Comparación y orden de números enteros” ya tendrán clara esta idea.
•
Preguntar a los alumnos si tienen bicicleta y cuándo suelen utilizarla. Comentar que la bicicleta es un medio de transporte ecológico porque no contamina y no gasta combustible, y una buena manera de hacer deporte.
Razonamiento lógico Para expresar la altura sobre la superficie terrestre se toma el 0 en el nivel del mar. Si estableciéramos el 0 en las cúspide del Everest (8.848 m), ¿qué número le correspondería al nivel del mar?
Solución: –8.848 m. Página 139 PUNTO DE PARTIDA •
Recordar la posición de los números naturales en la recta numérica.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Dibujar la recta numérica y explicar a los alumnos que se comienza situando el cero y se deja a su elección cuánto va a ocupar la unidad: una cuadrícula, dos, tres... Siempre que todas las divisiones sean iguales.
•
Insistir en que utilicen la misma escala para la parte positiva y para la parte negativa de la recta. Así los números quedan simétricos respecto del cero.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 147 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
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Explicar que no es necesario que utilicen siempre la misma escala para representar la recta numérica, pero sí que la mantengan dentro de la misma recta.
•
Fabricar un juego de números negativos y positivos con cartulinas o pegatinas. Los alumnos deberán colocarlos en la recta dibujada en la pizarra. Los juegos pueden ser fuente de con flictos. ¿Alguna vez les han pedido jugar a algo que no les apeteciera? ¿Se sienten obligados a decir que sí? Alentar a los alumnos a saber decir que no sin sentirse mal.
Razonamiento lógico Si los niños que juegan con el pañuelo tuvieran que moverse dos pasos hacia la derecha, el pañuelo ahora estaría donde antes estaba el niño con el número 2. Si tuvieran que moverse tres pasos a la izquierda, ¿dónde habría quedado el pañuelo? Solución: Habría quedado donde estaba el niño con el número –3. Página 140 PUNTO DE PARTIDA •
Recordar el orden de los números naturales en la recta numérica y situarlos en ella.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Trabajar de nuevo el orden de menor a mayor, de izquierda a derecha.
•
Observar que no pueden comparar los enteros positivos igual que los negativos. Los positivos aumentan su valor si la cifra es más grande, pero los negativos lo hacen al revés, cuanto mayor es la cifra, el entero negativo tiene menos valor.
•
Razonar con los alumnos la idea de que deber más es tener menos. Recurrir a esta idea puede ayudarles a comprender mejor la ordenación de los enteros negativos.
•
Volver a utilizar el juego de los números, empleado en el epígrafe anterior, para que los coloquen en la pizarra. Cada alumno deberá colocar dos números, uno negativo y otro positivo. Observar que en verano la diferencia de temperatura entre el exterior y el interior de una nevera es muy grande. Por eso, se debe tener abierta el menor tiempo posible, para evitar que el calor entre y haga trabajar más a la nevera, consumiendo más energía. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 148 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
Razonamiento lógico A las 6 de la mañana el termómetro marcaba –10 °C. Dos horas más tarde marcaba –5 °C. ¿A qué hora hacía más frío? Solución: Hacía más frío a las 6, porque la temperatura era menor. Página 141 PUNTO DE PARTIDA •
Comprobar que se ha asimilado la posición de los números en la recta numérica.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Realizar la suma (+2) + (+5) = +7 en la recta numérica. Conectarla con la suma de números naturales que ya conocen: 2 + 5 = 7.
•
Para que los alumnos entiendan la suma de manera intuitiva, plantear este problema: Si Belén debe 2 € y, por otro lado, le dan 3 €, ¿cuánto dinero le queda después de pagar la deuda? Si debe 4 € y obtiene 3 €, ¿puede pagar la deuda entera?
•
Orientarles para que deduzcan las normas para sumar enteros: −
Si sumamos dos enteros positivos, sumamos los números sin signo y añadimos al resultado el signo positivo.
−
Si sumamos dos enteros negativos, sumamos los números sin signo y añadimos al resultado el signo negativo.
−
Si sumamos un entero negativo y uno positivo, restamos los números sin signo y añadimos al resultado el signo del mayor.
Aprovechar la ilustración para comentar que la mayoría de las fuentes utilizan agua reciclada. Así limitamos su consumo y contri buimos a mejorar el medio ambiente. Razonamiento lógico Relaciona las operaciones con las representaciones: (–4) + (+3) = –1 (+3) + (–4) = –1
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 149 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
Solución: La primera con la primera representación y la segunda con la segunda.Página 142 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar la posición de los números en la recta numérica, el concepto de orden y la suma.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Hacer ver a los alumnos la relación existente entre la resta de dos números positivos y la resta de números naturales: (+10) – (+3) = 10 – 3 = 7.
•
Explicar que cuando restamos un número negativo, nos movemos hacia la derecha. Por tanto, restar un negativo es sumar un positivo: (–6) – (–2) = –4, es lo mismo que (–6) + (+2) = –4.
•
Preguntarles qué ocurre cuando a alguien con –4 puntos se le quitan 2 negativos. El resultado es que tiene menos negativos: (–4) – (–2) = –2. Si a un alumno con 4 negativos le quitan 2 puntos tiene más negativos: (– 4) – (+2) = –6. Si a un alumno con 4 positivos le quitan 2 puntos, tiene menos positivos: (+4) – (+2) = +2. Por último, si a un alumno con 4 positivos le quitan 2 negativos, tendrá más positivos: (+4) – (–2) = +6.
•
Para resolver las actividades 13 y 14, utilizar la recta numérica y plantear luego la operación.
Razonamiento lógico ¿Se pueden bajar –5 pisos? ¿Tiene sentido subir –4 °C? Solución: Si se bajan –5 pisos, en realidad estaríamos subiendo 5 pisos: n.° – (–5) = n.° +5. Si se suben –4 °C, en realidad se bajan 4 °C: n.° + (–4) = n.° –4 Más recursos en www.primaria.librosvivos.net º
MATEMÁTICAS 6. EP– 150 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 143 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar los conceptos vertical y horizontal.
•
Recordar la representación de los números enteros en la recta numérica.
•
Recordar que dos rectas se cortan en un punto.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Tener en cuenta que suele existir cierta dificultad en relacionar el eje horizontal con la primera coordenada y el vertical con la segunda. Los alumnos, a veces, las invierten. Practicar con varios ejemplos.
•
Reforzar la importancia de mantener la escala en ambos ejes. Comprobar que los alumnos dibujan bien los ejes, que dejan igual distancia entre los números y que esa distancia es la misma en ambos ejes. Los barcos de vigilancia observan la actividad pesquera, son la policía del mar. ¿Qué opinión les merecen? ¿Creen que son la manera de solucionar posibles contrabandos u otras acciones ilegales? Valorar las intervenciones que favorecen la solución de conflictos.
Razonamiento lógico Carol y Nuria juegan a un juego de estrategia. Cada una tiene un tablero con barcos. Observa el tablero de Nuria y, si las órdenes de Carol son B2, C3 y E5, ¿tocará algún barco de Nuria?
Solución: B2 = agua; C3 = tocado; E5 = agua. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 151 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 144 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Destacar la importancia de situar los puntos en un plano para resolver correctamente un problema. Establecimiento de un propósito de lectura No leemos igual al buscar un número de teléfono o cuando queremos memorizar algo. Establecer un propósito de lectura hará que los alumnos adecuen su forma de leer a lo que se les pide. Hacer que lean el enunciado del problema y que presten especial atención a las coordenadas que aparecen en el texto, pues deberán responder, con los libros cerrados, a preguntas del tipo verdadero (V) o falso (F): −
Coral parte del punto (4, –4): F
−
Se cruzan en el punto (2, 0): V
−
Maite finaliza su recorrido en el punto (4, 3): V
−
Coral finaliza su recorrido en el punto (5, 3): F
Después, hacer preguntas para saber en qué medida han comprendido la lectura: Comprensión literal •
¿Quiénes se han cruzado por el camino en su recorrido?
•
¿A qué punto del plano ha llegado Coral?
Comprensión deductiva •
¿Qué crees que estaban haciendo Coral y Maite cuando se cruzaron?
•
¿Hay algún dato en el texto que te haga pensar eso? ¿Y en la ilustración?
Comprensión crítica •
Enumera tres beneficios de hacer ejercicio físico.
Más recursos en www.primaria.librosvivos.net
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 152 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 145 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
•
Pedir a los alumnos que copien el resumen en el cuaderno siguiendo estas pautas: −
Escribir el título de los apartados en mayúsculas.
−
Escribir en azul en contenido.
−
Escribir en rojo las palabras destacadas.
Hacer que expliquen los dos tipos de números enteros (positivos y negativos) y den un ejemplo de cada uno.
•
Pedirles que elijan dos números enteros negativos y dos enteros positivos y que los sumen y resten entre sí de todas las maneras posibles. Por ejemplo: –1, –3, +2, +7. Resulta: (–1) + (–3) = (–4) = (–3) + (–1) (–1) + (+2) = (+1) = (+2) + (–1) (–1) + (+7) = (+6) = (+7) + (–1) (–3) + (+2) = (–1) = (+2) + (–3) (–3) + (+7) = (+4) = (+7) + (–3) (+2) + (+7) = (+9) = (+7) + (+2) (–1) – (–3) = (+2) (–1) – (+2) = (–3) (–1) – (+7) = (–8) (–3) – (+2) = (–5) (–3) – (+7) = (–10) (+2) – (+7) = (–5) (–3) – (–1) = (–2) (+2) – (–1) = (+3) (+7) – (–1) = (+8) (+2) – (–3) = (+5) (+7) – (–3) = (+10) (+7) – (+2) = (+5)
•
Elegir como primeras coordenadas los dos números negativos y como segundas coordenadas los dos números positivos. Representar los dos puntos correspondientes en el plano. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 153 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 149 COMPETENCIAS BÁSICAS •
Potenciar el dominio reflexivo de los números enteros y la confianza en las propias capacidades para abordar aprendizajes más complejos.
•
Utilizar las operaciones con números enteros como herramienta para resolver problemas de la vida cotidiana.
•
Fomentar la perseverancia a través de la búsqueda de datos y de la resolución de problemas que requieren aplicar algoritmos y relaciones numéricas para enfrentarse a situaciones reales con mayor probabilidad de éxito.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Activación de conocimientos previos Integración de nueva información en una estructura cognitiva ya existente. Comprensión literal •
¿Cuántas comunidades autónomas hay en España?
•
¿Y ciudades autónomas?
Comprensión interpretativa •
¿Qué significa temperatura máxima y temperatura mínima?
•
¿Cuál es la comunidad autónoma con la máxima y la mínima más bajas?
Comprensión crítica
•
•
¿Por qué crees que es necesario saber el tiempo que va a hacer?
•
¿En qué profesiones crees que se debe conocer el tiempo? ¿Por qué?
Al terminar las actividades, guiar a los alumnos para que averigüen, por descubrimiento, las normas que rigen la suma y resta de números enteros. Autoevaluación de la unidad 10 en www.primaria.librosvivos.net
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MATEMÁTICAS 6. EP– 154 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
Unidad 11: Los ángulos y su medida METODOLOGÍA Esta unidad da comienzo a los contenidos del bloque de Geometría. En ella se realiza un estudio analítico de los ángulos a partir de los aspectos procedimentales estudiados en cursos anteriores. Propuesta para los contenidos •
La lectura que abre la unidad, junto a las actividades sobre ella, activan los conocimientos previos de los alumnos y favorecen el desarrollo de la competencia lingüística, la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y la competencia para aprender a aprender.
•
Se realiza un repaso de los ángulos y sus elementos y se recuerda el procedimiento para medirlos, reflejando ángulos de distintas amplitudes en relación a un transportador.
•
Para explicar los distintos tipos de ángulos se describen, de manera visual, las relaciones entre ellos, destacando las características propias de cada caso.
•
Se explican las distintas unidades de medida de ángulos y se muestran las transformaciones entre ellas con el objetivo de poder expresar medidas de ángulos con mayor precisión.
•
Con el fin de que los alumnos integren el sistema sexagesimal se introduce la estrategia para convertir expresiones incomplejas en complejas y a la inversa, para después definir las particularidades de este sistema.
•
Lo aprendido sobre el sistema sexagesimal se aplica en la suma de ángulos, la cual se muestra de manera detallada, señalando los aspectos de mayor dificultad.
•
De la misma manera, se explica la resta de ángulos para que, siguiendo la descripción del procedimiento en un ejemplo, los alumnos la asimilen y puedan abordar casos similares.
Propuesta para las actividades •
El apartado Para resolver un problema muestra cómo se transporta un ángulo.
•
La sección En Resumen potencia la competencia para aprender a aprender a través de un cuadro donde se recogen los principales contenidos de la unidad, y sobre el cual se proponen actividades. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 155 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
•
En Para practicar se presenta un conjunto de actividades para aplicar los contenidos.
•
La sección Cálculo mental muestra la estrategia para multiplicar un número por 0,25.
•
El apartado Para aplicar tiene como finalidad que los alumnos utilicen los contenidos de la unidad en la resolución de problemas cotidianos.
•
Para pensar más es una sección en la que se aplican los contenidos con mayor reflexión.
•
Las actividades de la sección Recuerda lo anterior sirven para repasar las once unidades estudiadas.
•
En Aplica la lógica se propone completar una serie con ángulos.
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La unidad se cierra con la prueba de evaluación de diagnóstico Pon a prueba tus competencias, cuyo fin es favorecer el desarrollo de la competencia matemática y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.
TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la primera quincena del tercer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS •
Cuaderno de trabajo Matemáticas 6.º EP Tercer trimestre. Unidad 11.
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Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 6.º EP. Fichas Unidad 11.
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Propuestas de evaluación, Matemáticas 6.º EP. Fichas Unidad 11.
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Material complementario. Números y operaciones 18, R. problemas y cálculo mental 18.
•
Lámina Ángulos. Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net
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MATEMÁTICAS 6. EP– 156 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja COMPETENCIAS BÁSICAS •
Cuantificar la amplitud de ángulos mediante instrumentos de medida adecuados y expresarlo en las unidades correspondientes para obtener y transmitir información precisa sobre el entorno. Págs. 158, 159 y 163.
•
Valorar la importancia de realizar medidas con unidades estándar para transmitir informaciones rigurosas sobre objetos del entorno. Págs. 158, 159 y 163.
•
Valorar el resumen como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado. Pág. 159.
•
Valorar la representación gráfica de ángulos como una herramienta para obtener conclusiones que no están dadas de forma explícita. Págs. 151, 158 y 163.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Identificar los elementos de un ángulo. 2. Dominar la clasificación de ángulos. 3. Caracterizar los ángulos consecutivos, opuestos por el vértice, complementarios y suplementarios. 4. Dominar la conversión de unidades de medida de ángulos. 5. Expresar las medidas de ángulos de forma compleja e incompleja mediante el sistema sexagesimal. 6. Realizar sumas de ángulos. 7. Efectuar restas de ángulos. 8. Resolver problemas mediante el dibujo, la medición o las operaciones con ángulos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Señalar en un ángulo dado sus distintos elementos. 2. Clasificar ángulos dados en sus diversos tipos. 3. Identificar ángulos consecutivos, opuestos por el vértice, complementarios y suplementarios. 4. Expresar una medida angular dada en las diferentes unidades. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 157 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja 5. Transformar una expresión compleja dada en incompleja, y viceversa aplicando el sistema 6. sexagesimal. 7. Efectuar sumas de medidas angulares. 8. Realizar restas de medidas angulares. 9. Dibujar, medir u operar con ángulos para encontrar la solución de un determinado problema. CONTENIDOS •
Los ángulos y sus elementos.
•
Clasificación de ángulos.
•
Tipos de ángulos: consecutivos opuestos por el vértice, complementarios y suplementarios.
•
Las unidades de medida de ángulos.
•
El sistema sexagesimal.
•
La suma de ángulos.
•
La resta de ángulos.
•
Conversión de unidades de medida de ángulos.
•
Expresión de medidas de ángulos en forma compleja e incompleja.
•
Adición de medidas angulares.
•
Sustracción de medidas angulares.
•
Resolución de problemas transportando ángulos.
•
Valoración de la utilidad de la medida de ángulos para conocer e interpretar la realidad.
•
Gusto por la precisión y el cuidado en el uso de los instrumentos de dibujo.
•
Gusto por la precisión en la descripción y representación de formas geométricas.
•
Aceptación de la responsabilidad en el cuidado de la naturaleza y de la propia salud.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 158 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo •
Atreverse a superar retos y a hacer cosas nuevas.
Asertividad •
Expresar las propias ideas con libertad.
HABILIDADES LECTORAS Pertinencia de la negrita •
Valorar el papel relevante de los signos tipográficos en los textos impresos.
Integración de las ilustraciones, cuadros o esquemas •
Hacer hincapié en la importancia de estos elementos a la hora de resolver algunos problemas.
VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS abertura: espacio entre los lados de un ángulo. consecutivo: que sigue inmediatamente o sin interrupción a otro elemento. opuesto: contrario. región: porción del plano. sexagesimal: sistema de contar de 60 en 60. OTRAS PALABRAS obelisco: pilar muy alto, de cuatro caras iguales, que termina en una punta con forma de pirámide, y que sirve de adorno en lugares públicos. precisión: exactitud. sobrepasan: superan. trayectoria: línea que dibuja en el espacio un cuerpo que se mueve. LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro:
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MATEMÁTICAS 6. EP– 159 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
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¡Alucina con las mates! JOHNNY BALL. Ediciones SM. Capítulo 3: “Formas y más formas”. Para todos los que piensan que las matemáticas son aburridas.
•
Páginas 150 y 151
PARA INICIAR LA UNIDAD •
En esta unidad los alumnos: –
Repasarán los ángulos y sus elementos.
–
Conocerán nuevos tipos de ángulos.
–
Manejarán las unidades de medida de los ángulos.
–
Aprenderán un nuevo sistema no decimal: el sistema sexagesimal.
–
Realizarán sumas y restas de ángulos.
–
Resolverán problemas transportando ángulos.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Leer el cómic y reflexionar sobre lo difícil que debió ser, sin salir al espacio, deducir que la Tierra era redonda. Lo lógico sería creer que la Tierra era plana.
•
Leer el primer texto y, para asegurarnos que comprenden su contenido, utilizar una esfera de corcho blanco y pinchar varios alfileres en distintas zonas. Usar una linterna que imite al Sol y observar las diferentes sombras. Pinchar otros alfileres en un corcho plano, iluminarlo y comprobar que las sombras son iguales. Explicar a los alumnos que igual que los alfileres en la esfera de corcho, las sombras de las personas podrían servir como elemento de investigación. Pedirles que realicen la actividad del primer texto.
•
Observar la fotografía. Preguntarles si saben qué es. Reforzar de nuevo el concepto de ángulo a partir de la luz del Sol sobre el reloj. Leer el segundo texto y reflexionar sobre la importancia del Sol y nuestra noción de tiempo como seres vivos que tienen un ritmo solar. Hasta que no se inventó el reloj, que dividía las horas en segundos, la humanidad se sirvió del Sol y sus rayos para medir el tiempo. Pedirles que realicen las actividades. El ejemplo de Eratóstenes nos sirve para aprender a defender nuestras ideas e intentar demostrarlas ante los demás. Comentar lo importante que es atreverse a inventar y a exponer nuevas ideas para el avance de la sociedad.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 160 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja HABILIDADES LECTORAS Pertinencia de la negrita Los signos ortotipográficos juegan un papel relevante en los textos impresos. Conocerlos, saber qué utilidad tiene cada uno y ser consciente de su utilización a la hora de leer nos dará más pistas sobre el contenido del texto y sobre la intención de los autores. •
Pedir a los alumnos que lean el primer texto.
•
Comentarles si ven alguna palabra destacada (por ejemplo, ángulos).
•
Preguntarles por qué creen que ha sido destacada esa palabra y no otra.
•
Indicarles que señalen otras palabras que pondrían en negrita y que digan si eso afectaría de alguna manera al sentido del texto.
•
Por último, hacer preguntas para saber en qué medida han comprendido la lectura.
Comprensión literal •
¿En qué siglo vivió Eratóstenes?
•
¿Qué forma creía que tenía la Tierra? ¿Qué forma tiene en realidad?
Comprensión deductiva •
Explica cómo funciona el reloj de sol.
Comprensión crítica •
¿Crees que la opinión de la mayoría de la gente suele ser siempre la correcta? ¿Crees que hay que defender las opiniones de uno aunque la mayoría le diga que está equivocado? ¿Por qué? ¿Cuál crees que es la mejor forma de defender tu opinión?
MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA Cuando queremos orientarnos en medio del campo o del mar necesitamos saber dónde están el Norte, el Sur, etc. Si no disponemos de brújula, podemos hacer lo siguiente: cogemos un reloj de agujas y lo orientamos colocando el 12 mirando hacia el sol, de manera que la aguja pequeña y la línea imaginaria de las 12 definen un ángulo; la bisectriz de ese ángulo nos indica dónde está el Sur.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 161 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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Página 152 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar el uso del transportador y la regla.
•
Introducir los grados sexagesimales.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Animarles a pensar en situaciones cotidianas en las que observen ángulos. Hacerles ver que el espacio está lleno de rectas que se cortan y forman ángulos. Darles ejemplos de otros deportes, elementos de la clase, de casa, etcétera.
•
Comenzar la unidad haciendo referencia al ángulo que forman los ejes cartesianos estudiados en la unidad anterior.
•
Comprobar que los alumnos colocan bien el transportador, que saben usarlo y que miden y construyen de forma adecuada. Establecer un coloquio sobre los gustos de los alumnos por el deporte. Preguntarles si practican alguno y recordarles lo importante que resulta el ejercicio físico para mantenernos sanos y en forma.
Razonamiento lógico Observa esta circunferencia sobre los ejes de coordenadas. ¿Cuánto mide cada ángulo? ¿Cuántos grados crees que mide la circunferencia?
Solución: Cada ángulo mide 90°. 90 x 4 = 360 La circunferencia mide 360°. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 162 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 153 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar la medida de ángulos con transportador.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Observar si utilizan bien las herramientas para trazar y medir ángulos.
•
Hacer hincapié en que coloreen las aberturas de los ángulos.
•
Pedirles que pinten dos veces el lado compartido por los ángulos consecutivos y complementarios, para que entiendan que son dos ángulos colocados uno seguido del otro y no la división de un ángulo.
•
Resaltar que al definir ángulos opuestos por el vértice se incluyen las cuatro regiones. Sin embargo, en los ángulos consecutivos, dibujamos solo dos regiones. Al hilo del epígrafe, reflexionar sobre el uso de materiales naturales como la madera. Incidir en el consumo responsable de objetos elaborados con ellos.
Razonamiento lógico Si ponemos el verde y el amarillo consecutivos, ¿a cuál de los otros equivale? Y, si ponemos el rojo y el azul consecutivos, ¿a cuántos verdes equivale?
Solución: Equivale al azul (30° + 30° = 60°). 120° + 60° = 180° y 180 : 30 = 6; equivale a 6 verdes.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 163 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 154 PUNTO DE PARTIDA •
Recordar que los grados sexagesimales son la unidad de medida de los ángulos.
•
Repasar la multiplicación y la división de números enteros.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Recordar que, hasta el momento, las unidades de medida (metros, litros, kilogramos) se transformaban en otras unidades multiplicando por 10, porque los sistemas eran decimales.
•
Mostrar que 1 grado son 60 minutos y 1 minuto 60 segundos, y que por ello el sistema de medida de ángulos es sexagesimal, no decimal. Para transformar las unidades de medida de ángulos multiplicamos dividimos por 60 sucesivamente.
•
Reseñar que si el salto es de dos unidades (por ejemplo, de grados a segundos o viceversa), se multiplica divide dos veces por 60, es decir, por 3.600. A partir del epígrafe, preguntar a los alumnos si alguna vez han montado una maqueta o han hecho un puzzle. Comentarles que entretenimientos de este tipo suponen todo un reto y es importante atreverse con ellos.
Razonamiento lógico Completa esta serie:
Solución: La figura que falta es:
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MATEMÁTICAS 6. EP– 164 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 155 PUNTO DE PARTIDA •
Manejar el sistema sexagesimal y el cambio de unas unidades a otras.
•
Dominar la división y sus términos.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Incidir en la actividad 8 en la diferencia entre expresión compleja e incompleja.
•
Explicar que, en el paso de incompleja a compleja, el orden es fundamental para que operen bien y no se confundan al reutilizar el cociente para hacer una nueva división.
•
El proceso es tan importante como el resultado. Pueden utilizar la calculadora como comprobación.
•
Observar que el dibujo muestra un señor que mide con un teodolito. Explicar que es un aparato que mide ángulos entre objetos situados a gran distancia. La medida de los ángulos se utiliza después para calcular longitudes: altura de una montaña de un edificio, distancias… Charlar sobre las profesiones que les atraen. Comentar si alguna les llama la atención pero piensan que no están preparados o no van a poder
Razonamiento lógico ¿Cómo enlazarías estas fichas de dominó?
Solución: 2.ª – 3.ª – 4.ª – 1.ª.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 165 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 156 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar la transformación entre grados, minutos y segundos.
•
Practicar la división sin decimales.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Explicar que el proceso de la suma de ángulos es idéntico si consideramos también los segundos.
•
En las actividades aparecen por primera vez los ángulos representados con letras. Explicar cómo se indican los ángulos y su suma a partir de estas letras.
•
Recalcar que, después de las sumas, comprueben que los minutos y los segundos que sobran son menores de 60. Aprovechar el epígrafe para comentar con los alumnos que el consumo de productos que aportan hidratos de carbono debe ser mayor que el de otros nutrientes, pero que en exceso también puede provocar problemas de salud.
Razonamiento lógico ¿Se pueden juntar estas porciones para formar un círculo?
Solución: 20° + 30° + 100° + 90° + 35° = 275° 275° < 360° No se formaría un círculo completo. Más recursos en www.primaria.librosvivos.net º
MATEMÁTICAS 6. EP– 166 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 157 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar la transformación de unidades de ángulos.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Hacer hincapié en que primero deben fijarse en los términos que van a restar. Si en alguna columna es menor el minuendo que el sustraendo, se debe realizar la transformación de los datos.
•
Explicar que, al contrario que en la suma en la que primero se opera y, al ver el resultado, se transforma, en la resta se procede al revés: primero se transforma y luego se opera.
•
Indicar que cuando haya expresiones complejas de tres unidades, deben poner especial cuidado en ir de derecha a izquierda.
•
Pedirles que se fijen en el dibujo de las dos palmeras para restar geométricamente dos ángulos. Se colocan compartiendo la base y el ángulo definido por ellos, será el ángulo resta. Observar que la niña del epígrafe está en una playa. Aprovechar la situación para recordarles que cuando vayan a la playa o a la montaña deben evitar los residuos y asegurarse de que dejan la zona limpia antes de abandonar el lugar.
Razonamiento lógico ¿Son iguales los ángulos de las restas?
Solución: 60° – 30° = 30° 90° – 30° = 60° No son iguales.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 167 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 158 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Destacar la importancia de saber transportar ángulos para poder resolver un problema adecuadamente. Pertinencia e integración de las ilustraciones, cuadros o esquemas A veces, los textos van acompañados de ilustraciones o cuadros que cumplen un propósito fundamental para entenderlos. Es importante leer los textos e interpretar a la vez la ilustración que aparece. Pedir a los alumnos que lean el problema y señalen si se puede resolver sin la ilustración. Preguntarles si sería posible integrar todos los datos de la ilustración en el texto. Pedirles que redacten el problema incluyendo el texto del bocadillo de la ilustración y que interpreten los dibujos del recuadro. Hacer preguntas para ver en qué medida han comprendido la lectura. Comprensión literal •
¿A cuántos metros del obelisco está el lugar?
•
¿Cuántos grados forma el camino con la calzada romana?
Comprensión deductiva •
¿Dónde crees que están Merche y su equipo?
•
¿Cuántos grados forma la calzada romana con el bosque?
Comprensión crítica •
¿Te gustan las actividades al aire libre?
•
¿Crees que se pueden aprender cosas en un campamento? ¿Más o menos que en los libros? ¿Por qué?
Más recursos en www.primaria.librosvivos.net
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MATEMÁTICAS 6. EP– 168 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 159 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Pedir a los alumnos que hagan un esquema del resumen en el cuaderno siguiendo estas pautas:
•
−
Escribir el título de los apartados en mayúsculas.
−
Escribir en azul el contenido.
−
Subrayar las palabras destacadas.
Hacer que los alumnos nombren todos los tipos de ángulos que conocen y que dibujen un ejemplo de cada uno.
•
Pedirles que escriban la manera en que se transforman los grados en minutos y segundos y viceversa, y que lo expliquen con un ejemplo.
•
Decir a los alumnos que elijan dos ángulos y den su notación en grados, minutos y segundos. A continuación, que los escriban en forma incompleja. Después, utilizando de nuevo su expresión compleja, deberán sumarlos y restarlos.
Página 163 COMPETENCIAS BÁSICAS •
Cuantificar la amplitud de ángulos mediante instrumentos de medida adecuados y expresarlo en las unidades correspondientes para obtener y transmitir información precisa sobre el entorno.
•
Valorar la importancia de realizar medidas con unidades estándar para transmitir informaciones rigurosas sobre objetos del entorno.
•
Valorar la representación gráfica de ángulos como una herramienta para obtener conclusiones que no están dadas de forma explícita.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Identificación de imágenes Identificación de elementos de la ilustración para valorar el problema antes de resolverlo. Comprensión literal •
¿Qué van a observar Eva y sus compañeros?
•
¿Qué indican las líneas de colores del dibujo?
Comprensión interpretativa º
MATEMÁTICAS 6. EP– 169 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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•
¿Cuántos ángulos se han formado con el cruce de trayectorias?
•
¿Para qué sirve el transportador de ángulos?
Comprensión crítica •
¿Para qué crees que sirve estudiar la vida de los dinosaurios?
•
¿Has visto el esqueleto de un dinosaurio en un museo o una huella en la naturaleza? Explícalo.
•
En la actividad 3, sugerir a los alumnos que calquen dos veces el dibujo para aplicar las dos opciones. Autoevaluación de la unidad 11 en www.primaria.librosvivos.net
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MATEMÁTICAS 6. EP– 170 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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Unidad 12: Los polígonos y su superficie METODOLOGÍA Una vez vistos, en la unidad anterior, los elementos geométricos más sencillos que se pueden representar sobre el plano, en esta unidad se aborda, dentro del bloque de Geometría, el estudio de elementos más complejos, los polígonos y su superficie. Propuesta para los contenidos •
La unidad se abre con una lectura que retoma los conocimientos previos de los alumnos como punto de partida de los nuevos contenidos y que, junto a las actividades, potencia la competencia para aprender a aprender, la competencia lingüística y la competencia matemática.
•
Se repasan los polígonos y sus elementos, con el apoyo de recursos visuales, y se muestran las clases de polígonos. A partir de ellos, se define el concepto de polígono regular y perímetro.
•
Los triángulos y cuadriláteros: suma de ángulos se explican de modo manipulativo para que los alumnos integren la idea a través de la experiencia.
•
La medida de superficies se define como el área y se explica por comparación de distintas superficies representadas en las mismas unidades de medida.
•
Las fórmulas para calcular el área de los paralelogramos se introducen de modo deductivo.
•
De igual manera se presenta la fórmula del área de los triángulos para un triángulo rectángulo. Para obtener la fórmula general se muestra cómo trazar la altura de cualquier triángulo.
•
Una vez explicadas fórmulas sencillas, se afronta la deducción de fórmulas de mayor nivel de dificultad como la que permite calcular el área de los polígonos regulares.
Propuesta para las actividades •
En el apartado Para resolver un problema se descompone una figura en polígonos de área conocida.
•
La sección En Resumen recoge los principales contenidos de la unidad y favorece la competencia para aprender a aprender.
•
Para practicar los contenidos estudiados se propone un conjunto de actividades y problemas. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 171 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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•
El apartado Cálculo mental muestra el procedimiento para multiplicar un número por 0,5.
•
La sección Para aplicar tiene como objetivo que los alumnos utilicen los contenidos de la unidad en la solución de problemas cotidianos.
•
En Para pensar más se proponen problemas cuya resolución implica un mayor grado de reflexión.
•
Por medio de las actividades y de los problemas de la sección Recuerda lo anterior se repasan las doce primeras unidades del libro.
•
En el apartado Aplica la lógica se estudia una serie decreciente de polígonos inscritos.
•
La sección Pon a prueba tus competencias cierra la unidad con una prueba de evaluación de diagnóstico, que favorece la competencia matemática y la competencia para aprender a aprender.
TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la segunda quincena del tercer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS •
Cuaderno de trabajo Matemáticas 6.º EP Tercer trimestre. Unidad 12.
•
Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 6.º EP. Fichas Unidad 12.
•
Propuestas de evaluación, Matemáticas 6.º EP. Fichas Unidad 12.
•
Material complementario. Números y operaciones 18, R. problemas y cálculo mental 18. Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net COMPETENCIAS BÁSICAS
•
Clasificar los polígonos mediante la observación y el análisis de sus elementos para mejorar la capacidad de describir y manipular objetos del entorno. Págs. 165, 172, 173 y 177.
•
Encontrar regularidades geométricas en objetos cotidianos mediante la observación del entorno para potenciar la capacidad inductiva del aprendizaje. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 172 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Págs. 165, 172, 173 y 177. •
Valorar el resumen como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado Pág. 173.
•
Elaborar estrategias de cálculo de áreas de polígonos mediante la observación de su representación para abordar con éxito aprendizajes de mayor dificultad. Págs. 172, 173 y 177.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Dominar el concepto de polígono y sus elementos. 2. Dominar la clasificación de los polígonos según el número de lados. 3. Conocer la suma de los ángulos interiores de un triángulo y de un cuadrilátero. 4. Identificar el área como la medida de la superficie de una figura. 5. Aplicar la formula para calcular el área de paralelogramos, triángulos y polígonos regulares. 6. Resolver problemas cotidianos por descomposición de polígonos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Clasificar polígonos dados y señalar sus elementos. 2. Calcular el perímetro de polígonos dados. 3. Aplicar la suma de los ángulos interiores de un polígono para la determinación de ángulos desconocidos. 4. Comparar la superficie de figuras dadas para determinar el área. 5. Calcular el área de paralelogramos, triángulos y polígonos regulares dados. 6. Descomponer polígonos para encontrar la solución a problemas cotidianos dados. CONTENIDOS •
Los polígonos y sus elementos.
•
Las clases de polígonos.
•
Los polígonos regulares.
•
El perímetro.
•
La suma de ángulos en triángulos y cuadriláteros.
•
El área. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 173 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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•
El área de los paralelogramos.
•
El área de los triángulos.
•
El área de los polígonos regulares.
•
Clasificación de polígonos.
•
Cálculo del perímetro de un polígono.
•
Suma de los ángulos interiores de un triángulo y de un cuadrilátero.
•
Cálculo del área de paralelogramos, triángulos y polígonos regulares.
•
Resolución de problemas por descomposición de una figura en polígonos de área conocida.
•
Aceptación de la presencia de polígonos en el entorno cotidiano.
•
Gusto por el trazado preciso y limpio de polígonos.
•
Gusto por el rigor y el orden en la presentación y comunicación de resultados.
•
Aprecio por la propia cultura mostrando respeto hacia otras culturas diferentes. EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo •
Encontrar solución a los problemas de cada día.
Asertividad •
Lograr los propios objetivos sin ofender a nadie.
HABILIDADES LECTORAS Elaboración de hipótesis a partir del título •
Elaborar hipótesis sobre el texto para activar los conocimientos previos.
•
Crear nuevos títulos para potenciar la capacidad de síntesis.
Pertenencia e integración de las ilustraciones, cuadros esquemas •
Fijarse en estos elementos como parte de la lectura.
VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS altura: distancia entre un lado y el vértice en dirección perpendicular. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 174 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja apotema: distancia entre el centro de un polígono regular y cualquiera de sus lados. perímetro: medida del contorno de una figura. OTRAS PALABRAS canapé: porción de pan o de hojaldre cubierta con una pequeña cantidad de comida que se suele servir como aperitivo. cercar: rodear un sitio, con alambre, con una tapia o con un muro, para que quede cerrado y separado de otros. carabela: antigua embarcación a vela muy ligera, larga y estrecha. lona: tela fuerte de algodón, para velas de barco, toldos, tiendas de campaña y otros usos. LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro: •
¡Alucina con las mates! JOHNNY BALL. Ediciones SM. Capítulo 3: “Formas y más formas”. Para todos los que piensan que las matemáticas son aburridas.
•
Páginas 164 y 165
PARA INICIAR LA UNIDAD •
En esta unidad los alumnos: –
Repasarán los polígonos y sus elementos.
–
Conocerán cuánto suman los ángulos de triángulos y cuadriláteros.
–
Compararán superficies utilizando la misma unidad de medida.
–
Aprenderán a calcular el área de los paralelogramos.
–
Recordarán cómo se calcula el área del triángulo a partir de la del rectángulo.
–
Calcularán las áreas de polígonos regulares a partir del área del triángulo.
–
Resolverán problemas descomponiendo una figura en polígonos de área conocida.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Leer el cómic y comentar la figura de Gauss, un genio que destacó en muchas facetas de las matemáticas, entre ellas, la geometría. Repasar el concepto de polígono regular.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 175 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
•
Leer el primer texto y recordar, de nuevo, el significado de polígono regular. Observar el polígono de 17 lados y comentar su dificultad y lo que significa conseguir dibujar un objeto utilizando únicamente una regla y un compás. Recordar los nombres que reciben los polígonos regulares según el número de lados. Pedirles que realicen la primera actividad.
•
Leer el segundo texto y explicar que, si bien es fácil dibujar los polígonos cuyos lados son pares, los de lados impares no siempre se pueden dibujar con regla y compás. Gauss demostró que sí se podía en casos como el de 17 lados, aunque también llegó a la certeza de que no era lo mismo para otros polígonos. Gauss fue un ejemplo de genialidad y de lucha y búsqueda de nuevas verdades matemáticas. Gauss consiguió encontrar respuesta a lo que se le pidió; con fuerza de voluntad y tesón logró lo que muchas otras personas no habían conseguido. Preguntar a los alumnos qué les gustaría conseguir a ellos. ¿A qué problema de los que hoy tiene la humanidad les gustaría encontrar solución? HABILIDADES LECTORAS Elaboración de hipótesis a partir del título Analizar el título de un texto servirá a los alumnos para elaborar hipótesis sobre lo que van a leer y para activar sus conocimientos previos. Además, crear sus propios títulos pondrá a prueba su capacidad de síntesis. •
Antes de leer el primer texto, formular las siguientes preguntas: –
¿Qué creéis que quiere decir el título?
–
¿Por qué algo no se dejará dibujar?
Fomentar que hagan hipótesis, por muy disparatadas que sean, y animarles a que imaginen de qué trata el texto. Pedir a los alumnos que ojeen el cómic y, antes de leerlo, vuelvan a formular nuevas hipótesis, ahora con más datos sobre su contenido. •
Pedir a un alumno que lea en voz alta el primer texto. Después, formular las siguientes preguntas:
•
–
¿Creéis que es un título acertado?
–
¿Podríais dar un título más aproximado al contenido del texto?
Por último, hacer preguntas para saber en qué medida han comprendido la lectura.
Comprensión literal º
MATEMÁTICAS 6. EP– 176 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
•
¿De cuántos lados era el polígono que dibujó Gauss?
•
¿Qué instrumentos utilizó?
Comprensión deductiva •
Hace más de 2.000 años se dibujaban los polígonos con regla y compás. Actualmente, ¿qué instrumentos se utilizan?
Comprensión crítica •
¿Crees que los ordenadores ayudan a trabajar? ¿Crees que gracias a ellos ya no es necesario saber tantas matemáticas geometría? ¿Por qué?
•
¿Cómo te sientes cuando, como Gauss, consigues hacer algo que resulta especialmente difícil? Pon un ejemplo.
MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA La fotografía es una forma de ver objetos de tres dimensiones en dos, en un plano. Podemos llevar alguna fotografía o decirles que traigan ellos una y que intenten dibujar sobre ella figuras planas (se puede utilizar papel de transparencia para no estropear la fotografía). Después, distinguir cuáles son polígonos, cuáles son círculos y cuáles no son líneas cerradas. Intentaremos clasificar los polígonos que aparezcan, ver si son regulares, si son triángulos, cuadriláteros, etcétera. Página 166 PUNTO DE PARTIDA •
Recordar el concepto de ángulo, sus elementos y las medidas de longitud.
•
Repasar el significado de línea poligonal cerrada.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Mostrar que para cada tipo de polígono hay un ejemplo de polígono regular y otro, irregular. En algunos casos, los polígonos son convexos.
•
Explicar a los alumnos qué es un polígono cóncavo o convexo.
•
Sugerir que se fijen en los polígonos que ven en la clase: cuadernos, baldosas, puertas, ventanas... Realizar preguntas sobre ellos como: ¿son regulares?, ¿de cuántos lados son?, etc. Comentar que muchas figuras tienen la capacidad de llenar un plano y otras no. Es el caso de algunos polígonos frente a la imposibilidad de un círculo, por ejemplo. Dibujar ambos casos en la pizarra.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 177 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
•
Comprobar que trazan las diagonales de los polígonos de la actividad 1 de vértice a vértice y por orden, para no olvidar ninguna. Pueden utilizar un color diferente para cada diagonal, de modo que lo vean más fácilmente.
Razonamiento lógico ¿Te has parado a pensar alguna vez que el cuadrado tiene nombre propio, mientras que el triángulo equilátero tiene apellido?
Solución: El cuadrado podría llamarse cuadrilátero regular y el triángulo equilátero, triángulo regular. Página 167 PUNTO DE PARTIDA •
Distinguir triángulos de cuadriláteros, localizar sus ángulos y demás elementos.
•
Repasar la suma y resta de ángulos.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Hacer hincapié en que dibujen un triángulo como el del enunciado. Recortar una de las piezas con un ángulo recto, para que luego encaje y se forme el rectángulo.
•
Explicar que para realizar la actividad 3, primero deben sumar los ángulos y después restar el resultado a 180° (deberían comprobar si el resultado tiene sentido en el dibujo). Guiarles para que vean que el triángulo verde es isósceles y rectángulo y que el rosa es rectángulo, pero no es isósceles.
•
Mostrar en la actividad 4 que deben fijarse en qué ángulos son iguales entre sí observando los lados paralelos. Proponer a los alumnos que averigüen qué es el patchwork. Puede ser una tarea entretenida confeccionar algo con esta técnica, que sirvió a los antiguos pobladores de América para reutilizar diferentes trozos de tela.
Razonamiento lógico º
MATEMÁTICAS 6. EP– 178 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Intenta hacer esta figura con las piezas del tangram.
Solución:
Página 168 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar el concepto de superficie de un cuadrado.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Explicar que cuando hablamos de superficie nos referimos a algo plano en dos dimensiones. Una vez que se ha medido dicha superficie hablamos de su área. Por eso, ambos nombres (área y superficie) se refieren a lo mismo.
•
Comentar que pueden relacionar el área con el ancho y el largo para entender las dos dimensiones en un plano.
•
Recordar las unidades de superficie vistas en unidades anteriores y plantear las actividades atribuyendo un valor concreto a cada cuadrado, por ejemplo, 1 cm2. Los murales de la ilustración del epígrafe dan pie a comentar la técnica de decoración con mosaicos, técnica que es muy antigua. En España existen muchos monumentos en los que podemos apreciar estos mosaicos: Casa Pilatos (Sevilla), Casa de Hipólito (Alcalá de Henares), Villa romana de Carranque (Toledo)… Incidir en la importancia de conservar las obras de arte para entender mejor nuestra cultura.
Razonamiento lógico ¿Cuál es el área de un tablero de ajedrez? ¿En qué lo medirás?
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 179 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
Solución: Si utilizamos los cuadrados de las casillas como unidad de medida, el área es 64. Página 169 PUNTO DE PARTIDA •
Distinguir correctamente un rectángulo, un romboide, un rombo, y sus elementos.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Hacer hincapié en que primero definan el tipo de paralelogramo con el que van a trabajar. Es importante que observen sus ángulos y sus lados. −
Si los lados son iguales: cuadrado (ángulos rectos) o rombo.
−
Si los lados son distintos y paralelos entre sí: rectángulo (ángulos rectos) o romboide.
•
Trabajar la relación entre las áreas del romboide y del rombo con la del rectángulo. Esto les ayudará a adquirir los conocimientos de forma razonada en vez de atendiendo a la memoria. Al hilo de la situación del epígrafe, preguntar a los alumnos si ayudan en casa. ¿Tienen hermanos? ¿Suelen surgir problemas a la hora de repartirse las tareas? ¿Cómo los solucionan? Hacerles ver la importancia de que todos los miembros de la familia colaboren en las labores domésticas.
Razonamiento lógico Esta figura se forma con las piezas de un tangram cuadrado de 10 cm de lado. Intenta realizarla. ¿Cuánto medirá su área?
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 180 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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Solución: 10 cm x 10 cm = 100 cm2 Cualquier figura realizada con las 7 piezas del tangram tendrán este mismo área, el área del cuadrado que se forma juntando todas las piezas. Página 170 PUNTO DE PARTIDA •
Conocer el área del rectángulo.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Relacionar la altura y el lado del triángulo con el ancho y la diagonal del rectángulo, puesto que estas son las claves para entender la relación entre sus áreas.
•
Trabajar con triángulos de diferente tipo: rectángulos, obtusángulos, agudos, etc., para que aprendan a deducir cuál es la altura y su medida.
•
Explicar que un triángulo puede colocarse de diferentes maneras y que la altura depende de la posición.
•
Así, cada triángulo tendrá tres alturas:
La altura azul, multiplicada por la base azul y dividida por dos, da el mismo resultado que la altura verde por la base verde dividida por dos, y que la altura roja por la base roja dividida por dos. Razonamiento lógico º
MATEMÁTICAS 6. EP– 181 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja ¿Cuánto medirá el lado del cuadrado formado por las piezas de un tangram cuya área mide 49 cm2?
Solución: √49 = 7 El lado medirá 7 cm. Página 171 PUNTO DE PARTIDA •
Distinguir entre polígonos regulares e irregulares.
•
Conocer el área del triángulo.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Comentar que al triangular un polígono regular, todos los triángulos que se obtienen son iguales. Se obtienen tantos triángulos como lados tiene el polígono regular.
•
Observar que un polígono irregular también se puede triangular, pero los triángulos que se obtienen no son iguales entre sí. Por eso, para calcular el área del polígono irregular, no podemos multiplicar el área de uno de los triángulos por el número de lados. Habría que calcular el área de cada uno y sumarlas todas.
•
Explicar que, por tanto, no es necesario memorizar la fórmula del área del polígono regular, sino comprender su sentido y tener en cuenta que la apotema del polígono es la altura del triángulo. Esto puede ayudarles a resolver las actividades.
Razonamiento lógico ¿Cuánto mide el área de los triángulos grandes de un tangram de 8 cm de lado?
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 182 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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Solución: (8 x 4) : 2 = 16 El área de cada triángulo grande mide 16 cm2. Más recursos en www.primaria.librosvivos.net Página 172 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Destacar la importancia de saber descomponer una figura en polígonos de área conocida para poder resolver un problema. Pertinencia e integración de las ilustraciones, cuadros de texto o esquemas A veces, los textos van acompañados de ilustraciones o cuadros que complementan o amplían su contenido. Es importante fijarse en ellos porque son parte de la lectura. Pedir a los alumnos que lean el problema y señalen si es posible resolverlo sin la ilustración. Pedirles que escriban el problema integrando los datos de la ilustración. Preguntarles dónde les resulta más sencillo consultar datos, ¿en la ilustración o en el texto? Hacer preguntas para ver en qué medida han comprendido la lectura. Comprensión literal •
¿Qué construyen Nacho y su abuelo?
•
¿Cuánto miden los lados de la vela?
Comprensión deductiva º
MATEMÁTICAS 6. EP– 183 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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•
¿Qué conocimientos creen que son necesarios para hacer una maqueta?
Comprensión crítica •
¿Conoces las aficiones de tu familia: padres, hermanos, abuelos…? ¿Compartes alguna con ellos? ¿Cuál? ¿Te parece que es bueno tener aficiones? ¿Por qué?
Más recursos en www.primaria.librosvivos.net Página 173 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Pedir a los alumnos que anoten los principales títulos del resumen en el cuaderno.
•
Pedirles que se fijen en los distintos tamaños de letra utilizados en el resumen. Dialogar sobre la relación entre el tamaño del texto y su importancia.
•
Hacer que los alumnos nombren todos los elementos de un polígono, los tipos de polígonos que han aprendido y cuántos lados definen cada tipo.
•
Pedir a los alumnos que expliquen las diferencias que existen en cuanto a los ángulos entre triángulos y cuadriláteros.
•
Hacer que completen una tabla de tres columnas y varias filas. En las columnas aparecen los campos: figura, área y perímetro, y en las filas: triángulo, rectángulo, romboide, rombo, pentágono y hexágono. Deben escoger un polígono de cada tipo y rellenar las casillas.
Página 177 COMPETENCIAS BÁSICAS •
Clasificar los polígonos mediante la observación y el análisis de sus elementos para mejorar la capacidad de describir y manipular objetos del entorno.
•
Encontrar regularidades geométricas en objetos cotidianos mediante la observación del entorno para potenciar la capacidad inductiva del aprendizaje.
•
Elaborar estrategias de cálculo de áreas de polígonos mediante la observación de su representación para abordar con éxito aprendizajes de mayor dificultad.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Mirada preliminar Observar la ilustración para valorar el problema antes de su resolución. Comprensión literal º
MATEMÁTICAS 6. EP– 184 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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•
¿Para qué preparan los remolinos de colores?
•
¿Qué superficie mide cada recuadro de cristal?
Comprensión interpretativa •
¿Cuántos triángulos componen cada remolino?
•
¿Cuántos cuadrados se pueden forman con los triángulos sueltos?
Comprensión crítica •
•
Realiza un remolino de papel. Si no sabes, busca información para hacerlo.
Pedir a los alumnos que dibujen, en una hoja cuadriculada como la de la actividad, figuras con la misma área que el remolino. Autoevaluación de la unidad 12 en www.primaria.librosvivos.net
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 185 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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Unidad 13: El círculo y la circunferencia METODOLOGÍA Con los contenidos de esta unidad, en los que se aborda el estudio de la circunferencia y el círculo, que se encuentran dentro del bloque de Geometría, se concluye el estudio de geometría sobre el plano. Propuesta para los contenidos •
La unidad se abre con una lectura que motiva a los alumnos a investigar acerca de los contenidos de la unidad y potencia la competencia para aprender a aprender, la competencia lingüística y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.
•
Se repasan las descripciones de circunferencia y círculo, y de sus elementos, contrastando ambas figuras para que los alumnos aprecien las similitudes y las diferencias entre ellas.
•
A partir de la definición de círculo se muestran, de manera visual, las distintas figuras circulares.
•
Las posiciones de rectas y circunferencias se presentan de manera pautada: en primer lugar, las posiciones de una recta respecto a una circunferencia y, después, las de dos circunferencias.
•
Puesto que el número π es completamente nuevo se explica a partir de objetos significativos para los alumnos, con el fin de lo integren en su estructura cognitiva de forma asociativa.
•
La asimilación del número π permite mostrar el método de cálculo de la longitud de una circunferencia y concluir una fórmula general para ello.
•
De la misma manera, y enmarcada en el contexto de la vida cotidiana, se deduce la fórmula general para hallar el área de un círculo.
Propuesta para las actividades •
El apartado Para resolver un problema ejemplifica la estrategia de resolución de un problema mediante la ayuda de un dibujo y propone actividades para practicarla.
•
La sección En Resumen recoge los principales contenidos de la unidad, con ejemplos y actividades, para potenciar la competencia para aprender a aprender.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 186 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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•
En Para practicar se presentan un conjunto de actividades y problemas para trabajar los contenidos.
•
El apartado Cálculo mental muestra cómo calcular el 1%, 10%, 25% y 50% de un número.
•
La sección Para aplicar tiene como objetivo que los alumnos utilicen los contenidos de la unidad en la resolución de problemas cotidianos.
•
En el apartado Para pensar más se proponen problemas para una mayor reflexión.
•
Por medio de las actividades y de los problemas de la sección Recuerda lo anterior se hace un repaso acumulativo de las trece primeras unidades del libro.
•
En el apartado Aplica la lógica se estudia una serie de giros de círculos.
•
La unidad concluye con la sección Pon a prueba tus competencias, que consiste en una prueba de evaluación de diagnóstico, para potenciar la competencia matemática.
TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la tercera quincena del tercer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS •
Cuaderno de trabajo Matemáticas 6.º EP Tercer trimestre. Unidad 13.
•
Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 6.º EP. Fichas Unidad 13.
•
Propuestas de evaluación, Matemáticas 6.º EP. Fichas Unidad 13.
•
Material complementario. Números y operaciones 18, R. problemas y cálculo mental 18. Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net COMPETENCIAS BÁSICAS
•
Desarrollar la sistematización de los aprendizajes mediante el conocimiento de las circunferencias y sus relaciones para conseguir la adecuada alfabetización numérica. Págs. 179, 186, 187 y 191.
•
Encontrar formas asociadas a la circunferencia y el círculo en objetos cotidianos mediante la observación del entorno para potenciar la capacidad inductiva del aprendizaje. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 187 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Págs. 179, 186, 187 y 191. •
Valorar el resumen como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado. Pág. 187.
•
Desarrollar la confianza en las propias capacidades para abordar situaciones de creciente dificultad. Págs. 186, 187 y 191.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Dominar la circunferencia y el círculo, y sus elementos. 2. Conocer las principales figuras circulares. 3. Identificar las posiciones relativas de una recta respecto a una circunferencia y de dos circunferencias entre sí. 4. Conocer el origen y valor del número pi. 5. Dominar el cálculo de la longitud de una circunferencia. 6. Calcular el área del círculo. 7. Resolver problemas cotidianos en los que aparecen círculos y circunferencias. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Trazar circunferencias y círculos y señalar sus elementos. 2. Caracterizar el sector, el segmento y la corona circulares. 3. Dibujar rectas y circunferencias en determinadas posiciones relativas. 4. Identificar la relación que origina el número pi. 5. Calcular la longitud de circunferencias dadas. 6. Calcular el área de círculos dados. 7. Aplicar las características de la circunferencia y el círculo y su relación a la resolución de problemas cotidianos. CONTENIDOS •
La circunferencia y sus elementos.
•
El círculo y sus elementos.
•
Las figuras circulares: sector, segmento y corona. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 188 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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•
Las posiciones relativas de rectas y circunferencias.
•
El número pi.
•
La longitud de la circunferencia.
•
El área del círculo.
•
Trazado de las distintas formas circulares.
•
Dibujo de rectas y circunferencias en distintas posiciones relativas.
•
Cálculo de la longitud de la circunferencia.
•
Cálculo del área del círculo.
•
Resolución de problemas mediante la ayuda de un dibujo.
•
Reconocimiento de la presencia de las formas circulares en la vida real.
•
Valoración de la importancia de conocer la medida de la longitud de la circunferencia.
•
Valoración de la utilidad de conocer la medida de la superficie del círculo.
•
Aceptación del valor ecológico de efectuar un reciclaje responsable.
•
Aprecio por la práctica de deporte como forma de cuidar la salud. EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo •
Confiar en uno mismo y en los demás.
Asertividad •
Favorecer unas relaciones interpersonales enriquecedoras.
HABILIDADES LECTORAS Uso de la negrita •
Utilizar signos ortotipográficos para una mejor compresión de un texto.
Recordar datos •
Memorizar datos de un problema para una resolución rápida del mismo.
VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS limitada: que tiene fin, que termina. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 189 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja secante: que corta a una línea o superficie. tangente: que se tocan o tienen puntos comunes sin cortarse. OTRAS PALABRAS comprendida: contenida, rodeada. modernizado: actualizado. pedalada: cada uno de los impulsos dados a un pedal con el pie. similar: parecido a algo. vinilo: material que se parece al cuero y que se utiliza en la fabricación de muebles, tejidos y discos fonográficos. LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de estos libros: •
¡Alucina con las mates! JOHNNY BALL. Ediciones SM . Capítulo 3: “Formas y más formas” Para todos los que piensan que las matemáticas son aburridas.
•
El libro de los agujeros. CLAIRE DIDIER. Ediciones SM ¡Piénsalo, están por todas partes! En el colador, en los instrumentos de viento, en las fosas nasales, en los géiseres, ¡hasta las lagunas mentales son agujeros!
Páginas 178 y 179 PARA INICIAR LA UNIDAD •
En esta unidad los alumnos: –
Repasarán los elementos que forman parte de la circunferencia y del círculo.
–
Distinguirán las figuras circulares: sector circular, segmento circular y corona circular.
–
Estudiarán las posiciones relativas de rectas y circunferencias.
–
Conocerán el número pi.
–
Calcularán la longitud de la circunferencia.
–
Practicarán el cálculo del área del círculo.
–
Resolverán problemas ayudándose de un dibujo.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 190 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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•
Pedir a los alumnos que lean el cómic. Hacer preguntas para saber si lo han entendido y si conocen el número pi. Señalar que la historia del cómic no corresponde a un hecho histórico. El número pi procede de la letra griega p, inicial de la palabra periphereia, nombre que daban los griegos al perímetro del círculo.
•
Leer el primer texto. Por primera vez los alumnos conocerán un número irracional, aunque no lo mencionaremos, por supuesto. Solo deben saber que el número tiene infinitas cifras decimales. Comentar a los alumnos que, por extraño que les parezca, el número pi está muy presente en nuestra vida cotidiana, ya que es el cociente entre la longitud y el diámetro de cualquier circunferencia por pequeña o grande que sea. Pedirles que realicen la actividad del primer texto.
•
Antes de leer el segundo texto y realizar las actividades, dibujar un río en la pizarra (ondulado) y una línea recta debajo de él. Después de leer el segundo texto, comentar y comprobar numéricamente que al dividir la longitud del río entre la distancia en línea recta el resultado será aproximadamente la mitad del número pi. La naturaleza ofrece muchos ejemplos de armonía matemática, como el número de oro o el número pi. Pedirles que busquen ejemplos donde se muestre cada uno. HABILIDADES LECTORAS Uso de la negrita Los signos ortotipográficos juegan un papel relevante en los textos impresos. Conocerlos, saber qué utilidad tiene cada uno y ser conscientes de su utilización a la hora de leer nos dará más pistas sobre el contenido del texto y sobre la intención de los autores. En este ejercicio pediremos a los alumnos que señalen qué palabras del primer texto colocarían en negrita. De este modo reflexionarán sobre las palabras clave del texto y sobre los datos que merecen ser memorizados. •
Pedir a los alumnos que lean el primer texto.
•
Solicitarles que coloquen en negrita el texto que consideren necesario para facilitar su comprensión.
•
Pedirles que indiquen qué palabras han puesto en negrita y que justifiquen su respuesta. Algunas posibles serían: número pi, π, relación entre la circunferencia y su diámetro, el resto nunca es cero, π = 3,141592…
•
Por último, hacer preguntas para saber en qué medida han comprendido la lectura. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 191 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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Comprensión literal •
¿Qué dos medidas pone en relación el número pi?
•
¿Cuál es su valor aproximado?
Comprensión deductiva •
¿Para qué crees que puede servir conocer cada vez más cifras del número pi?
Comprensión crítica •
La exactitud es importante en matemáticas. ¿Crees que es importante ser exacto y riguroso en todas las facetas de la vida o está bien ser flexible en algunas cosas? ¿Por qué? ¿En qué crees que es bueno ser flexible?
MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA En la vida diaria encontramos múltiples ejemplos de relación entre la longitud y el radio de una circunferencia. Un ejemplo cercano que podemos presentar a los alumnos es el de la bicicleta. Cuando vamos en bici, nos gusta saber cuántos kilómetros recorremos. Los cuentakilómetros nos ayudan a saberlo: cuentan las vueltas que dan las ruedas y actúan como una calculadora. Calculan la longitud sabiendo el radio de la rueda usando el número pi. Página 180 PUNTO DE PARTIDA •
Distinguir formas circulares en el entorno.
•
Saber trazar una circunferencia con un compás.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Asegurarse de que los alumnos saben usar correctamente un compás.
•
Proponer actividades en las que el centro de la circunferencia del círculo coincida con un punto en el que se corten las líneas de las cuadrículas del cuaderno; de esa forma, será más sencillo localizarlo.
•
Reforzar el concepto de circunferencia y círculo, ya que en su correcta interpretación está la base para comprender la diferencia entre longitud de la circunferencia y área del círculo. Hacer que lean detenidamente el enunciado de la actividad 2 para evitar errores. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 192 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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•
Al realizar la actividad 3 se darán cuenta de las distintas acepciones de cada palabra y de su relación con la definición del libro. Comentar que las ruedas de los coches se deben reciclar cuando se cambian. Se llevan a vertederos especiales para neumáticos donde se consigue reutilizar el caucho.
Razonamiento lógico ¿Qué distancia ocupan las cinco monedas alineadas?
Solución: 2,5 x 2 = 5 5 x 5 = 25 Ocupan 25 cm. Página 181 PUNTO DE PARTIDA •
Conocer los elementos de la circunferencia y del círculo.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Recortar círculos de diferentes tamaños en cartulinas de colores.
•
Pedir a los alumnos que piensen en objetos con forma de sector circular, segmento circular y corona circular; es conveniente identificar las figuras con objetos cotidianos. La actividad 4 trabaja esta idea.
•
Mostrar que la palabra concéntrica significa “que comparte centro”. Por eso, cuando hablamos de la corona circular, podemos definir las circunferencias que la forman. Pedir a los alumnos que comenten la expresión círculo de amistades. ¿Por qué creen que se utiliza la palabra círculo y no el nombre de un polígono? Comentar que cuando tenemos amigos que nos apoyan y nos ayudan, todo es más fácil porque podemos confiar en ellos como en nosotros mismos. Pedirles que hagan un círculo y dentro metan los nombres de sus mejores amigos. Explicarles que es necesario cuidar las relaciones con nuestros amigos.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 193 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Razonamiento lógico Con estas figuras, ¿cuántas coronas circulares distintas puedo formar?
Solución: Tres, colocando la primera en la segunda, la tercera en la segunda o la tercera en la primera. Página 182 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar la posición relativa entre rectas y los elementos básicos de la circunferencia.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Hacer dibujos en la pizarra relacionados con el círculo para que los alumnos observen cómo se manejan las herramientas (regla y compás).
•
Explicar que al trazar una recta tangente a una circunferencia, la recta debe quedar perpendicular al radio (aunque este no se dibuje). Para transportar una longitud, pueden utilizar la regla o tomar las distancias con el compás.
•
Pedir a los alumnos que hagan los dibujos del epígrafe en sus cuadernos. Así, cuando realicen las actividades les resultarán más fáciles.
•
Observar que, para realizar la actividad 9, deben fijarse en que los datos son radios, no diámetros. El radio BC es la mitad que el AB . Por eso, si trazamos la circunferencia pequeña desde el centro C quedan tangentes. Si BC fuese algo mayor, quedarían secantes.
Razonamiento lógico Si esta circunferencia empieza a girar, ¿qué dibujo describiría el punto rojo?
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 194 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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Solución: Un arco de circunferencia. Más recursos en www.primaria.librosvivos.net Página 183 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar los elementos de la circunferencia.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Llevar un disco de vinilo y un disco compacto y medirlos con su ayuda.
•
Llevar un plato, una moneda de 50 CENT y un bote de refresco, porque serán necesarios para la actividad 11.
•
Hay platos de muchos tamaños. Para medir su longitud es mejor hacerlo con cinta métrica y algo de celo. El diámetro se mide con una regla.
•
Aunque la moneda es universal, se suele cometer un error mayor, ya que al ser más pequeñas es más difícil medirla. Utilizar un hilo y pegarlo con celo en un extremo. El diámetro, de nuevo, medirlo con la regla.
•
El bote de refresco se mide colocando celo en la parte más ancha.
•
Analizar por qué no sale siempre exactamente el número pi, sino aproximaciones.
•
Recordar que pi no lleva unidades. Aprovechar el epígrafe para hablar con los alumnos sobre sus gustos musicales. Es importante confiar en uno mismo y no dejarse llevarse por lo que guste a la mayoría.
Razonamiento lógico ¿Qué tienen en común estas dos líneas?
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 195 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
Solución: Que miden lo mismo. Página 184 PUNTO DE PARTIDA •
Saber que el diámetro es el doble del radio.
•
Repasar la multiplicación por decimales.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Los alumnos aprenderán a utilizar el número pi para calcular la longitud de una circunferencia conociendo su diámetro.
•
Observar que para las operaciones tomamos 3,14 como valor de π. No consideramos todos los decimales que hay detrás (volver a la página 179). Por eso los resultados que obtenemos no son exactos, son aproximaciones también.
•
Explicar que en actividades como la 13, 14 y 15, hay que transformar unidades, pero pi nunca se transforma porque no tiene unidades. Aprovechar la actividad 15 para recordarles que montar en bicicleta es una manera estupenda de cuidar nuestro sistema circulatorio. Preguntarles si suelen montar en bicicleta y con quién. Comentarles que es un deporte muy adecuado para practicar en grupo y favorecer las relaciones interpersonales.
Razonamiento lógico El alfabeto griego y latino tienen mucha relación: α equivale a a. β equivale a b. δ equivale a d. ε equivale a e. ¿A qué letra equivale π? Solución: A la letra p. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 196 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 185 PUNTO DE PARTIDA •
Manejar la multiplicación con decimales, el número pi, el cuadrado de un número y el área del rectángulo.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Considerar la longitud de la circunferencia como el perímetro de un polígono y el radio como la apotema. Así no es necesario aprenderse la fórmula de memoria, se puede razonar.
•
Recordar que, a diferencia de la longitud, el resultado del área siempre se da en unidades al cuadrado: cm2, dm2, m2…
•
Repasar la importancia del orden en las operaciones: primero la potencia y, después, el producto; primero se resuelve el cuadrado del radio y luego se multiplica por π.
•
Observar que en las actividades en que dan el diámetro, hay que dividirlo entre dos para obtener el radio. Aprovechar la situación que se plantea en la actividad 17 para preguntar a los alumnos si ayudan en casa en la cocina. Animarles a buscar recetas sencillas para preparar algo ellos solos. Es una forma divertida y saludable de tomar confianza en las capacidades de uno mismo.
Razonamiento lógico Si queremos calcular el área de un círculo de radio 4 cm, ¿cuál de las dos operaciones es correcta? ¿Por qué la otra está mal? 3,14 x 42 = 12,562 = 157,75 cm2 3,14 x 42 = 3,14 x 16 = 50,24 cm2 Solución: Es correcta la segunda, porque primero se resuelven las potencias y luego las multiplicaciones.
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 197 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 186 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Destacar la importancia de utilizar un dibujo para realizar correctamente un problema. Recordar datos para responder a preguntas La memoria es un factor muy importante en el desarrollo de la competencia lectora. Una forma de cultivarla es realizar el siguiente ejercicio: primero, selección de datos y después, memorización de los mismos. Antes de leer el problema, decir a los alumnos que memoricen los datos. Pedirles que lean el problema y, después, con los libros cerrados, preguntar: −
¿Qué figura geométrica forma el jardinero con las flores que siembra?
−
¿Cuántas circunferencias siembra?
−
¿Cuánto mide la exterior?
−
¿Qué tenemos que calcular en el problema?
Hacer preguntas para ver en qué medida han comprendido la lectura. Comprensión literal •
¿Qué mide 12 metros?
•
¿Cuánto mide la circunferencia interior?
Comprensión deductiva •
¿Cómo son las circunferencias, una respecto a la otra?
Comprensión crítica •
¿Conoces algún jardín circular? ¿En qué parte de las vías públicas se suelen encontrar jardines circulares? (En rotondas de tráfico.)
•
¿Te parece importante la decoración de las ciudades? ¿Por qué?
Más recursos en www.primaria.librosvivos.net
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 198 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 187 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Pedir a los alumnos que copien el resumen en el cuaderno siguiendo estas pautas: −
Escribir el título de los apartados en mayúsculas.
−
Escribir en azul en contenido.
−
Escribir en rojo las palabras destacadas.
•
Hacer que los alumnos nombren todos los elementos de la circunferencia y del círculo.
•
Pedirles que hagan un esquema en el que incluyan las posiciones relativas de rectas y circunferencias y que dibujen cada caso.
•
Indicarles, además, que escriban las fórmulas de la longitud de la circunferencia, del área del círculo y que pongan un ejemplo con un diámetro menor que 10 y otro con un diámetro mayor que 10
Página 191 COMPETENCIAS BÁSICAS •
Desarrollar la sistematización de los aprendizajes mediante el conocimiento de las circunferencias y sus relaciones para conseguir la adecuada alfabetización numérica.
•
Encontrar formas asociadas a la circunferencia y el círculo en objetos cotidianos mediante la observación del entorno para potenciar la capacidad inductiva del aprendizaje.
•
Desarrollar la confianza en las propias capacidades para abordar situaciones de creciente dificultad.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Activación de conocimientos previos Integración de la información nueva en una estructura cognitiva ya existente. Comprensión literal •
¿Qué van a hacer Hugo y su tía con las bicicletas?
•
¿Por qué tendrá que esforzarse más Hugo que su tía?
Comprensión interpretativa •
¿Por qué crees que cada bicicleta tiene un radio diferente?
•
¿Cuántos centímetros tiene la ruta que van a recorrer?
Comprensión crítica º
MATEMÁTICAS 6. EP– 199 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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•
•
¿Te gusta montar en bici?
•
¿Has realizado alguna ruta con ella? Explica tu experiencia.
En la actividad 4, guiar a los alumnos para que concluyan que, si avanza el doble, debe dar la mitad de pedaladas. Autoevaluación de la unidad 13 en www.primaria.librosvivos.net
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 200 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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Unidad 14: Los cuerpos geométricos METODOLOGÍA Después de estudiar geometría sobre el plano en las tres unidades anteriores, en esta unidad se aborda la geometría en el espacio a través del estudio de cuerpos geométricos. De esta manera, se completan los contenidos relativos al bloque de Geometría. Propuesta para los contenidos •
La unidad se inicia con una lectura, y actividades sobre ella, para activar los conocimientos previos de los alumnos y potenciar la competencia lingüística, la competencia para aprender a aprender y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.
•
Se retoman las descripciones de los poliedros: prismas, pirámides y otros poliedros mostrando los elementos que las componen y los desarrollos de cada uno de los cuerpos.
•
De la misma manera, se repasan los poliedros regulares, asociando su desarrollo a cada uno y especificando las características de cada figura.
•
Sobre el dibujo de cada uno de los cuerpos redondos: cilindro y cono se indican sus elementos y se muestra el desarrollo de cada figura.
•
Se introducen el resto de cuerpos redondos: esfera con una descripción visual de la misma, de sus elementos y de las figuras que derivan de ella.
•
Puesto que el volumen es una nueva magnitud para los alumnos se define de forma muy intuitiva, asociada a unidades arbitrarias de fácil comprensión.
•
Una vez asimilado el concepto de volumen, se definen formalmente las unidades de medida de volumen en relación a situaciones cotidianas, para favorecer su visualización espacial.
Propuesta para las actividades •
La sección Para resolver un problema muestra, a través de un ejemplo, la estrategia de aplicar etapas sucesivas para alcanzar la solución y propone actividades para practicarla.
•
En Resumen es un apartado en el que se presentan los principales contenidos de la unidad, con ejemplos y actividades, para potenciar la competencia para aprender a aprender. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 201 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
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•
El apartado Para practicar propone actividades y problemas para trabajar los contenidos.
•
La sección Cálculo mental ejemplifica la estrategia para multiplicar por 1,25 y por 1,50.
•
Los problemas del apartado Para aplicar tienen como finalidad que los alumnos empleen los contenidos de la unidad en la resolución de problemas cotidianos.
•
En la sección Para pensar más se recogen problemas de mayor nivel de reflexión.
•
Por medio del apartado Recuerda lo anterior se repasan las catorce unidades estudiadas.
•
En la sección Aplica la lógica se propone asociar una pirámide a su desarrollo.
•
La unidad se cierra con la prueba de evaluación de diagnóstico, Pon a prueba tus competencias, cuya finalidad es desarrollar la competencia matemática y la autonomía e iniciativa personal.
TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la cuarta quincena del tercer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS •
Cuaderno de trabajo Matemáticas 6.º EP Tercer trimestre. Unidad 14.
•
Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 6.º EP. Fichas Unidad 14.
•
Propuestas de evaluación, Matemáticas 6.º EP. Fichas Unidad 14.
•
Material complementario. Números y operaciones 18, R. problemas y cálculo mental 18.
•
Lámina Poliedros regulares.
•
Poliedros regulares y sus desarrollos.
•
Set de medida de volúmenes (1 dm3). Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net
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MATEMÁTICAS 6. EP– 202 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja COMPETENCIAS BÁSICAS •
Clasificar cuerpos tridimensionales mediante la observación de sus características para potenciar la capacidad inductiva del aprendizaje. Págs. 193, 200, 201 y 205.
•
Incorporar al vocabulario del alumno términos propios de las Matemáticas como elementos básicos del desarrollo cultural para describir con rigor cuerpos geométricos Págs. 193, 200, 201 y 205.
•
Valorar el resumen como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado. Pág. 201.
•
Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante la observación de cuerpos geométricos en la resolución de problemas para potenciar la autonomía personal. Págs. 193, 200, 201 y 205.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer los poliedros: prismas, pirámides y otros poliedros. 2. Reconocer los elementos de los poliedros y sus desarrollos. 3. Identificar los poliedros regulares. 4. Conocer los cuerpos redondos: cilindro, cono, esfera, y sus elementos. 5. Entender el concepto de volumen. 6. Dominar las principales unidades de volumen. 7. Resolver problemas de la vida cotidiana asociados a cuerpos geométricos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Identificar poliedros y sus principales elementos. 2. Nombrar prismas y pirámides y asociarlos con sus respectivos desarrollos. 3. Caracterizar los cinco poliedros regulares. 4. Identificar cilindros y conos, y asociarlos con sus respectivos desarrollos. 5. Caracterizar la esfera y las figuras asociadas a ella. 6. Utilizar las unidades de volumen.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 203 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja 7. Integrar los conocimientos en la observación de cuerpos geométricos y sus elementos para resolver problemas cotidianos dados. 8. CONTENIDOS •
Los poliedros.
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Los prismas y sus elementos.
•
Las pirámides y sus elementos.
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Los poliedros regulares.
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El cilindro y sus elementos.
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El cono y sus elementos.
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La esfera y las figuras esféricas.
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El volumen.
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Las principales unidades de volumen.
•
Distinción de poliedros y cuerpos redondos, y sus principales elementos.
•
Relación de prismas, pirámides, poliedros regulares, cilindros y conos con sus respectivos desarrollos.
•
Utilización de la unidad de medida más adecuada en cada caso para expresar el volumen de un cuerpo.
•
Resolución de problemas en etapas sucesivas.
•
Reconocimiento de la presencia de cuerpos geométricos en el entorno.
•
Gusto por la construcción de cuerpos geométricos.
•
Valoración de la precisión y la limpieza al elaborar construcciones geométricas.
•
Aprecio por expresar el volumen con la medida adecuada a cada situación.
•
Reconocimiento de la necesidad del consumo de fruta como costumbre saludable. EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo •
Restar importancia y no dramatizar los errores y las equivocaciones.
Asertividad •
Expresar las propias ideas con libertad.
HABILIDADES LECTORAS º
MATEMÁTICAS 6. EP– 204 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Determinar la finalidad del texto •
Establecer la finalidad específica de un texto mediante una lectura atenta.
Identificación de la estructura del texto •
Identificar la estructura del texto prestando atención a los distintos elementos que lo integran (títulos, subtítulos, negritas, cuadros, ilustraciones, etc.).
VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS desarrollo: representación que resulta al desplegar un cuerpo geométrico sobre el plano. superficie curva: la que no es plana ni compuesta de superficies planas. volumen: magnitud que expresa la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo. OTRAS PALABRAS fieltro: especie de paño no tejido que resulta de unir fragmentos de lana o pelo. frontal: que se encuentra en la parte delantera. restante: que queda. sucesiva: una cosa que sigue a otra. LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro: •
El coleccionista de relojes extraordinarios, LAURA GALLEGO. Ediciones SM. Los relojes de esta colección tienen extrañas formas, y también una extraña manera de medir el tiempo.
Páginas 192 y 193 PARA INICIAR LA UNIDAD •
En esta unidad los alumnos: –
Recordarán los elementos y el desarrollo de prismas y pirámides.
–
Distinguirán los cinco poliedros regulares y su desarrollo.
–
Manejarán el desarrollo de cuerpos redondos como el cilindro y el cono.
–
Trabajarán con los elementos de una esfera, la semiesfera y el casquete esférico.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 205 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja –
Calcularán el volumen de un cuerpo y practicarán las unidades de medida de volumen.
–
Resolverán problemas aplicando etapas sucesivas.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Leer el cómic y hacer una introducción a la civilización griega y sus sabios, como Empédocles. Comentar que relacionar los poliedros regulares con los elementos básicos fue una idea suya.
•
Leer el primer texto y explicar que antiguamente no se conocían los elementos como ahora: oxígeno, carbono, hierro, etc. Son elementos que están en nuestro cuerpo, en el aire que respiramos, en una flor, en una montaña, en un diamante... Eso lo sabemos ahora. Sin embargo, los antiguos griegos creían que todo estaba formado por tierra, fuego, agua y aire; los poliedros eran tan importantes que los relacionaron con esos elementos básicos. Invitar a los alumnos a que se fijen en las figuras de los poliedros y que busquen lo común a todos ellos. Después, pedirles que realicen la actividad del primer texto.
•
Observar la fotografía y leer el segundo texto. Explicar que ahora sabemos que los planetas son redondos entre otras razones, gracias al estudio de los ángulos de los rayos solares con la Tierra. La observación del movimiento terrestre y de otros planetas mediante telescopios nos hizo ver que la forma redonda se repetía en otros planetas y estrellas, y que todos giramos como balones. Pedirles que realicen las actividades. A Kepler no le importó reconocer que se había equivocado. Sin embargo, hay personas a las que les cuesta reconocer un error, como si tuvieran que ser perfectas. ¿Conocen a alguien así? HABILIDADES LECTORAS Determinar la finalidad de un texto Determinar la finalidad de un texto no solo consiste en fijarnos en su tipología y decidir si es narrativo o expositivo, y si quiere contar un hecho o exponer una idea. En general, todos los textos se reducen a esos mínimos, más o menos combinados, pero solo mediante una lectura atenta podremos establecer cuál es su finalidad específica.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 206 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja En este ejercicio pretendemos que los alumnos reflexionen acerca del porqué de este texto, porque al hacerlo estarán también extrayendo su contenido. Además, la reflexión servirá para estimular los conocimientos previos de los alumnos. •
Pedir a los alumnos que lean el primer texto.
•
Solicitarles que nos digan para qué han introducido los editores este texto en el libro.
•
Anotar en la pizarra las respuestas. Algunas podrían ser: −
Para que conozcamos los elementos que eran considerados básicos de la Tierra.
−
Para mostrar cinco cuerpos geométricos concretos: cubo, tetraedro, octaedro, icosaedro y dodecaedro.
− •
Para introducir el tema Cuerpos geométricos.
Por último, hacer preguntas para saber en qué medida han comprendido la lectura.
Comprensión literal •
¿Cuáles eran los elementos básicos en la Tierra según creían antiguamente?
•
¿Cuál es y con qué se asociaba el quinto poliedro regular?
Comprensión deductiva •
Cita cinco poliedros regulares.
Comprensión crítica •
¿Qué piensas del horóscopo? ¿Crees que puede determinar de alguna manera la forma de ser de las personas lo que va a ocurrirles? ¿Por qué?
MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA Seguro que los alumnos han jugado a algún deporte en el que han tenido que utilizar una pelota: fútbol, tenis, baloncesto, voleibol, waterpolo… Todas las pelotas son de tamaños distintos pero tienen en común que poseen una forma esférica. Sin embargo, hay deportes como el bádminton, el hockey, el rugby, el fútbol americano…, en los que la pelota utilizada no es esférica. Es el caso del bádminton, en el que la esfera tiene una especie de red que la hace volar y suspenderse como si fuera un paracaídas. En el rugby y el fútbol americano, el balón tiene forma de elipsoide (o huevo). En el caso del hockey, es como un pequeño cilindro casi plano. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 207 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 194 PUNTO DE PARTIDA •
Recordar los distintos tipos de polígonos.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Utilizar el set de la caja de recursos didácticos. Al poder desplegarse, podemos explicarles cómo se obtienen cuerpos tridimensionales a partir de figuras planas (cómo se pasa del plano al espacio) y podrán visualizar mejor el sentido del desarrollo de un cuerpo.
•
Incidir en que la diferencia entre pirámides y prismas radica en sus caras laterales: triángulos o rectángulos, respectivamente.
•
Tener en cuenta, al realizar la actividad 2, que las bases cuentan como caras laterales, que la cúspide también es un vértice y que las aristas se forman cuando se tocan dos caras laterales entre sí o una lateral con la base. Aprovechar la situación planteada en el epígrafe para establecer un debate sobre el circo. ¿Les gusta? ¿Qué opinan sobre el uso de animales en espectáculos de este tipo? Animarles a que expresen sus ideas con libertad.
Razonamiento lógico ¿Cuál de los dos desarrollos genera este cuerpo?
Solución: El primero. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 208 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 195 PUNTO DE PARTIDA •
Distinguir los polígonos regulares de los irregulares.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Manipular con los alumnos los poliedros de la caja de recursos didácticos, por ejemplo. Observar que las caras son polígonos regulares iguales entre sí: cuadrado, pentágono regular, triángulo equilátero. Contar el número de caras de cada uno.
•
Pedirles que construyan figuras utilizando desarrollos para recortar. Contar vértices, aristas y caras.
•
Comentar de nuevo cómo a partir de figuras planas se obtienen cuerpos tridimensionales; cómo del plano se pasa al espacio.
•
Dibujar una caja que representa el espacio y pedirles que imaginen si un montón de cubos, debidamente colocados, pueden llenar ese espacio no, ¿y los dodecaedros?, ¿y los tetraedros? Comentar que hay que ser muy cuidadosos para hacer manualidades. ¿Se consideran habilidosos? Destacar la importancia de no dramatizar cuando algo nos sale mal.
Razonamiento lógico ¿Puede generarse un prisma regular con este desarrollo? ¿Por qué? ¿Cuántas caras son iguales entre sí?
Solución: No, porque no todas las caras son iguales. Tienen 3 pares de caras iguales entre sí dos a dos (las del mismo color).
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MATEMÁTICAS 6. EP– 209 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 196 PUNTO DE PARTIDA •
Conocer la circunferencia, el círculo y sus elementos.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Presentar los dos cuerpos redondos que se van trabajar en madera o plástico. ¿A qué objetos cotidianos les recuerdan? Podemos emplear un buen rato para que identifiquen conos y cilindros a su alrededor (pueden hacer en ese momento la actividad 6).
•
Comparar los cuerpos entre sí: ¿qué tienen de similar?, ¿qué los diferencia? Dar nombres a sus elementos.
•
Compararlos con los cuerpos que hemos visto antes: ¿qué similitudes encontramos entre el cilindro y el prisma? ¿Y entre el cono y la pirámide? ¿Cuáles son las diferencias? Pedir a los alumnos que comenten lo que queremos decir cuando utilizamos la expresión “Me ha salido redondo”. Favorecer la participación de todos en un debate en el que lo importante es opinar aun cuando no demos con la respuesta correcta. Reflexionar sobre la importancia que para ellos tiene la opinión de los demás. ¿Se sienten con libertad?
Razonamiento lógico Esta es la torre del castillo de una princesa. ¿Qué cuerpos identificas?
Solución: Un cilindro y un cono.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 210 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 197 PUNTO DE PARTIDA •
Conocer la circunferencia, el círculo y sus elementos
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Algunas frutas son esféricas. Pedirles que las enumeren. ¿Conocen alguna fruta esférica que proceda de otros países?
•
Observar que no es posible construir una esfera a partir de figuras planas: toda la superficie de la esfera es curva.
•
Imaginar cómo se genera una esfera, tal como se propone en la actividad. Hacerles pensar en objetos como las guirnaldas o los farolillos, un pompón de lana, etc.; todos tienen forma esférica y los pueden utilizar en clase para generarla.
•
Dibujar en la pizarra una caja grande que represente el espacio y pedirles que imaginen si un montón de esferas pueden o no llenar completamente la caja. El consumo de fruta a diario nos aporta vitaminas. Las naranjas, por ejemplo, contienen mucha vitamina C.
Razonamiento lógico Ordena los balones de menor a mayor tamaño. ¿Crees que el peso del balón dependerá de su tamaño?
Solución: Voleibol, fútbol y baloncesto. No, porque el más grande puede estar hecho de un material más ligero.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 211 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 198 PUNTO DE PARTIDA •
Diferenciar las figuras planas de las espaciales.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Tomar como ejemplo la clase. Cada pared es un polígono, que suele ser un rectángulo, es decir, una figura plana. Techo y suelo son las bases. Por tanto, la clase es un prisma (espacial).
•
Hablar del volumen de este prisma es pensar en cuántas cajas caben dentro de él, cuánto aire cabe en la clase o el agua que cabría si la llenáramos como una piscina.
•
Para medir el volumen de la clase, nos colocamos en una de las esquinas. Las baldosas a lo largo y a lo ancho del suelo definirían el área del suelo. Si conseguimos medir cuántos suelos cabrían hasta el techo, tendríamos el volumen. Es decir, ahora pensamos en ancho, largo y alto, o sea, en tres dimensiones.
•
Utilizar el decímetro cúbico de la caja de recursos didácticos para representar las situaciones de las actividades 11 y 12.
Razonamiento lógico ¿Dónde debemos situarnos para observar esta figura:
de estas formas?
Solución: De frente y en el lado derecho, respectivamente. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 212 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 199 PUNTO DE PARTIDA •
Asimilar el concepto de volumen.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Para hablar de metros, decímetros y centímetros cúbicos, es necesario que tomemos como unidad de volumen cubos de 1 metro, 1 decímetro y centímetro de arista, respectivamente.
•
Hacer ver a los alumnos que 1 m3 es un cubo de 1 metro de arista; 1 dm3 es un cubo de 1 decímetro de arista, y 1 cm3 es un cubo de 1 centímetro de arista.
•
Utilizar el decímetro cúbico de la caja de recursos didácticos para observar las unidades cúbicas: decímetro, centímetro y el milímetro cúbico.
•
Para que los alumnos puedan hacerse una idea del volumen que ocupa un metro cúbico podemos pintar con una tiza, en una esquina de la clase, 1 metro en cada artista de la esquina. Pedirles que imaginen el volumen que representa el cubo formado por esas aristas pintadas.
•
Hacer cubos de 1 dm3 entre toda la clase; podemos recortar plantillas de cartulina. ¿Cuántos se necesitan para hacer un cubo de 1 m3?
•
Proponer a los alumnos alguna actividad en la que tengan que estimar el volumen de objetos o elegir la unidad de volumen más adecuada.
Razonamiento lógico En la actividad 13, ¿cuál de las figuras tiene esta vista desde su derecha?
Solución: La tercera figura amarilla.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 213 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 200 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Destacar la importancia de aplicar etapas sucesivas a un problema para resolverlo correctamente.
Identificación de la estructura Los títulos y subtítulos, las palabras en negrita o en cursiva, las ilustraciones... son elementos que ayudan a mejorar la comprensión de la estructura de un texto y permiten encontrar información de una manera más rápida. Pedir a los alumnos que se fijen en el título de la sección: Para resolver un problema lo dividimos en etapas sucesivas. Pedirles que observen las distintas partes de la sección; para ello, deberán localizar las palabras en negrita y observar su tamaño de letra. Hacer notar que se distinguen dos dibujos, una enumeración, que sirve para organizar las fases de la estrategia, y un cuadro con datos. Una vez aclarada la estructura del texto, pedirles que lean la sección en silencio. Finalmente, hacer preguntas para saber en qué medida han comprendido la lectura. Comprensión literal •
¿Cuáles son las medidas del cajón? ¿Qué forma tiene?
•
¿Cuánto cuesta el metro cuadrado de madera?
Comprensión deductiva •
¿Cuánto habría costado la madera si, en vez de 8,50 €, el precio fuera de 10 € cada metro cuadrado?
Comprensión crítica •
¿Crees que las cosas que uno hace tienen más valor que las que compra hechas? ¿Por qué?
Más recursos en www.primaria.librosvivos.net
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MATEMÁTICAS 6. EP– 214 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 201 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Pedir a los alumnos que resuman el contenido de la unidad en el cuaderno ajustándose a los cuatro títulos que aparecen en el esquema de esta página: Poliedros: prismas, pirámides y otros poliedros, Los poliedros regulares, Los cuerpos redondos: cilindro, cono y esfera, y El volumen: unidades de medida.
•
Hacer que dibujen un prisma y una pirámide, que nombren sus elementos y que escriban cuál es la característica que los diferencia.
•
Pedirles que copien la tabla completa de los poliedros regulares y que añadan una fila más con los dibujos de los polígonos de cada una de sus caras.
•
Indicarles que dibujen los tres cuerpos redondos y que señalen sus elementos. Que señalen la diferencia que hay entre la esfera y los otros cuerpos redondos.
•
Pedirles que elijan una unidad cúbica (cm3, dm3 o m3) y que la representen.
Página 205 COMPETENCIAS BÁSICAS •
Clasificar cuerpos tridimensionales mediante la observación de sus características para potenciar la capacidad inductiva del aprendizaje.
•
Incorporar al vocabulario del alumno términos propios de las Matemáticas como elementos básicos del desarrollo cultural para describir con rigor cuerpos geométricos.
•
Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante la observación de cuerpos geométricos en la resolución de problemas para potenciar la autonomía personal.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Realización de un dibujo Elaborar dibujos para facilitar la resolución del problema. Comprensión literal •
¿En qué concurso van a participar Álvaro y Virginia?
•
¿Cuáles son las condiciones que hay que cumplir para participar?
Comprensión interpretativa •
¿Cuál es la medida de capacidad que utilizan?
•
Realiza el dibujo de cómo quedará el castillo. º
MATEMÁTICAS 6. EP– 215 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Comprensión crítica
•
•
¿Has participado alguna vez en un concurso? ¿Cuál?
•
¿Para qué crees que sirven los concursos? ¿Crees que es una actividad positiva?
En la actividad 2, guiar a los alumnos, para que descubran que hay dos cubos que no se ven en el dibujo. Autoevaluación de la unidad 14 en www.primaria.librosvivos.net
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MATEMÁTICAS 6. EP– 216 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
Unidad 15: Estadística y probabilidad METODOLOGÍA Los contenidos de esta unidad pertenecen al bloque de Tratamiento de la información, azar y probabilidad. A través de ellos se repasan y amplían conceptos estadísticos tratados en el curso anterior y se introducen las primeras nociones de probabilidad de manera formal. Propuesta para los contenidos •
La unidad se inicia con una lectura, y actividades sobre ella, para potenciar la competencia en comunicación lingüística y la competencia para aprender a aprender.
•
Se retoma el concepto de frecuencia para definir frecuencia absoluta y frecuencia relativa.
•
El procedimiento de cálculo de la media se presenta de forma pautada, por medio de un ejemplo, para concluir la fórmula general para calcularla.
•
La moda se recuerda como un concepto que facilita la interpretación de un conjunto de datos.
•
Con la misma finalidad, se introduce el rango y se ejemplifica el procedimiento para su cálculo.
•
Se muestran ejemplos de distintos tipos de gráficos y se proponen actividades para la construcción e interpretación de los mismos.
•
La definición de experiencias de azar se realiza de manera deductiva siguiendo las pautas de ciclos anteriores que activan los conocimientos previos de los alumnos.
•
De igual modo, se explican los conceptos de suceso seguro, posible o imposible y se muestran ejemplos de distintas probabilidades de un suceso posible.
•
A partir de una situación concreta se explica el procedimiento de cálculo de probabilidades.
Propuesta para las actividades •
En la sección Para resolver un problema se trabajan las estrategias aprendidas por los alumnos.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 217 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
•
Para potenciar la competencia para aprender a aprender, en el apartado Resumen, se plantea un esquema de los contenidos de la unidad y actividades para trabajar sobre él.
•
La sección Para practicar ofrece actividades para aplicar los contenidos de la unidad.
•
En el apartado Cálculo mental se explica cómo añadir 1%, 10%, 25% o 50% a una cantidad.
•
A través de las actividades de la sección Para aplicar se practican los contenidos de la unidad.
•
El apartado Para pensar requiere una mayor reflexión para la aplicación de los contenidos.
•
En Recuerda lo anterior se repasan los contenidos de todas las unidades del libro.
•
La sección Aplica la lógica propone identificar un poliedro a partir de su desarrollo.
•
El apartado Pon a prueba tus competencias cierra la unidad con actividades para potenciar la competencia matemática, la competencia en comunicación ligüística y la competencia en el tratamiento de la información y competencia digital.
TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la quinta quincena del tercer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS •
Cuaderno de trabajo Matemáticas 6.º EP Tercer trimestre. Unidad 15.
•
Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 6.º EP. Fichas Unidad 15.
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Propuestas de evaluación, Matemáticas 6.º EP. Fichas Unidad 15.
•
Material complementario. Números y operaciones 18, R. problemas y cálculo mental 18.
•
Set de azar y probabilidad: 3 dados, ruleta y bolas de colores. Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net
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MATEMÁTICAS 6. EP– 218 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja COMPETENCIAS BÁSICAS •
Incorporar a la expresión oral de los alumnos términos de las Matemáticas a través de la descripción de experiencias aleatorias para mejorar sus destrezas comunicativas. Págs. 207, 217 y 223.
•
Valorar el estudio estadístico de un conjunto de datos y el estudio de la probabilidad como una herramienta para obtener conclusiones que no están dadas de forma explícita. Págs. 207, 217 y 223.
•
Valorar el resumen como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado. Pág. 217.
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Desarrollar la confianza en las propias capacidades para abordar situaciones de creciente dificultad. Págs. 207, 216, 217 y 223.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Diferenciar entre frecuencia absoluta y relativa. 2. Determinar la media, la moda y el rango de un conjunto de datos. 3. Representar e interpretar distintos tipos de gráficos de datos. 4. Identificar experiencias de azar. 5. Distinguir los sucesos aleatorios: seguros, posibles e imposibles. 6. Distinguir los sucesos posibles: muy probable, igual de probable o poco probable. 7. Conocer la probabilidad de los sucesos aleatorios. 8. Resolver problemas de estadística y probabilidad. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Determinar la frecuencia absoluta y la relativa de un conjunto de datos dado. 2. Calcular la media, la moda y el rango de un conjunto de datos dado. 3. Construir gráficos de distintos tipos para obtener información de un conjunto de datos determinado. 4. Caracterizar experimentos como aleatorios y no aleatorios. 5. Clasificar sucesos aleatorios en seguros, posibles e imposibles.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 219 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja 6. Clasificar los sucesos posibles en muy probables, igual de probables o poco probables. 7. Calcular la probabilidad de un suceso determinado. 8. Aplicar la estadística y la probabilidad en la resolución de problemas. CONTENIDOS •
La frecuencia absoluta.
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La frecuencia relativa.
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La media.
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La moda.
•
El rango.
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Gráficos de líneas, barras y circulares. Pictogramas.
•
Los experimentos aleatorios.
•
El azar.
•
Los tipos de sucesos aleatorios.
•
La probabilidad de un suceso.
•
Obtención de la frecuencia absoluta y relativa.
•
Cálculo de la media, la moda y el rango de una muestra numérica.
•
Construcción e interpretación de gráficos.
•
Clasificación de experiencias de azar.
•
Cálculo de la probabilidad de un suceso.
•
Resolución de problemas aplicando la estrategia adecuada.
•
Aprecio de media, moda y rango de un conjunto de datos como valor representativo.
•
Reconocimiento de la presencia del azar en la vida cotidiana.
•
Aceptación de la existencia de fenómenos aleatorios equiprobables.
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Valoración del propio trabajo en la consecución de los propios objetivos.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 220 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo •
Disfrutar más de la vida.
Asertividad •
Aprender a decir que no sin sentirse mal.
HABILIDADES LECTORAS Formulación de respuestas •
Formular respuestas para mejorar la comprensión del texto y fijarlo en la memoria.
Redacción de un esquema •
Redactar un texto a partir de un esquema elaborado mediante una lectura pausada.
VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS al azar: sin orden. rango: amplitud entre el dato mayor y el dato menor. suceso: hecho. OTRAS PALABRAS campo: ámbito propio de una actividad o de un conocimiento. divino: relacionado con Dios. ha fascinado: ha atraído irresistiblemente. predecir: anunciar algo que va ha suceder.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 221 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de estos libros: •
La princesa triste, CARLO FRABETTI. Ediciones SM. ¿Qué probabilidad hay de que existan realmente los raimundillos? Y si existen… ¿qué probabilidad hay de que unos no mientan nunca y otros lo hagan siempre? Una historia de princesas con enigmas matemáticos.
•
¡Alucina con las mates!, JOHNNY BALL. Ediciones SM. Capítulo 4: “El mundo de las matemáticas”. Para todos los que piensan que las matemáticas son aburridas.
•
Póngame un kilo de matemáticas, CARLOS ANDRADAS. Ediciones SM. Capítulo 9: “¿Para qué ‘no’ sirve la estadística? ”Informaciones curiosas sobre un montón de temas matemáticos.
Páginas 206 y 207 PARA INICIAR LA UNIDAD •
En esta unidad los alumnos: –
Elaborarán tablas de frecuencias absolutas y relativas.
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Calcularán la media, la moda y el rango de un conjunto de datos.
–
Representarán datos utilizando distintos tipos de gráficos.
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Distinguirán las experiencias de azar de las que no lo son.
–
Clasificarán los sucesos en seguros, probables o imposibles.
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Trabajarán el cálculo de probabilidades.
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Resolverán problemas aplicando la estrategia adecuada.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Leer el cómic. Los personajes son soldados romanos que se juegan una capa a los dados. Jugar a los dados es un juego de azar, de suerte. ¿Se puede predecir matemáticamente la suerte?
•
Leer el primer texto y comentar que cuando algo es seguro, su probabilidad será uno y cuando algo es imposible su probabilidad será cero. Recordar a los alumnos que un dado es un cubo con seis caras, cada una con puntos que representan los números del 1 al 6. Al tirar el dado, la probabilidad de sacar cualquiera de ellos es la misma. Pedirles que realicen la actividad del primer texto.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 222 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
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Observar la fotografía. ¿Qué relación puede tener con el azar o con lo que estábamos hablando? Leer el segundo texto y plantear a los alumnos cuál será la probabilidad de salir elegido delegado de su clase. Dependerá de la cantidad de alumnos que haya en ella. Cuantos más alumnos sean, más pequeña será la probabilidad, ya que hay más alumnos donde escoger. Observar de nuevo la fotografía y plantear las actividades. Los juegos de azar existen desde la Antigüedad. ¿Les gustan los juegos de azar? ¿Cuáles? ¿Creen que el juego les hace disfrutar más de la vida? HABILIDADES LECTORAS Formulación de respuestas El hecho de ser capaces de formular preguntas relativas a un texto supone una profunda comprensión del mismo y ayuda a fijarlo en nuestra memoria. En este caso serán los alumnos los que planteen preguntas sobre los textos a sus compañeros. •
Pedir a los alumnos que lean en voz baja el primer texto y formulen tres preguntas por escrito (indicarles que las respuestas han de encontrarse en el texto), del tipo: –
¿Cómo predecían el futuro en Grecia y Roma?
–
¿Cuándo se empezaron a desarrollar las técnicas para el cálculo de la probabilidad?
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–
¿Cómo se expresan las probabilidades en la actualidad?
–
¿Qué significa tener una probabilidad igual a 1?
–
¿Qué significa tener una probabilidad igual a 0?
Pedirles que formulen la pregunta a otro compañero y que este responda. Hay que cerciorarse de que las preguntas son relativas a la información suministrada en el texto. Es común que algunas tengan relación, pero no respuesta en él. En ese caso, reformularemos la pregunta para saber qué información proporciona el texto.
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Por último, hacer preguntas para saber en qué medida han comprendido la lectura.
Comprensión literal •
¿Cómo explicaban el azar las civilizaciones antiguas?
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¿Cuántos dados se tiraban en Grecia y Roma para predecir el futuro?
Comprensión deductiva •
Tal como se expresan las probabilidades, ¿podrías tener una probabilidad igual a 8?
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¿Qué significaría tener una probabilidad de 0,5? º
MATEMÁTICAS 6. EP– 223 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Comprensión crítica •
¿Crees que las cosas se consiguen gracias a la suerte o al trabajo? ¿Hay gente con mejor suerte que otra? ¿Podemos hacer algo para cambiar nuestra suerte?
MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA Podemos hacer múltiples preguntas para que los alumnos se den cuenta de lo mucho que la probabilidad está presente en nuestras vidas: ¿Has jugado alguna vez a pares y nones? ¿Han comprado en tu casa un billete de lotería? ¿Has jugado al parchís? (Habrán hecho alguna de estas cosas o si no, sus mayores.) ¿Has pensado alguna vez cuántas posibilidades tenías de ganar? ¿Qué crees? ¿Muchas? ¿Pocas? ¿De qué dependerá? Ganar depende de muchos factores: de la cantidad de gente que participe, de la cantidad de billetes que juegues… Pero, aún así, nadie te puede asegurar que vayas a ganar. Entonces, ¿por qué jugamos? Página 208 PUNTO DE PARTIDA •
Recordar el concepto de fracción y la comparación de fracciones y de decimales.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Observar los resultados de la tabla de frecuencias del epígrafe para que los alumnos se den cuenta de que el número de preguntas es distinto.
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Calcular los cocientes (frecuencia relativa) para comparar las fracciones. Cuando la división no es exacta, obtener dos decimales para aproximarnos más al resultado exacto.
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Transformar las frecuencias relativas en % para facilitar la interpretación de la tabla: 87,5 %, 80 % y 70 %, respectivamente.
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Proponer a los alumnos que hagan un recuento de las camisetas de manga corta que tienen y las clasifiquen por colores. Pedirles que hagan un recuento y elaboren una tabla de frecuencias, expresando las relativas en tantos por ciento. Pueden poner después los resultados en común. Aunque el resultado de los exámenes depende de muchos factores, no debemos confiar únicamente en la suerte sino en lo que hayamos estudiado.
Razonamiento lógico º
MATEMÁTICAS 6. EP– 224 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja El lápiz azul está debajo del verde y el verde encima del rojo. El rojo es menor que el azul. Coloréalos.
Solución: Verde, azul y rojo, de arriba abajo. Página 209 PUNTO DE PARTIDA •
Recordar la suma de números naturales, el recuento, la división y la jerarquía de operaciones.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Observar que para calcular la media, primero se suma y luego se divide entre la cantidad de datos. Colocar las fracciones para dar el resultado les recuerda la jerarquía de las operaciones.
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Llamar la atención de los alumnos sobre la actividad 5, que introduce una variante en el modo de calcular la media. Para determinar el denominador habrá que hacer un recuento de los datos que tenemos en total. Por otra parte, para calcular el numerador, hay que tener en cuenta que algunas caras del dado han salido varias veces, por lo que habrá que multiplicar el número que representan por el número de veces que se ha obtenido (frecuencia absoluta).
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Mostrar a los alumnos cómo utilizar las teclas de memoria M+ y MR de la calculadora, para agilizar el cálculo de la media. Pueden hacer de nuevo las actividades o practicar con otros ejemplos. ¿Qué harían si no les gustaran los perros y alguien les pidiera que cuidaran del suyo? Hacerles ver que no deben sentirse mal por decir “no” con educación.
Razonamiento lógico
º
MATEMÁTICAS 6. EP– 225 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja María dice que ha ido a 110 km por hora de media y Felipe a 120 km por hora entre Madrid y Toledo. Si salieron a la vez de Madrid, ¿quién llegó antes? ¿La media de velocidad significa que llevaban esa velocidad en todos los puntos? Solución: Felipe llega antes porque su velocidad media es mayor. La media no significa que en todos los puntos llevara esa velocidad. Página 210 PUNTO DE PARTIDA •
Conocer la media y las tablas de frecuencias absolutas.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Elaborar una tabla de frecuencias para calcular la moda en las actividades; ayuda a no cometer errores de recuento.
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En la actividad 6, utilizar una tercera fila para multiplicar cada dato por su frecuencia. Son las operaciones que tenemos en el numerador, por lo que solo habría que sumar los resultados y, como están en una fila, resulta más fácil. Las frecuencias también están en horizontal, de manera que basta sumar los valores de esa fila para obtener el denominador.
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Aprovechar la actividad 6 para introducir el concepto de mediana. Observar que lo primero es agrupar los datos, ordenarlos en orden creciente y después, fijarse en cuántos hay. La mediana es el valor que queda justo en medio, si hay un número impar de datos, o la semisuma de los dos valores centrales en caso de haber una cantidad par. Recurrir a las postales del epígrafe para preguntarles si han visitado alguna de esas ciudades. ¿Les gusta viajar? ¿Qué destinos prefieren? Comentarles que viajar es una forma estupenda de disfrutar más de la vida.
Razonamiento lógico ¿De qué color es la moda?
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MATEMÁTICAS 6. EP– 226 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja
Solución: Naranja. Página 211 PUNTO DE PARTIDA •
Recordar el orden de números decimales y su representación en la recta numérica.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Explicar que el rango mide la distancia entre el número mayor y el menor de una serie de datos. Sirve para saber si esa distancia (representada en la recta numérica por un segmento) es pequeña o grande. No os igual trabajar con pesos como los del enunciado (muy próximos), que utilizar, por ejemplo, pesos de recién nacidos junto a los de personas mayores; en este último caso el rango sería mucho mayor.
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Trasladar los valores de los pesos del ejemplo a la recta numérica, para que se identifiquen el concepto de rango con el segmento o distancia.
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Proponer a los alumnos que anoten su altura en la pizarra y calculen el rango de los valores obtenidos. Elaborar, entre todos, una tabla en la que se recojan esos datos y su frecuencia absoluta. Calcular de nuevo el rango y comparar con el resultado anterior. Al hilo de la actividad 9, comentarles que la lectura es uno de los placeres de la vida. ¿Les gusta leer? ¿Qué sensaciones les produce?
Razonamiento lógico Sin realizar operaciones, ¿qué rango será mayor, el de la estatura de los alumnos de tu clase o el de la estatura de los alumnos de todo el colegio? º
MATEMÁTICAS 6. EP– 227 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Solución: El rango será mayor en los alumnos de todo el colegio porque habrá más variedad de alturas (alumnos más altos y más bajos) de las que puede haber solamente en una clase de 6.° de primaria. Página 212 PUNTO DE PARTIDA •
Recordar la representación gráfica de datos.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Observar que lo primero que deben tener en cuenta es qué variable se va a representar y después, el tipo de gráfico que resulta más adecuado.
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Analizar la información que proporciona cada gráfico del epígrafe. Proponer a los alumnos preguntas del tipo: ¿Cuándo hay más espectadores? ¿Qué días hay menos? ¿Por qué sucede esto? ¿Qué meses son más calurosos? ¿Y más fríos? ¿En qué curso hay más alumnos? ¿Quién envió más mensajes de correo electrónico?...
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Explicar que los gráficos tienen la ventaja de visualizar rápidamente (mediante una imagen) el comportamiento de una determinada situación, pero es necesaria una evaluación de los datos numéricos que se manejan porque pueden llevar a conclusiones erróneas.
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Comentar a los alumnos que existen herramientas informáticas muy potentes para el tratamiento de datos estadísticos (como el SPSS). Mostrarles cómo pueden representar datos utilizando herramientas más sencillas como Word o Excel.
Razonamiento lógico Para representar la temperatura de cuatro líquidos de laboratorio que están a 3 °C, 7 ° C, 35 ° C y 42 °C, ¿qué tipo de gráfico elegirías? Solución: Un gráfico de barras.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 228 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 213 PUNTO DE PARTIDA •
Conocer los juegos de dados, qué es una ruleta, la lotería...
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
El azar es lo que conocemos como suerte, pero aplicado a las matemáticas.
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Trabajar las experiencias que no dependen de la suerte: situaciones que suceden independientemente de la buena o mala suerte que puedes tener (amanecer, que haga frío en invierno…).
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Proponer un debate acerca de ciertas creencias erróneas que hay sobre el azar, como que un suceso tiene más o menos probabilidad de ocurrir por el hecho de que haya o no ocurrido recientemente. Explicar que la suerte, el azar, no tiene memoria.
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Utilizar la ruleta, los dados y las bolas de colores de la caja de recursos didácticos para que los alumnos los manipulen. Plantear casos en los que citen los resultados que cabe esperar. Comentar la expresión “Al saber le llaman suerte”. ¿Qué significa? Incidir en la importancia del trabajo diario, pues los conocimientos no se adquieren por azar.
Razonamiento lógico Si escojo una carta de la baraja, ¿puede salir un caballo y rey? ¿Y un caballo y oros?
Solución: No, porque los caballos y los reyes son cartas distintas. Sí, porque un caballo puede ser de oros, copas, espadas o bastos.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 229 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 214 PUNTO DE PARTIDA •
Repasar el significado de experiencia de azar.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Utilizar las bolas de colores de la caja de recursos didácticos. Cada alumno puede sacar una bola de la bolsa, anotar el color que sale y volver a introducir la bola en la bolsa.
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Observarán qué color sale más. En la bolsa hay 5 bolas: 3 rojas y 2 azules. Modificar el contenido (dejando alguna de las bolas fuera) y observar qué sucede si repetimos la experiencia anterior. Plantear sucesos imposibles y seguros, que son los más fáciles de comprobar.
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Repetir experiencias de este tipo con los dados de la caja, primero solo con un dado y después con varios. Los resultados van cambiando porque las posibilidades varían. Muchas veces nuestra felicidad depende de los objetivos que nos marcamos: cuanto más lejanos son, más imposibles parecen. Merece la pena marcarnos objetivos concretos que al convertirse en posibles nos ayudan a disfrutar más de la vida.
Razonamiento lógico Juan no es pelirrojo, Luis y Miguel llevan gafas. Luis no tiene pecas. ¿Quién es quién?
Solución: Luis, Miguel y Juan, respectivamente. Más recursos en www.primaria.librosvivos.net
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MATEMÁTICAS 6. EP– 230 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 215 PUNTO DE PARTIDA •
Distinguir los diferentes tipos de sucesos.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Comentar que hasta ahora los sucesos han recibido un nombre: seguro, poco probable, etc., pero que además, podemos asignarles un número entre 0 y 1 que se llama probabilidad.
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Plantear alguna de las actividades anteriores (bolsa de bolas, dados) para retomar el concepto de suceso seguro y suceso imposible. Explicar que a un suceso seguro, que ocurre siempre, le asignaremos el 1 y a un suceso imposible, el 0 porque nunca ocurre.
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Explicar a los alumnos que a los sucesos posibles les asignaremos un número decimal entre 0 y 1 porque suceden alguna vez.
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Utilizar de nuevo la bolsa de bolas para introducir la regla de Laplace. Variar el contenido de la bolsa para trabajar casos posibles y favorables con cada color. Advertir que el número que asignamos a un suceso es el resultado de realizar la división.
Razonamiento lógico Colorea estas porciones para que, en esta ruleta, sea más probable que salga rojo que negro. ¿Cómo se puede colorear para que sean igual de probables?
Solución: Más probable rojo que negro: 3 rojas y 1 negra. Equiprobables: 2 rojas y 2 negras.
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MATEMÁTICAS 6. EP– 231 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 216 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Destacar la importancia de elegir la estrategia adecuada para resolver un problema correctamente. Redacción de un esquema Escribir es comprender. Muchas veces hacemos este ejercicio a la inversa: de un texto extraemos una lista que nos permite sintetizar y recordar lo principal. En este caso, queremos que los alumnos redacten un texto a partir de la lista; al hacerlo, no solo practicarán su expresión escrita, sino que se obligarán a leer e interiorizar la información. Pedir a los alumnos que lean el texto de la página 216. Pedirles que redacten un texto en el que integren la lista del recuadro. Solicitar a varios de ellos que la lean en voz alta. Comentarla entre todos. A continuación, hacer preguntas para ver en qué medida han comprendido la lectura: Comprensión literal •
¿Cuál es el primer paso que se debe seguir antes de resolver un problema?
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Una vez terminado el problema, ¿qué debemos hacer con la solución?
Comprensión deductiva •
¿Por qué crees que es bueno ayudarse de un dibujo cuando vamos a resolver un problema?
Comprensión crítica •
Si crees que no vas a saber resolver un problema, ¿lo intentas o lo dejas por imposible? ¿Es bueno intentarlo? ¿Crees que tu estado de ánimo afecta a su resolución?
Más recursos en www.primaria.librosvivos.net
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MATEMÁTICAS 6. EP– 232 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Página 217 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •
Pedir a los alumnos que copien los cinco títulos del resumen en el cuaderno.
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Pedirles que en el primer título incluyan un ejemplo diferente para explicar las frecuencias absoluta y relativa.
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Solicitarles que definan media, moda y rango.
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Pedirles que escriban el nombre de los cuatro tipos de gráficos que han visto y representen un ejemplo de cada uno, distinto al del libro.
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Indicarles que definan suceso seguro y suceso imposible. Deben explicar qué es un suceso probable, igual de probable y poco probable con el ejemplo de lanzar un dado de ocho caras.
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Pedirles que expliquen la probabilidad de un suceso mediante un ejemplo con una bolsa de bolas de colores.
Página 223 COMPETENCIAS BÁSICAS •
Incorporar a la expresión oral de los alumnos términos de las Matemáticas a través de la descripción de experiencias aleatorias para mejorar sus destrezas comunicativas.
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Valorar el estudio estadístico de un conjunto de datos y el estudio de la probabilidad como una herramienta para obtener conclusiones que no están dadas de forma explícita.
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Desarrollar la confianza en las propias capacidades para abordar situaciones de creciente dificultad.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Adquisición de vocabulario Ampliación del vocabulario ya existente. Comprensión literal •
¿A qué van a jugar los alumnos?
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¿Con qué letra se ha iniciado el juego?
Comprensión interpretativa •
Di cinco animales que empiecen por la letra g.
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¿Cuántas letras diferentes aparecen en la ruleta de la actividad 3? º
MATEMÁTICAS 6. EP– 233 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
CONSEJERIA DE EDUCACION Delegación Provincial de Granada CEIP Caminillo. Loja Comprensión crítica •
Compara la experiencia de ganar un concurso de azar con la de ganarlo por tus conocimientos o capacidades como un concurso de pintura, una competición deportiva, etc.
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Dibujar una ruleta en la que los sectores no sean iguales y calcular la probabilidad de que salga cada letra. Tener en cuenta que se debe elegir “una unidad” para construir cada uno de los sectores. Autoevaluación de la unidad 15 en www.primaria.librosvivos.net
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MATEMÁTICAS 6. EP– 234 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS