15x 5 81 x 5 5,4 Usando a segunda igualdade, temos:
4x 1 36 5 24 1 6x 2x 5 12 x56
24 y 5 9 6 24 ? 6 y5 9
Usando a segunda igualdade, temos: 4 16 7,5 5 4 y 4y 1 6y 5 4 ? 7,5 10y 5 30
y 5 16 Logo, x 5 5,4 e y 5 16.
y53 Agora, calculamos: x1y5613 x1y59
2. Usando o teorema fundamental da semelhança de triângulos, temos: ABC CMN
9 x1y 5 6 y 9y 5 6(x 1 y) 9y 5 6x 1 6y 3y 5 6x y 5 2x Logo, a relação y 5 2x é válida. (B 1 b)h . 2 No trapézio ABED, temos B 5 15 e h 5 8 . Vamos, então, determinar b (o lado DE ), usando o teorema fundamental da semelhança de triângulos: ABC CDE
3. A área do trapézio é dada por A 5
AC AB 5 CD DE 20 15 5 20 2 8 DE 15 ? (20 2 8) DE 5 20 DE 5 b 5 9 Agora, calculamos a área: A5
(B 1 b)h (15 1 9)8 5 2 2
A área do trapézio é 96. 4. Usando o teorema fundamental da semelhança de triângulos, temos: ABC AMN AC AB BC 5 5 AN AM MN Usando a primeira igualdade, temos: x 1316 41x 5 6 4 4(x 1 9) 5 6(4 1 x)
5. Usando o teorema fundamental da semelhança de triângulos, temos: Editoria de arte
AB BC 5 MN CN
B
D 136 cm 50 cm A
x
C
75 cm
E
ABE EDC AB AE 5 CD CE 136 x 1 75 5 50 75 50(x 1 75) 5 10 200 x 1 75 5 204 5 AE Logo, AE 5 204 cm. Observe que não foi necessário determinar x para encontrar a medida de AE ; mas, caso haja necessidade, pode-se também primeiro determinar x 5 129 para, depois, somar 75 e obter AE . 6. Usando o teorema fundamental da semelhança de triângulos, temos: ADE ABC AD AE DE 5 5 AB AC CB Usando a primeira igualdade, temos: 42 1 70 x 1 50 5 70 50 112 ? 50 5 70(x 1 50) 5 600 5 70x 1 3 500 2 100 5 70x x 5 30 R EC 5 30
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