Coordenadas polares by Maria Barradas

Índice Coordenadas polares ……………………. 1 Conversión de coordenadas………………2

Grafica de una ecuación polar……………..4 Intersección de graficas de coor. Polares……………………………5

Área de una región plana en coor. Polares……………………..6 Entretenimiento ………………………….8,9

Coordenadas Polares Sistema de referencia constituido por un eje que pasa por el origen. La primera coordenada es la distancia existente entre el origen y el punto, mientras que la segunda es el ángulo que forman el eje y la recta que pasa por ambos puntos. Las coordenadas polares son un sistema que definen la posición de un punto en un espacio bidimensional consistente en un ángulo y una distancia. En muchos casos es útil utilizar las coordenadas cartesianas para definir una función en el plano o en el espacio. Aunque en muchos otros, definir ciertas funciones en dichas coordenadas puede resultar muy tedioso y complicado. En dichos casos, hacer uso de las coordenadas polares o esféricas puede simplificarnos la vida. Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio geométrico respecto de un punto denominado origen. El conjunto de ejes, puntos o planos que confluyen en el origen y a partir de los cuales se calculan las coordenadas de cualquier punto constituyen lo que se denomina sistema de referencia.

Conversión de Coordenadas La representación de un punto en el plano o el espacio, se puede hacer mediante diferentes sistemas de coordenadas. En estos momentos nos ocupan los sistemas de coordenadas rectangulares y polares. Es lógico pensar que existe una equivalencia entre los diferentes sistemas, en este caso nos ocuparemos de la conversión del rectangular al polar y viceversa. En este tópico se incluyen algunas gráficas para mostrar la ubicación de un punto en cada uno de los sistemas respectivos.

Gráfica de una Ecuación Polar La gráfica de una ecuación polar r = f(θ) es el conjunto de puntos (x,y) para los cuales x = r cos θ , y = r sen θ y r = f (θ). En otros términos, la gráfica de una ecuación polar es una gráfica en el plano xy de todos los puntos cuyas coordenadas polares satisfacen la ecuación dada. Comience por dibujar dos gráficas sencillas ( y familiares). La clave para dibujar las mismas de una ecuación polar, es mantener siempre presente que representan las coordenadas polares. Con estos conceptos básicos de localización de puntos en el sistema de coordenadas polares, podemos graficar funciones y no sólo puntos. En este tipo de funciones la variable independiente es θ y la dependiente es r, así que las funciones son del tipo r = r(θ). El método para graficar estas funciones es el siguiente, primero graficamos la función r = r(θ) en coordenadas rectangulares y a partir de esa gráfica trazamos la correspondiente en polares. Guiándonos con la dependencia de r con respecto a θ. Recordemos que θ es la variable independiente y generalmente va de 0 a 2π.

Intersección de graficas de coordenadas polares

Puesto que un punto puede representarse de formas diferentes en coordenadas polares, debe tenerse especial cuidado al determinar los puntos de intersección de dos gráficas polares, por lo que se sugiere realizar el dibujo de las ecuaciones, inclusive cuando más adelante calculemos el área de una región polar. De igual forma el problema de hallar los puntos de intersección de dos gráficas polares con el de encontrar los puntos de colisión de dos satélites en órbita alrededor de la tierra, dichos satélites no entrarían en colisión en tanto lleguen a los puntos de intersección en tiempos diferentes (valores de Ө). La colisión se producirá solamente en aquellos puntos de intersección que sean "puntos simultáneos", aquellos a los que se llega en el mismo instante (valor de Ө).

Área de una región plana en coor. Polares El desarrollo de una fórmula para el área de una región polar va paralelo al de zonas en sistema de coordenadas rectangulares, pero con sectores de un círculo en lugar de rectángulos como elementos básicos de dicha área. En la figura se observa que la superficie de un sector circular de radio r viene dada por: Consideremos la función dada por r= f(Ө), donde f es continua y no negativa en el intervalo [ a , b ] . La región limitada por la gráfica para hallar el área de esta región, partimos el intervalo [ a , b ] en n subintervalos iguales a = Ө <Ө < Ө <........<Ө <Ө = β A continuación aproximamos el área de la región por la suma de las mismas de los n sectores, luego de haber notado el teorema anterior, podemos decir que usar la fórmula para hallar el área de una región limitada por la gráfica de una función continua no negativa. Sin embargo, no es necesariamente válida si f toma valores positivos y negativos en el intervalo [ a , b ] . Algunas veces lo más difícil a la hora de hallar el área de una región polar es determinar los límites de integración. Un buen dibujo de la región puede ayudar mucho en estos casos 6

Entretenimiento Sudoku

Entretenimiento crucigrama