TEMA – 9
LAS FRACCIONES
TÉRMINOS DE LA FRACCIÓN La fracción consta de dos números. El que está en la parte de encima numerador. El que está en la parte de debajo denominador. • •
El numerador son las partes que tomamos o cogemos de la unidad o total. El denominador es el total de partes iguales en las que dividimos una unidad.
Las fracciones indican las partes de un total dividido en partes iguales. PARTES QUE COGEMOS DE LA UNIDAD PARTES IGUALES EN LAS QUE DIVIDIMOS LA UNIDAD
NUMERADOR DENOMINADOR
3 4
LECTURA DE FRACCIONES: Para leer fracciones, se nombra primero el número que ocupa el numerador, y luego se lee el denominador del siguiente modo: 3 = tres....medios Denominador Se lee 2 2 Medios 8 = ocho....séptimos 3 Tercios 7 Del 4 al 10 Como un número ordinal 3 = tres....quinceavos 15 A partir de 10 El número terminado en -avos Para ordenar fracciones: Entre varias fracciones con el mismo denominador, es mayor 6 4 2 la que tiene mayor numerador. Ej. 7 > 7 > 7 Una fracción es menor que la unidad (<1) si el numerador es menor que el denominador. Ej: 53 < 1 Una fracción es igual que la unidad (=1) si el numerador es igual que el denominador. Ej: 55 = 1 Una fracción es mayor que la unidad (>1) si el numerador es mayor que el denominador. Ej: 85 > 1 Fracciones decimales Las fracciones que el denominador es la unidad seguida de ceros (10, 100,1000...) se llaman fracciones decimales.
1 ; 3 ; 82 ; 27 10 100 1.000 10 1
Fracciones equivalentes Las fracciones equivalentes son las que representan la misma parte de la unidad. Para comprobar si son equivalentes multiplicamos en cruz y comprobamos si obtenemos el mismo resultado. Ej: ¿ Son equivalentes 1 y 2 ? 3 6 Multiplicamos en cruz: 1x6=6 como el resultado es el mismo decimos 3x2=6 que son fracciones equivalentes Lo demostraremos ahora gráficamente:
1 3 2 6
CALCULAR LA FRACCIÓN DE UN NÚMERO Para calcular la fracción de un número, cogemos ese número ( el que está suelto) y lo dividimos entre el denominador y a continuación, multiplicamos el resultado por el numerador. 2 de30 = (30 : 6) x 2 = 5 x 2 = 10 Ej: 6 5 de..64 = (64 : 8) x5 = 8 x5 = 40 8
PARA SUMAR FRACCIONES Para sumar fracciones, se suman los numeradores y se deja por denominador el mismo. 7 + 13 = 7 +13 = 20 200 200 200 200
PARA RESTAR FRACCIONES Para restar fracciones, se restan los numeradores y se deja por denominador el mismo. 13 − 7 = 13−7 = 6 20 20 20 20
PARA MULTIPLICAR FRACCIONES Para multiplicar fracciones, se multiplican los numeradores y el resultado se pone como numerador, y se multiplican los denominadores y el resultado se pone como denominador.
2 x 7 = 2 x7 = 14 7 5 7 x5 35 PARA DIVIDIR FRACCIONES Para dividir fracciones se multiplica el numerador de la 1ª fracción por el denominador de la 2ª fracción el resultado se pone como numerador, a continuación multiplicamos el denominador de la 1ª fracción por el numerador de la 2ª fracción, el resultado lo ponemos como denominador. Es decir, se multiplica en cruz.
2 ÷ 7 = 2 x5 = 10 3 5 3x7 21 2
TEMA – 11
LOS NÚMEROS DECIMALES
NÚMEROS DECIMALES
Si dividimos una unidade en 10 partes iguales, cada parte es una décima.
Si dividimos unha unidade en 100 partes iguales, cada parte es unha centésima.
1 unidade = 10 décimas
1 décima = 10 centésimas
Las fracciones decimales pueden escribirse en forma de números decimales.
1 décima =
1 10
= 0,1
1 centésima =
1 100
= 0,01
1 unidade = 10 décimas = 100 centésimas
1 unidad y 3 décimas
PARTES DUN NÚMERO DECIMAL Los números decimales están formados por una parte entera e una parte decimal separadas por una coma.
321,87 PARTE PARTE ENTERA DECIMAL
Una décima = 1 = 0,1 10 Una centésima= 1 = 0,01 100 Una milésima= 1 = 0,001 1000
Trescientos veintiuna unidades y ochenta y siete centésimas.= 321,87
¿CÓMO SE LEEN LOS NÚMEROS DECIMALES? Se escribe con letra el número que forma la parte entera seguido de la palabra “unidades” y después se escribe el número que ocupa la parte decimal seguido de la palabra “décimas”, “centésimas” o “milésimas” dependiendo del lugar que ocupe el último número de la parte decimal. Ej: 25,32= Veinticinco unidades y treinta y dos centésimas 123,1= ciento veintitrés unidades y una décima 26,002= veintiséis unidades y dos milésimas 3
SUMAS Y RESTAS DE NÚMEROS DECIMALES Para sumar o restar números decimales, se alinean verticalmente por las comas, de modo que coincidan las unidades del mismo orden y luego se suman o restan como si fueran números naturales y se pone la coma en el resultado bajo la columna de las comas. Ej:72,12 +207,5 + 144 =423,62
CDU,dc 72,12 207,5 144 . 423,62 450 – 423,62 =26,38 CDU,dc
-
450,00 423,62 026,38
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Para multiplicar números decimales, primero se multiplica como si fueran números naturales. Después, en el producto, se separa con una coma de derecha a izquierda tantas cifras decimales como tengan los dos factores de la multiplicación juntos. Ej: 45,5 x 0,96= x
45,5 --> 1 cifra decimal 0,96 --> 2 cifras decimales 2730 4095 . 43,680--> 1+2= 3 cifras decimales
DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES 1. Transformamos el divisor en un número natural (la coma está a la derecha del número), y luego desplazamos la coma en el dividendo tantos lugares como lo hicimos en el divisor. 3 6, 2 7 1
7,2
362,71
72
2. Dividimos como siempre olvidándonos de la coma; pero luego en el resultado del cociente tiene que haber tantas cifras en la parte decimal como números hay en la parte decimal del dividendo.
3 6* 2 , 7 1 7 2 0 2 7 * 1 5, 0 3 5 5 La parte decimal tiene que estar formada por dos cifras igual que el dividendo.
¿ CÓMO SE LEEN Y SE ESCRIBEN LOS PRECIOS EN EUROS? La escritura de un precio en euros se hace como si fuera un número decimal, de forma que la parte entera la formarán los euros y la parte decimal la formarán los céntimos. Parte entera euros 29,
Parte decimal Céntimos 37 4
Para leer un precio expresado en euros se pueden seguir dos procedimientos: Precio en euros
29,37 € 108,12 € 0,95 € 8,05 €
1. Leer por separado los euros y los céntimos
2. Leer la parte entera y la parte decimal separadas por la palabra coma 29 coma 37 euros 108 coma 12 euros 0 coma 95 euros 8 coma 05 euros
29 euros y 37 céntimos 108 euros y 12 céntimos 0 euros y 95 céntimos 8 euros y 5 céntimos
Nota: Nosotros seguiremos siempre en los ejercicios la primeira forma Las cantidades formadas por euros y céntimos pueden escribirse en forma de número decimal. Los euros formarían la parte entera y los céntimos la parte decimal. Ej: 23 € 17 cts. = 23,17 € 0 € 88 cts= 0,88 € Para trabajar con euros y céntimos los convertimos en números decimales y así los sumamos, restamos, multiplicamos y dividimos según estudiamos. No olvides que 100 céntimos son 1 euro. 100 cts. = 1 €
MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS Para multiplicar o dividir por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la derecha ( si multiplicamos) o hacia la izquierda ( si dividimos), tantos lugares como ceros acompañen a la unidad. Ej: 2,5 x 100 = 250 25 x 100 = 2500 3,62 x 10.000= 36.200
2,5 : 100 = 0,025 25 : 100 = 0,25 3,62 : 10.000 = 0,000362
Nota: la coma fantasma siempre está a la derecha del número.
x
:
RECUERDA : LOS EUROS Recuerda que 1 € = 100 céntimos. Hay monedas de : 1 céntimo, 2 céntimos, 5 céntimos, 10 céntimos, 20 céntimos y 50 céntimos. 1 euro y de 2 euros. Hay billetes de: 5 euros, 10 euros, 20 euros, 50 euros, 100 euros, 200 euros y 500 euros.
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TEMA – 15
MOVEMENTOS E SITUACIÓN NO ESPAZO
FIGURAS SIMÉTRICAS y EJES DE SIMETRÍA Una figura es simétrica si puede dividirse en dos partes iguales mediante una línea recta. Esta línea recta se llama eje de simetría. El eje de simetría divide una figura en dos partes iguales. Una figura puede tener más de un eje de simetría. Las figuras geométricas pueden tener ninguno, uno, varios o infinitos ejes de simetría.
Dos puntos son simétricos si:
• •
Están a la misma distancia del eje de simetría El segmento que los une es perpendicular al eje de simetría.
• • •
A e A´ son simétricos. B e B´ non son simétricos
C e C´ non son simétricos. Dos figuras son simétricas si todos los puntos de sus vértices son simétricos.
•
Los triángulos A y B son simétricos.
Dos figuras son simétricas si todos los puntos de sus vértices son simétricos.
•
Los triángulos A y B son simétricos.
CONSTRUCIÓN DE FIGURAS SIMÉTRICAS Para construír figuras simétricas, se trazan los puntos simétricos a sus vértices y se unen.
TRANSLACIÓN EN LA CUADRÍCULA En una translación, cada punto de la figura que se traslada se desplaza en la misma dirección y distancia.
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EL BOCETO , EL CROQUIS Un boceto es la representación gráfica de un objeto o espacio a tamaño reducido, tal y como lo vemos desde arriba. Esta representación se realiza sin instrumentos geométricos y de forma rápida.
LA INTERPRETACIÓN DEL PLANO DE UNA LOCALIDAD O plano de una localidad es la representación vista desde arriba de las calles, de los edificios y de las zonas más importantes que podemos encontrar en ella.
Como llegar desde la Plaza de Canarias hasta la oficina de información
• • •
Bajar por la Avda., de Granada hasta el cruce con la calle de Valencia. Girar a la derecha e recorrer la calle Valencia hasta la calle Navarra. Girar a la derecha e recorrer la calle Navarra hasta encontrar la oficina de información.
Las coordenadas de un plano sirven para situar los elementos que hay en el y facilitar, de esta manera, su búsqueda.
Las coordenadas de un punto indican su posición en la cuadrícula. Las coordenadas del punto A son: A(3,6). As coordenadas de los puntos B, C y D son: B(2,3) C(9,7) D(7,2) 7
TEMA – 16
FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS (REPASO)
La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de otro punto llamado centro. El círculo es la región del plano limitada por una circunferencia
Circunferencia ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
círculo
Los elementos de la circunferencia son: el centro, el radio y el diámetro. El radio mide la mitad del diámetro. Un diámetro equivale a dos radios. D= 2 x R ó
R=
D 2
LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS Los cuerpos geométricos pueden ser poliedros o cuerpos redondos. Los poliedros tienen todas sus caras planas.
Pirámide
Prisma
Poliedros • Un prisma es un poliedro cuyas dos bases son polígonos iguales y sus caras laterales son paralelogramos. Los primas pueden ser según sus bases: prismas triangulares, prismas cuadrangulares, prismas pentagonales o prismas hexagonales. • Una pirámide es un poliedro cuyas única base puede ser un polígono cualquiera y sus caras laterales son triángulos. Las pirámides pueden ser según sus bases: pirámides triangulares, pirámides cuadrangulares, pirámides pentagonales o pirámides hexagonales. 8
Cuerpos redondos están formados por al menos una superficie curva. Son: cilindro, cono y esfera. • Un cilindro es un cuerpo redondo con dos bases que son círculos y su superficie lateral es curva. • Un cono es un cuerpo redondo con una única base que es un círculo y su superficie lateral es curva . • Una esfera es un cuerpo redondo formado por una única superficie curva.
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