BALOTARIO BALOTARIO
1.
Albert tiene 15 años y Luis tiene el triple de su edad. ¿Cuánto suman sus edades? Solución: Alberto = 15 Luis = 3 (15) = 45 Albert + Luis = 15 + 45 = 60 a) 30 d) 50
2.
c) 25
Cecilia se va de compras, y gasta el triple de lo que gastó Paco más 10 soles. Si Paco gastó 20 soles. ¿Cuánto gastó Cecilia? Solución: Datos: Desarrollo Respuesta Paco = 20 soles Cecilia = 3(20 + 10) = 90 soles Cecilia gastó 90 soles
a) S/. 20 d) 5 3.
b) 45 e) 60
b) 10 e) 30
c) 40
Un sargento quiere formar a sus soldados en 5 filas que 6 soldados cada una, pero observa que le faltarían 4 soldados, entonces los forma en 4 filas de 5. ¿Cuántos le sobran ahora? Solución El sargento para formar 5 filas de 6 soldados requiere: 5 x 6 = 30 soldados Pero como observa que le faltarían 4, él tiene: 30 – 4 = 26 soldados Si los forma en 4 filas de 5 soldados, requiere: 4 x 5 = 20 soldados Sobrarían: 26 – 20 = 6 soldados a) 5 d) 4
4.
b) 6 e) 12
c) 3
Olinda y Liliana tienen juntas S/. 456. Si lo que tiene Olinda es 5 veces lo que tiene Liliana. ¿Cuánto tiene Liliana?
Solución: Datos: Olinda + Liliana = 456 (1) Olinda = 5. Liliana (2) Reemplazando (2) en (1) se tiene: 5.Liliana + Liliana = 456 6.Liliana = 456 Liliana = 456/6 Liliana tiene entonces: s/. 76 a) S/. 385 d) 77 5.
b) 285 e)67
c) 308
Hace 10 años Luis era 5 años mayor que Jorge. Si actualmente sus edades suman 37 años. ¿Cuál será la edad de Luis dentro de 10 años? Solución: Si hace 10 años Luis era 5 años mayor que Jorge, entonces, actualmente Luis es 5 años mayor que Jorge. Recuerda: La diferencia de edades en cualquier línea de tiempo (presente, pasado o futuro) siempre es la misma
Entonces: Jorge = x - 5 Luis = x Si sus edades suman 37 años, se tiene que: x + x - 5 = 37 2x - 5 = 37 2x = 37 + 5 2x = 42 x = 21 Por lo tanto la edad de Luis dentro de 10 años será: 21 + 10 = 31 años a) 16 años d) 26
b) 21 e) 11
c) 31
6.
Dos hermanos tienen una cuenta de ahorros; en el banco por S/. 1920 lo que le corresponde al hermano mayor es 6 veces lo que corresponde al hermano menor más un adicional de S/. 72. ¿Cuánto le corresponde al hermano mayor? Solución: Hermano mayor : 6x + 72 Hermano menor : x 6x + 72 + x = 1920 7x + 72 = 1920 7x = 1920 - 72 7x = 1848 x = 1848/7 x = 264 El hermano mayor recibe por lo tanto : 6(264) + 72 = 1656 soles a) S/. 254 b) 1664 c) 1646 d) 1656 e) 656
7.
La suma de dos números es 472, su cociente es 5 y el resto 40. ¿Cuál es el menor? Solución: Datos D = d.q + r A + B = 472 (1) A = B.(5) + 40 D=A A = 5B + 40 (2) d=B Reemplazando (2) en (1) q=5 5B + 40 + B = 472 r = 40 6B = 472 – 40 6B = 432 B = 72
El menor número es 72. a) 360 d) 318
b) 72 e) 98
c) 400
8.
Dividir el número 555 en dos partes, tales que su diferencia es 125. ¿Cuáles son los números? Solución: A + B = 555 (1) A – B = 125 (2) 2A = 680 A = 340 Reemplazando A en (1) 340 + B = 555 B = 215 a) 415 y 140 b) 350 y 205 c) 335 y 220
9.
Se dan para multiplicar los números 63 y 48. Si aumentan 9 unidades al multiplicando. ¿En cuántas unidades hay que disminuir al multiplicador para que no varíe el producto? Solución: Multiplicando: 63 Multiplicador: 48 Producto: 63 x 48 = 3024 (63 + 9)(48 – x) = 3024 72(48 – x) = 3024 72.48 – 72x = 3024 3456 – 3024 = 72x 432 = 72x x = 432/72 x=6 a) 8 d) 4
10.
d) 340 y 215 e) 330 y 215
b) 9 e) 6
c) 12
El producto de 2 números es 2080, si el multiplicador aumenta en 12 unidades, el producto aumenta en 780. Hallar el multiplicador. Solución: A x B = 2080 (1) A x (B + 12) = 2080 + 780 A x B + 12A = 2080 + 780 Pero A x B = 2080 entonces: 2080 + 12A = 2080 + 780 12A = 780 A = 780/12
A = 65 Reemplazando en (1) 65 x B = 2080 B = 32 a) 65 d) 77 11.
b) 32 e) 37
c) 44
Un padre de 44 años de edad tiene 3 hijos; uno de 16, otro de 14 y el tercero de 12 años, se desea saber el número de años que ha transcurrido desde que la edad del padre fue el doble de la suma de las edades de sus hijos. Solución: Padre: 44 años 1º hijo: 16 2º hijo: 14 3º hijo: 12 Tiempo que ha transcurrido: x Entonces del enunciado se tiene: 2[(16 - x) + (14 - x) + (12 - x)] = 44 - x 2[ 16 + 14 + 12 - x - x - x] = 44 - x 2[42 - 3x] = 44 - x 84 – 6x = 44 – x 84 - 44 = 6x - x 40 = 5x X=8 Hace 8 años a) 10 b) 8 c) 4 d) 9 e) 12
12.
Para llegar al piso décimo sexto de un edificio, se subieron 270 escalones. ¿Cuántos escalones se subirán cuando desde abajo se quiere llegar al vigésimo piso? Solución: Por deducción, el Nº de escaleras es igual al número de pisos – 1 Entonces: 270 ÷ (16 – 1) = 18 escaleras Para llegar al vigésimo piso subiremos: 18 x 19 = 342 escalones a) 328 d) 360
b) 342 e) 356
c) 343
13.
Un litro de leche pura pesa 1030 gr. Si se compra 9 de leche adulterada que pesan en total 9 210 gr. ¿Cuántos litros de agua usaron en la adulteración? (1 litro H2O <> 1000 gr.) Solución: Si un litro de leche pura pesa 1030 gr. 9 litros de leche pura pesarán: 1030 x 9 = 9270 gr. Pero 9 litros de leche adulterada pesan: 9210 gr. Hay una diferencia de: 9270 – 9210 = 60 gr. por el agua Un litro de leche pura pesa 1030 gr. El litro de agua pesa: 1000 gr. Hay una diferencia de 1030 – 1000 = 30 gr. por litro Entonces en 60 grs. hay 2 litros de agua en la mezcla. a) 5 d) 3
14.
b) 1 e) 2
c) 4
Paula recibe S/. 50 de propina de su tío, luego su papá le duplica su dinero y por último gasta S/. 40 si todavía le quedan S/. 65. ¿Cuánto tenía inicialmente Paula? Solución: Paula tiene inicialmente: x Recibe s/. 50 de su tío: x + 50 Su papá le duplica el dinero: 2(x + 50) Gasta 40: 2(x + 50) - 40 Le queda 65. Entonces se tiene: 2(x + 50) – 40 = 65 2(x + 50) = 65 + 40 2(x + 50) = 105 x + 50 = 105/2 x + 50 = 52,5 x = 52,5 – 50 x = 2,50 a) S/. 3 d) 4
b) 1 e) 10
c) 2,50
15.
El producto de 2 números no positivos es 98 y su cociente es 2. ¿Cuál es la suma de estos números? Solución: A x B = 98 (1) A/B=2 A = 2B (2) Reemplazando (2) en (1) 2B x B = 98 2B2 = 98 B2 = 98/2 B2 = 49 B=
como A y B son enteros no positivos
B = -7 y A = 2(-7) = -14 La suma de los números será: (-14) + (-7) = -21 a) -20 d) -21
16.
b) 21 e) -7
c) -14
Calcular la edad de Luis sabiendo que si al triple de la edad que tendría dentro de 3 años se le resta el triple de la que tuvo hace 3 años, se obtiene el triple de su edad. Solución: Edad de Luis: x Dentro de 3 años: x + 3 Hace 3 años: x - 3 Entonces se tiene: 3(x + 3) -3(x – 3) =3x 3x + 9 – 3x + 9 = 3x 18 = 3x X=6 Edad de Luis es de 6 años. a) 2 años d) 8
b) 4 e) 10
c) 6
17.
El producto de 3 números enteros consecutivos es igual a 35 veces el segundo. La suma de los números es: Solución: Sean: x; x + 1; x + 2 los tres números consecutivos. Entonces se tiene que: x(x + 1)(x + 2) = 35(x + 1) x(x + 2) = 35 p. cancelativa x(x + 2) = 5.7 entonces: x = 5 La suma será: 5 + 6 +7 = 18 a) 16 d) 22
18.
b) 18 e) 24
c) 20
Se repartieron 858 soles en partes iguales entre 37 pobres y sobraban 7 soles. ¿Cuánto le correspondió a cada uno? Solución: D = 858 D = d.q + r d = 37 858 = 37q + 7 q = ??? 858 – 7 = 37q r=7 851 = 37q q = 851/37 q = 23 A cada uno le corresponde 23 soles
a) 23 soles d) 40 19.
b) 30
c) 32
e) 45
Un niño tendrá 17 años dentro de 4 años, ¿Qué edad tuvo hace 8 años? Solución: Edad actual = x Entonces se tiene: x + 4 = 17 x = 17 - 4 x = 13 Hace 8 años tuvo: 13 – 8 = 5 años
a) 4 años
b) 7 años
c) 5 años
d) 21 años e) 13 años 20. ¿Cuánto te tardará en cortar una pieza de tela de 70 m. de largo, en trozos de 10 m., si se emplea 5 seg. en hacer cada corte? Solución: De 70 metros de tela salen: 70 ÷ 10 = 7 retazos de 10 m cada uno. Para dividir la tela en 7 retazos serán necesarios efectuar 6 cortes. Si cada corte se hace en 5 seg.; 6 cortes se harán en: 6 x 5 = 30 seg.
a) 45 seg. d) 30 21.
b) 35 e) 50
c) 40
En una sección de 44 alumnos, 20 deben rendir examen de Historia y 18 deben rendir examen de Álgebra. Si 12 alumnos deben rendir Historia, pero no Álgebra y se desea saber. Cuánto alumnos deben rendir por lo menos un examen.
U = 40
H = 20
20 – 6 = 14
A = 18
18 – 12 =6
12
Tendrán que rendir al menos un examen: 14 + 12 = 26 alumnos 22.
En una peña criolla trabajan 32 artistas. De éstos, 16 bailan, 25 cantan y 12 cantan y bailan. ¿Cuánto artistas no cantan ni bailan?
U = 32
B = 16
C = 25
4
12
x + 4 + 12 + 13 = 32 x + 29 = 32 x=3
13
x
23.
En una encuesta realizada entre los alumnos de un centro de idiomas, se determina que 18% estudiaba alemán solamente, 23% estudiaban alemán, pero no inglés, 8% alemán y francés, 26% alemán, 48%francés, 8% francés e inglés, 24% ninguno de los 3 idiomas. ¿Qué porcentaje estudiaban inglés? Solución: Se toma una base de 100 personas 100
0
x
18 3 5
5
35
24
x + 18 + 5 + 3 +5 +35 + 24 = 100 x + 90 = 100 x = 10
Por lo tanto Inglés estudiaban: 10 + 0 + 3 + 5 = 18% 24.
De 600 bañistas se supo que 250 iban a la playa, 220 iban a la piscina, 100 iban a la playa y a la piscina. ¿Cuánto no iban a la playa ni a la piscina? U = 600
Pl. = 250
Ps= 220
120
250 + 120 + x = 600 370 + x = 600 x = 230
100
x
A) 230 B) 250 D) 210 E) 190 25. De un grupo de 40 personas se sabe que: • 15 no estudian ni trabajan • 10 estudian • 3 estudian y trabajan ¿Cuántos realizan sólo una de las dos actividades?
C) 240
U = 40
E = 10
T
3
10 + x + 15 = 40 x + 25 = 40 x = 15 Los que realizan solo una de estas dos actividades serán: 7 + 15 = 22 personas
x 15
A) 20 D) 2
26.
B) 23 C) 21 E) 22
De 100 personas encuestadas sobre si practican fútbol y básquet: 20 no practicaban estos dos deportes, 30 no practicaban fútbol y 60 no practicaban básquet. ¿Cuántos practicaban fútbol y básquet?
U = 100
F=
B=
40
40 + 10 + x + 20 = 100 x + 70 = 100 x = 30
10
x
Los que practican basquet son 30
futbol
y
20
A) 18 D) 20 27.
B) 21 C) 30 E) 24
De los 15 alumnos de una clase, 3 siempre llegan a ella caminando, 6 usan ómnibus, 7 usan bicicleta. ¿Cuántos alumnos van en ómnibus y en bicicleta? 15
3
5
1
6
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 28. En un aula de 50 alumnos, aprueban matemática 30, física 30, castellano 35, matemática y física 18, física y castellano 19, matemática y castellano 20 y 10 alumnos aprueban los tres cursos. ¿Cuántos no aprueban ninguno de los tres cursos?
50
30
18
30
8
3
2
30 + 3 + 9 + 6 + x = 50 48 + x = 50 x=2 No aprueban niguno de los tres cursos 2 alumnos
10 9
10
19
6
20
35
A) 1 D) 4
29.
B) 2 E) 5
x
C) 3
En un salón de clases de 80 alumno, 60 están matriculados en física y 50 en matemática, ¿cuántos alumnos están matriculados en los dos cursos? U = 80
F = 60
M = 50
60 + 50 – x = 80 110 - x = 80 x = 30 Estan matriculados en los dos cursos 30 personas
x
20
A) 28 D) 2 30.
B) 18 C) 30 E) 32
De 95 alumnos que dieron exámenes de historia y geografía, se observó que 40 aprobaron historia, 50 aprobaron geografía y 20 no aprobaron ninguno de los dos cursos, ¿Cuántos aprobaron los dos cursos? A)14 B) 16 C) 17
D) 15
E) 18 U = 95
H = 40
G = 50
x
20
50 + 40 – x + 20 = 95 110 – x = 95 X = 15 Aprobaron los dos cursos 15 alumnos