Asig: Estadística II / Curso 1999-2000 Anexo 2:
El Hotel Infinito de Hilbert
En realidad, como hemos visto, en el mundo de lo infinito ¡una parte puede ser igual al todo! Probablemente esto se ilustra mejor mediante un ejemplo tomado de uno de los cuentos sobre el famoso matemático alemán David Hilbert. Dicen que en sus clases sobre el infinito ponía esta propiedad paradójica de los números infinitos en las siguientes palabras:
«Imaginemos un hotel con un número finito de cuartos, y supongamos que todos están ocupados. Llega un nuevo pensionista y pide una habitación. 'lo lamento dice el propietario, pero todos los cuartos están ocupados." Ahora imaginemos un hotel con un número infinito de cuartos, también todos ocupados. A dicho hotel viene un nuevo pensionista y pide una habitación. "¡Por supuesto!", exclama el propietario. Y traslada la persona que ocupaba anteriormente el cuarto NI al cuarto N2, el ocupante del cuarto N2 al N3, al del cuarto N3 al N4, y así sucesivamente... El nuevo cliente recibe la habitación NI, que queda libre como resultado de tales transposiciones. Imaginemos ahora un hotel con un número infinito de cuartos, todos ocupados, y un número infinito de nuevos pensionistas que vienen y piden habitaciones. "Sin duda, caballeros dice el propietario, esperen nada más que un minuto." Pasa el ocupante del NI al N2, el ocupante del N2 al N4, el ocupante del N3 al N6 y así sucesivamente. Ahora todos los cuartos con número impar quedan desocupados y el infinito de los nuevos pensionistas se puede acomodar fácilmente en ellos. Texto incluido en: “ The Complete Collection of Hilbert Stories”. Escrito por R. Courant
E.U.E Lugo / Laboratorio de Métodos Cuantitativos / L. G. G.
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