Asig: Estadística II / Curso 1999-2000
El Infinito y la Teoría de Conjuntos -V
-IV
-III
-II
-I
I
II
III
IV
XIII
XIV
XV
La imposibilidad del movimiento o es mejor no pensar en lo infinito
XVI XVII XVIII XIX
XX XXI
Galileo
Zenón de Elea
¿Hay igual cantidad de nºs naturales que de cuadrados perfectos?
n
Paradojas: Aquiles y la Tortuga La pista de atletismo
n2
" al considerar segmentos cada vez mayores de enteros la proporción de cuadrados contenidos en ellos tiende a cero"…??
Arquímedes
Newton y Leibniz
Area del circulo como área "limite" de un "infinígono"
S. Tomás de Aquino Se oponía radicalmente a la idea del infinito "Tal noción comporta un desafío directo a la naturaleza única, infinita y absoluta de Dios"
Aristóteles
trabajan con "infinitésimos" "objetos demasiado pequeños para ser medibles"
George Cantor
El infinito actual, como cantidad no superable por ninguna otra El infinito potencial, como posibilidad de procesos sin fin
Teoría de conjuntos
Formalización del concepto de infinito Infinitos numerables R Infinitos no numerables Hipótesis del continuo ?? Correspondencia " uno a uno"
Anaxágoras "Tratándose de magnitudes para cualquiera de ellas siempre hay una mayor"
nºs Transfinitos R2
À0, À1,…,Àn,…. John D. Scotto Euclides " El todo es siempre mayor que cualquiera de sus partes"
" Tienen igual nº de puntos: ¿dos circunferencias concéntricas ? ¿dos esferas concéntricas? ¿dos segmentos cualesquiera ?
[0,1]
R
R. Dedekind La recta es infinitamente más rica en puntos que Q ¿cuánto más grande? El conjunto Q aunque denso se encuentra acribillado de "poros" y no es continuo
J. Cohen Demuestra la irresolubilidad de la hipótesis del continuo
E.U.E Lugo / Laboratorio de Métodos Cuantitativos / L. G. G.
T / 0.1