wiskundige nie alle probleme kan oplos nie. As ons praat van kennis, bedoel ons dat daar bepaalde feite is wat jy moet leer en onthou, voordat jy die wiskundige berekening kan doen. Daardie feite sluit in: reëls, formules, stellings, ens. Met sommige probleemoplossings moet daar ‘n spesifieke werkswyse gevolg word. Kyk bv. na die volgende kennis en werkswyses wat gevolg moet word wanneer jy met hakies werk: Wat word met ‘n hakie bedoel? Hakies word gewoonlik gebruik om getalle saam te bind, sodat dit as ‘n eenheid beskou kan word. Dit wat binne die hakies is, is word as ‘n enkele hoeveelheid beskou. Kyk na die volgende geval: 13 – (6 + 2) beteken dat 13 verminder moet word met dit wat binne die hakies is, naamlik (6 + 2) = 8, dus 13 – (8) = 5. Dit is iets anders as 13 – 6 + 2. In hierdie geval beteken dit dat 13 met 6 verminder moet word = 7. Hierna moet 2 weer bygetel word. Die antwoord is dus 9.
1 2
•
Die eerste reël is dus dat al die bewerkings binne die hakies eers gedoen moet word. Daarna word die ander berekenings gedoen.
•
Die tweede reël hou verband met vermenigvuldiging en deling. Dit impliseer dat alle berekenings binne die hakies eers voltooi moet word, voordat daar vermenigvuldig of gedeel word, bv:
10 (4 – 2) beteken dat jy eers die bewerking binne die hakies voltooi en dit dan met 10 vermenigvuldig, dus 10 (2) = 10 x 2 = 20 Dit verskil ook weer van 10 x 4 – 2, wat beteken 10 x 4 = 40 – 2 = 38.
3
•
•
Die derde reël is dat jy eers alle vermenigvuldiging en deling afhandel, voordat jy bytel of aftrek. Wat jy verder moet weet is dat vermenigvuldiging op ‘n paar maniere geskryf kan word, naamlik:
xy beteken : x vermenigvuldig met y x.y beteken : x vermenigvuldig met y x(y) beteken: x vermenigvuldig met y Hierdie is belangrik om te weet wanneer jy ‘n probleem soos die volgende moet oplos: 2(x).3
26
Dit beteken 2 vermenigvuldig met x en weer vermenigvuldig met 3, dus 6x. • Die oomblik dat jy weer met alfabetiese veranderlikes (simbole) begin werk, geld nog ‘n ander stel reêls, bv: x + x = 2x, maar x . x = x² •
‘n Volgende reël dek die situasie van vermenigvulging waar beide syfers en simbole betrokke is. Syfers word met mekaar vermenigvuldig, terwyl die simbole by vermenigvuldiging tot die 2de, 3de mag, ens. geskryf word, soos in die onderstaande geval: 2 x 3x(x . 4)
Eerstens doen ons die bewerkings binne die hakies, naamlik (x.4) = (4x) Nou word die antwoord met dit wat direk voor die hakie staan vermenigvuldig, dus 2 x 3x x 4x = 2 x 12x² Laastens word die antwoord weer met 2x vermenigvuldig. Die finale antwoord is dus 24x². Bogenoemde voorbeelde wys dus duidelik dat daar heelwat dinge is wat in wiskunde geleer kan word. As jy een van hierdie reëls nie ken nie en jy kry dit nodig tydens probleemoplossing, sal jy nie by die regte antwoord kan uitkom nie. Dit is gewoonlik in só ‘n geval dat jy vir jou maats en/of ouers sal sê dat jy nie wiskunde verstaan of kan doen nie. Die werklike rede is dan eintlik dat jy nie jou reëls ken nie, en daarom nie die wiskunde kan doen nie. Om saam te vat: 1. Maak ‘n lys van: a. reëls b. formules c. volgorde van bewerking 2. Skryf nou ‘n voorbeeld of voorbeelde neer wat hierdie inligting duidelik illustreer. 3. Oefen nou hierdie werk, nadat jy dit opgesom en geleer het. Volgende keer wanneer jy wil sê dat jy nie wiskunde kan doen nie, maak seker dat jy al hierdie stappe noukeurig uitgevoer het. Die meeste van die tyd sal jy sien dat wiskunde glad nie so moeilik is nie. Indien jy dan wel hulp nodig het, kan jy vir die onderwyser presies wys wat jy opgesom en geleer het. Hy/sy kan dan onmiddellik sien waar jy verkeerd gaan en jou help.