CÁLCULO ACTIVIDADES DE REFUERZO DEL PRIMER PERÍODO PROFESOR: Leonardo Flórez
1) El diagrama representa un grupo de estudiantes que fueron encuestados y a los cuales se les pidió su opinión respecto de los temas A, B y C. Al respecto se desea saber: a) ¿Número de estudiantes de la muestra? b) ¿Número de estudiantes que opinaron del tema B o C? c) ¿Cuántos no opinaron? d) ¿Cuántos estudiantes que habían opinado sobre el tema B opinaron sobre los temas A o C? e) ¿Número de estudiantes que opinaron de los temas A y B? f) ¿Cuántos dieron su opinión sólo referente al tema A? g) ¿Cuántos manifestaron su opinión sobre los tres temas? h) ¿Cuántos opinaron sobre el tema C pero no sobre el tema B? 2) En un curso compuesto por 22 alumnos; 12 estudian Alemán; 11 estudian inglés y 11 francés, 6 estudian alemán e inglés; 7 estudian Inglés y Francés; 5 estudian alemán y francés y 2 estudian los tres idiomas. ¿Cuántos alumnos estudian sólo inglés? 3) En una encuesta sobre preferencias de los canales de T.V., 7, 9 y 13 se obtuvo la siguiente información : 55 Encuestados ven el canal 7 15 Sólo ven el canal 7 y el canal 9 33 Ven el canal 7 y el canal 13 3 Sólo ven el canal 13 25 Ven los tres canales 46 Ven el canal 9 6 No ven T.V. 2 Sólo ven el canal 13 y el canal 9 Señale: a) La cantidad de personas encuestadas b) La cantidad de personas que ven sólo el Canal 9 4) En un total de 250 personas encuestadas sobre su desayuno se obtuvieron las siguientes respuestas, 30 personas tomaban té con leche, 40 personas tomaban café con leche, 80 personas tomaban leche, 130 personas tomaban té o leche y 150 tomaban café o leche
a) ¿Cuántas personas tomaban té puro? b) ¿Cuántas personas tomaban leche pura? c) ¿Cuántas personas tomaban café puro? d) ¿Cuántas personas no tomaba ninguna de estas tres cosas al desayuno? Intervalos 1. Describa los siguientes intervalos en notación de conjunto y en forma gráfica: a) (– ∞ , 6) b) [5, ∞ ) c) [–4, 8) d) [1, 6] e) (–7, –1] 2. Sean los intervalos A = [–3, 7], B = (1, 8], C = [2, 6], D = [-3, 6], E = (0, 5), F = (6, 10), G = (– ∞ , 7] y H = (1, ∞ ); hallar en las diferentes notaciones: a) A ∪ B b) A ∩ B c) C ∩ D d) C ∩ F e) G ∩ H f) A ∪ H g) B ∪ G h) D ∩ E Inecuaciones Resolver las siguientes inecuaciones y expresar las respuestas en tres formas diferentes: 1. 5 + 3x > 2(3x – 2) 2. 3x(2x – 1) < 6x2 – 5x + 4 3.
2 4 3 x + ≥ 2x + 3 5 5
4.
x −1 1 ≤ x +3 2
5. 2 −
3 x > 2x – 1 4
Hallar el conjunto solución de: 1. – 5 < x – 3 ≤ – 3 4. 1 < x + 1 < 5
1 x ≤8 2 7 1 − 4x 3 > 5. > 2 5 2
2. 7 < 3 –
3.
3 1 2 ≤ 3x − ≤ 7 5 5
Encontrar los valores que satisfacen la expresión dada. Exprese la solución en diferentes notaciones: 1.
3 −x =1 +2 x
3X
3. 12 − 4 = −1 3
5X
5. 2 − 3 ≤ 2 7.
13.
2 x −3 =4
4.
3 x +5 >6
2
1 2
X <1 X +2 4 <3 X
8
6. 5 − 3 ≤ 2 3 X −1 <6 4 2 X −1 >2 X 3 −2 ≤ 4 X X ≤2 X +2
8.
4 x −3 ≤1
9. 6 − 5 X ≤ 11.
2.
10. 12. 14.
X ≤5 X −3
15.
(X
17.
+1)( X + 3) >0 X +2
5( X + 3) − 6 ≤5 X −3
19.
−1
1
(
)
16. 2 + X ≤ 6 18.
20.
4 X 2 +1 ≤2 2( X −1)
(1 + X )(1 − X ) X
≥0
INECUACIONES CON DOS VARIABLES 1. Representar gráficamente cada desigualdad: a) 4x + 5y ≤ 20 b) Y ≥ x3 c) X – 2y ≥ 4 d) 2x + 3y ≥ – 6 2. Graficar el conjunto solución de cada sistema de desigualdades
a.
2x − y < 4 x + 5y ≤ 5
2x + 3y ≥ 6 b) 3x + 2 y ≤ 12
2x − 3y ≤ 6 c) 2x + 3y ≤ 6