Treball de Nadal de Matemàtiques Ruta Matemàtica: Torres de Quart – Jardí Botànic
Alumna: Laura Juarros Martínez
4T ESO B
Índex Biografia d’Euclides (geometria euclidiana): pagines 3 i 4 Biografia de Mercator (projecció de la terra en un cilindre): pagines 5 i 6 Biografia de Thales (teorema de Thales): pagines 7 i 8 Historia de les Torres de Serrans i activitats: pagines 9 i 10 Activitats de Plaça de la Verge - Plaça del Arquebisbe: pagina 11 Bibliografia: pagina 12
Euclides d'Alexandria Fou un matemàtic grec, avui en dia se’l coneix com"el pare de la geometria". Va viure entre els anys 365 i 275 Ac. Va néixer a Alexandria (Egipte), va estudiar a l'escola d'Alexandria i fou el fundador de l'escola de matemàtiques de la ciutat.
Va escriure un tractat de geometria anomenat Els Elements, consta de tretze llibres, en aquest parla sobre la geometria euclidiana que és la part de la geometria que estudia els objectes o figures i les seves relacions en un espai on es compleixen els cinc postulats d'Euclides i les cinc nocions comunes. Les cinc nocions comunes enunciades per Euclides fan referència a la magnitud. Serveixen per a calcular la longitud de rectes, angles, àrees, arcs de circumferència, etc. Són: 1. 2. 3. 4. 5.
Coses iguals a una mateixa cosa, són iguals entre elles. Si a coses iguals s'afegeixen coses iguals, els totals seran iguals. Si de coses iguals se'n resten coses iguals, les diferències seran iguals. Coses iguals que coincideixin a una tercera són iguals entre elles. El tot és major que les parts.
Els cinc postulats són els següents: 1. Dos punts diferents es poden unir per una recta. 2. Un segment rectilini pot ser allargat indefinidament mitjançant una recta. 3. Donats un segment rectilini i un punt qualsevol, existeix una circumferència de centre aquest punt i radi el segment donat. 4. Tots els angles rectes són iguals. 5. Si dues rectes intercepten amb un tercera de manera que la suma dels angles interiors a un costat és menor de dos angles rectes, llavors les dues rectes inevitablement es tallen en el mateix costat si s'allarguen suficientment. El cinquè postulat, anomenat de les paral·leles, tradicionalment s'ha substituït pel postulat equivalent: Donats una recta i un punt exterior a la recta, existeix una única recta que conté aquest punt i que és paral·lela a la recta donada.
Més endavant es va veure que faltaven postulats, per això a partir del segle XIX es van proposar nous sistemes, més correctes.
També va escriure sobre perspectiva, seccions còniques, geometria esfèrica i teoria de nombres.
Gerardus Mercator Fou un cartògraf flamenc. Va nàixer a Rupelmonde el 5 de març de 1512 i va morir a Duisburg el 2 de desembre de 1594. Va estudiar Humanitats i Filosofia. Les seves reflexions el van dur a que la Cartografia era la ciència que millor podia descriure la creació que va fer Déu de la Terra, per això també va estudiar Matemàtiques.
El primer mapamundi que va fer, va utilitzar una projecció Oronce Fine i va ser publicat el 1538. Aquest mapa és especial per ser el primer que representava Amèrica, de les regions del nord a les del sud, i per ser el primer a donar-li a Amèrica del Nord aquest nom. Va començar a produir mapes de diferents regions amb l'objectiu d'acabar ajuntant-los per fer un mapamundi. Com a part d'aquest projecte, va acabar de fer el mapa d'Europa el 1540. Hi havia molts problemes per fer un mapa del món, ja que, a causa de la incessant exploració que s'estava duent a terme, els mapes quedaven obsolets al cap de ben poc temps. També arribava informació incorrecte de diferents zones, donant a qui el fabricava la responsabilitat de decidir quina de les informacions era la correcta. Mercator es va adonar de l'origen d'alguna de la informació incorrecta; els mariners assumien que si navegaven seguint un punt de la brúixola, arribarien on anaven en línia recta. Però es va adonar que un vaixell seguint el mateix punt a la seva brúixola seguiria una corba anomenada loxodròmia, línia de rumb o hèlice esfèrica, una corba estudiada per Pedro Nunes, matemàtic a qui Mercator admirava molt. El nou globus terraqüi produït el 1541 va ser el primer a tenir línies de rumb. Es va convertir en un de el millor cartògraf d’Europa. Va inventar la projecció de Mercator, és una projecció cartogràfica cilíndrica que manté les formes i els angles localment però no és equivalent, distorsiona molt les àrees relatives. L'escala és constant al llarg de l'Equador però la distorsió creix moltíssim cap a les zones polars. En aquesta projecció tots els meridians i paral·lels són representats rectes. Els meridians apareixen separats amb una distància constant. Els paral·lels apareixen separats amb una distància creixent com més lluny es troben de l'Equador. Les línies loxodròmiques
apareixen representades com a rectes, és l'única projecció cartogràfica amb aquesta propietat. Suposant una escala a l'Equador escala i un meridià central de longitud long0, aquestes són les equacions per a un mapa d'aspecte equatorial per a obtenir les coordenades cartesianes x , y en el pla per al lloc amb longitud long i latitud lat: x y y y
= = = =
escala escala escala escala
* * * *
long - long0 ln( tan(lat) + sec(lat) ) 1/2 * ln( (1 + sin(lat)) / (1 - sin(lat)) ) ln( tan( pi/4 + lat/2 )
Tales de Milet Fou un filòsof grec. Va nàixer a Milet, el 635 aC i va morir vora 545 aC. Els seus principals interessos eren les matemàtiques, l'astronomia i la política, i se'l considera el fundador de la filosofia occidental. Va crear l'anomenada escola de Milet (junt amb Anaximandre i Anaxímenes). No es va conformar amb la mitologia tradicional, per això va buscar les respostes en la naturalesa de les coses. La mitologia deia que l’origen i la naturalesa estava controlada per deus antropomòrfics i herois. Tales argumentava que l'aigua és l'origen i essència de totes les coses (arkhé) en, la que potser és la primera explicació significativa del món físic sense fer referència al sobrenatural. Sabia que la Terra era una esfera i la Lluna reflecteix la llum del Sol. També va especificar que l'any dura 365 dies i un quart, fet que després es corregiria amb els anys bixests. El coneixement de que Tales va existir es sap per el que va escriure Aristòtil un altre filòsof, ja que Tales no va deixar res escrit.
Teorema de Tales Primer teorema: Si dues rectes concurrents són tallades per un sistema rectes, aleshores aquestes són paral·leles si, i només si, els segments determinats a les rectes concurrents són proporcionals (a/b=c/d, a/c=b/d).
Segon teorema: Sigui C un punt del cercle de diàmetre [AB], diferent de A i de B. Llavors l'angle ACB és recte.
La Porta de Serrans o Torres de Serrans Era l'entrada nord a la muralla del segle XIV de la ciutat de València. El nom de Serrans podria provenir del fet que estiguen en el camí que porta a la comarca dels Serrans o bé del fet que la majoria dels repobladors d'aquest barri de la ciutat en temps de Jaume I provenien de la zona de Terol, que d'alguna manera també eren "serrans" per als de la plana valenciana, per tal com aquesta ciutat aragonesa es troba aigües amunt del riu Túria. Hi ha una tercera teoria que diu que pogué prendre el nom de la principal família que habitava el carrer homònim. És un gran referent de la ciutat de València i un dels seus monuments millor conservats. De l'antiga muralla, que s'ordenà enderrocar a mitjan segle XIX (i culminà el 1865), només resta aquesta porta, la Porta de Quart amb un llenç de murada d'uns 30 metres, i alguns altres vestigis pitjor conservats. Encomanaren la seua construcció al mestre Pere Balaguer, també autor del Micalet. El seu ús principal durant molt de temps va ser el de servir de defensa en qualsevol setge o atac eventual a la ciutat, però més generalment s'utilitzava per a cerimònies i entrades oficials d'ambaixadors i de reis, i se la considerava (i encara se la considera) com l'entrada principal de la ciutat. No debades era l'entrada nord, el camí reial de Barcelona i de Saragossa, per on els reis d'Aragó i comtes de Barcelona entraven a la ciutat de València. El 1586, després de l'incendi de la ciutat, les portes es reconvertiren en presó de nobles i cavallers, fins que aquests presos foren traslladats al Convent de Sant Agustí el 1887. A partir d’aquest moment tingué diverses utilitats fins a l'actualitat, com ara Arxiu Històric Municipal o museu de maquetes i altres elements navals. Durant la Guerra Civil Espanyola, mentre València era capital de la Segona República Espanyola, les torres van allotjar part del patrimoni artístic del museu del Prado que el Govern tractava de protegir de les bombes que l'amenaçaven a Madrid.
ACTIVITATS Localització del nord geogràfic: Es necessita una brúixola i un mapa. Posem el mapa en un lloc on es puga vori tot, calculem el nord amb la brúixola, desprès fem que la fletxa que marca el nord en la brúixola coincideixi en el nord que esta dibuixat en les mapa.
Explicació de com es pot mesurar l’altura des de la base fins la part mes alta de la torre: Necessitem un metre i un espill. Posem l’espill en terra i calculem quant hi ha des de l’espill fins a la torre, desprès em de calcular quant hi ha des de la nostra posició (on s’ha de vori si mires per l’espill tota la torre) fins a l’espill i desprès quina es la nostra altura fins als ulls. Quant tinguem totes aquestes dades em de mirar quina es la proporció entre el que mesura la nostra altura i la mesura que hi ha des de els nostres peus fins a l’espill, aquesta ha de ser proporcional a la altura de la torre i la distància que hi ha des de la torre fins a l’espill. Multipliquem la nostra altura amb la distància que hi ha des de l’espill dins a la torre i desprès la dividim per la distància que hi ha des de l’espill fins a els nostres peus. El resultat es el que mesura la torre.
Plaça de la Verge – Plaça del Arquebisbe ACTIVITATS Cóm saber si els objectes i persones estan ben proporcionades: Els objectes i les persones que estan ben proporcionades han de mesurar el numero de or o un numero que s’apropi molt. El numero de or es:
Per a saber si les persones estan ben proporcionades em de calcular la nostra altura total, desprès em de tornar a calcular la nostra altura però sols fins al Despres em de dividir el primer càlcul, que es la altura total entre la nostra altura fins al melic. El resultat que doni ha de ser paregut a el numero de or o exactament aquest per a que sigui’m proporcionals. Com estimar el número de persones que caben en una plaça (manifestació): Primer mesurem quantes persones caben en un metre quadrat. Desprès mesurem quant mesura la plaça en metres quadrats. Multipliquem les persones que caben en un metre quadrat per el que mesura la plaça i sabrem quantes persones caben en una plaça. Quant es mesura quantes persones han estat en una manifestació es fa d’aquesta manera, el que passa es que depenent de on llegim la informació posarà un numero de persones o un altre per que en aquesta forma de calcular-ho es poden manipular els números.
Bibliografia: -
Viquipèdia Imatges de Google Traductor