volume4_física

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PĂĄginas 16 1. (Fuvest-SP) Dentro de um satĂŠlite em Ăłrbita em torno da Terra, a tĂŁo falada "ausĂŞncia de peso", responsĂĄvel pela flutuação de um objeto dentro do satĂŠlite, ĂŠ devida ao fato de que: a) a Ăłrbita do satĂŠlite se encontra no vĂĄcuo e a gravidade nĂŁo se propaga no vĂĄcuo. b) a Ăłrbita do satĂŠlite se encontra fora da atmosfera, nĂŁo sofrendo assim os efeitos da pressĂŁo atmosfĂŠrica. c) a atração lunar equilibra a atração terrestre e, consequentemente, o peso de qualquer objeto ĂŠ nulo. d) a força de atração terrestre, centrĂ­peta, ĂŠ muito menor que a força centrĂ­fuga dentro do satĂŠlite. e) o satĂŠlite e o objeto que flutua tĂŞm a mesma aceleração, produzida unicamente por forças gravitacionais. RESOLUĂ‡ĂƒO:

“O satĂŠlite e o objeto que flutua tĂŞm a mesma aceleração, produzida unicamente por forças gravitacionaisâ€?. Alternativa: E

2. (UFAC - adaptada) A terceira lei de Kepler (lei dos perĂ­odos) estabelece que: "Os quadrados dos perĂ­odos de revolução de dois planetas quaisquer estĂŁo entre si, como os cubos de suas distâncias mĂŠdias ao Sol". đ?‘‡

2

đ?‘…

3

Quantitativamente, (�1 ) = (�1 ) em que �1 2

2

e

�2

sĂŁo os perĂ­odos de

revolução dos dois planetas, e đ?‘…1 e đ?‘…2 sĂŁo as distâncias mĂŠdias dos planetas ao Sol. Na tabela a seguir as distâncias mĂŠdias ao Sol estĂŁo

dadas em đ?‘ˆđ??´(1đ?‘ˆđ??´ ≈ 1,5 ∙ 1011 ) e ĂŠ a distância mĂŠdia entre o Sol e a Terra.

Escolha a afirmação correta.

a) O valor de

�2

da Terra estĂĄ correto, mas o de VĂŠnus, nĂŁo.

đ?‘…3

�2

b) Os valores de đ?‘…3 para VĂŠnus e JĂşpiter estĂŁo incorretos. c) Os valores de

�2 �3

para todos os planetas da tabela apresentada estĂŁo

incorretos. �2

d) Todos os valores de �3 na tabela estão corretos. �2

e) O valor de đ?‘…3 para JĂşpiter estĂĄ correto, mas o da Terra, nĂŁo. RESOLUĂ‡ĂƒO: đ?‘‡2

Sendo đ?‘˜ = đ?‘…3 a constante da terceira Lei de Kepler, e o valor constante que aparece na quarta coluna da tabela, pode-se deduzir que “todos os valores de đ?‘‡2 đ?‘…3

na tabela estão corretos�.

Alternativa: D

3.

(UEMS)

O

astrĂłnomo

alemĂŁo

Johannes

Kepler

(1571-1630),

contemporâneo de Galileu Galilei (1564-1642), enunciou trĂŞs leis que explicam como os planetas se movem em torno do Sol. Sobre essas leis, afirma-se que: I. todos os planetas se movem segundo Ăłrbitas elĂ­pticas, com o Sol posicionado em um dos focos da elipse. II. a linha imaginĂĄria que une qualquer planeta ao Sol varre ĂĄreas iguais em tempos iguais. III. o quadrado do perĂ­odo de revolução de qualquer planeta ĂŠ proporcional ao cubo do raio mĂŠdio (semieixo maior) da respectiva Ăłrbita. É verdadeiro o que se afirma em: a) I apenas. b) I e II apenas. c) I e III apenas. d) l, He III. e) II e III apenas. RESOLUĂ‡ĂƒO: É correto o que se afirma em I, II e III (enunciados das trĂŞs Leis de Kepler). Alternativa: D

4. (PUC-SP) A figura a seguir representa o Sol, trĂŞs astros celestes e suas respectivas Ăłrbitas em torno do Sol: Urano, Netuno e o objeto recentemente descoberto de nome 1996 đ?‘‡đ??ż66¡

Analise as afirmativas a seguir. I. Essas órbitas são elípticas, estando o Sol em um dos focos dessas elipses. II. Os três astros representados executam movimento uniforme em torno do Sol, cada um com um valor de velocidade diferente da dos outros. III. Dentre todos os astros representados, quem gasta menos tempo para completar uma volta em torno do Sol é Urano. Assinale: a) se todas as afirmativas são corretas. b) se todas as afirmativas são falsas. c) se apenas as afirmativas I e II são corretas. d) se apenas as afirmativas II e III são corretas. e) se apenas as afirmativas I e III são corretas. RESOLUÇÃO:

A afirmativa I: Correta, de acordo com a primeira Lei de Kepler. Afirmativa II: Falsa. A velocidade dos astros irá variar no afélio e no periélio. Afirmativa III: Correta. Urano tem uma trajetória menor, portanto, gasta menos tempo. Alternativa: E

5. (Fuvest-SP) A Estação Espacial Internacional, que estĂĄ sendo construĂ­da num esforço conjunto de diversos paĂ­ses, deverĂĄ orbitar a uma distância do centro da Terra igual a 1,05 do raio mĂŠdio da Terra. A razĂŁo đ?‘… = đ??šđ??¸ /đ??š, entre a força đ??šđ??¸ com que a Terra atrai um corpo nessa estação e a força

F

com que a Terra atrai o mesmo corpo na superfĂ­cie da Terra, ĂŠ aproximadamente de: a) 0,02 b) 0,05 c) 0,10 d) 0,50 d 0,90 RESOLUĂ‡ĂƒO:

Sendo đ??š =

đ??šđ??¸ =

đ??ş ∙ đ?‘€đ?‘‡ ∙ đ?‘š đ?‘…2

đ??ş ∙ đ?‘€đ?‘‡ ∙đ?‘š (1,05đ?‘…)2

, temos:

. A razĂŁo

đ??šđ??¸ đ??š

ĂŠ:

đ??ş/ ∙ đ?‘€đ?‘‡ ∙ đ?‘š / / 1 1 (1,05)2 ∙ đ?‘…/2 = = ≅ đ?&#x;Ž, đ?&#x;—đ?&#x;Ž đ??ş/ ∙ đ?‘€ / đ?‘‡2 ∙ đ?‘š/ (1,05)2 1,1025 đ?‘… /

/

Alternativa: E

6. (Unifor-CE) A força de atração gravitacional entre dois corpos esfĂŠricos de massas đ?‘€ e đ?‘š, separados a uma distância d, tem intensidade đ??š. EntĂŁo, a força de atração entre dois corpos de massas đ?‘€/2 e đ?‘€/2, separados a uma distância đ?‘‘/2, terĂĄ intensidade: a) F/4 b) F/2

c) F d) 2F e) 4F RESOLUĂ‡ĂƒO:

đ??š=

đ??şâˆ™đ?‘€âˆ™đ?‘š đ?‘‘2

Na segunda situação, temos: đ??š2 = đ??ş ∙

đ??š2 = đ??ş ∙

1 đ?‘€âˆ™đ?‘šâˆ™4 1 đ?‘‘2 ∙ 4

đ?‘€đ?‘š ∙ 2 2 đ?‘‘ 2 (2 )

ďƒ›

=đ??š

Alternativa: C

PĂĄginas 23 a 25

1. (Fuvest-SP - adaptada) Um anel de Saturno ĂŠ constituĂ­do por partĂ­culas girando em torno do planeta em Ăłrbitas circulares. Em função da massa đ?‘€ do planeta, da constante universal da gravitação đ??ş e do raio đ?‘&#x;, calcule a velocidade orbital de uma partĂ­cula do anel. RESOLUĂ‡ĂƒO:

Sendo đ?‘“ = đ??ş ∙

đ?‘€đ?‘ đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘˘đ?‘&#x;đ?‘›đ?‘œ ∙đ?‘š

de Newton), temos:

đ?‘…2

(onde m ĂŠ a massa da partĂ­cula) e đ?‘“ = đ?‘š ∙ đ?‘Žđ?‘?đ?‘? (2ÂŞ Lei

đ?‘š ∙ đ?‘Žđ?‘?đ?‘? = đ?‘š /∙

đ?‘Ł2 đ?‘…

/

đ?‘Ł2 =

=

đ??şâˆ™ đ?‘€đ?‘ đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘˘đ?‘&#x;đ?‘›đ?‘œ ∙đ?‘š đ?‘…2

/

đ??şâˆ™đ?‘€đ?‘ đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘˘đ?‘&#x;đ?‘›đ?‘œâˆ™đ?‘š

/

đ?‘…2

ďƒ› ďƒ›

đ??ş ∙ đ?‘€đ?‘ đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘˘đ?‘&#x;đ?‘›đ?‘œ đ?‘Ž ∙ đ?‘´đ?’”đ?’‚đ?’•đ?’–đ?’“đ?’?đ?’? ďƒ› đ?’—=√ đ?‘… đ?‘š

2. (UnB-DF) Com relação às leis de gravitação universal, julgue os itens a seguir. (

) O planeta que estiver, em mÊdia, mais perto do Sol terå menor período de revolução.

(

) Uma casca esfÊrica material não produz campo gravitacional em nenhum ponto do espaço.

( ) A força que estiver entre materiais ĂŠ de repulsĂŁo e ĂŠ inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. ( ) Para que um satĂŠlite seja estacionĂĄrio em relação Ă Terra, ĂŠ necessĂĄrio que seu perĂ­odo de revolução seja um pouco maior que o perĂ­odo de rotação da Terra. RESOLUĂ‡ĂƒO: 1

Afirmativa I: Verdadeira, pois sendo đ?‘Ł =

đ??şâˆ™đ?‘€đ?‘‡ 2 ( đ?‘… )

, para um raio menor, teremos

uma velocidade maior, e consequentemente um menor período de revolução. Afirmativa II: Falsa, pois a massa da casca irå produzir campo gravitacional. Afirmativa III: Falsa, pois a força Ê de atração. Afirmativa IV: Falsa, pois o período de revolução deve coincidir com o período de rotação da Terra.

3. (UFRGS-RS) O cometa Halley atingiu, em 1986, sua posição mais próxima do Sol (periÊlio) e, no ano de 2023, atingirå sua posição mais afastada do Sol (afÊlio).

Assinale a opção correta. a) Entre 1986 e 2023 a força gravitacional que o Sol aplica no cometa serĂĄ centrĂ­peta. b) Entre 1986 e 2023 o cometa terĂĄ movimento uniforme. c) No ano de 2041 a energia potencial do sistema Sol-cometa serĂĄ mĂĄxima. d) Ao atingir o afĂŠlio, no ano de 2023, a energia potencial gravitacional do sistema Sol-cometa serĂĄ mĂĄxima. RESOLUĂ‡ĂƒO:

Observe a expressĂŁo đ??¸đ?‘ƒ = −

đ??şâˆ™đ?‘€âˆ™đ?‘š đ?‘…

.

Sendo đ??ş ∙ đ?‘€ ∙ đ?‘š constante, temos a energia potencial mĂĄxima no afĂŠlio (maior R) e mĂ­nima no periĂŠlio (menor R). Alternativa: D

4. (UFBA) Suponha que exista um planeta cuja massa seja 4 vezes maior que a massa da Terra e cujo raio seja 4 vezes menor que o raio da Terra. Calcule a relação entre a velocidade de escape no planeta e a velocidade de escape na Terra.

RESOLUĂ‡ĂƒO:

Dados đ?‘€đ?‘ƒ = 4đ?‘€đ?‘‡ Sendo đ?‘‰đ?‘‡ = √2 ∙ đ??ş ∙ 4đ?‘€đ?‘‡ đ?‘‰đ?‘ƒ = √2 ∙ đ??ş ∙ đ?‘…đ?‘‡ 4 đ?‘‰đ?‘ƒ = √2 ∙ đ??ş ∙ 16 ∙ đ?‘‰đ?‘ƒ = 4 ∙ √2 ∙ đ??ş ∙

e đ?‘…đ?‘ƒ = đ?‘€đ?‘‡ đ?‘…đ?‘‡

�� 4

, temos:

ďƒ›

đ?‘€đ?‘‡ ďƒ› đ?‘…đ?‘‡

�� ��

ďƒ› đ?‘˝đ?‘ˇ = đ?&#x;’đ?‘˝đ?‘ť ďƒ›

đ?‘˝đ?‘ˇ =đ?&#x;’ đ?‘˝đ?‘ť

5. (Uespi-PI) A variação dos valores da aceleração da gravidade terrestre medida por um observador no Equador e no Polo Norte ĂŠ, em grande parte, devido ao fato de a Terra ser um referencial acelerado (rotação em torno do prĂłprio eixo). Considerando a velocidade angular da Terra como sendo 7,3 ∙ 10− 5 đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘/đ?‘ e o raio da Terra igual a 6,4 ∙ 103 đ?‘˜đ?‘š, efetue os cĂĄlculos que conduzem a essa variação. RESOLUĂ‡ĂƒO:

đ?‘€

đ?‘Ł2

�

�

Considerando đ?‘”đ??¸đ?‘„ = đ??ş ∙ (đ?‘… đ?‘‡)2 − đ?‘…

ď „đ?‘” = đ?‘”đ?‘?đ?‘œđ?‘™đ?‘œ − đ?‘”đ??¸đ?‘„ = đ??ş ∙

�

đ?‘€đ?‘‡ đ?‘€đ?‘‡ đ?‘Ł2 − (đ??ş ∙ − ) ďƒ› (đ?‘… đ?‘‡ )2 (đ?‘… đ?‘‡ )2 đ?‘… đ?‘‡

đ?’—đ?&#x;?

ď „đ?’ˆ = đ?‘š . đ?‘†đ?‘’đ?‘›đ?‘‘đ?‘œ đ?‘Ł = ď ˇ ∙ đ?‘…đ?‘‡ , temos: đ?‘ť

ď „đ?‘” =

đ?‘€

e đ?‘”đ?‘?đ?‘œđ?‘™đ?‘œ = đ??ş ∙ (đ?‘… đ?‘‡)2, temos:

(ď ˇ ∙ đ?‘… đ?‘‡ )2 ďƒ› ď „ đ?’ˆ = ď ˇ đ?&#x;? ∙ đ?‘šđ?‘ť đ?‘…đ?‘‡

Substituindo os dados do enunciado, temos:

ď „đ?‘” = (7,3 ∙ 10−5 )2 ∙ 6,4 ∙ 106 ďƒ›

ď „đ?‘” = (7,3)2 ∙ (10−5 )2 ∙ 6,4 ∙ 106 ďƒ› ď „đ?‘” = (7,3)2 ∙ 6,4 ∙ 10−10 ∙ 106 ďƒ› ď „đ?‘” = 53,29 ∙ 6,4. 10−4 ďƒ› ď „đ?‘” = 341,056 ∙ 10−4 ďƒ› ď „đ?’ˆ = đ?&#x;‘, đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?&#x;” ∙ đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;? đ?’Ž/đ?’”đ?&#x;?

6. (UFAL) Uma partĂ­cula ĂŠ lançada verticalmente para cima a partir da superfĂ­cie da Terra, atingindo uma altura mĂĄxima (em relação ao ponto de lançamento) igual ao prĂłprio raio da Terra, đ?‘…đ?‘‡ Desprezando os atritos e o movimento de rotação terrestre, e denotando a aceleração da gravidade na superfĂ­cie da Terra por đ?‘”, com que velocidade a partĂ­cula foi lançada? 1

a) 2 √đ?‘”đ?‘…đ?‘‡ b) √

��� 2

c) √đ?‘”đ?‘…đ?‘‡ d) √2đ?‘”đ?‘…đ?‘‡ e) 2√đ?‘”đ?‘…đ?‘‡ RESOLUĂ‡ĂƒO:

Considerando que no ponto mais alto da trajetĂłria a velocidade da partĂ­cula ĂŠ igual a zero e tomando a equação de Torricelli, temos: đ?‘Ł 2 = đ?‘Ł02 − 2đ?‘” ∙ đ?‘…đ?‘‡

ďƒ› 0 = đ?‘Ł02 − 2đ?‘”đ?‘…đ?‘‡ ďƒ› đ?’—đ?&#x;Ž = √đ?&#x;?đ?’ˆđ?‘šđ?‘ť

Alternativa: C

7. (ITA-SP) Sabe-se que a atração gravitacional da Lua sobre a camada de ågua Ê a principal responsåvel pelo aparecimento das marÊs oceânicas na Terra.

Considere as seguintes afirmativas. I. As massas de água próximas das regiões A e B experimentam marés altas simultaneamente. II. As massas de água próximas das regiões A e B experimentam marés opostas, isto é, quando A tem maré alta, B tem maré baixa e vice-versa. III. Durante o intervalo de tempo de um dia ocorrem duas marés altas e duas marés baixas. Está(ão) correta(s) apenas: a) a afirmativa I. b) a afirmativa II. c) a afirmativa III. d) as afirmativas I e II. e) as afirmativas I e III. RESOLUÇÃO:

Na região do ponto B temos uma maré mais alta devido à maior intensidade da

força gravitacional. No ponto mais distante da lua, com a força menos intensa, a camada de ågua tende a sair pela tangente, provocando a marÊ alta. A cada 24 horas (1dia), ocorrerão duas marÊs altas e duas marÊs baixas. Alternativa: E

8. (UCDB-MS) Em julho de 1997, a sonda norte-americana Mars Pathfinder chegou a Marte para uma nova exploração das condiçþes do planeta. Nessa ocasiĂŁo, os jornais publicaram comparaçþes entre a Terra e Marte. Numa matĂŠria publicada no jornal Folha de S. Paulo, verifica-se que o raio de Marte ĂŠ 53% do raio da Terra e a massa de Marte ĂŠ 11% da massa da Terra. Partindo desses dados e considerando que a aceleração da gravidade da Terra ĂŠ de 10 đ?‘š/đ?‘ 2 , podemos concluir que a aceleração da gravidade na superfĂ­cie de Marte, em đ?‘š/đ?‘ 2, ĂŠ um valor mais prĂłximo de: a) 2,0 b) 3,0 c) 4,0 d) 5,0 e) 6,0 RESOLUĂ‡ĂƒO: đ?‘€

Sendo đ?‘” = đ??ş ∙ (đ?‘… đ?‘‡)2 e dados đ?‘‡

đ?‘€ = 0,11đ?‘€đ?‘‡ { đ?‘€ đ?‘…đ?‘€ = 0,53đ?‘…đ?‘‡ đ?‘”đ?‘šđ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘Ąđ?‘’ = đ??ş ∙ đ?‘”đ?‘šđ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘Ąđ?‘’ =

, đ?‘Ąđ?‘’đ?‘šđ?‘œđ?‘

0,11 ∙ đ?‘€đ?‘‡ 0,11 đ?‘€đ?‘‡ = ∙ đ??ş ∙ ďƒ› (0,53đ?‘…đ?‘‡ )2 (0,53)2 đ?‘…đ?‘‡ 2

0,11 1,1 ∙ 10 = = đ?&#x;‘, đ?&#x;—đ?&#x;?đ?’Ž/đ?’”đ?&#x;? 2 (0,53) 0,28

(O valor 3,92 ĂŠ mais prĂłximo de 4)

Alternativa: C

9. (UFPA) Um planeta tem massa igual ao triplo da massa da Terra e seu raio ĂŠ o dobro do raio terrestre. Nessa condição, afirma-se que sua gravidade, em relação Ă gravidade da Terra (đ?‘”), ĂŠ de: a) 3đ?‘” b) đ?‘” c) 3đ?‘”/2 d) 3đ?‘”/4 e) 3đ?‘”/8 RESOLUĂ‡ĂƒO: đ?‘€

Sendo đ??ş a gravidade na Terra, temos: đ?‘” = đ??ş ∙ đ?‘… đ?‘‡2 . đ?‘‡

De acordo com o enunciado temos: đ?‘€đ?‘ƒ = 3đ?‘€đ?‘‡ đ?‘’ đ?‘…đ?‘ƒ = 2đ?‘…đ?‘‡ , logo, đ?‘”đ?‘ƒ = đ??ş ∙

3đ?‘€đ?‘‡ 3 đ?‘€đ?‘‡ đ?&#x;‘đ?’ˆ = ∙đ??şâˆ™ 2 = 2 (2đ?‘…đ?‘‡ ) 4 đ?&#x;’ đ?‘…đ?‘‡

Alternativa: D

10. (UFAM) Um satĂŠlite na superfĂ­cie da Terra tem massa m e aceleração da gravidade g. Quando o satĂŠlite for colocado em Ăłrbita, a uma altitude igual o raio da Terra, sua massa e aceleração da gravidade serĂŁo, respectivamente: a) đ?‘š e đ?‘”/2 b) 2đ?‘š e đ?‘”/4 c) đ?‘š e đ?‘”/4 d) đ?‘š/4 e đ?‘”/4

e) đ?‘š/2 e đ?‘”/2 RESOLUĂ‡ĂƒO: đ?‘€

Na superfĂ­cie terrestre, temos: đ?‘” = đ??ş ∙ (đ?‘… đ?‘‡)2 . đ?‘‡

Na posição cuja altura ĂŠ igual a đ?‘…đ?‘‡ , temos: đ?‘”2 = đ??ş ∙

đ?‘€đ?‘‡ đ?‘€đ?‘‡ ďƒ› đ?‘”2 = đ??ş ∙ ďƒ› 2 (đ?‘… đ?‘‡ + đ?‘… đ?‘‡ ) (2đ?‘…đ?‘‡ )2

đ?‘”2 = đ??ş ∙

đ?‘€đ?‘‡ đ?‘€đ?‘‡ 1 1 2 ďƒ› đ?‘”2 = đ??ş ∙ 2 ∙ 4 ďƒ› đ?‘”2 = đ?‘” ∙ 4 ďƒ› đ?’ˆđ?&#x;? = đ?’ˆ/đ?&#x;’ 4đ?‘…đ?‘‡ đ?‘…đ?‘‡

A massa do satÊlite não irå alterar-se na altitude�� , sendo, portanto igual a m. Alternativa: C

11. (UFPR - adaptada) Em 2009 comemoraram-se os 400 das primeiras descobertas astronômicas com a utilização de um telescópio, realizadas pelo cientista italiano Galileu Galilei. AlÊm de revelar ao mundo que a Lua tem montanhas e crateras e que o Sol possui manchas, ele tambÊm foi o primeiro a apontar um telescópio para o planeta Júpiter e observar os seus quatro maiores satÊlites, posteriormente denominados dê lo, Europa, Ganimedes e Calisto.

Supondo que as Ăłrbitas desses satĂŠlites ao redor de JĂşpiter sejam circulares, e com base nas informaçþes da tabela, assinale a alternativa correta. (Os valores da tabela foram arredondados por conveniĂŞncia). a) A força de atração entre JĂşpiter e Ganimedes ĂŠ maior do que entre JĂşpiter e lo. b) Quanto maior a massa de um satĂŠlite, maior serĂĄ o seu perĂ­odo orbital. c) A circunferĂŞncia descrita pelo satĂŠlite Calisto ĂŠ quatro vezes maior que a circunferĂŞncia descrita pelo satĂŠlite Europa. d) A maior velocidade angular ĂŠ a do satĂŠlite Calisto, por possuir maior perĂ­odo orbital. e) O perĂ­odo orbital de Europa ĂŠ aproximadamente o dobro do perĂ­odo orbital de lo. RESOLUĂ‡ĂƒO:

(a) Falsa. Sendo đ??š = đ?‘€đ?‘ đ?‘…2

đ??şâˆ™đ?‘€đ??˝ ∙đ?‘€đ?‘ đ?‘…2 9

, temos: đ??ş ∙ đ?‘€đ??˝ constante. A força serĂĄ diferenciada por

9

. Para Io, temos 42 = 16. 5

5

Para Europa: 62 = 36 Para Granimedes: 11

10 102

1

= 10

11

Para Calisto: (20)2 = 400 1

9

Sendo 10 < 16, temos que đ?‘­đ?‘ąđ?‘Ž < đ?‘­đ?‘ąđ?‘° (b) Falsa. Observando o raio orbital de Io e sua massa e o raio orbital de Europa e sua massa, vemos que nĂŁo existe a relação mencionada. (c) Falsa. Sendo đ??ś = 2ď ° ∙ đ?‘…, temos: đ??śđ?‘?đ?‘Žđ?‘™đ?‘–đ?‘ đ?‘Ąđ?‘œ = 2ď ° ∙ 20 = đ?&#x;’đ?&#x;Žď °

đ??śđ??¸đ?‘˘đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘? đ?‘Ž = 2ď ° ∙ 6 = đ?&#x;?đ?&#x;?ď °

(d) Falsa. A velocidade angular Ê inversamente proporcional ao período. �� 2

63

��

43

(e) Verdadeira. De acordo com a 2ÂŞ Lei de Kepler, ( ) =

ďƒ› đ?‘ťđ?’† ≅ đ?&#x;?, đ?&#x;– đ?‘ťđ?’Š

12. (Acafe-SC) A história da ciência tem sido marcada pela presença de grandes contribuiçþes que provocaram "revoluçþes" e mudaram a maneira de pensar o mundo e tambÊm a descrição dos fenómenos que nos cercam, bem como aqueles em níveis atómicos. Observe as informaçþes das três colunas.

As relaçþes corretas com a sequĂŞncia Autor, Contribuição e FenĂłmeno estĂŁo na alternativa: a) (đ??ź − đ?‘? − đ??š3), (đ??źđ??ź − đ?‘Ž − đ??š4), (đ??źđ??źđ??ź − đ?‘? − đ??š2) đ?‘’ (đ??źđ?‘‰ − đ?‘‘ − đ??š1) b) (đ??ź − đ?‘? − đ??š3), (đ??źđ??ź − đ?‘? − đ??š4), (đ??źđ??źđ??ź − đ?‘Ž − đ??š2) đ?‘’ (đ??źđ?‘‰ − đ?‘‘ − đ??šđ??ź) c) (đ??ź − đ?‘‘ − đ??š3), (đ??źđ??ź − đ?‘? − đ??š4), (đ??źđ??źđ??ź − đ?‘Ž − đ??š2) đ?‘’ (đ??źđ?‘‰ − đ?‘? − đ??š1) d) (đ??ź − đ?‘‘ − đ??š3), (đ??źđ??ź − đ?‘Ž − đ??š4), (đ??źđ??źđ??ź − đ?‘? − đ??š2) đ?‘’ (đ??źđ?‘‰ − đ?‘? − đ??š1) RESOLUĂ‡ĂƒO: As relaçþes corretas sĂŁo: (đ??ź − đ?‘? − đ??š3),

(đ??źđ??ź − đ?‘Ž − đ??š4),

(đ??źđ??źđ??ź − đ?‘? − đ??š2) đ?‘’ (đ??źđ?‘‰ − đ?‘‘ − đ??š1)

Alternativa: A

13. (UFF-RJ) Antoine de Saint-ExupÊry gostaria de ter começado a história do Pequeno Príncipe dizendo: Era uma vez um pequeno príncipe que habitava um planeta pouco maior que ele,

e

necessidade

que

tinha

de

um

amigo... Considerando que o raio mĂŠdio da Terra ĂŠ um milhĂŁo de vezes o raio mĂŠdio do planeta do Pequeno PrĂ­ncipe, assinale a opção que indica a razĂŁo entre a densidade do planeta do Pequeno PrĂ­ncipe, đ?œŒđ?‘ƒ ¡, e a densidade da Terra, đ?œŒđ?‘‡ , de modo que as aceleraçþes da gravidade nas superfĂ­cies dos dois planetas sejam iguais. đ?œŒ

a) đ?œŒđ?‘ƒ = 1012 đ?‘‡

đ?œŒđ?‘ƒ

b) đ?œŒ = 106 đ?‘‡

đ?œŒđ?‘ƒ

c) đ?œŒ = 1018 đ?‘‡

đ?œŒđ?‘ƒ

d) đ?œŒ = 103 đ?‘‡

đ?œŒđ?‘ƒ

e) đ?œŒ = 102 đ?‘‡

RESOLUĂ‡ĂƒO:

Considerando os planetas em questĂŁo como sendo esferas, temos: đ?œŒ=

� �

đ?&#x;’

ďƒ› đ?‘€ = ď ˛ ∙ đ?‘‰ ďƒ› đ?‘´ = ď ˛ ∙ đ?&#x;‘ ∙ ď ° ∙ đ?‘šđ?&#x;‘ đ?‘€

Sendo đ?‘”đ?‘‡ = đ??ş ∙ (đ?‘… đ?‘‡)2, e đ?‘”đ?‘‡ = đ?‘”đ?‘ƒ ( enunciado), temos: đ?‘‡

/đ??ş ∙

�

4 ∙ 3 ∙ ∙ đ?‘…đ?‘‡3

/ / 2

��

/ =

đ??şâˆ™

đ?‘ƒ

4 ∙ 3 ∙ ∙ đ?‘…đ?‘ƒ3

/ / 2

đ?‘…đ?‘ƒ

ď ˛ đ?‘ť ∙ đ?‘š đ?‘ť = ď ˛đ?‘ˇ ∙ đ?‘š đ?‘ˇ Sendo đ?‘…đ?‘‡ = 106 ∙ đ?‘…đ?‘ƒ , temos:

ď ˛đ?‘‡ ∙ 106 ∙ đ?‘… / đ?‘ƒ = ď ˛đ?‘ƒ ∙ đ?‘…/ đ?‘ƒ ďƒ›

ď ˛đ?‘ˇ ď ˛đ?‘ť

= đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;”

Alternativa: B

14. (UnB-DF - adaptada) Costuma-se dizer que a Lua gira em torno da Terra, mas, se considerarmos apenas esses dois corpos, na realidade, ela gira em torno do centro de massa do sistema Terra-Lua. Esse movimento, juntamente com a atração gravitacional da Lua, provoca o fenĂłmeno das marĂŠs. A Terra, por sua vez, tambĂŠm gira em tomo desse mesmo centro de massa. Assim, alĂŠm de girar sobre o seu prĂłprio eixo em aproximadamente' 24 horas, • Ăł centro da Terra descreve um movimento aproximadamente circular em torno do centro de massa do sistema TerraLua em 27,3 dias. A figura a seguir mostra, de forma exagerada, o efeito da atração lunar sobre os oceanos. A ĂĄgua do lado mais prĂłximo da Lua ĂŠ mais fortemente atraĂ­da para ela que a ĂĄgua do lado oposto. Em compensação, a ĂĄgua do lado oposto Ă Lua estĂĄ mais distante do centro de rotação do sistema Terra-Lua e, assim, do ponto de vista de um referencial fixo na Terra, ĂŠ mais fortemente expelida pela força centrĂ­fuga associada a essa rotação.

(

) Considerando que a posição do centro de massa do sistema TerraLua é dada pela média ponderada da posição dos centros da Terra e da Lua, tendo como pesos as suas respectivas massas, é correto concluir que o ponto em torno do qual o sistema Terra-Lua gira está afastado do centro da Terra em mais de 80 % do raio desta.

( ) Segundo a tabela, a Lua dá uma volta completa em torno de seu eixo em 27,3 dias. Como, a partir da Terra, vê-se sempre o mesmo lado da Lua, é correto concluir que ela gasta esse mesmo tempo para dar uma volta completa em torno da Terra. ( ) A razão entre a força de atração exercida pela Lua e a força de atração exercida pela Terra sobre um objeto na superfície da Terra é igual à razão entre a distância da Lua à superfície da Terra e o raio da Terra.

RESOLUĂ‡ĂƒO:

Afirmativa 1: Falsa. Calculando a mĂŠdia ponderada citada, temos: đ?‘‹đ?‘?đ?‘š =

đ?‘€đ?‘‡ ∙ 0 + đ?‘€đ??ż ∙ 382 đ?‘€đ?‘‡ ∙ +đ?‘€đ??ż

ďƒ›

7,4∙382

đ?‘‹đ?‘?đ?‘š = 598+7,4 ďƒ› đ?‘‹đ?‘?đ?‘š ≅ 4,7, que nĂŁo corresponde a 80% de 6,37. Afirmativa 2: Verdadeira, de acordo com as afirmativas no texto da questĂŁo. Afirmativa 3: Falsa. Considerando đ??ş/ ∙ đ?‘€đ??ż ∙ đ?‘€ /đ?‘œ đ??şâˆ™đ?‘€ 2 đ??ż ∙ đ?‘€đ?‘œ đ??šđ?‘™đ?‘˘đ?‘Ž/đ?‘œđ?‘?đ?‘—đ?‘’đ?‘Ąđ?‘œ đ?‘‘đ??żđ?‘‚ đ??šđ?‘™đ?‘˘đ?‘Ž/đ?‘œđ?‘?đ?‘—đ?‘’đ?‘Ąđ?‘œ = đ?‘‘2 = = đ??šđ?‘‡đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘Ž/đ?‘œđ?‘?đ?‘—đ?‘’đ?‘Ąđ?‘œ =đ??ş/ ∙ đ?‘€đ?‘‡ ∙đ??żđ?‘‚đ?‘€ đ?‘œ / đ??ş ∙ 2đ?‘€đ?‘‡ ∙ đ?‘€đ?‘œ đ??šđ?‘‡đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘Ž/đ?‘œđ?‘?đ?‘—đ?‘’đ?‘Ąđ?‘œ đ?‘‘ đ?‘‡đ?‘‚2 đ?‘‘ đ?‘‡đ?‘‚ đ?‘€đ??ż 2 đ?‘‘đ??żđ?‘‚

∙

2 ���

��

(đ??ź)

382

e considerando 6,37 (đ??źđ??ź)

Temos (đ??ź) ≠(đ??źđ??ź)

15. (Unicamp-SP) Um mĂ­ssil ĂŠ lançado horizontalmente em Ăłrbita circular rasante Ă superfĂ­cie da Terra. Adote o raio da Terra R = 6 400 km e, para simplificar, tome 3 como valor aproximado de TI. a) Qual ĂŠ a velocidade de lançamento? RESOLUĂ‡ĂƒO:

Sendo o movimento do mĂ­ssil circular e uniforme, temos a força peso igual a força centrĂ­peta, logo: đ?‘šâˆ™

đ?‘Ł2 = đ?‘š ∙ đ?‘” ďƒ› đ?‘Ł = √đ?‘š ∙ đ?’ˆ đ?‘…

Dados đ?‘… = 6400đ?‘˜đ?‘š = 6,4 ∙ 106 đ?‘š

e đ?‘” = 10đ?‘š/đ?‘ 2 , temos:

đ?‘Ł = √6,4 ∙ 106 ∙ 10 ďƒ› đ?‘Ł = 8 ∙ 103 đ?‘š/đ?‘ ďƒ› đ?’— = đ?&#x;–đ?’Œđ?’Ž/đ?’”

b) Qual ĂŠ o perĂ­odo da Ăłrbita? RESOLUĂ‡ĂƒO:

Sendo đ?‘Ł = đ?‘Ą=

2ď °âˆ™âˆ™đ?‘… đ?‘Ą

2 ∙ 3 ∙ 6,4 ∙∙106 8 ∙103

ďƒ› đ?‘Ą=

2ď °âˆ™đ?‘… đ?‘Ł

, temos:

ďƒ› đ?‘Ą = 4,8 ∙ 103 ďƒ› đ?‘Ą = 4800đ?‘ ou

đ?‘Ą = 80đ?‘šđ?‘–đ?‘›đ?‘˘đ?‘Ąđ?‘œđ?‘ ou đ?’• = đ?&#x;?đ?’‰đ?’?đ?’“đ?’‚ đ?’† đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’Žđ?’Šđ?’?đ?’–đ?’•đ?’?đ?’”.

16. PUC-SP) Que graça pode haver em ficar dando voltas na Terra uma, duas, três, quatro... 3 000 vezes? Foi isso que a americana Shannon Lucid, de 53 anos, fez nos últimos seis meses a bordo da estação orbital russa Mir... Veja, 2 out . 1996.

Em Ăłrbita circular, aproximadamente 400 km acima da superfĂ­cie, a Mir movia-se com velocidade escalar constante de aproximadamente 28 080 đ?‘˜đ?‘š/â„Ž, equivalente a 7,8 ∙ 103 đ?‘š/đ?‘ . Utilizando-se o raio da Terra como 6 ∙ 106 đ?‘š, qual ĂŠ, aproximadamente, o valor da aceleração da gravidade nessa Ăłrbita? a) đ?‘§đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘œ b) 1,0 đ?‘š/đ?‘ 2 c) 7,2 đ?‘š/đ?‘ 2 d) 9,5 đ?‘š/đ?‘ 2 e) 11,0 đ?‘š/đ?‘ 2

RESOLUĂ‡ĂƒO: Dados: đ??ť = 400đ?‘˜đ?‘š = 4 ∙ 105 đ?‘š

đ?‘… = 6 ∙ 106 đ?‘š

đ?‘Ł = 7,8 ∙ 103 đ?‘š/đ?‘

A aceleração centrĂ­peta serĂĄ dada por: đ?‘Ł2 (7,8 ∙ 103 )2 đ??´đ?‘? = ďƒ› đ??´đ?‘? = ďƒ› đ?‘…+đ??ť 6 ∙ 106 + 4 ∙ 105 đ??´đ?‘? =

60,84 ∙ 106 ďƒ› đ?‘¨đ?’„ = đ?&#x;—, đ?&#x;“đ?’Ž/đ?’”đ?&#x;? 64 ∙ 105

Påginas 38 a 40 1. (UEL-PR) As placas I, II, III, IV e V estão submetidas a forças cujas direçþes estão indicadas no esquema e suas respectivas intensidades devem ser ajustadas para que a resultante seja nula e as placas fiquem em equilíbrio eståtico.

Em uma das placas, o acerto das intensidades das forças para obter o equilíbrio eståtico Ê impossível. Essa placa Ê a: a) l b) ll c) lll d) IV e) V Para obter o equilíbrio eståtico (resultante nula) Ê necessårio que haja um ponto

em comum entre os três vetores. Isso não se verifica na configuração V. Alternativa: E

2. (UECE) Duas forças concorrentes, ortogonais, de mĂłdulos 6 N e 8 N, respectivamente, admitem resultante de intensidade: a) 14 N b) 10 N c) 7N d) 2N e) n.d.a. RESOLUĂ‡ĂƒO:

As forças tĂŞm direçþes ortogonais, logo, đ??šđ?‘…2 = 62 + 82 ďƒ› đ??šđ?‘…2 = 36 + 64

ďƒ› đ??šđ?‘…2 = 100 ďƒ› đ??šđ?‘… = √100 ďƒ› đ?‘­đ?‘š = đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?‘ľ Alternativa: B

3. (Cesgranrio-RJ) Um corpo de peso P encontra-se em equilíbrio, devido à ação da força F , como indica a figura a seguir:

Os pontos A, B e C sĂŁo os pontos de contato entre os fios e a superfĂ­cie. A força que a superfĂ­cie exerce sobre os fios nos pontos A, B e C sĂŁo, respectivamente: a) P/8, P/4, P/2 b) P/8, P/2, P/4 c) P/2, P/4, P/8 d) P, P/2, P/4 e) iguais a P. RESOLUĂ‡ĂƒO: Observe as roldanas representadas abaixo, com as forças que atuam sobre elas:

đ?‘ƒ 8

đ?‘ƒ 8

đ?‘ƒ 4

đ?‘ƒ 4

đ?‘ƒ 2

đ?‘ƒ 4 đ??´

đ?‘ƒ 2

đ?‘ƒ 2

đ??ľ

đ?‘ƒ đ??ś

Sendo assim, as forças que atuam nos fios đ??´, đ??ľ đ?‘’ đ??ś sĂŁo đ?‘ˇ/đ?&#x;–, đ?‘ˇ/đ?&#x;’ đ?’† đ?‘ˇ/đ?&#x;? Alternativa: A

4. (UFMG) Dois Ă­mĂŁs, presos nas extremidades de dois fios finos, estĂŁo em equilĂ­brio, alinhados verticalmente, como mostrado na figura:

Nessas condiçþes, o mĂłdulo da tensĂŁo no fio que estĂĄ preso no Ă­mĂŁ de cima ĂŠ: a) igual ao mĂłdulo da tensĂŁo no fio de baixo. b) igual ao mĂłdulo do peso desse Ă­mĂŁ. c) maior que o mĂłdulo do peso desse Ă­mĂŁ. d) menor que o mĂłdulo da tensĂŁo no fio de baixo. e) nada se pode afirmar. RESOLUĂ‡ĂƒO:

O fio que estĂĄ preso no imĂŁ de cima ĂŠ tensionado pelo peso deste imĂŁ e pela força magnĂŠtica exercida pelo imĂŁ de baixo. Sendo assim, a tensĂŁo no fio ĂŠ “maior que o mĂłdulo do peso desse imĂŁâ€?. Alternativa: C

5. (PUC-MG) Um corpo estĂĄ sujeito a um sistema de trĂŞs forças concorrentes. As intensidades de duas delas sĂŁo 5 đ?‘ e 20 đ?‘ . Quanto Ă intensidade da terceira força, đ??š3 , para que haja equilĂ­brio, deve satisfazer Ă desigualdade: a) đ??š3 ≤ 5 đ?‘ b) 5 đ?‘ ≤ đ??š3 ≤ 20 đ?‘ c) đ??š3 ≼ 5 đ?‘ d) 15 đ?‘ ≤ đ??š3 ≤ 25 đ?‘

RESOLUĂ‡ĂƒO:

Consideremos o caso em que as forças tenham a mesma direção e o mesmo sentido: O valor MĂĄximo da terceira força (que irĂĄ anulĂĄ-la) ĂŠ đ??šđ?‘šĂĄđ?‘Ľ = 20 + 5 = 25đ?‘ . Quando as forças tiverem a mesma direção e sentidos opostos, o valor mĂ­nimo da terceira força que deve anulĂĄ-la ĂŠ đ??šđ?‘šĂĄđ?‘Ľ = 20 − 5 = 15đ?‘ . Sendo assim, temos: đ?&#x;?đ?&#x;“đ?‘ľ ≤ đ?‘­đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;?đ?&#x;“đ?‘ľ Alternativa: D

6. (UFS-SE - adaptada) Uma barra uniforme e homogĂŞnea đ??´đ??ľ, de massa 3,0 đ?‘˜đ?‘” e comprimento 40 đ?‘?đ?‘š, sustenta uma carga de 50 đ?‘ presa por um fio na extremidade đ??ľ, conforme o esquema.

A barra permanece em equilĂ­brio na posição horizontal, sujeita Ă ação exclusiva de uma terceira força, đ??š, nĂŁo representada. Nessas condiçþes, analise as afirmaçþes a seguir. I. A componente horizontal da força đ??š tem intensidade 30 đ?‘ . II. A componente vertical da força F tem intensidade 70 đ?‘ . III. O mĂłdulo de đ??š ĂŠ 80 đ?‘ . IV. O momento do peso da barra, em relação Ă extremidade đ??´, vale 12 đ?‘ ∙ đ?‘š.

EstĂĄ(ĂŁo) correta(s): a) apenas I b) l e ll. c) apenas III. d) III e IV. e) apenas IV. RESOLUĂ‡ĂƒO: Afirmativa I: Correta, pois para que haja equilĂ­brio, đ??šđ?‘Ľ = đ?‘‡ ∙ đ?‘ đ?‘’đ?‘›37° ďƒ› đ??šđ?‘Ľ = 50 ∙ 0,37 ďƒ› đ?‘­đ?’™ = đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?‘ľ Afirmativa II: Correta, pois na situação de equilĂ­brio, temos đ??šđ?‘Ś = 50 ∙ đ?‘?đ?‘œđ?‘ 37° + 30 ďƒ› đ??šđ?‘Ś = 50 ∙ 0,80 + 30 ďƒ› đ??šđ?‘Ś = 40 + 30 ďƒ› đ?‘­đ?’š = đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?‘ľ Afirmativa III: Falsa, pois sendo đ?‘“đ?‘Ľ e đ?‘“đ?‘Ś as componentes ortogonais de đ??š, temos: đ??š 2 = (30)2 + (70)2 ďƒ› đ??š 2 = 900 + 4900 ďƒ› đ??š 2 = 5800

ďƒ› đ??š = √5800 ďƒ› đ?‘­ ≅ đ?&#x;•đ?&#x;”, đ?&#x;?đ?&#x;“đ?‘ľ Afirmativa IV: Falsa, pois o momento citado ĂŠ đ?‘€đ?‘ƒ = −30 ∙ 0,2 = −đ?&#x;”đ?‘ľ ∙ đ?’Ž Alternativa: B

7. (Fuvest-SP) Duas pessoas carregam um bloco de concreto que pesa 900 đ?‘ , suspenso a uma barra đ??´đ??ľ de peso desprezĂ­vel, de 1,5 đ?‘š de comprimento, cujas extremidades apoiam-se nos respectivos ombros. O bloco estĂĄ a 0,5 đ?‘š da extremidade đ??´. A força aplicada pela extremidade đ??ľ ao ombro do carregador serĂĄ de: a) 1 800 N b) 900 N c) 600 N d) 450 N

e) 300 N RESOLUĂ‡ĂƒO:

Considerando a resultante algĂŠbrica dos momentos nula, temos: −900 ∙ 0,5 + đ??šđ??ľ ∙ 1,5 = 0 ďƒ› − 450 + đ??šđ??ľ ∙ 1,5 = 0 ďƒ› đ??šđ??ľ =

450 ďƒ› đ?‘­đ?‘Š = đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?‘ľ 1,5

Alternativa: D

8. (UFPE) Uma barra horizontal de massa desprezĂ­vel possui uma de suas extremidades articulada em uma parede vertical. A outra extremidade estĂĄ presa Ă parede por um fio que faz um ângulo de 45° com a horizontal e possui um corpo de 55 đ?‘ pendurado.

Qual o mĂłdulo da força normal Ă parede, em newtons, que a articulação exerce sobre a barra? RESOLUĂ‡ĂƒO:

Havendo equilĂ­brio no sistema, a soma algĂŠbrica dos momentos das forças aplicadas sobre a barra ĂŠ nula, e a força resultante tambĂŠm. 1) Para os momentos, temos: đ?‘‡đ?‘Ľ ∙ đ??ż − 55 ∙ đ??ż = 0 ďƒ› đ??ż ∙ (đ?‘‡đ?‘Ľ − 55) = 0 ďƒ› đ?‘ťđ?’™ = đ?&#x;“đ?&#x;“đ?‘ľ

9. (UERJ) Em uma sessĂŁo de fisioterapia, a perna de um paciente acidentado ĂŠ submetida a uma força de tração que depende do ângulo đ?›ź, como indica a figura a seguir.

O ângulo đ?›ź varia deslocando-se a roldana đ?‘… sobre a horizontal. Se, para um mesmo peso đ?‘ƒ, o fisioterapeuta muda đ?›ź de 60° para 45°, o valor da tração na perna fica multiplicado por:

a) √3 b) √2 c)

√3 2

d)

√2 2

RESOLUĂ‡ĂƒO: Havendo equilibrio, na primeira situação, com ď‚ľ = 60°, temos: 1 1

đ?‘‡1 = (đ?‘ƒ ∙ đ?‘?đ?‘œđ?‘ 60°) âˆś 2 ďƒ› đ?‘‡1 = đ?‘ƒ ∙ 2 ∙ 2 ďƒ› đ?‘ťđ?&#x;? = Na segunda situação temos: đ?‘‡2 = (đ?‘ƒ ∙ đ?‘?đ?‘œđ?‘ 45°) âˆś 2 ďƒ› đ?‘‡2 =

Alternativa: B

đ?‘ƒâˆš2 4

ďƒ› đ?‘ťđ?&#x;? = đ?‘‡1 ∙ √đ?&#x;?

đ?‘‡2 = đ?‘ƒ ∙

√2 1 ∙ 2 2

đ?‘ˇ đ?&#x;’

10. (Unifor-CE) Com 6 pedaços iguais de corda e 3 corpos de mesma massa e mesmo formato, um estudante fez as montagens representadas a seguir.

Nos pedaços de corda, a intensidade da força de tração ĂŠ: a) a mesma nas montagens 1,2 e 3. b) maior na montagem 3 que na 2. c) maior na montagem 2 que na 3. d) a mesma nas montagens 2 e 3 e menor que na 1. e) a mesma nas montagens 2 e 3 e maior que na 1. RESOLUĂ‡ĂƒO: đ?‘ƒ

Na montagem 1, temos: đ?‘‡ = 2 . Na montagem 2, temos: đ?‘‡ ∙ đ?‘ đ?‘’đ?‘›60° =

đ?‘ƒ 2 đ?‘ƒ

ďƒ› đ?‘‡âˆ™

√3 2

1

Na montagem 3, temos: đ?‘‡ ∙ đ?‘ đ?‘’đ?‘›30° = 2 ďƒ› đ?‘‡ ∙ 2 =

đ?‘ƒ

=2 ďƒ› đ?‘ť= đ?‘ƒ 2

đ?‘ˇâˆšđ?&#x;‘ đ?&#x;‘

ďƒ› đ?‘ť=đ?‘ˇ

Portanto, a intensidade da força de tração nas cordas ĂŠ “maior na montagem 3 que na 2â€?. Alternativa: B

11. (AFA-DF) Na figura seguinte, o ângulo 0 vale 30° e a relação entre as massas M2/M^ tem valor 3/2. Para que o sistema permaneça em equilíbrio, qual deve ser o valor do coeficiente de atrito entre o bloco 2 e o plano?

a)

√3 3

b)

√3 2

c) √3 1

d) 2 RESOLUĂ‡ĂƒO: đ?‘€

3

Sendo đ?‘€2 = 2, temos: 1

2đ?‘€2 = 3đ?‘€1 ďƒ› đ?‘´đ?&#x;? =

đ?&#x;‘đ?‘´đ?&#x;? đ?&#x;?

Para que o sistema esteja em equilĂ­brio, temos a força de atrito igual a componente horizontal da tração: ď ­ ∙ đ?‘ľ = đ?‘ť ∙ đ?’„đ?’?đ?’”ď ą (đ??ź) Sendo: đ?‘‡ = đ?‘ƒ1 = đ?‘€1 ∙ đ?‘”; đ?‘ = đ?‘ƒ2 − đ?‘‡đ?‘Ś ďƒ› đ?‘ = đ?‘€2 ∙ đ?‘” − đ?‘‡ ∙ đ?‘ đ?‘’đ?‘›ď ą ďƒ› đ?‘ = đ?‘€2 ∙ đ?‘” − đ?‘€1 ∙ đ?‘” ∙ đ?‘ đ?‘’đ?‘›ď ą ďƒ› 3đ?‘€1 ∙ đ?‘” − đ?‘€1 ∙ đ?‘” ∙ đ?‘ đ?‘’đ?‘›ď ą ďƒ› 2 3 đ?‘ = đ?‘€1 ∙ đ?‘” ∙ ( − đ?‘ đ?‘’đ?‘›30°) ďƒ› 2 3 1 đ?‘ = đ?‘€1 ∙ đ?‘” ∙ ( − ) ďƒ› đ?‘ľ = đ?‘´đ?&#x;? ∙ đ?’ˆ 2 2 đ?‘ =

Substituindo na equação I, temos:

ď ­âˆ™đ?‘€ / 1 ∙ đ?‘”/ = đ?‘€/ 1 ∙ đ?‘”/ ∙ đ?‘?đ?‘œđ?‘ 30° ď ­=

√đ?&#x;‘ đ?&#x;?

Alternativa: B

12. (ITA-SP) Um fio tem presa uma massa M numa das extremidades e na outra, uma polia que suporta duas massas, m] = 3,00 kg e m2 = 1,00 kg, unidas por outro fio como mostra a figura. Os fios tĂŞm massas desprezĂ­veis, e as polias sĂŁo ideais. Se CD = 0,80 m e a massa M gira com velocidade angular constante co = 5,00 rad/s numa trajetĂłria circular em torno do eixo vertical passando por C, observa-se que o trecho ABC do fio permanece imĂłvel.

Considerando a aceleração da gravidade g = 10,0 m/s2, a massa /VI deverĂĄ ser: a) 3,00 kg b) 4,00 kg c) 0,75 kg d) 1,50 kg e) 2,50 kg RESOLUĂ‡ĂƒO:

Observe o esquema abaixo, no qual “isolamosâ€? os corpos: đ?‘‡

đ?‘š2

đ?‘ƒ2

2�

�

đ?‘š1

đ?‘ƒ1

�

�

De acordo com a 2ÂŞ Lei de Newton, temos: đ?‘ƒ − đ?‘‡ = đ?‘š1 ∙ đ?‘Ž { 1 đ?‘‡ − đ?‘ƒ2 = đ?‘š2 ∙ đ?‘Ž

(đ??ź) (đ??źđ??ź)

Somando (I) e (II), temos: đ?‘ƒ1 − đ?‘ƒ2 = (đ?‘š1 + đ?‘š2 ) ∙ đ?‘Ž ďƒ› đ?‘Ž =

đ?‘ƒ1 − đ?‘ƒ2 ďƒ› đ?‘š1 + đ?‘š2

đ?‘Ž=

đ?‘š1 ∙ đ?‘” − đ?‘š2 ∙ đ?‘” ďƒ› đ?‘š1 + đ?‘š2

đ?‘Ž=

3 ∙ 10 − 1 ∙ 10 20 ďƒ› đ?‘Ž= ďƒ› đ?’‚ = đ?&#x;“đ?’Ž/đ?’”đ?&#x;? 3+1 4

usando a equação (II), temos: đ?‘‡ − đ?‘ƒ2 = đ?‘š2 ∙ đ?‘Ž ďƒ› đ?‘‡ − 10 = 1 ∙ 5 ďƒ› đ?‘ť = đ?&#x;?đ?&#x;“đ?‘ľ e consequentemente, đ?&#x;?đ?‘ť = đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?‘ľ Observe agora o esquema das forças que atuam sobre a massa M: 2đ?‘‡ âˆ? đ?‘ƒ

đ?‘€

đ??šđ??śđ?‘ƒ

�

2�

đ??šđ??śđ?‘ƒ

â„“

đ?‘…

đ?‘ƒ

De acordo com os triângulos acima, temos: đ?‘ đ?‘’đ?‘›ď‚ľ =

đ??šđ??śđ?‘ƒ 2đ?‘‡

đ?‘…

e đ?‘ đ?‘’đ?‘›ď‚ľ = â„“ ,

logo:

đ?‘­đ?‘Şđ?‘ˇ đ?&#x;?đ?‘ť

=

đ?‘š đ?“ľ

Sendo đ??šđ??śđ?‘ƒ = đ?‘€ ∙ ď ˇ2 ∙ đ?‘…, temos: đ?‘€ ∙ ď ˇ2 ∙ đ?‘… đ?‘… đ?&#x;?đ?‘ť = ďƒ› đ?‘´= đ?&#x;? 2đ?‘‡ â„“ ď ˇ ∙đ?“ľ Substituindo os valores, temos: đ?‘€=

2 ∙ 15 30 30 ďƒ› đ?‘€= ďƒ› đ?‘€= ďƒ› đ?‘´ = đ?&#x;?, đ?&#x;“đ?’Œđ?’ˆ ∙ 0,80 25 ∙ 0,8 20

52

Alternativa: D

13. (Unicamp-SP) Uma das modalidades de ginĂĄstica olĂ­mpica ĂŠ a das argolas. Nessa modalidade, os mĂşsculos mais solicitados sĂŁo os dos braços, que suportam as cargas horizontais, e os da regiĂŁo dorsal, que suportam os esforços verticais. Considerando um atleta cuja massa ĂŠ de 60 đ?‘˜đ?‘” e sendo os comprimentos indicados na figura đ??ť = 3,0 đ?‘š; đ??ż = 1, 5 đ?‘š e đ?‘‘ = 03 đ?‘š, responda:

a) Qual a tensĂŁo em cada corda quando o atleta se encontra pendurado no inĂ­cio do exercĂ­cio com os braços na vertical? RESOLUĂ‡ĂƒO: Sendo đ?‘š = 60đ?‘˜đ?‘”

e

đ?‘” = 10đ?‘š/đ?‘ 2 , temos:

đ?‘ƒ = đ?‘š ∙ đ?‘” ďƒ› đ?‘ƒ = 60 ∙ 10 ďƒ› đ?‘ƒ = 600đ?‘ A tensĂŁo em cada corda ĂŠ, portanto đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?‘ľ

b) Quando o atleta abre os braços na horizontal, qual a componente horizontal da tensĂŁo em cada corda? RESOLUĂ‡ĂƒO:

Observe o esquema abaixo:

đ?œƒ

đ?‘Ž

0,25� 3� �

đ?‘‡đ?‘Ś đ?œƒ

�� 0,75�

Do triângulo acima, temos: 0,25 đ?‘Ž 1 đ?‘Ž = ďƒ› = ďƒ› đ?’‚ = đ?&#x;?, đ?&#x;“đ?’Ž 0,75 3 + đ?‘Ž 3 3+đ?‘Ž No equilibrio temos a resultante nula, logo: 2 ∙ đ?‘‡ ∙ đ?‘?đ?‘œđ?‘ ď ą = đ?‘ƒ ďƒ› đ?‘‡ =

đ?‘ˇ đ?&#x;? ∙ đ?’„đ?’?đ?’”ď ą

(đ??ź)

A componente horizontal da tração em cada corda ĂŠ đ?‘ťđ?’™ = đ?‘ť ∙ đ?’”đ?’†đ?’?ď ą (đ??źđ??ź) Substituindo (I) em(II), temos: đ?‘ƒ ∙ đ?‘ đ?‘’đ?‘›ď ą ďƒ› 2 ∙ đ?‘?đ?‘œđ?‘ ď ą đ?‘ƒ đ?‘ đ?‘’đ?‘›ď ą đ?‘ƒ đ?‘‡đ?‘Ľ = ∙ ďƒ› đ?‘‡đ?‘Ľ = ∙ đ?‘Ąđ?‘”ď ą ďƒ› 2 đ?‘?đ?‘œđ?‘ ď ą 2 đ?‘šâˆ™đ?‘” 60 ∙ 10 0,25 1 đ?‘‡đ?‘Ľ = ∙ đ?‘Ąđ?‘”ď ą ďƒ› đ?‘‡đ?‘Ľ = ∙ ďƒ› đ?‘‡đ?‘Ľ = 300 ∙ ďƒ› đ?‘ťđ?’™ = đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?‘ľ 2 2 1,5 6 đ?‘‡đ?‘Ľ =

Logo, a componente horizontal da tensĂŁo em cada corda ĂŠ igual a 50N.

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