volume2_fisica

PĂĄgs. 14 a 18

1. (UFPA - adaptada) Uma partícula percorre, com movimento uniforme, uma trajetória não retilínea. Trajetórias não retilíneas pressupþem a ação de aceleração responsåvel pela mudança na direção da trajetória. Em cada instante teremos: a) os vetores velocidade e aceleração b) a velocidade vetorial nula. c) os vetores velocidade e aceleração perpendiculares entre si. d) os vetores velocidade e aceleração com direçþes independentes. e) o valor do ângulo entre o vetor velocidade e o vetor aceleração mudando de ponto a ponto.

RESOLUĂ‡ĂƒO: ⃗ đ?‘‰

.

đ?‘Žđ?‘? ⃗⃗⃗⃗

.

“Os vetores velocidade e aceleração sĂŁo perpendiculares entre siâ€?

Alternativa: C

2. (UFBA) Observe a figura a seguir e paralelos entre si. Determine quais os vetores que:

a) tĂŞm a mesma direção. ⃗ , đ??ş ) đ?‘’ (đ??ś , đ??ˇ ⃗) (đ??´, đ??¸âƒ— , đ??š ), (đ??ľ b) tĂŞm o mesmo sentido. ⃗) (đ??´, đ??š ) đ?‘’ (đ??ś , đ??ˇ c) tĂŞm a mesma intensidade (mĂłdulo). ⃗ , đ??¸âƒ— , đ??š ) đ?‘’ (đ??ś , đ??ˇ ⃗) (đ??´, đ??ľ d) sĂŁo iguais. ⃗) (đ??´, đ??š ) đ?‘’ (đ??ś , đ??ˇ

3. (FGV-SP) São grandezas escalares: a) tempo, deslocamento e força. b) força, velocidade e aceleração. c) tempo, temperatura e volume. d) temperatura, velocidade e volume. e) tempo, temperatura e deslocamento.

RESOLUĂ‡ĂƒO:

SĂŁo grandezas escalares o tempo, a temperatura e o volume.

Alternativa: C

4. (PUC-RS) As informações a seguir referem-se a um movimento retilíneo realizado por um objeto qualquer.

I . A velocidade vetorial pode mudar de sentido.

II. A velocidade vetorial tem sempre módulo constante.

III. A velocidade vetorial tem direção constante.

A alternativa que representa corretamente o movimento retilíneo é: a) I, II e III. b) somente III. c) somente II. d) II e III. e) I e III. RESOLUÇÃO: O movimento retilíneo é representado corretamente pelas alternativas I e III. Alternativa: E

5. (UEPG-PR) Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20 m/s, Horizontal e para a direita, estamos definindo a velocidade como uma grandeza:

a) escalar. b) algébrica. c) linear. d) vetorial. e) n.d.a.

RESOLUÇÃO:

Uma grandeza vetorial.

Alternativa: D

6. (UnB-DF) Considere um relĂłgio com mostrador circular de 10cm de raio e cujo Ponteiro dos minutos tem comprimento igual ao raio do mostrador.

Considere esse ponteiro como um vetor de origem no centro do relógio e direção variåvel. O módulo da soma dos três vetores determinados pela posição desse ponteiro quando o relógio marca exatamente 12 horas, 12 horas e 20 minutos e, por fim, 12 horas e 40 minutos Ê, em cm, igual a: a) 30. b) 10 (1 + 73). c) 20. d) zero. e) n.d.a.

RESOLUĂ‡ĂƒO:

12 h

120°

120°

120°

12 h 40 min

12 h 20 min

Usando a lei dos cossenos para somar os vetores de 12h 20min e 12h 40min, temos: đ?‘…2 = 102 + 102 + 2 ∙ 10 ∙ 10đ?‘?đ?‘œđ?‘ 120° ďƒ› đ?‘…2 = 200 − 100

ďƒ› đ?‘…2 = 100 ďƒ› đ?‘š = đ?&#x;?đ?&#x;Ž

Esta resultante aponta para o número 6 e é igual e oposta ao vetor das 12 horas.

Sendo assim, a resultante final é nula.

Alternativa: D

7. (Uesc-BA) Desprezando-se a força de resistência do ar, a aceleração de queda de um corpo nas proximidades da superfície terrestre é, aproximadamente, igual a 10 m/s2. Nessas condições, um corpo que cai durante 3 segundos, a partir do repouso, atinge o solo com velocidade v, após percorrer uma distância h. Das grandezas citadas, têm natureza vetorial: a) aceleração, velocidade e força. b) força, aceleração e tempo. c) tempo, velocidade e distância. d) distância, tempo e aceleração. e) velocidade, força e distância.

RESOLUÇÃO:

A aceleração, velocidade e força (pois possuem módulo, direção e sentido)

Alternativa: A

8. (PUC-RJ) Os ponteiros de hora e minuto de um relógio suíço têm, respectivamente, 1 cm e 2 cm. Supondo que cada ponteiro é um vetor que sai do centro do relógio e aponta na direção dos números na extremidade do relógio, determine o vetor resultante da soma dos dois vetores correspondentes aos ponteiros de hora e minuto quando o relógio marca 6 horas. a) O vetor tem módulo 1 cm e aponta direção do número 12 do relógio.

b) O vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do número 12 do relógio. c) O vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do número 6 do relógio. d) O vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do número 6 do relógio. e) O vetor tem módulo 1,5 cm e aponta na direção do número 6 do relógio.

RESOLUĂ‡ĂƒO:

Às 6 horas, teremos a seguinte configuração:

O vetor resultante tem mĂłdulo 2 − 1 = 1đ?‘?đ?‘š. E “aponta na direção do nĂşmero 12 do relĂłgioâ€?.

Alternativa: A

9. (UFC-CE) Na figura a seguir, onde o reticulado forma quadrados de lado L = 0,50 cm, estĂŁo desenhados dez vetores, contidos no plano xy. O mĂłdulo da soma de todos esses vetores ĂŠ, em centĂ­metros:

a) 0,0. b) 0,50. c) 1,0. d) 1,5. e) 2,0.

RESOLUÇÃO:

Projetando horizontalmente os vetores, temos: 1,5 + 0,5 + 1,0 + 0,5 + 1,0 − 1,0 − 0,5 − 1,0 − 0,5 − 1,5 = 0 Projetando os vetores verticalmente, temos: 1,0 − 1,0 + 1,0 − 1,0 + 1,0 + 1,0 − 1,0 + 1,0 − 1,0 + 1,0 = 2,0 Sendo assim, o vetor resultante tem direção vertical, sentido “de baixo para cima” e módulo igual a 2,0.

Alternativa: E

10. (UFMG) Uma pessoa dá um passeio ' pela cidade, fazendo o seguinte percurso: sai de casa e anda 2 quarteirões para o norte; dobra à esquerda, andando mais 2 quarteirões para oeste, virando, a seguir, novamente à esquerda e andando mais dois quarteirões para o sul.

Sabendo que cada quarteirão mede 100 m, o deslocamento da pessoa é: a) 700 m para sudeste. b) 200 m para oeste. c) 200 m para norte. d) 700 m em direções variadas. e) 0 m.

RESOLUÇÃO: N

Considerando o preferencial

O

, temos:

S

⃗⃗⃗⃗ đ?‘‘2 ⃗⃗⃗⃗ đ?‘‘3

L

⃗⃗⃗⃗ đ?‘‘1 ⃗⃗⃗⃗ đ?‘‘đ?‘… đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘–đ?‘”đ?‘’đ?‘š

Sendo os mĂłdulos dos deslocamentos 1, 2 e 3 iguais a 200m, temos o mĂłdulo de ⃗⃗⃗⃗ đ?‘‘đ?‘…

igual a 200m no sentido oeste.

Alternativa: B

11. (FEI-SP) Um vagão estå animado de velocidade cujo módulo Ê v, relativa ao solo. Um passageiro, situado no interior do vagão, move-se com a mesma velocidade, em módulo, com relação ao vagão. Podemos afirmar que o módulo da velocidade do passageiro, relativa ao solo, Ê: a) certamente menor que v. b) certamente igual a v. c) certamente maior que v. d) um valor qualquer dentro do intervalo fechado de 0 a 2v. e) n.d.a.

RESOLUĂ‡ĂƒO:

Nesse caso temos duas possibilidades: 1) đ?‘‰đ?‘Łđ?‘Žđ?‘”ĂŁđ?‘œ đ?‘’ đ?‘‰đ?‘?đ?‘Žđ?‘ đ?‘ đ?‘Žđ?‘”đ?‘’đ?‘–đ?‘&#x;đ?‘œ tĂŞm o mesmo sentido e a mesma direção: đ?‘‰đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘˘đ?‘™đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘’ = đ?‘‰ + đ?‘‰ = 2đ?‘‰

2) đ?‘‰đ?‘Łđ?‘Žđ?‘”ĂŁđ?‘œ đ?‘’ đ?‘‰đ?‘?đ?‘Žđ?‘ đ?‘ đ?‘Žđ?‘”đ?‘’đ?‘–đ?‘&#x;đ?‘œ tĂŞm sentidos opostos e mesma direção đ?‘‰đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘˘đ?‘™đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘’ = đ?‘‰ + (−đ?‘‰) = 0 Assim, relativamente ao solo teremos “um valor qualquer dentro do intervalo fechado de 0 a 2đ?‘‰â€?.

Alternativa: D

12. (UFPE) Uma bola roda sem escorregar sobre uma mesa de sinuca com velocidade v = 10 m/s. Qual ĂŠ o mĂłdulo da velocidade do ponto P da superfĂ­cie da bola no instante mostrado na figura?

RESOLUĂ‡ĂƒO:

Calculando o mĂłdulo da velocidade resultante no ponto P, teremos: 10 đ?‘š/đ?‘ đ?‘‰đ?‘…

ďƒ› đ?‘‰đ?‘…2 = 102 + 102 ďƒ› đ?‘‰đ?‘…2 = 100 + 100 ďƒ› đ?‘‰đ?‘… = √200 ďƒ›

10 đ?‘š/đ?‘

đ?‘‰đ?‘… = đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆšđ?&#x;? đ?’Ž/đ?’”

13. (UFSCar-SP) Um trem viaja a uma velocidade constante de 50 km/h. Ao mesmo tempo, cai uma chuva, com ausĂŞncia de vento. O trajeto das gotas de ĂĄgua nos vidros laterais do trem sĂŁo segmentos de reta que

formam ângulos de 60° com a vertical. Qual deve ser o valor aproximado da velocidade das gotas, em relação ao solo?

RESOLUĂ‡ĂƒO: Esquematizando as velocidades, temos: ⃗ đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘š/đ?‘ đ?‘œđ?‘™đ?‘œ −đ?‘‰ 60°

⃗ đ?‘”đ?‘œđ?‘Ąđ?‘Ž/đ?‘ đ?‘œđ?‘™đ?‘œ −đ?‘‰

⃗ đ?‘”đ?‘œđ?‘Ąđ?‘Ž/đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘š −đ?‘‰

Sendo đ?‘Ąđ?‘” 60° = √3 đ?‘’ đ?‘‰đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘š/đ?‘ đ?‘œđ?‘™đ?‘œ = 50đ?‘˜đ?‘š/â„Ž, temos: 50 đ?‘‰đ?‘”đ?‘œđ?‘Ąđ?‘Ž/đ?‘ đ?‘œđ?‘™đ?‘œ

= √3 ďƒ› đ?‘‰đ?‘”đ?‘œđ?‘Ąđ?‘Ž/đ?‘ đ?‘œđ?‘™đ?‘œ =

ďƒ› đ?‘‰đ?‘”đ?‘œđ?‘Ąđ?‘Ž/đ?‘ đ?‘œđ?‘™đ?‘œ =

50 √3

50√3 đ?‘˜đ?‘š/â„Ž 3

14. (UEMG) Em um jogo de futebol, um jogador lança a bola para o seu companheiro, localizado a certa distância, em um movimento como o esquematizado na figura a seguir.

Assinale a alternativa incorreta. a) Durante todo o movimento da bola, o módulo de sua velocidade vertical diminui durante a subida e aumenta na descida. b) A trajetória descrita pela bola pode ser analisada atravÊs da composição dos movimentos uniforme e uniformemente variado. c) O alcance da bola, distância måxima percorrida no eixo x, Ê função do ângulo de lançamento a.

d) N o ponto de altura mĂĄxima, a velocidade da bola, sempre tangente Ă trajetĂłria, tem o mĂłdulo igual a zero.

RESOLUĂ‡ĂƒO: No ponto de altura mĂĄxima a componente vertical da velocidade ĂŠ nula, e a componente horizontal serĂĄ igual a đ?‘‰0 ∙ đ?‘?đ?‘œđ?‘ ď€ đ?›ź.

Sendo assim, a alternativa incorreta ĂŠ a D. Alternativa: D

15. (Fatec-SP) Um teco-teco dirige-se de oeste para leste com velocidade de 200 km/h em relação ao ar. O vento sopra de oeste para leste com velocidade de 80 km/h. Determine a velocidade do avião em relação ao solo.

RESOLUĂ‡ĂƒO: As velocidades tĂŞm a mesma direção e o mesmo sentido, logo: đ?‘‰đ?‘Žđ?‘Łđ?‘–ĂŁđ?‘œ/đ?‘ đ?‘œđ?‘™đ?‘œ = 200 + 80 = 280 đ?‘˜đ?‘š/â„Ž

16. (UERJ) Dois automóveis, M e N, inicialmente a 50 km de distância um do outro, deslocam-se com velocidades constantes na mesma direção e em sentidos opostos. O valor da velocidade de M, em relação a um ponto fixo da estrada, Ê igual a 60 km/h. Após 30 minutos, os automóveis cruzam uma mesma linha da estrada. Em relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade de N tem o seguinte valor, em quilómetros por hora: a) 40 b) 50 c) 60 d) 70

RESOLUĂ‡ĂƒO:

Equacionando os movimentos de M e N, temos: đ?‘†đ?‘š = 60 ∙ đ?‘Ą đ?‘’ đ?‘†đ?‘› = 50 − đ?‘Ł ∙ đ?‘Ą O “encontroâ€? entre M e N ocorre em đ?‘Ą = 30 đ?‘šđ?‘–đ?‘› ou đ?‘Ą = 0,5â„Ž, e assim temos: 60 ∙ 0,5 = 50 − đ?‘Ł ∙ 0,5 ďƒ› 0,5 ∙ đ?‘Ł = 50 − 30 ďƒ› 0,5 ∙ đ?‘Ł = 20 ďƒ› đ?‘Ł =

20 ďƒ› đ?’— = đ?&#x;’đ?&#x;Ž đ?’Œđ?’Ž/đ?’‰ 0,5

Alternativa: A

17. (UFPI) Uma prancha estå apoiada sobre dois cilindros paralelos, idênticos e dispostos sobre uma superfície horizontal. Empurrando-se a prancha com velocidade constante e considerando-se inexistente qualquer tipo de deslizamento, seja entre a prancha e os cilindros, seja entre os cilindros e a superfície horizontal, a relação v p/vc, entre a velocidade da prancha, v p, e a velocidade dos cilindros, v c, serå:

a) 2. b) 1,5. c) 1. d) 1/2. e) 1/4.

RESOLUĂ‡ĂƒO: Considerando comprimento da circunferĂŞncia igual a 2ď ° ∙ đ?‘…, temos:

ď „đ?‘†đ?‘? = 2ď °đ?‘… + 2ď °đ?‘… = 4ď °đ?‘… ď „đ?‘†đ?‘? = 2ď °đ?‘…

ď „đ?‘

Sendo đ?‘Ł = ď „đ?‘Ą , temos: 4ď °đ?‘… đ?‘Łđ?‘?

4 = ď „đ?‘Ą = = 2 đ?‘Łđ?‘? 2ď °đ?‘… 2 ď „đ?‘Ą Alternativa: A

18. (UEM-PR) Um trem se move com velocidade horizontal constante. Dentro dele estão o observador A e um garoto, ambos parados em relação ao trem. Na estação, sobre a plataforma, estå o observador B parado em relação a ela. Quando o trem passa pela plataforma, o garoto joga uma bola verticalmente para cima. Desprezando-se a resistência do ar, podemos afirmar que: (01) o observador A vê a bola se mover verticalmente para cima e cair nas mãos do garoto.

(02) o observador B vĂŞ a bola descrever uma parĂĄbola e cair nas mĂŁos do garoto.

(04) os dois observadores veem a bola se mover numa mesma trajetĂłria.

(08) o observador B vĂŞ a bola se mover verticalmente para cima e cair atrĂĄs do garoto.

(16) o observador A vĂŞ a bola descrever uma parĂĄbola e cair atrĂĄs do garoto.

Dê como resposta a soma dos números associados às proposiçþes corretas.

RESOLUĂ‡ĂƒO: (01) Correta, pois o observador A possui a mesma velocidade do trem.

(02) Correta, pois o observador B vê uma composição de movimentos; (o movimento vertical do lançamento e o movimento horizontal do trem) (04) Falso, devido ao que foi afirmado no item dois (02).

(08) Falso, pois a velocidade horizontal da bola ĂŠ igual Ă do trem.

(16) Falso, pois o observador A observa apenas o movimento vertical da bola .

Soma das verdadeiras: (01) + (02) = (đ?&#x;‘)

19. (PUC-RS) As informaçþes a seguir referem-se a um movimento retilíneo realizado por um objeto qualquer.

I . A velocidade vetorial pode mudar de sentido.

II. A velocidade vetorial tem sempre mĂłdulo constante.

III. A velocidade vetorial tem direção constante.

A alternativa que representa corretamente o movimento retilĂ­neo ĂŠ: a) II. b) III. c) l e III. d) lI e III. e) I, II e III.

RESOLUĂ‡ĂƒO:

Afirmativa I: Verdadeira, pois pode ocorrer uma inversĂŁo no sentido do movimento.

Afirmativa II: Falso, pois o mĂłdulo da velocidade ĂŠ constante apenas no caso do movimento uniforme.

Afirmativa III: Verdadeira ( caracterĂ­stica do movimento retilĂ­neo).

Alternativa: C

20. (UFPA) Uma partícula percorre, com movimento uniforme, uma trajetória não retilínea. Em cada instante teremos que: a) Os vetores velocidade e aceleração são paralelos entre si.

b) A velocidade vetorial Ê nula. c) Os vetores velocidade e aceleração são perpendiculares entre si. d) Os vetores velocidade e aceleração têm direçþes independentes. e) O valor do ângulo entre o vetor velocidade e o vetor aceleração muda de ponto a ponto.

RESOLUĂ‡ĂƒO: ⃗ đ?‘‰

.

.

đ?‘Žđ?‘? ⃗⃗⃗⃗

“Os vetores velocidade e aceleração sĂŁo perpendiculares entre siâ€?

Alternativa: C

21. (UnB-DF) SĂŁo grandezas escalares todas as quantidades fĂ­sicas a seguir, exceto: a) massa do ĂĄtomo de hidrogĂŠnio. b) intervalo de tempo entre dois eclipses solares. c) peso de um corpo. d) densidade de uma liga de ferro. e) n.d.a.

RESOLUĂ‡ĂƒO:

O peso de um corpo ĂŠ a grandeza vetorial.

Alternativa: C

22. (Acafe-SC) Os módulos das forças representadas na figura são F, = 30 N, F2 = 20 N e F3 = 10 N. Determine o módulo da força resultante.

a) 14,2 N b) 18,6 N c) 25,0 N d) 21,3 N e) 28,1 N

RESOLUĂ‡ĂƒO:

Fazendo a decomposição de ⃗⃗⃗ đ??š2 temos: đ??š2đ?‘Ľ = ⃗⃗⃗ đ??š2 ∙ đ?‘?đ?‘œđ?‘ 60° = 20 ∙ 0,5 = 10đ?‘ đ??š2đ?‘Ś = ⃗⃗⃗ đ??š2 ∙ đ?‘ đ?‘’đ?‘›60° = 20 ∙ 0,87 = 17,4đ?‘ Verticalmente, temos a resultante igual a 17,4 − 10 = 7,4đ?‘ Horizontalmente, temos o mĂłdulo da resultante dado por 30 − 10 = 20đ?‘ O mĂłdulo de đ??šđ?‘… serĂĄ, portanto: đ??šđ?‘…2 = (7,4)2 + (20)2 ďƒ› đ??šđ?‘…2 = 54,76 + 400 ďƒ› đ??šđ?‘…2 = 454,76 ďƒ› đ??šđ?‘… = √454,76 ďƒ›

đ?‘­đ?‘š ≅ đ?&#x;?đ?&#x;?, đ?&#x;‘đ?‘ľ Alternativa: D

23. (FCC-SP) O mĂłdulo da resultante de duas forças de mĂłdulos đ??šđ?‘Ś = 6 đ?‘˜đ?‘”đ?‘“ e đ??š2 = 8 đ?‘˜đ?‘”đ?‘“ que formam entre si um ângulo de 90 graus vale: a) 2 kgf. b) 10 kgf. c) 14 kgf. d) 28 kgf. e) 100 kgf.

RESOLUĂ‡ĂƒO: đ??šđ?‘…2 = đ??š12 + đ??š22 + 2 ∙ đ??š1 ∙ đ??š2 ∙ đ?‘?đ?‘œđ?‘ ď Ą Dados: đ??š1 = 6đ?‘˜đ?‘”đ?‘“, đ??š2 = 8đ?‘˜đ?‘”đ?‘“ e ď Ą = 90°, Temos: đ??šđ?‘…2 = 62 + 82 + 2 ∙ 6 ∙ 8 ∙ 0 ďƒ› đ??šđ?‘…2 = 36 + 64 ďƒ› đ??šđ?‘…2 = 100 ďƒ› đ?‘­đ?‘š = đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’Œđ?’ˆđ?’‡ Alternativa: B

24. (UFAL) Uma partícula estå sob ação das forças coplanares conforme o esquema a seguir. A resultante delas Ê uma força de intensidade, em N, igual a:

a) 110. b) 70. c) 60. d) 50. e) 30.

RESOLUĂ‡ĂƒO:

Horizontalmente temos đ??šđ?‘…1 = 60 − 20 = 40đ?‘ Considerando o ângulo entre đ??šđ?‘…1 eđ??š3 igual a 90°, temos: đ??šđ?‘… = √(40)2 + (30)2 ďƒ› đ??šđ?‘… = √1600 + 900 ďƒ› đ??šđ?‘… = √2500 ďƒ› đ?‘­đ?‘š = đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?‘ľ

Alternativa: D

25. (lnatel-MG - adaptada) Dois corpos A e B se deslocam segundo trajetĂłrias perpendiculares, com velocidades constantes, conforme estĂĄ ilustrado na figura adiante.

As velocidades dos corpos medidas por um observador fixo tĂŞm intensidades iguais a đ?‘Łđ??´ = 5,0 đ?‘š/đ?‘ e đ?‘Łđ??ľ = 12 đ?‘š/đ?‘ . Quanto mede a velocidade do corpo A em relação ao corpo BI a) 11 m/s b) 12 m/s c) 13 m/s d) 14 m/s e) 15 m/s RESOLUĂ‡ĂƒO: A velocidade relativa pode ser calculada por đ?‘‰đ?‘…2 = đ?‘‰đ??´2 + đ?‘‰đ??ľ2 ďƒ› đ?‘‰đ?‘…2 = 52 + (12)2 ďƒ› đ?‘‰đ?‘…2 = 25 + 144 ďƒ› đ?‘‰đ?‘…2 = 169 ďƒ› đ?‘˝đ?‘š = đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?’Ž/đ?’” Alternativa: C

26. (Unifei-MG) Assinale a alternativa incorreta: a) Se a velocidade de um dado objeto Ê positiva, sua aceleração não Ê necessariamente positiva. b) Aumentar a distância entre o seu carro e o carro que vai à frente Ê uma boa ideia se as velocidades dos carros crescem, porque o espaço percorrido durante uma frenagem de emergência tambÊm

aumentará. c)

Se o deslocamento de uma partícula resulta nulo significa necessariamente que a velocidade da partícula permaneceu nula durante o intervalo de tempo entre as medidas das posições inicial e final.

d) A velocidade média de uma partícula depende apenas das posições inicial e final da partícula e do tempo requerido pela partícula para deslocar-se da posição inicial até a posição final.

RESOLUÇÃO: Suponhamos que uma partícula desloque-se de um ponto A e retorne ao mesmo ponto da partida. Seu deslocamento (diferença entre as posições final e inicial),será nulo, todavia sua velocidade não terá permanecido nula.

Alternativa: C

27. (FMABC-SP) As grandezas físicas podem ser escalares ou vetoriais. As vetoriais são aquelas que possuem caráter direcional. Das alternativas a seguir, assinale aquela que contiver apenas grandezas vetoriais. a) Força, massa e tempo. b) Tempo, temperatura e velocidade. c) Deslocamento, massa e trabalho. d) Velocidade, força e deslocamento.

RESOLUÇÃO: A velocidade, a força e o deslocamento são grandezas vetoriais.

Alternativa: D

Págs. 25 a 28

1. (UEL-PR) O que acontece com o movimento de dois corpos, de massas diferentes, ao serem lançados horizontalmente com a mesma velocidade, de uma mesma altura e ao mesmo tempo? a) O objeto de maior massa atingirá o solo primeiro. b) O objeto de menor massa atingirá o solo primeiro. c) Os dois atingirão o solo simultaneamente. d) O objeto mais leve percorrerá distância maior. e) As acelerações de cada objeto serão diferentes.

RESOLUÇÃO:

Desprezando-se a resistência de ar ”os dois atingirão o solo simultaneamente”.

Alternativa: C

2 (Fuvest-SP) Em decorrência de fortes chuvas, uma cidade do interior paulista ficou isolada. Um avião sobrevoou a cidade, com velocidade horizontal constante, largando 4 pacotes de alimentos, em intervalos de tempos iguais. No caso ideal, em que a resistência do ar pode ser desprezada, a figura que melhor poderia representar as posições aproximadas do avião e dos pacotes em um mesmo instante é:

RESOLUÇÃO:

Desprezando a resistência do ar, a velocidade horizontal do pacote será a mesma do avião.

Verticalmente, seu movimento terá a aceleração da gravidade local.

Isso está melhor representado na figura da letra B. Alternativa: B

3. PUC-PR) A figura representa um avião, que mergulha fazendo um ângulo de 30° com a horizontal, seguindo uma trajetória retilínea entre os pontos A e 8. No solo, considerado como plano horizontal, está representada a sombra da aeronave, projetada verticalmente, e um ponto de referência C. Considere as afirmativas que se referem ao movimento da aeronave no trecho AB e assinale a alternativa correta.

a) A velocidade do avião em relação ao ponto C é maior que a velocidade e sua sombra, projetada no solo, em relação ao mesmo ponto. b) A velocidade do avião é nula em relação à sua sombra projetada no solo. c) A velocidade do avião em relação ao ponto C é igual à velocidade de sua sombra, projetada no solo em relação ao mesmo ponto. d) A velocidade do avião em relação à sua sombra projetada no solo é maior que a velocidade de sua sombra em relação ao ponto C. e) A velocidade da sombra em relação ao ponto C independe da velocidade do avião.

RESOLUÇÃO:

(a) Correto: em relação a C, a velocidade vale V enquanto a velocidade da sombra ĂŠ đ?‘‰ ∙ đ?‘?đ?‘œđ?‘ 30° = 0,866 ∙ đ?‘‰ (b) Errado: O aviĂŁo se aproxima de sua sombra com velocidade vertical para đ?‘‰

baixo cujo mĂłdulo ĂŠ đ?‘‰ ∙ đ?‘ đ?‘’đ?‘›30° ou 2 . (c) Errado: ver item A. (d) Errado: Devido ao exposto nos itens A e B. (e) Errado: Sendo esta velocidade igual a 0,866đ?‘‰, ela depende da velocidade do aviĂŁo.

4. (UECE) Uma partĂ­cula ĂŠ lançada da / origem de um sistema triortogonal de referĂŞncia num plano vertical. Desprezando-se os atritos e considerando đ?‘” = 10 đ?‘š/đ?‘ 2, a componente vertical da velocidade inicial da partĂ­cula, para que ela atinja a posição 50 m na horizontal, com velocidade horizontal de 10 m/s ĂŠ, em m/s: a) 35. b) 5. c) 25 . d) 10.

RESOLUĂ‡ĂƒO:

Dados: đ?‘” = 10đ?‘š/đ?‘ 2

đ?‘Ľ = 50đ?‘š

đ?‘‰đ?‘Ľ = 10đ?‘š/đ?‘

Sendo đ?‘Ľ = đ?‘‰đ?‘Ľ ∙ đ?‘Ą, temos 50 = 10 ∙ đ?‘Ą ďƒ› đ?’• = đ?&#x;“đ?’” Considerando đ??ť = đ??ť0 + đ?‘‰0đ?‘Ś ∙ đ?‘Ą − sĂŁo nulos, temos:

đ?‘”∙đ?‘Ą 2 2

e sabendo que đ?‘‰0đ?‘Ś ocorre quando đ??ť e đ??ť0

0 = 0 + đ?‘‰0đ?‘Ś ∙ 5 −

10 ∙ 52 ďƒ› 2

5đ?‘‰0đ?‘Ś − 125 = 0 ďƒ› đ?‘‰0đ?‘Ś =

125 ďƒ› đ?‘˝đ?&#x;Žđ?’š = đ?&#x;?đ?&#x;“đ?’Ž/đ?’” 5

Alternativa: C

5. (FEI-SP) Uma esfera de aço de massa 200 g desliza sobre uma mesa plana com velocidade igual a 2 m/s. A mesa estå a 1,8 m do solo. A que distância da mesa a esfera irå tocar o solo? Obs.: despreze o atrito.

(Considere đ?‘” = 10 đ?‘š/đ?‘ 2).

a) 1,25 m b) 0,5 m c) 0,75 m d) 1,0 m e) 1,2m RESOLUĂ‡ĂƒO: Dados: đ??ť = 1,8đ?‘š đ?‘” = 10đ?‘š/đ?‘ 2 2∙đ??ť

Sendo o tempo de queda (đ?‘Ąđ?‘ž ) dado đ?‘Ąđ?‘ž = √

đ?‘”

, temos:

đ?‘Ąđ?‘ž = √

2 ∙ 1,8 3,6 ďƒ› đ?‘Ąđ?‘ž = √ ďƒ› 10 10

đ?‘Ąđ?‘ž = √0,36 ďƒ› đ?‘Ąđ?‘ž = 0,6đ?‘ Sendo đ?‘‘ = đ?‘Ł ∙ đ?‘Ąđ?‘ž , temos đ?‘‘ = 2 ∙ 0,6 ďƒ› đ?’… = đ?&#x;?, đ?&#x;?đ?’Ž

Alternativa: E

6. (UFV-MG) Uma pessoa atira com uma carabina na horizontal, de certa altura. Outra pessoa atira, tambĂŠm na horizontal e da mesma altura, com uma espingarda de ar comprimido. Desprezando a resistĂŞncia do ar, pode-se afirmar que: a) a bala mais pesada atinge o solo em um tempo menor, b) o tempo de queda das balas ĂŠ o mesmo, independendo de suas massas. c) a bala da carabina atinge o solo em um tempo menor que a bala da espingarda. d) a bala da espingarda atinge o solo em um tempo menor que a bala da carabina. e) nada se pode dizer a respeito do tempo de queda, porque nĂŁo se sabe qual das armas ĂŠ mais possante.

RESOLUĂ‡ĂƒO: Sendo o lançamento horizontal para ambos os projĂŠteis, e desprezada a resistĂŞncia do ar, o tempo de queda dependerĂĄ exclusivamente da aceleração da gravidade local, que ĂŠ a mesma para os dois. Sendo assim, este tempo ĂŠ o mesmo, independendo de suas massas.

Alternativa: B

7. (Fuvest-SP) Um motociclista de motocross move-se com velocidade đ?‘Ł − 10 đ?‘š/đ?‘ , sobre uma superfĂ­cie plana, atĂŠ atingir uma rampa (em A), inclinada de 45° com a horizontal, como indicado na figura. A trajetĂłria do motociclista deverĂĄ atingir novamente a rampa a uma distância horizontal D (D = H), do ponto A aproximadamente igual a:

a) 20m. b) 15 m. c) 10 m. d) 7,5 m. e) 5 m.

RESOLUĂ‡ĂƒO: Horizontalmente, temos movimento uniforme, logo: đ?‘Ľ = đ?‘Ľ0 + đ?‘Ł ∙ đ?‘Ą ďƒ› đ?‘Ľ = 0 + 10 ∙ đ?‘Ą ďƒ› đ?’™ = đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’• Verticalmente, temos um MUV, logo: đ?‘Ś = đ?‘Ś0 + đ?‘Ł0đ?‘Ś ∙ đ?‘Ą + đ?‘Ś = 0+0+

đ?‘” ∙ đ?‘Ą2 ďƒ› 2

10 ∙ đ?‘Ą 2 ďƒ› đ?’š = đ?&#x;“đ?’•đ?&#x;?

2

Temos: đ??ˇ = đ??ť, logo: 5đ?‘Ą 2 = 10đ?‘Ą ďƒ› 5đ?‘Ą 2 − 10đ?‘Ą = 0 ďƒ› 5đ?‘Ą(đ?‘Ą − 2) = 0 ďƒ› đ?’• = đ?&#x;?đ?’” Substituindo em đ?‘Ľ = 10đ?‘Ą, temos: đ??ˇ = 10 ∙ 2 ďƒ› đ?‘Ť = đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’Ž

Alternativa: A

8. (UECE) Uma bola Ê lançada verticalmente para cima, com velocidade de 18 m/s, por um rapaz situado em um carrinho que avança segundo uma reta horizontal, a 5,0 m/s. Depois de atravessar um pequeno túnel, o rapaz volta a recolher a bola, a qual acaba de descrever uma paråbola, conforme a figura a seguir. A altura måxima h alcançada pela bola e o deslocamento horizontal x do carrinho valem, respectivamente:

a) h = 16,2 m; x=18,0m. b) /) = 16,2 m; x = 9,0m. c) h = 8,1 m; x = 9,0 m. d) h = 10,0 m; x=18,0m.

RESOLUĂ‡ĂƒO: Sendo đ?‘‰ 2 = đ?‘‰02 − 2đ?‘”đ??ť, temos: na altura mĂĄxima a velocidade vertical igual a zero, logo: 02 = 182 − 2 ∙ 10 ∙ đ??ť ďƒ› 20đ??ť = 324 ďƒ› đ??ť =

324 ďƒ› đ?‘Ż = đ?&#x;?đ?&#x;”, đ?&#x;?đ?’Ž 20

Considerando đ?‘‰đ?‘Ś = đ?‘‰0 − đ?‘”đ?‘Ą, temos: 0 = 18 − 10đ?‘Ą ďƒ› đ?’• = đ?&#x;?, đ?&#x;–đ?’” (tempo de subida) O tempo de voo ĂŠ đ?‘Ąđ?‘Łđ?‘œđ?‘œ = 2 ∙ 1,8 = 3,6đ?‘ .

Sendo đ?‘Ľ = đ?‘‰ ∙ đ?‘Ąđ?‘Łđ?‘œđ?‘œ , temos: đ?‘Ľ = 5 ∙ 3,6 ďƒ› đ?’™ = đ?&#x;?đ?&#x;–đ?’Ž

Alternativa: A

9. (PUC-SP) Um garoto parado num plano horizontal, a 3 m de uma parede, chuta uma bola, comunicando-lhe velocidade de 10 m/s, de tal modo que sua direção forma, com a horizontal, ângulo de 45°. A aceleração da gravidade no local Ê g = 10 m/s2, e a resistência do ar pode ser desprezada. Determine:

a) o instante em que a bola atinge a parede.

RESOLUĂ‡ĂƒO:

Fazendo đ?‘?đ?‘œđ?‘ 45° ≅ 0,7 temos: đ?‘Łđ?‘Ľ = đ?‘Ł0 ∙ đ?‘?đ?‘œđ?‘ 45° ďƒ› đ?‘Łđ?‘Ľ = 10 ∙ 0,7 ďƒ› đ?’—đ?’™ = đ?&#x;•đ?’Ž/đ?’” Sendo đ?‘Ľ = đ?‘Łđ?‘Ľ ∙ đ?‘Ą, para đ?‘Ľ = 3đ?‘š, temos: 3=7∙đ?‘Ą ďƒ› đ?‘Ą =

3 ďƒ› đ?’• = đ?&#x;Ž, đ?&#x;’đ?&#x;?đ?’” 7

b) a altura do ponto da parede atingido pela bola.

RESOLUĂ‡ĂƒO:

Sendo đ?‘Ł0đ?‘Ś = đ?‘Ł0 ∙ đ?‘ đ?‘’đ?‘›45°, temos: đ?‘Ł0đ?‘Ś = 10 ∙ 0,7 = 7đ?‘š/đ?‘ temos: đ?‘”đ?‘Ą 2 đ??ť = đ?‘Ł0đ?‘Ś ∙ đ?‘Ą − ďƒ› 2 đ??ť = 7 ∙ 0,42 −

10 ∙ (0,42)2 ďƒ› 2

đ??ť = 2,94 − 5 ∙ 0,17 ďƒ› đ??ť = 2,94 − 0,85 ďƒ› đ?‘Ż ≅ đ?&#x;?, đ?&#x;Žđ?&#x;—đ?’Ž

c) a velocidade da bola no instante do impacto.

RESOLUĂ‡ĂƒO: đ?‘Łđ?‘Ľ = 7đ?‘š/đ?‘ (constante) e đ?‘Łđ?‘Ś = đ?‘Ł0đ?‘Ś − đ?‘”đ?‘Ą

ďƒ› đ?‘Łđ?‘Ś = 7 − 10 ∙ 0,42 ďƒ› đ?‘Łđ?‘Ś = 7 − 4,2 ďƒ› đ?‘Łđ?‘Ś = 2,8đ?‘š/đ?‘ Sendo assim, temos: đ?‘‰ = √(2,8)2 + 72 = √56,84 ≅ đ?&#x;•, đ?&#x;“đ?’Ž/đ?’”

10. (UFMT) A velocidade horizontal mĂ­nima necessĂĄria para uma pessoa pular um barranco e atingir a outra margem, como mostra a figura, considerando đ?‘” = 10 đ?‘š/đ?‘ 2 , deve ser de:

a) 2 m/s. b) 4 m/s. c) 5 m/s. d) 9 m/s. e) 10 m/s.

RESOLUĂ‡ĂƒO: Sendo o tempo de queda dado por:

đ?‘Ąđ?‘ž = √

2∙đ??ť 2∙5 ďƒ› đ?‘Ąđ?‘ž = √ ďƒ› đ?‘” 10

đ?‘Ąđ?‘ž = √

10 ďƒ› đ?‘Ąđ?‘ž = đ?&#x;?đ?’” 10

Horizontalmente temos: đ?‘Ľ = đ?‘Ł ∙ đ?‘Ą ďƒ› 4 = đ?‘Ł ∙ 1 ďƒ› đ?’— = đ?&#x;’đ?’Ž/đ?’”

Alternativa: B

11. (UFJF-MG) Um canhão encontra-se na borda de um penhasco diante do mar, conforme mostra a figura. Esse canhão estå a 78,4 m acima do nível do mar, e ele dispara horizontalmente um projÊtil com velocidade inicial de 15,0 m/s. Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade como 9,8 m/s2, em quanto tempo e a que distância da base do penhasco o projÊtil irå atingir o mar?

a) 15,0 s; 15,0 m. b) 4,0 s; 96,7 m. c) 4,0 s; 60,0 m. d) 240 s; 3 600 m. e) 0,3 s; 4,0 m.

RESOLUĂ‡ĂƒO: Dados:

đ??ť = 78,4đ?‘š, 2∙đ??ť

Sendo đ?‘Ąđ?‘ž = √

đ?‘Ąđ?‘ž = √

đ?‘”

đ?‘” = 9,8đ?‘š/đ?‘ 2 ,

đ?‘Ł0 = 15đ?‘š/đ?‘

, temos:

2 ∙ 78,4 ďƒ› đ?‘Ąđ?‘ž = √16 ďƒ› đ?‘Ąđ?‘ž = đ?&#x;’đ?’” 9,8

O alcance serĂĄ đ??´ = đ?‘Ł ∙ đ?‘Ąđ?‘ž ďƒ› đ??´ = 15 ∙ 4 ďƒ› đ?‘¨ = đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?’Ž Alternativa: C

12. (PUC-SP)

Suponha que Cebolinha, para vencer a distância que o separa da outra margem e livrar-se da ira da MĂ´nica, tenha conseguido que sua velocidade de lançamento, de valor 10 đ?‘š/đ?‘ , fizesse com a horizontal um ângulo a, cujo đ?‘ đ?‘’đ?‘› đ?‘Ž = 0,6 e đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?‘Ž = 0,8. Desprezando-se a resistĂŞncia do ar, o intervalo de tempo decorrido entre o instante em que Cebolinha salta e o instante em que atinge o alcance mĂĄximo do outro lado ĂŠ:

a) 2,0 s. b) 1,8 s. c) 1,6 s.

d)1,2 s. e) 0,8 s.

RESOLUĂ‡ĂƒO:

O tempo de voo dado đ?‘?đ?‘œđ?‘&#x; đ?‘Ąđ?‘Łđ?‘œđ?‘œ = đ?‘Ąđ?‘Łđ?‘œđ?‘œ =

2∙đ?‘Ł0 ∙đ?‘ đ?‘’đ?‘›ď ą đ?‘”

ďƒ›

2 ∙ 10 ∙ 0,6 ďƒ› 10

đ?‘Ąđ?‘Łđ?‘œđ?‘œ = 1,2đ?‘ Alternativa: D

13. (EsPCEx-SP) Dois corpos A e B, situados a 10 m do solo, são simultaneamente testados em um experimento. O corpo A Ê abandonado ao mesmo tempo em que B Ê lançado horizontalmente com uma velocidade inicial v0 = 20 m/s. Desprezando-se a resistência do ar, a diferença entre o tempo de queda dos corpos A e B, em segundos, Ê: a) 3,0. b) 4,0. c) 0,0. d) 2,2. e) 1,8.

RESOLUĂ‡ĂƒO: Para ambos os corpos, a velocidade vertical inicial ĂŠ nula.

Eles estĂŁo sujeitos Ă mesma aceleração, e portanto, o tempo que eles levam para “cairâ€? ĂŠ o mesmo. Sendo assim, a diferença entre os tempos de queda dos dois corpos ĂŠ nula.

Alternativa: C

14. (UFSE) Um projĂŠtil inicia um movimento em lançamento oblĂ­quo, sendo o mĂłdulo de ambas as componentes da velocidade inicial, đ?‘Ł0đ?‘Ľ e đ?‘Ł0đ?‘Ś , iqual a 10 đ?‘š/đ?‘ , conforme esquema. Considere que o projĂŠtil estĂĄ submetido somente Ă ação da força-peso, e, portanto, os deslocamentos horizontal e vertical podem ser descritos por đ?‘Ľ = 10đ?‘Ą e đ?‘Ś = 10đ?‘Ąâ€” 5đ?‘Ą 2 (deslocamentos em metros e tempos em segundos). Essas informaçþes permitem deduzir a equação da trajetĂłria do movimento que ĂŠ, em metros e segundos:

a) đ?‘Ś = 0,05đ?‘Ľ − 0,5đ?‘Ľ 2 b) đ?‘Ś = 0,10đ?‘Ľ − 0,010đ?‘Ľ 2 c) đ?‘Ś = 0,05đ?‘Ľ + 2đ?‘Ľ 2 d) đ?‘Ś = 5đ?‘Ľ + 2đ?‘Ľ 2 e) đ?‘Ś = đ?‘Ľ − 0,05đ?‘Ľ 2

RESOLUĂ‡ĂƒO:

Consideremos as equaçþes: �

đ?‘Ľ = 10đ?‘Ą ďƒ› đ?‘Ą = 10 đ?‘Ś = 10đ?‘Ą − 5đ?‘Ą 2

(đ??ź) e

(đ??źđ??ź)

Substituindo I em II, temos: đ?‘Ľ đ?‘Ľ 2 đ?‘Ś = 10 ∙ ( ) − 5 ∙ ( ) ďƒ› 10 10 đ?‘Ś=đ?‘Ľâˆ’

5 ∙ đ?‘Ľ2 ďƒ› đ?’š = đ?’™ − đ?&#x;Ž, đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?’™đ?&#x;?

100

Alternativa: E

15. (AFA-SP) Um avião, sobrevoando y em linha reta uma planície com velocidade de 720 km/h e a uma altura de 2 000 metros, deixa cair um objeto. Desprezando-se a resistência do ar, a que distância, em metros, do ponto diretamente abaixo do avião, no momento da queda, o objeto atingirå o solo? a) 200 b) 720 c) 2 000 d) 4 000

RESOLUĂ‡ĂƒO:

Dados: đ?‘” = 10đ?‘š/đ?‘ 2 đ?‘‰ = 720đ?‘˜đ?‘š/â„Ž = 200đ?‘š/đ?‘ đ??ť = 2000đ?‘š 2∙đ??ť

Sendo o tempo de queda đ?‘Ąđ?‘ž = √

đ?‘Ąđ?‘ž = √

đ?‘”

, temos:

2 ∙ 2000 ďƒ› 10

đ?‘Ąđ?‘ž = √400 ďƒ› đ?‘Ąđ?‘ž = 20đ?‘ Sendo o alcance horizontal đ??´ = đ?‘Ł ∙ đ?‘Ąđ?‘ž, temos: đ??´ = 200 ∙ 20 ďƒ› đ??´ = 4000đ?‘š

Alternativa: D

16. (UFTM-MG) Ainda usada pelos Ă­ndios do Amazonas, a zarabatana ĂŠ uma arma de caça que, com o treino, ĂŠ de incrĂ­vel precisĂŁo. A arma, constituĂ­da por um simples tubo, lança dardos impelidos por um forte sopro em uma extremidade. Suponha que um Ă­ndio aponte sua zarabatana a um ângulo de 60° com a horizontal e lance um dardo, que sai pela outra extremidade da arma, com velocidade de 30 đ?‘š/đ?‘ . Se a resistĂŞncia do ar pudesse ser desconsiderada, a mĂĄxima altitude alcançada pelo dardo, relativamente Ă altura da extremidade da qual ele sai seria, em m, de aproximadamente (đ?‘” = 10 đ?‘š/đ?‘ 2): a) 19. b) 25. c) 34. d) 41. e) 47.

RESOLUĂ‡ĂƒO: Dados: đ?‘Ł0 = 30đ?‘š/đ?‘ √3 2

ď ą = 60° ďƒ› đ?‘ đ?‘’đ?‘›ď ą = đ?‘” = 10 đ?‘š/đ?‘ 2 Sendo đ??ťđ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ =

đ?‘Ł02 ∙đ?‘ đ?‘’đ?‘›2ď ą 2đ?‘”

, temos: 2

√3 (30) ∙ ( 2 ) 2

đ??ťđ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ =

đ??ťđ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ =

2 ∙ 10 3 900 ∙ 4

Alternativa: C

20

ďƒ›

ďƒ› đ??ťđ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ = 33,75 ďƒ› đ?‘Żđ?’Žđ?’‚đ?’™ ≅ đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?’Ž

17. (UnP-RN) Em um experimento realizado no alto do edifĂ­cio da UnP, campus de Salgado Filho, uma pequena esfera ĂŠ lançada horizontalmente com velocidade đ?‘Ł0 . A figura a seguir mostra a velocidade đ?‘Ł da esfera em um ponto P da trajetĂłria, đ?‘Ą segundos apĂłs o lançamento, e a escala utilizada para representar esse vetor (as linhas verticais do quadriculado sĂŁo paralelas Ă direção do vetor aceleração da gravidade g). Considerando đ?‘” = 10 đ?‘š/đ?‘ 2 e desprezando a resistĂŞncia oferecida pelo ar, determine a partir da figura o mĂłdulo de đ?‘Ł0 .

a) 10 m/s b) 100 m/s c) 10 km/h d) 1,0 km/s RESOLUĂ‡ĂƒO: Projetando o vetor đ?‘Ł na direção horizontal, percebe-se que essa projeção ocupa duas (2) unidades. Isso, de acordo com a figura, corresponde a 10m/s.

Essa velocidade tem o mesmo mĂłdulo de đ?‘Ł0 .

Alternativa: A

18. (ITA-SP) Considere hipoteticamente duas bolas lançadas de um mesmo lugar ao mesmo tempo: a bola 1, com velocidade para cima de 30 đ?‘š/đ?‘ , e a bola 2, com velocidade de 50 đ?‘š/đ?‘ formando um ângulo de 30° com a horizontal. Considerando đ?‘” = 10 đ?‘š/đ?‘ 2 , assinale a distância entre as bolas no instante em que a primeira alcança sua mĂĄxima altura.

a) d=( 6 250)1/2m b) d=(7 217)1/2m c) d=(17 100)1/2m d) d=(19 375)1/2m RESOLUĂ‡ĂƒO: Para a bola 1, temos: đ?‘Ł = đ?‘Ł0 − đ?‘”đ?‘Ą. Na altura mĂĄxima, đ?‘Ł = 0, portanto, 0 = 30 − 10đ?‘Ą ďƒ› 10đ?‘Ą = 30 ďƒ› đ?’• = đ?&#x;‘đ?’”, (tempo de subida).

A altura mĂĄxima ĂŠ dada por đ??ť = đ?‘Ł0 ∙ đ?‘Ą − đ??ť = 30 ∙ 3 −

đ?‘”∙đ?‘Ą 2 2

, logo,

10 ∙ 32 ďƒ› đ?‘Ż = đ?&#x;’đ?&#x;“đ?’Ž 2

Agora, vamos calcular a posição da bola 2: đ?‘Ł0đ?‘Ś = 50 ∙ đ?‘ đ?‘’đ?‘›30° ďƒ› đ?‘Ł0đ?‘Ś = 50 ∙

1 ďƒ› đ?’—đ?&#x;Žđ?’š = đ?&#x;?đ?&#x;“đ?’Ž/đ?’” 2

Calculando a altura (H), temos: đ??ť = đ?‘Ł0đ?‘Ą −

1 2 1 ∙ đ?‘Ą ďƒ› đ??ť = 25 ∙ 3 − ∙ 10 ∙ 32 2đ?‘” 2

ďƒ› đ??ť = 75 − 5 ∙ 9 ďƒ› đ??ť = 75 − 45 ďƒ› đ?‘Ż = đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?’Ž Horizontalmente, temos: đ?‘Łđ?‘Ľ = đ?‘Ł0 ∙ đ?‘?đ?‘œđ?‘ 30° ďƒ› đ?‘Łđ?‘Ľ = 50 ∙

√3 ďƒ› đ?’—đ?’™ = đ?&#x;?đ?&#x;“√đ?&#x;‘đ?’Ž/đ?’” 2

Sendo đ?‘Ą = 3đ?‘ , temos: đ?‘Ľ = đ?‘Łđ?‘Ľ ∙ đ?‘Ą ďƒ› đ?‘Ľ = 25 √3 ∙ 3 ďƒ› đ?’™ = đ?&#x;•đ?&#x;“√đ?&#x;‘đ?’Ž Resumindo, temos no instante 3s: Bola 1 no ponto (0; 45)

Bola 2 no ponto (75√3; 30) Calculando a distancia entre estes dois pontos, temos: 2

đ?‘‘ = √(75√3 − 0) + (30 − 45)2 đ?‘‘ = √16875 + 225 ďƒ› đ?&#x;?

đ?‘‘ = √17100 ďƒ› đ?’… = (đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž)đ?&#x;? đ?’Ž Alternativa: C

19. (ITA-SP) Um avião Xavante estå a 8 km de altura e voa horizontalmente a 700 km/h, patrulhando as costas brasileiras. Em dado instante, ele observa um submarino inimigo parado na superfície. Desprezando as forças de resistência do ar e adotando g = 10 m • s~2 , pode-se afirmar que o tempo de que dispþe o submarino para deslocar-se após o avião ter soltado uma bomba Ê de: a) 108 s. b) 20 s. c) 30 s. d) 40 s. e) Não Ê possível determinå-lo se não for conhecida a distância inicial entre o avião e o submarino.

RESOLUĂ‡ĂƒO:

2∙đ??ť

Sendo đ?‘Ąđ?‘ž = √

đ?‘Ąđ?‘ž = √

đ?‘”

, temos

2 ∙ 8000 ďƒ› đ?‘Ąđ?‘ž = √1600 ďƒ› 10

đ?’•đ?’’ = đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?’”

Alternativa: D

20. (AFA-DF) Um canhĂŁo dispara projĂŠteis com velocidade vQ. Desprezandose os efeitos do ar e adotando-se g como mĂłdulo do vetor aceleração da gravidade, pode-se afirmar que a altura mĂĄxima atingida pelo projĂŠtil, quando o alcance horizontal for o mĂĄximo, ĂŠ: a)đ?‘Ł02 /4đ?‘” b) đ?‘Ł02/2đ?‘” c) đ?‘Ł0 /đ?‘” d) đ?‘Ł0 /2đ?‘” RESOLUĂ‡ĂƒO: O alcance mĂĄximo ocorre quando ď ą = 45°.

Sendo đ??ťđ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ =

đ??ťđ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ =

đ?‘Ł02 ∙đ?‘ đ?‘’đ?‘›2ď ą

đ?‘Ł02

2đ?‘”

∙

, temos:

√2 (2) 2đ?‘”

2

ďƒ› đ??ťđ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ =

1 đ?‘Ł02 ∙ 2 2đ?‘”

ďƒ› đ?‘Żđ?’Žđ?’‚đ?’™ =

đ?’—đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;’đ?’ˆ

Alternativa: A

Pågs. 37 a 40 1. (PUCCamp-SP) Em uma bicicleta que se movimenta com velocidade constante, considere um ponto A na periferia da catraca e um ponto B na periferia da roda. Analise as afirmaçþes a seguir.

I . A velocidade escalar de A ĂŠ igual Ă de B. II. A velocidade angular de A ĂŠ igual Ă de B.

III. O período de A é igual ao de B.

Está correto somente o que se afirma em: a) I. b) ll. c) III. d) l e lll . e) lI e III. RESOLUÇÃO: Afirmativa I: Falsa. As velocidades escalares são diferentes, pois os raios são diferentes.

Afirmativa II: Verdadeira. Os pontos A e B percorrerão ângulos iguais em intervalos de tempo iguais.

Afirmativa III: Verdadeira. Os pontos na mesma roda têm períodos iguais.

Alternativa: E

2. (Unama-PA - adaptada) Os furacões são grandes massas de ar formadas na atmosfera, que giram em alta velocidade e produzem ventos extremamente fortes.

Surgem apenas quando há uma situação climática e geográfica específica, numa combinação de diversos aspectos que favorecem seu

Considerando, a título de simplificação, que todos os pontos do furacão se movimentam com a mesma velocidade angular constante, e os dados contidos no texto, Ê correto afirmar: I. A velocidade angular do furacão Ê de aproximadamente 1,2 rad/h.

II. O período de rotação do furacão varia, diminuindo para pontos mais afastados do seu eixo de rotação.

III. O olho do furacĂŁo ĂŠ uma regiĂŁo de maior calmaria, pois nessa regiĂŁo os ventos possuem menor velocidade tangencial.

Dentre as afirmaçþes acima, estão corretas apenas: a) l. b) ll. c) I e II. d) l e lll.

RESOLUĂ‡ĂƒO:

�

Afirmativa I: Correta. Sendo ď ˇ = đ?‘… , temos:

ď ˇ=

300 ďƒ› ď ˇ = 1,5đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘/â„Ž 250

Afirmativa II: Falsa. Considerando que “todos os pontos do furacĂŁo se movimentam com a mesma velocidade angular constanteâ€?, temos o mesmo perĂ­odo de rotação em todos os pontos.

Afirmativa III: Verdadeira, de acordo com o enunciado.

Alternativa: D

3. (Unifesp -SP) Pai e filho passeiam de bicicleta e andam lado a lado com a mesma velocidade. Sabe-se que o diâmetro das rodas da bicicleta do pai Ê o dobro do diâmetro das rodas da bicicleta do filho. Pode-se afirmar que as rodas da bicicleta do pai giram com:

a) a metade da frequĂŞncia e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho. b) a mesma frequĂŞncia e velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho. c) o dobro da frequĂŞncia e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho. d) a mesma frequĂŞncia das rodas da bicicleta do filho, mas com metade da velocidade angular. e) a mesma frequĂŞncia das rodas da bicicleta do filho, mas com o dobro da velocidade angular.

RESOLUĂ‡ĂƒO:

đ?‘†đ?‘’đ?‘›đ?‘‘đ?‘œ đ?‘Ł = 2ď °đ?‘… ∙ đ?‘“

e đ?‘Ł1 = đ?‘Ł2 , temos:

2ď ° ∙ đ?‘…1 ∙ đ?‘“1 = 2ď ° ∙ 2đ?‘…1 ∙ đ?‘“2 ďƒ› đ?’‡đ?&#x;? =

đ?’‡đ?&#x;? đ?&#x;?

Sendo ď ˇ = 2ď °đ?‘“, temos:

ď ˇ 1 = 2ď °đ?‘“1 e ď ˇ 2 = 2ď ° ∙

đ?‘“1 2

=

2ď °đ?‘“1 2

=

ď ˇ1 2

, đ?‘™đ?‘œđ?‘”đ?‘œ, ď ˇ đ?&#x;? =

ď ˇđ?&#x;? đ?&#x;?

Sendo assim, temos as rodas da bicicleta do pai girando com a “metade da frequĂŞncia e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filhoâ€?.

Alternativa: A

4. (Fuvest-SP) Em uma estrada, dois carros, A e B, entram simultaneamente em curvas paralelas, com raios đ?‘…đ??´ e đ?‘…đ??ľ Os velocĂ­metros de ambos os carros indicam, ao longo de todo o trecho curvo, valores constantes đ?‘‰đ??´ e đ?‘‰đ??ľ . Se os carros saem das curvas ao mesmo tempo, a relação entre đ?‘‰đ??´ e đ?‘‰đ??ľ ĂŠ:

a) đ?‘‰đ??´ = đ?‘‰đ??ľ b) đ?‘‰đ??´ /đ?‘‰đ??ľ = đ?‘…đ??´ /đ?‘…đ??ľ c) đ?‘‰đ??´ /đ?‘‰đ??ľ = (đ?‘…đ??´ /đ?‘…đ??ľ )2 d) đ?‘‰đ??´ /đ?‘‰đ??ľ = đ?‘…đ??ľ /đ?‘…đ??´ e) đ?‘‰đ??´ /đ?‘‰đ??ľ = (đ?‘…đ??ľ /đ?‘…đ??´ )2

RESOLUĂ‡ĂƒO:

O espaço percorrido, de acordo com a figura, ĂŠ a metade do comprimento de uma circunferĂŞncia, ou seja, ď ° ∙ đ?‘…. Os carros saem da estrada ao mesmo tempo, logo: đ?‘Ąđ??´ = đ?‘‡đ??ľ ďƒ›

ď °/ ∙ đ?‘…đ??´ đ?‘‰đ??´

=

ď °/ ∙ đ?‘…đ??ľ đ?‘‰đ??ľ

ďƒ›

�� � � = �� � �

Alternativa: B

5. (Aman-RJ) Um ponto material parte do repouso e se desloca sobre um plano horizontal em trajetória circular de 5,0 metros de raio com aceleração angular constante. Em 10 segundos o ponto material percorre 100 metros. A velocidade angular do ponto material nesse instante vale: a) 16 rad/s. b) 4,0 rad/s. c) 20 rad/s. d) 2,0 rad/s. e) 0,40 rad/s.

RESOLUĂ‡ĂƒO: 1

Sendo đ?‘ = đ?‘ 0 + đ?‘Ł0 đ?‘Ą + 2 đ?‘Žđ?‘Ą 2 , temos: 1 100 = 0 + 0 ∙ đ?‘Ą + ∙ đ?‘Ž ∙ 102 ďƒ› 2 50đ?‘Ž = 100 ďƒ› đ?‘Ž =

100 ďƒ› đ?’‚ = đ?&#x;?đ?’Ž/đ?’”đ?&#x;?

50

Sendo đ?‘Ł 2 = đ?‘Ł0 2 + 2 ∙ đ?‘Ž ∙ đ?‘‘, temos: đ?‘Ł 2 = đ?‘Ł0 2 + 2 ∙ 2 ∙ 100 ďƒ› đ?‘Ł 2 = 400 ďƒ› đ?’— = đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’Ž/đ?’” đ?‘Ł

Temos ď ˇ = đ?‘…, logo, ď ˇ =

20 5

ďƒ› ď ˇ = đ?&#x;’đ?‘šđ?‘¨đ?‘Ť/đ?’”

Alternativa: B

6. (UEPG-PR) Duas polias, de raios �1 , e �2 , acopladas por meio de uma correia inextensível que não desliza em relação a elas, executam um movimento circular uniforme.

Considerando đ?‘…1 = 2đ?‘…2 , đ?œ” = đ?‘Łđ?‘’đ?‘™đ?‘œđ?‘?đ?‘–đ?‘‘đ?‘Žđ?‘‘đ?‘’ đ?‘Žđ?‘›đ?‘”đ?‘˘đ?‘™đ?‘Žđ?‘&#x;, đ?‘Ł = đ?‘Łđ?‘’đ?‘™đ?‘œđ?‘?đ?‘–đ?‘‘đ?‘Žđ?‘‘đ?‘’ đ?‘’đ?‘ đ?‘?đ?‘Žđ?‘™đ?‘Žđ?‘&#x;, đ?‘Žđ?‘?đ?‘? = đ?‘Žđ?‘?đ?‘’đ?‘™đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘ŽĂ§ĂŁđ?‘œ đ?‘?đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘&#x;Ă­đ?‘?đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ž e đ?‘‡ = đ?‘?đ?‘’đ?‘&#x;Ă­đ?‘œđ?‘‘đ?‘œ đ?‘‘đ?‘’ đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘Ąđ?‘ŽĂ§ĂŁđ?‘œ, assinale o que for correto a respeito desse evento.

(01) O valor da velocidade angular da polia 1 ĂŠ a metade do valor da velocidade angular da polia 2 (đ?œ”2 = 2 đ?œ”).

(02) 0 valor da aceleração centrĂ­peta da polia 1 ĂŠ a metade do valor da aceleração centrĂ­peta da polia 2 (đ?‘Žđ?‘?đ?‘?2 = 2đ?‘Žđ?‘?đ?‘?1 ).

(04) O valor do período de rotação da polia 1 Ê a metade do valor do período de rotação da polia 2 (�2 = 2�1 ).

(08) As velocidades escalares das duas polias tĂŞm os mesmos valores (đ?‘Ł1 = đ?‘Ł2 ).

RESOLUĂ‡ĂƒO:

(01) Correta. Sendo đ?‘Ł1 = đ?‘Ł2 , temos:

đ?œ”1 ∙ đ?‘…1 = đ?œ”2 ∙ đ?‘…2 ďƒ› đ?œ”1 ∙ 2đ?‘…2 = đ?œ”2 ∙ đ?‘…2 ďƒ› đ?œ”1 = đ?œ”2 /2 ou đ?œ”2 = 2đ?œ”1 (02) Correta. Sendo đ?‘Žđ?‘?đ?‘? =

đ?‘Ł2 đ?‘…

, temos:

đ?‘Žđ?‘?đ?‘?1 =

đ?‘Ł2 đ?‘Ł2 ďƒ› đ?‘Žđ?‘?đ?‘?1 = đ?‘…1 2đ?‘…2

đ?‘Žđ?‘?đ?‘?1 =

1 ∙đ?‘Ž ďƒ› đ?’‚đ?’„đ?’‘đ?&#x;? = đ?&#x;?đ?’‚đ?’„đ?’‘đ?&#x;?

2 đ?‘?đ?‘?2

ďƒ›

(04) Falsa. Sendo đ?‘Ł1 = đ?‘Ł2 , temos: 2đ?œ‹ đ?‘‡1

∙ đ?‘…1 =

2đ?œ‹ đ?‘‡2

∙ đ?‘…2 ďƒ›

/ ∙ 2đ?‘… = /2ď ° ∙ đ?‘…/ ďƒ› đ?‘‡ /2 đ?‘‡ 2

2ď ° 1

2

2 �1

1

= đ?‘‡ ďƒ› đ?‘ťđ?&#x;? = đ?&#x;?đ?‘ťđ?&#x;?

2

(08) Correta. De acordo com o conceito de transmissĂŁo de movimento circular. (velocidade lineares iguais).

Soma das verdadeiras: (đ?&#x;Žđ?&#x;?) + (đ?&#x;Žđ?&#x;?) + (đ?&#x;Žđ?&#x;–) = đ?&#x;?đ?&#x;?

7. (UFRGS-RS) Foi determinado o perĂ­odo de cinco diferentes movimentos circulares uniformes, todos referentes a partĂ­culas de mesma massa percorrendo a mesma trajetĂłria. A tabela apresenta uma coluna com os valores do perĂ­odo desses movimentos e uma coluna (incompleta) com os correspondentes valores da frequĂŞncia.

Qual das alternativas a seguir apresenta os valores da frequĂŞncia correspondentes, respectivamente, aos movimentos I, II, IV e V?

1

a) 2 , 1√2, √2 đ?‘’ 2 b) 4, 2 ,

1 2

1

đ?‘’

4

1 1

c) 4 , 2 , 2 đ?‘’ 4 1

d) 16, 4, 4 đ?‘’ 1

1 16

1

e) 16 , 4 , 4 đ?‘’ 16 RESOLUĂ‡ĂƒO: 1

Considerando a relação đ?‘“ = đ?‘‡, temos: 1 đ?‘‡ = đ?‘ ďƒ› đ?‘“ = 4đ??ťđ?‘§ 4 1 đ?‘‡ = đ?‘ ďƒ› đ?‘“ = 2đ??ťđ?‘§ 2 đ?‘‡ = 1đ?‘ ďƒ› đ?‘“ = 1đ??ťđ?‘§ 1 đ?‘‡ = 2đ?‘ ďƒ› đ?‘“ = đ??ťđ?‘§ 2 1 đ?‘‡ = 4đ?‘ ďƒ› đ?‘“ = đ??ťđ?‘§ 4 Alternativa: B

8. (Unirio-RJ) O mecanismo apresentado na figura a seguir Ê utilizado para enrolar mangueiras após terem sido usadas no combate a incêndios. A mangueira Ê enrolada sobre si mesma, camada sobre camada, formando um carretel cada vez mais espesso. Considerando ser o diâmetro da polia A maior que o diâmetro da polia B, quando giramos a manivela M com velocidade constante, verificamos que a polia B gira que a polia A, enquanto a extremidade P da mangueira sobe com o movimento............................

Preenche corretamente as lacunas anteriores a opção:

a) mais rapidamente - acelerado b) mais rapidamente - uniforme c) com a mesma velocidade - uniforme d) mais lentamente - uniforme e) mais lentamente - acelerado RESOLUÇÃO: Devido ao raio menor, a polia B gira mais rapidamente e a extremidade P sobe com velocidade constante.

Alternativa: B

9. (Unicamp-SP) Considere as três engrenagens acopladas simbolizadas na figura a seguir. A engrenagem A tem 50 dentes e gira no sentido horário, indicado na figura, com velocidade angular de 100 rpm (rotação por minuto). A engrenagem B tem 100 dentes e a C tem 20 dentes.

a) Qual é o sentido de rotação da engrenagem C?

RESOLUĂ‡ĂƒO: Sentido horĂĄrio (contrĂĄrio ao sentido da rotação da engrenagem B)

b) Quanto vale a velocidade tangencial da engrenagem A em dentes/min?

RESOLUĂ‡ĂƒO: (50đ?‘‘đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’đ?‘ ) ∙ (100) = 5 ∙ 103 đ?‘‘đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’đ?‘ /đ?‘šđ?‘–đ?‘›. c) Qual ĂŠ a velocidade angular de rotação (em rpm) da engrenagem B? RESOLUĂ‡ĂƒO: De acordo com o nĂşmero de engrenagens, temos que đ?‘…đ??ľ = 2đ?‘…đ??´ . Sendo đ?‘Łđ??´ = đ?‘Łđ??ľ , temos đ?œ”đ??´ ∙ đ?‘…đ??´ = đ?œ”đ??ľ ∙ đ?‘…đ??ľ ďƒ› đ?œ”đ??´ ∙ đ?‘… / đ??´ = đ?œ”đ??ľ . 2đ?‘…/đ??´ ďƒ› đ?œ”đ??ľ =

đ?œ”đ??´ 2

ďƒ› đ?œ”đ??ľ =

100 2

ďƒ› đ??Žđ?‘Š = đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?‘šđ?‘ˇđ?‘´

10. (UFPE) A figura a seguir mostra um tipo de brinquedo de um parque de diversĂľes. As rodas menores giram com uma velocidade angular de đ?œ‹/5 đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘/đ?‘ , independentemente da roda maior que gira a đ?œ‹/300 đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘/đ?‘ .

Qual o nĂşmero de voltas completas da roda pequena que terĂĄ dado o ocupante da cadeira hachurada, inicialmente no ponto mais baixo, quando o centro da roda pequena, na qual ele se encontra, atinge o ponto mais alto da roda maior? (Esse tipo de roda-gigante permite trocar os ocupantes de uma roda menor, enquanto os demais se divertem.)

RESOLUĂ‡ĂƒO:

Considerando a relação � = �=

2ď ° ď °

2ď °

ď ˇ

, para a roda maior, temos:

= 600đ?‘ (tempo para 1 volta)

300

Para chegar ao ponto mais alto (meia volta), temos: �=

600 = 300đ?‘ 2

Para a roda pequena, temos: 2ď ° đ?‘‡đ?‘? = ď ° ďƒ› đ?‘‡đ?‘? = 10đ?‘ 5 Em 10đ?‘ , temos uma volta, portanto em 300đ?‘ temos đ?‘› =

300 10

= 30đ?‘Łđ?‘œđ?‘™đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘ .

11. (UFPI) Uma partícula move-se num círculo de raio r, no plano horizontal, com movimento circular uniforme de velocidade angular co, conforme representado na figura a seguir. Ao passar pelo ponto P outra partícula Ê lançada do ponto O com velocidade de módulo v0 constante. Para que as partículas colidam no ponto Q, o valor v serå:

a) đ?œ‹đ?œ” b) đ?œ”đ?‘&#x;/đ?œ‹ c) đ?œ”/đ?œ‹đ?‘&#x; d) 2đ?œ”đ?‘&#x;/đ?œ‹ e) đ?œ”đ?œ‹đ?‘&#x;

RESOLUĂ‡ĂƒO: Para uma volta completa temos đ?‘‡ = 2ď °/ď ˇ. Para meia volta, temos: đ?‘‡=

2ď °

ď ˇ

ď °

:2 ďƒ› đ?‘‡ = ď ˇ.

A “outra partĂ­culaâ€? tem o tempo đ?‘&#x; = đ?‘Ł0 ∙

ď ° ď ˇ

para percorrer a distancia đ?‘&#x;, logo:

ď ° đ?‘&#x; ďƒ› đ?‘Ł0 = ď ˇ ∙ ď ˇ ď °

Alternativa: B

12. (Mackenzie-SP) Um motor elÊtrico tem seu eixo girando em MCU, com uma frequência de 2 400 rpm. Prendendo-se uma polia de 20,00 cm de diâmetro a esse eixo, de forma que seus centros coincidam, o conjunto se movimenta praticamente com a mesma frequência. Nesse caso, podemos afirmar que: a) o módulo da velocidade tangencial de todos os pontos do eixo Ê igual ao módulo da velocidade tangencial de todos os pontos da polia. b) a velocidade angular de todos os pontos do eixo Ê maior que a velocidade angular de todos os pontos da polia. c) B velocidade angular de todos os pontos do eixo Ê igual à velocidade angular de todos os pontos da polia. d) o módulo da velocidade tangencial de todos os pontos do eixo Ê maior que o módulo da velocidade tangencial de todos os pontos da polia. e) o módulo da aceleração centrípeta de todos os pontos do eixo Ê igual ao módulo da aceleração centrípeta de todos os pontos da polia.

RESOLUĂ‡ĂƒO: Devido a coincidĂŞncia dos centros do eixo e da polia, teremos para ambos a mesma velocidade angular (ď ˇ = 2ď °đ?‘“).

Alternativa: C

13. (Mackenzie-SP) Em uma certa experiĂŞncia em laboratĂłrio, uma partĂ­cula de massa 6,70 ∙ 10−27 đ?‘˜đ?‘” ĂŠ abandonada do repouso no ponto đ??´ da trajetĂłria ilustrada a seguir. ApĂłs ser acelerada constantemente no trecho đ??´đ??ľ, Ă razĂŁo de 2,00 ∙ 1011 đ?‘š/đ?‘ 2, descreve a trajetĂłria circular đ??ľđ??śđ??ˇ, com velocidade escalar constante, e "sai" pelo ponto đ??ˇ. O mĂłdulo da aceleração centrĂ­peta da partĂ­cula no ponto đ??ś:

a) independe do ângulo a e vale 1,64 − 10−17 đ?‘š/đ?‘ 2. b) independe do ângulo a e vale 2,68 ∙ 10−16 đ?‘š/đ?‘ 2. c) independe do ângulo a e vale 4,00 − 1010 đ?‘š/đ?‘ 2 . d) independe do ângulo a e vale 2,00 − 109 đ?‘š/đ?‘ 2. e) depende do ângulo đ?‘Ž.

RESOLUĂ‡ĂƒO: No trecho đ??´đ??ľ, temos đ?‘‘ = 1đ?‘?đ?‘š = 10−2 đ?‘š.

Sendo đ?‘Ł 2 = đ?‘Ł02 + 2đ?‘Žđ?‘‘, temos: đ?‘Ł 2 = 2 ∙ 2 ∙ 1011 ∙ 10−2 ďƒ› đ?‘Ł 2 = 4 ∙ 109 đ?‘š2 /đ?‘ 2 Considerando đ?‘… = 10đ?‘?đ?‘š = 10−1 đ?‘š, temos: đ?‘Žđ?‘?đ?‘?

đ?‘Ł2 4 ∙ 109 = ďƒ› đ?‘Žđ?‘?đ?‘? = ďƒ› đ?’‚đ?’„đ?’‘ = đ?&#x;’ ∙ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’Ž/đ?’”đ?&#x;? đ?‘… 10−1

Alternativa: C

14. (PUC-RJ) Um ciclista pedala em uma trajetĂłria circular de raio đ?‘… = 5 đ?‘š, com a velocidade de translação đ?‘Ł = 150 đ?‘š/đ?‘šđ?‘–đ?‘›. A velocidade angular do ciclista em đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘/đ?‘šđ?‘–đ?‘› ĂŠ:

a) 60. b) 50. c) 40. d) 30. e) 20.

RESOLUĂ‡ĂƒO:

đ?‘Ł

Sendo ď ˇ = đ?‘…, temos ď ˇ =

150 5

ďƒ› ď ˇ = 30 đ?‘…đ??´đ??ˇ/đ?‘šđ?‘–đ?‘›

Alternativa: D

15. (UFJF-MG) No ato de manobrar seu carro para estacionar, um motorista deixa um dos pneus raspar no meio-fio. Com isso, uma pequena mancha branca fica no pneu. À noite, o carro estå passando em frente a uma casa noturna iluminada por uma lâmpada estroboscópica com frequência de 5 Hz. Nessa situação, uma pessoa olha e tem a impressão de que o pneu com a mancha branca estå girando como se o carro estivesse se movendo para trås, embora ele esteja deslocando-se para frente. Uma possível razão para isso Ê que a frequência de rotação do pneu Ê: a) maior que 5 Hz e menor que 6 Hz. b) maior que 4 Hz e menor que 5 Hz. c) exatamente igual a 5 Hz. d) maior que 1 0 Hz e menor que 11 Hz. e) certamente maior que 5 Hz.

RESOLUĂ‡ĂƒO:

Uma frequência de 5 Hz (rotação do pneu) mostraria a mancha sempre no

mesmo lugar. Uma frequência maior que 5 Hz mostraria a mancha “indo para frente”. Para termos a mancha “indo para trás” a frequência de rotação do pneu é menor que 5 Hz.

Alternativa: B

16. (UFPR) Em relação aos conceitos de movimento, considere as seguintes afirmativas: 1. O movimento circular uniforme se dá com velocidade de módulo constante.

2. No movimento retilíneo uniformemente variado, a aceleração é variável.

3. Movimento retilíneo uniformemente variado e movimento circular uniforme são dois exemplos de movimentos nos quais um objeto em movimento está acelerado.

4. Movimento retilíneo uniforme ocorre com velocidade constante e aceleração nula.

Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. b) Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras. c) Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras. d) Somente as afirmativas 3 e 4 são verdadeiras. e) Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras.

RESOLUÇÃO: Afirmativa 1: Verdadeira.

Afirmativa 2: Falsa, pois a aceleração é constante.

Afirmativa 3: Verdadeira. (no caso do MCU, a aceleração é centrípeta)

Afirmativa 4: Verdadeira. (definição de MRU)

Alternativa: C

17. (UFAC) Uma partĂ­cula descreve uma circunferĂŞncia horizontal com velocidade constante em mĂłdulo. O raio da circunferĂŞncia ĂŠ de 1 5 cm e a partĂ­cula completa uma volta a cada 1 0 s. O mĂłdulo da aceleração centrĂ­peta ĂŠ de: a) 5 đ?œ‹ 2 đ?‘?đ?‘š/đ?‘ 2 . b) 0,6 đ?œ‹ 2 đ?‘?đ?‘š/đ?‘ 2 . c) 6 0 đ?œ‹ 2 đ?‘?đ?‘š/đ?‘ 2 . d) 1,5 đ?œ‹ 2 đ?‘?đ?‘š/đ?‘ 2 . e) 150 đ?œ‹ 2 đ?‘?đ?‘š/đ?‘ 2 .

RESOLUĂ‡ĂƒO:

Sendo đ?‘‡ = 10đ?‘ e ď ˇ =

ď ˇ=

2ď ° đ?‘‡

, temos:

2ď ° ď ° ďƒ› ď ˇ = đ?‘…đ??´đ??ˇ/đ?‘ 10 5

Sendo đ?‘Žđ?‘?đ?‘? = ď ˇ2 ∙ đ?‘…, temos:

ď °

2

đ?‘Žđ?‘?đ?‘? = ( ) ∙ 15ďƒ› 5 đ?‘Žđ?‘?đ?‘? =

ď °2 25

∙ 15 ďƒ›

đ?’‚đ?’„đ?’‘ = đ?&#x;Ž, đ?&#x;”ď °đ?&#x;? đ?’„đ?’Ž/đ?’”đ?&#x;?

Alternativa: B

18. (Vunesp-SP) Uma tĂŠcnica secular utilizada para aproveitamento da ĂĄgua como fonte de energia consiste em fazer uma roda, conhecida como

roda-d'ågua, girar sob ação da ågua em uma cascata ou em correntezas de pequenos riachos. O trabalho realizado para girar a roda Ê aproveitado em outras formas de energia. A figura mostra um projeto com o qual uma pessoa poderia, nos dias atuais, aproveitar-se do recurso hídrico de um riacho, utilizando um pequeno gerador e uma roda-d'ågua, para obter energia elÊtrica destinada à realização de pequenas tarefas em seu sítio.

Duas roldanas, uma fixada ao eixo da roda e a outra ao eixo do gerador, são ligadas por uma correia. O raio da roldana do gerador Ê 2,5 cm e o da roldana da roda-d'ågua Ê R. Para que o gerador trabalhe com eficiência aceitåvel, a velocidade angular de sua roldana deve ser 5 rotaçþes por segundo, conforme instruçþes no manual do usuårio.

Considerando que a velocidade angular da roda Ê 1 rotação por segundo, e que não varia ao acionar o gerador, o valor do raio R da roldana da roda-d'ågua deve ser:

a) 0,5 cm. b) 2,0 cm. c) 2,5 cm. d) 5,0 cm. e) 12,5 cm.

RESOLUĂ‡ĂƒO:

Considerando a relação đ?‘“đ??´ ∙ đ?‘…đ??´ = đ?‘“đ??ľ ∙ đ?‘…đ??ľ , temos: 1 ∙ đ?‘…đ??´ = 5 ∙ 2,5 ďƒ› đ?‘šđ?‘¨ = đ?&#x;?đ?&#x;?, đ?&#x;“đ?’„đ?’Ž

Alternativa: E

19. (Mackenzie-SP) Num relógio convencional, às 3 h pontualmente, vemos que o ângulo formado entre o ponteiro dos minutos e o das horas mede 90°. A partir desse instante, o menor intervalo de tempo, necessårio para que esses ponteiros fiquem exatamente um sobre o outro, Ê: a) 15 minutos. b) 16 minutos. c) 180/11 minutos. d) 360/21 minutos. e) 17,5 minutos.

RESOLUĂ‡ĂƒO: Velocidade do ponteiro dos minutos: đ?’—đ?’Ž = đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;ŽÂ°/đ?’‰ Velocidade do ponteiro das horas: đ?‘Łâ„Ž = đ?‘Łđ?‘š âˆś 12 ďƒ› đ?‘Łâ„Ž = 360 âˆś 12 ďƒ› đ?‘Łâ„Ž = 30°/â„Ž Ă€s 3h o ponteiro dos minutos estĂĄ sobre o mostrador 12.

O ângulo percorrido vale: đ??´đ?‘š = đ?‘Łđ?‘š ∙ đ?‘Ą ďƒ› đ??´đ?‘š = 360đ?‘Ą Ă€s 3h, o ponteiro das horas estĂĄ sobre o mostrador 3.

O ângulo percorrido atĂŠ a superposição vale: đ??´đ??ť = 30 ∙ đ?‘Ą 90

Sendo đ??´đ?‘š − đ??´đ??ť = 90° ďƒ› 360đ?‘Ą − 30đ?‘Ą = 90 ďƒ› đ?‘Ą = 360 ∙ 60ďƒ› đ?‘Ą = 180/11đ?‘šđ?‘–đ?‘› Alternativa: C

20. (Udesc-SC - adaptada) Em fevereiro de 2008 começou a funcionar o Observador de Cingapura, a maior roda-gigante do mundo, com 165 m de altura e 150 m de diâmetro, que, movendo-se com velocidade constante, leva aproximadamente 40, 0 minutos para completar uma volta. A distância percorrida pelas cabines do Observador de Cingapura,

apĂłs completar uma volta, e sua velocidade angular mĂŠdia sĂŁo, respectivamente, iguais a: a) 165 đ?œ‹; 0,157 đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘/đ?‘šđ?‘–đ?‘›. b) 165 đ?œ‹; 40,0 đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘/đ?‘šđ?‘–đ?‘›. c) 160 đ?œ‹; 0,157 đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘/đ?‘šđ?‘–đ?‘›. d) 150 đ?œ‹; 0,157 đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘/đ?‘šđ?‘–đ?‘›. e) 150 đ?œ‹; 40,0 đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘/đ?‘šđ?‘–đ?‘›.

RESOLUĂ‡ĂƒO: A distância percorrida serĂĄ igual ao comprimento da circunferĂŞncia: đ?‘‘ = 2ď °đ?‘… ďƒ› đ?‘‘ = 2ď ° ∙ 75 ďƒ› đ?’… = đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;Žď °đ?’Ž Sendo đ?‘‡ = 40đ?‘šđ?‘–đ?‘› e ď ˇ =

ď ˇ=

2ď ° đ?‘‡

, temos:

2ď ° ď ° ďƒ› ď ˇ= ďƒ› ď ˇ ≅ 0,157 đ?‘…đ??´đ??ˇ/đ?‘šđ?‘–đ?‘› 40 20

Alternativa: D