MATEMATIKA uxbenik za ~etvrti razred osnovne {kole – 2. deo ~etvrto izdawe autori prof. dr Mirko Deji}, dr Jasmina Milinkovi} i mr Olivera \oki} ilustrovala Neda Doki} recenzenti doc. dr Arif Zoli}, Matemati~ki fakultet u Beogradu Vesna Rikalo, nastavnik razredne nastave, O[ „Ru|er Bo{kovi}“ u Beogradu urednik Svjetlana Petrovi} lektor mr Aleksandra Markovi} grafi~ko oblikovawe Du{an Pavli} priprema za {tampu Qiqana Pavkov
CIP – Katalogizacija u publikaciji Narodna biblioteka Srbije, Beograd 37.016:51(075.2)
izdava~ Kreativni centar Gradi{tanska 8 Beograd Tel./faks: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.rs
za izdava~a mr Qiqana Marinkovi} {tampa Publikum
DEJI], Mirko, 1953 Matematika : uxbenik za ~etvrti razred osnovne {kole : sa zadacima za ve`bawe. Deo 2 / Mirko Deji}, Jasmina Milinkovi} Olivera \oki} ; ²ilustrovala Neda Doki}³. ‡ 4. izd. ‡ Beograd : Kreativni centar, 2009 (Beograd : Publikum). ‡ 171 str. : ilustr. ; 22 × 24 cm. ‡ (Kreativna {kola) Tira` 10.000. ISBN 978-86-7781-469-4 1. Milinkovi}, Jasmina, 1965 ²autor³ 2. \oki}, Olivera, 1972 ²autor³ COBISS.SR-ID 156729100
tira` 10.000 copyright © Kreativni centar, 2009
Ministar prosvete Republike Srbije odobrio je izdavawe i upotrebu ovog uxbenika u okviru uxbeni~kog kompleta za matematiku u ~etvrtom razredu osnovne {kole re{ewem broj 650-02-00155/2008-06.
Dr Mirko Deji}, dr Jasmina Milinkovi}, mr Olivera \oki}
MATEMATIKA uxbenik za ~etvrti razred osnovne {kole sa zadacima za ve`bawe 2. deo
[ta sadr`i ova kwiga SKUP PRIRODNIH BROJEVA
POVR[INE
MNO@EWE I DEQEWE U SKUPU PRIRODNIH BROJEVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4–83
KVADAR I KOCKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84–109 Osobine kvadra i kocke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87–92 Mre`a povr{i kvadra i kocke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93–100 Povr{ina kvadra i kocke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101–107
Mno`ewe u skupu prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . 4–39 Deqewe u skupu prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40–64 Izvodqivost operacija mno`ewa i deqewa
[TA SMO NAU^ILI U ^ETVRTOM RAZREDU 149–159
u skupu prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65–66 [ta smo nau~ili . . . . . . . . . . . . 82–83, 108–109, 123, 147–148 Svojstva operacija mno`ewa i deqewa . . . . . . . . . . . . . . . 67–81 [ta smo nau~ili – re{ewa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160–162 MATEMATI^KI IZRAZI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110–123
I ovo je matematika! . . . . . 11, 29, 34, 56, 70, 92, 100, 107, 122
Prosti i slo`eni izrazi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112–114
I ovo je matematika! – re{ewa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Vrednost izraza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115–116
Istra`iva~ki zadatak . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56, 64, 92, 95, 121
Re{avawe zadataka pomo}u izraza . . . . . . . . . . . . . . . . 117–122
Da li zna{ . . . . . . . . . 43, 50, 53, 54, 57, 61, 63, 64, 85, 90, 100,
JEDNA^INE I NEJEDNA^INE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124–148
107, 122, 148
Jednostavnije jedna~ine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126–132
Iz istorije matematike . . . . . . . . . . . . . . . . 37, 68, 85, 122, 148
Jednostavnije nejedna~ine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133–138
Za qubiteqe kompjutera . . . . . . . . . . . . . . . . . 29, 54, 70, 99, 141
Re{avawe slo`enijih jedna~ina i nejedna~ina . . . . . 139–146
Prilozi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .169,171
3
MNO@EWE I DEQEWE U SKUPU PRIRODNIH BROJEVA Mno`ewe u skupu prirodnih brojeva
• • • •
kako se prirodni broj mno`i i deli dekadnom jedinicom da mno`i{ i deli{ prirodne brojeve koja su svojstva operacija mno`ewa i deqewa u skupu prirodnih brojeva da primewuje{ znawe u re{avawu raznih zadataka i tako }e{ utvrditi ono {to si nau~io o operacijama mno`ewa i deqewa
Svakog minuta u svetu se rode 153 bebe. Koliko se beba rodi za jedan sat? ........... • ........... Koliko za 2 sata? (........... • ...........) • ........... Koliko za jedan dan? (........... • ...........) • ........... U tre}em razredu nau~io si da mno`i{ trocifrene brojeve jednocifrenim. Nakon ovog poglavqa mo}i }e{ da izra~una{ proizvod bilo koja dva broja.
1.
Predstavi zbirove u obliku proizvoda. a) 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = .............................. b) 99 + 99 + 99 + 99 + 99 = ....................................... v) 215 + 215 + 215 + 215 = ........................................
2.
Predstavi proizvode u obliku zbira jednakih sabiraka. a) 3 • 100 = ............................................................................................................................................................. b) 9 • 27 = ................................................................................................................................................................ v) 4 • 4 = ...................................................................................................................................................................
4
3.
20 0
50
50
50
50
50
50
50
50
0
50
0
0
10
2 00
20
2 00
20
0
5.
Popuni tabelu i pro~itaj je.
Miodrag .........................................
Popuni tabelu i pro~itaj je.
prvi ~inilac
21
170
200
deqenik
72
240
1 000
drugi ~inilac
6
3
4
delilac
9
8
2
koli~nik
Bez izra~unavawa upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak (<, > ili =). a) 18 • 4 b) 10 • 36
7.
50
Aleksa .........................................
proizvod 6.
50
0
4.
10
780
50
50
50
.............................................
1 00
0
1 00
2 00
10
1 00
10
1 00
0
2 00
20
Koji de~ak ima dovoqno novca da kupi teniski reket?
18 • 8 5 • 36
v) 100 • 5
5 • 100
d) 144 : 9
144 : 3
g) 180 : 4
180 : 5
|) 810 : 9
270 : 9
Popuni tabelu i saznaj ne{to vi{e o `ivotiwama i o najve}em broju mladunaca koje one mogu da donesu na svet. broj legala u toku jedne godine
broj mladunaca po leglu
hr~ak
9
10
zec
6
slon kit ubica
`enka `ivotiwe
broj mladunaca u toku jedne godine
broj `enki na ispitivanoj teritoriji
ukupan broj mladunaca
= .........
3
.........
8
.....................................
2
.....................................
jedno leglo na 2 godine
1
jedno mladun~e na 2 godine
70
......................
jedno leglo na 2 godine
1
jedno mladun~e na 2 godine
90
.....................................
.........
•
.........
•
.........
= .........
= .........
5
Mno`ewe broja dekadnom jedinicom
1.
Izra~unaj i zapi{i proizvode. a) 3 • 10 = .........
67 • 10 = .........
b) 3 • 100 = .........
Broj mno`imo sa 10
7 • 10 = .........
85 • 10 = .........
7 • 100 = .........
tako {to mu zdesna dopi{emo ............................
2.
Dopi{i broj koji nedostaje tako da jednakost bude ta~na. a) 5 • ............ = 50
b) 5 • ............ = 500
9 • ............ = 90
9 • ............ = 900
57
93
Broj mno`imo sa 100 tako {to mu ........................... dopi{emo ............................
•
............
= 570
•
............
= 930
3. Podseti se: 1 m = ............ dm = ............ cm 1 dm = ............ cm = ............ mm Popuni prazna poqa. 2 m = ............ dm 4.
1 m = ............ cm
4 dm = ............ cm
2 dm = ............ mm
a) Koji broj je 10 puta ve}i od broja 73? ......................................................................... b) Koji broj je 100 puta ve}i od broja 8? .........................................................................
5.
Pove`i iste brojevne vrednosti. 600
110
6 • 10 6
60
6 • 100
86
86 • 10
860
1 • 100
100
Podseti se: Brojeve 1, 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000, 1 000 000 ... nazivamo dekadne jedinice.
1.
Pomno`i slede}e brojeve. a) 7
•
1 000 = 7 H = 7 000
14
•
1 000 = 14 H = 14 000
324
•
1 000 = 324 H = 324 ..... ..... ......
1 942
•
1 000 = ..................... = ........................................
Broj mno`imo sa 1 000 tako {to mu zdesna dopi{emo ................... nule.
b) 15
•
10 000 = 15 DH = 150 000
627
•
10 000 = 627 DH = 6 27.....
1 356
•
10 000 = ..................... = ........................................
...... ...... ......
Broj mno`imo sa 10 000 tako {to
................................
........................................................................................................... .
v) 8
•
100 000 = 8 SH = 800 000
23
•
100 000 = 23 SH = 2 300 000
137
•
100 000 = 137 SH = 13 7..... .....
5 342
•
100 000 = ..................... = ........................................
...... ...... ......
g) 62
•
1 000 000 = 62 M = 62 000 000
458
•
1 000 000 = 458 M = 458
1 356
•
1 000 000 = ..................... = ........................................
...... ...... ...... ...... ...... ......
Broj mno`imo sa 100 000 tako {to .................................
Broj mno`imo sa 1 000 000 tako {to ...........................
.............................................................................................................. .
........................................................................................................... .
2.
Pomno`i slede}e brojeve dekadnim jedinicama: b) a)
8 • 10 = ...........
384 • 10 000 = ................................................
91 • 100 = 9 100
3 704 • 1 000 = ................................................
123 • 1 000 = 123 000
5 • 1 000 000 = ................................................
4 • 10 000 = 40 000
78 • 100 000 = ................................................
25 • 100 000 = ............................................ 432 • 1 000 000 = ............................................
453 • 100 000 000 = ................................................ 54 789 • 1 000 = ................................................
Prirodni broj mno`imo dekadnom jedinicom tako {to mu zdesna dopi{emo onoliko nula koliko ih ta dekadna jedinica ima. 7
1.
Upi{i izostavqeni ~inilac. a) 7 • .................................... = 7 000
b)
39 • .................................... = 390 000
.................
81 • .................................... = 81 000 000
.................
159 • .................................... = 15 900 000
2.
35 • 10 000
1 000 = 750 000
10 000 = 500 000
1 000 000 = 100 000 000
756 • 100 000
856 • 10 000
350 • 1 000
45 • 1 000 000
41 • 1 000 000
1 hl = ................. l
Dopi{i brojeve.
1 kg = ................. g
a) 6 m = ...................................... cm
1 t = ................. kg = ................. g
8
•
100 = 5 600
4 • 1 000
3.
5.
.................
•
•
•
Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak (<, > ili =). 3 • 1 000
4.
.................
b) 135 hl = ...................................... l
16 km = ...................................... m
78 kg = ...................................... g
28 km = ...................................... dm
236 t = ...................................... kg
143 km = ...................................... cm
89 t = ...................................... g
a) Koji broj je 1 000 puta ve}i od broja 324?
b) Koji broj je 100 000 puta ve}i od broja 23 456?
............................................................................................................
...............................................................................................................
Izra~unaj vrednosti izraza. a) 1 000 • 1 000 = ......................................
b) 100 • 10 000 = ......................................
v) 10 • 100 000 = ......................................
g) 1 • 1 000 000 = ......................................
Mno`ewe broja vi{estrukom dekadnom jedinicom
1.
Napi{i sve: a) dekadne jedinice do 1 000 000: 1, 10, 100, ................................................................................................................ b) vi{estruke desetice do 100: 20, 30, .............................................................................................................................. v) vi{estruke stotine do 1 000: 200, ................................................................................................................................... g) vi{estruke hiqade do 10 000: ............................................................................................................................................ .....................................................................................................................................................................................................................
d) vi{estruke milione do 10 000 000: ................................................................................................................................ .....................................................................................................................................................................................................................
2.
Ako ra~unamo da godina ima 365 dana, koliko dana ima u: a) jednoj deceniji? .....................................................................................................................................
b) jednom veku? .....................................................................................................................................
v) jednom milenijumu? .....................................................................................................................................
9
1.
Primeni svojstvo zdru`ivawa ~inilaca u ra~unawu proizvoda. a) 2 • 30 = 2 • (3 • 10) = (2 • 3) • 10 = 6 • 10 = ............... b) 8 • 200 = 8 • (2 • 100) = (8 • 2) • ............ = .............................................. v) 2 • 6 000 = 2 • (6 • 1 000) = (............ • ............) • ............. = ..............................................
2.
Primeni svojstva zamene mesta ~inilaca i zdru`ivawa ~inilaca u ra~unawu proizvoda. a) 70 • 4 = 4 • 70 = 4 • (7 • 10) = (........... • ...........) • ........... = ........... • ........... = ........... b) 300 • 5 = 5 • ........... = .......................................................................................................................................................
3.
Dovr{i zapo~eto ra~unawe. a) 5 • 70 000 = (5 • 7) • 10 000 = ........... • .................... = ............................. b) 9 • 4 000 000 = (........... • ...........) • ............................. = ................................................................................. v) 600 000 • 3 = .............................................................................................................................................................
4.
Izra~unaj napamet i zapi{i proizvod. a) 6 • 40 = .............................
b) 30 • 7 = .............................
5 • 7 000 = .............................
9 000 • 3 = .............................
4 • 3 000 000 = .............................
4 000 000 • 8 = .............................
Prirodni broj mno`i se vi{estrukom dekadnom jedinicom tako {to se taj broj pomno`i brojem dekadnih jedinica, a zatim se proizvodu dopi{e zdesna onoliko nula koliko ih ima dekadna jedinica. 5.
Izra~unaj vrednosti proizvoda. a) 14 • 30 = 14 • (3 • 10) = (14 • 3) • 10 = 42 • 10 = ................. b) 24 • 50 000 = (24 • 5) • 10 000 = ...................................................... v) 37 • 5 000 000 = (.......... • ..........) • ............................... = ...........................................
6.
Dopuni jednakosti.
Vi{estruke dekadne jedinice mno`e se tako {to se pomno`e brojevi dekadnih jedinica, a proizvodu se zdesna dopi{e onoliko nula koliko ih ukupno imaju vi{estruke dekadne jedinice.
a) 20 • 60 = (2 • 10) • (6 • 10) = (2 • 6) • (10 • 10) = 12 • 100 = ................. b) 500 • 6 000 = (........ • ........) • (........... • ...........) = ............................................................................................................................ v) 7 000 • 3 000 000 = ................................................................................................................................................................................ 10
1.
!
Izra~unaj proizvode kao {to je pokazano. 43 • 20 = 43 • (2 • 10) = (43 • 2) • 10 = 86 • 10 = ........... 51 • 20 = (51 • 2) • 10 = 102 • ........ = ..................................................................................
1. Koliko nula }e{ ispisati ako napi{e{ sve brojeve od 1 do 100?
32 • 50 = ............................................................................................................................................
..............................................
26 • 60 = ............................................................................................................................................
..............................................
9 • 30 = 9 • (........ • ........) = .........................................................................................................
Koje pravilo primewuje{? ................................................................................................... 2.
Dopuni jednakosti tako da budu ta~ne. a) 2 • 5 = 10 2 • ........... = 100 b) ........... • 60 = 180 ...........
3.
•
7 = 420
6 • 5 = ...........
6 • 7 • 1 = ...........
3 • 0 • 4 = ...........
60 • ........... = 300
6 • 70 • ........... = 420
30 • 0 • 40 = ...........
40 • 20 = ...........
50 • ........... = 1 500
70 • 8 • ........... = 560
25 • 20 = ..............
Izra~unaj proizvode.
!
a) 20 • 40 = (2 • 10) • (4 • 10) = (2 • 4) • (10 • 10) = 8 • 100 = ............... 30 • 70 = ......................................................................................................................... 40 • 60 = ......................................................................................................................... 60 • 90 = ......................................................................................................................... b) 20 • 20 = (2 • 2) • 100 = ...............
2. Koliko cifara treba da upotrebi{ da bi numerisao kwigu od 1 000 strana? .............................................
50 • 50 = ........... • ........... • ........... = ............... .............................................
70 • 70 = ........... • ........... • ........... = ............... 90 • 90 = ........... • ........... • ........... = ............... v) 300 • 20 = (3 • 2) • (100 • 10) = 6 • 1 000 = ............... 400 • 50 = .........................................................................................................................
............................................. ............................................. .............................................
60 • 700 = ......................................................................................................................... 70 • 900 = ......................................................................................................................... 800 • 90 = ......................................................................................................................... 11