d
j
2
3
1
8 1
12
4
9
2
4
·4
MATEMATIKA ZA TREĆI RAZRED OSNOVNE ŠKOLE – 2. DIO
s
Matematika udžbenik za treći razred osnovne škole sa zadacima za vježbanje
2. dio
500 50 92
· 10
73
D
C
A
B
39
64 80
A •3 x
762 :3
Što sadrži ova knjiga BROJEVI DO 1000
Jednadžbe. Nejednadžbe
Množenje i dijeljenje brojeva u okviru prve tisućice
Jednadžbe s množenjem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103–104 Jednadžbe s dijeljenjem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105–106 Nejednadžbe s množenjem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107–108
Množenje i dijeljenje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Množenje s 10 i sa 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Dijeljenje s 10 i sa 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Množenje i dijeljenje s 10 i sa 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Množenje desetica i stotica jednoznamenkastim brojem . . . . . . 10–11 Množenje zbroja i razlike brojem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19–20 Množenje dvoznamenkastog broja jednoznamenkastim . . . . . . 21–22 Dijeljenje zbroja i razlike brojem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23–24 Dijeljenje dvoznamenkastog broja jednoznamenkastim . . . . . . 25–26 Dijeljenje uz ostatak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27–28 Množenje troznamenkastog broja jednoznamenkastim . . . . . . . 39–40 Pisano množenje s prelaskom preko desetice . . . . . . . . . . . . . . . 41–42 Pisano množenje s prelaskom preko stotice . . . . . . . . . . . . . . . 43–44 Pisano množenje s prelaskom preko desetice i stotice . . . . . . . . 45–46 Pisano množenje – vježbanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47–48 Dijeljenje troznamenkastog broja jednoznamenkastim . . . . . . 51–52 Pisano dijeljenje (broj stotica nije djeljiv djeliteljem) . . . . . . . . 53–54 Pisano dijeljenje (broj desetica nije djeljiv djeliteljem) . . . . . . 55–56 Pisano dijeljenje (broj stotica i desetica nije djeljiv djeliteljem) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57–58 Dijeljenje uz ostatak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59–60 Pisano dijeljenje – vježbanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Veza množenja i dijeljenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
1
RAZLOMCI OBLIKA ( a ≤ 10)
Razlomci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Osmina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 1 1 1 1 Razlomci 5 , 10 , 100 ,1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89–90
1 1 1 1
Razlomci 3 , 6 , 9 , 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Razlomci – vježbanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92–93 GEOMETRIJA Kut i vrste kutova Kut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Označivanje i crtanje kuta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vrste kutova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Crtanje pravog kuta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kut – vježbanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13 14 15 16 17
Pravokutnik i kvadrat. Trokut
Redoslijed izvođenja računskih radnja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80–82 Matematički izrazi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Zadaci s više radnja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84–85 Izrazi s varijablom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109–111
Pravokutnik i kvadrat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31–32 Crtanje pravokutnika i kvadrata na kvadratnoj mreži . . . . . . . . 33–34 Crtanje pravokutnika i kvadrata trokutom i ravnalom . . . . . . . . . . . 35 Crtanje pravokutnika i kvadrata šestarom i ravnalom . . . . . . . 36–37 Opseg pravokutnika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Opseg kvadrata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Opseg pravokutnika i kvadrata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65–67 Trokut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Vrste trokuta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Crtanje trokuta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97–98 Opseg trokuta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99–101 Sukladnost geometrijskih likova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112–113
Svojstva računskih radnja
ŠTO SMO NAUČILI
Zamjena mjesta faktora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Združivanje faktora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8–9 Zavisnost umnoška od faktora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69–70 Stalnost umnoška . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Zavisnost i stalnost umnoška . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Zavisnost količnika od djeljenika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Zavisnost količnika od djelitelja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Stalnost količnika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Zavisnost i stalnost količnika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
. . . . . . . . . . . . . . . . 12,18, 30, 38, 50, 62, 68, 78, 86, 94, 102, 114
Izrazi i korištenje zagrada
ŠALJIVI ZADACI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29, 49, 77 Rješenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 I OVO JE MATEMATIKA! . . . . . . . . . . . 4, 6, 9, 11, 17, 22, 24, 26, 28, 31, 37, 40, 42, 44, 46, 48, 54, 60, 61, 67, 72, 76, 85, 90, 93, 95, 98, 101, 106, 111 Rješenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115–116
Množenje i dijeljenje
Koliko ukupno kugli sladoleda ima u ovih pet korneta?
Petnaest kugli sladoleda raspoređeno je u pet korneta. Koliko kugli sladoleda se nalazi u jednom kornetu?
Računamo: 5 · 3 = 15
Računamo: 15 : 5 = 3
Ova računska radnja naziva se množenje.
Ova računska radnja naziva se dijeljenje. količnik brojeva 15 i 5
umnožak brojeva 5 i 3 •
5 1. faktor
3
=
2. faktor
15
umnožak
djeljenik
Čitamo: umnožak brojeva 5 i 3 je broj 15. Sada ti!
:
15
5 djelitelj
=
3
količnik
Čitamo: količnik brojeva 15 i 5 je broj 3.
Popuni tablicu množenja.
·
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 Ja već znam tablicu množenja!
4 18 48
3
Množenje s 10 i sa 100 I dvoznamenkasti brojevi množe se brojem 10 na isti način.
10 + 10 = 20 2 · 10 = 20
10 + 10 + 10 + 10 = ............ · 10 = ............ 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = ............ ·
............
= ............
30 · 10 = 300
67 · 10 =
10 · 10 =
85 · 10 =
80 · 10 =
43 · 10 = 10 · 23 =
Broj množimo s 10 tako što mu zdesna pripišemo nulu.
10 · 74 = 10 · 98 = Sada ti! 500 50 92
100 + 100 = 200 2 · 1 s = 2s
· 10
64
6 73
8
39
3
80
· 100
9 5
7
100 + 100 + 100 + 100 = ............ · 100 = ............ 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 = ............ ·
Broj množimo sa 100 tako što mu zdesna pripišemo dvije nule.
............
= ............
I ovo je matematika!
4 MAN · 10 = MANA Odredi koju vrijednost ovdje ima A. .................................................................................
4
Dijeljenje s 10 i sa 100 5 · 10 = 50
50 : 10 = 5
5d : 1d = 5
18 · 10 = 180
180 : 10 = 18
18d : 1d = 18
40 · 10 = 400
400 : 10 = 40
40d : 1d = 40
Broj koji se završava nulom dijelimo sa 10 tako što se ta nula izostavlja.
Obrati pažnju! 5 · 1 s = 5s
5 s : 1s = 5
5 · 100 = 500
500 : 100 = 5
Radnja dijeljenja: 15d : 5 = 3d (Čitamo: 15desetica podijeljeno s 5 je 3 desetice.) Radnja sadržavanja: 15 d : 5 d = 3 (Čitamo: 5 desetica u 15 desetica sadrži se 3 puta.)
Broj koji se završava sa dvije nule dijeli se sa 100 tako što se te dvije nule izostavljaju.
Sada ti!
Oboji samo one brojeve koji su djeljivi s 10. 528
600
10
600
4
900
390 48
90
300
880
53 1000
Poveži odgovarajućom bojom količnike.
3 :100
700
800
8 400
120
1000
9 6
5
Množenje i dijeljenje s 10 i sa 100 1.
Popuni prazna polja.
2.
4 m = ............... cm 1000 mm = ............... cm
...................................................................................................
63cm = ............... mm 300 dm = ............... m
Koji je broj 100 puta manji od 300?
20 m = ............... dm 190 cm = ............... dm
3.
Koji je broj 10 puta veći od 74?
Jedna muha položi 100 jaja. Koliko jaja položi 7 muha?
...................................................................................................
4.
Prvi faktor je zbroj brojeva 49 i 51, a drugi faktor je broj 10. Izračunaj umnožak.
................................................................................................... ...................................................................................................
5.
U kino dvorani ima ukupno 470 sjedala raspoređenih u 10 redova tako da je broj sjedala u svakom redu jednak. Koliko sjedala ima u svakom redu?
6.
Broj 800 podijeli razlikom brojeva 493 i 483.
................................................................................................... ...................................................................................................
I ovo je matematika!
4 Majka ima 40 godina i 4 puta je starija od kćerke. Koliko će puta kćerka biti mlađa od majke za 20 godina?
7.
Darija je za rođendan dobila 10 eura. Koliko ima dinara ako se zna da 1 euro vrijedi 83 dinara?
.........................................................................................
R: ...............................................................................................
.........................................................................................
O: .............................................................................................. ....................................................................................................
6
Zamjena mjesta faktora Mama je ispekla 12 kolača. – U 3 stupca nalazi se po 4 kolača istog oblika: 3 · 4 = 4 + 4 + 4 = 12 – U 4 retka nalazi se po 3 kolača različitog oblika: 4 · 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12
ªªªªªªªªªª ªªªªªªªªªª ªªªªªªªªªª 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3 10 · 3 = 30
3 · 10 = 10 · 3
3 · 10 = 30
a·b=b·a Umnožak se neće promijeniti ako faktori zamijene mjesta.
Sada ti! Zamijeni mjesta faktorima i izračunaj. 10 · 6 = ............. ·
.............
Kako god pomnožim – dobit ću isto rješenje!
Sjećam se! Ovo svojstvo naziva se zamjena mjesta faktora.
= .............
9 · 100 = ............ ·
............
= ............
35 · 10 = ............ ·
............
= ............
100 · 4 = ............ ·
............
= ............
10 · 50 = ............ ·
............
= ............
7
Združivanje faktora Na 3 drveta nalazi se po 5 grana, a na svakoj grani su dvije ptice. Koliko ukupno ima ptica? Možemo računati na dva načina:
1. Tri drveta, na svakom 5 grana. To je 3 · 5 grana. Na svakoj grani su 2 ptice i to je: (3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30
2. Na jednom drvetu je 5 grana i na svakoj 2 ptice. To je na jednom drvetu 5 · 2 ptice. Na 3 drveta ima: 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30 ptica.
Znači, točna je jednakost: (3 · 5) · 2 = 3 · (5 · 2)
Umnožak triju faktora ostaje isti ako združimo dva faktora i tako dobiveni umnožak pomnožimo trećim faktorom.
(a · b) · c = a · (b · c)
Ovo svojstvo ti olakšava množenje!
Meni je bio lakši drugi način računanja!
Ovo svojstvo naziva se združivanje faktora. Sada ti!
Izračunaj umnožak na dva načina. Zaokruži onaj koji ti je bio lakši za računanje. 6 · 5 · 2 = (......... ·
.........)
2 · 3 · 10 = (......... · 5 · 4 · 3 = (......... ·
· ......... = .......... · .......... = ..........
.........
· (......... · .........) = ......... · ......... = .........
· ......... = ......... · ......... = .........
.........
· (......... · .........) = ......... · ......... = .........
· ......... = .......... · .......... = ..........
.........
· (......... · .........) = ......... · ......... = .........
.........)
.........)
7 · 10 · 10 = ..................................................................................
8
....................................................................................
1.
2.
Izračunaj.
Koja su svojstva primijenjena u ovim umnošcima?
(8 · 2) · 5 = ......... ·
.........
= .........
8 · (2 · 5) = ......... ·
.........
= .........
(8 · 5) · 2 = ......... ·
.........
= .........
(2 · 5) · 7 = 2 · (
...........................................................................................................................................
3.
· (1 · 10)
Umnožak brojeva 7 i 6 uvećaj 10 puta. ..............................................................................................................................
Broj 100 pomnoži umnoškom brojeva 8 i 1.
· 7)
(10 · 4) · 6 = 10 · (4 ·
6.
Koji ti je način računanja bio najlakši?
Upiši odgovarajuće brojeve. (8 · 1) · 10 =
4.
...........................................................................................................................................
)
U školi ima 10 učionica. U svakoj učionici nalaze se 3 reda po 6 klupa. Koliko ukupno klupa ima u toj školi?
..............................................................................................................................
5.
Zvonko ima 8 godina, tata je 5 puta stariji od Zvonka, a djed ima 2 puta više godina od Zvonkovog tate. Koliko godina ima djed?
.................................................................................................
.....................................................................................................
.................................................................................................
.....................................................................................................
Tulipan ima 4 latice. Cvjećarka je u jedan buket stavila 5 tulipana. Koliko latica ima u 10 buketa? .................................................................................................
.................................................................................................
I ovo je matematika!
4 Što je veće? Zbroj brojeva 0, 1, 2, 5, 10 ili njihov umnožak?
.........................................................................................
9
Množenje desetica i stotica jednoznamenkastim brojem 4·2=8 4 · 20 = 80 4 · 200 = 800
2 · 3 = .......... 2 · 30 = .......... 2 · 300 = ...........
4 · 20 = 20 + 20 + 20 + 20 = 80 4 · 2 d = 8d 4 · 20 = 80
2 · 300 = 300 + 300 = 600 2 · 3 s = 6s 2 · 300 = 600
Baš je lako! Množim 4 i 2 i pripišem nulu s desne strane.
Sada sam umnošku brojeva 2 i 3 pripisao dvije nule.
Množimo 6 i 30. 6 · 30 = 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 = 180 6 · 30 = 6 · (3 · 10) = (6 · 3) · 10 = 18 · 10 = 180
6 · 30 6 · 3d = 18d 6 · 30 = 180
Množimo 2 i 400. 2 · 400 = 400 + 400 = 800 2 · 400 = 2 · ( ......... · 100) = ( ......... · ......... ) · 100 = ......... · ......... = .........
2 · 400 2 · 4s = 8s 2 · 400 = 800
U oba primjera primijenili smo svojstvo združivanja faktora.
Može i nešto teže! 30 · 20 = (3 · 10) · (2 · 10) = (3 · 2) · (10 · 10) = 6 · 100 = 600 20 · 50 = ........................................................................................................................................................................................................... 40 · 20 = ...........................................................................................................................................................................................................
10
1.
3.
Zamijeni mjesta faktorima i izračunaj. 7 · 90 =
.............
· ............. = .............
50 · 6 =
.............
· ............. = .............
8 · 60 =
.............
· ............. = .............
80 · 5 =
.............
· ............. = .............
Na jednoj stranici knjige otisne se 40 redaka teksta. Koliko se redaka može otisnuti na 7 stranica? R:
2.
Upiši odgovarajuće faktore.
80 ·
8·
4.
· 60 = 360
·
= 420
= 400
·
= 350
· 3 = 270
·
= 810
= 560
·
= 490
Lav u zoo-vrtu svakog dana pojede 4 kg mesa. Koliko mesa lav pojede u travnju? R: ............................................................................................
............................................................................................
O: ...........................................................................................
O: ...........................................................................................
5.
I ovo je matematika!
4 Kako pomoću kantice od 4 l
i lonca od 7 l odmjeriti točno 5 litara vode za kuhanje čorbe?
Duljina jedne žigice je 4 cm. U kutiji se nalazi 50 žigica. Ako bismo sve žigice poredali po duljini jednu za drugom, koliko bi iznosila njihova zajednička duljina? R: ............................................................................................ O: ...........................................................................................
...............................................................................
A ako bismo imali 5 kutija žigica? ............................................................................... ...............................................................................
R: ............................................................................................ O: ...........................................................................................
11
Što smo naučili MNOŽENJE S 10 I SA 100
DIJELJENJE S 10 I SA 100
Popuni tablicu.
Popuni tablicu.
faktor
faktor
40
10
umnožak
7
700
10
1000 58
100
djeljenik
djelitelj
900
10
600
2.
3.
5
2
10
Umnožak prvog i drugog faktora pomnoži trećim. Prvi faktor pomnoži umnoškom drugog i trećeg.
10 100
4
730
960
1.
32
1000
580
ZAMJENA MJESTA I ZDRUŽIVANJE FAKTORA
6 10
800 10
količnik
73
MNOŽENJE DESETICA I STOTICA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM Izračunaj i poveži. 250 720 900
500 · 2 90 · 6 9 · 80
280 Umnožak prvog i trećeg faktora pomnoži drugim faktorom.
1000 540
12
5 · 50 40 · 7
Kut
Ponovno mi treba ravnalo! Pogledaj dobro gornje slike i uoči obojene dijelove. Obojeni dijelovi formiraju lik koji se naziva kut. b
Iz točke O nacrtane su dva polupravca: Oa i Ob.
O
Kut je geometrijski lik koji zatvaraju dva polupravca s zajedničkom početnom točkom i dio ravnine omeđen tim polupravcima.
a
Polupravci Oa i Ob su kraci kuta. Zajednička točka O je vrh kuta.
), a vrh velikim slovom latinice. Kut označavamo znakom < Ovaj kut se čita
<) aOb ili <) bOa Kut na slici možemo označiti na sljedeći način:
A
N T
O M
C B
<) AOB ili <) BOA – slovo O kojim označavamo vrh uvijek se piše u sredini.
) AOB? – Uoči točke M i N! Pripadaju li < One se nalaze u vanjskom području kuta. – Točke T i C se nalaze u unutarnjem području kuta.
13
Označivanje i crtanje kuta Elementi kuta su:
krak
Ovo nije kut. Objasni zašto!
– vrh – kraci.
vrh krak
Kut ističemo zakrivljenom crtom koja ide od jednog do drugog kraka.
1.
Nacrtaj i označi: vrh slovom A, a točke na kracima slovima C i D. ) Dobio si <
.........................
– U unutrašnjosti kuta označi točke B i K. – Točke E i F ne pripadaju nacrtanom kutu. Označi ih One se nalaze u ....................................................... području kuta.
2.
3.
Nacrtane su tri točke: O, M i N. Ravnim crtama spoji točke O i M i O i N. M O N
Nacrtan je polupravac AS. Nacrtaj drugi krak i označi ga. Dobio si kut:
Zapiši dobiveni kut.
<) ...........................
....................................
A
S
A je ......................................... AS je .......................................
4.
Dane su točke A, B, C i D. Nacrtaj kut kome je točka A vrh, a točke B i D nalaze se na kracima kuta. Iz vrha nacrtaj polupravac koji prolazi točkom C.
C
D
B A
Koliko si kutova dobio?
14
....................
To su: < )
.................,
<) ................., i <) ................. .
Vrste kutova 12
12
Područja kutova koja zatvaraju kazaljke na urama nisu jednaka. Koliko je sati na uri čije kazaljke pokazuju:
11
2 3
3
– najmanji kut
..........................
– veći kut ................................. – najveći kut ............................
Kraci ovoga kuta međusobno su okomiti i oni zatvaraju pravi kut.
B
Kazaljke na uri koje pokazuju 3 sata zatvaraju pravi kut. O
Dva okomita pravca zatvaraju četiri prava kuta.
A
<) SEM je pravi kut sastavljen od dva kuta: <) SEN i <) NEM
S N
Oni se zovu šiljasti kutovi. E
M G
O
Kazaljke na uri koje pokazuju 2 sata zatvaraju šiljasti kut. Na slici su nacrtana tri kuta. <) FOG je pravi kut. <) GOH je šiljasti kut. <) FOH je tupi kut.
H
F
Šiljasti kut je manji od pravog kuta!
Tupi kut je veći od pravog kuta!
Kazaljke na uri koje pokazuju 2 sata i 55 minuta zatvaraju tupi kut.
15
Crtanje pravog kuta C
D
E
Je li < ) CED pravi kut? Provjerit ćemo pomoću ravnala u obliku trokuta – trokuta. Stranice trokuta koje zatvaraju pravi kut trebaju se poklopiti s kracima kuta.
pravokutni trokut
Pravi kut može se nacrtati pomoću: pravokutnog trokuta
ravnala i pravokutnog trokuta
1. Nacrta se pravac i na njemu se označi točka koja će biti vrh toga kuta.
1. Nacrta se pravac i na njemu se označi vrh. A
A 2. Pravokutni trokut postavi se tako da se njegova najkraća stranica poklopi s pravcem i iz točke A povuče se drugi polupravac.
2. Najkraća stranica trokuta prisloni se uz pravac, a najdulja stranica uz ravnalo (1). Zatim trokut klizi uz ravnalo, dok ne prođe točkom A (2). (2)
A A (1)
Možeš i samo postaviti trokut i olovkom povući krake iz vrha pravog kuta!
16
Sjećam se! Ovako smo crtali okomite pravce!
Kut – vježbanje 1.
Na prvoj crti napiši oznaku za svaki kut, a na drugoj crti upiši koja je to vrsta kuta. M
B
Usporedi ove kutove pomoću znakova <, > ili =.
F
R A
N
2.
O
D
E
Nacrtaj pravi kut VOK. Zatim ga rastavi na 2 šiljasta kuta.
G
T
I
3.
<) DAB
<) FIT
<) .............
<) .............
<) NOM
<) DAB
<) REG
<) FIT
<) .............
<) .............
<) NOM
<) REG
Polupravac p je zajednički krak jednog tupog, jednog pravog i jednog šiljastog kuta. Točka A je njihov vrh. Nacrtaj kutove i označi ih. Koliko kutova ima? ...................... Zapiši: – prave kutove ................................................ A
– šiljaste kutove ............................................
p
– tupe kutove .................................................
4.
Na slici šiljaste kutove oboji plavom bojom, prave crvenom, a tupe zelenom bojom.
I ovo je matematika!
4Koliko pravih kutova ima na 4Koliko na ovoj slici ima: ovoj slici?
.................
šiljastih kutova .............
tupih kutova ..............
17
Brojevi prve stotine Sadržaj Množenje i dijeljenje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Množenje s 10 i sa 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Dijeljenje s 10 i sa 100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Množenje i dijeljenje s 10 i sa 100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Zamjena mjesta faktora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Združivanje faktora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8–9 Množenje desetica i stotica jednoznamenkastim brojem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10–11 Što smo naučili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Kut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Označivanje i crtanje kuta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vrste kutova. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Crtanje pravog kuta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kut – vježbanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Što smo naučili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13 14 15 16 17 18
Množenje zbroja i razlike brojem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19–20 Množenje dvoznamenkastog broja jednoznamenkastim. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21–22 Dijeljenje zbroja i razlike brojem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23–24 Dijeljenje dvoznamenkastog broja jednoznamenkastim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25–26 Dijeljenje uz ostatak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27–28 Šaljivi zadaci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Što smo naučili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Pravokutnik i kvadrat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31–32 Crtanje pravokutnika i kvadrata na kvadratnoj mreži . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33–34 Crtanje pravokutnika i kvadrata trokutom i ravnalom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Crtanje pravokutnika i kvadrata šestarom i ravnalom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36–37 Što smo naučili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Množenje troznamenkastog broja jednoznamenkastim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39–40 Pisano množenje s prelaskom preko desetice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41–42 Pisano množenje s prelaskom preko stotice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43–44 Pisano množenje s prelaskom preko desetice i stotice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45–46 Pisano množenje – vježbanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47–48 Šaljivi zadaci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Što smo naučili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Dijeljenje troznamenkastog broja jednoznamenkastim. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pisano dijeljenje (broj stotica nije djeljiv djeliteljem) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pisano dijeljenje (broj desetica nije djeljiv djeliteljem) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pisano dijeljenje (broj stotica i desetica nije djeljiv djeliteljem). . . . . . . . . . . . . . . Dijeljenje uz ostatak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
118
51–52 53–54 55–56 57–58 59–60
Pisano dijeljenje – vježbanje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Što smo naučili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Opseg pravokutnika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Opseg kvadrata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Opseg pravokutnika i kvadrata. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65–67 Što smo naučili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Zavisnost umnoška od faktora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69–70 Stalnost umnoška . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Zavisnost i stalnost umnoška. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Zavisnost količnika od djeljenika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Zavisnost količnika od djelitelja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Stalnost količnika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Zavisnost i stalnost količnika. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Šaljivi zadaci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Što smo naučili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Veza množenja i dijeljenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Redoslijed izvođenja računskih radnja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80–82 Matematički izrazi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Zadaci s više radnja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84–85 Što smo naučili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Razlomci. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Osmina. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Razlomci 1 , 1 , 1 ,
1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89–90 5 10 100 1000 Razlomci 1 , 1 , 1 , 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3 6 9 7 Razlomci – vježbanje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92–93 Što smo naučili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Trokut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Vrste trokuta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Crtanje trokuta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97–98 Opseg trokuta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99–101 Što smo naučili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Jednadžbe s množenjem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103–104 Jednadžbe s dijeljenjem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105–106 Nejednadžbe s množenjem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107–108 Izrazi s varijablom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109–111 Sukladnost geometrijskih likova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112–113 Što smo naučili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 I ovo je matematika! – rješenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115–116 Šaljivi zadaci – rješenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
119
MATEMATIKA
za treći razred osnovne škole – 2. dio prvo izdanje Autorica Aleksandra Stefanović Ilustrirala Tatjana Lazić Recenzenti prof. dr. Milana Egerić, Učiteljski fakultet u Jagodini Vesna Rikalo, nastavnica razredne nastave, OŠ „Jovan Popović“, Beograd Prijevod na hrvatski Jelena Piuković Lektorica Željka Zelić Grafičko oblikovanje Dušan Pavlić Priprema za tisak Nebojša Mitić Izdavač Kreativni centar Gradištanska 8 Beograd Tel./faks: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.rs
Urednica Anđelka Ružić Za izdavača mr. Ljiljana Marinković Tisak Klik tim Naklada 34 Copyright © Kreativni centar, 2013
CIP - Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд 37.016:51(075.2) STE FANVIĆ, Aleksandra, 1968 Matematika : udžbenik za treći razred osnovne škole : sa zadacima za vježbanje. Dio 2 / [autorica Aleksandra Stefanović ; ilustrirala Tatjana Lazić ; prijevod na hrvatski Jelena Piuković]. - 1. izd. Beograd : Kreativni centar, 2013 (Beograd : Klik tim). - 120 str. : ilustr. ; 22 x 24 cm. - (Kreativna škola) Izv. stv. nasl.: Математика. - Podatak o autorki preuzet iz kolofona. - Tiraž 40 ISBN 978-86-529-0031-2 COBISS.SR-ID 200454412
Ministar znanosti, prosvjete i tehnološkog razvitak Republike Srbije odobrio je izdavanje i uporabu ovog udžbenika u okviru udžbeničkog kompleta za matematiku u trećem razredu osnovne škole rješenjem broj
120
d
j
2
3
1
8 1
12
4
9
2
4
·4
MATEMATIKA ZA TREĆI RAZRED OSNOVNE ŠKOLE – 2. DIO
s
Matematika udžbenik za treći razred osnovne škole sa zadacima za vježbanje
2. dio
500 50 92
· 10
73
D
C
A
B
39
64 80
A •3 x
762 :3