EDER BEHAR DU ZIENTZIA MODERNOKO EKUAZIO BIKAINAK
GRAHAM FARMELO
FERNANDO MORILLO itzultzailea
ZIENTZIA IRAKURLE ORORENTZAT
Galarazita dago liburu honen kopia egitea, osoa nahiz zatikakoa, eta, halaber, informazioa berreskuratzeko baliabide mekaniko, fotokimiko, magnetiko, elektrooptiko edo fotokopiak erabiliz erregistratzea eta zabaltzea, jabeek aldez aurretik eta idatziz emandako baimenik gabe.
Babesleak
HEZKUNTZA, UNIBERTSITATE ETA IKERKETA SAILA DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN, UNIVERSIDADES E INVESTIGACIÓN
Diseinua eta azala: Antton Olariaga Begirale teknikoak: Andone Estonba, Joserra Etxebarria, Txema Ezpeleta, Julio García, Txelo Ruiz, Yosu Yurramendi Hizkuntza-begiralea: Juan Garzia © Jatorriz ingelesez argitaratua, Granta Publications-en, It Must Be Beautiful: Great Equations of Modern Science izenburupean. Saiakera-bildumaren eta aitzin-solasaren copyrighta: Graham Farmelo 2002. Saiakera bakoitzaren copyrighta: egileek nork berea. Graham Farmelok sendetsi egiten du Lan honen egiletzat identifikatua izateko eskubide morala. © 2009, itzulpena: Fernando Morillo © ehupress, 2009, Eder behar du. Zientzia modernoko ekuazio bikainak ehupress. Euskal Herriko Unibertsitateko Argitalpen Zerbitzuaren marka bat da ISBN: 978-84-9860-235-7 Lege gordailua: BI-1593-09 Fotokonposizioa: Ipar, S. Coop. Zurbaran, 2-4, 48007 Bilbao Inprimatzea: Itxaropena, S.A. Araba Kalea 45, 20800 Zarautz (Gipuzkoa)
Ohar bat ordenari buruz
Eder behar du osatzen duten saiakerak elkarrengandik bereiz irakur daitezke; libre zara, beraz, gogoak ematen dizun ordenan heltzeko aleoi. Badirudi jende gehienak hasieratik ekin eta bururik buru irakurtzen dituela honelako bildumak; hori dela eta, halako irakurleei gaien askotarikotasunaz gozatzeko aukera emango dien ordenan aurkeztu ditut saiakerak. Hala jokaturik, ez diot jaramon egin ordena kronologikoaren erakargarritasunari, ez baineritzon hor hain kontuan hartzekoa. Aukera baliatu nahi dut eskerrak emateko Granta Bookseko lantalde guztiari bilduma hau aurrera ateratzeko egin duten lan guztiarengatik. Bereziki eskertu nahi ditut Sajidah Ahmad, Neil Belton, Louise Campbell, Angela Rose eta Sarah Wasley, guztiek ere eman baitiote lan honi berez zegokien arduratik askoz haragoko laguntza.
Aurkibidea
Aitzin-solasa Graham Farmelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
Iraultzailerik gabeko iraultza Kuantu baten energiarentzako Planck-Einstein ekuazioa Graham Farmelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Bizirik egoteko garairik aukerakoena Mapa Logistikoa Robert May . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Ispilu bat zeruan Drake ekuazioa Oliver Morton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Ekuazio Sestantea E = mc 2 Peter Galison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Ingurumeneko maitagarri-ipuin bat Molina-Rowland ekuazio kimikoak eta CFCen arazoa Aisling Irwin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
8
EDER BEHAR DU
Erotika, estetika eta Schrรถdinger-en uhin-ekuazioa Arthur I. Miller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 Magia pixka bat Dirac ekuazioa Frank Wilczek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 Bizitzaren ekuazioak Eboluzioaren matematika John Maynard Smith . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 Grabitazioa berraurkitzen Erlatibitate orokorraren Einstein ekuazioa Roger Penrose. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 Informazioa ulertzen, bitez bit Shannon-en ekuazioak Igor Aleksander . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 Simetria ezkutua Yang-Mills ekuazioa Christine Sutton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411 Hitz-atzea Nola irauten duten ekuazio bikainek Steven Weinberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 Oharrak eta irakurgai gehiago . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457 Aurkibide analitikoa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485
Aitzin-solasa
Zien tzia, ikasten dutenen tzat da; poesia, dakitenentzat. Joseph Roux, Erretore baten gogoetak, 1. zatia, 71. zenbakia (1886)
Philip Larkin-ek, 1974ko maiatzean, High Windows bere poesiabilduma sustatzeko irrati-elkarrizketa batean, aipatu zuen poema on bat tipula baten modukoa dela. Kanpotik begiratuta, biak dira erakargarriro leun eta kitzikagarri, eta gero eta leunago eta kitzikagarriago bihur tzen dira ondoz ondoko esanahi-geruzak erantzi ahala. Larkin-en xedea tipula perfektua idaztea zen. Zientziaren poesia, nolabait, haren ekuazio bikainetan gorderik dago, eta, liburu honetako saiakerek frogatzen dutenez, ekuazio horiek ere zuritu egin daitezke. Ekuazioen geruzek, ordea, haien ezaugarri eta ondorioak adierazten dituzte, ez haien esanahiak. Poeten eta literatura-kritikarien ahalegin saiatuenak gorabehera, inortxok ere ez du lortu poema baten definizio ezbairik gaberik. Ez dute halako buruhausterik matematikariek «ekuazio» terminoa definitzeko orduan. Ekuazio bat, funtsean, oreka perfektu baten adierazpena da. Matematikari puruentzat —zientziaz ezaxolatuak, eskuarki—, adierazpen abstraktua da ekuazio
10
EDER BEHAR DU
bat; ez du inolako zerikusirik mundu errealeko ekintza konkretuekin. Horrenbestez, matematikariek y = x + 1 moduko ekuazio bat ikusten dutenean, ikur guztiz abstraktuak dira x eta y haientzat, eta ez benetan existitzen diren gauza batzuen adierazpena. Guztiz posible da imajinatzea unibertso bat non ekuazio matematikoek eta izadiko fenomenoek ez duten inolako zerikusirik. Hala ere, gauza miragarria, badute zerikusia. Zientzialariek sistematikoki taxutzen dituzte beren legeak ekuazioen bitartez, eta esperimentatzaileek neur dezaketen magnitude bat adierazten du ekuaziootako sinbolo bakoitzak. Adierazpen sinboliko horrexek bihurtu ditu ekuazio matematikoak zientzia-armategiko iskilurik boteretsuenetariko bat. Zientzia-ekuazio guztietatik ezagunena E = mc 2 da, Einsteinek 1905ean plazaratua estreina. Ekuazio bikain guztien moduan, berdintza harrigarri bat adierazten du azaletik aski desberdin diruditen hiru osagairen artean1: energia, masa eta argiak hutsean duen abiadura. Ekuazio hori oinarri, zera iragarri zuen Einsteinek: m masa bat izanik, hura bi aldiz biderkatuz gero argiak hutsean duen abiaduraz (c hizkiaz adierazia), horren emaitza, zehazki, masa horri dagokion energia (E ) dela. Alegia, E = m × c × c = mc 2. Beste edozein ekuazioren moduan, bi magnitude orekatzen ditu E = mc 2 berdintzak, balantza baten bi besoak balira bezala, «=» ikurra dela balantzaren gontza. Balantza batek, ordea, pisuak orekatzen ditu; ekuazio gehienek, berriz, bestelako magnitude batzuk. E = mc 2 ekuazioak, esate baterako, energiak orekatzen ditu. Einsteinen espekulazio ustetsu gisa sortu
AITZIN - SOLASA
zen ekuazio ospetsu hori, baina hamarkadak joan ziren ekuazio hori zientzia-ezagueraren corpuseko zatitzat onartu zen arte, esperimentatzaileek izadiarekin zinez bat zetorrela erakutsi ondoren. Hogeigarren mendeko ikono bihurtua, E = mc 2 da gaur egun telebistako edozein lehiaketariri zientziaren inguruan jakitea eskatzen zaion gauza bakanetarikoa.2 Zientzia-ekuazio bikain guztiak bezala, eta ikuspegi bat baino gehiagotatik, poema baten antzekoa da E = mc 2. Soneto perfektu bat, hitz edo puntuazio-zeinu bakar bat aldatuz gero, hondatu egiten da; arrazoi beragatik, ezin da E = mc 2 horren moduko ekuazio bikain baten xehetasun bakar bat ere ukitu, hura baliogabetu gabe. E = 3mc 2 adierazpenak, esate baterako, ez du inolako zerikusirik izadiarekin. Ekuazio bikainek eta poesia finenak orobat partekatzen dute sekulako ahalmen bat: poesia hizkuntzaren adierazpen xeheena eta esanguratsuena da; modu berean, zientzia-ekuazio bikainak dira erarik doiena azaltzen duten errealitate fisikoa nolakoa den ulertzeko. Berebiziko indarra du, berez, E = mc 2 ekuazioak: bere sinbolo bakanetan, energia-bihurketa orori aplika dakiokeen ezaguera biltzen du, Lurreko izaki bizidun guztien zelula guztietan gertatzen direnetatik hasi, eta eztanda kosmiko urruneneraino. Are gehiago: denbora sortu zenetik bertatik bide da zuzena ekuazioa. Ekuazio bikain bat arretaz iker tzean, arian-arian, zientzialariek aukera dute hasieran aintzat hartu ez zituzten gauzak aurkitzeko; bada, modu berean, poema bikain bat behin eta berriro irakur tzeak emozio eta asoziazio berriak eragiten ditu aldiro. Ekuazio bikainak poesia bezain pizgarri dira irudimen
11
12
EDER BEHAR DU
prestatu batentzat. Shakespearek ez zitzakeen aurreikus Udaegun bat ote dirudizu? bere esaldian irakurleek atzemango zituzten askotariko esanahiak; ez gehiago, alegia, Einsteinek erlatibitateari buruzko bere ekuazioen milaka ondorioak iragar zitzakeen baino. Ez dugu horrekin esan nahi, noski, poesia eta zientziaekuazioak gauza bera direnik. Poema oro hizkuntza jakin batean idatzia dago, eta bere magia galtzen du itzultzean; ekuazio bat, aldiz, matematikaren hizkuntza unibertsalean adierazten da: ingelesez zein urduz, gauza bera da E = mc 2. Halaber, poetek hitzen eta pentsamenduen arteko hamaika esanahi eta lotura bilatzen dituzte; zientzialariak, berriz, beren ekuazioek esanahi logiko bakarra bil dezaten ahalegintzen dira.3 Zientzia-ekuazio bikain baten esanahiak, eskuarki, izadiaren legea esaten zaion zer bat hornitzen digu. Richard Feynman fisikariak ospetsu bihurturiko analogia bat lagungarri izango da ekuazioen eta legeen arteko harreman hori argitzeko orduan.4 Demagun behatzaile batzuk ditugula, xake-taula baten gainean gertatzen den joko bati begira. Xakearen arauak inoiz ikasi ez balituzte ere, laster ondoriozta litzakete arauok, besterik gabe jokalariek piezak nola mugitzen dituzten aztertuz. Orain, berriz, jo dezagun jokalariak ez direla xake-taula arrunt batean ari, baizik eta askoz arau konplexuago batzuen arabera mugitzen dituztela piezak, xaketaula eskerga batean. Arauak ondorioztatuko badituzte, berebiziko arretaz aztertu beharko dituzte behatzaileek joko zatiak, handik usaina hartzeko ereduei eta atzemateko moduko beste edozein aztarnari. Hori da, funtsean, zientzialarien ataka. Xehetasun handiz behatzen diote izadiari —taula gaineko piezen mugimenduei—, eta handik ateratzen oinarrian dauden legeak.
AITZIN - SOLASA
Zergatik adieraz daitezke izadiaren oinarrizko lege gehienak ekuazioak diren bezain adierazpen egokien bidez? Horra pentsalari asko eta asko garaitu dituen enigma bat. Zergatik adieraz daitezke hainbeste lege agindu absolutu gisa? Alegia, nolatan dira berdin-petoak itxuraz loturarik ez duten bi magnitude (ekuazio baten ezkerraldea eta eskuinaldea)? Orobat ez dago garbi, existitu ere, zergatik existitzen diren oinarrizko legeak.5 Burlaizezko azalpen oso zabaldu batek dioenez, Jainkoa matematikari delako gertatzen da hori; ideia horrek, inolako argirik eman gabe, proposizio birritan egiaztaezin batez ordezten ditu galdera sakonak. Hala ere, Jainkoaren asmoa barra-barra erabili izan da luzaroan zientzia-ekuazioen eraginkortasunaren azalpentzat. Aski da erreparatzea Maria Mitchell-ek (1818-1889), AEBko lehen emakume astronomo profesionalak, Bronx-eko Ospearen Atarian duen oroitarriak dioenari: «Jainkoarenganako laudorio-ereserkia da izadiaren lege bat adierazten duen formula bakoitza». 1866an idatzi zituen hitz horiek Mitchell-ek. Zientzia-ekuazioen jatorria baino are eztabaidatuagoa da ea ekuaziook asmatu egiten diren ala aurkitu.6 Subrahmanyan Chandrasekhar astrofisikari indoestatubatuarra teorialari gailen gehienekin bat zetorren, ziur asko, nabarmendu zuelarik nola, gertaera edo ideia berriren bat aurkitzen zuen bakoitzean, begitantzen zitzaion «betidanik egona zela hura han, eta topatzeko zortea izan nuela nik». Ikuspegi horren arabera, unibertsoaren mekanismoen oinarrian dauden ekuazioak, «hortxe munduan» daude nolabait, gizakien existentziatik beregain; arkeologo kosmikoak dira, bada, zientzialariak, denbora sortu zenetik ezkutuan egon diren legeak lurpetik ateratzeko ahaleginean. Misterioan murgilduta dirau legeen jatorriak.
13
14
EDER BEHAR DU
Munduan izan diren ehunka mila iker tzaileetatik, bakan batzuek baino ez dute beren izeneko zientzia-ekuazio garrantzitsurik. Albert Einstein eta Paul Dirac —britainiar fisikari teoriko bat, ia Einstein bezain bikaina— trebeak izan ziren oinarrizko ekuazioak aurkitzeko orduan, eta bereziki zoliak matematikak zientzian jokatzen duen rolari buruz hausnartzen. Ez bata ez bestea berez matematikari ez ziren arren, biak ere gailendu ziren ekuazio berriak mamitzen, poesiarik bikainenak bezain emankorrak. Biak zeuden guztiz sinetsita eder behar zutela zientziaren oinarrizko ekuazioek.7 Ideia bitxia dirudi. Edertasunaren kontzeptu subjektiboa ez da ongi hartzen hezibide oneko giro intelektualetan, eta ez du noski lekurik goi-mailako arte-kritika akademikoetan.8 Haatik, hitzetik hortzera datorkigu berba hori ezpainetara —baita kritikari sasimaisuenen ezpainetara ere— zirraraz ikusten dugularik irribarre egiten duen haur bat, mendi baten taxua, itxura zoragarriko orkidea bat. Zer adierazi nahi da ekuazio bat ederra dela esatean?9 Funtsean, ekuazio horrek sentsazio bereziak pitz ditzakeela gugan, gutariko askok edertzat jotzen ditugun beste zenbait gauzaren aurrean izaten ditugunen parekoak. Artelan bikain baten modu bertsuan, xarma hutsa baino askoz ere gehiago biltzen du bere baitan ekuazio eder batek: unibertsaltasuna, sinpletasuna, ezinbestekotasuna eta halako indar nabarmen bat. Ekar ditzagun gogora artelan batzuk: Paul Cézanne-ren Sagarrak eta udareak, Buckminster Fuller-en kupula geodesikoa, Judi Dench-en eskutiko Lady Macbeth-en antzezpena edo Ella Fitzgerald-ek abestutako Manhattanen bertsioa. Horietariko bakoitzaren aurrean lehenbizikoz egokitu nintzenean, berehala hauteman nuen ikuspegiz itzela zen zerbait nuela aurrez aurre, mami-mamiraino purua, alferrikakorik gabea
AITZIN - SOLASA
eta hain bikain burutua ezen haren indarra gutxiagotu egingo baitzen edozein tasun aldatuz gero. Zientzia-ekuazio bikain batek badu beste ezaugarri bat ere: haren edertasunaren baliagarritasuna. Esperimentu adierazgarri guztien emaitzekin bat etorri behar du, eta, are gehiago, oraindik inork egin ez dituen iragarpen batzuk egin. Ekuazio baten eraginkortasunaren alderdi hori zehaztasun bereziko makina baten edertasunaren antzekoa da, Stanley Kubrick-en Full Metal Jacket filmean aurkezten zaiguna gogorarazten duena, ikusten dugularik Gomer Pyle errekluta bere fusilarekin hitz egiten («Ederra», xuxurlatzen dio fusilari): fusilaren fabrikazio zehatz-zorrotza goresten du Pyle lelotuak, hilkintzarako hain aproposa bihur tzen duten ezaugarrien xarmaz laketurik. Ez litzateke hain ederra fusila, inondik inora, funtzionatuko ez balu. Edertasunaren kontzeptua bereziki garrantzitsua zen Einsteinentzat, hura baitugu hogeigarren mendeko zientzia-esteten eredu garbi-garbia. Hans haren seme nagusiaren arabera, «Hurbilago zegoen haren izaera artista batenetik, irudikatu ohi dugun moduko zientzialari batenetik baino. Teoria edo lan on batentzat zuen laudoriorik handiena ez zen esatea hura zuzena edo zehatza zela, ederra baizik». Hona noraino iritsi zen behin bere adierazpenetan: «teoria ederrak dira onartzeko prest gauden teoria fisiko bakarrak»; jakintzat jotzen baitzuen teoria on batek esperimentuekin bat etorri behar duela. Einstein baino are urrunago zihoan Dirac, guztiz sinetsita baitzegoen edertasun matematikoak irizpide behar zuela oinarrizko teoriak balioestean,10 are esateraino «erlijio moduko bat» zela hura berarentzat. Bere azken urteetan, denbora asko eman zuen Dirac-ek lurbira osoan bidaiatu eta hitzaldi jendetsuak ematen, beraren izena duen ekuazio bikainaren
15
16
EDER BEHAR DU
jatorria mintzagai. Hamaika bider ohartarazi zuenez, edertasuna bilatzea izan zuen beti iparrizar eta inspirazio. 1955ean, Moskuko Unibertsitateko seminario batean, fisikari buruzko bere filosofia hitz gutxitan adierazteko eskatu ziotelarik, hara zer idatzi zuen arbelean, letra larriz: «Matematikoki ederrak izan behar dute fisikaren legeek». Arbel hori erakusgai dago oraindik ere. Jende arruntagoarentzat, kredo gogor eta elkorra da estetizismo hori. Prosaikoki, zientzialari gehienentzat, edertasunaren kontzeptua ez da, ez axola handiko kontua, ez eta oso gida lagungarria ere beren eguneroko lanean. Egia da zientzialariek darabiltzaten ekuazioek badutela berezko edertasun bat eta ekuazio horien ebazpen zuzenek askoz probabilitate handiagoa dutela ederrak izateko itsusiak baino. Edertasuna, ordea, iruzurtia izan liteke. Zientzia josirik dago noizbait eder irudituagatik azken batean oker gertatu ziren teorien hondakinez: beste iritzi batekoa zen izadia. 1921ean, lege onez iritzi zion Einsteinek «eder baina zientifikoki taxugabe» Arthur Eddington astrofisikariak proposatutako grabitazio-teoria berriari. Handik berrogeita bost bat urtera, partikula subatomiko kontaezinetan barrendu nahian zebiltzan fisikariak trebeak ziren partikulok multzo matematiko berritan ordenatzen, baina multzo horietariko gehienek —azaletik duten xarma estetikoa gorabehera— zerikusi gutxi ere gutxi dute izadiarekin. Teoria berri bat arakatzen duten zientzialari gehienek haren baliozkotasunaren irizpide nagusitzat darabilte ea teoria hori esperimentuekin bat datorren. Einsteinek 1920an Mundua neure ikuspegitik liburuan ohartarazi zuen bezala, «Esperientziak jarraitzen du izaten, jakina, eraikuntza matematiko batek baliagarritasun fisikorik duenetz ebazteko irizpide bakarra».
AITZIN - SOLASA
Zientziaren aurrerapena matematikan oinarritutako teorien eta esperimentuen arteko konbinaketari esker gertatzen delako ideia moderno samarra da. Florentzian sortua da, 350 urte baino ez dela: atzo bertan, gizakion historiari begiratzen badiogu. Ideiaren sortzailea Galileo da, lehen zientzialari modernoa; haren arabera, zientzia hoberen aritzen da fenomeno-zerrenda estu bati heldurik eta kontuan harturik gai matematiko zehatzez deskribatzeko moduko legeak izango direla emaitzak.11 Horixe izan zen ideien historia osoko aurkikuntza bikainen eta emankorrenetarikoa. Galileoren garaitik hona, gero eta matematikoago bilakatuz joan da zientzia. Gaur egun, lehen mailako zientzia-tresna dira ekuazioak, eta, teoriko gehienentzat —eta, dudarik gabe, fisikari gehienentzat—, ia fede-artikulua da badela beti oinarrizko ekuazio bat aztergai duten fenomenoa deskribatzen duena, edo, bestela, norbaitek aurkituko duela, egunen batean, ekuazio egoki hori. Nolanahi ere, eta Feynman-i espekulatzea gustatzen zitzaion moduan, litekeena da, azkenean, izadiaren oinarrizko legeak ez izatea nahitaez matematikoki adierazi beharrekoak, bestelako moduz baizik: xake-partida bat arautzen duten legeen modura, esate baterako. Oraingoz, ekuazioek eskaintzen bide dute oinarrizko lege zientifiko gehienak aditzera emateko modurik eraginkorrena. Ekuazioak, ordea, ez dira zientzialari guztien ardura, haietariko hainbatek aski baitute matematikaren oinarrizko tresnak ezaguturik. Kontu hori hizpide duen izkirimiri batean, matematikari bat, fisikari bat, ingeniari bat eta biologista bat bildu, eta π-ren zenbakizko balioa galdetzen zaie. Matematikariak bipilki erantzuten du: «zirkuluaren zirkunferentzia zati haren diametroa». Fi-
17
18
EDER BEHAR DU
sikariak, berriz: «3,141593 gehi/ken 0,000001». Ingeniariak dio: «3 inguru». Biologistak galdetzen du: «Zer da π? ». Hori, jakina, karikatura da. Fisikari batzuk ez daude oso jan tziak matematikan; ingeniari ba tzuek trebetasun bikaina dute matematika beren lanean aplikatzeko garaian, eta biologista teoriko batzuk zinez dira matematikari apartak. Karikatura guztien moduan, ordea, badu egiatik zertxobait. Ingeniariek matematikaren halako ikuspegi praktiko bat izateko joera dute, eta oso aintzat har tzen dute hurbilpen onak egitea. Zientzia guztien artean, fisika da matematikoena, eta biologia matematika gutxienekoa. Galileoren garaitik hona, fisikariek gauzak sinplifikatuz egin dute batik bat aurrera; mundu arrunteko konplexutasunak beren osagai sinpleenetan zatituz. Biologistek ez dute beti aukera izaten halako erredukzionismoa aplikatzeko, bizidunen mundu izugarri korapilatsua baitute beren ardura-esparrua: harremanetan dauden organismoz osaturiko erkidegoak izaten dira tartean, eta organismo bakoitzaren molekula-egitura konplexu askoak. Ez dezagun ahatz biologiaren teoria bateratzailea, azalean behintzat, matematikagabea dela: Darwinek, Espezieen jatorria liburuan hautespen naturalaren bidezko eboluzioari buruzko bere teoria azaltzean, ez darabil ekuazio bat bera ere. Beste hainbeste gertatzen da geologoen kasuan, kontinenteen jitoaren teoriarekin: gai horren inguruko lehen lanak (I. Mundu Gerra amaitu berritan argitaratuak), ia ekuaziorik batere gabeko idazkiak dira. Bilduma honetako saioetan islaturik ageri da zenbaterainoko garrantzia izan duen matematikak, 1900etik aurrera, zientziaren zenbait arlotan; fisikak, beraz, leku handia hartzen du bilduman. Eder behar du izenburua bera Einsteinek eta Dirac-ek
AITZIN - SOLASA
adierazitakoen parafrasia da, eta, izenburu horren bitartez, haiek fisikako oinarrizko ekuazioez zuten ikuspegia iradoki nahi dut; ez dut esan nahi adierazi dugun zentzu berean direnik ederrak liburu honetako ekuazio bikain guztiak. Hala ere, nire ustez, ekuazio gehien-gehienek dute edertasun-maila bat. Einsteinek egindako ekarpen bikainetatik hiru aztertuko ditugu (E = mc 2 eta erlatibitate orokorraren ekuazioa barne), eta, horrez gainera, mundu subatomikoaz gaur egun dugun ikuspegia taxutu duten beste zenbait ekuazio garrantzitsu. Dirac ekuazioak ohorezko lekua du: elektroiaren portaera egoki azaldu ez ezik, hori baitzuen jatorrian helburua, orobat iragarri zuen, ezustean, bazela zerbait, gerora antimateria deituko zitzaiona, garai batean ia uniber tsoaren erdia osatzen zuena. Ez da harritzekoa Dirac-ek zera esatea: ÂŤNi baino azkarragoa da nire ekuazioaÂť. Fisika subatomikoko ekuazioek osatzen dute Eredu Estandarra deritzonaren funtsa: izen prosaiko askoa gaur egun indarrean dagoen eta oinarrizko partikulak eta haien arteko eragin-trukeak aztergai dituen teoriarentzat (albo batera utzirik, ironikoki, indar guztietatik ezagunena, grabitazioa, eredu horren irismenetik kanpo geratzen baita). Liburu honen hitz-atzean aipatuko da zer harik osatua den Eredua, hogeigarren mendeko lorpen intelektual handienetariko bat. Saioetariko bik biologia modernoaren ekuazioetariko batzuk jorratzen dituzte. Lehenak azaltzen du nola adieraz daitezkeen matematikoki eboluzioaren ideiak bizidunen munduko ikuspegi aberats eta anizkoitza lor tzeko, orein gorriaren eztei-portaeratik hasi eta liztor-habietako ar eta emeen propor-
19
20
EDER BEHAR DU
tzioraino. Bigarren saioaren hizpidea mapa logistiko delakoa da: ekologia teorikoko ekuazio aski sinplea itxuraz, hainbat gauza azaltzeko erabil daitekeena, hala nola lorategi bateko urmaeleko arrain-populazioaren aldakuntzak, ehiza-barruti bateko eper kopuruaren gorabeherak, eta antzeko beste makina bat kontu. Zeresan erabakigarria izan zuen ekuazio horrek kaosaren teoriaren historian, ezustean egiaztatu baitzen harrigarriro biltzen duela bere baitan jokaera kaotikoa, hots, hasierako baldintzekiko guztiz ere sentikor dena. Neurri handi batean, ekuazio sinple horri zor zaio (hain ere sinplea ekuazioa, non haurrek eskolan ikas baitezakete) zientzialariak ondorio jakingarri batera iristea 1970eko hamarkadan: ekuazio batzuek iraganaren arabera etorkizuna iragar tzen dutela iruditurik ere, ekuaziook ez dira horretarako gai, zientzialari gehienek uste izan dutenaren aurka. Informazio-zientziak eta adimen estralurtarraren bilaketa izango dira liburu honetako beste bi ekuazioren mintzagaia. Informazio-zientziei buruzko saioan, informazio-teorialarien dekanoa dugunaren ekuazioetara hurbilduko gara: Claude Shannon aitzindari izan zen gaur egun komunikazioen iraultza deritzogunaren oinarriko tresneria matematikoa sor tzen. Zernahi informaziotransferentzia motari aplika dakizkioke Shannon-en ekuazioak, Internet, irratia eta telebista barne. Adimen estralurtarraren bilaketa (SETI: Search for ExtraTerrestrial Intelligence) ez da, beharbada, ekuazio bat tartean izango dela pentsatuko genukeen ikergaia. Nolatan izango da ekuazio bat existitzen ez bide den zerbaitetarako? Erantzuna, hauxe da: SETIren oinarrizko ekuazioak —Frank Drake astronomo estatubatuarrak idatzia estreina— ez du ezer iragar tzen, baizik eta kate motzean lotzen gurekin komunika daitezkeen zibilizazioak
AITZIN - SOLASA
existitzeko probabilitateari buruzko gure pentsaera. Ez da ekuazio ederra Dirac-ek edo Einsteinek ulertzen zuten moduan, baina Drake-ren formulak koherentzia apur bat erantsi dio nahasbide lausoz josia gerta daitekeen arlo bati. Ekuazio matematikoak ez dira zientzialariek erabiltzen duten ekuazio mota bakarra. Kimikariek darabiltzaten ekuazioak, esate baterako, ez dira sinbolo matematiko hutsez osatuak; hizkiak ere erabiltzen dituzte, atomoak, molekulak eta haien senide submikroskopikoak adierazteko. Ezin konta ahal jarduera industrial oinarritzen dira halako ekuazio kimikoetan: ondorioztatzeko moduko eragin-trukeak deskribatzen dituzte ekuaziook, begi hutsez ia inoiz ikusi ahal izango ez zirenak. Erreakzio kimikoen multzo berezi bat jaso dugu liburu honetan, pentsamendu kimikoaren ahalaren adierazgarri. Ekuazio horiek, zoragarriro sinpleak, funtsezko izan ziren zientifikoki uler tzeko, batetik, ozono-geruza murrizten ari zela, eta, bestetik, zergatik gertatzen zen hori: alegia, CFC (klorofluorokarburo) izeneko konposatu kimiko batzuk zebiltzalako Lurraren atmosferan barreiaturik. 1980ko hamarkadaren hasieran, ekuazio sinple horiek ingurumenaren apokalipsiaren atarian egon gintezkeelako sentipena pizten lagundu zioten gizadiari. Zientzialari, historialari eta idazle gailenak dira liburu honen egileak. Kitzikagarrien iritzi dioten zeinahi alderdiri heldu diote —Larkin-en tipularen geruzak—, gehienbat saihestuz xehetasun matematiko malko-eragileak. Horren emaitza: zientzia modernoaren hazi eta oinarri diren ekuazio batzuei buruzko hausnarketa sorta paregabe bat. Ekuaziook, beren laburtasun, indar eta funtsezko sinpletasunari esker, hogeigarren mendeko poesia ederrenetarikotzat jo ditzakegu.
21
22
EDER BEHAR DU
Nire poesia-bildumaren artean, nire mahaiaren gaineko apalean, bada High Windowsen ale bat, batere hautsik gabea. Artean fisika subatomikoko ikasle hasiberria nintzela irakurri nuen estreina; borrokan nenbilen arlo hartako oinarrizko ekuazioak ulertzeko eta haien edertasuna gozatzeko. Poesia-bilduma ingeles literaturako ikaslea eta Larkin-en zalea zen lagun batek oparitu zidan, argitaratu eta handik egun batzuetara. Hark niri esana dut nik gaur zuri esateko: ÂŤOn degizutela tipulekÂť. Graham Farmelo 2001eko abuztua