8.sinif SBS Matematik

Matematik Ö¤retmeni (Marmara Üniversitesi)

KEMAL TÜRKEL‹’nin Tüm ‹kö¤retim

8.s›n›f ö¤encilerini

L‹SELERE Girifl

TEST Seçme S›navlar›;

SBS; OGES (Ortaö¤retime Geçifl Sistemi) * ALS (Türk Silahl› Kuvvetleri Askeri Liseler ile Bando Astsubay Haz›rlama Okulu Seçme S›nav›),

* Özel YABANCI Liseler’e Girifl S›nav› * PYBS (Paras›z Yat›l›l›k ve Bursluluk S›nav›) ile Okulda MATEMAT‹K Dersine Yard›mc› Konu Anlat›ml› - Tümü Aç›klamal› Çözümlü

MATEMAT‹K TEST’lerini Pratik çözmeyi ö¤reten evinizdeki ö¤retmeniniz

Ö⁄RETMEN K‹TAP www.kemalturkeli.com kemal_turkeli@yahoo.com

©Copyright 2009; Bu kitab›n tüm yasal haklar› sakl› olup Kemal Türkeli’ye aittir.

Bu kitab›n tamam› 5846 say›l› Fikir ve Sanat Eserlerini koruyan yasan›n hükümlerine göre kitab›n yazar› Kemal Türkeli’ye aittir.

Bu kitaptaki tüm bilgileri kağ›t ortam›nda veya internet ortam›nda veya DVD-CD gibi bilgi depolama ve çoğaltma ortamlar›nda digital bilgi olarak kaydetme veya elektonik cihazlarda (fotokopi, yaz›c›) kopyalar›n› çoğaltma sonucunda ticari gelir elde etme hakk› Fikir ve Sanat Eserleri kanununu kapsam›nda yazar› Matematik Öğretmeni Kemal Türkeli’ye aittir. Kemal Türkeli’nin yaz›l› izni olmadan kağ›t, internet, DVD gibi benzer ortamlarda aynen veya değiştirilerek k›smen bile herhangi bir bilgi kay›t ortam›nda çoğalt›lmas› veya yay›nlanmas› yasakt›r.

Matematik Öğretmeni Kemal Türkeli’nin yaz›l› izni olmaks›z›n tamamen veya k›smen elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kay›t yöntemi ile kitaptaki bilgiler çoğalt›lamaz, yay›nlanamaz, depolanamaz. ® www.kemalturkeli.com yazar›n kendi sitesidir.

Kitab› yazan ve yay›na haz›rlayan Matematik Öğretmeni Kemal Türkeli.

GSM: (0536) 511 84 00 e-mail: kemal_turkeli@yahoo.com Matematik (Marmara Üniversitesi) ve Elektronik Yüksek Mühendisi (‹stanbul Teknik Üniversitesi) mezunudur.

Yazar, Marmara Üniversitesi Atatürk Eğitim Fakültesi ‹ngilizce Matematik Öğretmenliği bölümü öğrencisi olarak bir y›l 1350 Ders ‹ngilizce Haz›rl›k eğitimi alm›şt›r.

Kitab›n ad›: Kemal Türkeli’nin 8. s›n›f ilköğretim öğrencilerine SBS’yi kazand›ran Konu Anlat›ml› MATEMAT‹K TESTLER‹'nin pratik çözümünü öğreten Ö⁄RETMEN K‹TAP’t›r.

Dizgi & Grafik Kitab›n Görsel Uygulama ve Dizgisi Önder KARÇI⁄A GSM: (0532) 374 37 98 e-mail: onkarciga@gmail.com

0212 575 48 15 e-mail: dmdara@gmail.com Gsm: 0532 556 24 24 Bahçelievler / ‹STANBUL Kapağ›n geliştirilmesine katk›lar›ndan dolay› teşekkür ederim.

www.kemalturkeli.com

kemal_turkeli@yahoo.com Nisan 2009 ‹stanbul

Eylül 2009 güncellendi

Milleti kurtaranlar yalnız ve ancak ö¤retmenlerdir. Ö¤retmenden, e¤iticiden yoksun bir millet, henüz millet namını almak istidadını keflfetmemifltir.

Toplumların uygarlık düzeyi, ö¤retmene verilen de¤erle ölçülür. Ö¤retmen; geçmiflin ö¤reticisi, gelece¤in kurucusudur. Çalıflmak demek, bofluna yorulmak, terlemek de¤ildir. Zamanın gereklerine göre bilim ve teknik ve her türlü uygar bulufllardan azami derecede istifade etmek zorunludur.

Ben manevi miras olarak hiç bir ayet ve hiç bir dogma, hiç bir donmufl ve kalıplaflmıfl kural bırakmıyorum. Benim manevi mirasım ilim ve akıldır.

Medeniyet öyle bir ıfl›ktır ki, ona kayıtsız olanları yakar, mahveder. Medeni olmayan milletler, medeni olanların ayakları altında kalmaya mahkumdur.

K.Atatürk. (www.add.org.tr)

Önsöz Say›n Ö¤retmenler, Say›n Veliler, De¤erli Çal›flkan Ö¤renciler, Geçmiflte ‹lkö¤retim 5.,6. ve 7. s›n›f ö¤rencileri için Okula yard›mc› MATEMAT‹K kitaplar› yazm›flt›m.

Ayr›ca Lise 1 Konu anlat›ml› çözümlü Matematik Testleri Yard›mc› ve Üniversitelere Girifle haz›rlay›c› Ö⁄RETMEN K‹TAP ve KILAVUZ K‹TAP gibi 30 civar› Test veya Konu Anlat›ml› kitaplar yaz›p yay›nlam›flt›m. Elinizdeki bu kitab›, ‹lkö¤retim 8.s›n›f ö¤rencilerine Okuldaki Matematik derslerine ve Haziranda girecekleri SBS S›nav›nda sorulacak 20 Matematik Test sorusuna en iyi flekilde haz›rlanabilmeleri için yazd›m. ALS (Türk Silahl› Kuvvetleri Askeri Liseler ile Bando Astsubay Haz›rlama Okulunda Ö¤renim Görecek Ö¤rencileri Seçme S›nav›), Özel Yabanc› Liselere (Kolejlere) Girifl S›nav› ile PYBS (Paras›z Yat›l›l›k ve Bursluluk S›nav›) gibi s›navlara girecek tüm ö¤rencilere yard›mc› olacak flekilde konu anlat›m›na ve çözümlü Testlere yer verdim. 8.s›n›f›n Degifltirilen yeni program› ile örtüflen geçmiflte Liselere Girifl s›navlar›nda sorulmufl Test sorular›n› inceledim. Kitab›mdaki Test sorular›n› ve konu Anlat›m›m› , s›navlarda önemsenen bilgiyi kavrama, kurallar›(bilgileri) problemle iliflkilendirebilme becerisi ve ifllem (4 ifllem, üslü veya köklü say›larla gibi) performans› gibi ölçütlere uygun olarak yazd›m.

Konular› kavratmak için cebirsel ifadelerdeki harflere olas› de¤erler atayarak konuyu say›sal sonuçlarla yorumlayarak daha iyi kavraman›z› kolaylaflt›rmaya çal›flt›m. Milli E¤itim Bakanl›¤›’n›n ö¤renilmesini önemsedi¤i program› hem MEB‘in internet sitesinden inceledim hem de yay›nlad›¤› ‹lkö¤retim 8.s›n›f Ders Kitab›, Ö¤renci Çal›flma Kitab› ile Ö¤retmen K›lavuz Kitab›ndan inceledim. Ayr›ca Ayd›n , Erdem ve Özgün yay›nlar›n›n 8.s›n›f Ders kitaplar›ndan MEB program›n› nas›l ifllediklerini inceledim. ‹nternetten veya ‹ngilizce Matematik ders kitaplar›ndan da Uluslararas› (Global) 8.s›n›f Matematik konular›n›n anlat›l›fl standard›n› da kitab›m› yazarken inceledim.

Sonuçta bu kitap Uluslararas› Matematik konular›n›n içinden MEB’in 8.s›n›f için seçti¤i ( önemsediklerini) ö¤renciye kavratmay› konular› bilinçli daha derinden ö¤retmeyi amaçlayan bir ifllenmifl eser niteli¤ini de giderek kazand›. Liselere Girifl SBS s›nav›nda konuyu iyi anlam›fl ö¤rencilerin yapabilece¤i ama konuyu

iyi bilmeyen, birkaç formül veya belirli Test soru tiplerini ezberlemifl ö¤rencinin yapamayaca¤› seçici Matematik Test sorular› sorulmaktad›r. 2009‘da sorulan 20 Matematik Test sorusunun her aday ortalama 2,35 `ini(net) yapabildi. Ö¤rencilerin %3 ‘ü 12 netin üstüne ç›kabildi. Kitab›n sonuna 6 tane 20’fler soruluk SBS Matematik Deneme Testleri ve Çözümlerini de koydum. Kitapta yer alan tüm Test sorular›n›n do¤ru cevaplar› ile Aç›klamal› Çözümlerini de kitab›n sonunda verdim. Bir Test sorusunu do¤ru yapm›fl bile olsan›z Aç›klamal› çözümünü de incelemenizi öneririm. Kitaptaki çözümlü Test sorular›n›n da çözümünü bir ka¤›tla örtüp önce k end iniz çözm eyi d eneyin . Çözemezseniz çözümünden yararlanarak nas›l çözmeniz gerekti¤ini ö¤renebilmeniz için çözümü mutlaka siz de yazarak kavramaya çal›fl›n. Gazete gibi okuyarak yazmadan ara ifllemleri yapmadan ve özet ç›karmadan Matematik ö¤renilmez. Seviye Belirleme S›nav›nda Matematik Testinin a¤›rl›k katsay›s› 4, Türkçe testinin a¤›rl›k katsay›s› 4, Fen Bilgisi testinin a¤›rl›k katsay›s› 3, Sosyal Bilgiler testinin a¤›rl›k katsay›s› 3, Yabanc› Dil testinin a¤›rl›k katsay›s› 1 olacakt›r. Görülüyor ki Matematik Test sorular› 15 üzerinden 4(% 27) de¤erinde a¤›rland›r›lacakt›r.

Benim hesaplad›¤›m net say›lar›na göre yaklafl›k 2009 Formülü flöyledir: 2009 SBS 8.s›n›f = 4,714 Matematik + 3,516Türkçe + 2,988 Fen ve T. + 2,479 Sosyal +1,274 ‹ng + 194,154 (Taban puan) 2009 Liselere Girifl s›nav›nda 1011211 Aday yar›flm›flt›r. Adaylar›n 978061‘ i(% 96’s›) Tercih yapabilme hakk›n› kazanabildi. Bunlar›n 764623‘ ü tercih yapt›. Tercih yapanlar›n 253708’ i (Baflvuranlar›n %25’i) I. yerlefltirmede tercihlerinden birine yerlefltirildi. Anadolu Liselerini toplam 122860(S›nava girenlerin %12 si kazanabildi ) ö¤renci kazand›.

2009 Liselere Girifl s›nav›nda 100 soruyu do¤ru yan›tlayabilen ve okul baflar› notlar› 100 puan olan OYP puanlar›na göre 3 birinci ö¤renci birincili¤i paylaflt› . Birincilerin biri ‹stanbul’dan ç›kt›. 2009 da 8.s›n›flar aras›nda 100 net yapabilen ö¤renci say›s› 67 oldu fakat bunlar›n 64‘ünün okul Diploma notlar› ve S›n›f Puanlar› 100 puan olmad›¤›ndan OYP Puan›nda s›nav birincisi olamad›lar. Fen Liselerini

Puan›nda s›nav birincisi olamad›lar. Fen Liselerini 7172 ve Sosyal Bilimler Liselerini1056 ö¤renci kazand›. ‹stanbul’daki 1578 ‹lkö¤retim okulunun (221’i Özeldir) en iyileri olan ö¤renciler en iyi okullar› kazanabilmek için 2010 SBS s›nav›nda birbirleriyle yar›flacaklard›r. Okullar›n›n en iyisi olmayan ö¤rencilerin, gözde bir Anadolu Lisesini kazanabilmeleri için zamanlar›n› çok iyi kullan›p çok iyi bir ders çal›flma program› yapabilirlerse iyi bir Anadolu Lisesini kazanabileceklerdir. 2009’da ‹stanbul’daki 86 Anadolu Lisesine 12810 ö¤rencilik kontenjan ayr›ld›. ‹stanbul’dan baflvuran 180522 aday›n en çok 12810‘ u (%7’si) Anadolu Liselerini kazanabildi. Adaylar 2009 ‘da SBS‘ de sorulan 100 soruyu (www.kemalturkeli.com, http://oges.meb.gov.tr) Arflivinden çözmeyi denesinler. Ayr›ca SBS Adaylar› sitede verilen geçmifl y›llarda sorulmufl Test s›nav sorular›n› da çözmeye çal›fls›nlar. Öncelikle ö¤rendikleri konularla ilgili sorular› çözmeye çal›fls›nlar. Kendi Performanslar›n›n iyi oldu¤u saatlerde henüz ö¤retilmeyen konular›, okulda ö¤retilmesini beklemeden ö¤renmeye çal›fl›nlar.

SBS adaylar›n›n Y›lsonu Baflar› Puan› (YBP) sene sonu Karne notlar›ndan hesaplanacakt›r. Y›l sonu okul puan›n›z okulunuzdaki en baflar›l› ö¤rencinin baflar› puan›na bölünerek sonuç 132 ile çarp ›lacakt›r. En çok 132 p ua n ok uldan kazanabileceksiniz. Bulunan puan S›n›f Puan›n›z hesaplan›rken SBS’ nize eklenecektir. 8.s›n›f S›n›f Puan›n›z›n 368 puan›n› SBS den, 132 puan› da Okul derslerinizdeki baflar›n›zdan kazanabileceksiniz.

SBS puanlar›na YBP puanlar› da eklenece¤inden ö¤rencilerin okul notlar›n› artt›rmaya önem vermeleri de gerekmektedir.

2009 ‹stanbul Galatasaray Lisesinin (Frans›zca) 100. ö¤rencisinin puan› OYP puan› 492.371 idi. ‹stanbul Lisesinin (Almanca) 180. ö¤rencisinin (sonuncunun) puan› 489,817 idi.

Befliktafl KABATAfi Erkek Lisesinin 120. sonuncu(‹ng) ö¤rencisinin OYP puan› 487,176 idi.

Bahçelievler’deki Adnan Menderes Anadolu Lisesinin 150. ö¤rencisinin puan› 473,903 oldu.

Ataköy Hasan Polatkan Anadolu Lisesini kazanan 90. ö¤rencinin puan› da 456,219 oldu. Ataköy Cumhuriyet Anadolu Lisesini kazanan 120. ö¤rencinin puan› 440,7 oldu. ‹nternet sitemde kitab›n bas›m› s›ras›nda gözden kaçan düzeltmeleri veya kitapla ilgili veya SBS Haz›rl›k sürecinizde yararl› Rehberlik yaz›lar›n› veya

ö¤rencilere yararl› olabilecek çeflitli ek bilgileri(Site adreslerine ba¤lant›lar gibi) bulabileceksiniz. Sitemde tüm SBS veya Üniversite Adaylar›na(LYS, YGS) Okula Yard›mc› + S›nava Haz›rlay›c› çeflitli yararl› bilgiler bulacaks›n›z. Kitapta olmas›n› istedi¤iniz soru çeflitlerini veya istedi¤iniz konu anlat›m›n› sitedeki adresime yaz›p bana e-mail yollarsan›z kitab›m›n yeni bask›s›n› isteklerinizi göz önüne al›p gelifltirmeye çal›flaca¤›m. Okuma h›z›n›z› elinizden geldi¤ince artt›rmaya önem verin.

K‹fi‹SEL GEL‹fi‹M (DVD: www.infinityteknoloji. com, H›zl› Okuma, Bellek Gelifltirme, Düflünce Gücü)’den bölümlerinden çok yararlanacaksan›z.

2010 ‹stanbul 8.s›n›f SBS Adaylar›na Matematik temellerini gelifltirme sürecinde gerek Okul derslerinde ve istedi¤iniz Anadolu Lisesini kazand›rmada kitab›m›n sizlere yararl› oldu¤unu bildirece¤iniz emailleriniz (Elektronik Posta) yeni Test kitab› yazmak için çal›flma heyecan›m› olumlu yönde artt›racakt›r.

Baflar› haberlerinizi almak umuduyla, Tüm okurlar›m›n öneri ve elefltirisi ile kitab›m›n içeri¤i daha da gelifltirilerek zenginleflecektir. S›navlarda baflar›l› olman›z› dilerim Ataköy Gazetesi SBS Rehberlik köflesi yazar› , www.benidahilet.org ve www.kemalturkeli.com Rehberlik köflesi yazar› Matematik ö¤retmeni yazar Kemal Türkeli www.kemalturkeli.com veya Ataköy Gazetesindeki www.atakoygazete. com.tr SBS Adaylar›na Ayl›k REHBERL‹K Köflesi Yaz›m› + Arflivdeki yaz›lar›m› da ücretsiz okuyunuz.

Tel:0212.4423040 Bahçelievler/ ‹stanbul Cep; 0536.5118400; 2009 Eylül güncellenmifltir ‹stanbul MSN+ e-mail; kemal_turkeli@yahoo.com www.kemalturkeli.com

‹lkö¤retim 8. s›n›f SBS’ye Haz›rl›k + OKUL’a Yard›mc› MATEMAT‹K TEST’lerini ö¤reten evinizdeki ö¤retmeniniz Ö⁄RETMEN K‹TAP ‹çindekiler: 1. Ünite : Aralar›nda Farkl› iliflkiler (kurallar) olan fiekil ve Say› kümeleri (7), Fraktal geometri (Fractal geometry) (7) , Dönüflüm Geometrisi ; Koordinat sisteminde bir eksene göre bir fleklin yans›ma alt›ndaki görüntüsü (11), Orijin etraf›nda bir flekli döndürmek (12), fiekli eksenlere paralel öteleme (13), Araflt›rmalar için uygun soru oluflturma, Örneklem (14), Histogram oluflturarak grafi¤ini çizme (14), Üslü say›lar (16), Üslü say›lar›n bilimsel gösterimi (19), 1.Ünite Test Sorular› (20,çözümleri 183) 2. Ünite: Olas›l›k nedir? Çeflitleri (25), Olay çeflitleri (25), Olas›l›k Testleri (28, çözümleri 187) , Kareköklü Say›lar (30), Kareköklü say›larla ifllemler (32), Kareköklü Say›lar Testi (36), Gerçek say›lar (37), Standart Sapma (37) ,2.Ünite Test Sorular› (42,çözümleri 191’de), 3. Ünite: GEOMETR‹ ; Üçgenler (44), Üçgen eflitsizli¤i (44) , üçgen çizimi (47), Do¤ru parças›n›n orta dikme do¤rusunu çizmek(48), Yüksekliklerin özellikleri (49), Pisagor ba¤›nt›s› (51), Say› örüntüleri (60), Aritmetik dizi (61), Geometrik dizi (61), Özdefllikler (63), Üç terimli cebirsel ifadeleri cebir karolar›n› kullanarak çarpanlar›na ay›rmak (65), Rasyonel Cebirsel ifadelerle ifllem yaparak olabiliyorsa sonucun sadelefltirmelerini yapmak (66), 3.Ünite Test Sorular› (72,çözümleri 194), 4. Ünite: Kombinasyon (76), Permütasyon (77), Denklem sistemleri (79), Do¤rusal (1.dereceden) Denklem sistemlerinin cebirsel yok etme veya yerine koyma yöntemi ile çözümü (81), Üçgenlerin eflitli¤i (84), Üçgenlerin Benzerli¤i (87), Geometrik Cisimler; Üçgen prizma (95), Üçgen prizman›n Alan› (97), Düzgün alt›gen dik prizman›n alan› (98), Piramit (107), Dik koni (108), Küre (108), 4.Ünite Test Sorular› (109, çözümü 199), 5. Ünite; Dik Piramidin yüzey Alan›n›, hacmini hesaplama (114), Dik Dairesel koninin yüzey Alan› (117), Kürenin yüzey alan›n›n hesab› (120), Dik piramidin Hacmi (125), Dik dairesel Koninin Hacmi (128), Kürenin Hacmi (132), ‹zdüflümü ve Çok yüzlüler (136), Perspektif çizimi (136), Bir nokta ve iki nokta perspektifinin çizimi (137), Çok yüzlüler ve ara kesitleri (138), 5.Ünite SBS TEST Sorular› (142, çözümleri 205), 6. Ünite: Geometrik cisimler : Çok küplüleri kullanarak yap›lar oluflturmak (148), Geometrik cisimlerin simetrileri (149), Do¤runun E¤imi nedir? Nas›l hesaplan›r? (153) , Do¤rusal denklem sistemlerinin grafiklerini çizerek sistemin çözüm kümesini bulmak (155), Eflitsizlikler (157), ‹ki bilinmeyenli do¤rusal eflitsizliklerin çözüm kümesinin ikililerini koordinat düzleminde gösterme (158), Trigonometrik oranlar›n tan›m› (160), 30˚,60˚,45˚ aç›lar›n trigonometrik oranlar›(161), 6.Ünite Test Sorular›(166,çözümleri 213), 7. Ünite 8 SBS 1.Matematik Deneme Testi sorular› (172), 8 SBS 2.Matematik Deneme Testi sorular› (175), 8. SBS 3.Matematik Deneme Testi sorular› (178), 8.Ünite : 7 Ünitede çözülmeyen Test Sorular›n›n cevaplar› ile Aç›klamal› çözümleri. 20.sayfadaki 1.Ünite Testlerinin cevaplar› ile çözümleri (183), 28 sayfadaki 2.Ünite Testlerinin cevap ve çözümleri (187), 36.

Sayfan›n 189’da, 42. sayfadakinin 191’de, 72. sayfadaki 3.Ünitenin 194’de, 109. sayfadaki 4. Ünitenin 199’da, 142. sayfadaki 5. Ünitenin 205’de, 166. sayfadaki 6. Ünitenin 213’de, 172. sayfadaki 1. Denemenin 219’da, 175. sayfadaki 2. Denemenin 224’de, 178. sayfadaki, 3. Denemenin 230’da cevap ve çözümleri verilmifltir.

ARALARINDA FARKLI ‹L‹fiK‹LER OLAN fiEK‹L veya SAYI KÜMELER‹

ÜN‹TE 1

Hal›, tarihi binalar›n duvarlar›, kumafl, perde, duvar ka¤›d›, defter kapa¤› gibi de¤iflik yüzeylerde gördü¤ümüz do¤ru, üçgen, çokgen, çember gibi elemanlardan oluflturulmufl grafik desenlerini inceledi¤imizde çizerin (ressam›n) bofl bir ka¤›da bunlar› hangi mant›k s›ras› ile oluflturdu¤unu merak ederiz. Ayr›ca Norveç’in çok girintili, ç›k›nt›l› k›y› fleridine benziyen resimler dijital fotograf makinalar›na say› dizisi olarak kaydedilirken bayt (byte) veya bit (1 Byte = 8 Bit) olarak bellekte çok yer tutarlar. Bunu azaltabilmek için Fraktal geometri (Fractal Geometry) den yararlanmaya çal›fl›l›r. Fraktal bir fleklin orant›l› olarak küçültülmüfl ya da büyütülmüflleri ile oluflturulan flekil kümeleri olan flekil örüntülerine k›saca fraktal denir. ‹sveçli Matematikçi Helge Von Koch (1870 - 1924) taraf›ndan gelifltirilen Koch e¤risinin (virajl›) hangi aflamalarla oluflturuldu¤unu inceleyelim.

Deniz

1. Ad›m: A

B

160 - 90 = 70 mm uzam›fl durumdad›r.

Düz k›y›y› doldurarak sahil fleridini 70 mm uzatm›fl olduk. Norveç’in girintili ç›k›nt›l› k›y›lar›n› and›ran bir Matematik model gelifltirmifl olduk. Size önerim k›rtasiyeciden 10 tabaka A4 boyu ince Ayd›nger ka¤›d› alarak her yeni flekli olufltururken yeni bir Ayd›ngeri bir öncekinin üstüne seloteyple yap›flt›rarak çizmenizdir. Böylece fraktal e¤rilerden oluflan örüntünün oluflumunu daha iyi kavrayabilirsiniz.

Bu ifllemi n = 100 kez tekrarlad›¤›m›zda kar tanesine (snowfake) benzer bir flekil veya do¤adaki Norveç k›y›lar›na benzer bir flekil elde edilir. Oluflan e¤riye de fraktal (fractal) ad› verilir.

Dikkat ederseniz her aflamada flekli oluflturan 1 do¤ru parçalar› bir öncekinin ü uzunlu¤unda ol3 makta, do¤ru parças› say›s› ise bir öncekinin 4 kat›na ç›kmaktad›r. K›y› fleridimiz de bir öncekinin 4 uzun3 lu¤unda kat› olmaktad›r.

K E |AB| = a = 90 mm = 3.30 4 .

4 .

M 30 = 120 mm → 120 = 160 mm oldu.

3 3 A Deniz kenar›nda 90 mm’lik k›y› fleridimiz olsun. L fiimdi denizi doldurarak k›y› fleridini uzatal›m.

Böylece k›y› fleridimiz 1 < 4 oldu¤undan her T fieridi 3 eflit parçaya bölelim.

3 Ü 4 1 R aflamada uzayacakt›r. 3 . 160 = 64 . 9 . 30 = 213,3 E K mm bir sonraki k›y› fleridimizdir.

E Deniz k k L Bafll›ng›ç fleklini IABI = 270 mm alarak bir sonraki ‹ k k C D flekli de siz oluflturunuz.

A B k

k = 30

k

k = 30

k

k = 30

Yani IABI deniz k›y›m›z 4.30 = 120 mm’ye uzam›flt›r. fiimdi 4 parçan›n herbirini 3’e bölerek herbirine bir önceki ifllemi tekrarlayal›m: Deniz

A

B

Polonyal› Matematikçi Vaclav Sierpinski (18821969) Sierpinski üçgeni (The Sierpinski Gasget, Sierpinski fiapkas›) denen fraktal› 1916 y›l›nda tan›tm›flt›r. 12. yüzy›lda bir kilisede süsleme olarak ayn› flekil çizilmifltir.

Bir kenar› a = 32 mm Çevresi= 3a = 96 mm olan bir eflkenar üçgen çizelim.

A Bafllang›ç fleklimiz 3 tane 30 mm’den oluflurken flimdi herbir do¤ru parçam›z›n uzunlu¤u 1 . 30 = 10 mm olmufltur. 10 mm = k do¤ru par3 3 çalar›n›n say›s›n›n 16’ya ç›kt›¤›na yani 4.4 = 16 kat›na ç›kt›¤›na dikkat ediniz. Sahil fleridimiz de 90 mm’den 1 1 16 . k = 16 .

30 = 160 mm olmufl.

3 3 KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

a= 32 mm

B

a= 32 mm

C

7

Fraktal

KEMAL Türkeli Tekrar ayn› ifllemi yineleyerek her üçgen yerine 3 üçgen yerlefltirelim. Yeni eflkenar üçgenlerimizin kenar uzunlu¤u 1 . 8 = 1 . a = 4 mm olur.

2 8 9 . 3 = 27 üçgenimizin kenar say›s› 27 . 3 = 81 3 tanedir. 27 üçgenin toplam çevresi bir öncekinin 2 kat› olacakt›r.

3 . 216 mm = 324 mm = 81 . a 2 8 = 81 . 32 = 324 mm olacakt›r.

8

‹kinci ad›mda A, B ve C köflelerine kenar uzunlu¤u 1 a = 16 mm olan 3 benzer eflit efl kenar üçgeni 2 çizelim.

A 16 =

16

a 2

a 2 1. benzer üçgen

3. benzer üçgen

B 2. benzer üçgen

a 2

C

A 4

Yeni flekli bir önceki ile karfl›laflt›r›rsak, flekli oluflturan kenar uzunluklar› bir öncekinin a 1 si ( = 16 mm), toplam kenar say›s› 3 kat 9 2 2 eflit kenardan oluflan 3 yeni üçgenimiz olufltu. fiekli oluflturan do¤ru parçalar›n›n uzunluklar› toplam› ise S 9. 1 . a = 9 . 1. 32 = 3 . 96 = 144 mm = 3 . Ç B 2 2 2 2 S olmufltur.

8

4 4 4 4 4

11

5

1 3

2

4

7 6

8

9 19

10 12

20

21

4

Bir sonraki ad›mda her eflkenar üçgen yerine 13 16 22 25 1 si büyüklü¤ünde köflelerine 3 eflkenar üçgeni 4 2 14 15 17 18 23 24 26 27 M yerlefltirme ifllemini yineleyerek uygulayal›m.

B C A A T E Dikkat ederseniz 64 eflit üçgenin 27 tanesi yar›dan M 8 A azd›r. Yani bu ifllemi n = 100 kez yenilersek üçgenlerin 1 T ‹ toplam alan› üçgenin (ABC) alan›na göre çok küçük K bir de¤er olacakt›r.

8

2

Deniz

3

IABI = 729 mm

A

B

D

8 4

8

B

5 8

7

6

8

9

8

8

8

A C

Oluflturdu¤umuz 9 eflkenar üçgenin kenar uzunlu¤u 1 .16 = 8 mm = 1 . 32 olup toplam ke2 4 nar say›m›z bir öncekinin 3 kat› 3 . 9 = 27 tanedir.

9 üçgenin toplam çevresi ise bir öncekinin 3 .

27 .

27 144 = 216 mm = (32) = a 2 4 4 8

4 9

4 9

4 9

C

E 1 9

Deniz

4 9

B

IABI = 729 mm = 9 k = 9 . 81 k = 81 mm 4 alal›m. Sonra da IABI’nin uzunlu¤unda 4 eflit 9 parçadan (her biri 324 mm) flekli olufltural›m. Daha önce eflkenar üçgenle yapm›flt›k flimdi de CDE ikizkenar üçgendir.

IACI = ICDI= IDEI = IEBI = 4k = 324 mm Toplam k›y› fleridimiz 16 . IABI = 1296 mm 9 KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

1. Ünite

SBS 8 MATEMAT‹K Örnek TEST 1 :

Her bir kenara bir önceki ifllemleri yeniden uygulayal›m.

Eflit herbir parçan›n uzunlu¤u

Afla¤›daki örüntünün devam› hangi seçenekteki flekil olabilir?

4 . 324 = 144 mm = 16 . 729 = 16 . IABI 81 81 9 fiekli oluflturan eflit do¤ru parças› say›s› 16’d›r.

A

144

A)

B)

C)

D)

B

fiimdi 16 do¤ru parças›n›n her birine temel ifllemleri tekrar yineleyelim.

K Çözüm 1 : Düzgün alt›genin bir köflesinden E M geçen 3 köflegeni ilk 3 flekilde çiA zilmifl. Saat yönünde yeni bir köfle seçilip A, B, C seL çeneklerinde di¤er köflegenleri çizilmifl. Sonra di¤er T köfle saat yönünde seçilmifl D’de bunun bir köflegeni Ü B R çizilmifl.

A Do¤ru cevap: A K E Oluflan flekilde eflit do¤ru parçalar›n›n uzunlu¤u L Örnek TEST 2 : 9 küçük kareden oluflan 1. ‹ fleklin içindeki kareler belli 64 . IABI = 64 . 729 = 64 mm’dir. bir kurala göre karalanarak (boyanarak) 2. flekil729 729 deki gibi bir desen elde edilmifltir.

Kenar say›s› bir öncekinin 4 kat› oldu.

Afla¤›daki desenlerden biri hariç di¤er üçü 16 . 4 = 64 do¤ru parçam›z flekli oluflturuyor. ayn› kuralla oluflturulmufltur. Kurala uymayan desen hangisidir?

Deniz kenar›nda oluflan toplam k›y› fleridimiz 4096 . IABI = 4096 mm oldu.

729 Veya 64 . 64 = 4096 mm oldu.

K›y› fleridimizi 4096 -729 = 4,62 kat art›rd›k.

729 Toplam k›y› fleridimiz 5 451 kata ulaflt›.

729

1. flekil

A)

B)

2. flekil

C)

D)

Çözüm 2 :

Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir.

Galileo KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

2. flekil ve A, B ve C flekillerinin ortak özelli¤i her sat›r ve her sütunda bir ve yaln›z bir küçük kare karalanarak (boyanarak) desenler elde edilmifl olmas›d›r. Oysa D seçene¤inde 3. sütunda birden çok kare boyanm›flt›r.

Do¤ru cevap: D 9

Üçgenler

KEMAL Türkeli

Sözkonusu kurala göre birinci sat›rda 3 yerden birini seçebiliriz. 2. sat›rda ise kalan 2 yerden birini seçebiliriz, 3 x 2 = 6 adet farkl› desen oluflturabiliriz.

Kalan 2 deseni de siz bulunuz. Örnek TEST 3 :

Afla¤›da verilen örüntüde bir sonraki flekil hangi seçenektedir?

A a

B

A D

a

a

C B

E F

C

IDAI = IDBI, IEAI = IECI , IFBI = IFCI A)

B)

C)

D)

8

Çözüm 3 :

Verilen örüntüde bir eflkenar üçgenden bafllanm›fl, sonra da her 1 kenar›n›n orta noktalar› birlefltirilerek küçültülmüflü 2 elde edilmifl. 3. de de son eflkenar üçgenin orta nok1 talar› birlefltirilerek bir öncekinin yine benzeri olan 2 üçgen elde edilmifl, örüntünün bir sonraki flekli B seçene¤indedir. Çünkü son üçgenin kenarlar›n›n orta noktalar› birlefltirilerek yine bir öncekinin 1 benzeri 2 olan eflkenar üçgen çizilmifl.

Do¤ru cevap: B Örnek TEST 4 :

IABI = a = 729 mm uzunlu¤unda bir tahta çubu¤umuz olsun. Veya A ve B noktalar› aras› 729 m asfalt yeni yol yapt›¤›m›z› varsayal›m.

A A A 10

8a 27a - 8a 19 19 = = a= .729 = 513 mm 27 27 27 27 k›salm›flt›r. a-

Do¤ru cevap D

B

a = 729 243

Çubu¤u marangoza 3 eflit parçaya böldürelim. a 729 Yeni parçalar = = 243 mm olacakt›r. Orta3 3 1 daki parçay› her seferinde ay›ral›m. Veya yolun ‘ü 3 olan ortas›n›n bir y›l sonra bak›ms›zl›ktan bozuldu¤unu varsayal›m. a 1. ifllem sonunda her parçan›n uzunlu¤u = 243 3 mm, kalan parça say›s› 2’dir. Kalan 2 parçan›n uzuna luklar› toplam› ise 2 = 2.243 = 486 mm’dir. Veya 3 ortas› bozulan asfalt yolun sa¤lam k›sm›n›n uzunlu¤u 486 m’dir. Tekrar her tahta parçay› marangoza üç eflit parçaya böldürüp ortadakini ay›ral›m. 2. ifllem sonunda elde edece¤imiz her parçan›n uzunlu¤u a 729 = = 81 mm, parçalar›n say›s› 4, kurala göre 9 9 elde edilen tahta çubuklar›n uzunluklar› toplam› ise a 4. = 4.81 = 324 mm olacakt›r. Tekrar marangoza 9 4 parçay› verip her parçaya ayn› ifllemi uygulamas›n› S istiyoruz. Hangi seçenekteki bilgi yanl›fl verilmifltir?

B A) 3. ifllem sonucunda her bir tahta parças›n›n S uzunlu¤u 27 mm olacakt›r.

B) 3. ifllem sonucunda kurala göre 8 adet 27 mm uzunlu¤unda tahta parçam›z olacakt›r.

C) 3. ifllem sonucunda kalan parçalar›n uzunluklar› a toplam› 8. ⋲ 0,3.a = 216 mm olacakt›r.

M 27 A D) 3. ifllem sonucunda çubu¤un boyu 486 mm T k›salm›flt›r.

E M A Çözüm 4 : Söylenen kurala göre marangoz 4 T parçan›n her birini 3 eflit parçaya ‹ K bölecek fakat ortadaki parçay› kural gere¤ince bize vermeyecektir. a = 81 = 27 mm yeni parça uzunlu27 3 ¤u olacakt›r. 3. ifllem sonucunda kurala göre, a 4 x 2 = 8 adet 27 mm = boyunda tahta 27 parçam›z olacakt›r. 3. ifllem sonucunda kalan tahta a parçalar›n›n uzunluklar› toplam› 8. = 8.27 = 216 27 mm olacakt›r.

C

D

E F C ? a ?= 9

D

a 3 ?

G

B H B ?

3 için 8 .a = 27

( 23 ) .a oldu¤una dikkat ediniz.

3

Bu fraktal say›lamayacak kadar çok (sonsuz) say›da parçan›n uzunluklar› toplam›n›n s›f›ra yak›n oldu¤unu söylüyor.

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

DÖNÜfiÜM GEOMETR‹S‹ KOORD‹NAT S‹STEM‹NDE B‹R ÇOKGEN‹N, DO⁄RULARDAN B‹R‹NE GÖRE YANSIMASI, ORJ‹N ETRAFINDA BEL‹RL‹ AÇILARDA DÖNDÜRÜLMES‹ veya HERHANG‹ B‹R DO⁄RU BOYUNCA ÖTELENMES‹ Örnek TEST 5 :

Köfle noktalar›n›n koordinatlar› A(1,5), B(5,2), C(9,5) ve D(5,8) dörtgeninin x eksenine göre yans›ma › › › › alt›ndaki görüntüsü (simetrisi) A B C D dir.

Bir fleklin x eksenine göre yans›mas› (simetrisi) alt›ndaki görüntüsü bulunurken flekli oluflturan her› hangi bir nokta K (a,b) ise yeni adresi K (a,-b) olur.

Dikkat ederseniz ordinat› (-1) ile çarp›ld› veya z›t iflaretlisi yaz›ld› diyebiliriz.

y (x = 0)

Örnek TEST 4 :

Köfle noktalar›n›n koordinatlar› A(6,4), B(2,1) ve C(6,1) olan üçgenin x eksenine göre yans›ma › › › alt›ndaki görüntüsü olan A B C üçgeni çiziliyor.

D(5,8)

y

5

A

C(9,5)

A(6,4)

x=0

B(5,2) O

B(2,1)

C(6,1)

y=0

x

K E M A L

Hangi seçenekteki bilgi yanl›flt›r? › A) A (6, -4) › B) C (6, -1) T C) Her noktan›n ordinat› ile simetri¤inin ordinatlar› Ü R toplam› s›f›rdan farkl›d›r. › K D) B (2, -1) E L ‹ Çözüm 4 : y

x (y = 0)

1

Hangi seçenekteki önerme yanl›flt›r? › › A) D (5, -8) dir.

B) C (9, -5) dir. › › C) B (5, -2) dir.

D) A (-1, 5) dir. Çözüm 5 : y (x = 0)

D(5,8)

5 A

C(9,5)

A(6,4)

x=0

2

B(5,2) x

B(2,1) ›

B (2,-1)

C(6,1) ›

C (6,-1)

y=0

1

x

›

A (6,-4)

5

y=0

›

B (5,-2)

-5

A

›

C (9,-5)

›

›

A(6, 4) A (6, -4) › B(2, 1) B (2, -1) › C(6, 1) C (6, -1) 4 + (-4) = 0 1 + (-1) = 0 oldu¤undan C seçene¤indeki önerme yanl›flt›r.

Do¤ru cevap: C yA + yA = 4 + (-4) = 0 yB + yB = 1 + (-1) = 0 ›

›

D (5,-8)

A(1, 5) B(5, 2) C(9, 5) D(5, 8)

›

A (1, -5) › B (5, -2) › C (9, -5) › D (5, -8)

Do¤ru cevap: D

›

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

11

Eksene göre yans›ma alt›ndaki görüntüsü Çözüm 7 :

Örnek TEST 6 :

ABC üçgeninin x eksenine göre yans›mas›n›n (simetri› › › ¤inin) köfle noktalar›n›n koordinatlar› A B C dir. › A(2, 3) A (a, -3) › B(4, b) B (4, -1) › C(8, d) C (c, -2) Hangi seçenekteki önerme yanl›flt›r?

A) a + b = 3 B) a : b = 2 C) c - 3d = +14 D) 2c - a . b = 14 Çözüm 6 :

a = 2, -b = -1

b = 1, c = 8

(-1) d = -2

d=2

KEMAL Türkeli y A›

A (3,5)

C›(-7,2)

B›(-3,2)

B(3,2)

-7

-3

3

C(7,2)

x

7

›

A(3, 5) B(3, 2) C(7, 2)

A (-3, 5) › B (-3, 2) › C (-7, 2)

Do¤ru cevap: D

xA + xA = 3 + (-3) = 0 xB + xB = 3 + (-3) = 0 xC + xC = 7 + (-7) = 0 ›

oldu¤u hesaplan›r.

›

a + b = 2 + 1 = 3,√

a : b = 2 : 1 = 2, √

›

c -3d = 8 -3 . 2 = 8 -6 = 2 Örnek TEST 8 :

2c - ab = 2 . 8 - 2 . 1 = 16 - 2 = 14 Do¤ru cevap: C S Bir fleklin y eksenine göre yans›ma alt›ndaki B görüntüsü (simetri¤i) bulunurken fleklin köflelerine S › ait bir nokta K(a, b) ise, yeni adresi K (-a, b) olur.

Dikkat ederseniz apsisini -1 ile çarp›yoruz veya z›t iflaretlisini al›yoruz.

8

Örnek TEST 7 :

Köfle noktalar›n›n koordinatlar› A(3,5), B(3,2) ve C(7,2) olan üçgenin y eksenine göre yans›ma › › › alt›ndaki görüntüsü olan A B C üçgeni çiziliyor. y

5

D(3,5)

C(7,2)

B(3,2) 3

7

x

Hangi seçenekteki önerme yanl›flt›r? › A) B (-3, 2) › B) A (-3, 5) › C) C (-7, 2) D) fiekle ait her noktan›n apsisi ile y eksenine göre yans›ma alt›ndaki görüntüsünün (simetri¤inin) apsisleri toplam› s›f›rdan farkl›d›r.

12

M A T E M A T ‹ K

Köfle noktalar›n›n koordinatlar› A(1,3), B(5,0), C(9,3) ve D(5,6) olan dörtgenin y eksenine göre yans›ma › › › › alt›ndaki görüntüsü (simetri¤i) A B C D çiziliyor. y D

›

C›

D(5,6)

A› A

B›

C(9,3)

1

x

B(5,0)

Hangi seçenekteki önerme yanl›flt›r? › › A) B (-5, 0) tür B) A (-1, 3) tür › › C) D (5, -6) tür D) C (-9, 3) tür Çözüm 8 :

A(1,3) B(5,0) C(9,3) D(5,6)

›

(-1) .1 = -1 = xA A (-1,3) › B (-5,0) › B (-9,3) › D (-5,6) d›r.

Do¤ru cevap: C ›

O (0,0) noktas› (orijin) etraf›nda saat yönünde bir flekli 90º döndürürsek, flekle ait bir T (a,b) noktas›n›n yeni adresi T1 = (b, -a) olur. E¤er saatin dönüfl yönünün tersine döndürürsek T2 = (-b, a) olur.

E¤er α = 180º saat yönünde döndürürsek T3 = (-a, -b) olur.

Dikkat ederseniz TT3 do¤ru parças›n›n orta noktas› koordinat sisteminin bafllang›ç noktas› olan O(0,0)d›r.

Yani 180º döndürmek orijine (O) göre simetri¤ini çizmeye eflittir.

E¤er α = 360º döndürürsek T(a,b) koordinat› ayn› kal›r. Yeni flekil ayn› yerinde dönmemifl gibi görünür.

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

1. Ünite

SBS 8 MATEMAT‹K

Örnek TEST 9 :

Köfle noktalar›n›n koordinatlar› T(3,4), H(3,0) ve O(0,0) olan TOH dik üçgeni, orijin etraf›nda saat yönünde veya tersi yönünde döndürülüyor.

a + b + c + d = 3 + (-2) + 5 + 1 = 7, 2a + b = 6 + (-2) = 4, 3c - 2d = 15 - 2 = 13, 3a - 2c = 9 - 10 = -1 Do¤ru cevap: A

y

Verilen bir flekli x ekseninde a birim ötelersek › flekle ait bir nokta K(x, y) K (x + a, y) olacakt›r. fiayet flekli y eksenine paralel b birim (yukar› b +, afla¤› ise b’nin iflareti - al›n›r.) ötelersek ›› K(x, y) K (x, y + b) ‹stedi¤imiz s›rada her iki eksen boyunca flekli ››› ötelersek K (x + a, y + b) olur. fiekil ötelenirken bütün noktalar› bir arada ötelenir.

Bir fleklin, bir do¤ru boyunca yans›mas›n› çizip sonra sözkonusu do¤ru boyunca ötelemesini çizmek yerine s›ray› de¤ifltirip önce öteler sonra do¤ruya göre yans›mas›n› çizersek, gene ayn› flekil olaca¤›na dikkat ediniz.

T(3,4) T2

C(-5,0)

H2 H3

O

-3

90°

A(5,0)

H

x

T3 (4,-3)

H1

T3

B(0,-5)

Hangi seçenekteki önerme yanl›flt›r?

A) Üçgen saat yönünde 90º döndürüldü¤ünde T’nin yeni adresi T1 (4, -3) olur.

B) Saatin tersi yönünde 90º döndürülürse T’nin yeni adresi T2 (-4, 3) olur.

C) Saat yönünde 180º döndürüldü¤ünde T’nin yeni adresi T3 (-4, -3) olur.

D) H(3, 0) noktas› saat yönünde 90º flekil döndürüldü¤ünde yeni adresi H1 (0, -3) olur. Çözüm 9 : A; α = -90° için, T(a,b) T1 (b, -a) = T1 (4, -3) olur.

T (3, 4) = T(a, b) B; α = +90° (tersi + al›n›r) için T2 (-b, a) = T2 (-4, 3) olur.

C; α = 180° için T3 (-a, -b) = T3 (-3, -4) olur.

D; H(3, 0) = H(a, b) a = 3, b = 0 H1 (b, -a) = H1 (0, -3) olur.

Do¤ru cevap: C Örnek TEST 10 : KRM üçgeninin saat yönünde orijin etraf›nda 90° › › › döndürülme sonucundaki görüntüsü K R M üçgenidir. › › K(2, a) K (3, b) R(c, 1) R (d, -5) biliniyorken hangi seçenekteki bilgi yanl›flt›r?

A) a + b + c + d = 6 B) 2a + b = 4 C) 3c - 2d = 13 D) 3a - 2c = -1 ›

Çözüm 10 : K(2, a) K (a, -2) olmal›d›r. a = 3, b = -2 › R(c, 1) R (1, -c) olmal›d›r.

1= d, -c = -5 c = 5 olmal›d›r.

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

Örnek TEST 11 : y

K E M A L T Ü R K E L ‹

A

C

B B

A

›

C

A

A(-6, 4), › A (-6, -4), ›› A (5, 4), ››› A (5, -4),

›

O

B

››

B

›››

›

››

C C

A

››

x

›››

›››

B(-10, 1), C(-6, 1) › › B (-10, -1), C (-6, -1) ›› ›› B (1, 1), C (5, 1) ››› ››› B (1, -1), C (5, -1)

fiekille ilgili hangi seçenek yanl›flt›r? ›› ›› ›› A) ABC üçgeni 11 birim sa¤a ötelenerek A B C üçgeninin görüntüsü oluflmufltur.

B) ABC üçgeninin Ox eksenine göre yans›mas› › › › A B C çizilmifl sonra do¤ru boyunca 7 birim ››› ››› ››› ötelenmifl A B C üçgeni oluflmufltur. ››› ››› ››› C) A B C üçgeni ABC üçgeninin Ox do¤rusu boyunca 11 birim sa¤a öteleyip yans›mas› ile oluflaça¤› gibi ABC’nin Ox do¤rusuna göre yans›mas› çizildikten sonra 11 birim sa¤a ötelenmesiyle de oluflmufl olabilir. › › › ››› ››› ››› D) A B C üçgeni A B C üçgeninin 11 birim sola ötelenmesi ile çizilmifl olabilir.

13

Histogram

KEMAL Türkeli ››

Örneklemini çocuklar›n oluflturdu¤u bir kümeye soraca¤›m›z sorular› oluflturmal›y›z. Örne¤in çocuklar›n boy ve kilogram geliflimi yafllar›nda olmas› gerekti¤i gibi mi?

Afl›lar›n› düzenli yapt›rm›fllar m›?

Çözüm 11 : A(-6, 4) A (5, 4) -6 -6 + a = 5 a = 5 + 6 = 11 oldu¤undan ABC üçgeninin 11 birim sa¤a ötelenmesi ›› ›› ›› ile A B C çizilmifltir. › › › ABC ile A B C te apsisler ayn› ordinatlar z›t iflaretli oldu¤undan, ABC üçgeninin Ox eksenine göre yans›mas› olan flekildir. › ››› A (-6, -4) A (5, -4) -6 + a = 5 a = 11 birim › › › A B C ötelenmifltir.

Do¤ru cevap: B

TABLO ve GRAF‹K OLUfiTURMA

H‹STOGRAM (Histograms) Oluflturma ve Yorumlama: Ad›m 1: Kaç adet veri oldu¤u say›l›r.

Ad›m 2: Veriler küçükten büyü¤e s›ralan›r.

Ad›m 3: En büyük de¤er - En küçük de¤er = De¤iflim aral›¤› = Aç›kl›k hesaplan›r.

ARAfiTIRMALAR ‹Ç‹N UYGUN SORU OLUfiTURMA,

Ad›m 4:

ÖRNEKLEME UYGUN ARAfiTIRMA SORUSU DÜfiÜNME

aç›kl›k = Veri grubunun geniflli¤i grup say›s›

Ad›m 5: Veri gruplar›n›n say›s› 10 civar›nda al›n›r.

Ad›m 6: Her gruba düflen veri adedi say›l›r.

Araflt›rman›n amac›na uygun soru soraca¤›m›z S alt kümeyi saptamal›y›z. (Örneklem oluflturma) B Bir ilkö¤retim okulunun 8. s›n›f›nda okuyan 100 S ö¤rencisine SBS s›nav›na haz›rl›k düzeylerini ölçmek Ayn› hastal›k için iki ayr› fabrika taraf›ndan için 20 soruluk Matematik Testi uygulan›yor. üretilmifl iki ilac› 100’er kiflilik iki farkl› gözlem Y kümesine uygulayabiliriz.

D -formulünden Matematik netleri hesap3 A ilac›n› verdi¤imiz 100 hastay›, B ilac›n› verdi¤imiz M di¤er 100 hastay› belirli aral›klarla test ederiz. ‹ki A lan›yor. 100 ö¤renciye ait Matematik netleri 10 gruba ilac›n her grupta kaç hastay› iyilefltirdi¤ini incelemeye T ayr›larak çal›fl›r›z. Tabi hastalar›n di¤er hastal›klar›, yafllar› gibi E 20 -- 0 20 aç›kl›k = = = 2 net veri grubuM di¤er özelliklerinin sonuca olumlu veya olumsuz etki- A 10 10 grup say›s› lerini saptamaya çal›fl›r›z. Karfl›laflt›r›labilir sonuçlar T nun geniflli¤i olarak seçiliyor. ‹ için sorular› iyi seçmeliyiz.

0 -- 2 aras› 0 ≤ x ≤ 2 SBS Matematik neti olan K ‹statistik; rastgele rakamlardan anlaml› sonuçlar ö¤renci say›s› 4 ö¤renciç›karmaya çal›flan Matemati¤in bir dal›d›r. dir. Örne¤in A ve B iki büyük süpermarket olsun. Bu 2 -- 4 aras› 2 < x ≤ 4 5 ö¤rencinin neti bu aramarketlerin yöneticileri ortalama bir müflterinin kaç l›ktad›r.

TL’lik al›fl-verifl yapt›¤›n› bulup A ve B süpermarketleri 4 -- 6 6 ö¤renci (örne¤in bir ö¤rencinin neti için karfl›laflt›rabiliriz. Her iki markette en çok sat›lan 4,2’dir.) ürünleri karfl›laflt›rabiliriz.

6 -- 8 8 Veya iki farkl› ilkö¤retim okulundan seçilen 8. s›8 -- 10 13 n›f ö¤rencilerinin SBS s›nav›ndaki baflar› oranlar›n› 10 -- 12 22 karfl›laflt›rabilir, daha baflar›l› olan okuldaki ö¤rencilerin 12 -- 14 20 baflar› nedenlerini araflt›rabiliriz. Okulun uygulad›¤› 14 -- 16 14 özel bir program m› baflar›y› art›rmaktad›r? Yoksa 16 -- 18 aral›¤›nda Matematik neti olan 5 ö¤velilerin s›nav baflar›s›n› önemsemeleri mi ö¤rencileri renci motive etmektedir?

18 -- 20 3 Örne¤in yeni aç›lacak k›rtasiye, test kitaplar›, öykü ve roman satacak bir kitabevinin gelirinin yüksek olabilmesi için okula yak›n bir yerde aç›lmas› Matematiksel çalışmanın en önemli sonucu, gerekti¤ini söyleyebiliriz. Ö¤rencilerin en çok sat›n öğrencilerin düşünmesini sağlamaktır. almak istedikleri ürünlerden bir liste oluflturmal›y›z.

John Wesley Young

8

14

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

1. Ünite

SBS 8 MATEMAT‹K

Bir ilkö¤retim okulunun 8. s›n›f›nda okuyan 100 20 soruluk SBS Matematik deneme s›nav›nda ö¤rencilerin Matematik netlerini 10 eflit gruba ay›rarak her grupta olan ö¤rencilerin say›s›n› [frekans (frequency)] düfley eksende gösterelim.

Grafik: SBS Matematik denemesinde ö¤rencilerin baflar›s›

Grafik: Ö¤rencilerin kütlesi ile say›lar› aras›ndaki iliflki Kifli say›s›

30

25

Ö¤renci say›s›

20

20

15

15

10

10

5

5

0

Ö¤rencilerin kütlesi (kg)

Matematik netleri say›s›

0

Histogram› çizmifl olduk. Bir aral›¤a karfl› gelen dikdörtgenin yüksekli¤ini ö¤rencilerin say›s› ile orant›l› olarak çizdik. Histogram›n çubuk grafi¤i oldu¤una dikkat ediniz.

Histogramda sütun genifllikleri eflittir. Oysa sütun grafi¤inde eflit olmayabilir.

Histogram sayesinde ilgilendi¤imiz say›lar kümesi için daha kolay yorumlar yapabiliriz.

Örnek TEST 12 :

Bir okuldaki ö¤rencilerin kg cinsinden kütlelerine ait veriler 5 kg l›k grup geniflli¤i olacak flekilde 9 grup say›s› olacak flekilde kümeleniyor.

Aral›¤› (kg)

Say›s›

45 - 50

3

45 ≤ x < 50

50 - 55

6

50 ≤ x < 55

55 - 60

10

60 - 65

29

65 - 70

24

70 - 75

15

75 - 80

7

80 - 85

4

85 - 90

2

85 ≤ x < 90

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

K Histogram› çizilen grafikle ilgili hangi seçenekteki E bilgi yanl›fl verilmifltir?

M A) Kütleleri hakk›nda veri toplanan ö¤rencilerin A L say›s› 100’dür.

B) 60-90 kg a¤›rl›¤›nda 81 ö¤renci vard›r.

T Ü C) Ö¤rencilerin % 53’ü 60-70 kg a¤›rl›¤›ndad›r.

R D) Histogram grafi¤i, dikdörtgen (çubuk)lerden K oluflturularak verilen aral›klarda gözlenen verilerin E L tekrarlanma s›kl›¤›n› göstermez. ‹

Çözüm 12 : Histogram grafi¤i dikdörtgen çubuklardan oluflturulan, seçilen aral›klarda gözlenen verilerin tekrarlanma s›kl›¤›n› gösterdi¤inden D’deki ifade yanl›flt›r.

Do¤ru cevap: D Yukar›daki grafikte 45 kg’dan küçük ö¤renci olamad›¤›ndan “zikzak” k›r›k çizgisi çizilmifltir. Grubun 90 - 45 geniflli¤i bulunurken = 5 kg grup geniflli¤i 9 olarak seçilmifltir. Grup say›s› 9 olarak seçilmifltir.

Grafikte orant›l› birimler kulllan›lm›flt›r. Histogram grafi¤inin bafll›klar› yaz›l›r. ve eksenleri anlafl›l›r olmas› için isimlendirilir. Genel olarak bir grubun geniflli¤i bulunurken aç›kl›k grup say›s›na (10, 9, 11 olabilir) bölünür bulunan say›ya en yak›n olan büyük tek say› grup geniflli¤i olarak seçilir.

15

SAYILAR

ÜSLÜ SAYILAR a ∈ R = Gerçek Say›lar Kümesi ve n ∈ Z+ = Sayma Say›lar› Kümesi olmak üzere n tane a n›n çarp›m›

Tam say›n›n (-2) tek say›da (3) tekrarl› çarp›m› negatif iflaretli bir say›d›r. (-8) a = 2, n = 2 ise (-2)2.2 = (-2)4 = (-2) . (-2) . (-2) . (-2)

a . a . a . a ... a = an biçiminde gösterilir. n tane

a

taban

,

n

+4 +4 = (+4) . (+4) = 16 Negatif Tam Say›n›n çift say›da (4) tekrarl› çarp›m› pozitif iflaretlidir (16)

üs

n = 4, a = 10 ise 10 . 10 . 10 . 10 = 104 fleklinde yaz›l›r. 10 üssü 4 diye okunur. n = 1 a1 = a, 51 = 5 dir. an = 1-n a

=

2-3

Örnek TEST 13 : S B S

n = 4 ise 3-4, 3-3, 3-2, 3-1, 30, 3, 32, 33, 34 ,

1

,

1

,

1

, 1 , 3 , 9 , 27 , 81

8

M 81 27 9 3 A T 1 = 5-2 E Bir üslü ifade paydada iken paya M 52 yaz›l›rsa üssün iflareti de¤ifltirilir. A T Veya 1-2 = 52 yaz›l›r. ‹ 5 K a = -2 ∈ Z = Tam say›, n = -4 ise (-2)-4, (-2)-3, (-2)-2, (-2)-1, 1, -2, (-2)2, (-2)3, (-2)4, 1 (-2)4

,

1 (-2)3

1

,-

1

16

8

,

,

0 < a için

1 (-2)2

,

1 (-2)1

,

1

, -2 ,

4

,

-8

,

16

1

,-

1

,

1

, -2 ,

4

,

-8

,

16

4

2

(-a)2n = a2n dir.

0 < a için (-a)2n - 1 = -a2n-1 < 0, 2n-1 = Tek say›, n = Tam say› a = 2 ve n = 2 ise (-a)2n-1 = (-2)2.2-1 = (-2)3 = (-2) . (-2). (-2)

an = a0 = 1 dir.

n = 0 ise

a = -2 ise (-2)0 = 1,

; Negatif üslü ifade denir.

1

a ≠ 0 iken

23 = 1-3 2

veya n = - 3 ise 1 2-3 = 13 = dir.

8 2 a-n

(EXPONENTS)

a = 2 ise (2)0 = 1 dir.

A) 53

5 tane -3’ün çarp›m›n›n, 3 tane -3’ün toplam›na bölümü kaçt›r?

B) (-3)4

C) 33

D)

5 3

Çözüm 13 : (-3) . (-3) . (-3) . (-3) . (-3) (-3)5 (-3)4 = = -3 + (-3) + (-3) 3.(-3) 3 34 = = 33 = 27 3 Do¤ru cevap: C’dir.

?=

Örnek TEST 14 :

Afla¤›daki seçeneklerin hangisinde 5 24, 412, 49 12, 8 27 say›lar›n›n büyükten küçü¤e s›ralan›fl› do¤rudur?

A) 4912 > 278 > 524 > 412 B) 4912 > 524 > 278 > 412 C) 4912 > 524 > 412 > 278 D) 4912 > 278 > 412 > 524 Çözüm 14 : 412 = (22)12 = 224 278 = (33)8 = 324 12 2 12 49 = (7 ) = 724 724 > 524 > 324 > 224 4912 > 524 > 278 > 412 fleklinde s›ral›n›r.

Do¤ru cevap B’dir.

= (+4) . (-2) = -8 16

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

1. Ünite

SBS 8 MATEMAT‹K

ONDALIK KES‹RLER‹N TEKRARLI ÇARPIMI

( ba )

b ≠ 0 iken

m

ÜSLÜ SAYILARIN ÇARPIMI

am bm

=

102 . 103 = 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 105

3

( 103 ) = 103 . 103 . 103 3 ( 103 ) = 0,027 dir.

5 10

( )

2

= 10 33

=

27 1000

=

103

2+3

= 100 000

Tabanlar› ayn› olan iki üslü say›y› çarparken, ortak taban yaz›l›r. Say›lar›n üsleri toplam› ortak üs olarak yaz›l›r. x ∈ IR - {0} ve m, n ∈ Z+ iken

25 = = 0,25 dür.

100

( ba )

m = -1 ise

3

2

a = 3, b = 10, m = 3 ise

-1

xm , xn = xm + n

dir.

b d›r. a

=

22 . 25 = 27 -1

( 107 )

=

10 3 =1 7 7

2

-2

( ba ) = ( ba )

m = -2 ise

2

=

b2 dir. a2

K E M A L

a = 7 , b = 10, m = -3 ise -3

( 107 )

=

-1 3

[ ( 107 ) ]

=

( 107 )

3

=

3

10

3

7 1000 314 -3 = =2 = 7 . 10 3 343 343

( )

3

=

-4

( 23 ) (

3 4

23 33

8 dir.

27

=

-1 4

3.3.3.3 9.9 81 1 = = =5 2.2.2.2 4.4 16 16

) = [( = =

(-4)3 3

3

-1 3

3 -4

=

2 3

-4

2 3

)=( 36

= =

-6

=

26

-1 6

2 -3 ) = [ ( -3 ) ] = ( 2 ) 32. 32 . 32 23. 23

9. 9. 9 81 . 9 = 8. 8 64 729 64

=

1 7

3

=

= 11

25 dir.

64

1 1 = 9. 9. 9. 3 2187

3

24

-1 3

-4

(x + y)1 . (x + y)1 = (x + y)1+1 = (x + y)2 (x - y) . (x - y) = (x - y)2 3

) ] = [ ( ) ] =( 3 ) =

-2

) .(

7

4

=

3 4

( 32 )

4

[ ( 23 ) ]

-3

2 3

3-2 . 3-5 = 3-7 =

=

=

(

T Ü R K E L ‹

RASYONEL SAYILARIN KEND‹LER‹ ‹LE ÇARPIMI 2 3

5

( 23 ) . ( 23 ) = ( 23 )

(-4) . (-4) . (-4) 16 . (-4) = 3.3.3 9. 3

-64 10 26 = -2 =dir.

27 27 33

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

(x - y)2 . (x - y) = (x - y)3

Çarp›lacak iki üslü say›n›n üsleri ayn›, tabanlar› farkl› ise tabanlar›n çarp›m›na ortak üs yaz›l›r. an . bn = 25 . 55 = (2.5)5 = 105

17

6

Üslü Say›lar

KEMAL Türkeli n ∈ Z+ için

a, b ∈ R - {0} iken an , bn = (a . b) n

( )

dir.

a = 100, b = 4 iken n = 2 ise

23 . 53 = (2 . 5)3 = 103 = 1000

1002 2 3

4

2 3

7

4

3 2

2 = 3

3 .

2

( ) .( ) ( 3 2

( ) ( 33 .

.

43

7

=

2 . 3 3 2

4)3

123

) (

= (3 .

=

4

)

4

= 14 = 1

)

7

=

(-1)7

6

5 2

6

6

= -1

4 2

) =(

Bölünecek iki üslü say›n›n tabanlar› ayn› üsleri farkl› ise ortak tabana üsler fark› üs olarak yaz›l›r. m, n ∈ Z+ iken

am 1 = am-n = n-m n a a a = 10, m = 5, n = 3 ise 105 = 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 105-3 = 102 10 . 10 . 10 103 = 100 =

3

274

4

=

( 273 )

25 25x = x 5 5

( )

6

= (-2)6 = 26 = 64

a ∈ IR - {0} iken

10 103 = 3 2 2 34

)

( 100 4 )

( )

= 12 . 12 . 12

4 5 .

5 2

) =(

=

2

= 144 .12 = 1728

( 45 ) . (

x

2

= 252 = 54 = 625

= 53 = 125 = 94 = (32)4 = 38 = 6561 = 5x

S B S

Örnek TEST 15 : [(48 . 10-4) : (2,4 . 10-3)] . a = 1 eflitli¤ini do¤ru yapan a say›s› kaçt›r?

8

A) 2

M A T E M A T ‹ K

B)

1 2

C) 10-1

1 20

10 oldu¤undan 10

48 . 10-4 . a = 1 24 . 10-4

48 . 10-4 . a = 1 2,4 . 10-3

a = 1 dir.

2

2a = 1

Do¤ru cevap B’dir.

1 -2

10

(2-1 + 3-1)-1 = a say›s› afla¤›dakilerden hangisine eflittir?

52 1 1 1 = = = 57 57-2 55 3125 A) 52 25 = = 1 = 52-2 = 50 2 5 25

(a + b)

D)

Çözüm 15 : 1 = 10 . 10-1 =

Örnek TEST 16 :

(a + b)2

n ∈ Z+ için

a ∈ R, b ∈ R - {0} iken a n an dir. n = b b

50 = 1 olur.

= (a + b)2-1 = a + b

5 6

B) 6

C)

6 5

D)

Çözüm 16 : (2-1 + 3-1)-1 = (

=

-1

-1

( 3 +6 2 ) = ( 56 )

=

1 8

1 1 -1 + ) 2 3

6 1 =1 5 5

= 1,2

Do¤ru cevap C’dir.

Bölünecek iki üslü say›n›n üsleri ayn›, tabanlar› farkl› ise say›lar›n tabanlar› bölümüne ortak üs yaz›l›r.

18

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

1. Ünite

SBS 8 MATEMAT‹K

Örnek TEST 17 : 2 2 2,89 . 10-1 . (-10)-1 .

10 (1,7)2 . 10-2

( )

iflleminin sonu-

ÇOK BÜYÜK veya ÇOK KÜÇÜK POZ‹T‹F SAYILARIN B‹L‹MSEL GÖSTER‹M‹ (SCIENTIFIC NOTATION)

cu kaçt›r?

B) 4.10-1

A) 0,04

C) -4.10-2

D) 4.10

Çözüm 17 :

( 102 )

2

-1 . 2,89 . [10 . (-10)] -2 2,89 10

? =

4(-102)-1 4 = = 2-2 0 .

10 10 (-102)

4 102

? = - 4 . 10-2 = -0,04 Do¤ru cevap C’dir.

Örnek TEST 18 : 1 3

(

-2

)

1 ≤ a < 10 aras›nda bir gerçek (Reel) say› olmak üzere m ∈ Z iken a x 10m gösterimine Bilimsel Gösterim ad› verilir.

10’un pozitif veya negatif kuvvetinin katsay›s› “1” ile “10” aras›nda veya 1’e eflit bir gerçek say› olacak flekilde bir say›n›n yaz›lmas› Bilimsel Gösterim diye adland›r›l›r. Örne¤in ›fl›¤›n h›z› 300 000 000 m/s dir. Bilimsel Gösterimle 3 . 108 m/s = 300 000 000 m/s fleklinde gösterilir.

0,000137 m = 1,37 . 10-4 m Çok küçük say›n›n bilimsel gösterimidir.

Güneflin kütlesi 2 x 1030 kg

AIDS virüsünün uzunlu¤u 0,00011mm K = 1,1 x 10-4 mm ifllemlerin sonucunda bulu- E 5 -3 M Dünyam›z›n hacmi 1,08 x 1012 km3 nacak üslü say› seçeneklerde verilen hangi say› A = 1,08 x 1021m3 ile çarp›l›rsa ifllem sonucunda bulunucak say› L pozitif bir tam say› olur?

T ‹nsan vücudundaki hücrelerin ortalama say›s› A) 3 B) -3 C) -3.10-2 D) -3-2 Ü R1014 tür.

K E Çözüm 18 : Hidrojen atomunun yar›çap› L 0,4A0 = 0,4 x 10-10m = 4 . 10-11m ‹ 1 -1 = -3 olup 3 Örnek TEST 19 : 570 000 000 cm uzunlu¤u1 -1 2.

2 nun bilimsel gösterimi han(-3) (-3)2 . (-3)2 (-3)2x2 3 gi seçenekte do¤ru yaz›lm›flt›r? = = ?= -35 -35 -35 A) 5,7 . 10-8cm B) 5,7 . 107cm C) 5,7 . 108 cm D) 57 . 107 cm (-3)4 1 1 = = = -35 35-4 3 Çözüm 19 : 570 000 000 cm = 5,7 . 108 cm çok büyük say›n›n bilimsel gösteri1 .

(-3) = +1 ∈ Z olur. midir.

3 Do¤ru cevap C’dir.

Do¤ru cevap B’dir.

(

. (-3)2

)

[(

)]

Örnek TEST 20 :

Baflar›n›n s›rlar›ndan biri, geçici baflar›s›zl›klar›n bizi yenmesine izin vermemektir.

Mark Kay KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

0,000007 cm çok küçük say›s›n›n bilimsel gösterimi afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 7 . 106cm B) 7 . 10-6cm C) 70 . 10-8cm D) 700 . 10-9cm Çözüm 20 : 0, 000007 cm = 7 . 10-6 cm olup Do¤ru cevap B’dir.

19

TEST SORULARI

ÜN‹TE 1

Do¤ru cevaplar›, aç›klamal› çözümleri 183. sayfadad›r.

1. 0,0007 = a x 10-4 ise 24 x 10a kaç basamakl› bir say›d›r?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10

310 + 311

8.

311 - 312

iflleminin sonucu afla¤›dakilerden

hangisidir?

6

7

2. 0,3 x 10 + 0,07 x 10 (4 x 102) x (0,05 x 104) A) 1

B) 5

iflleminin sonucu kaçt›r?

C) 10

D) 21

2 pozitif bir say› oldu¤una göre afla3 ¤›dakilerden hangisinin ifllem sonucu bulunacak say› negatiftir?

23 + 23 + 23

2

3

D)

2

3

4

8

M 5. 59. 29. 10 iflleminin sonucu afla¤›dakilerden A hangisidir?

T 10 9 9 9 E A) 10 B) 10 C) 3 . 10 D) 10 . 7 M A T -1 0 -1 3 6. (3 + 3 ) . 2 iflleminin sonucu afla¤›daki- ‹ K lerden hangisidir?

4 3

A)

B) 3 3 D) 2

C) 6

-1

7.

( 13 ) : ( 13 ) 2 ( 13 )

iflleminin sonucu afla¤›daki-

den hangisidir?

A) 33 1 C) 4 3

20

B) 34 D)

30

2 3

D)

9. a =

iflleminin sonucu afla¤›da34 + 34 + 34 + 34 S kilerden hangisidir?

B 1 S A) 2 . 3-3 B) 33 C)

B) -2

C) -6

3. (5,1 x 10-11 + 0,9 x 10-11) x 106 iflleminin sonucu afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 51 . 10-6 B) 9 . 10-5 5 C) 6 . 10 D) 6. 10-5 4.

2 3

A)

-1

A)

( 23 )

C)

(

10.

A) 4

2 3

)

( D) - ( B) -

2

a = 2 iken b B) -1

( ba )

x

2 3

= 16

C) -4

-3

) 2 -2 3)

oldu¤una göre, x kaçt›r?

D) -

1 4

2 3 11. 8 + 2 . 4 = a say›s› kaçt›r?

25 : 42 A) 24 B) 3. 24 C) 3 . 25 D) 6

12. Dünyam›z›n kütlesinin kg birimi ile bilimsel gösterimi hangi seçenekte do¤ru yaz›lm›flt›r?

A) 597 x 1022 kg

B) 59,7 x 1023 kg

C) 5,97 x 1024 kg

D) 0,597 x 1025 kg

13. Afla¤›dakilerden hangisi 729 do¤al say›s›n›n üslü say› olarak yaz›l›fllar›ndan biri de¤ildir?

A) 93 B) (-3)6 C) (-27)2 D) 123 14. 0,0000987 = 9,87 . 10x olmas› için, x kaçt›r?

A) -5 B) -4 C) 4 D) 3

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

1. Ünite Test Sorular›

KEMAL Türkeli

15. 3m = 125

Fulya bu verileri 20 puanl›k aral›klara kaydederek yeni bir tablo oluflturuyor. Sonra da bu verilerin grafi¤ini çiziyor.

5n = 15 oldu¤una göre, m nin n türünden efliti afla¤›dakilerden hangisidir?

A)

3+n

n 3 C) n+1 16.

( 811 )

A) -3

Net 0 - 20 21 - 40 41 - 60 61 - 80 81 - 100

3 B) n-1 n-1 D) 3 x

= 96 oldu¤una göre x kaçt›r?

B) -2

C) 2

Ö¤renci Say›s› 8. S›n›f SBS Deneme S›nav› Testi

D) 3 35

17. Afla¤›daki ifllemlerden birinin sonucu di¤erlerinden farkl›d›r. Sonucu farkl› olan hangi seçenektedir?

109 A) 103 . 102 B) 104 C)

103

18. Afla¤›daki eflitliklerden hangisi yanl›flt›r?

A) 4-3 = B)

30

20 13

D) 10-4 . 10-1

10-2

1 . 1 . 1 4 4 4

( 12 ) . ( 12 ) . ( 12 ) = 2-3

C) 1000 000 = 106 D) 121 = 122 19. 8. s›n›f ö¤rencilerine SBS’ye haz›rl›k düzeylerini ölçmek için bir test deneme s›nav› uygulan›yor.

Y Dformülünden ö¤rencilerin net puanlar› 3 hesaplan›yor.

Net 0 - 10 11 - 20 21 - 30 31 - 40 41 - 50 51 - 60 61 - 70 71 - 80 81 - 90 91 -100

Ö¤renci Say›s› 4 9 13 23 29 6 7 4 3 2

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

Ö¤renci Say›s› 13 A 35 11 B

K E M A L

Net Say›lar› 0-20

21-40

41-60

61-80

81-100

Afla¤›daki seçeneklerin hangisinde verilen önerme T yanl›flt›r? Ü R A) B = 5 tir.

K B) A = 36 d›r.

E L C) 8. S›n›f SBS Test denemesine kat›lan ö¤renci ‹ say›s› 100’dür.

D) Grafikte 41 - 60 aral›¤›nda ve 81 - 100 aral›¤›nda neti olan ö¤renciler say›s› do¤ru çizilmifltir.

20. Koordinatlar› A(2, 1), B(6, 1), C(6, 4), D(2,4) olarak verilen bir dikdörtgen 7 birim sola, 4 birim afla¤›ya öteleniyor. y

D(2,4)

A(2,1)

C(6,4)

B(6,1)

x

Hangi seçenekte verilen bilgi yanl›flt›r? ›› ›› A) A (-5, -3) d›r.

B) C (-1, 0) dir. ›› ›› C) D (-2, -3) dir.

D) B (-1, -3) dir.

21

1. Ünite Test Sorular›

SBS 8 MATEMAT‹K 24. Afla¤›daki say›lar›n de¤erlerini bulunuz.

Hangisi di¤er üçünden farkl›d›r?

21. Afla¤›daki flekillerdeki flekil örüntüsünün bir sonraki ad›m› hangi seçenektedir?

A)

A) 100-10 . 10010

B) (-1)2009

C) (-1)111

D) (-1)-2007

25. 597,83 g kaç teragram (Tg) eder?

(1 teragram = 1 000 000 000 000 g = 1 trilyon gram = 1 milyar kg)

B)

A) 597,83 g = 5,9783 . 10-10 Tg B) 597,83 g = 597,83 . 10-13 Tg C) 597,83 g = 5,9783 . 10-14 Tg D) 597,83 g = 59,783 . 10-13 Tg

C)

D)

26. Hangi seçenekteki say› negatiftir?

A) (-5)-8 B) (-3)2008

22. Afla¤›daki örüntülerden hangisi fraktald›r? K E M A) B) A L

C)

C) (-7)2009 D) 2-501 5.

4. 6 27. 7 49 2 iflleminin sonucu afla¤›dakiler43 . 495

T den hangisidir? Ü R 343 A) K 2 E L C) 49 ‹

D)

23. Afla¤›daki örüntünün bir sonraki ad›m›nda gelmesi gereken flekil hangisidir?

B) 343 D) 98

28. Hangi seçenekteki eflitlik yanl›flt›r?

A) 10-7 . 107 = 1 B)

I A)

II

III B)

39 94

=3

C) 3-2 . 27 = 3 D)

2 -1 0

[ [ ( 23 ) ] ]

=

9 4

29. 3 . 58 . 27 iflleminin sonucunda kaç basamakl› bir say› bulunur?

A) 9 B) 8 C) 7 D) 10 C)

D) 30. 38 = 6561 oldu¤u bilinirken 36 ifadesinin de¤erini hesaplay›n›z.

A) 2187 B) 19 683 C) 729 D) 59 049

22

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

1. Ünite Test Sorular›

KEMAL Türkeli 35. Say› örüntüsünde x yerine hangi say› yaz›lmal›d›r?

1 , 1 , 1 , x , 1 , 3 , 32 , 27 , 81 81 27 9

31. Çözümlemesi 9 x10 3 + 7 x 10 2 +8 x10 + 3 x 10 0 + 4 x10 -1 + 6 x 10 -2 + 5 x 10 -3 olan say› hangi seçenektedir?

A) 9783,0465 B) 9783,465 C) 978,3465 D) 9780,3465

A) 3-1 C) 3-2

32. Köflelerinin koordinatlar›, A(-2, 0), B(3, 0), C(3, 2), D(-2, 5) olan dik yamuk saatin tersi yönünde › › › › orijin etraf›nda 90° döndürülüyor. Son konumu A B C D dir.

B) 30 D) 6

36. Afla¤›daki önermelerden hangisi yanl›flt›r?

A) 102 < 210 B) 52 < 25 5 5 C) - (-2) = -2 D) (-0,5) . (-0,5) = 2-2

y

37. fiekil örüntüsünün 4. ad›m›nda hangi flekil olmal›d›r?

D

5

60°

45°

90°

C

2

I O(0, 0) A -2

II

III

x

B 3

K E M A L

Hangi seçenekteki önerme yanl›flt›r? › › A) B (0, 3) B) A (0, -2) › › C) D (-5, -2) D) C (-3, 2) 33. ABCD dörtgenin köfle noktalar›n›n koordinatlar› A(-2, 2), B(5, 2), C(1, 6), D(-6, 6) olup orijin › › eraf›nda döndürülerek A (2, -2), B (-5, -2), C(-1, -6), › › › › › D (6, -6) olacak flekilde A B C D dörtgeni oluflturuluyor. fiekil orijin etraf›nda saat yönünde kaç derece döndürülmüfltür?

T Ü R K E L ‹

A)

C)

B)

180°

72°

120°

D)

y

38. Matematik s›nav›na kat›lan ö¤rencilerin puanlar› 100 üzerinden de¤erlendiriliyor ve 100 puan 10 eflit veri grubuna ayr›larak her grupta kaç ö¤renci bulundu¤u saptan›yor.

C

D

A

B

O(0, 0)

x

A) 90° C) 270°

B) 180° D) 360°

5. 8 34. x = 3 3 , 9

y=

say›s›n›n kaç kat›d›r?

A) 3 C) 27

93 . 92 ise x say›s› y 32

B) 9 D) 81

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

0 - 10 11 - 20 21 - 30 31 - 40 41 - 50 51 - 60 61 - 70 71 - 80 81 - 90 91 -100

3 ö¤renci 5 ö¤renci 10 12 18 20 15 11 4 2 23

1. Ünite

SBS 8 MATEMAT‹K fiimdi Histogram› çizelim:

Ö¤renci Say›s›

20 16 12 8 4

Ö¤renci puanlar›

Veri grubundan ve Histogramdan yararlanarak seçeneklerde verilen ifadelerden biri yanl›fl verilmifltir.

Yanl›fl olan seçenek afla¤›dakilerden hangisidir?

A) S›nava kat›lanlar›n %53’ü, 51 puan veya üzerinde puan alm›flt›r.

B) S›nava kat›lanlar›n % 30’u, 41 puan›n alt›nda puan alm›flt›r.

C) 71 veya üzeri puan alanlar, s›nava girenlerin % 17’sidir.

D) 41’e eflit veya çok 71’den az puan alanlar, s›nava girenlerin % 53’üdür.

Okulda ve SBS’de Matematik dersinden daha baflar›l› olabilmeniz için baz› öneriler; Kitab›mdaki formülleri konular› özet ç›kararak yazarak çal›fl›n›z. Çözece¤iniz bir Test sorusunun çözümünü önce ka¤›tla örtünüz. Ortalama 2 dakika akl›n›zdan yapmay› deneyiniz. Yapam›yorsan›z konu anlat›m›na ve daha önce çözdü¤ün çözümlü sorular› veya ders kitab›ndan ilgili konuyu inceleyerek alaca¤›n yard›mla çözmeyi denemelisin›z. 2 dakika içinde (ortalama süre) çözememiflseniz çözümünü yazarak(çözümü okuman›n fazla bir yarar› olmayacakt›r) anlamaya çal›flmal›s›n›z. Soruyu çözememe nedeninizi de araflt›rmal›s›n›z. Bilgi eksikli¤iniz mi var, yoksa bilgileri çözüme mi uygulayam›yorsunuz.

Yoksa ifllem alt yap›n›z m› zay›f? Unutmay›n›z ki SBS zamana karfl› bir yar›flt›r ayn› sürede daha çok net soru yapabilen daha baflar›l› olacakt›r. Her gün 30 dakika bir Konu Testi veya Deneme çözerek h›zl› karar vermeye h›zl› okumaya kestirme ifllem yollar› gelifltirme denemeleri yapmaya önem vermelisiniz.

E¤er ifllem yetene¤iniz iyi de¤il ise ders çal›flmaya dört ifllem, rasyonel say›lar, köklü ve üslü ifadeler konular›ndan biri ile bafllamal›s›n›z. ‹lkö¤retim 8.s›n›f ö¤rencileri özellikle dört ifllem (toplama, ç›karma, bölme, çarpma) performanslar›n› çok iyi gelifltirmifl olmal›lar.

24

Al›flveriflte bir fley sat›n alaca¤›m›z zaman, yemek yaparken kullanaca¤›m›z malzemenin ölçüsünü ayarlarken matematikten yararlanmaktay›z. Matematik ayn› zamanda, iliflkileri görebilmeyi, verilenler aras›nda neden -sonuç iliflkisini kurabilmeyi, tablolar›, grafikleri yorumlay›p bilgileri kullanabilme becerisini de gelifltirmifl olmay› gerektirir. Matematik ö¤reniminde temel amaç ö¤rencilerde düflünebilme yetene¤ini gelifltirmektir. Matematik, karfl›laflt›¤›m›z olaylar› ve problemleri mant›kl› inceleyebilmeniz için size temel bilgileri kazand›rmaya çal›fl›r. Ö¤renci sorunun ne anlama geldi¤ini kavramak için dikkatli bir flekilde soruyu okumal›, verilen bilgiler ile bulunmas› istenen sonucu iyi anlamaya çal›flmal›d›r.Ö¤renci çözümü yaparken ifllem hatas› yapmamaya özen göstermelidir. Matematik dersinde bir konuyla ilgili çok farkl› Test sorular› sorulabilir. Matematikte sorularda verilen hiçbir bilgi(veri) gereksiz de¤ildir. Her veri sorunun çözümünde seçilen çözüm yoluna göre kullanabilece¤iniz bir ayr›nt›d›r. Sorularda her ayr›nt›ya dikkat etmek S gerekir. Verilen bilgiler kümesinin elemanlar›n› mant›k B ve uygun formüllerle iliflkilendirece¤iniz bir mant›k S s›ras› izleyerek sorunun çözümüne ulaflmal›s›n›z.

Okulda veya dershanede derse öncelikle bir ön haz›rl›k yaparak gitmelisiniz. Derslerde ö¤retmenin konuyu anlat›m›n› ve verdi¤i örnekleri not alarak M dikkatle izlemeli konunun nas›l ö¤renilece¤ini kavraA maya çal›flmal›s›n›z. Derste anlafl›lmayan ve eksik T kalan noktalar› ö¤retmenine hemen sormal›s›n›z.

E M Ö¤retmenin soru çözmede kulland›¤› pratik k›sa A yollar›, ölçü birimlerini, formülleri ezberlemek yerine T neden-sonuç iliflkisi kurarak ö¤renmeye çal›flmal›s›n›z. ‹ Konuyu daha iyi kavramak için ders kitab›ndaki hangi K sayfalardaki al›flt›rmalar› yapman gerekti¤ini ö¤renmek için ö¤retmeninize mutlaka dan›flmal› çal›flman› yönlendirici bilgi almal›s›n›z. Matematik dersindeki konular› derste iyi ö¤renmifl olsan›z bile, evinizde düzenli test çözmezseniz konuyu ve ayr›nt›l› düflünceleri çok çabuk unutursunuz. Matematik Testinde çok net ç›karabilmek için ön yarg›s›z, sab›rl› ve programl› çal›flman›z önemlidir. Belirli bir programa göre konular› biriktirmeden çal›flmal›s›n›z. Bu çal›flmalarda çözülemeyen sorular›n vakit kaybetmeden do¤ru çözümlerini ö¤renmeye gayret etmelisiniz. Elden geldi¤ince çok say›da ve farkl› tarzda sorular ile çal›flman›z› zenginlefltirmelisiniz. Matematik dersindeki baflar›s›zl›¤›n temeli, kiflinin yapmas› gereken çal›flmalar› gününde ve yeteri kadar yazarak yapmamas›ndan kaynaklan›r. Baflar›lar dilerim.

Matematik ö¤retmeni Kemal Türkeli (2009 ‹stanbul) www.kemalturkeli.com

8

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

ÜN‹TE 2

OLASILIK (Probalitiy)

OLASILIK ÇEfi‹TLER‹ Osman bir flans oyununda 1 ve 10 (dahil) aras›nda olan 3 say›y› tahmin etmek istiyor. Osman’›n 3 say›n›n 3’ünü çekilifl yap›lmadan önce onun bir defada do¤ru tahmin etme olas›l›¤›n› bulal›m.

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} kümesinden elde edilebilecek 3’lü alt kümelerin say›s›

OLAY ÇEfi‹TLER‹

Bir olay›n oluflmas›, di¤er olay›n olas› durumlar›n› etkilemiyorsa bu iki olaya ba¤›ms›z olaylar, e¤er etkiliyorsa iki A ve B olay›na ba¤›ml› olaylar denir. Örne¤in bir madeni para ile bir zar ayn› anda birlikte düfley at›ld›¤›nda paran›n yaz› yüzünün, düfltü¤ünde üste gelmesi zar›n üst yüzüne gelecek n!

10! say›y› etkilemeyecektir. Para ve zar› birlikte atma C(10, 3) = = (n - r)! . r!

(10 - 3)! . 3! deneyinde iki olay birbirinden ba¤›ms›zd›r.

3 4 Bir torban›n içinde ayn› büyüklükte 10 bilye olsun.

10 . 9 . 8 . 7! = = 30 . 4 = 120 Bunlar›n 2’si k›rm›z› renkte, 3’ü mavi, gerisi sar› renk3 . 2 . 1. 7! tedir. Birinci çekiliflte k›rm›z› bilye çekilmek isteniyor.

Osman 120 alt kümeyi (olas› durum) yaz›p 120 2 Bunun ç›kma olas›l›¤›n›n oldu¤una dikkat ediniz.

10 120 tahmin ücreti öderse kazanma flans› = 1 olacak- ‹kinci çekilifli yapacak kifli de k›rm›z› bilye çekmek 120 K istiyor. Bu kifli birinci çekiliflte çekileni (ç›kan) içine t›r. Ama, Osman’dan baflka 3 say›y› tahmin edenler E atarak bir bilye çekerse k›rm›z› çekme flans› M ç›karsa ödül do¤ru tahmin edebilenler aras›nda pay- A 2 1 1 = geri atmadan çekerse flans› dir. laflt›r›lacakt›r.

L 10 5 9 1 1 T 1 < oldu¤undan ç›kan k›rm›z› bilyeyi geriP(3’ünü do¤ru) = = 0,0083 9 5 Ü 120 R ye tekrar torbaya atarak bir bilye çekerse k›rm›z› K bilyeyi çekme flans› yükselecektir. Geri koyarak Bu olas›l›¤a Teorik Olas›l›k ad› verilir.

E Bir olas›l›k deneyi sonucunda hesaplanan olas›l›¤a L çekme iflleminde iki çekilifl birbirinden ba¤›ms›zd›r. deneysel olas›l›k ad› verilir. Madeni para ile yap›lan ‹ Geri koymazsa iki olay ba¤›ml›d›r denir. Ba¤›ml› ve 1 ba¤›ms›z olaylar›n olma olas›l›klar›n› hesaplay›p deneyde paran›n yaz› gelme teorik olas›l›¤› = 2 karfl›laflt›ral›m. olmas›na karfl› yap›lan 100 deneyin 49’unda paran›n Bir torbada renkleri d›fl›nda ayn› özelliklere sahip yaz› geldi¤i gözlenmifl olabilir.

5 beyaz, 4 siyah top bulunmakta olsun.

49 1 Torbadan toplar› iki farkl› flekilde çekece¤iz. ≠ d›r. 1000 deney yap›ld›¤›nda yaz› 100 2 1. durum: Fulya birinci topu torbadan çektikten say›s› 493 olabilir. Yani deney say›s› art›r›ld›¤›nda sonra torbaya geri atarak ikinci topu çekecektir. bulunan olas›l›k sonucu beklenen teorik olas›l›k E¤er iki çekiliflte de beyaz top çekebilirse Fulya kazanm›fl kabul edilecektir. Çekilen iki topun da beyaz de¤erine yak›nlaflacakt›r. Öznel olas›l›kla kiflilerin kendi düflüncelerine göre renkli top olma olas›l›¤›n› bulal›m.

A¤ac›n dallar›ndan yapraklar›na do¤ru görünübir olay›n olas›l›¤›n› tahmin etmeleridir. Örne¤in Elif’in flüne benziyen a¤aç çizelgeyi olufltural›m.

SBS’de baflar›l› olaca¤›n› annesi % 80 olas›l›kla tahmin edebilir. Oysa Matematik ö¤retmeni s›navda baflar›l› olma olas›l›¤›n› % 91 olarak tahmin edebilir. ‹laç fabrikas›, üretti¤i bir ilac›n ortalama her 100 kifliden 95’ini iyilefltirdi¤ini iddia edebilir.

Elimizdeki bir tafl› avucumuzdan 100 kere yere b›rak›rsak 100’ünde de yere düflece¤inden serbest 100 b›rak›lan tafl›n yere düflme olas›l›¤› = 1 dir.

100 KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

5 9

4 9

5 9

B

BB

4 9 5 9

S

BS

B

SB

4 9

S

SS

B

S

1. Çekilifl

2. Çekilifl

Ç›kt›lar = Sonuçlar

25

Olas›l›k

KEMAL Türkeli

Fulya’n›n çekti¤i iki topun beyaz olma olas›l›¤› (BB);

40 45 < 81 81

P(BB) = 5 . 5 = 25 9 9 81

Topu geri atmadan çekilifl yapma yönteminde farkl› iki topu çekme flans›m›z›n daha fazla olaca¤› görülüyor.

Farkl› renkte çekme olas›l›¤› 5 . 4 4 . 5 20 + 20 40 + = = 9 9 9 9 81 81

P(SB) =

Fulya’n›n çekti¤i iki topun da siyah renkte olma olas›l›klar›n› karfl›laflt›ral›m.

Fulya’n›n çekti¤i 2 topun da siyah olma olas›l›¤›

P1 (SS) = 16 81

P(SS) = 4 . 4 = 16 dir.

9 81 9

P1 (SS) = 25 + 40 + 16 = 81 = 1 oldu¤una dikkat ediniz.

81 81 81 81 2. durum: Bu kez Fulya birinci çekiliflten sonra çekti¤i topu torbaya geri atmadan ikinci kez torbadan tekrar bir top çekecektir. Bu durumda çekilen iki topun da beyaz top olma olas›l›¤› kaçt›r?

S ‹kinci çekiliflin sonucunu birinci çekiliflte çekilen B S topun renginin etkileyece¤ine dikkat ediniz.

5 9

4 9

4 8

B

BB

P= 5 . 4 = 5 9 8 18

4 8 5 8

S

BS

P= 5 . 4 = 5 9 8 18

B

SB

P= 4 . 5 = 5 9 8 18

3 8

S

SS

P= 4 . 3 = 3 9 8 18

B

S

1. Çekilifl

2. Çekilifl

Ç›kt›lar

‹ki farkl› yöntemde BB olas› durumu ile karfl›laflma olas›l›klar›n› karfl›laflt›r›rsak,

5 . 5 25 25 = < 18 5 90 81 Ç›kan topu tekrar torbaya geri atarak çekilifl yaparsa, ikisinin de beyaz olma olas›l›¤›n›n azald›¤›n› (%3) görüyoruz. ‹ki topu farkl› çekme olas›l›klar›n› karfl›laflt›r›rsak P1 (SB) = 40 81 5 5 10 5 P2 (SB) = + = = 18 18 18 9 = 26

5 . 9 9 9

=

45 81

32 102

P2 (SS) = 3 18 P2 (SS) =

27 olup 162

32 27 > oldu¤u ndan topu geri atmadan 162 162 2. topu çekme yönteminde Fulya’n›n iki topu da siyah çekme olas›l›¤›n›n azald›¤› görülüyor.

5 5 5 3 18 + + + = = 1 oldu¤una dikkat 18 18 18 18 18 ediniz. 2. durumda topu torbaya geri koymad›¤› için ç›kan topun renginin 2. çekiliflin sonucunu etkiledi¤i için bu olay ba¤›ml› olayd›r.

Oysa 1. yöntemde çekilen topu Fulya tekrar M A torbaya geri att›¤› için 1.nin sonucu 2. olay›n sonucunu T (ç›kt›lar›n›) etkilemedi¤inden iki olay ba¤›ms›z olayE lard›r deriz.

M A Örnek TEST 1 : 3Y, 7S 1. kutu T ‹ 2Y, 5S 2. kutu K

8

‹çinde yanm›fl ve sa¤lam ampuller olan iki kutu verilmifl olsun. 1. kutuda 3’ü yanm›fl 10 ampul olsun. 2. kutuda ise 2’si yanm›fl 7 ampul bulunuyor olsun. Rastgele bir kutu ve sonra da bu seçilen kutudan rastgele bir ampul çekiliyor. Bu çekilen ampulün yanm›fl ampul olma olas›l›¤› kaçt›r?

A)

99 140

B)

11 70

C)

41 140

D) 1

Çözüm 1 : Bu soruda iki deney dizisi vard›r.

Birinicisi iki kutudan biri seçilmektedir. Sonra da seçilen kutudan yanm›fl (Y) ya da sa¤lam (S) bir ampulün seçimi. A¤aç flemas› ile a¤ac›n her dal›n›n olas›l›¤›n› düflünelim.

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

2. Ünite

SBS 8 MATEMAT‹K 3 10

Y

P

P= 1 . 3 = 3 2 10 20

7 10 2 7

S

P

P= 1 . 7= 7 2 10 20

Y

P

P= 1 . 2 = 1 2 7 7

5 7

S

P

P= 1 . 5 = 5 2 7 14

1.

1 2

1 2

2.

1. Çekilifl

2. Çekilifl

1. kutuyu ve sonra da onun içinden yanm›fl bir ampulü çekme olas›l›¤› 1 . 3 = 3 dir.

2 10 20 Yanm›fl ampulü çekmek için birbirinden farkl› iki yol oldu¤undan bu yollar›n olas›l›klar›n›n toplam› istenen olas›l›kt›r.

P=

41 3 1 21 + 20 + = = d›r.

140 20 7 140 Do¤ru cevap: C

Sa¤lam ampulün çekilme olas›l›¤›: 1 . 7 1 + 2 10 2

. 5 7

=

7 5 + 20 14 (7)

Olas› 3 x 2 = 6 sonuçtan yaln›z ikisinde çarklarda oklar›n önünde duran say›lar›n çarp›m›n›n tek say› oldu¤u görülüyor.

P=

2 1 = 6 3

Ortalama her 3 deneyin birinde istenen durum gerçekleflecektir. fiayet 2 kifli 2 çark› çevirip bu kurala göre sonuç tek oldu¤unda biri, sonuç çift oldu¤unda da di¤eri

2 4 < oldu¤undan bu kuralla oyna6 6 nan oyun adil olmayacakt›r. Çünkü çarp›m›n tek oldu¤u sonuç say›s› 2 iken tek olmad›¤› (çift) oldu¤u sonuç say›s› 4 dür. Örne¤in 2 çark 9 kez dündürüldü¤ünde ortalama tek sonuç 3, çift sonuç 6 kez olabilir. fians›n adil olmas› için yar› yar›ya olmas› gerekirdi. Çünkü kazanma flanslar› eflit de¤ildir. kazan›yorsa;

K E Bir kolide, renkleri d›fl›nda ayn› büyüklükte M A k›rm›z›, beyaz ve sar› kalemler vard›r. Bu koliden L rastgele seçilen bir kalemin k›rm›z› renkte olma olas›l›¤›

(10)

T 2 , k›rm›z› veya sar› renkte olma olas›l›¤› 13 ’dir. Ü 5 15 49 + 50 99 R Kolide 60 kalem oldu¤u bilindi¤ine göre beyaz = = olup 140 140 K E kalemlerin say›s› sar›lardan ne kadar azd›r?

L A) 8 B) 28 C) 20 D) 16 41 99 140 + = = 1 e eflit oldu¤una dikkat ‹ 140 140 140 2 ediniz. Çözüm : 60. = 12. 2 = 24 tane k›rm›z› 5 renkte kalem vard›r. 60 . 13 = 4.13 = 52 tane k›rm›z› 3 15 7 veya sar› kalem olmal›d›r.

Bunlar›n 52 - 24 = 28 tanesi 5 sar› renktedir. 60 - 52 = 8 kalem de beyaz renktedir.

8 2 Beyaz kalemlerin say›s› (8), sar› renkteki kalemlerden 1. çark 2. çark (28) 8 - 28 = -20 tane daha azd›r. fiekildeki iki çark döndürüldü¤ünde oklar›n önünde durdu¤u say›lar›n çarp›m›n›n tek say› olma olas›l›¤›n› bulal›m. (Okun önünde iki bölgenin s›n›r›n›n durmad›¤›n› varsayal›m.)

1. çark 2 2 3 3 5 5

2. çark 7 8 7 8 7 8

Say›lar›n çarp›m› 14 tek de¤il 16 tek de¤il 21 tek 24 çift 35 tek 40 tek de¤il

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

Do¤ru cevap: C

Okuma h›z›n›z› elinizden geldi¤ince art›rmaya önem verin. K‹fi‹SEL GEL‹fi‹M (DVD: www.infinityteknoloji.com, H›zl› Okuma, Bellek Gelifltirme, Düflünce Gücü)’den s›navda ve s›nava haz›rl›k sürecinizde çok yararlanacaksan›z .

27

OLASILIK KONUSUNU PEK‹fiT‹R‹C‹

ÜN‹TE 2

TEST SORULARI

Do¤ru cevaplar›, aç›klamal› çözümleri 187. sayfadad›r.

1. fiekilde gösterilen çarklar 5 ve 3 bölgeye ayr›lm›fl ve her bölgeye bir rakam yaz›lm›flt›r. Çarklar h›zland›r›l›p b›rak›ld›¤›nda bir süre sonra duruyorlar. Çarklar durduruldu¤unda sabit oklar›n gösterdi¤i bölgedeki iki rakam toplan›yor. Toplam›n çift say› olma olas›l›¤› kaçt›r?

5

7

4

A) Asal say›da çark›n durma olas›l›¤› 5 dir.

12 B) Asal say›da çark›n durma olas›l›¤›n›n durmama 5 olas›l›¤›na oran› dir.

7 C) 13’ten küçük bir sayma say›s›nda çark›n durma olas›l›¤› 1’dir.

D) Çark›n 12 do¤al say›s›n›n bölenlerinden biri önünde durma olas›l›¤› 5 dir.

12

4. A torbas›nda ayn› büyüklükte 2 beyaz, 3 siyah top vard›r. B torbas›nda ise 2 beyaz ve 1 siyah top 8 3 6 vard›r. Fulya A torbas›ndan bir top çekiyor ve bu topu B torbas›na at›yor. Seçeneklerin birinde verilen 1. çark 2. çark önerme yanl›flt›r. Yanl›fl olan hangisidir?

A) Fulya’n›n arka arkaya siyah top çekme olas›l›¤› 7 8 4 1 A) B) C) D) 3 dur.

15 15 15 K 15 E 10 B) Fulya’n›n arka arkaya birer beyaz top çekme M A 2. Yüzlerinde 1’den 6’ya kadar 6 yüzü L olas›l›¤› 3 dur.

10 numaraland›r›lm›fl iki zar, ayn› anda yuvarlan›yor.

C) Fulya’n›n 1.sinden beyaz, 2.sinden siyah top Olas› durumlarla ilgili verilen olas›l›klardan biri yanl›flt›r. T Ü 1 Yanl›fl önerme hangi seçenektedir?

R çekme olas›l›¤› 10 dur.

A) ‹ki yüzünden en az birinin 5 gelmesi olas›l›¤› K D) Fulya’n›n 1.sinden siyah, 2.sinden beyaz top E L P (x , 5) = 11 3 36 ‹ çekme olas›l›¤› 5 dir.

B) ‹ki yüzünün de eflit olmas› olas›l›¤› 1 5. Bir torbada, renkleri d›fl›nda ayn› özelliklere P (x , x) = 6 sahip yeflil, k›rm›z› ve sar› renkte toplar vard›r. Bu C) Üste gelen iki yüzünün toplam›n›n 6 olmas› torbadan rastgele çekilen bir topun k›rm›z› olma 9

2

olas›l›¤› 5 d›r.

36 D) Üste gelen iki yüzündeki rakamlar›n çarp›m›n›n 12 olmas› olas›l›¤› 1 dir.

12

3. Çarka ait her seçenekte de¤iflik bir durumun olas›l›¤› verilmifltir. Hangisi yanl›flt›r?

(Not: Çark›n s›n›r çizgisinde durmad›¤›n› varsay›n›z.)

28

11

12

1

2 3

10 9

4 8

7

6

5

5 3 , yeflil renkte olma olas›l›¤› dir. Tor12 20 bada 120 tane top oldu¤una göre, k›rm›z› toplar›n say›s› sar›lardan kaç tane azd›r?

A) 1 B) 2 C) 17 D) 16 olas›l›¤›

6. Bir torbada 2 de¤iflik renkte ayn› büyüklükte bilyeler vard›r. Mavi bilyelerin say›s›, torbadaki bil1 yelerin say›s›n›n ‘sidir. Mavi d›fl›nda sar› bilyeler 2 torbada bulunmaktad›r. Torbaya geri at›lmamak üzere art arda torbadan çekilen iki bilyenin de mavi olma 3 olas›l›¤› ‘dür. Bu bilgiye göre torbada toplam kaç 13 bilye vard›r?

A) 14 B) 16 C) 26 D) 10 KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

2. Ünite Test Sorular›

SBS 8 MATEMAT‹K

C) Çekilen say›n›n 2 veya 3 ile bölünebilen bir 7. Ö¤rencilere promosyon olarak bir defter ile bir kalem verilecektir. Defter ve kalem çeflitleri ile say› olma olas›l›¤› 5 dir.

7 say›lar› tabloda verilmifltir. Defterlerin her biri ay›rt11 D) 5’e bölünebilen bir say› olmama olas›l›¤› edilemeyecek ayn› ambalaja konmufltur. Kalemlerin 14 her biri de d›flar›dan ay›rtedilemeyecek flekilde amba- tür. lajlanm›flt›r.

A: Kareli defter 4 adet 10. ‹ki zar ayn› anda at›ld›¤›nda her iki yüzde de B: Çizgili defter 6 adet ayn› rakam (2, 2) gibi gelme olas›l›¤› hangisidir?

C: Çizgisiz defter 8 adet 1 1 1 1 A) B) C) D) D: Kurflun kalem 9 adet 36 18 6 12 E: Tükenmez kalem 7 adet F: Ucu de¤ifltirilebilen kalem 5 adet G: K›rm›z› kurflun kalem 11 adet A) Rastgele seçilen defterlerin çizgili ve kalemin 7 Aşağıdaki sorularıma cevaplarınız olumlu tükenmez kalem olmas› olas›l›¤› d›r.

96 mu?

B) Rastgele al›nan defterlerden 1.sinin çizgisiz, 1. Teorik Olasılığı bir örnekle açıklayabilir 2.sinin kareli ve kalemlerden 1.seçilenin kurflun kalem ve hesaplayabilirim.

2.sininde ucu de¤ifltirilebilir kalem ç›kma olas›l›¤› 2. Deneysel Olasılığı bir örnekle açıklayabi5 tür. lirim.

Teorik olasılıkla ilişkisini açıklayabilirim.

1054 K 3. Öznel Olasılığı bir örnekle açıklayabilirim.

C) Rastgele al›nan bir defterin kareli veya çizgili E kalemin k›rm›z› renkli kurflun kalem ç›kma olas›l›¤› M (Örneğin Matematik Öğretmeninize göre SBS’de A 20 Matematik Test sorusunu doğru cevaplama 11 dir.

L 288 olasılığınız %85 gibi Rasyonel bir sayı olabilir D) Rastgele al›nan 1. kalemin tükenmez, 2.sinin T mi? ucu de¤ifltirilebilir kalem 3.kurflun kalem ç›kma olas›l›¤› Ü 4. Bağımlı ve bağımsız olayları bir örnekle R 21 K açıklayabilirim. tür.

1984 E 5. Bağımlı ve bağımsız olayların olma olasıL ‹ 8. Bir zar ile madeni para ayn› anda rastgele yu- lıklarını bir örnek soru üzerinde hesaplayabilirim.

Hangisine cevabınız olumsuz ise başa dönüp kar› at›ld›¤›nda zar›n 5, madeni paran›n ise yaz› yüzü eksiğinizi gideriniz. üste gelecek flekilde yere düflme olas›l›¤› kaçt›r?

A) 2 3

B) 1 8

C) 1 12

D) 1 6

9. 2 ile 15 aras›ndaki tam say›lar (2 ile 15 dahil) al›narak efl büyüklükteki küçük kare fleklindeki karton ka¤›tlara her biri yaz›l›yor. Sonra tam say›lar› yazd›¤›m›z kartonlar bir torbaya konuluyor. Torbadan rastgele bir say› yaz›l› karton ka¤›t çekti¤imizde seçeneklerde verilen teorik olas›l›klardan hangisi yanl›fl hesaplanm›flt›r?

A) Çekilen say›n›n asal ve 2 ile bölünebilen bir 1 say› olma olas›l›¤› tür.

13 B) Çekilen say›n›n asal veya 2 ile bölünebilen bir 6 tam say› olma olas›l›¤› dir.

7 KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

Engeller beni durduramaz, her bir engel kararlılığımı daha da güçlendirir.

Leonardo da Vinci SBS adaylarına önerim Matematik temellerini kuvvetlendirecek şekilde günlerini verimli geçirmeleridir. Matematik sorularının pratik çözüm yollarını da araştırınız. Kazananlardan biri olmanız için bilinçli ısrarlı gayret göstermeniz gerekir. Pes etmeyin düşünerek ders çalışırsanız kazanacağınıza inanın. Test sınavlarını ciddiye alıp çalışınız. Öğretmeniniz Matematik Öğretmeni Kemal Türkeli www.kemalturkeli.com 29

KAREKÖKLÜ SAYILAR (Square Roots) 2

2 . 2 = 2 (2’nin karesi) 2 2 . 2 = 2 = 4 olup karesi 4 olan say›y› bulma ifllemine karakök alma ifllemi ad› verilir.

2 2 = 2 olarak yaz›l›r.

4 =

Do¤al say›lar (N), Tam say›lar (Z) ve Rasyonel say›lar (Q, kesirler) say› do¤rusu üzerindeki tüm noktalar› gösteremezler. Bunlarla gösterilemeyen baz› noktalar› gösteren (noktalarla eflleflen) say›lara irrasyonel say›lar (I, rasyonel de¤il anlam›nda) ad› verilir.

2, π = pi = 3,14 gibi say›lar irrasyonel say›lara örnektir.

2

2 3 . 3 = 9 = 3 oldu¤undan 3 = 3 = 9 yani karesi 9 olan say›y› bulma ifllemi “9’un karekökü 3’tür” diye söylenir.

Say› do¤rusu üzerinde 2 irrasyonel say›s›n›n S B adresinin nas›l bulunaca¤›n› görelim.

S

1

2

2

B 1

C(

2)

2

IOAI = 1 + 1 (Pisagor ba¤›nt›s›) 2 IOAI = 2 IOAI = 2 cm O merkezli IOAI = 2 cm yar›çapl› çember yay›n›n say› do¤rusunu kesti¤i C noktas›n›n da O’ya uzakl›¤› 2 cm’dir. C ( 2 ) dir.

ICOI = IAOI = 2

1 . 1 = 1 olup

30

2 cm 1 =

2 1 = 1’dir.

2 .

2 = 2 olup

2 .

2 = 2 olup ifllemin tersi

4 .

4 =

olup

3 =

2

4 =

4 =4

5 .

5 = 5

6 .

6 = 6

7 .

7 = 7

8 .

8 =

8 =8

tersi

8 =

4 .

2 = 2

2 dir.

9 .

9 =

9 =9

10 .

10 = 10 fleklinde yaz›l›r.

2

2

2

2 < 1,41 ≠

2

2 = 2 dir.

9 = 3

2 say›s› 1 ile 2 aras›ndad›r. (1< 1<

3

2 < 2)

2

2 yaklafl›k de¤eri a b

2 say›s›na eflit bir say› ‹ki tam say›y› bölerek bulunamam›flt›r.

(1,5) . (1,5) = 2,25 oldu¤undan M 1 < 2 < 2,25 oldu¤undan 1 < 2 < 2,25 A T E 2 nin 1’den büyük 1,5’dan 1< 2 < 1,5 ; M küçük bir say› oldu¤u görülüyor.

A T (1,4) . (1,4) = 1,96 oldu¤undan ‹ K 2 < 1,96 < 2,25 ise

1

O

3 = 3

8

A

45°

3 .

2=

2 olur.

1,4 <

2 < 1,5 aral›¤›ndad›r.

1.1=1

1 =1

2.2=4

4 =2

3.3=9

9 =3

4 . 4 = 16

16 = 4

5 . 5 = 25

25 = 5

6 . 6 = 36

36 = 6

7 . 7 = 49

49 = 7

8 . 8 = 64

64 = 8

9 . 9 = 81

81 = 9

10 . 10 = 100

100 = 10

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

2. Ünite

SBS 8 MATEMAT‹K

Karekökleri tam say› olan 1, 4 , 9 , 16 , 81 gibi do¤al say›lara tam kare say› (perfect square) ad› verilir.

16 < 19 < 25

16 <

19 <

25

4 < 19 < 5 19 4,36 olup 4’ten büyük, 5’ten küçük bir say› oldu¤unu tahmin edebiliriz.

2

19 <

(4,3) <

- 25 < - 19 -5 <-

(4,4)

<-

2

4,3 <

-4,36 say›s› -5’ten

büyük, -4’ten küçük bir irrasyonel say›d›r.

-4,4 < - 19 < -4,3 yazabiliriz.

25 16 1

4

1 2

9

3

4

5

Do¤al say›lar›n karesi flekilde çevrelerine çizilen karelerin alan›na eflittir.

2 2 x = 25 Karesi 25 cm olan karenin bir kenar›n›n uzunlu¤u 5 cm’dir. Karenin bir kenar uzunlu¤unun pozitif bir gerçek say› olaca¤›na dikkat ediniz.

2 2 25 = (+5) . (+5) = (5) = (-5) . (-5) = (-5) olmas›na ra¤men kenar› -5 cm olan kare çizilemeyece¤inden yaln›z

25 = 5 al›n›r.

2

Alan› 121 m olan kare fleklindeki bir bahçenin bir kenar uzunlu¤unun kaç metre olaca¤›n› bulal›m.

11 . 11 = 121 oldu¤undan 2 a . a = 121 a = 121 a = 121 2

a = 11 = 11 cm bulunur.

Tam kare olmayan 55 say›s›n›n karekökünü tahmin etmek için strateji; 49 < 55 < 64 7<

49 <

55 <

7,3 + 7,53 2

14,83 2

7,42

19 < 4,4

16 oldu¤undan

19 < - 4 ; - 19

550 7,3 511 7,53 390 365 250 219 31

64

55 < 8

55 - 49 = 7, 64 - 55 = 9 farklar› karfl›laflt›r›ld›¤›nda 55 say›s› 7’ye daha yak›n oldu¤undan 7,3 ondal›kl› de¤eri yaklafl›k tahmin edilir.

55’i 7,3’ bölelim.

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

5500 7,42 a=b.b 5194 7,4 a = b olmal› 3060 b 2968 55 = 7,4 . 7,4 + 0,24 (kalan) 92 veya, 7,4 55 7.2 = 14 144 49 4 600 576 576 K 24 E M Bölen ve bölümün ondabirler basama¤› ayn› A oldu¤undan 55 7,4 alabiliriz.

L 0 < a , 0 < b iken a . b = a . b dir.

T Ü 20 = 4.5 = 4 . 5 = 2 5 R K Örne¤in alan› 20 cm2 olan karenin bir kenar›n›n E L uzunlu¤u 2 5 cm’dir. ‹ a2. b = a2 . b = a b dir.

72 =

36 .

98 =

72 . 2 =

62 .

2=

72 .

2 = 6 2 = 7

2 dir.

2

98 2 49 7 7 7 1 128 =

4 .

4 .

=2.2.2.

128 64 32 16 8 4 2 1

4 .

2 = 8

2 2

veya

2 veya 128 = 23 . 23 . 2 = 8 . 8 . 2 2 = 64 . 2 oldu¤undan 2 128 = 64 . 2 = 64 . 2 2 2 = 8 2 dir.

2 2 31

Kareköklü Say›lar

KEMAL Türkeli

Dikkat edilirse karakök içindeki say›n›n çarpanlar›ndan biri tam kare ise bu kural› uygulayabiliriz.

Örne¤in; 3

5 + 2

20 = 3

5 +2

4.5

5 dir.

=3

5 +2.2

a b flekindeki karaköklü bir ifadenin a katsay›s›n› kök içine alarak a2. b fleklinde yazabiliriz.

=3

5 +4

=7

5

405 =

81 . 5 =

81 .

= 9

5

a

b =

a2 .

b =

a2. b

2

3 =

2

2 .

3 =

4.3 =

-3

2 =-

2

3 .

2 = -

9.2 = -

5

5 =

52 .

5 =

53 =

a

b =

3

3 =

2

18

32 .

= 10 =

9.3 =

3 =

c + b

c = (a + b)

c

2

5 + 3

5 = (2 + 3)

5

= 5 3 + 3

5 =

27

3 = (7 + 3) = 10

125

3

3 =

300

KAREKÖKLÜ SAYILARIN ÇIKARILMASI a

c - b

c = (a - b)

c

12

3 - 4

3 = (12 - 4)

3

= 8 a,b ≠ 0 iken ediniz.

a+b ≠

a + b oldu¤una dikkat

7

7

7 700

KAREKÖKLÜ SAYILARIN ÇARPILMASI S B S

8 M A T E M A T ‹ K

a

c .a

c = (a . a) veya

c = a2. c

c .

( a c )2 = a2 ( c )2 = a2. c dir.

(2 3 ) . (2 3 ) = 2 . 2 . 3 . 3 = 4 . 3 = 12 veya

(2 3 )2 = 22 . ( 3 )2 = 4 . 3 = 12 (3 5 ) . ( 3 5 ) = 32 . ( 5 )2 = 9 . 5 = 45 (5 7 ) . ( 2 7 ) = 5 . 2 . 72 = 10 . 7 = 70 ( a b )n = a n .

192

7

( 3 4 )3 = 3 3 .

bn 3 43 = 3 .

82

= 27 . 8 = 216 (43 = 82) dir.

16 + 9 ≠

16 +

9

25 ≠

4 +

3

5

7 dir.

≠

3 =

7 + 4

= (6 + 4)

125

5

9.7 + 4

=2.3

a2. b , 0 < a dir.

a

Olumsuz tek örnek kural›n do¤ru olmad›¤›n› göstermeye yeter.

Toplama veya ç›karma iflleminin yap›labilmesi için karakök içindeki say›lar›n ayn› olmas› gerekir.

32

7 =2

12

KAREKÖKLÜ SAYILARIN TOPLANMASI

7

63 + 4

5

Çarp›lacak karaköklü say›lar farkl› ise

( a b ) . ( c d ) = ac

bd

(2 5 ) . (3 7 ) = 2 . 3 . 5 . 7 =6

35

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

2. Ünite

SBS 8 MATEMAT‹K Çözüm 1 :

KAREKÖKLÜ SAYILARI BÖLME: 6

2

3

2

a

b

c

d

18

12

2

3

a c

=

b d

18 .

2

12 =9 3 =9

4

49 = 100

49 100

I- 3 =

7 10

0,49 = 7 . 10-1 = 0,7

4 = 100

0,04 = 0,04 =

0,81 +

4 100

=

2 10

1 = 0,2 = 2. 10-1 = 5-1 5 1,44 =

2

9 + 100

144 100

9 12 21 = + = 10 10 10 1 = 2,1 = 2 10

9 11 + 10 10 2 10

K E M A L T Ü R K E L ‹

8 :3

=

3 -- 75

III - 5

3 .

7+

4 10

= 20 . 10 = 20 = 10 10 2 2

Afla¤›daki ifllemlerden hangisinin sonucu bir tamsay›d›r?

4

II - 5

IV -

121 100

9 + 10

Do¤ru cevap B’dir.

Örnek TEST 2 :

22 = 9 . 2 = 18

ONDALIK KES‹RLER‹N KAREKÖKLER‹N‹ ALMAK 0,49 =

1,21

0,04

=2

3

=

=

a=

6

=

0,81 +

48 63

A) II ve IV C) II ve IV

B) II ve III D) I ve III

Çözüm 2 : I-

3

8

3

4

=

II- 5

3 --

III- 5

3 .

8 = 4

2 ∉Q ,

25 . 3 = 5 48 = 5

3 -- 5

2 ∈ Q=I

3 =0∈Z

3 . 16 .

=5. 4

3 .

3 3

= 20 . 3 = 60 IV-

Örnek TEST 1 : 0,81 +

1,21

0,04

7 +

63 = =

= x ise x’i hesaplay›n›z.

A) 20

B) 10

C) 1

D)

9 2

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

=4

7 +

9 .

7+ 3

7

7

7 ∉Z

II ve III’teki ifllemlerin sonucu bir tam say›d›r.

Do¤ru cevap B’dir.

İlk çağlarda güçlü olan, endüstri çağında zengin olan kazanırdı.

Bilgi çağında ise bilgili olan kazanacaktır.

A. Toffler 33

Kareköklü Say›lar Örnek TEST 3 : ( 98 + 18 ) . hangisidir?

A) 23,45 C) 46,9

KEMAL Türkeli

22 say›s›n›n yaklafl›k de¤eri 4,69 verildi¤inde 11 iflleminin yaklafl›k sonucu

Örnek TEST 6 : 50 --

72 +

32 --

98

B) 234,5 D) 98,49

Çözüm 3 : ? = (

98 +

=(

afla¤›daki seçeneklerde verilen hangi say› ile çarp›l›rsa çarp›m bir tam say› olur?

18 ) .

49.2 + 2 + 3

= 10

2.

A)

11

9 .

=(7 = 10

2 ).

2

C) 2

11

B)

3

D)

10

Çözüm 6 :

2 ) . 11

25 .

11

2 --

16 .

2 --

=

(5 -- 4 -- 6 + 7)

2

2

A) -8 ile -7 C) -9 ile -8

81 < -- 69 < --

2

=

2

Do¤ru cevap A’d›r.

0,4

Örnek TEST 7 :

= a ifllemler 0,8 . 0,2 sonucunda bulunacak a kaçt›r?

B) 0,1 D) 1

A) 4 C) 2

Çözüm 7 : 0,4 a= = 0,8 . 0,2

4 .

5 + 2

3 3

=

2(

5 +

4.

5 +

3

5 + 5 +

3 ) 3

3 =

0,4 16 100

=

0,4 4 10

0,4 8 . 2 10 10 =1

= 2 olur.

Do¤ru cevap D’dir.

34

2

2 ! Z bulunur.

64

B) 3 D) 2

5 +

2

= a say›s› kaçt›r?

Çözüm 5 : a = 2

2

2

=

M A T -- 9 < -- 69 < -- 8 oldu¤undan E -- 9 < -- 8,3 < -- 8 M A Do¤ru cevap C’dir. T ‹ K

--

A) 5 C) 4

=

2

8

Örnek TEST 5 : 3

49 .

S -- 69 say›s› hangi ard›fl›k B S iki say› aras›ndad›r? ‹fllem sonucu bulunan 2 say›s›n› A seçene¤inB) -7 ile -6 deki 2 say›s› ile çarparak D) -10 ile -9 2. 2=2!N

Örnek TEST 4 :

5 +

(12 -- 10)

=

Do¤ru cevap C’dir.

12

2+

2

22

= 46,9

20 +

36 .

2

= 10 . 4,69

Çözüm 4 :

iflleminin sonucu

4

Do¤ru cevap D’dir.

KEMAL TÜRKELİ • 8. sınıf SBS MATEMATİK

2. Ünite

SBS 8 MATEMAT‹K

Örnek TEST 8 :

A) 10

B) 5

C) 2

D)

A)

360 = 22 . 32 . 2 . 5

360 180 90 45 15 5 1

360 =

22 .

32 .

=2.3. =6

360 = 6 10 = a

10

10 =

a = 6, b = 10 dur.

A) 2

B)

2

C) 3

12 .

2

6 .12 .

2

9. 4

=

144 36

=

4 =2

Örnek TEST 10 :

4

48

3 .

2

B)

5 4

C) 20

B)

1 2

11

D)

5 6

11

iflleminin

D)

2

=

2

5

1 4 11

3

Do¤ru cevap C’dir.

6

Örnek TEST 12 : 10 (

0,18 +

0,32 --

0,72 ) :

(

=(

9.

4

3 .

48 2

=

=

25 .

4 5.4 4

2 .

3 .

3

3

16 .

3

32 --

72

2 + 16 .

2 + 4

2 -- 6

=( 7

2 -- 6

2

= =5 Do¤ru cevap A’d›r.

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

2 :

1 2

=

2 D) 2

2

):

): 2 .

2

1

1 2 2 ):

2 -- 36 .

=( 3

2

1

100 . 0,32 -- 100 . 0,72 ) :

100 . 0,18 +

= ( 18 +

C)

2 ):

Çözüm 10 : 50 .

11

6

(3)

T Ü iflleminin sonucu kaçt›r?

R K A) 1 B) 2 E L ‹ Çözüm 12 :

sonucu kaçt›r?

A) 5

kaçt›r?

11

=

Do¤ru cevap D’dir.

50 .

11

3

2

D) 2

Çözüm 9 :

iflleminin sonucu

12 4

11 (2)

K iflleminin E M 9. 4 A sonucu hangisidir? L

6.

11

9 2 + 9 9

Do¤ru cevap A’d›r.

Örnek TEST 9 :

3 1 6

1 4

3 --

Çözüm 11 :

10

b

--

11

C)

22 . 32 . 2 . 5

=

2 9

1+

30

Çözüm 8 : 2 2 2 3 3 5

Örnek TEST 11 :

360 = a b ise b sayma say›s›n›n en küçük say› de¤eri kaçt›r?

1 2

1 2

1 2 2 =2

Do¤ru cevap B’dir.

35

2

ÜN‹TE 2

TEST SORULARI Do¤ru cevaplar›, aç›klamal› çözümleri 189. sayfadad›r.

1 1 : 16 36 nucu hangisidir?

1 4

1.

A) 1

B)

C) 1,1

6 . 10 . 15

A) 1 4. a =

2, b =

A) 6 C) 15

7, c =

D) 30

3 oldu¤una göre

378 in a, b ve c cinsinden de¤eri hangi seçenektedir?

A) abc

B) 7

B) 2abc

C) 3abc

C) 2

4,4 + 17,6 1,1

= a ise, a’y› hesaplay›n›z.

B) 2

D) 6,4

D) 3

D) 0,9 10.

2.3.5

C) 8

9. 147.a = b, a ve b pozitif birer tam say› olacak flekilde a rakam›n›n alabilece¤i en küçük de¤er kaçt›r? (a do¤al say›d›r.)

A) 27

B) 10-2

3.

B) 6

D) 2

iflleminin sonucu kaçt›r?

10-2

A) 1

2 . 32 iflleminin sonucu kaçt›r?

0,09 + 0,49

8.

iflleminin so-

A) 4 C) 0,5

5

10-2 -- 10-4

2.

1 9

D) a

bc

iflleminin sonucu kaçt›r?

B) 20

C) 12

(

D) 18

)

75 108 = a iflleminin sonucu S 11. 20 16 25 B S olan a gerçek say›s› hangi seçenektedir?

8

M A T ( 2 2 . 5 ) + 3 10 5. . a iflleminde a yerine E 6 5 -- 5 M A seçeneklerden hangisi yaz›l›rsa, ifllem sonucu bir T ‹ tam say› olmaz?

K A) 2 B) 10 C) 8 D) 18

A) 2

5

12.

11 --

A) 1

13.

B)

C)

3

1+

C) 3

1 1 + -64 36

D) 9

7 5 -2 4

) .12 iflleminin

sonucu hangisidir?

6. 5 6, 6 4 ve 9 do¤ru s›ral›n›fl› hangisidir?

A) 6

4>9

2>5

6

B) 9

2>6

4>5

6

C) 5

6>9

2>6

4

D) 9

2>5

6>6

4

7.

2 irrasyonel say›lar›n›n

B) 32

B) 2

14. ? =

2 -5

A)

(-3)2 -- (-2)2 -- (-3)3 iflleminin sonucu kaçt›r?

A) 28

A) -15,5

C) 22

D) -22

C)

3 10 10 3

10

3

9 say›s› hangisine eflittir?

B) 2

(

D) 2

5

C) 4

5 2

D)

1 2

iflleminin sonucu kaçt›r?

B) D)

3 10

10

3 10

Bütün büyük işler, küçük başlangıçlarla olur.

Cıcero 36

KEMAL TÜRKELİ • 8. Sınıf SBS MATEMATİK

ÜN‹TE 2

SBS TEST Sorular› Do¤ru cevaplar›, aç›klamal› çözümleri 191. sayfadad›r.

Afla¤›daki test sorular›n› verilecek bilgiden yararlanarak yan›tlay›n›z.

5. (2 + 2 2 ) - (2 2 - 1) = x iflleminin sonucu olan x say›s› afla¤›daki say› kümelerinden hangisinin eleman› de¤ildir?

A) Rasyonel say›lar kümesi B) Tam say›lar kümesi C) ‹rrasyonel say›lar kümesi D) Gerçek say›lar kümesi

Bir pazar günü bir hayvanat bahçesini ziyaret eden çocuklar›n yafllar›: 6, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 11, 11, 12, 15, 15, 16, 17’dir.

1. Seçeneklerin hangisinde aç›klanan ifade yanl›flt›r?

A) Veri grubunun aç›kl›¤› 11’dir.

B) Veri grubunda tepe de¤er (mod) 11 yafl›ndaki çocuklard›r.

C) Veri grubunda medyan 10’dur.

D) Veri grubu küçükten büyü¤e s›raland›¤›nda alt çeyrek 8 yafl›ndad›r.

6. Onur’un torbas›nda 3 sar›, 5 yeflil renkte bilye bulunmaktad›r. Seçeneklerden hangisindeki önerme yanl›flt›r?

A) Onur 1. bilyeyi torbadan çekiyor ama torbaya geri atmadan 2. bilyeyi çekerse 1.’nin sar› 2.nin yeflil 15 gelme olas›l›¤› dir.

56 S B) Onur çekti¤i bilyeyi torbaya geri at›p 2.yi B 2. Veri grubuna göre seçeneklerin hangisinde S çekiyor. 1yi sar›, 2.yi yeflil çekme teorik olas›l›¤› 15 64 aç›klanan ifade yanl›flt›r? tür.

A) Veri grubunda üst çeyrek 15 yaflt›r.

C) Onur, çekti¤ini yerine koymadan yeflil renkli B) Merkezi e¤ilim ölçülerinden aritmetik ortalama 5 bilyeleri çekme olas›l›¤› tür.

12 yaflt›r.

14 M A C) Çeyrekler aç›kl›¤› 7 yaflt›r.

D) Onur çekti¤i bilyeyi tekrar torbaya at›yor.

D) Yay›lma ölçülerinden Standart sapma 3,4 T 9 E ‹kisinin de sar› gelme olas›l›¤› d›r.

56 yaflt›r.

M A T 7. Medeni Berk ‹lkö¤retim Okulu’nda 8 A flu3. {3, 4, 6, 8, 9} say›lar›n›n standart sapmas›n›n ‹ besinde 39 ö¤renci bulunmaktad›r. Ayn› gün yap›lan K karesi (variance) hangisidir?

Matematik ve Türkçe yaz›l›s›nda de¤iflik gerekçelerle A) 26 B) 5 C) 6,5 D) 6 6 ö¤renci kat›lamam›flt›r. Matematik dersinden baflar›l› olan 26 ö¤renci, 16 ö¤renci de Türkçe’den baflar›l› 4. 8. s›n›fta okuyan 11 ö¤renciye 100 soruluk olmufltur. Matematik veya Türkçe yaz›l›s›na giren SBS deneme s›nav› uygulanm›fl ve biri ad›n› yazmay› ö¤renciler aras›ndan her ikisinden baflar›s›z olan unuttu¤u için 10’unun netlerinin aritmetik ortalamas› ö¤renci yoktur.

60 net olarak hesaplanm›flt›r. Sonradan ad›n› yazmay› Hangi seçenekteki önerme yanl›flt›r? unutan Fulya baflvurarak puan›n› 71 olarak optik A) Herhangi bir gün s›n›ftaki 39 ö¤rencisinden okuyucuda hesaplatm›flt›r. biri ile konufltu¤umuzda bunun hem Matematik hem 11 kiflilik s›n›f›n matematik netlerinin aritmetik Türkçe’den baflar›l› bir ö¤renci olmas› olas›l›¤› 7 39 ortalamas› kaçt›r? dur.

B) 39 ö¤rencisinden rastgele bir ö¤renci seçilA) 64 B) 63 C) 62 D) 61 di¤inde bunun sadece Matematik yaz›l›s›ndan baflar›l› 17 olmufl bir ö¤renci olmas› olas›l›¤› dur.

39 C) 39 kiflinin oldu¤u bir gün rastgele bir ö¤renci Bilginin efendisi olmak için seçildi¤inde bunun yaln›z Türkçe’den baflar›l› olabilmifl çalışmanın uşağı olmak şarttır.

7 Balzac bir ö¤renci olmas›n›n teorik olas›l›¤› dur.

39 42 KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

8

2. Ünite Test Sorular›

SBS 8 MATEMAT‹K

D) 39 kifli s›n›ftayken rastgele bir ö¤renci seçildi¤inde bunun Matematik veya Türkçe yaz›l›s›nda 11 baflar›l› olmufl bir ö¤renci olmas› olas›l›¤› tür.

13 8. Bir markete gelen müflteriler 14, 12, 5, 7, 7, 8, 8, 9, 8, 10, 11 TL’lik al›fl verifl yap›yorlar.

Seçeneklerde verilen hangi önerme yanl›flt›r?

A) Al›fl verifl yapanlar›n aritmetik ortalamas›, 9 TL’dir.

B) Veri grubunun standart sapmas› 6,1 2,5’tir.

C) Veri grubunun çeyrekler aç›kl›¤› 4 TL’dir.

D) Aritmatik ortalama 9 TL, ortanca (medyan) 8 TL, tepe de¤eri (mod) 8 TL merkezi e¤ilim ölçütlerindendir.

A

12.

B

E

F

D

C

fiekildeki alt› nokta, efl karelerin köfleleri üzerinde bulunmaktad›r. Söz konusu alt› noktadan rastgele seçilen üç noktas› birlefltirildi¤inde bir üçgen oluflturmam›z olas›l›¤› afla¤›dakilerden hangisidir? (Ayn› 9. ( 5 + 2 ) . x = 3 eflitli¤ini (aç›k önermesini) do¤ru üzerindeki üç noktan›n bir üçgen oluflturamayado¤ru yapan x gerçek say›s› hangi seçenektedir? ca¤›na dikkat ediniz.)

A) 5 -- 2 19 9 A) B) K B) 5 -- 2 2 20 10 E C) 2 5 -- 2 M 4 17 C) D) A D) ( 5 + 2 )-1 5 20 L 10.

D

C

T SBS ile kazanabilece¤iniz ‹stanbul Befliktafl Ü Kabatafl Anadolu Lisesi’ni (1908-2008) tan›tan R b K k›sa bilgi; E Ç›ra¤an Caddesi No: 40 L ORTAKÖY Befliktafl / ‹STANBUL A B ‹ a Tel : 0212 260 48 70 – 71 Seçeneklerdeki ABCD dikdörtgeninin uzun kenar e-Posta : kabatasel@yahoo.com uzunlu¤u k›sa kenar uzunlu¤unun 3 kat›d›r. ABCD www.kabataserkeklisesi.k12.tr dökdörtgeninin çevresi 40 2 cm ise alan› kaç cm2 dir?

2008’de ‹stanbul KABATAfi Erkek Lisesini kaA) 96 cm2 zanabilen 176. sonuncu ö¤rencisinin puan› 487,832, B) 150 cm2 Türkiye s›ras› 2450, ‹l Baflar› s›ras› 526 ve neti 96,7 C) 75 2 cm2 oldu. 2008 ÖSS’de mezun 174 ö¤rencisinin en iyi D) 300 cm2 %10’u 30 Matematik-2 Test sorusunun en az 29,1 11. 2 27 + 3 3 - ( 27 + 2 3) iflleminin sonucuna eflit olmayan seçenek hangisidir?

A) 4 3 B) 48 C) 2 12 D) 3 3

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

netini do¤ru cevaplad›. En iyi %10’ luk grup en çok 300 olabilen Say›sal-2 puan türünde en az 293,1 veya üstü puan ç›kard›. 100. y›l›n› geçen y›l kutlad›.

1942 y›l›nda Ortaokul k›sm› kapat›ld›¤› için yaln›z Lise k›sm› mezun vermektedir. Ö¤retim süresi 5 YIL (Haz›rl›k + 4 Y›l)’d›r. K›z + Erkek ö¤renci almaktad›r.

Yat›l› Ö¤renciler için Okulla ayn› alan içinde 75 K›z ve 150 Erkek Ö¤rencilik Pansiyonlar vard›r.

KABATAfi ERKEK L‹SES‹'nde Birinci YABANCI D‹L ‹NG‹L‹ZCE, ‹kinci Yabanc› Dil ALMANCA veya FRANSIZCA’d›r.

43

3. Ünite

SBS 8 MATEMAT‹K

Pergelin sivri ucunu A’ya koyup do¤ruyu M ve N noktalar›nda kesecek bir yay çizeriz.

A

D‹K ÜÇGENLERDE P‹SAGOR

(Pythagoras, Pythagoras theorem)

BA⁄INTISI H α

B

M

N

C

α < 90°

A›

Bir çat›ya yerlefltirilecek kiremit say›s›n› hesaplayabilmek için Pisagor ba¤›nt›s›ndan yararlan›r›z. s(C) = 90° Diküçgende en büyük aç› (90°) karfl›s›nda en uzun kenar bulunur. Dik aç› karfl›s›ndaki AB do¤ru parças›na hipotenüs ad› verilir. Birbirine dik olan BC ve AC kenarlar›na dik kenarlar ad› verilir.

A

Çat› kiremiti

5 Sonra pergelin aç›kl›¤›n› bozmadan sivri ucunu 3 5 M ve N noktalar›na koyup çizece¤imiz iki yay›n D B 4 4 C kesiflme noktas›na A› diyelim. AA› do¤rultusunun K BC’yi kesti¤i nokta H dikme aya¤›d›r.

E › [AA ] ⊥ BC M A noktas›n›n BC do¤rusuna en k›sa uzakl›¤›n›n A 52 = 42 + 32 Bir dik üçgenin hipotenüs uzunIAHI oldu¤una dikkat ediniz. Çünkü AHC dik üçge- L lu¤unun karesi, dik kenarlar›n›n uzunluklar› kareleri ninde dar aç› karfl›s›ndaki kenar hipotenüsten daha T toplam›na eflittir. Ü k›sad›r.

R IAHI < IACI, IAHI < IABI dir.

K 5 Tersine s›navda flöyle de söylenir. BC do¤rusunun E L A’ya en yak›n noktas› hangisidir? Do¤ru Cevap H’dir. ‹ H ∈ BC 25 cm2 A Bir ABC üçgeninde, A köflesinden çizilen yük3 seklik, aç›ortay ve kenarortay do¤ru parçalar›n›n 5=b 9 cm2 uzunluklar› aras›nda ha < nA < Va s›ralama ba¤›nt›s› 5 3=c oldu¤una dikkat ediniz. (IABI < IACI) A c=6 5

B

6

ha

H

B

4=a

C

16 cm2

b = 20 cm Va=13 E D

11

C

IAHI = ha, IAEI = nA Aç›ortay do¤rusu IADI = Va Kenarortay do¤rusu IBDI = IDCI = 11 cm, IHDI = 5 cm, IBHI =6 cm, IAHI = 12 cm, IAEI = Aç›ortay = nA = 12,3 cm,

b2 = a2 + c2 25 = 16 + 9’a eflittir.

Pisagor ba¤›nt›s›n›n 78 yoldan ispat› vard›r.

m(BAE) = m(EAC) IADI = Va = 13 cm Kenarortay do¤ru parças› 12 < 12,3 < 13 oldu¤una dikkat ediniz.

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

51

Pisagor

KEMAL Türkeli

Kenarlar› do¤al say› olan baz› dik üçgenler; (3k, 4k, 5k), (5k, 12k, 13k), (7k, 24k, 25k), (8k, 15k, 17k), (9k, 40k, 41k), (11k, 60k, 61k)

5 A

b=5

c=4 D B

Y Z

D H

a=3

a=3 E1 C

3

5

T B

M

53°

10 5 M Böylece 78 farkl› yoldan do¤rulu¤u ispatlanabilen pisagor ba¤›nt›s›n› bu yollardan biri ile daha ispatlam›fl olduk.

3=a K

Pisagor (Pythagoras) ba¤›nt›s›: D

A(EKG) = A(FHG) = 6 cm2 c2 + a2 = 16 + 9 = 25 A(AEGF) = 25

a S B S

Pisagorun do¤rulu¤unu gösterme: fiekli kareli ka¤›da çiziniz.

102 = 62 + 82 T, V, X, Y, Z ile isimlendirilen befl parçay› makasla keserek bir kenar› 10 cm olan bir kare oluflturunuz. M A T K 8 A D E 53° M L X A 5 T 5 10 ‹ T H Y K 5 5 37° 53° M V C 6 G B N

8

Z

E

6

V G

3 5

10

6

5

A(ABE) = A(ADF) = 6 cm2

F

Karenin bir kenar› olan 10’un DCG dik üçgeninin hipotenüs uzunlu¤una eflit oldu¤una dikkat ediniz.

Neyi arad›¤›n› bilmeyen,onla karfl›laflsa da onu buldu¤unu anlayamaz.

Cladue Bernard 52

X

L

D 4

53°

5

F

K

5

H

a

45°

E

K a 45° M

L c

C a

N

F 10

H

P

a A

a

I

O J

G

B

1- Karenin AC ve BD köflegenlerini çiziniz.

1 2- EF //CD (IEDI ≤ IADI) çiziniz.

2 3-[EF] do¤ru parças›n›n›n köflegenleri kesti¤i M, N noktalar›ndan geçen AD’ye paralel IK ve JL do¤ru parçalar› ve bu do¤ru parçalar›n›n köflegenleri kesti¤i P ve O noktalar›ndan geçen [HG] do¤ru parças›n› çiziniz.

4- K ile F, F ile J, J ile H ve H ile K’y› birlefltren [KF], [FJ], [JH], [HK] do¤ru parçalar›n› çiziniz. FJHK dörtgeni bir karedir. IKFI = c ab A(HAJ) = A(FJB) = A(CKF) = A(DHK) = 2 IKMI = IKDI = IDEI = IEMI = a, IMFI = IKCI = IPGI = IIBI = b IKFI = IFJI = IHJI = IKHI = c b = IDHI = IAJI = IBFI = IKCI A(ABCD) = (a + b)2 ab (a + b)2 = 4 . + c2 (içteki karenin alan›) 2 a2 + b2 + 2ab = 2ab + c2 c2 = a2 + b2 (Pisagor ba¤›nt›s› ispatlanm›fl olur.)

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

3. Ünite

SBS 8 MATEMAT‹K A

Bir dik üçgenin dik kenarlar›n›n uzunluklar›n›n kareleri toplam›, hipotenüsün karesine eflittir.

52 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25

10 cm

6 cm

A

B

5=c

3=b

C

C 8 cm IACI = hipotenüs uzunlu¤u IACI2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 102 IACI = 10 cm bulunur.

hipotenüs

B

4=a

A

Eski M›s›rl›lar da Pisagor ba¤›nt›s›n› biliyorlarm›fl.

Pisagor ba¤›nt›s›n›n do¤rulu¤unu göstermek için bir di¤er yol; Geometri tahtas›nda afla¤›daki flekli oluflturarak gösterelim. a=3

D

53°

b=4

E

53°

a=3

37°

b=4

(a + b) 2

=2.

C

dik kenar

A 17 cm

8 cm

B

C

15 cm

IACI2 = 152 + 82 = 225 + 64 = 289 = 172 IACI = 17 cm A

B

IABI + ICDI (a+b).(a+b) A(ABCD) = . IADI = 2 2 2

a = 12 cm

IACI2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 132 IACI = 13 cm

T Ü R K E L ‹

90°

A

B

K E M A L

37°

hipotenüs

dik kenar

C

c=5

13 cm

c = 5 cm

ab c.c + 2 2

(a + b)2 = 2ab + c2 a2 + b2 + 2ab = 2ab +c2 gene a2 + b2 = c2 Pisagor ba¤›nt›s›n› buluruz.

52 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25

Ne kadar bilirsen bil, söylediklerin karfl›ndakilerin (dinleyicilerinin) anlayabilece¤i kadard›r.

Mevlana KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

1

B

2

1

IACI2 = 12 + 12 = 2 IACI = 2 ⋲ 1,4 cm C A

IAHI2 + 32 = 62 IAHI2 = 36 - 9 IAHI2 = 27 = 9.3 = (3 3) 2 IAHI = 3 3 = 5,2 cm 6

30°

3

60° B

3

H 53

3

Üçgenler

KEMAL Türkeli

Örnek TEST 1 :

IDCI = IACI -- IADI = 10 -- 5 = 5 cm bulunur.

C

Çevre (BCDE) = x = 3 + 8 + 4 + 5 x = 20 cm’dir.

D dik yamuk 4 A

3cm

E

3cm

Alan (BCDE) = y =

IBCI + IEDI .

IBEI 2

dik yamuk

8+4 .

3 2

y=

y=6.3 y = 18 cm2 ’dir.

B

ABC diküçgeninde IAEI = IEBI = 3 cm IEDI = 4 cm, s(B) = s(E) = 90° ise

Do¤ru cevap D’dir.

x = Çevre (BCDE) cm = BCDE yamu¤unun çevresi (cm birminde) y = A(BCDE) = BCDE yamu¤unun alan› (cm2) A) x = 20 cm y = 24 cm2

B) x = 18 cm y = 20 cm2

C) x = 21 cm y = 18 cm2

D) x = 20 cm y = 18 cm2

Örnek TEST 2 :

IBCI IABI IACI = = IEDI IAEI IADI IBCI 6 = 4 3

IBCI = 4 . 2

IBCI = 8 cm’dir.

IACI 6 = 5 3

IACI = 5 . 2

30° 30°

8

M A Çözüm 1 : Pisagor ba¤›nt›s›n› AED dik üçgenine T E uygularsak M A IADI2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52 T IADI = 5 cm olur. ‹ K ADE dik üçgeni ile ABC dik üçgenleri s(EAD) = s(A) = 53° aç›lar› ortak oldu¤undan benzerdirler.

A

S B S

a=2 h=?

B

60°

1

C

1

H

ABC eflkenar üçgeninin bir kenar›n›n uzunlu¤u a = 2 cm ise IAHI yüksekli¤i kaç cm’dir?

A) 3 C)

B) D) 2

2

Çözüm 2 :

3 3

ABH (30° - 60° - 90°) dik üçgeninde Pisagor ba¤›nt›s›n› uygularsak

IABI2 = IBHI2 + IAHI2 22 = 12 + IAHI2 IAHI2 = 4 - 1 IAHI2 = 3 IAHI = 3 cm bulunur.

Do¤ru cevap B’dir.

IACI = 10 cm’dir.

Güçlükler baflar›n›n de¤erini art›ran süslerdir.

Moliere 54

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

3. Ünite

SBS 8 MATEMAT‹K A

Özel üçgenlerden ikizkenar dik üçgende hipotenüs ile dik kenarlar aras›ndaki ba¤›nt›;

fiayet bir dik üçgenin k›sa kenar› k ise uzun dikkenar k 3 cm, hipotenüs 2k uzunluk birimidir.

(2k)2 = k2+(k 3 )2 dir.

30°

2k

k 3

A 45°

x

Pisagor ba¤›nt›s›

45°

B

60°

B

C

a Pisagor ba¤›nt›s›ndan x2 = a2 + a2 = 2a2 = ( 2a)2 x = 2a = a 2 bulunur.

C

k

a

Örnek TEST 3 :

Seçeneklerin birinde bilinmeyen yanl›fl verilmifltir.

Yanl›fl çözülen hangisidir?

A 45°

A)

A

B)

A

30°

IABI = 10

B

x=5

x

C

5

2

60°

B

T Ü R K E L ‹

C

2

3

x=4

C)

A

D)

3

45°

Örnek TEST 4 :

2

x

2

Seçeneklerin hangisinde bilinmeyen yanl›fl hesaplanm›flt›r?

B)

30°

3

C

a

A)

A

30°

2

K E M B 3 A L

30°

x=?

60°

2a

‹kizkenar dik üçgende dik kenarlar›n uzunlu¤u a ise hipotenüsün uzunlu¤u a 2 uzunluk birimia dir.

6

5

45°

2

45°

3 B

60°

C

x x=

B

60°

3

Çözüm 3 :

2

k=

olmal›d›r. k

3=

2.

3=

2

2

6 45°

2

6 d›r.

Do¤ru cevap D’dir.

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

x=5 D)

x

x = IBCI =

2

C)

D seçene¤inde 2k = 2

x

x=3

C

x x=2

x

45°

x x=

x

x 3

x=

3

55

3. Ünite

SBS 8 MATEMAT‹K

Aritmetik Dizi (Arithmetical sequences): Ard›fl›k iki teriminin fark› sabit olan say› dizisidir.

Farka dizinin ortak fark› ad› verilir. Örne¤in, Beliz kumbar›na ay›n birinci günü 3 TL at›yor. Sonra 2. günü 2 TL at›yor. Beliz her gün kumbaras›na 2 TL atarsa ay›n 17. gününün akflam› kumbaras›n› açarsa kaç liras› oldu¤unu görür? an = a + (n -1) r = 3 + (17-1) 2 = 3 + 16 . 2 = 3 + 32 a17 = 35 TL’si kumbaras›nda birikecektir.

3, 3 + 2 = 5, 5 + 2 = 7, 7 + 2 = 9, 1.gün

2.gün

3.gün

4.gün

Hergün kumbaradaki paras›n›n 2 TL artt›¤›na dikkat ediniz.

1 101 1 = n 2 2 2 1 101 an = n dir. n. terimdir.

2 2 50 - (n - 1) .

Geometrik Dizi (Geometric sequences): Ard›fl›k terimlerinin oran› ayn› (sabit say›) olan say› dizisine denir. Sabit orana geometrik dizinin ortak çarpan› ad› verilir.

Say› örüntüsünün birinci say›s›n› 2 olarak alal›m.

Say› örüntüsünün 2. terimini bulmak için dizinin ortak çarpan› olarak 3 say›s›n› seçelim. a2 = a1 . r = 2 . 3 = 6, 3. terimi bulmak için a3 = 2 . 3 . 3 = 2 . 32 = 18, Geometrik dizinin 4. terimi a4 = 2 . 34-1 = 2 . 33 = 2 . 27 a4 = 54 olur.

Elif’in 35 TL paras› oldu¤unu (babas› harçl›k veriyor) ertesi gün ve hergün 2 TL harcad›¤›n› düflünelim. 17. günün akflam› kumbaras›nda kaç TL’si K n. terimi an = 2 . 3n-1 kalacakt›r?

E M an = 35 - (n - 1) . 2 2, 6, 18, 54, ..., 2 . 3n-1, say› örüntüsüne geometrik A 35, 35 - 2 = 33, 33 - 2 = 31, L dizi ad› verilir.

T Ü R K E Elif’in ilk günü 35 TL’yi kumbaras›na koydu¤unu L paray› ertesi gün bafllayarak hergün 2’fler TL alarak ‹ harcad›¤›n› varsayd›k.

35, 33, 31, 29, 27, ... , 3 1.gün

2.gün

3.gün

35 - 16 . 2 = 35 - 32 = 3 TL’si kalacakt›r. an = 35 - (17 - 1) 2 = 35 - 16 . 2 = 35 - 32 = 3

‹lk say›s› -3, dizinin ortak fark› 5 ise Aritmetik diziyi yazal›m.

-3, -3 + 5 = 2, -3 + 2 . 5 = 7, 1.say› 1. terim

2.say› 2. terim

3.say› 3. terim

-3 + (4 - 1) 5 = -3 + 15 = 12, ...

4.say› 4. terim

an = -3 + (n - 1) 5 = 5n - 8 n. say›, n. terim say› örüntüsünün n. eleman›n› veren ba¤›nt›d›r.

1 ‹lk terimi 50, dizinin ortak fark› olan Aritmetik 2 dizinin say›lar›n› s›ralay›p bir say› örüntüsü olufltural›m.

50, 50 1. terim

50 - (

1 99 = , 2 2 2. terim

1 1 1 + ) = 50 - 2 . = 50 - 1 = 49, 2 2 2 3. terim

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

Örnek TEST 14 : ‹lk terimi -10, ortak fark› -3 olan Aritmetik dizinin n. terimi hangi seçenektedir?

A) -10 + (n-1).3

B) -10 + (n-1) + 3

C) -10 - (n-1).3

D) -7 + 3n

Çözüm 14 :

an = a + (n-1) r a = -10, r = -3 yaz›l›rsa n. terimi

an = -10 + (n-1) . (-3) an = -10 - (n-1). 3 = -10 + 3 - 3n= -7 - 3n Do¤ru cevap C’dir.

Say› örüntüsü; -10, -13, -16, -19, -22 olup bir aritmetik dizidir.

28 26 22 , , 8, , a say› 3 3 3 örüntüsü bir kurala göre oluflturulmuflsa a afla¤›dakilerden hangisidir? Örnek TEST 15 : 10,

A)

19 3

C) 7

20 3 17 D) 3 B)

61