5째 bimestre
Situación didáctica 1/3 ( consigna ): 1. Un estudiante obtuvo 6.4 y 7.8 en dos exámenes respectivamente. ¿ cuanto debe de tener en un tercer examen para obtener un promedio de 8 ? 6.4 + 7.8 + x =8 3 14.2 + x =8 3
14.2 + x = (8)(3) 14.2 + x = 24 x = 24 - 14.2 x = 9.8
Calificación 3° examen = 9.8
2. La superficie de un terreno rectangular mide 396m², si el lado mas largo mide 4m mas que el otro lado, ¿ Cuáles son las dimensiones del terreno ?
396m²
x+4
x
x(x + 4) = 396 x² + 4x = 396 x² + 4x – 396 = 0 (x + 22) (x – 18) = 0 x + 22 = 0 x – 18 = 0 x = -22 x = 18
Largo = 22m Ancho = 18m
3. El rendimiento de un automóvil es de 8km por litro de gasolina en la ciudad y de 12km por litro de gasolina en autopista. Si este automóvil recorrió en total 399km y consumió 36 litros de gasolina, ¿ cuantos kilómetros se recorrieron en la ciudad y cuantos en autopista ? (-8)x + y = 36 (1)8x + 12y = 400 -8x - 8y = -288 8x + 12y = 400 4y = 112 y = 112 4 y = 28 litros
x + y = 36 x + 28 = 36 x = 36 – 28 x = 8. litros (28)(12) = 336 km (8)(8) = 64 km
Ciudad = 64km Autopista = 336km
Situación didáctica 2/3 (consigna 1) a) x + 0.2x = 60: Problema: Alejandro fue a comprar un kilo de arroz pero después recordó que debía comprar también 200 gramos de arroz para la vecina, el total fue de 60 pesos ¿ cuanto cuesta la bolsa de un kilo y cuanto la de 200 gramos ? x + 0.2x = 60 x(1 + 0.2) = 60 x(1.2) = 60 x = 60 1.2 x = 50
x + 0.2x = 60 50 + 0.2x = 60 0.2x = 60 – 50 Kilo = 50 pesos 0.2x = 10 200 gramos = 10 pesos
b) x + y = 170 x – y = 20 Problema: Luis compro un kilo de cebolla y un kilo de tomate y el total de ambos fue de 170 pesos. El precio de la cebolla es 20 pesos mas cara que el tomate ¿ cuanto cuesta el kilo de cebolla y cuanto el de tomate ? x + y = 170 x + y = 170 95 + y = 170 x - y = 20 Cebolla: 95 pesos y = 170 – 95 2x = 190 Tomate: 75 pesos y = 75 x = 190 2 x = 95 c) x(x + 5) = 150 Problema: la superficie de un terreno rectangular mide 150 cm², si el largo mide 5 cm mas que el corto ¿ cuales son las dimensiones del terreno ?
150cm²
x+5
x
x(x + 5) = 150 x² + 5x = 150 x² + 5x – 150 = 0 (x + 15) (x – 10) = 0 x + 15 = 0 x – 10 = 0 x = -15 x = 10
Largo = 15cm Ancho = 10cm
Situación didáctica 2/3 (consigna 2) a) 5x + 5 = 4x + 20 Problema: en una balanza hay 5 bultos de cemento y 5 kilos de un lado y del otro hay 4 bultos de cemento y 20 kilos, y la balanza se encuentra en equilibrio. ¿ cuanto pesa cada bulto de cemento ? 5x + 5 = 4x + 20 5x – 4x = 20 – 5 x = 15
bulto de cemento: 15 kilos
b) 2y + 100 = 2x 2x = y + 250 Problema: un señor compro 2 kilos de uva vio que los 2 kilos de uva cuestan 100 pesos menos que 2 kilos de naranja. Al siguiente día compro 2 kilos de naranja y vio que costaban lo mismo que un kilo de uva mas 250 pesos ¿ cuanto cuesta el kilo de uva y cuanto el de naranja ? 2y + 100 = 2x 2x = y + 250
2x – x = 200 x = 200
y + 50 = x
2y + 100 = 2x 2y + 100 = 400 2y = 400 -10 2y = 300
2x =(x – 50) + 250 2x = x + 200
y = 300 2 Y = 150
Uva: 150 pesos naranja: 200 pesos
c) x² + 3x – 1 = 0 Problema: un numero cuyo cuadrado mas 3 veces ese numero menos 1 sea igual a 0 ¿ cual es ese numero ?. a = 1 x= -b + b² - 4ac b=3 2a c = -1 x= -3 + 3² - 4(1)(-1) 2(1) x= -3 + 9 + 4 2
x= -3 + 13 2 x= -3 + 3.6 2
x= -3 + 3.6 2 x= 0.6 2
x= -3 - 3.6 2 x= -6.6 2
x= 0.3
x= -3.3 Numero: 0.3
d) 3(x + 2)(x + 3) = 60 Problema: lucero compro un refresco, y una paleta que costaba 2 pesos, al siguiente día, compro otro refresco, y una paleta que costaba 3 pesos, el cajero, le cobro lo del día pasado, y lo del día de hoy, ella pago 3 veces esa cantidad, por lo que el cajero le regreso 60 pesos, ¡ cuanto cuesta el refresco? 3(x + 2)(x + 3) = 60 (x + 2)(x + 3) = 60 3 (x + 2)(x + 3) = 20 x² + 2x + 3x +6 = 20 x² + 5x + 6 = 20 x² + 5x + 6 – 20 = 0 x² + 5x – 14 = 0 (x + 7)(x – 2) = 0 x+7=0 x–2=0 x = -7 x=2
Refresco= 2 pesos
Pegado el examen bimestral (4째 bimestre)
Sistema de ecuaciones lineales a + b = 135 + a – b = - 35
a + b = 135 a – b = -35
2a a a
x + y = 72 x – y = 48
= 100 = 100 2 = 50
x + y = 72 + x – y = 48 2x x x
= 120 = 120 2 = 60
(5) 2x + 9y = 39 (-2) 5x – y = -20
2x + 9y = 39 5x – y = -20 +
10x + 45y = 195 -10x + 2y = 40 47y = 235 y = 235 47 y=5
(4) 5x + 2y = 24 (-5) 4x + 3y = 29
5x + 2y = 24 4x + 3y = 29 +
20x + 8y = 96 -20x – 15y = -145 -7y = -49 -y = -49 7 -y = -7 y=7
a + b = 135 50 + b = 135 b = 135 – 50 b = 85
x + y = 72 60 + y = 72 y = 72 – 60 y = 12
2x + 9y = 39 2x + 9(5) = 39 2x + 45 = 39 2x = 39 – 45 2x = -6 x = -6 2 x = -3
5x + 2y = 24 5x + 2(7) = 24 5x + 14 = 24 5x = 24 – 14 5x = 10 x = 10 5 x=2
a = 50 b = 85
x = 60 y = 12
x = -3 y=5
x=2 y=7
(7) 8x - 3y = 17 (-8) 7x - 4y = 8
8x - 3y = 17 7x - 4y = 8 +
56x - 21y = 119 -56x + 32y = -64 11y = 55 y = 55 11 y=5 (3) 8x + y = 21 (-8) 3x + y = 11
8x + y = 21 3x + y = 11 +
24x + 3y = 63 -24x - 8y = -88 -5y = -25 -y = -25 5 -y = -5 y=5 (4) 5x – 2y = 31 (-5) 4x + 3y = 11
5x – 2y = 31 4x + 3y = 11 +
20x - 8y = 124 -20x - 15y = -55 -23y = 69 -y = 69 23 -y = 3 y = -3 (1) 5x – 6y = 21 (-5) x - 2y = 5
5x – 6y = 21 x - 2y = 5 +
5x - 6y = 21 -5x + 10y = -25 4y = -4 y = -4 4 y = -1
8x - 3y = 17 8x - 3(5) = 17 8x - 15 = 17 8x = 17 + 15 8x = 32 x = 32 8 x=4 8x + y = 21 8x + 5 = 21 8x = 21 - 5 8x = 16 x = 16 8 x=2
5x – 2y = 31 5x – 2(-3) = 31 5x + 6 = 31 5x = 31 - 6 5x = 25 x = 25 5 x=5
5x – 6y = 21 5x – 6(-1) = 21 5x + 6 = 21 5x = 21 - 6 5x = 15 x = 15 5 x=3
x=4 y=5
x=2 y=5
x=5 y = -3
x=3 y = -1
x(x + 4) = 396 x² + 4x = 396 x² + 4x – 396 = 0 (x + 22) (x – 18) x = 22 x – 28 = 0 x = 23 x = 28
x² - 7x = 0 x(x – 7) = 0 x=0 x–7=0 x=0 x=7
x² + 5x = 0 x(x + 5) = 0 x=0 x+5=0 x=0 x = -5
3x² - 48 = 0 x² - 16 = 0 x² + 0x - 16 = 0 (x + 4) (x – 4) = 0 x+4=0 x–4=0 x=-4 x=4
5x² - 75 = 0 x² - 15 = 0 x² + 0x - 15 = 0 (x + 3.87) (x – 3.87) = 0 x + 3.87 = 0 x – 3.87 = 0 x = -3.87 x = 3.87
x² + 3x – 1 = 0 a=1 b=3 c = -1
x = -b + – b² - 4ac 2a x = -3 + – 3² - 4(1)(-1) 2(1)
x(x + 5) = 150 x² + 5x = 150 x² + 5x – 150 = 0 (x + 15) (x – 10) x + 15 = 0 x – 10 = 0 x = -5 x = 10
y² + 3y – 1 = 0 a=1 b=3 c = -1
x = -3+ – 9+4 2 x = -3 + – 13 2 x = -3 + – 3.6 2
y = -b+ – b² - 4ac 2a y = -3+ – 3² - 4(1)(-1) 2(1) y = -3+ – 9+4 2 y = -3+ – 13 2 y = -3 + – 3.6 2
x = -3 + 3.6 2
x = -3 - 3.6 2
y = -3 + 3.6 2
y = -3 - 3.6 2
x = 0.6 2 x = 0.3
x = -6.6 2 x = -3.3
y = 0.6 2 y = 0.3
y = -6.6 2 y = -3.3
4x² - 25 = 0 (2x + 5) (2x – 5 ) = 0 2x + 5 = 0 2x – 5 = 0 2x = -5 2x = 5 x = -5 x=5 2 2 x = -2.5 x = 2.5
9y² - 16 = 0 (3y + 4) (3y – 4 ) = 0 3y + 4 = 0 3y – 4 = 0 3y = -4 3y = 4 y = -4 y=4 3 3 y = -1.33 x = 1.33
3(x – 6)² = 108 3(x – 6)(x – 6) = 108 (x – 6)(x – 6) = 108 3 (x – 6)(x – 6) = 36 x² - 6x - 6x + 36 = 36 x² - 12x + 36 = 36 x² - 12x + 36 – 36 = 0 x² - 12x = 0 x(x – 12)=0 x=0 x – 12 = 0 x=0 x = 12
3(x + 2)(x + 3) = 60 (x + 2)(x + 3) = 60 3 (x + 2)(x + 3) = 20 x² + 3x + 2x + 6 = 20 x² + 5x + 6 = 20 x² + 5x + 6 – 20 = 0 x² + 5x - 14 = 0 (x + 7) (x – 2) = 0 x+7=0 x–2=0 x = -7 x=2
Prisma triangular Lado de la base = 4cm Altura de la base = 4cm Altura del prisma = 10cm
V= AB X HP V= B X H X HP 2 V= 4 X 4 X 10 2 V= 16 X 10 2 V= 8 X 10 V= 80
Volumen = 80cm3
Prisma Pentagonal Lado de la base = 2.4cm Apotema = 1.2cm Altura del prisma = 10cm
V= AB X HP V= P X AP X HP Volumen = 72cm3 2 V= 12 X 1.2 X 10 2 V= 14.4 X 10 2 V= 7.2 X 10 V= 72
Prisma cuadrangular Lado de la base = 3cm Altura del prisma = 10cm
V= AB X HP V= L² X HP V= 3² X 10 V= 9 X 10 V= 90
Volumen = 90cm3
Prisma Hexagonal Lado de la base = 2cm Apotema = 1.5cm Altura del prisma = 10cm
V= AB X HP V= P X AP X HP Volumen = 90cm3 2 V= 12 X 1.5 X 10 2 V= 18 X 10 2 V= 9 X 10 V= 90
Prisma Decagonal Lado de la base = 1.2cm Apotema = 0.8cm Altura del prisma = 10cm
V= AB X HP V= P X AP X HP Volumen = 48cm3 2 V= 12 X 0.8 X 10 2 V= 9.6 X 10 2 V= 4.8 X 10 V= 48
Pirámide Triangular Lado de la base = 4cm Altura de la base = 4cm Altura de pirámide = 10cm
V= AB X HP V= 8 X 10 3 3 V= B X H X HP V= 80 2 3 3 V= 26.66 V= 4 X 4 X 10 2 3 V= 16 X 10 Volumen = 26.66cm3 2 3
Cilindro Radio de la base = 2cm Altura del cilindro = 10cm
V= AB X HP V= πr² X HP V= (3.14)(2)² X 10 V= (3.14)(4) X 10 V= 12.56 X 10 V= 125.6 Volumen = 125.6cm3
Pirámide Cuadrangular Lado de la base = 3cm Altura de pirámide = 10cm
V= AB X HP 3 V= L² X HP 3 V= 3² X 10 3 V= 9 X 10 3 V= 90 3 V= 30
Volumen = 30cm3
Pirámide pentagonal Lado de la base = 1.5cm Apotema = 1.2cm Altura de pirámide = 10cm
V= AB X HP 3 V= P X AP X HP 2 3 V= 7.5 X 1.2 X 10 2 3 V= 9 X 10 2 3
V= 4.5 X 10 3 V= 45 3 V= 15
Volumen = 14cm3
Pirámide Octagonal Lado de la base = 1.5cm Apotema = 0.8cm Altura de pirámide = 10cm
V= AB X HP V= 4.8 X 10 3 3 V= P X AP X HP V= 48 2 3 3 V= 16 V= 12 X 0.8 X 10 2 3 V= 9.6 X 10 Volumen = 16cm3 2 3
Pirámide pentagonal Lado de la base = 2cm Apotema = 0.5cm Altura de pirámide = 10cm
V= AB X HP 3 V= P X AP X HP 2 3 V= 12 X 0.5 X 10 2 3 V= 6 X 10 2 3
V= 3 X 10 3 V= 30 3 V= 10
Volumen = 10cm3
Pirámide Dodecágona Lado de la base = 1cm Apotema = 0.5 Altura de pirámide = 10cm
V= 3 X 10 V= AB X HP 3 3 V= P X AP X HP V= 30 3 2 V= 10 3 V= 12 X 0.5 X 10 2 3 V= 6 X 10 Volumen = 10cm3 2 3
Pirámide de 20 lados Lado de la base = 0.6cm Apotema = 1.2cm Altura de pirámide = 10cm
V= AB X HP V= 7.2 X 10 3 3 V= P X AP X HP V= 72 2 3 3 V= 24 V= 12 X 1.2 X 10 2 3 V= 14.4 X 10 Volumen = 24cm3 2 3
Cono Radio de la base = 2cm Altura del cono = 10cm
V= AB X HP V= 125.6 3 3 V= πr² X HP V= 41.86 3 V= (3.14)(2)² X 10 3 V= (3.14)(4) X 10 3 V= 12.56 X 10 3 Volumen = 41.86cm3
Pegado el examen parcial (5째 bimestre )