Índice Definición Pag. 3 Definición de la transformada Z con un poco de historia para comenzar a empaparnos sobre el tema.
Tipos. Pag. 4 Aquí veremos los tipos de transformadas Z con los cual podemos trabajar. Veremos la transformada unilateral, bilateral, inversa y geofísica.
ROC, Propiedades y Teoremas. Pag. 6 En esta sección podremos ver de que trata la región de convergencia y podremos aprender sobre las propiedades básicas de la transformada Z asi como dos teoremas de gran importancia.
Tips. Pag. 7 En este apartado veremos una tabla de transformadas z que son comunes para que a la hora de resolver un problema las tengamos a la mano y no perdamos tiempo.
Ejemplo. Pag. 8 Veremos un ejemplo sencillo de como podemos usar la transformada Z en un ejercicio universitario.
Recreación Pag. 9 Crucigrama para entretenerse con palabras sobre el tópico de la revista.
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The Glitch es una revista digital dirigida a todos los amantes de la ciencia de la eléctrica, informá ca computación y control. Podrás encontrar desde no cias hasta quizás sobre estas ramas de la ciencia iniciando nuestro segundo volumen enfocado sobre los sistemas puesta a erra.
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Atentamente: Jorge Boscán
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Transformadas Z — De inicioĚ n Por: Jorge BoscĂĄn En matemĂĄticas y en procesamiento de seĂąales, la transformada Z es un mĂŠtodo para convertir una seĂąal discreta en el dominio del tiempo, el cual es una secuencia de nĂşmeros complejos o reales, en una representaciĂłn compleja en el dominio de la frecuencia. Esta puede ser considerada como una equivalente discreta de la transformada de Laplace. Laplace tenĂa una idea bĂĄsica de lo que hoy en dĂa es la transformada Z, y fue reintroducida en 1947 por W. Hurewicz como una forma de resolver ecuaciones lineales de constante-coeficiente diferenciales. Luego fue renombrada “La Transformada Zâ€? por John R. Ragazzini y Lotfi A. Zadeh en el grupo de control de data de muestreo en la universidad de Columbia en 1952. MĂĄs tarde fue modificada y se creĂł la Avanzada Transformada Z que fue desarrollada y popularizada por E.I. Jury. La idea contenida en la Transformada Z es tambiĂŠn conocida en la literatura matemĂĄtica como el mĂŠtodo de funciones generadas las cuales puede ser encontrada en los principios del aĂąo 1730 cuando fue presentada por de Moivre en conjunto con la teorĂa probabilĂstica. Desde un punto de vista matemĂĄtico la transformada Z puede ser vista como una serie de Laurent donde uno ve las secuencias de nĂşmeros bajo consideraciĂłn como una expansiĂłn de una funciona analĂtica.
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Transformadas Z—Tipos Por: Jorge Boscán
Transformada Z Bilateral La bilateral o transformada Z de 2 lados en una señal discreta x[n] es la función X(z) definida como:
Donde n es un entero y z es, en general, un número complejo:
Donde A es la magnitud de z, j es la unidad imaginaria, y ɸ es el argumento complejo en radianes.
Transformada Z Unilateral Como alternativa en caso donde x[n] este definida solo por n >= 0, la transformada unilateral o de 1 solo lado es definida como:
En el procesamiento de señales, esta definición puede ser usada para evaluar la transformada Z de una unidad de respuesta de impulso en un sistema casual discreto. Un importante ejemplo de la transformada Z unilateral es la función probabilidad-generativa, donde el componente x[n] es la probabilidad que una variable discreta aleatoria tome el valor de n, y la función X(z) es usualmente escrita como X(s), en términos de que s = z – 1. La propiedades de la transformada Z tienen una interpretación bastante útil en el contexto de la teoría probabilística.
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Transformadas Z—Tipos
Definición Geofísica En geofísica, la definición usual de la transformada Z es un polinomio en z opuesto a z-1. Esta conversión es usada por Robinson, Treitel y Kanasewich. La definición geofísica es:
Las dos definiciones son equivalente; sin embargo, la diferencia resulta en cambios numéricos. Por ejemplo, la localización de los zeros y polos se mueven desde adentro del circulo unitario usando una definición, para afuera del circulo unitario usando otra definición.
Transformada Z Inversa La transformada Z inversa es:
Donde C es un camino cerrado en sentido contrario que encierran el origen y completamente en la región de convergencia. El contorno o camino, C, debe encerrar todo los polos de X(z). Un caso especial de este contorno integral ocurre cuando C es el circulo unitario. La transformada Z inversa simplificada a la transformada inversa de Fourier discreta en el tiempo es:
La transformada Z con un rango finito de n y un número finito de uniformidad espacial, el valor z puede ser computado efectivamente con el algoritmo FFT de Bluestein.
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Transformadas Z—ROC, Propiedades y Teoremas Por: Jorge Boscán
Region de Convergencia La región de convergencia son los puntos en el plano complejo donde la sumatoria de la transformada Z converge.
Propiedades y Teoremas:
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Transformadas Z—Tips Por: Jorge Boscán
Tabla de Transformadas Z comunes
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Transformadas Z—Ejemplo Por: Jorge Boscán
Ejemplo: Determinar la transformada z de la siguiente señal:
Dibujamos la secuencia causal:
Aplicando la definición de la transformada z se tiene que:
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Recreació n: Crucigrama
J G C
N Y C
D I L
U K T
N P F
I R R
L F D
A V X
T R E
E D V
R H N
A J M
L U H
X V T
R A G
O N V
R D W
G C H
D V J
R B S
C A R
B N N
M M M
I R U
L S Z
P H J
I K K
Y B I
R R U
A Z Z
E R G E
T C H Z
G V R H
B G U K
J R D Y
A N S D
L Y H R
S I I D
O F R X
G E O F
A S I R
H Z N U
L A T E
B D X I
I N I O
N C I A
Q Z K R
H X P G
J C O J
B V Y K
X R R I
F X B Y
K B I V
Y M N X
I S I C
J Y F C
M I Y J
R A L K
V S D U
H E D A
F
N
K
I
N
V
E
R
S
A
U
O
P
L
Z
Palabras a conseguir:
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TRANSFORMADA
INVERSA
BILATERAL
UNILATERAL
CONVERGENCIA
RAGAZZINI
ZADEH
FOURIER
GEOFISICA
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