Según Platón, ¿son las matemáticas la formación necesaria para el gobernante? Para poder abordar el problema de si son las matemáticas la formación necesaria para el gobernante, tenemos que tener en cuenta que Platón critica a la democracia y propone un buen gobierno no democrático con un líder a la cabeza que se justo. Según Platón, nacido el siglo V a.C., para que este futuro gobernante pueda ser justo, es importante que tenga una educación, que le ayude a conocer y a comprender la esencia de la justicia y el bien, que le conducirá a la visión de las Ideas a través del conocimiento o epistemología y la realidad u ontología, que Platón nos muestra en su teoría de las Ideas, que observadas desde la perspectiva del Símil de la Línea podemos distinguir dos niveles: la doxa, que es mera opinión y se aleja de la realidad y la espíteme que nos muestra el conocimiento verdadero. En este punto nos preguntamos, ¿Y qué papel tienen las matemáticas en la educación del futuro gobernante? Para Platón, los objetos matemáticos son invisibles, inmateriales e inteligibles, por tanto no son entidades sensibles pero pueden ser representados materialmente a través de figuras visibles, materiales e imperfectas (círculo, triángulo, punto, rectas paralelas...). Copias sensibles utilizadas para comprender mejor los objetos del mundo inteligible, que podemos entender mediante el pensamiento dianoia aunque no los podamos ver con la vista. Este hecho nos afirma que las matemáticas son un conocimiento dependiente de lo sensible y por tanto son ontológicamente inferiores a las ideas, que son completamente independientes del mundo sensible. Platón entiende
a esto que las matemáticas están entre el mundo sensible y el inteligible, y las dota de la capacidad de obligar a despertar nuestra inteligencia para pensar cuál es la naturaleza esencial del objeto que tenemos delante. Por otra parte, el método deductivo de las matemáticas es insuficiente. El conocimiento matemático parte de hipótesis utilizadas como verdades evidentes pero no demostradas, y por diversos razonamientos llega hasta sus teoremas o conclusiones, pero no puede garantizar la verdad de estos. La disciplina que nos dará los criterios racionales para saber la verdad de los principios matemáticos será la dialéctica, donde el filósofo intentará llegar a la verdad solo apoyándose en el mundo de las ideas y con el poder argumentativo, al contrario que el matemático que se apoya en imágenes y objetos matemáticos que pertenecen al mundo sensible. La dialéctica ayudará al filósofo a conocer las ideas de los objetos matemáticos a través de la espíteme, y será la que dará validez o no a los razonamientos matemáticos también obtenidos en parte mediante la doxa. Como conclusión y respuesta a la pregunta inicial, podemos afirmar que las matemáticas son necesarias para la formación de un gobernante ya que tienen una gran importancia en el proceso educativo de los futuros gobernantes ya que según Platón son una necesaria introducción al mundo de lo inteligible, pero claro, son solo una introducción al verdadero conocimiento, el que está por encima del saber matemático, el saber filosófico, o mejor dicho: la ciencia de las ideas, el saber dialéctico, que solo está a disposición de los mejores guerreros, los más talentosos que pueden llegar al conocimiento de la auténtica esencia de lo bueno, lo bello y lo justo, a los cuales les está reservado el poder político.