UNIDAD DIDACTICA YURANY MILQUEZ ANDREA ALVARADO JAQUELINE MEDINA
INDICE INTRODUCCION FRACCIONES DECIMALES LECTURA Y ESCRITURA DE NUMEROS DECIMALES COMPARACION DE NUMEROS DECIMALES NUMEROS DECIMALES EN LA RECTA NUMERICA APROXIMACION DE NUMEROS DECIMALES ADICION DE NUMEROS DECIMALES SUSTRACCION DE NUMEROS DECIMALES MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES DIVISION DE NUMEROS DECIMALES
3 5 13 16 19 21 25 27 29 31
http://www.youtube.com/watch?v=vgrj436JX64
CUANTAS VECES HABRAS ODIO LAS SIGUIENTES EXPRESIONES
• Las fracciones decimales son aquellas cuyo denominador es de 10, 100, 1000 o cualquier otra potencia de 10. 8 36 14 248 10 100 1000 10000 Ocho décimas
Treinta y seis centésimas
Catorce milésimas
Doscientas cuarenta y ocho diezmilésimas
• Cuando la fracción decimal representa una cantidad mayor que la unidad, se nombran las unidades enteras y luego las fracciones decimales. UNIDADES DECIMALES
1 UNIDAD = 10 DECIMAS
DIVIDIMOS LA UNIDAD EN 10 PARTES IGUALES
1 UNIDAD
Coloreamos una parte y tenemos
1DECIMA= 100CENTECIMAS
DIVIDIMOS LA UNIDAD EN 100 PARTES IGUALES
1 décima
Coloreamos una parte y tenemos
1 centésima
EJERCICIOS PRACTICOS โ ข Relaciona cada figura con la fracciรณn decimal que representa.
a. 5__ 1000
b. _3____ 10
c. _2__ 100
Razona. Colorea la casilla que contiene la fracción descrita en cada caso.
a)
Cincuenta y seis décimas
b)
Siete centésimas
c)
Treinta y nueva milésimas
d)
Ciento tres centésimas
e)
Treinta y cinco décimas
f)
Cuarenta y ocho milésimas
g)
Catorce centésimas
d. 103 100
b. 7_ 100
g. 14_ 100
_53_ 100
205 100
_93_ 1000
_14_ 10
f. 48 1000
_103_ 1000
c. _39_ 1000
a. 56_ 10
e. 35_ 10
Escribe en el cuadro el valor que corresponde a cada casilla. 1 unidad
Décimas
1 unidad
centésimas
5 unidades
Décimas
5 unidades
centésimas
8 unidades
Décimas
8 unidades
centésimas
9 unidades
Décimas
9 unidades
Centésimas
1 unidad
milésimas
1 unidad
diezmilésimas
3 unidades
milésimas
3 unidades
diezmilésimas
8 unidades
milésimas
8 unidades
diezmilésimas
9 unidades
milésimas
9 unidades
Diezmilésimas
Completa los cuadros como se muestra en el cuadro superior .
1 UNIDAD Y 5 MILESIMAS
1.005 milésimas 1 UNIDAD Y 10 DECENAS
1 UNIDAD Y 20 CENTESIMAS
1 UNIDAD Y 40 CENTECIMAS
1 UNIDAD Y 30 MILESIMAS
1 UNIDAD
Fíjate en las dos formas que se puede escribir las unidades decimales.
Unidades decimales
1 décima
1 centésima
1 milésima
1 diezmilésima
En forma de fracción
1_ 10
_1_ 100
_1_ 1000
_1_ 10000
En forma decimal
0,1
0,01
0,001
0,0001
milésima
Diezmilésima
Decima
centésima
¿serias capaz de completar la siguiente tabla?
Unidades decimales tres decimas Cinco centésimas Diez milésimas Siete diezmilésimas
En forma de fracción
En forma de decimal
Ejercicios para trabajar en la casa
.
• Lee y soluciona en tu cuaderno a. En la ciudad de Huila se construyeron 10.000 soluciones de vivienda y se entregaron 6.200. ¿Qué fracción del total de viviendas se han entregado?. b. Un cable de teléfono mide 68 centímetros. ¿a que fracción del metro corresponde esta medida? c. En una competencia ciclística, Mario recorrió siete décimos de kilometro y Julián ochenta centésimos de kilometro.¿ cuales son las fracciones que representan estas distancias?
Toda fracción decimal se puede expresar como un número decimal, en el que hay tantas cifras decimales como ceros en el denominador de la fracción. Los números decimales tienen dos partes separadas por una coma: la parte entera, a la izquierda de la coma, y la parte decimal, a la derecha de la coma. Para leer un número decimal se puede. • leer por separado la parte entera y la parte decimal. •Leer la parte entera y la decimal separadas por la palabra “coma” Número
C
D
U
d
c
m
132,004
1
3
2,
0
0
4
97,146
9
7,
1
4
6
49,72
4
9,
7
2
209,417
2
0
9,
4
1
172,098
1
7
2,
0
9
2,3 dos unidades tres decimas o dos coma tres Se lee
Ciento treinta y dos unidades, cuatro milésimas Noventa y siete unidades, ciento cuarenta y seis milésimas Cuarenta y nueve unidades, setenta y dos decimas
7 8
Doscientos nueve unidades, cuatrocientos diecisiete milésimas Ciento setenta y dos unidades, noventa y ocho milésimas
Encuentra cada número decimal en la sopa de letras 6
7
4,
2
0
3
8,
9
1
2
3,
6
4
5
6
9
1
5
2
8,
4
7,
8
8,
7,
9
0
4
1,
2
3
7
2
4
5
0
9,
1
2
3
7
5
6
9
7,
8
9
0
a. Cuatro unidades, doscientas tres milésimas b. Diecisiete unidades, veintisiete centésimas. c. Quinientas nueve unidades, ciento veintitrés milésimas. d. Mil quinientos veintiocho unidades, cuatro décimas. e. Noventa y ocho coma setenta y tres
Pincha primero un número de la columna izquierda y relaciona luego su correspondiente en la columna derecha. 12,6
seis unidades y setenta y siete milésimas
45,87
cuatro enteros y cuatro mil quinientos sesenta y siete diezmilésimas
8,786
cincuenta unidades y nueve décimas
4,4567
cuarenta y cinco enteros y ochenta y siete centésimas
87,007
Treinta y seis unidades y ocho centésimas
50,9
Ocho unidades y setecientas ochenta y seis milésimas
36,08
Ochenta y siete enteros y siete milésimas
6,067
doce unidades y seis milésimas
Ejercicios para trabajar en la casa 1. Cual puede ser el número que pensó Pedro
2. Escoge el número decimal a cada fracción decimal.
Un número cuya parte entera está entre 28 y 30, y su parte decimal tiene tres cifras que suman 12
a.
4 10
0,04
0,4
0,004
b.
75 100
0,75
7,5
0,0075
c.
6 100
0,6
0,006
0,006
d.
375 1000
0,375
3,75
37,5
e.
500 1000
0,05
0,5
0,005
Para comparar nĂşmeros decimales, primero se comparan las partes enteras. Si esta son iguales, se comparan las partes decimales cifra por cifra, empezando por las decimas. 6,96 es mayor que 6,87 y 6,87 es mayor que 6,768 es igual que: 6,96 > 6,87 > 6,768
> Mayor que
O tambiĂŠn: 6,768 es menor que 6,87 y 6,87 es menor que 6,96, es igual que: 6,768 < 6,87 < 6,96 < Menor que De los siguientes elementos, seĂąala cual tiene el precio mas caro.
$50,25
$32,30
$65.23
Ejercicios . 1. Escribe el signo de > o < segĂşn corresponda.
12,4
10,4
5,09
5,19
14,765
15,765
5,7
5,9
2,123
2,023
0,1984
0,1964
3,21
3,29
5,479
5,469
0,3563
0,3568
2. Colorea el intruso en cada lista de nĂşmeros ordenados ascendente o descendentemente. a.
6,29
6,31
6,82
6,78
6,89
b.
18,94
18,91
18,39
18,73
18,45
c. 103,49
103,45
102,45
100,53
101,26
d. 72125
72838
72,247
72,506
72,659
3. Lee y soluciona en tu cuaderno
En una competencia de atletismo, los tres mejores tiempos fueron: Juanita 2,75 min
Marcela
2,57 min
¿Quién obtuvo la medalla de oro? ¿Quién la medalla de plata?
¿y quien la de bronce?
Liliana
2,53 min
Para ubicar números decimales en la recta numérica: • se sitúa en la recta la cifra de unidades y la unidad siguiente. •Se divide ese segmento en diez partes iguales, que son las decimas. •Se divide cada décima en diez partes iguales que son las centésimas, y así sucesivamente. • se ubica el numero decimal correspondiente. 1,5
0
1
4,2
2
3
4
5
6
7
8
9
JUEGO PARA REALIZAR EN CLASE. Objetivo. Relacionar los decimales con el contexto de los alumnos. El juego tendrá un tiempo de 30 minutos. La docente lleva al salón de clases una bascula , luego agrupa los alumnos en grupos de tres, los cuales pasaran en orden a pesarse. Después de obtener sus medidas deberán graficar en la recta numérica sus medidas. Además deberán identificar quien es el mas alto y el mas bajo del grupo.
10
Ejercicios 1. Relaciona cada número decimal con su representación en la recta numérica
a. 7,48 0
b. 5,8 c. 4,6 d. 2,45
0
0
0
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
1
2
3
4
6
6
6
7
8
9
10
7
8
9
10
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
e. 7,48 0
3
4
Para aproximar un número decimal se puede utilizar el redondeo o entruncamiento. Para redondear un número a las décimas, se eliminan las cifras de las centésimas y las milésimas. Si las cifras de las centésimas es menor que 5, las décimas se dejan igual. Si es mayor o igual que 5, se suma uno a las décimas. 8,51
8,49
8
8,1
8,3
8,4
8,49 esta comprendido entre 8,4 y 8,5. está más próximo a 7,5
8,6
8,7
8,8
8,9
8,5
8,51 esta comprendido entre 8,5 y 8,6. está más próximo a 8,5
Un número decimal se puede aproximar por truncamiento, es decir, se puede aproximar al número que se obtiene al eliminar cifras decimales a partir de una posición determinada. 2,34 se aproxima a 2,3
17,589 se aproxima a 17,5
9
Redondear decimales Primero tienes que saber si estás redondeando a décimas, centésimas, etc. O a lo mejor a "tantas cifras decimales". Así sabes cuánto quedará del número cuando hayas terminado. Ejemplos
Porque ...
3.1416 redondeado a las centésimas es 3.14
... la cifra siguiente (1) es menor que 5
1.2635 redondeado a las décimas es 1.3
... la cifra siguiente (6) es 5 o más
1.2635 redondeado a 3 cifras decimales es 1.264
... la cifra siguiente (5) es 5 o más
Redondear números enteros Si quieres redondear a decenas, centenas, etc. tienes que sustituir las cifras que quitas por ceros.
Ejemplos
Porque ...
134.9 redondeado a decenas es 130
... la cifra siguiente (4) es menor que 5
12,690 redondeado a miles es 13,000
... la cifra siguiente (6) es 5 o más
1.239 redondeado a unidades es 1
... la cifra siguiente (2) es menor que 5
Redondear a cifras significativas Para redondear "tantas" cifras significativas, sólo tienes que contar tantas de izquierda a derecha y redondear allí. (Nota: si el número empieza por ceros (por ejemplo 0.006), no los contamos porque sólo se ponen para indicar lo pequeño que es el número). Ejemplos
Porque ...
1.239 redondeado a 3 cifras significativas es 1.24
... la cifra siguiente (9) es 5 o más
134.9 redondeado a 1 cifra significativa 100
... la cifra siguiente (3) es menor que 5
0.0165 redondeado a 2 cifras significativas es 0.017
... la cifra siguiente (5) es 5 o más
Ejercicios. 1. Completa la tabla Número 25, 4687 3,583,901 1356, 2467 29,879,763
Aproximación por redondeo A las milésimas A las centésimas A las unidades
2. Aproxima los siguientes números decimales por truncamiento . Número
Aproximación por truncamiento A las milésimas A las centésimas A las unidades
81,457 103,245 47,459 574,234
3. Lee y soluciona
Mariana pesa 43,72 kg; Tatiana 43,68 kg, y Ana 43,57 kg. Si los pesos se redondean a las décimas, ¿ cuales de las niñas tienen aproximadamente el mismo peso?. 4. Trabajo para realizar en casa. Preguntar a su padres cuanto tienen de estatura, la cual deben relacionar en la recta numérica. Además deben aproximar estas medidas por redondeo y por entruncamiento.
ADICIÓN DE NÚMEROS DECIMALES • Para sumar números decimales se escriben los números uno debajo del otro, alineados por las comas, se suma y se escribe la coma en el resultado. • Se iguala el número de cifras decimales, escribiendo ceros después de la última cifra decimal del sumando con menor cantidad de decimales.
Ejemplo No 1 : 3,5 + 4,632 3 , 5 0 0 4 , 6 3 2 8 , 1 3 2
Ejemplo No 2:
0,3
+
0,4
0,7
=
1
0,18
+
+
=
1
0,29
0,6
+
=
1
0,8
+
=
1
+
0,5
0,82
=
1
+
=
1
0,58
+
=
1
1
0,72
+
=
1
=
1
0,99
+
=
1
+
=
1
0,45
+
=
1
0,7
+
=
1
0,67
+
=
1
0,9
+
=
1
0,84
+
=
1
SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
Para restar números decimales se deben colocar en una misma columna, haciendo coincidir las comas; debe colocarse el mayor arriba, sino tuviese la misma cantidad de números se agrega con ceros.
Finalmente se resta de igual forma como se hacen con los números naturales.
•Valentina tiene un rollo de tela que mide 252,85 metros, si gasta 179,36 metros de tela ¿Cuantos metros de tela le quedan?. •Si una varilla de plástico mide 17,95 metros y le cortan un pedazo de 8,03 metros, ¿Cuánto mide el pedazo que sobra? •¿Cuánto le faltan a 4,72 litros para ser igual a 12 litros? •Si una persona tiene una varilla de 67,025 metros y necesita 180, 35 metros de varilla para terminar un trabajo, ¿Cuántos metros de varilla le hacen falta?.
•Para multiplicar un número decimal con un número natural, se multiplican las dos cifras como si fuesen naturales.
•El resultado se separa con una coma, empezando por su derecha tantos números como tenga el número decimal. 2 20,3280 Cuatro cifras decimales
0,
3
2
15
8
0
1
5 0
1
0
1
6
4
0
2
0
3
2
8
0
3
0
4
9
2
0
0
Colorea los cuadros que contienen los resultados de las operaciones y encuentre el camino que debe seguir Federico hasta su casa. a) b) c) d) e) f) g) h)
8,48 7 12,9 6 23,61 3 92,05 4 73,8 11 107,23 5 271,08 6 258,75 9
368,2
123,45
87,346
40,02
104,35
536,15
87,56
70,83
237,63
156,9
77,4
288,47
1576,09
2328,75
59,36
811,8
1626,48
373,129
5,60
3,63
Dos cifras decimales
6
0
3,
6
3
1
6
8
0
3
3
6
0
1
6
8
0
2
0,
3
2
x
+ Dos cifras decimales
5,
8
Para calcular el producto de dos nĂşmeros decimales, se multiplican los factores como si fueran nĂşmeros naturales y en el producto se separan, con una coma, tantas cifras decimales como tengan los dos factores juntos.
0
A
B 2,3cm
0,75 M
4,2 cm 1,52 M C
D 2,5 cm
7,5 cm
2,3 cm
3,5 cm
DIVISIÓN
997,38 28 35,6 157 173
Para dividir un número decimal entre uno natural, se divide como si los dos números fueran naturales, pero al bajar la cifra de las décimas, se escribe la coma en el cociente.
a)
b)
c)
Si tenemos 5 niños. ¿ Cuántos kilogramos de torta le corresponden a cada uno, si se reparte en porciones iguales?. ¿cuántos metros de plástico se utilizaron para forrar 20 libros de igual tamaño, si se gastaron en total 12 m? Cada paso de Francisco mide 55 cm de longitud. Si ha recorrido 687,5 cm, ¿cuántos pasos ha dado?
Para dividir un nĂşmero natural entre uno decimal, se transforma la divisiĂłn en otra Equivalente, sin decimales en el divisor. Se aĂąaden tanto ceros en el dividendo como Decimales tenga el divisor.
87380
25,7
87380 X 10
25,7 X 10
873800
257
873800 257 1028 340 00000 cociente residuo
Indica los nĂşmeros que faltan en cada caso para obtener 15. X 0,4
X 2,4
X 0,8
X 0,6 15
X 0,2 X 0,3 X 1,2
X 0,12