LAS FUNCIONES Y SUS CARATERÍSTICAS 1.
DEFINICIÓN Y FORMAS DE EXPRESAR UNA FUNCIÓN. 2. DOMINIO DE DEFINICIÓN 3. CRECIMIENTO. MÁXIMOS Y MÍNIMOS. 4. TASA DE VARIACIÓN MEDIA 5. CONTINUIDAD. TIPOS DE DISCONTINUIDADES. 6. TENDENCIA Y PERIODICIDAD
1. Definición y formas de expresar una función Una función es una relación entre dos variables: Una variable independiente x Una variable dependiente y Ejemplos: La temperatura en función del tiempo. El dinero gastado en función de la cantidad de una fruta que compramos. La altura de una persona en función de la edad
En una función para cada valor de la v.
independiente no puede haber más de un valor de la v. dependiente que le corresponda.
Es una función, por que a cada valor de x corresponde como mucho un valor de y
No es una función, por que hay valores de x a los que corresponde más de un valor de y
Formas de Expresar una función 1. En forma de enunciado: La distancia recorrida por un móvil que se desplaza a 2m/s
2. En forma de gráfica………………………… 3. En una expresión analítica: x=2·t
4. En una tabla de valores t (s)
0
1
2
3
x(m)
0
2
4
6
2. Dominio de definición El dominio de definición de una función f es el
conjunto de valores de x para los que existe f(x). Puede verse restringido por a) Contexto real de la función o por voluntad de quien la propone. b) Imposibilidad de realizar una operación: - Fracción con un denominador nulo. - Raíz de un número negativo cuando el índice es par.
a) Dom (f) = (-1, 3) b) f(x)= x/x-1,
Dom(f)= R-{1}
c) f(x)= √x, Dom (f) =[0,+∞) d) f(x)= √(x2-4),
Dom(f)= (- ∞,-2]U[+2,+∞)
e) Queremos hacer una cajita recortando en una
cartulina cuadrada de lado 20 cm un cuadrado de lado x en cada una de las cuatro esquinas. El volumen de la caja es una función de x: V(X)= Ab·h V(x)=(20-2x)2·x Su dominio será: Dom (V) = [0,10]
3. Crecimiento. Máximos y mínimos Crecimiento Para valorar el crecimiento de una función indicamos los intervalos de x en los que la función: o Crece: según aumenta x aumenta f(x) o Decrece: según aumenta x disminuye f(x) o Permanece constante. Esta función: -Crece en (-1,1) y (2,+∞) -Decrece en (- ∞,-1) y (1,2)
Máximos y mínimos: o Un máximo relativo es un punto en el que la función toma el valor más alto de sus alrededores. o Un mínimo relativo es un punto en el que la función toma el valor más bajo de sus alrededores o Un máximo absoluto es el punto en el que la función toma su valor más alto o Un mínimo absoluto es el punto en el que la función toma su valor más bajo.
Esta función tiene:
- Un máximo relativo en el punto (1,1) - Dos mínimos relativos, en (-1, -1´5) y (2, 0´5) .El primero es además el mínimo absoluto
4. Tasa de variación media Con la tasa de variación media pretendemos no solo
decir si un función crece o decrece en un intervalo sino si lo hace en mayor o menor medida. Calculamos la variación de la función por cada unidad que varía
la x. Es decir la variación en vertical entre lo que avanzamos en horizontal TVM[a,b]=
f(b)-f(a) b-a
TVM[0,1] = 1 TVM[0,2] = 2 TVM[1,2] = 3 TVM[-2,-1] = -3 TVM[-2,2] = 0 Observa: Es la pendiente de la recta que une los dos puntos de la gráfica. - Positiva cuando la función crece - Negativa cuando f decrece