MODUL PELAJARAN MATEMATIKA KELAS 8 SEMESTER GASAL
BAB II GARIS SINGGUNG LINGKARAN
Properties modul :
Nama Kelas Alamat Guru Pembimbing
: …………………………………… : …………………………………… : …………………………………… : ……………………………………
Disusun oleh : Kukuh Santoso, S.Pd.I. Modul ini disampaikan pada kelas 8 sebagai salah satu sumber belajar pada pembelajaran Matematika di MTsN Dlingo. i
KATA PENGANTAR Alhamdulillahirabbil ‘alamin, atas kekuatan dan hidayah yang diberikan Allah SWT sehingga penulis mampu menyusun modul pembelajaran ini. Sengaja penulis menyusun modul pembelajaran ini untuk memenuhi kebutuhan materi ajar matematika kelas 8 yang mudah dipahami dan sesuai dengan kebutuhan siswa MTsN Dlingo. Modul ini disajikan dengan gaya bahasa Indonesia yang sederhana dan mudah dipahami dengan harapan siswa mampu memahami materi pembelajaran matematika tanpa atau dengan bimbingan guru. Belajar matematika ibarat belajar naik sepeda, tanpa latihan tentu tidak bisa naik sepeda. Dengan latihan berulang-ulang bahkan sampai jatuh sekalipun, maka sepeda dapat dinaiki. Demikian juga belajar matematika, tanpa latihan yang teratur dan berulang-ulang maka kecil kemungkinan siswa dapat memahami materi/konsep matematika. Oleh karena itu sangatlah tepat jika kehadiran modul ini dapat menemani siswa setiap saat dalam belajar. Semakin sering latihan maka potensi bisa semakin besar. Penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu terciptanya modul ini, semoga Allah senantiasa membalas amal baik mereka dengan balasan yang berlipat-lipat. Akhir kata sebagai manusia biasa, penulis menyadari banyak kekurangan dalam modul ini, oleh karena itu penulis sangat mengharapkan saran dan kritik yang membangun demi penyempurnaan modul ini di masa yang akan datang.
Januari 2012 Penulis Cetakan pertama : Januari 2012 Contact Penulis : www.griyamatematika.blogspot.com kukuh81@yahoo.com denkukuh@gmail.com
ii
DAFTAR ISI Halaman Judul ............................................................................................................... Kata Pengantar .............................................................................................................. Daftar Isi ........................................................................................................................ Tujuan Modul ................................................................................................................ Petunjuk Penggunaan Modul ........................................................................................
i ii iii iv iv
BAB II. GARIS SINGGUNG LINGKARAN A. Pengertian Garis Singgung Lingkaran .................................................................... B. Sifat-Sifat Garis Singgung ....................................................................................... C. Menentukan Panjang Garis Singgung .................................................................... D. Layang-Layang Garis Singgung ............................................................................... E. Garis Singgung Persekutuan .................................................................................. F. Menentukan Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran ....................... G. Melukis Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga .......................................... H. Latihan Evaluasi Akhir Bab .....................................................................................
1 1 2 4 5 6 11 13
DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................................... 16
iii
TUJUAN MODUL Tujuan dibuatnya modul antara lain : 1. Membantu siswa dalam memahami materi. 2. Membiasakan siswa mengerjakan latihan soal matematika. 3. Membuat siswa lebih dekat dengan matematika. 4. Menggantikan peran guru jika berhalangan dalam tatap muka. 5. Media bagi guru untuk menuangkan ide. PETUNJUK PENGGUNAAN Modul ini merupakan salah satu sumber belajar, kehadirannya dapat melengkapi sumber belajar lainnya. Untuk hasil yang lebih optimal dalam menggunakan modul ini, perlu diperhatikan petunjuk penggunaan di bawah ini : 1. Gunakan daftar isi untuk mencari materi yang diinginkan. 2. Pahami terlebih dahulu setiap kompetensi dasar dan indikator pada materi yang akan dipelajari. 3. Pelajari dan kerjakan latihan soal pada setiap materi yang disediakan. 4. Kerjakan latihan evaluasi pada tiap akhir bab dan latihan ulangan akhir semester yang disediakan. 5. Untuk menghindari kejenuhan, di halaman tertentu disediakan cerita lucu atau permainan, nikmatilah untuk refresing. 6. Mintalah bimbingan orang lain jika mengalami kesulitan belajar, boleh bertanya pada keluarga, tetangga, teman atau bapak/ibu guru.
iv
BAB II. GARIS SINGGUNG LINGKARAN Kompetensi Dasar : 1. Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran.
2. Melukis lingkaran dalam dan lingkaran luar suatu segitiga.
Indikator : 1. Menemukan sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang melalui titik pusat. 2. Mengenali garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar dua lingkaran. 3. Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar 1. Melukis lingkaran dalam dan lingkaran luar segitiga .
A. Pengertian Garis Singgung Lingkaran Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran di satu titik. Perhatikan gambar di bawah ini !
Keterangan : garis 1 bukan garis singgung karena tidak memotong lingkaran garis 2 dan 5 merupakan garis singgung karena memotong lingkaran di satu titik. garis 3 dan 4 bukan garis singgung karena memotong lingkaran di 2 titik. B. Sifat-sifat Garis Singgung Perhatikan gambar di bawah ini !
Sifat-sifat garis singgung antara lain : 1. Garis singgung memotong lingkaran di satu titik. 2. Melalui sebuah titik di luar lingkaran dapat dibuat 2 garis singgung. 3. Garis singgung lingkaran tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Pada suatu hari seorang guru matematika ingin mengetes kepada murid2 nya soalnya bulan depan udah mau ujian akhir semester. [Guru:selamat pagi anak2?] (Murid:selamat pagi pak guru) [Guru:hari ini pak guru akan mengetes kalian, kalian siap ?] (Murid:siap pak guru) [Guru : kemarin pak guru mempunyai uang Rp 15.000,00 dan pak guru ingin membeli bakso seharga Rp 7.500,00 lalu yang bapak ingin tanyakan kepada kalian adalah berapa kembaliannya?] (Murid : Rp 7.500,00 pak) [Guru : salah] (Murid:loh Rp15.000,00 – Rp 7.500,00 = Rp 7.500,00) [Guru:nggak gitu nak] (murid:loh yang benar gimana dong pak?) [Guru : uang saya kan Rp 15.000,00 harga bakso tadi Rp 7.500,00 masak saya bayar bakso ngasih uangnya Rp 15.000,00? kan enggak enak, jd saya kasih Rp 10.000,00 kan cukup, jadi kembalianya Rp 2.500,00 bukan Rp 7.500,00] (murid : #@67******......)
1
C. Menentukan Panjang Garis Singgung Panjang garis singgung lingkaran dapat ditentukan sebagai berikut :
Perhatikan ∆BAO, siku-siku di ∠A, maka berlaku teorema Pythagoras : OB2 = AO2 + AB2 p2 = r2 + g2 di mana : p = jarak titik dengan pusat lingkaran r = panjang jari-jari lingkaran g = panjang garis singgung lingkaran Contoh soal : 1. Tentukan nilai y pada gambar di bawah ini ! a. b. Jawab : a. p2 = r2 + g2 b. p2 = r2 + g2 2 2 2 5 =3 +y y2 = 62 + 82 25 = 9 + y2 y2 = 36 + 64 2 25 – 9 = y y2 = 100 16 = y2 y = √100 y = 10 cm √16 = y 4 cm = y 2. Sebuah titik berjarak 10 cm dari pusat lingkaran. Jika panjang jari-jari lingkaran 8 cm, tentukan panjang garis singgung lingkaran yang dibuat dari titik tersebut ! Dik : p = 10 cm r = 8 cm Dit : g = ... ? Jwb : p2 = r2 + g2 102 = 82 + g2 100 = 64 + g2 100 – 64 = g2 36 = g2 √36 = g 6 cm = g 2
Gimana? Sudah faham dengan uraian materi di atas? Jika belum coba pelajari kembali, jangan sungkan untuk bertanya pada orang lain termasuk pembimbingmu. Jika tidak ada masalah silakan lanjut ke latihan soal. Latihan 1. Kerjakanlah soal di bawah ini dengan uraian yang tepat ! 1. Perhatikan gambar di bawah ini ! Berilah tanda centang pada huruf berikut yang merupakan garis singgung lingkaran: a. b ( ) b. d ( ) c. a ( ) d. c ( ) 2. Tentukan nilai a pada gambar di bawah ini ! a. c.
b.
d.
3. Tentukan nilai b pada gambar berikut ! a. c.
b.
d.
4. Tentukan nilai x pada gambar di bawah ini ! a. c.
b.
d.
3
5. a. Sebuah titik berjarak 25 dm dari pusat lingkaran berjari-jari 15 dm. Hitunglah panjang garis singgung lingkaran tersebut ! b. Diketahui panjang garis singgung lingkaran 24 m. Jika panjang jari-jari lingkaran 10 m, tentukan jarak titik terhadap pusat lingkaran ! D. Layang-Layang Garis Singgung Adalah layang-layang yang dibentuk oleh garis singgung dari titik diluar lingkaran dengan jari-jari lingkaran. Perhatikan contoh berikut :
Tentukanlah : a. panjang BC b. luas ∆BOC c. luas ∆BOA d. luas layang-layang ABCO e. panjang tali busur AC Jawab : a. p2 = r2 + g2 52 = 32 + BC2 25 = 9 + BC2 25 – 9 = BC2 16 = BC2
c. luas ∆BOA = luas ∆BOC = 6 cm2 d. luas ABCO = luas ∆BOC + ∆BOA =6+6 = 12 cm2
√16 = BC 4 cm = BC
b. luas
12
panjang alas ×tinggi ∆BOC = 2 OC × BC = 2 3×4 2 = 21
= 6 cm
d1 × d2 2 OB × AC = 2
e. luas ABCO =
2
12 × 2 = 5 × AC 24 = 5 × AC 24 5
= AC 4,8 cm = AC
Pada suatu hari pak den dan murid**nya belajar matematika. nah, pas kabetulan salah satu murid yg bernama anton ditunjuk utk menggambar. pak den : anton, coba km bikin segitiga sama kaki!!! anton: maaf pak, sayakan gk bisa bikin segitiga sama kaki., tapi saya bisanya gambar segitiga sama tangan. pak den:@*!(marah** ke anton)
4
Sudah faham dengan materi di atas? Jika belum pelajari kembali. Jika sudah langsung saja ke latihan soal bro... Latihan 2. Kerjakanlah soal di bawah ini dengan uraian yang tepat ! 1. Perhatikan gambar di bawah ini ! Tentukanlah : a. panjang MN b. Panjang LM c. Luas ∆MNO d. luas ∆LMO 2. Perhatikan gambar di bawah ini ! Hitunglah : a. panjang OE b. luas ∆EFO c. luas ∆EDO d. luas DEFO 3. Perhatikan gambar di bawah ini ! Tentukanlah : a. panjang BC b. luas ∆BCO c. luas ABCO d. panjang AC 4. Perhatikan gambar di bawah ini ! Hitunglah : a. panjang OL b. luas ∆LMO c. luas KLMO d. panjang tali busur KM 5. Perhatikan gambar di bawah ini ! Tentukan panjang tali busur PR !
E. Garis Singgung Persekutuan Garis singgung persekutuan adalah garis singgung lingkaran yang menyinggung dua lingkaran atau lebih sekaligus.
5
Garis singgung persekutuan dibedakan menjadi 2 yaitu : 1. Garis singgung persekutuan luar (GSPL) adalah garis singgung persekutuan yang menyinggung kedua lingkaran di sisi luar. 2. Garis singgung persekutuan dalam (GSPD) adalah garis singgung persekutuan yang menyinggung kedua lingkaran pada bagian dalam. Perhatikan gambar di bawah ini !
Keterangan: garis a dan c dinamakan garis singgung persekutuan luar garis b dan d dinakaman garis singgung persekutuan dalam F. Menentukan Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran Garis singgung persekutuan luar (GSPL) Perhatikan gambar di bawah ini !
AB merupakan garis singgung persekutuan luar. AB = CN Perhatikan ∆NCM, siku-siku di ∠C, maka berlaku teorema Pythagoras : MN2 = MC2 + CN2 p2 = (r1 – r2)2 + l2 di mana : p = jarak kedua pusat lingkaran r1 = panjang jari-jari lingkaran besar r2 = panjang jari-jari lingkaran kecil l = panjang garis singgung persekutuan luar Contoh soal : 1. Perhatikan gambar di bawah ini !
6
Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar di atas! Pembahasan : Dik : r1 = 7 cm r2 = 1 cm p = 10 cm Dit : l = ... ? p2 = (r1 – r2)2 + l2 102 = (7 – 1)2 + l2 100 = 36 + l2 100 – 36 = l2 64 = l2 √64 = l 8 cm = l
Jwb :
2. Diketahui panjang jari-jari dua buah lingkaran 4 dm dan 1 dm. Jika panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut 4 dm, tentukan jarak kedua pusat lingkaran ! Pembahasan : Dik : r1 = 4 dm r2 = 1 dm l = 4 dm Dit : p = ... ? Jwb : p2 = (r1 – r2)2 + l2 p2 = (4 – 1)2 + 42 p2 = 9 + 16 p2 = 25 p = √25 p = 5 dm 3. Dua buah lingkaran terpisah pada jarak 13 mm, panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran 12 mm. Jika panjang jari-jari lingkaran yang besar 7 mm, tentukan panjang jari-jari lingkaran lainnya ! Pembahasan : Dik : p = 13 mm l = 12 mm r1 = 7 mm Dit : r2 = ...
7
p2 = (r1 – r2)2 + l2 132 = (7 – r2)2 + 122 169 = (7 – r2)2 + 144 169 – 144 = (7 – r2)2 25 = (7 – r2)2 √25= 7 – r2 5 = 7 – r2 r2 = 2 mm
Jwb :
Sudah jelas belum bro? jika belum coba deh pelajari kembali, namun jika sudah buruan kamu ke latihan soal untuk mengasah kemampuanmu. Latihan 3. Kerjakanlah soal di bawah ini dengan uraian yang tepat ! 1. Perhatikan gambar di bawah ini ! Tentukan panjang KL !
2. Perhatikan gambar berikut !
Hitunglah panjang PQ !
3. Diketahui panjang jari-jari dua buah lingkaran masing-masing 12 dm dan 5 dm. Jarak kedua pusat lingkaran 25 dm. Tentukanlah panjang garis singgung persekutuan luarnya ! 4. Diberikan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran 20 mm. Jika panjang jari-jari kedua lingkaran 18 mm dan 3 mm, hitunglah jarak kedua pusat lingkaran tersebut ! 5. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran 24 m, jarak kedua pusat lingkaran 26 m. Jika panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar 15 m, tentukan panjang jari-jari lingkaran lainnya ! Disuatu kelas guru mengajukan sebuah pertanyaan kepada ceplis. “Ceplis, jika Ibu memberikan dua kelinci, dan dua kelinci, dan dua kelinci berapa kelinci yang engkau miliki?…” Dengan penuh semangat Ceplis menjawab “Tujuh Bu guru,”. Bu Guru kembali bertanya. “Mari kita coba ini. Jika Ibu memberikan dua botol minuman, dan dua botol minuman, dan dua botol minuman berapa botol minuman yang kamu miliki?.” Ceplis menjawab “Enam!,”. ”Bagus! sekarang jika Ibu memberikan dua kelinci,dan dua kelinci,dan dua kelinci berapa kelinci yang engkau miliki?.” Ceplis menjawab “Tujuh…! Bu Guru mulai kesal “Bagaimana caranya kamu menghitung bahwa tiga kali dua kelinci adalah tujuh?,”. Ceplis tersenyum,lalu menjawab “Bu Guru saya sudah punya satu ekor kelinci di rumah,” (http://rieztokho.wordpress.com) 8
Garis singgung persekutuan dalam (GSPD) Perhatikan gambar di bawah ini
CD merupakan garis singgung persekutuan dalam. CD = EO Perhatikan ∆OEN, siku-siku di ∠E, maka berlaku teorema Pythagoras : NO2 = NE2 + EO2 p2 = (r1 + r2)2 + d2 di mana : p = jarak kedua pusat lingkaran r1 = panjang jari-jari lingkaran besar r2 = panjang jari-jari lingkaran kecil d = panjang garis singgung persekutuan dalam Contoh soal : 1. Perhatikan gambar di bawah ini !
Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran di atas ! Pembahasan : Dik : r1 = 2 cm r2 = 1 cm p = 5 cm Dit : d = ... ? Jwb : p2 = (r1 + r2)2 + d2 52 = (2 + 1)2 + d2 25 = 9 + d2 25 – 9 = d2 16 = d2 √16 = d 4 cm = d
9
2. Diketahui panjang jari-jari dua lingkaran 4 mm dan 2mm, panjang garis persekutuan dalam dua lingkaran 8 mm. Hitunglah jarak kedua pusat lingkaran tersebut ! Pembahasan : Dik : r1 = 4 mm r2 = 2 mm d = 8 cm Dit : p = ... ? Jwb : p2 = (r1 + r2)2 + d2 p2 = (4 + 2)2 + 82 p2 = 36 + 64 p2 = 100 p = √100 p = 10 mm 3. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran 12 cm, jika jarak kedua pusat lingkaran 13 cm dan panjang jari-jari lingkaran kecil 2 cm, tentukan panjang jari-jari lingkaran lainnya ! Pembahasan : Dik : d = 12 cm p = 13 cm r2 = 2 cm Dit : r1 = ... ? Jwb : p2 = (r1 + r2)2 + d2 132 = (r1 + 2)2 + 122 169 = (r1 + 2)2 + 144 169 – 144 = (r1 + 2)2 25 = (r1 + 2)2 √25= r1 + 2 5 = r1 + 2 5 – 2 = r1 3 mm = r1 Pada suatu hari, Era pergi ke apotik, trus harga obat yang harus dibayar adalah Rp 15.000,00. Eh... ternyata kasirnya salah hitung, trus dia suruh temennya untuk ngembaliin tuh kelebihan duit si Era... Pergilah Edo (orang yang disuruh) untuk ngembaliin. Dikejernya lah tuh Era yang belon pegi jauh..... Eh, ternyata Edo korupsi, yang diambilnya dua ribu, jadi yang dikembaliinnya cuma Rp 3.000, 00. Kalo dipikir-pikir, jadinya kan si Era ngasih duit ke kasir cumaRp 12.000,00. Nah, padahal masih ada Rp 2.000, 00 di Edo. Seharunya duitnya ada Rp 15.000, 00, kkok malah kalo dihitung cuma Rp 14.000,00. Coba deh...Duit di yang dikasih Era jadinya Rp 12.000 (karena dikembaliin Edo Rp 3.000,00), trus di Edo ada Rp 2.000. Jadinya duit yang ada: Rp 12. 000,00 + Rp 2.000,00 = Rp 14. 000,00 Hayooooo... siapa yang bisa jelasin nih...? Kemana yang seribu lagi?...
10
Gimana, sudah faham ? alhamdulillah, namun jika belum coba deh pelajari kembali, pembimbingmu siap memberikan bantuan. Yuk ke latihan soal... Latihan 4. Kerjakanlah soal di bawah ini dengan uraian yang tepat ! 1. Perhatikan gambar di bawah ini ! Tentukan panjang MN !
2. Perhatikan gambar di bawah ini ! Hitunglah panjang MN !
3. Diketahui panjang jari-jari dua lingkaran 10 dm dan 5 dm. Jarak kedua pusat lingkaran 25 dm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalamnya ! 4. Diberikan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran 24 mm, panjang jari-jari kedua lingkaran 4 mm dan 3 mm, hitunglah jarak kedua pusat lingkaran ! 5. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran 24 m, jarak kedua pusat lingkaran 26 m dan panjang jari-jari lingkaran yang lebih kecil 4 m, tentukan panjang jari-jari lingkaran lainnya ! G. Melukis Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga. Lingkaran dalam segitiga Lingkaran dalam segitiga adalah lingkaran yang menyinggung bagian dalam ketiga sisi segitiga. Berikut cara melukis lingkaran dalam segitiga dengan penggaris dan jangka. Langkah-langkahnya Keterangan 1. Lukislah ∆ABC (boleh sembarang).
2. Lukislah minimal 2 garis bagi pada segitiga tersebut, misal garis bagi ∠BAC dan ∠ABC.
11
Langkah-langkahnya 3. Lukislah garis bagi ∠ABC, hinggaberpotongan dengan garis bagi ∠BAC di titik D.
Keterangan
4. Lukislah garis DE tegak lurus dengan garis AB dengan E terletak pada AB. 5. Lukislah lingkaran dengan pusat D dan jari-jari DE. Lingkaran tersebut merupakan lingkaran dalam ∆ABC. Pusat lingkaran dalam segitiga merupakan perpotongan ketiga garis bagi sudut segitiga. Lingkaran Luar segitiga Lingkaran luar segitiga adalah lingkaran yang melalui ketiga sudut segitiga. Berikut cara melukis lingkaran luar segitiga dengan penggaris dan jangka. Langkah-langkahnya Keterangan 1. Lukislah ∆KLM (boleh sembarang).
2. Lukislah minimal 2 garis sumbu, misal garis sumbu KL dan LM. 3. Lukislah garis sumbu LM sehingga berpotongan dengan garis sumbu KL di titik O.
4. Lukislah garis LO.
12
Langkah-langkahnya 5. Lukislah lingkaran berpusat di O dengan jari-jari LO. Lingkaran tersebut merupakan lingkaran luar ∆KLM.
Keterangan
Pusat lingkaran luar segitiga merupakan titik potong ketiga garis sumbu segitiga. Apakah kamu sudah bisa melukis lingkaran dalam dan lingkaran luar segitiga? mintalah bimbingan kawan atau gurumu jika ada kesulitan, jangan malu bertanya. Jika sudah faham yuk segera asah kemampuanmu. Latihan 5. Kerjakanlah soal di bawah ini di buku catatanmu ! 1. Buatlah ∆ABC dengan ∠B = 700, panjang AB = 6 cm,dan BC = 7 cm. Kemudian lukislah lingkaran dalam segitiga tersebut ! 2. Lukislah ∆PQR dengan ∠Q adalah sudut siku-siku, panjang PQ = 6 cm, dan QR = 8 cm. Kemudian lukislah lingkaran luar segitiga tersebut ! 3. Buatlah ∆DEF, dengan ∠E = 500, panjang DE = EF = 9 cm. Kemudian lukislah lingkaran dalam ∆DEF ! 4. Gambarlah ∆KLM dimana panjang KL = KM = LM = 10 cm. Kemudian lukislah lingkaran luar ∆KLM ! H. Latihan Evaluasi Akhir Bab. Berilah tanda silang (×) pada jawaban yang paling tepat ! 1. Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 11 cm dan 4 cm. Jarak kedua pusat lingkaran 25 cm, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah … cm a. 15 b. 20 c. 24 d. 26 2. Jari-jari dua buah lingkaran masing-masing 10 cm dan 2 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran 15 cm. Jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah … cm. a. 9 b. 12 c. 17 d. 23 3. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran yang jarak kedua titik pusatnya 26 cm dan adalah 24 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran itu 6 cm, maka panjang jari-jari lingkaran lainnya ... a. 4 cm b. 5 cm c. 6 cm d. 7 cm
13
4. Jari-jari dua buah lingkaran masing-masing 10 cm dan 2 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran 16 cm. Jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah … a. 16 cm b. 17 cm c. 19 cm d. 20 cm 5. Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B dengan panjang jari-jari masing-masing 7 cm dan 2 cm. Jika jarak AB = 13 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran itu adalah … a. 5 cm b. 6 cm c. 12 cm d. 15 cm 6. Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 14 cm dan 4 cm. Jarak kedua pusat lingkaran 26 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah … cm. a. 16 b. 18 c. 24 d. 34 7. Dua buah lingkaran mempunyai panjang jari-jari berturut-turut 8 cm dan 3 cm. Jarak kedua pusat lingkaran 13 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran tersebut adalah … a. 11 cm b. 12 cm c. 14 cm d. 18 cm 8. Perhatikan gambar berikut : Dua buah roda dengan jari-jari 20 cm dan 10 cm berkedudukan seperti gambar. Jika titik A dan B merupakan titik singgung roda dengan panjang AB=24 cm, maka jarak A B kedua pusat roda adalah … a. 34 cm b. 30 cm c. 26 cm d. 25 cm 9. Dua lingkaran A dan B masing-masing diameter 36 cm dan 16 cm. Jika jarak AB = 26 cm, maka panjang garis singgung luar kedua lingkaran adalah … a. 22 cm b. 24 cm c. 26 cm d. 28 cm 10. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran 12 cm. Bila jarak antara kedua pusat lingkaran tersebut 15 cm dan panjang jari-jari lingkaran kecil 4 cm, maka perbandingan luas lingkaran kecil dengan luas lingkaran besar adalah … a. 4 : 5 b. 5 : 4 c. 16 : 25 d. 25 : 16 11. Jari-jari lingkaran M dan N berturut-turut adalah 13 cm dan 4 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran 40 cm, maka jarak kedua pusat lingkaran adalah … a. 36 cm 2 b. 39 cm 2 c. 41 cm 2 d. 43 cm 2 12. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran 12 cm. Jarak kedua pusat lingkaran tersebut 13 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 3 cm, maka panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah …. a. 2 cm b. 5 cm c. 8 cm d. 10 cm
14
13. Perhatikan gambar di bawah ini ! Pada gambar di samping, diketahui panjang AC = 8 cm, BD = 4 cm, dan CD = 16 cm, maka panjang AB adalah …. a. 18 cm c. 20 cm b. 19 cm d. 21 cm 14. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran 24 cm. Jarak kedua pusat lingkaran tersebut 25 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 15 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah …. a. 10 cm b. 8 cm c. 7 cm d. 5 cm 15. Dua buah lingkaran memililki jari-jari 4 cm dan 1 cm. Jarak kedua pusat lingkaran 5 cm. maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran itu adalah …. a. 2 cm b. 3 cm c. 4 cm d. 5 cm 16. Perhatikan gambar di bawah ini, panjang garis singgung AB adalah …. a. 10 cm c. 15 cm b. 12 cm d. 20 cm 17. Sebuah titik berjarak 5 cm dari pusat lingkaran, panjang garis singgung lingkaran yang dibuat dari titik tersebut 4 cm, maka panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah …. a. 3 cm b. 4 cm c. 5 cm d. 6 cm 18. Dari titik M di luar lingkaran yang berpusat di titik O dibuat garis singgung AM. Panjang jari-jari lingkaran 7 cm, panjang garis singgung AM 24 cm. maka panjang OM adalah …. a. 15 cm b. 25 cm c. 26 cm d. 30 cm 19. Perhatikan gambar di bawah ini ! Pada gambar di samping, diketahui panjang KM = 8 cm, dan LM = 15 cm, maka panjang KL adalah …. a. 23 cm c. 19 cm b. 21 cm d. 17 cm 20. Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 4 cm dan 2 cm. Jarak kedua lingkaran 10 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah …. a. 6 cm b. 8 cm c. 12 cm d. 15 cm
15
DAFTAR PUSTAKA M. Cholik Adinawan dan Sugijono, Matematika untuk SMP/MTs kelas VIII, Erlangga, 2002. Kumpulan soal Ujian Nasional tahun 2005 – 2010. ST. Negoro dan B. Harahap, Ensiklopedia Matematika, Ghalia Indonesia, 2003 (cetakan keempat)
Hiburan semata ..... Surat Cinta Ala Matematikawan Untuk … tersayang Tiga minggu yang lalu… Untuk pertama kalinya kulihat kau berdiri tegak lurus lantai Kulihat alismu yang berbentuk setengah lingkaran dengan diameter 4 cm Saat itulah kurasakan sesuatu yang lain dari padamu Kurasakan cinta yang rumit bagaikan invers matriks berordo 5×5 Satu minggu kemudian aku bertemu kau kembali… Kurasakan cintaku bertambah, bagaikan deret divergen yang mendekati tak hingga Limit cintaku bagaikan limit tak hingga Dan aku semakin yakin, hukum cinta kita bagaikan hukum kekekalan trigonometri sin2+cos2 = 1 Kurasakan dunia yang bagaikan kubus ini menjadi milik kita berdua Dari titik sudut yang berseberangan, kau dan aku bertemu di perpotongan diagonal ruang Semakin hari kurasakan cintaku padamu bagaikan grafik fungsi selalu naik yang tidak memiliki nilai ekstrim. Hanya ada titik belok horizontal yang akan selalu naik Kurasakan pula kasihku padamu bagaikan grafik tangen (90o < x < 270o) Namun aku bimbang… Kau bagaikan asimtot yang sulit bahkan tidak mungkin kucapai Aku bingung bagaikan memecahkan soal sistem persamaan linear yang mempunyai seribu variabel dan hanya ada 100 persamaan Bahkan ekspansi baris kolom maupun Gauss Jordan pun tak dapat memecahkannya
16