Segundo Ciclo del Nivel Básico
MÓDULO IV Medidas Cuadradas
TALLER 2 Àreas de polígonos
Autoras Dra. Leandra Tapia Dra. Nurys del Carmen González Noviembre 2012
Denia Burgos, Ma. Directora Ejecutiva, Instituto Nacional de Formación y Capacitación del Magisterio. INAFOCAM.
Impreso en Santo Domingo, República Dominicana Por Printcorp Servicios Gráficos Corporativos, S.R.L. 825 Ejemplares Segunda,
Impreso en República Dominicana DISTRIBUCIÓN GRATUITA Prohibida su venta
CONTENIDO
Taller 2 Áreas de Polígonos
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Actividad 1
7
Actividad 2
8
Actividad 3
8
Actividad 4
9
Actividad 5
10
Actividad 6
11
Actividad 7
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Actividad 8
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Actividad 9
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Actividad 10
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Actividad 11
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Actividad 12
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Anexo-1
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TALLER 2 Áreas de polígonos
Simbologías Trabajo Individual Trabajo en Pareja Trabajo en Grupo Puesta en Común
Taller 2
Áreas de polígonos ACTIVIDAD 1 En el anexo 1 encontrarán la silueta de una mano. Calculen su área. Coloquen sobre el dibujo de la mano la Transparencia y calculen nuevamente su área y respondan: Comparen ambas medidas, ¿cómo son? ,¿Por qué?.
¿Ha variado la superficie de la mano?.
¿Por qué las dos medidas son diferentes?.
Comparen las dos cuadrículas utilizadas y respondan: una unidad, U, de la primera cuadrícula, ¿a cuántas unidades, u, de las de la transparencia equivale?. Podemos afirmar que 1U de la primera cuadrícula es igual o equivale a ____ u de la transparencia. Es decir: 1U = __ u. ¿A cuántas u equivalen 3U? _____ u. Conviertan 23U a u: 23U = ___ u. ¿Qué es 1u de 1U? _____. Entonces 1u = ___ U. Si convierto 17u a U el resultados es: 17u = ___ U.
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ACTIVIDAD 2 Imagínense un cuadrado de un metro de lado, ¿en qué piensan?, ¿cómo lo escribirían?.
Expresen verbalmente lo que entienden por metro cuadrado. Marquen en el piso, con una tiza, lo que consideran es un metro cuadrado. Compárenlo con el metro cuadrado que muestra el profesor. ¿Hicieron una buena aproximación? ¿Por qué?
Averigüen cuántos metros cuadrados mide el piso del salón en que dan clases. ¿Cómo lo averiguaron?
ACTIVIDAD 3
Como consecuencia de las actividades anteriores, dialoguen para elaborar una definición de metro cuadrado. Escríbanla en un papelógrafo y exhíbanla en el mural. Argumenten sus definiciones en la puesta en común.
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ACTIVIDAD 4
Resuelvan el problema siguiente:
Los padres de Ramón están planificando remodelar la habitación de su hijo. Una de las modificaciones es cambiar el piso de madera por uno de cerámica, ¿cuántos m2 de cerámica necesitan?
Para responder esta pregunta midieron el piso y obtuvieron las medidas siguientes y las representaron en este esquema:
6m
3m
Para saber cuánta cerámica deben comprar, ¿necesitarán hallar el perímetro o el área del piso?, ¿Por qué?. Justifiquen su respuesta.
¿Qué unidad de medida creen que deberían utilizar?
¿Cuánta cerámica se requiere?
Expliquen cómo encontraron el resultado.
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ACTIVIDAD 5
Aplique los resultados de la actividad anterior y determine el área del rectángulo siguiente: 2
U
2
El área es ________ U . Escriba cómo obtuvo el resultado.
Escriba una fórmula que exprese el área (A) del rectángulo siguiente:
aU
bU A Rectángulo = ______ U
2
Si el rectángulo fuese un cuadrado, ¿cuál sería la fórmula para calcular su área?
A Cuadrado = ______ U
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2
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ACTIVIDAD 6
En un papel cuadriculado construyan el triángulo siguiente. Complétenlo hasta obtener un rectángulo de igual base e igual altura que la del triángulo dado. Determine el área del rectángulo obtenido. A continuación tome las tijeras y recorte la parte agregada y superpóngala sobre el triángulo original dado. ¿Qué puede decir de la parte agregada? ¿Cómo es el área del triángulo en relación a la del rectángulo? ¿Cuál es el área del triángulo dado?
2
U
De igual manera construya el triángulo siguiente. Complete hasta obtener un rectángulo de igual base e igual altura que la del triángulo dado. Determine el área del rectángulo obtenido. A continuación tome las tijeras y recorte las partes agregadas y superpóngalas sobre el triángulo original dado. ¿Qué puede decir de la parte agregada? ¿Cómo es el área del triángulo en relación a la del rectángulo? ¿Cuál es el área del triángulo dado?
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ACTIVIDAD 6 2
U
De nuevo, construya el triángulo siguiente. Complete hasta obtener un rectángulo de igual base e igual altura que la del triángulo dado.
Determine el área del rectángulo obtenido.
Dibuje el triángulo. A continuación tome las tijeras y recorte la parte agregada y superpóngala sobre el triángulo original dado. ¿Qué puede decir de la parte agregada?.
¿Cómo es el área del triángulo en relación a la del rectángulo?.
¿Cuál es el área del triángulo dado?.
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2
U
Escriban una fórmula para calcular el área de un triángulo_______________ A Triángulo = __________ U
2.
ACTIVIDAD 7 Resuelvan los problemas siguientes: 2
Si el área de un cuadrado es 121m , ¿cuánto miden sus lados?. Si el perímetro de un cuadrado mide 16 cm. ¿Cuánto mide su área?. La figura siguiente: 5p 12 p ¿Cómo se llama?. ¿Cuál es su perímetro?. ¿Cuál es su área?.
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ACTIVIDAD 7 Revise su trabajo: ¿Escribió la respuesta a la pregunta de cada problema?. Cada respuesta, ¿tiene escrita la unidad de medida correspondiente?.
ACTIVIDAD 8 Área del rombo y del romboide Recorten un romboide en cartulina e identifiquen sus elementos:
Base
Altura
¿Cómo se puede calcular su área?. Observen en el proceso siguiente cómo se puede transformar un romboide en un rectángulo con la misma superficie y así calcular su área calculando la del rectángulo.
Paso 1. Marquen la altura del romboide.
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ACTIVIDAD 8
Paso 2. Recorten por la altura marcada con la línea punteada:
Paso 3. Colocar la parte recortada en el otro lado. Respondan:
Observen la figura obtenida: ¿Qué forma tiene?.
¿Cómo es su base respecto de la base del romboide?, ¿y su altura?.
¿Cómo calcularías su área?.
Escriban, ¿cómo se puede calcular el área de un romboide a través del área de este rectángulo?.
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ACTIVIDAD 8 Escriba la fórmula para obtener el área del romboide siguiente:
a b A Romboide = ________ U
2
Si el romboide fuese un rombo, ¿cuál sería la fórmula para calcular su área?. A Rombo = ______ U
2
ACTIVIDAD 9 Área de un paralelogramo Analice el proceso presentado a continuación y responda las preguntas siguientes:
1
Altura
Base
2
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ACTIVIDAD 9 3
4
¿Cuál es el paralelogramo con el que se inicia el proceso?.
A partir de él, ¿se puede construir un rectángulo de igual base e igual altura que el romboide original?.
¿Cómo son las áreas del rectángulo obtenido y del paralelogramo original?.
Escriba una fórmula para obtener el área de un paralelogramo cualquiera.
A Paralelogramo = _________________ Esto permite concluir que:
El área de un paralelogramo es equivalente al área de un rectángulo que tiene la misma base y la misma altura que el paralelogramo.
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ACTIVIDAD 10 Área del trapecio ¿Cómo creen que se puede transformar un trapecio en un romboide para con él obtener el área del trapecio? Argumenten su respuesta. Recuerden que en un trapecio sus elementos son: Base mayor (B)
Altura (a)
Base menor (b)
Para facilitar el proceso de conversión del trapecio en un romboide recorten dos trapecios congruentes y colóquenlos como sigue:
¿Qué figura se forma?. ¿Cuál es su base?. ¿Cuál es su altura?. ¿Cómo se calcula el área de la figura formada?. El área obtenida, ¿cuántas veces es igual al área del trapecio?. Entonces, ¿cuál es la fórmula para calcular el área del trapecio? Escríbanla.
A Trapecio = _________ U2
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ACTIVIDAD 11
Resuelvan el problema siguiente:
El padre de Carlos quiere pintar la parte superior del peldaño de la puerta exterior de la casa, con una pintura especial que no resbala cuando llueve.
5 pies 2 pies 3 pies 2
Si con un cuarto de galón de pintura se cubren 32 pies cuadrados, (p ), ¿cuánta pintura gasta en pintar un peldaño?
Para obtener mejores resultados el padre de Carlos quiere aplicar dos manos de pintura. ¿Es suficiente la cantidad de pintura comprada? ¿Por qué?.
Para ayudar al papá de Carlos a determinar la cantidad de pintura necesaria, ¿qué estrategia debe utilizar?.
Presenten sus resultados en la puesta en común.
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ACTIVIDAD 12
Tarea 1.
Construcción de un metro cuadrado. Cada participante debe construir un metro cuadrado y traerlo al próximo encuentro. Para realizarlo debe tomar en cuenta:
Recorte un cuadrado de un metro de lado. Las medidas deben ser lo más precisas posibles para reducir al mínimo los errores de medición.
Marque en él los decímetros cuadrados.
2
2
Marque, en uno de los dm los centímetros cuadrados (cm ) que contiene.
Para construirlo puede utilizar playwood, cartón piedra u otro cartón grueso.
Cada participante debe construir su metro cuadrado y traerlo a clase el próximo día. Lo necesitará para realizar actividades en el Taller 3.
2.
Construcción de un pie cuadrado. Puede seguir orientaciones similares a las anteriores tomando en cuenta que, en este caso, la longitud del lado del cuadrado es de 1 pie.
3.
Resuelva los problemas siguientes: ¿Cuál área es mayor?.
7m 3m
5m
20
2m
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ACTIVIDAD 12 Un terreno de cultivo tiene forma de un paralelogramo de 400 m de base y su ancho de 83 m. ¿Cuál es el área de cultivo?. ¿Cuál es su perímetro?. 2
¿Cuánto mide el largo de un sobre que mide 15 cm de ancho y tiene un área de 400 cm ?.
Un agricultor desea hacer una hortaliza. El terreno del que dispone le permite hacerla de diferentes formas: Puede ser un cuadrado de 25 m de lado. Puede ser un rectángulo de 30 m de largo y 17 m de ancho. ¿Cuál de las dos formas le permite construir la hortaliza de mayor superficie?. ¿Por qué?. Un campo sembrado de cebolla mide 65 m de ancho y 184 m de largo. Si cada decámetro cuadrado de cultivo produce unas 800 libras de cebolla. ¿Cuántas libras de cebolla, aproximadamente, producirá?. Si el productor vende el quintal de cebolla a RD$1,400.00, ¿cuánto obtendrá por la venta del producto?. El perímetro de un trapezoide es de 200 m, y sus bases miden 56 y 50 m respectivamente. ¿Cuánto miden sus lados no paralelos?. ¿Cuál es su área?. 4.
En cada problema planteado: ¿Hizo un esquema que represente la situación planteada?. ¿Respondió todas las preguntas realizadas?. Cada resultado, ¿tiene la unidad de medida correspondiente?.
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ANEXO 1
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