DIPLOMADO EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA Segundo Ciclo del Nivel Básico
MÓDULO III Geometría Métrica
TALLER 2 Polígonos y Medidas
Autoras Dra. Leandra Tapia Dra. Nurys del Carmen González Noviembre 2012
Denia Burgos, Ma. Directora Ejecutiva, Instituto Nacional de Formación y Capacitación del Magisterio. INAFOCAM.
Impreso en Santo Domingo, Reública Dominicana Por Printcorp Servicios Gráficos Corporativos, S.R.L. 825 Ejemplares Segunda,
Impreso en República Dominicana DISTRIBUCIÓN GRATUITA Prohibida su venta
CONTENIDO
PROGRAMA
Taller 2 PolĂgonos y Medidas
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Actividad 1
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Actividad 2
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Actividad 3
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Actividad 4
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Actividad 5
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Actividad 6
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Actividad 7
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MÓDULO III GEOMETRÍA MÉTRICA
Taller 2 Polígonos y Medidas
Simbologías Trabajo Individual Trabajo en Pareja Trabajo en Grupo Puesta en Común
Taller 2
Polígonos y Medidas ACTIVIDAD 1
Medida de los ángulos de un triángulo Entre al Proyecto Gauss, ingrese a Materiales Didácticos Polígonos
Primaria
Geometría
Ángulos del triángulo.
Realice la actividad propuesta y responda las preguntas. Mueva los puntos A, B y C para familiarizarte con la aplicación. Una vez los haya fijado en una determinada posición, mida los ángulos A, B y C (use el transportador). Copie los datos en la fila 1 de la tabla siguiente y complete la fila con la suma de la medida de esos ángulos. Compruebe sus resultados con la casilla "Comprobar". En caso de error, repita la medición.
Mueva los puntos A, B y C a otras posiciones diferentes de las anteriores. Repita el proceso del ejercicio anterior: mida los ángulos con el transportador, completa la tabla y compruebe sus resultados. Haga lo mismo algunas veces más, hasta completar todas las filas de la tabla. Analice los datos de la tabla. ¿Observa alguna regularidad o patrón en la suma de los ángulos? Escriba sus conclusiones.
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ACTIVIDAD 2
Suma de los ángulos internos de un triángulo Presenten la estrategia que utilizan para trabajar con sus estudiantes cuando enseña la suma de las medidas de los ángulos internos de un triángulo. Responda: ¿Utiliza recursos concretos para realizar la demostración? ¿Cuáles son esos recursos? Muestre a los demás miembros del equipo cómo se hace. A continuación le presentamos una estrategia para hallar el resultado de la suma pedida: Primero. Recorte en periódico o papel de revistas un triángulo.
Segundo. Doble el triángulo hasta tocar con uno de sus vértices el lado opuesto a éste, como se ilustra en la figura siguiente:.
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ACTIVIDAD 2
Tercero. Doble el triángulo nuevamente de tal manera que el vértice C coincida con el vértice A en su nueva posición. Proceda de igual manera con el vértice B.
Respondan:
¿Cuánto es la suma de la medida de Ð A + Ð B + Ð C ? ¿Por qué con este proceso se comprueba visualmente que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º? Enuncie por escrito el resultado obtenido. Entre al Proyecto Gauss, seleccionar Materiales Didácticos Primaria Geometría Polígonos Ángulos del triángulo "Demostraciones visuales", para desarrollar el mismo proceso utilizando la aplicación informática.
http://www.recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didact
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ACTIVIDAD 3
Aplicación Construya un triángulo ABC, en el queÐA = 48º y B=61º. ¿Cuánto mide el ángulo C? Compruebe sus resultados midiendo los ángulos con el transportador. Construya un triángulo que tenga los tres ángulos iguales. ¿Cuánto tiene que medir cada ángulo? Compruebe su resultado. De un triángulo conocemos dos ángulos, que miden 25º y 104º, ¿cuánto mide el otro ángulo? Haga primero el cálculo y después construya un triángulo de esas características y compruebe el resultado. El ángulo desigual de un triángulo isósceles mide 58º. ¿Cuánto miden los otros dos? Haga sus cálculos y después construya un triángulo de esas características y compruebe sus resultados.
ACTIVIDAD 4
Construyendo triángulos semejantes Para trabajar necesita: 1 hoja de papel rectangular de cualquier color, 1 regla, 1 transportador y 1 tijera Corte la hoja de papel a lo largo de una diagonal para obtener dos triángulos.
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ACTIVIDAD 4
·Tome uno de los triángulos y como indica la figura, nombre los vértices con las letras A, B, C.
Tome el triángulo restante y trace una recta paralela al lado más corto del triángulo. Corte a lo largo de la recta trazada obteniendo así un nuevo triángulo.
Nombre los vértices de este triángulo más pequeño con las letras P, Q y R como indica la figura.
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ACTIVIDAD 4
Utilice la regla para obtener las longitudes de los lados del triángulo ABC y para obtener las longitudes de los lados del triángulo PQR.
Encuentre cada razón siguiente:
¿Qué puede decir acerca de las razones encontradas? Utilice el transportador para obtener las medidas de los tres ángulos del triángulo ABC y de los tres ángulos del triángulo PQR. Complete la tabla dada a continuación:
¿Qué puede decir acerca de los ángulos de los triángulos ABC y PQR?
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ACTIVIDAD 4
Los triángulos ABC y PQR son llamados triángulos semejantes.
¿Cuáles características tienen las figuras semejantes? Escríbanlas. Para determinar si dos figuras son semejantes, necesitas establecer que los ángulos correspondientes en ambas figuras tienen igual medida y las razones de las longitudes de los lados correspondientes son iguales.
ACTIVIDAD 5
Aplicando semejanza Determine si existe una relación de semejanza entre los dos triángulos dados.
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ACTIVIDAD 5 Determine las medidas de los lados y los ángulos de las dos figuras dadas y determine si son semejantes.
Determine las medidas de los lados y los ángulos de las dos figuras dadas y establezca si son semejantes.
En el mapa dado a continuación, 1cm equivale a 75 metros ¿a qué distancia está la calle Javier A. Guridi de la calle Manuel María Valencia?
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ACTIVIDAD 5
Compruebe que los triángulos 0AB y 0CD son triángulos semejantes.
·Presenten sus resultados en la puesta en común.
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ACTIVIDAD 6
Polígonos Grupo 1 Los triángulos y cuadriláteros estudiados son polígonos. ¿Existen otros polígonos? ¿Cómo definen polígono? Construyan un triángulo utilizando todas la piezas del tangram. Dibujen su resultado. Grupo 2 Los triángulos y cuadriláteros estudiados son polígonos. ¿Existen otros polígonos? ¿Cómo definen polígono? Construyan un pentágono utilizando el todas la piezas tangram. Dibujen el o los pentágonos obtenidos. Grupo 3 Los triángulos y cuadriláteros estudiados son polígonos. ¿Existen otros polígonos? ¿Cómo definen polígono? Construyan un hexágono utilizando el todas la piezas tangram. Dibujen el o los hexágonos obtenidos. Puesta en común Presenten los resultados en la puesta en común. En algún caso, ¿encontraron más de una forma de representación?
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ACTIVIDAD 7 TAREA
De los contenidos trabajados en este taller, ¿cuáles se trabajan en el grado en que enseña?
De las actividades desarrolladas, ¿cuáles puede utilizar con sus estudiantes?
¿Cuáles adecuaciones realizaría?
Diseñe una secuencia de actividades para enseñar la congruencia de triángulos a sus estudiantes.
Para el próximo taller: Traer un geoplano. Repasar el concepto de perímetro.
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