DIPLOMADO EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA Segundo Ciclo del Nivel Básico
MÓDULO III Geometría Métrica
TALLER 1 Los Cuadriláteros Autoras Dra. Leandra Tapia Dra. Nurys del Carmen González Noviembre 2012
Denia Burgos, Ma. Directora Ejecutiva, Instituto Nacional de Formación y Capacitación del Magisterio. INAFOCAM.
Impreso en Santo Domingo, Reública Dominicana Por Printcorp Servicios Gráficos Corporativos, S.R.L. 825 Ejemplares Segunda,
Impreso en República Dominicana DISTRIBUCIÓN GRATUITA Prohibida su venta
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CONTENIDO
CONTENIDO
Módulo 3 Geometría Métrica
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PROGRAMA Descripción
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Propósitos
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Contenidos
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Actividades
12
Productos
12
Bibliografias y otros recursos
12
Duración
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Taller 1 Los Cuadriláteros
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Actividad 1
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Actividad 2
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Actividad 3
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Actividad 4
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Actividad 5
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Actividad 6
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Actividad 7
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Actividad 8
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Actividad 9
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Anexo 1
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Anexo 2
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Anexo 3
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Anexo 4
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MÓDULO III GEOMETRÍA MÉTRICA
MODULO III GEOMETRÍA MÉTRICA
DESCRIPCION
En este módulo se analizan las características y propiedades de polígonos, así como atributos medibles de los objetos. Se ubican y describen relaciones espaciales usando diferentes sistemas de representación. Se trabaja cómo utilizar la visualización, el razonamiento espacial y los modelos geométricos para resolver problemas, el metro, los sistemas y los procesos de medición. Se aplicarán técnicas apropiadas y herramientas para determinar medidas utilizando unidades estándares y no estándares. Para la construcción de los contenidos se analizarán diferentes estrategias y se utilizarán y construirán materiales concretos que apoyen este proceso como el geoplano y el tangram. Además, en el desarrollo de éstos se utilizarán y construirán materiales concretos que apoyen este proceso como el geoplano y el tangram. De igual forma, se utilizará el software GeoGebra mediante el cual se podrán estudiar propiedades métricas de los polígonos. Este software libre, permite que los docentes con acceso a un computador con internet o mediante copia en CD, puedan utilizarlo desde la escuela o desde su hogar, para beneficio propio y de sus estudiantes.
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PROPOSITOS
· Caracterizar conceptos básicos de las figuras geométricas. · Identificar, clasificar y construir figuras geométricas y sus propiedades. · Caracterizar los polígonos. · Medir y estimar longitudes utilizando unidades arbitrarias y estándares. · Conceptuar y calcular el perímetro utilizando unidades de medidas arbitrarias y estándares. · Utilizar correctamente reglas graduadas en centímetros, decímetros, metros, pulgadas, pies y yardas para realizar mediciones. · Resolver problemas que involucren situaciones espaciales, geométricas y de medidas. · Explicar, argumentar y justificar razonamientos y conclusiones. · Comprender el significado de relaciones geométricas y métricas. · Conocer los principales recursos de apoyo al aprendizaje, como el geoplano, el tangram, el metro y la yarda, para la enseñanza-aprendizaje de contenidos geométricos y de medidas y utilizarlos correctamente. · Conocer y valorar la estrategia de trabajo colaborativo para orientar el aprendizaje de la matemática. · Conocer el programa GeoGebra como uno de los recursos en línea que apoyan el aprendizaje de la geometría dinámica. · Diseñar y ejecutar propuestas teórico-prácticas para el desarrollo de contenidos geométricos y de medidas.
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CONTENIDOS Ejes temáticos
Contenidos
• Clasificación de polígonos. • Los cuadriláteros. • Ángulos internos de polígonos. • El metro. Múltiplos y submúltiplos del metro. Conocimiento • La yarda. Múltiplos y submúltiplos. • Perímetro. • El trabajo colaborativo como estrategia de enseñanza. • El geoplano, el tangram. • Software GeoGebra. • Explicación oral y escrita de los procesos seguidos en las construcciones y mediciones. • Interpretación y seguimiento de instrucciones escritas. • Escritura de resultados. Comunicación • Lectura y análisis de información. • Explicación del proceso seguido en la construcción del tangram y el geoplano. • Manejo del software GeoGebra. • Resolución de problemas. Resolución de • Utilización de diferentes estrategias en la solución de problemas. problemas y Toma de decisiones • Uso de los múltiplos y submúltiplos del metro para resolver problemas. • Construcción de la suma de los ángulos internos de un triángulo. Razonamiento • Medición y estimación de longitudes utilizando el metro, la yarda y unidades arbitrarias. matemático • Utilización de informaciones para generar respuestas. Justificación de respuestas • Resolución de situaciones problemáticas de la matemática y de la vida cotidiana. Conexión • Diseño de actividades para desarrollar con sus estudiantes. • Uso y construcción del geoplano y el tangram.
Apreciación de la matemática
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• Respeto de los turnos de los demás. • Valoración y disfrute al relacionar lo que aprende con su quehacer profesional. • Valoración de la importancia de las mediciones en la vida cotidiana. • Gusto por la precisión en la realización de mediciones. • Valoración del trabajo colaborativo como estrategia de enseñanza. • Valoración de los beneficios que aporta la tecnología a nuestra vida cotidiana, al desempeño profesional, al país y al mundo.
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Conceptuales
Procedimentales
Actitudinales
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ACTIVIDADES Talleres 1, 2 Y 3
PRODUCTOS • Diseño de actividades para los estudiantes. • Construcción de instrumentos de medida arbitraria. • Construcción de geoplanos y tangrams. • Construcción de un metro lineal.
BIBLIOGRAFÍA Y OTROS RECURSOS • SEEC. (1995). Nivel Básico. Serie Innova 2000, 5. • Libros de texto de los grados en que enseñan los docentes. • Guías de los talleres. • Proyecto Gauss. Programa escuela 2.0 Ministerio de Educación de España. Instituto de Tecnología Educativa. • Software GeoGebra. • Video “Para una Buena medida”. Secretaría de Educación Pública, México. • Metro lineal, yarda, cinta métrica. • Geoplano. • Tangram.
DURACIÓN • 24 horas.
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Taller 1
Los Cuadriláteros
Simbologías Trabajo Individual Trabajo en Pareja Trabajo en Grupo Puesta en Común
Taller 1
Los Cuadriláteros ACTIVIDAD 1
Construir un rompecabezas Cada miembro del grupo utilice la plantilla ofrecida por el profesor para construir su propio rompecabezas. Utilicen cartulina y tijeras para hacerlo.
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ACTIVIDAD 2
Construir cuadriláteros Apoyándose en el rompecabezas construido y el material bibliográfico facilitado, realicen cada una de las actividades siguientes: ¿Qué es un cuadrado? Utilicen el material bibliográfico dado para ofrecer una definición. Utilicen todas las piezas del rompecabezas geométrico para construir un cuadrado. Cuando hayan concluido dibujen un esquema del cuadrado construido. ·
¿Qué es un rectángulo? Utilicen el material bibliográfico dado para ofrecer una definición. Utilicen todas las piezas del rompecabezas para construir un rectángulo. Cuando hayan concluido dibujen un esquema del resultado. ¿Qué es un trapecio? Utilicen el material bibliográfico dado para ofrecer una definición. Utilicen todas las piezas del rompecabezas para construir un trapecio. Cuando hayan concluido dibuje un esquema del trapecio construido ¿Qué es un romboide? Utilicen el material bibliográfico dado para ofrecer una definición. Utilicen todas las piezas del rompecabezas para construir un romboide. Cuando hayan concluido dibujen un esquema del romboide construido. Presenten sus respuestas en la puesta en común.
El rompecabezas utilizado se denomina Tangram. Haga una búsqueda en internet de documentos que le orienten en la utilización de este recurso. Una de ellas puede ser www.omerique.net/twiki/pub/CEPCA3/.../ElTangram1.pdf
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ACTIVIDAD 3 El geoplano
Observen el recurso entregado por el profesor. Identifiquen sus características: material en que está construido, color, tamaño, elementos, etc.
¿Lo han utilizado en sus clases con sus estudiantes?, ¿para qué lo utilizan? Si no lo conocen, ¿cómo creen que pueden utilizarlo? Coméntenlo. En el Geoplano diseñen cada una de las figuras siguientes:
Cuadrado
Rectángulo
Romboide
Rombo
Trapecio
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Trapezoide
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ACTIVIDAD 4 Síntesis
Observen las figuras construidas en la actividad anterior. Luego, completen la tabla siguiente con las respuestas posibles:
Cuadrado
Rectángulo
Rombo
Romboide
Trapecio
Trapezoide
N° de pares de lados congruentes N° de pares de lados paralelos Las diagonales son congruentes Las diagonales se cortan en su punto medio Las diagonales son perpendiculares N° de pares de ángulos congruentes N° de pares de ángulos rectos
Observen los cuadriláteros construidos en el geoplano y los resultados de la tabla anterior. Clasifíquenlos en paralelogramos y no paralelogramos. Escriban su respuesta. Presenten sus resultados en la puesta en común.
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ACTIVIDAD 5
Argumentación de respuestas
Responda, de forma argumentada, cada una de las preguntas siguientes:
¿Son todos los cuadrados rectángulos? ¿Son todos los rectángulos cuadrados? ¿Son todos los paralelogramos rectángulos? ¿Son todos los rectángulos paralelogramos?
Presente sus argumentos en la puesta en común.
Las actividades 6 y 7 siguientes son algunas de las actividades desarrolladas en el Proyecto Gauss, utilizando el programa de computadora GeoGebra. El objetivo principal de este programa es la simulación de diferentes situaciones para trabajar contenidos de Geometría Euclídea, el Álgebra, el Cálculo en los niveles educativos Básico y Medio.
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ACTIVIDAD 6
1
Cuadriláteros
Para realizar esta actividad puede ingresar a la página siguiente y descargar el programa:
http://www.geogebra.org/cms/es/download. También puede hacerlo grabando en un CD. Ingrese al CD en la lista de archivos selecciones Materiales-didácticos, luego en la próxima pantalla seleccione nuevamente materiales didácticos. La pantalla encontrada se denomina Proyecto Gauss. Seleccione la opción Primaria. En el menú de la izquierda en la opción Geometría seleccione Polígonos y en éste la actividad número 13 título Cuadriláteros. Ingrese a la actividad. Mueva los puntos y trate de formar todos los cuadriláteros posibles. Le aparecerá en cada caso el nombre del cuadrilátero construido. Fíjase en las características de cada uno de ellos: active las casillas correspondientes y observe cómo son sus lados y sus ángulos (si son paralelos o no, si son iguales, si son iguales dos a dos, etc.). A continuación responda por escrito las preguntas propuestas.
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ACTIVIDAD 7
El Tesoro del Rombo2 Siguiendo el proceso de la actividad anterior elija la actividad 14, El Tesoro del Rombo. En un desierto, un legendario aventurero cansado y al borde de la muerte ha enterrado un tesoro. En el plano que ha dejado, solamente está señalada una roca y un gran árbol. También ha anotado que la roca, el árbol y el punto donde está enterrado el tesoro son 3 vértices de un rombo. Del cuarto vértice solamente sabemos que está sobre la pista rectilínea cercana. ¿Dónde habría que cavar para encontrar el tesoro? En esta aplicación vamos a tratar de localizar ese enigmático lugar. Es muy aconsejable que repase las características de un rombo antes de enfrentarte a este problema.
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Actividad del Proyecto Gauss con GeoGebra. Actividad del Proyecto Gauss con GeoGebra.
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ACTIVIDAD 8
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Raíces de un cuadrado
Lean el cuento siguiente y luego completen lo que se les pide:
Las raíces de un cuadrado Mis antepasados se remontan a los comienzos del plano euclídeo y la familia de los polígonos. Allí nació mi tata-tata-tatarabuelo el CUADRILÁTERO. El cuadrilátero tenía delirio de simetría. Ocurrió entonces un cambio en la evolución. La oveja negra que salió, con los cuatro lados no paralelos dos a dos, fue llamada TRAPEZOIDE. Para completar el desconcierto familiar nació otra con solo dos lados paralelos, fue llamada TRAPECIO. Al mismo tiempo nació mi tatarabuelo, el ROMBOIDE (paralelogramo). Daba gusto verlo, con sus dos pares de lados paralelos. Mi tatarabuelo tenía espíritu aventurero y quería viajar y conocer el mundo. En una de sus peligrosas aventuras sufrió un grave accidente y se destrozó de tal manera que al tratar de reconstruirlo salió un RECTÁNGULO. Mientras tanto otro paralelogramo fue capturado por una tribu de equiláteros y le cambiaron la forma de ésta a ésta . Se convirtió en un ROMBO. Así que mi madre es un rombo y mi padre un rectángulo. He heredado lo mejor de los dos: la rectitud de mi padre y la igualdad de mi madre. Como ya sabes, soy un auténtico CUADRADO y ahora vivimos todos juntos y felices.
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ACTIVIDAD 8
3
De acuerdo con este cuento, completen el árbol genealógico de los cuadriláteros.
¿Cómo pueden utilizar este cuento con sus estudiantes? Diseñen una o varias actividades para poner en ejecución su respuesta anterior. Incluyan en ellas las orientaciones que ofrecerían a sus estudiantes y las preguntas con las que orientaría el trabajo. En fin, deben estar descritas de forma tal que un docente que no haya participado en su grupo pueda utilizarla, ellas deben tener todas las orientaciones para poder desarrollarla sin dificultad con sus estudiantes.
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Actividad adaptada de Estándares Curriculares y de Evaluación para la Educación Matemática. ADDENDA SERIES (5)
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ACTIVIDAD 9 Tarea 1.Construcción de recursos: a. Construya tangrams para trabajar con sus estudiantes. Puede pedir ayuda a sus estudiantes, padres o miembros de la comunidad que colaboren en su construcción. Puede utilizar la guía presentada en el Anexo 1. b. Construya geoplanos para trabajar con sus estudiantes. Puede pedir ayuda a padres o miembros de la comunidad que colaboren en su construcción. Puede utilizar la guía presentada en el Anexo 2. 2. Actividad de aplicación: a. Diseñe una actividad para desarrollar con sus estudiantes utilizando, al menos, uno de estos dos recursos. b. Desarrolle con sus estudiantes la actividad diseñada si el tema que está trabajando lo permite. Presente a sus compañeros la reacción de sus estudiantes ante el recurso. Evalúe y presente los resultados obtenidos. 3. Conociendo a GeoGebra: a. Ingrese a la página http://www.geogebra.org/cms/es/download b. Vaya a la opción de actividades y busque para cuáles contenidos curriculares hay actividades desarrolladas. c. De esas actividades, ¿cuáles puede utilizar con sus estudiantes? d. Si no tiene posibilidad de acceso a internet en su escuela, ¿cómo puede utilizar esas actividades con sus estudiantes? e. Selecciones una de las actividades referidas al tema de este taller. ¿Puede utilizarla con sus estudiantes? Si no dispone de los medios electrónicos para utilizarla, ¿qué adecuaciones le haría para utilizarla en su aula? f. Presente sus respuestas y resultados en el próximo taller. 4. Para el próximo taller (encuentro) traiga: a.Regla. b.Transportador. c.Compás. d.Tijeras. e.Documento con el currículo del grado en que enseña. f.Libro de texto de sus estudiantes.
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ANEXOS
ANEXO 1 Construcción de un tangram 1. Recorte el cuadrado siguiente. 2. Péguelo sobre una cartulina, cartón o madera. 3. Recorte las diferentes piezas.
Si desea que el tangram tenga mayor duración puede pegarlo sobre madera o cartón. Puede utilizar madera de plywood de 1 cm de grosor y recortar en un taller de ebanistería. También puede utilizar el cartón de las cajas donde se empaca el jugo o la leche del desayuno escolar. Este cartón es excelente por su calidad y grosor. En este caso, corte las piezas con una guillotina. En la dirección: Http:/ www.youtube.com/watch?v=7wWQWUWHr5U se presenta otra forma de construir un tangram. Le invitamos a observar el proceso de construcción.
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ANEXO 2 Construcción de geoplanos Para construir un geoplano cuadrado necesita: 1.
Trozos de madera o plywood grueso de 30 x 30 cm de unos 2 cm de grueso.
2.
Cuadricular la madera, marcando con un lápiz cuadrículas de 2 x 2 cm.
3.
Clavar un clavito con cabeza en cada punto donde se corten las líneas de la cuadrícula. Tenga cuidado pues los clavos no deben traspasar la madera y deben tener una parte fuera de ella para poder poner las gomas para formar figuras.
4.
Si lo desea puede pintar de color neutro el fondo de madera.
Si desea puede construir, al otro lado del geoplano cuadrado, uno circular. Para hacerlo: 1.
Marque el centro del tablero.
2.
Desde el centro dibuje una circunferencia de 14 cm. de radio.
3.
Divida la circunferencia en cuadrantes.
4.
Utilizando un transportador marque sobre la circunferencia arcos de 15º.
5.
Clave puntillas o clavitos en cada marca.
6.
Clave una puntilla en el centro de la circunferencia.
En la dirección Http:/ www.youtube.com/watch?v=XX-pTukd7Pc se presenta otra forma de construir un geoplano. Le invitamos a observarlo.
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ANEXO 3 GeoGebra En la dirección
http://recursostic.educacion.es/gauss/web/ del Ministerio de Educación de España se encuentra la entrada al Proyecto Gauss, de carácter público, en el que se encuentran las actividades didácticas y de applets de GeoGebra, que se han seleccionado para ser utilizados por facilitadores y docentes participantes del diplomado, haciendo uso de INTERNET. En general, cada ítem didáctico contiene una construcción realizada con GeoGebra que es la base para desarrollar la actividad planteada. También se pueden descargar archivos comprimidos con todas las actividades. Además, descarga de actividades para CD. En la página anteriormente indicada entrar en la pestaña solicitar CD donde se encuentran todas las indicaciones para hacerlo.
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ANEXO 4 Papel Punteado
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