MÓDULO I-TALLER 1 2DA. EDICIÓN by Wilfrido Hernández

DIPLOMADO EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA Segundo Ciclo del Nivel Básico

MÓDULO 1 El Currículo de Matemática

Autoras Dra. Leandra Tapia Dra. Nurys del Carmen González Noviembre 2012

Denia Burgos, Ma. Directora Ejecutiva, Instituto Nacional de Formación y Capacitación del Magisterio. INAFOCAM.

Printcorp Servicios Gráficos Corporativos, S.R.L.

Segunda,

Impreso en República Dominicana DISTRIBUCIÓN GRATUITA Prohibida su venta

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MÓDULO 1 El Currículo de Matemática

PERFIL DEL EGRESADO

Al concluir el diplomado, el maestro y la maestra participante mostrará que: Conoce la matemática que enseña. El docente participante conocerá contenidos relevantes del Segundo Ciclo, los conceptos, las relaciones entre dichos conceptos, así como tener una perspectiva del significado de aprender matemática. Desarrolla conocimientos sobre el currículo. Los egresados de este programa conocerán los tipos de contenidos curriculares de la matemática, diferentes estrategias para orientar la construcción de conocimientos matemáticos y la organización de un ambiente escolar que propicie aprendizajes de calidad. Desarrolla procesos de enseñanza que promuevan el aprendizaje de todos sus estudiantes. Los y las docentes serán capaces de realizar acciones de aplicación de lo aprendido donde se desarrollen estrategias de aprendizaje innovadoras, pertinentes y coherentes con lo desarrollado en el diplomado Establece y maneja una comunidad de aprendices de matemática. Los y las docentes formarán parte de una comunidad de aprendizaje entre los docentes de un mismo grado y entre los de un mismo centro educativo. Una comunidad que apoye el aprendizaje de la matemática de los estudiantes, tomando en cuenta sus particularidades y necesidades especiales. Se compromete con los fines y principios de la educación. Los y las docentes fomentan en su quehacer docente la igualdad en oportunidades de aprendizaje, la equidad, el conocimiento y práctica de la democracia participativa, así como la solidaridad y la cooperación entre sus estudiantes y con su comunidad.

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OBJETIVOS

Los objetivos generales y específicos del diplomado son: Profundizar en el conocimiento de contenidos matemáticos del Segundo Ciclo del Nivel Básico. Utilizar los números enteros, diferentes formas de representarlos y las relaciones entre ellos. Representar y analizar situaciones matemáticas utilizando simbología algebraica. Analizar las características y propiedades de figuras y de cuerpos geométricos y desarrollar argumentos matemáticos sobre sus relaciones geométricas. Entender el sistema métrico decimal y el proceso de medición. Utilizar instrumentos de medición y aplicar fórmulas para determinar medidas. Representar y analizar gráficos estadísticos. Utilizar conceptos básicos de probabilidad. Resolver problemas utilizando los contenidos trabajados. Desarrollar habilidades de gestión del proceso de enseñanza-aprendizaje. Utilizar metodologías y recursos apropiados para enseñar la matemática en el Segundo Ciclo del Nivel Básico. Aplicar los aprendizajes del diplomado en mejorar su práctica pedagógica. Desarrollar espacios de formación orientados hacia la construcción de los contenidos matemáticos que debe enseñar y apropiación de estrategias de enseñanza-aprendizaje de la matemática. Analizar su práctica docente para identificar fortalezas y necesidades de cambio. Propiciar procesos que favorezcan la autorreflexión, la autonomía profesional, el dominio de conocimientos y de estrategias desarrolladas en el programa. Promover la creación de comunidades de aprendizajes entre los participantes de un mismo centro educativo y/o de centros cercanos.

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DESCRIPCIÓN DE LOS BLOQUES TEMÁTICOS Los bloques temáticos en los que se ha organizado este diplomado son los siguientes: Bloque curricular. Bloque de numeración. Bloque de álgebra. Bloque de geometría y medidas. Bloque de estadística.

ESTRUCTURA DE CADA MÓDULO El plan de estudios ha sido organizado en seis módulos constituidos, a su vez, por talleres. A continuación presentamos esos módulos: Módulo

Talleres

Duración en horas Taller Módulo

MÓDULO I

El Currículo de Matemática. Numeración Inauguración. Presentación del programa. 1. El currículo de matemática del Segundo Ciclo del Nivel Básico. 2. Sistema de Numeración Decimal. Valor de posición. 3. Operaciones de adición y sustracción.

4 4

MÓDULO II

Numeración. Números Enteros 1. Operaciones de multiplicación y división. 2. Números enteros. Conceptualización y operaciones. 3. Conceptualización y operaciones.

1. Los cuadriláteros. 2. Polígonos y medidas. 3. Medidas de longitud. Perímetro.

Medidas Cuadradas

MÓDULO IV 1. Áreas. 2. Áreas de polígonos. 3. Teorema de Pitágoras.

MÓDULO V

El Álgebra

1. Introducción al Álgebra. 2. Transformaciones geométricas. Teselados.

Estadística y Transformaciones Geométricas

1. Estadística. 2. Estadística y probabilidad 3. Evaluación Módulo VII. Evaluación del programa Evento de cierre

16 4 4

Total Centro de Estudios Educativo CEED

El Espacio Tridimensional

1. Poliedros. Área lateral y total 2. Conos, cilindros y esferas. Volumen. Unidades cúbicas. 3. Volumen de cuerpos geométricos.

MÓDULO VII

Geometría Métrica

MÓDULO III

MÓDULO VI

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ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

El Diplomado tiene una duración de 144 horas las cuales se desarrollarán en un plazo de 6 meses. Se desarrollarán 18 talleres presenciales, con una duración de 8 horas cada uno en horario de los sábados. Las estrategias a utilizar combinan los talleres presenciales, el estudio individual y grupal con visitas de acompañamiento al centro educativo de un acompañante de la regional o distrito educativo al que pertenece el centro educativo donde labora el docente. El 30% de los docentes participará de este proceso de acompañamiento, y recibirá al menos 4 visitas a su salón de clases en adición a otras acciones de acompañamiento. Se ofrecerán tutorías, consultas y aclaraciones sobre las temáticas que se trabajen en el diplomado, a través de un foro virtual habilitado para esos fines. El desarrollo de los contenidos de los diferente talleres se realizará utilizando modelos concretos, software educativo, situaciones de problema dentro de la matemática, en otras asignaturas y del contexto general de los y las participantes para construir los contenidos estudiados, su conceptualización y conexión con situaciones a lo interno y fuera de la matemática. Se promoverá el desarrollo de los contenidos de los ejes temáticos establecidos en el currículo nacional a través de diferentes tipos de actividades donde los participantes deban mostrar sus procesos de razonamiento, resolución de problemas, comunicación en matemática, etc. también se analizarán las estrategias utilizadas en el aprendizaje de los contenidos y formas de adecuación de las mismas para desarrollar y evaluar el aprendizaje de sus estudiantes. Al finalizar el programa, en cada una de las sedes, se organizará un evento de cierre. En este evento los y las participantes presentarán los trabajos más destacados y las experiencias más significativas desarrolladas durante el programa.

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CONTENIDO

Simbologías Trabajo Individual Trabajo en Pareja Trabajo en Grupo Puesta en Común

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CONTENIDO

PROGRAMA I. Descripción

II. Propósitos

III. Contenidos

Actividades

Evaluación

Bibliografía Básica

Taller Currículo de Matemática

Actividad 1

Actividad 2

Actividad 3

Actividad 4

Actividad 5

Actividad 6

Actividad 7

Anexo-1

Anexo-2

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TALLER

El currículo de matemática

Simbologías Trabajo Individual Trabajo en Pareja Trabajo en Grupo Puesta en Común

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MÓDULO 1

El currículo de matemática del Segundo Ciclo del Nivel Básico

DESCRIPCION

En este taller se analizan los fundamentos y la visión del currículo nacional de matemática, sus ejes temáticos y características. Se describen los contenidos de cada uno de estos ejes y se analizan los diferentes tipos: conceptuales, procedimentales y actitudinales. Se analizan también las competencias del perfil del docente.

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PROPÓSITOS Analizar las características de la propuesta curricular de matemática. Identificar los contenidos de los diferentes ejes temáticos. Comparar su plan anual y compararlo con el currículo propuesto para el grado en que enseña. Completar su plan anual con los contenidos faltantes. Analizar las propias necesidades de formación. Analizar el perfil del docente. Reflexionar sobre su proceso de aprendizaje.

CONTENIDOS Conceptuales

Procedimentales

• Fundamentos conceptuales del currículo de matemática. • Ejes temáticos: • Conocimiento. • Comunicación. • Razonamiento matemático. • Resolución de problemas. • Toma de decisiones. • Conexiones. • Valoración de la matemática.

• Comparación de los contenidos establecidos en el currículo del grado en que enseña con los planificados para el presente año escolar.

• Perfil del docente.

• Análisis de los elementos que conforman el perfil del docente.

• Determinación de la correspondencia entre los contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales del grado en que enseñan y su correspondencia con los ejes temáticos establecidos.

Actitudinales • Valoración de la propuesta curricular del ciclo. • Reflexión sobre la responsabilidad como docente de desarrollar los contenidos propuestos.

• Reflexión sobre la responsabilidad como docente a partir del perfil analizado.

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ACTIVIDADES Taller

EVALUACIÓN La evaluación de este taller se realizará junto a la de Sistema de Numeración Decimal, segunda parte de este módulo.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA SEEC. (1994). Fundamentos del curriculum. Tomo II. Naturaleza de las áreas y ejes transversales. Serie Innova 2000, 3. SEEC. (1995). Nivel Básico. Serie Innova 2000, 5. National Council of Teachers of Mathematics, NCTM. (2000). Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemáticas. Traducido por S.A.E.M. Thales. Libros de texto de los grados en que enseñan los docentes. Guía del taller.

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TALLER

El currículo de matemática del Segundo Ciclo del Nivel Básico

ACTIVIDAD 1

La primera actividad de este diplomado tiene como propósito identificar sus necesidades de formación. Para lograrlo le solicitamos que forme grupo con los demás docentes que enseñen el mismo grado. Analicen y lleguen a acuerdos sobre: Los 3 contenidos que son más difíciles de aprender por sus estudiantes. Una vez concluido lo anterior, identifiquen los contenidos que son más difíciles de enseñar. En ambos casos escriban sus resultados en el registro correspondiente y entréguenlos al facilitador. Presenten sus conclusiones en la puesta en común.

ACTIVIDAD 2 Realice lo solicitado por el facilitador.

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ACTIVIDAD 3 En equipos por grado, identifiquen los contenidos de matemática que enseñan.

Preséntenlos en la puesta en común.

ACTIVIDAD 4 Presentación sobre el currículo de matemática.

Matemática Forma de pensamiento. Lenguaje. Estudia y explora patrones. Arte. Disciplina con extraordinario valor formativo.

Propósitos de Numeración del Segundo Ciclo

Propósitos del Nivel Básico Los y las estudiantes: Integrarán los conocimientos que aprendan, para aplicarlos a situaciones que requieren razonamientos y pensamientos creativos. Aprenderán a comunicarse matemáticamente. Desarrollarán la capacidad de resolver problemas. Desarrollarán la capacidad de tomar decisiones de manera eficiente. Desarrollarán confianza en su habilidad para hacer matemática. Comprenderán y apreciarán el papel de la matemática en la vida.

Los y las estudiantes: Desarrollarán el sentido numérico. Comprenderán, utilizarán y representarán números en diversas formas equivalentes. Compararán números. Investigarán relaciones entre diferentes números. Comprenderán la necesidad de que existan otros números además de los números naturales. Describirán, extenderán, analizarán y elaborarán patrones variados. Describirán y representarán relaciones con tablas, gráficas y reglas. Utilizarán patrones para resolver problemas.

(Ver Anexo 1, Presentación Área de Matemática). Centro de Estudios Educativo CEED

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ACTIVIDAD 5 Analice los resultados de la actividad 3 anterior donde identificaron los contenidos matemáticos que enseñan e identifique a cuáles ejes temáticos pertenecen. Reflexione sobre cuáles ejes temáticos no están representados en esos contenidos y la o las razones de ello.

Presente sus reflexiones en la puesta en común.

ACTIVIDAD 6 Reflexión sobre el trabajo del día. De manera individual reflexione sobre: ¿Cuál ha sido el aprendizaje más importante del día de hoy?

¿Por qué?

¿Cómo puede apoyar su práctica profesional?

Escriba sus respuestas a estas preguntas.

Si lo deseaDIPLOMADO compártalesEN enLA la ENSEÑANZA puesta en común. DE LA

MATEMÁTICA

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ACTIVIDAD 7

Tarea

Esta actividad puede realizarla de manera individual o con docentes que enseñen en su mismo grado. Lean el documento Los contenidos en el currículo de matemática, revise también el documento que resume la presentación sobre el currículo de matemática dominicano realizada en la actividad 4 de este taller. Una vez realizadas la lectura de ambos documentos realice lo siguiente: Lean en la propuesta curricular el área de matemática del grado en que enseña e identifique sus contenidos. Compárelos con los de su planificación anual. Luego responda: ¿Cuáles contenidos establecidos en el currículo no aparecen en su planificación anual? Reflexione sobre las razones por las cuales no los ha incluido. ¿Qué hará para incluirlos y trabajarlos en este año escolar y en los siguientes? Si en su escuela hay otros docentes que enseñan matemática en su mismo grado comparta con ellos sus reflexiones, aunque no estén cursando el diplomado. Busquen, de manera colectiva, estrategias para incluir y desarrollar los contenidos excluidos de su planificación. Elija una unidad del libro de matemática que utilizan sus estudiantes e identifique en ella actividades para desarrollar de forma intencional cada uno de los ejes temáticos presentados. ¿Aparecen todos los ejes?, ¿cuáles no están? Diseñe una o varias actividades que pueda desarrollar en la unidad seleccionada y que estén dirigidas a trabajar los contenidos de los ejes faltantes. Prepárese para presentar sus resultados en el próximo taller en una presentación de no más de 4 minutos. ·Traiga al próximo taller los Bloques de Dienes o Bloques de base 10 que hay en su escuela. Los utilizaremos en los talleres siguientes.

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ANEXO 1 Presentaciรณn ร rea de Matemรกtica

Autora Dra. Nurys del Carmen Gonzรกlez

Matemática Forma de pensamiento. Lenguaje. Estudia y explora patrones. Arte. Disciplina con extraordinario valor formativo.

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Propósitos de Numeración del Segundo Ciclo

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Ejes temáticos Conocimiento. Comunicación. Razonamiento matemático. Resolución de problemas. Conexiones matemáticas. Toma de decisiones. Apreciación de la matemática.

ien m i c o Con

ticos. atemá ceptos. m s o t con cep de con sticas de los e de n ó i c i í n st efi ter contra re y d e las carac y b n m ó i . o N parac textos ción d m n a o o c c c i f , s i n t e Iden erent icació ión, en dif , clasif s n , medic o e t ía d r p t r e e O tos. , geom s conc concep uado de lo y operacioneiósn, álgebra. iones, ec ac unc ión Uso ad sico: numeracción de inform igonometría, f a r t . á iz , a n Nivel cBción y orga ra, geometrmíaática discret b e t e a lg recole m á edio: adística, Niveal bMilidad y est prob

Comunicación Habla, escucha, lectura, escritura sobre ideas matemáticas. Relación entre el uso del lenguaje cotidiano y el lenguaje matemático. Creación y uso de representaciones para recolectar, organizar y comunicar sus ideas matemáticas. Traducción de una forma de representación a otra. Valoración de la notación matemática y su papel en el desarrollo de ideas matemáticas. Uso de las representaciones para modelar e interpretar fenómenos físicos, sociales y matemáticos.

Razonamiento Razonamiento en contextos diversos. Construcción de contraejemplos. Construcción y prueba de conjeturas. Desarrollo e interpretación de demostraciones y argumentaciones matemáticas. Validación de razonamientos. Uso de diversos tipos de razonamiento y métodos de demostración.

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ica. temát a m a de l dentro s a m s ras. o Te anera gnatu la. i m u s a a e l s d e a olos era d o Otr xto fu ocánd f e t n n e o c s o El lema

tar l Conec

b er pro v l o s e R ntes. difere

Resolución de problemas Resolución y simulación de problemas dentro y fuera de la matemática. Investigación y formulación de preguntas a partir de situaciones de problemas. Construcción de nuevos conocimientos matemáticos a través de la resolución de problemas. Aplicación y adaptación de estrategias diversas para resolver problemas.

Toma de decisiones Organización y análisis de información. Identificación de alternativas. Evaluación de alternativas. Definición de cursos de acción. Desarrollo de la flexibilidad mental.

Apreciación de la matemática Confianza en el uso de la matemática. Flexibilidad y perseverancia en el trabajo matemático. Curiosidad haciendo matemática. Reflexión sobre las ideas matemáticas. Valoración de las aplicaciones de la matemática. Apreciación del papel de la matemática en la cotidianidad y en el desarrollo de la cultura universal.

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ANEXO 2

Los contenidos en el currículo de matemática

Autora Dra. Nurys del Carmen González

Los contenidos en el currículo de matemática Mediante la ordenanza 1´95 se pone en vigencia el Curriculum para la Educación Inicial, Básica, Media, Especial y de Adultos del país. En la naturaleza de la áreas (SEEBAC, 1994b:5), haciendo referencia al nivel básico, se establece que “El desarrollo de las ideas y conceptos matemáticos que corresponden a este nivel es fundamental para el desenvolvimiento eficiente en la vida y constituye la base para el estudio de la matemática en los niveles posteriores” (SEEBAC, 1994b: 5). Una de las razones expresadas para justificar esta afirmación es el alto nivel de deserción escolar, siendo el nivel básico, la mayoría de las veces, el único medio para aprender una serie de destrezas que le permitirán “resolver más eficientemente los problemas o situaciones que tenga que enfrentar en la vida” (SEEBAC, 1994b: 5). También se establece la necesidad en función de que esos contenidos servirán de base para estudios posteriores en el Nivel Medio y en el superior. Para concretar las ideas y conceptos matemáticos que debe desarrollarse en dicho nivel, el Currículo Nacional establece los siguientes Propósitos Generales de Matemática para el Nivel Básico. Los y las estudiantes (SEEBAC, 1994, c): • Integrarán los conocimientos que aprendan, para aplicarlos a situaciones que requieren razonamientos y pensamientos creativos. • Aprenderán a comunicarse matemáticamente. • Desarrollarán la capacidad de resolver problemas. • Desarrollarán la capacidad de tomar decisiones de manera eficiente. • Desarrollarán confianza en su habilidad para hacer matemática. • Comprenderán y apreciarán el papel de la matemática en la vida. El logro de cada uno de los propósitos se realiza mediante el desarrollo de los contenidos matemáticos. Estos se organizan en siete ejes temáticos, a saber: Conocimiento, Comunicación, Razonamiento Matemático, Resolución de Problemas, Toma de Decisiones, Conexiones Matemáticas y Apreciación de la Matemática. Eje Conocimiento En este eje se abordan los conocimientos que tradicionalmente se identifican como los contenidos matemáticos como son los nombres y las definiciones de conceptos, como triángulo, gráfico de barras, frecuencia, factor, número par. También las características de los conceptos como alto, bajo, congruentes, simétricos. Además, a este eje pertenecen los contenidos conceptuales que permiten la clasificación y comparación de conceptos como números pares e impares, paralelogramos y no paralelogramos, semejanzas y diferencias entre cuadriláteros y triángulos. Y, por supuesto, es contenido de este eje la utilización adecuada de los conceptos matemáticos en diferentes contextos. En el currículo del Segundo Ciclo del Nivel Básico los contenidos del eje Conocimiento se organizan, en cuatro ámbitos: Numeración y operaciones, Geometría, Medición, Recolección y organización de datos, y Álgebra.

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Este capítulo es una adecuación del capítulo Numeración y sentido numérico del libro Aprendizaje de la numeración en el primer ciclo del Nivel Básico. Sin publicar. Síntesis elaborada a partir de la propuesta curricular.

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Eje Comunicación La matemática permite expresar, representar, interpretar y elaborar nuestras ideas sobre relaciones cuantitativas y cualitativas a nuestro alrededor: cuántos años tenemos, el número de nuestra casa, el hermano mayor, la tercera calle, etc. Es a través de la comunicación, tanto oral, como escrita, que las ideas matemáticas se van construyendo y pasan a ser “objetos de reflexión, discusión, revisión y perfeccionamiento” (Godino, 4). Los estudiantes aprenden los contenidos matemáticos y a comunicarse cuando participan en actividades en la clase de matemática que promueven hablar, escuchar, leer y escribir sobre sus ideas matemáticas; cuando establecen relaciones entre el lenguaje cotidiano y el lenguaje matemático; cuando son capaces de traducir una forma de representación, oral o escrita (numérica o gráfica) a otra; también cuando valoran la notación matemática y su papel en el desarrollo de las ideas matemáticas, por ejemplo, es un contenido de este eje identificar el signo +, la operación que representa, su sentido y sus significados, cómo en él se sintetiza todo un proceso de construcción del significado de la operación de suma a lo largo de milenios en la historia de la humanidad. Eje Razonamiento Matemático Todos reconocemos que el estudio de la matemática desarrolla el razonamiento. Razonar es “ser capaz de percibir patrones, estructuras en objetos simbólicos y en situaciones cotidianas” (González, 2011). Estamos de acuerdo en que la matemática propicia el desarrollo del razonamiento, pero, ¿cómo se logra?, ¿cómo el aprender matemática contribuye a ese desarrollo?. Para desarrollar el razonamiento a través de la enseñanza de la matemática se deben realizar actividades que lleven a razonar en contextos diversos: situaciones que se presentan dentro de la matemática, en otras asignaturas, en el centro educativo, el hogar y la comunidad, entre otras. De igual forma se propicia el desarrollo del razonamiento cuando las actividades promueven la utilización de modelos, hechos, propiedades y relaciones para explicar sus ideas. Cuando se es capaz de dar un contraejemplo o excepción a la regla, por ejemplo el 2 es un contraejemplo de que todo número primo es impar, puesto que es primo y es par. También se propicia el desarrollo de este eje cuando se identifican propiedades y estructuras comunes entre contenidos matemáticos; cuando los estudiantes son capaces de evaluar conjeturas y argumentaciones y demostrar la validez lógica de dichas conjeturas. Preguntas como ¿qué piensas que ocurrirá luego?, ¿es eso siempre verdadero?, ayudan a los estudiantes a hacer conjeturas. Son contenidos de este eje la elaboración de pruebas, demostraciones mediante procesos de razonamientos inductivos y deductivos. Obviamente los procesos de demostración seguidos por los estudiantes deben estar acorde con el nivel de desarrollo en que se encuentran: los estudiantes de los primeros grados utilizarán procesos inductivos mediante ejemplos y recursos concretos para demostrar sus generalizaciones. A medida que avanzan en su escolaridad, estas pruebas serán más abstractas, correspondiendo más a un proceso deductivo. Además de la construcción de estas pruebas, justificar los procesos de solución utilizados y las respuestas ofrecidas son contenidos importantes de este eje. Al justificar sus soluciones y respuestas mejoran su comprensión de lo tratado en la medida en que deben convencer a otros de sus puntos de vista.

El razonamiento deductivo parte de una premisa o regla general a una conclusión más específica o particular. Toma la premisa o regla general y deduce conclusiones particulares: si tomamos la regla todos los números pares son divisibles entre dos, el número 12 es par, entonces, podemos deducir que el número 12 es divisible entre 2. El razonamiento inductivo parte de situaciones particulares, específicas para llegar a una conclusión general. Una forma de utilizar el razonamiento inductivo es recopilar datos de situaciones o fenómenos y basados en esa evidencia se establece una conclusión o regla: se seleccionan todos los números contando de 2 en 2 a partir del 2 hasta el número 100 o mayor, se comprueba que todos son divisibles entre dos y basados en esta evidencia se induce el resultado o regla todos los números pares son divisibles entre dos. Este tipo de razonamiento es muy útil, sin embargo su conclusión es una conjetura pues la evidencia puede respaldar o no la conclusión. En nuestro ejemplo la conclusión es válida pero no siempre lo es. Por ejemplo, si observamos 100 vacas y todas tienen garrapatas concluimos que si un animal es una vaca, entonces tiene garrapata. Esta conclusión va más allá de lo permitido por las premisas pues puede ser que la vaca 101 no tenga garrapatas y la conjetura se invalide.

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Eje Resolución de Problemas La importancia principal de este eje radica en que el aprendizaje se genera, en múltiples oportunidades, en la búsqueda de respuestas a un problema. Para los niños “resolver problemas es algo natural porque el mundo es nuevo para ellos y muestran curiosidad, inteligencia y flexibilidad según encaran situaciones nuevas” (NCTM, 2000). Por ello el currículo propone la resolución de problemas, no solo como fuente de contenidos curriculares, sino también como estrategia de enseñanza y de aprendizaje. Entre los contenidos más importantes de este eje se encuentran la resolución y simulación de problemas dentro y fuera de la matemática, la investigación y formulación de preguntas a partir de situaciones de problemas, la construcción de nuevos conocimientos matemáticos a través de la resolución de problemas, la verificación e interpretación de resultados en relación a los problemas originales y la evaluación de la validez de resultados obtenidos. Eje Toma de Decisiones La importancia de este eje radica en que tomar decisiones “implica un compromiso del sujeto con la búsqueda de la decisión óptima que forma parte central de la búsqueda de la verdad…implica también ejercitar la capacidad de elección del individuo; elección que estará influida, no solo por los conocimientos del sujeto sino también por sus valores” (SEEBAC, 1994B: 3-22). Mediante el proceso de toma de decisiones se promueve la valoración de la planificación y la utilización de técnicas que desarrollen la capacidad de gestión del propio aprendizaje a través de los contenidos. Este proceso contempla la organización y análisis de información, la identificación y evaluación de alternativas, y la definición de cursos de acción. Como consecuencia de los procesos de toma de decisiones se desarrolla la flexibilidad mental, por ejemplo cuando al resolver un problema puede hacerlo de dos o más formas diferentes y elige una de ellas. Eje Conexiones Matemáticas En los Fundamentos de Currículo se establece que “la matemática se ha vuelto indispensable para operar en el mundo de hoy, incidiendo significativamente en campos de estudios diversos como las ciencias naturales, sociales y del comportamiento” (SEEBAC, 3-10), a esto agregamos también la tecnología. La enseñanza de la matemática debe estar conectada de manera explícita con la realidad y con el contexto de los estudiantes. Cuando se logra realizar estas conexiones la comprensión de la matemática es más profunda y duradera pues se eliminan las barreras que separan la matemática que se aprende en la escuela, de la que se aprende fuera de ella. Para lograrlo la enseñanza de la matemática debe propiciar la utilización de estrategias que permiten la conexión interna entre contenidos matemáticos, con otras áreas curriculares y con el contexto de los estudiantes. Por ejemplo, utilizar números y operaciones para resolver situaciones de compra, números para expresar distancias entre ciudades, tablas y gráficos para mostrar los resultados del crecimiento de una planta, transformar una receta de cocina para mayor o menor cantidad de personas, entre otras. Entre los contenidos de este eje se encuentran el establecimiento de relaciones entre conceptos y procedimientos y la aplicación de la matemática para entender otros contenidos matemáticos, otras asignaturas y el contexto fuera del aula.

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Eje Apreciación de la Matemática Con mucha frecuencia la matemática es temida o al menos no gusta a los estudiantes lo que la hace poco atractiva. Esto también ocurre con muchos maestros y maestras del Nivel Básico. En la descripción de este eje en los Fundamentos del Currículo se establece que los docentes debemos desarrollar las clases de matemática de forma que, a través de ellas, nuestros estudiantes puedan “tener la oportunidad de apreciar el papel que la matemática juega en el desarrollo de nuestra sociedad actual y explorar las relaciones existentes entre la matemática y aquellas actividades y ciencias a las cuales sirve” (SEEBAC, 3-23). El desarrollo del área de matemática implica que las actividades sobre cualquier contenido deben reflejar la vitalidad y la potencia que posee para interpretar la realidad y crear modelos. Los contenidos principales de este eje van dirigidos al desarrollo de la confianza en el uso de la matemática, la flexibilidad y perseverancia en el trabajo matemático, reflexión sobre las ideas matemáticas, desarrollar la curiosidad hacia el aprendizaje de la matemática, la valoración del papel de la matemática en el desarrollo personal y de la humanidad, y la valoración del aporte de la matemática como herramienta y como lenguaje para resolver problemas a lo interno de la matemática, en otras ciencias y en la cotidianidad. Los contenidos del eje Conocimiento son los medios a través de los cuales se desarrollan los demás ejes temáticos. Así, el tema de las fracciones (contenido del eje Conocimiento) permite desarrollar contenidos de todos los ejes. Por ejemplo: • • • • • •

Eje Conocimiento. Concepto de fracción. Clasificación de las fracciones. Eje Comunicación: Notación, diferentes formas de escribir una fracción, significado de cada una de sus partes, diferentes formas de representación: concreta, gráfica, numérica. Eje Conexiones Matemáticas: Relación de las fracciones con la medida, por ejemplo el costo de un 3 producto ($20.50), longitud de una soga ( 12 yarda, 2 4 metros). Razonamiento Matemático: Establecimiento de conjeturas y luego generar la regla para obtener fracciones equivalentes a una dada. Resolución de Problemas y Toma de Decisiones: resolución de problemas relacionados con su entorno que involucren fracciones: compras, medidas, etc. Valoración: valoración del papel de las fracciones para representar cantidades, especialmente medidas.

En todos los ejes temáticos se desarrollan contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales. Sin embargo, dada la naturaleza de cada uno de ellos, unos desarrollan más un tipo de contenido que otros. Así, los contenidos del eje Conocimiento son principalmente conceptuales, los del eje Apreciación de la Matemática son principalmente actitudinales y valorativos, y los de los demás ejes, son principalmente procedimentales. ·

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Impresos en Santo Domingo, República Dominicana Por Printcorp Servicios Gráficos Corporativos, S.R.L. 825 Ejemplares.

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