mecânica 1
CAPÍTULO 2
5 Dados: e (espessura da chapa) = 2,5 mm; E = 2 ⋅ 10
llim = menor valor de λ para o qual é válida a expressão. Por exemplo, para o aço com E = 2 ⋅ 105 λ lim = π
N N e σ p = 2 ⋅ 102 , temos: 2 mm2 mm
N N τ corte = 350 2 ; mm2 mm
Solução
5
2 ⋅ 10 = π ⋅ 10 ⋅ 10 100 2 ⋅ 102
Na figura 2.68, notamos que os punções possuem suas extremidades engastadas. Dessa forma, as condições para seu dimensionamento são:
Portanto, somente para λ ≥ 100 a hipérbole de Euler é aplicável, conforme indicado na figura 2.67. Figura 2.67 Hipérbole de Euler para determinado tipo de aço.
Livre ⇒ lf = 2 l Guiada ⇒ lf = 0,7 l A força de corte (Fc) para estampar a chapa é obtida por:
τh
Fc = τcorte · parímetro de corte · espessura Hipérbole de Euler
Fc = 350 · 2(20 + 7) · 2,5 = 47 250N
100
I=
Zona elástica
20 ⋅ 73 = 571, 7 mm4 12
Pfl =
π2 ⋅ E ⋅ I π2 ⋅ E ⋅ I 2 l ⇒ = f Pfl lf 2
l2f =
π 2 ⋅ 2 ⋅ 105 ⋅ 571, 7 ⇒ lf ≅ 154 mm 47 250
Quando λ ≤ λ lim ou σ fl > σ p , a flambagem é denominada não elástica.
Exemplo Determinar o comprimento dos punções para estampar uma chapa de aço SAE 1020, nas condições livre e guiada. Informações adicionais sobre a geometria dos punções são indicadas na figura 2.68. Figura 2.68
Portanto, para o punção livre, lf = 2L:
lf = 2 L1 = 154 ⇒ L1 =
154 ⇒ L1 = 77 mm 2
Para o punção guiado, lf = 0, 7 L :
Exemplo de elemento sujeito a flambagem.
lf = 0, 7 L 2 = 154 ⇒ L 2 =
Seção do punção (retangular) y
L1 L2
7 mm
2.11 Centro de gravidade e momento de inércia x
20 mm
154 ⇒ L 2 = 220 mm 0, 7
2.11.1 Centro de gravidade Consideremos uma barra de eixo reto e seção transversal constante. Observamos que a barra pode ser suspensa por fios com movimento apenas de translação, conforme indicado na figura 2.69.
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