mecânica 1
CAPÍTULO 2
Analisamos, então, a força cortante (Q) e o momento fletor (M) na seção C. Lado esquerdo (I) ⇒
Q = –P (gira a parte I no sentido anti-horário) M = –P · x (traciona as fibras superiores da barra)
Lado direito (II) ⇒
Q = –P (gira a parte II no sentido anti-horário) M = –P · x (traciona as fibras superiores da barra)
Exemplos 1. Determinar as expressões de Q e M e construir os respectivos diagramas para uma viga simplesmente apoiada, conforme figura 2.20. 1m
Para determinarmos M do lado direito, impomos a condição SMA = 0, como se fosse um carregamento com cargas externas.
∑M
A
YA
= M + P(ℓ − x ) − P ⋅ ℓ = 0
Os diagramas – de corpo livre (a), da força cortante (b) e do momento fletor (c) – são apresentados na figura 2.19. Note que a força cortante (Q) é constante e negativa em toda a extensão, porque tende a girar no sentido anti-horário. O momento fletor (M) é uma função linear, com valor máximo no engastamento, e tem valor negativo porque traciona as fibras superiores da barra. Figura 2.19 P
P
x
x
Solução Nesse caso, é necessário inicialmente determinar as reações de apoio yA e yB. Usamos as equações de equilíbrio: 1)
∑F
2)
∑M
A
= 0 ⇒ yB ⋅ 3 − 30 ⋅ 1 = 0 ⇒ yB ⋅ 3 = 30 ⇒ yB = 10 kN
3)
∑M
B
= 0 ⇒ − y A ⋅ 3 + 30 ⋅ 2 = 0 ⇒ − y A ⋅ 3 = −60 ⇒ y A = 20 kN
= 0 ⇒ y A + yB − 30 = 0 ⇒ y A + yB = 30 kN
y
A equação 1 é redundante e foi utilizada apenas para verificação dos resultados obtidos yA e yB.
P
Secionando a barra distante x da extremidade A e mantendo os esforços que agiam anteriormente ao corte, obtemos os respectivos diagramas de corpo livre, conforme indicado na figura 2.21.
+
b)
Figura 2.21 (I) 20 kN x
–
M
Diagramas de corpo livre para exemplo 1.
30 kN
Q = 20 kN
P
c)
B
Consideremos agora uma seção distante x da extremidade A até a carga concentrada de 30 kN, isto é, compreendida no intervalo 0 < x < 1 m.
C
a)
(II)
Esboço de uma viga simplesmente apoiada para exemplo 1.
YB
x
M+P⋅ℓ −P⋅x −P⋅ℓ = 0 M = P⋅x
A força cortante (Q) e o momento fletor (M) do lado esquerdo (I) e lado direito (II) são iguais, isto é, o resultado independe do lado analisado. A escolha do lado, portanto, deve ser a mais conveniente.
a) Diagrama de corpo livre; b) diagrama da força cortante; c) diagrama do momento fletor.
30 kN
(I)
A
Figura 2.20
2m
(II)
M Q = 20 kN
3 x
10 kN
P
No intervalo observado no setor I, a força cortante (Q) é positiva, porque tende a girar a barra no sentido horário, e o momento fletor também é positivo, pois traciona as fibras inferiores. 96
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