Revista nr 32 - Matematica by Mircea C

Ani de liceu Revista Liceului Tehnologic “Avram Iancu” Sibiu

Nr.32 din decembrie 2015

Matematica – o punte de legătură între discipline Acest număr al revistei ”Ani de liceu” este dedicat memoriei doamnei profesor Carmen Lăpădat

Motto: ÎN ACEST NUMĂR:

Trebuie să ştii să faci socoteli, dacă vrei să-ţi valorifici socoteala...

De-ale redacţiei …

Importanţa lecturii în viaţa adolescentului

Concurs de lectură

Ce e matematica? (definiție în versuri)

Dragă matematică...

Istoria matematicii

Numerologia

Numărul de aur

Sportul și matematica

Legătura dintre matematică și fizică

Legătura dintre matematică și muzică

Valorile maxime ale geografiei

Auf die Zahlen...fertig...los!

Monsieur X

Mâini dibace

Anecdote matematice

De-ale redacției... Articol realizat de prof. Andreea Sicoe

Dragă cititorule, mic sau mare, avizat sau neavizat, mă adresez ție, celui care vei avea curiozitatea nu doar să răsfoiești paginile acestei reviste, ci să te apleci cu interes asupra fiecărui rând, așa cum știu că o faci de fiecare dată când sub ochii tăi se deschid pagini de carte… Prin această revistă, îți propunem să privești matematica cu alți ochi…cam greu, nu? Lectori ca tine au încercat să îți arate că orice poate fi distractiv și captivant, atâta vreme cât ești curios să-i pătrunzi din nebănuitele mistere. Te asigur că nu o să te pierzi printre integrale și nu o să ți se pună limite, nu primești notă, nu ieși la tabla în fața căreia te simți mic și neputincios, vei fi doar tu și ea…revista! De criticat, vei găsi multe, însă scopul trebuie să fie altul. Sigur, prima întrebare va fi: Iar matematică?! Nu-i destul că mă chinuie neîncetat, trebuie să mai dau de ea și aici?! Dacă accepți că această știință nu e decât partea exactă a gândirii noastre și că învățând-o, înveți să gândești, poți chiar să-i dai un alt nume, poate unul mai scurt, mai haios, căci e un joc pe care îl poți jucă cu oricine după reguli simple. Și pentru ca începutul să nu fie unul abrupt, te invităm să alegi tot calea lecturii căci ea rămâne o cale sigură de a contempla limitele fanteziei umane și să apreciezi inițiativa colegilor tăi de a deschide o carte în plus și de a se prinde într-un alt joc – căci toate nu sunt decât jocuri ale minții – de data aceasta un joc al lecturii, văzut ca o competiție la nivelul școlii, în care cei mai buni au fost aceia care au descoperit că orice disciplină își găsește liantul într-o alta și au îmbinat astfel lectura cu arta, mai precis cu desenul. Acceptă provocarea și pășește cu încredere, o să vezi că poate fi altfel decât complicat, greoi și anevoios. Îți mărturisim că după ce am terminat de scris, am citit și am recitit revista – care, de la un minut la altul, de la o stare de spirit la alta, ni se părea când demnă de atenția altora, când stângace – dar am închis-o și o lăsăm acum celor care o vor citi să hotărască dacă am făcut bine ceea ce am făcut sau e o încercare eșuată…

Importanța lecturii în viața A D O L E S C E N T U L U I

Articol realizat de bibliotecar Mihaela Streulea

Lectura în viaţa adolescentului este importantă şi foarte folositoare, dar din păcate tot mai puţini adolescenţi citesc lectură particulară în timpul lor liber, unii din lipsa timpului, altora pentru că nu le place această activitate, iar alţii sunt atraşi de calculator şi nu de cărţi. Copiii trebuie învăţaţi încă de mici cu acest obicei, uneori chiar obligaţi. Un copil neîndrumat de părinţi, foarte rar va face o astfel de activitate din propria iniţiativă, îşi va cunoaşte foarte târziu vocaţia şi pasiunea pentru ceva. Dacă sportul şi dansul menţin sănătatea fizică şi îi fac disciplinaţi, lectura însă are mult mai multe beneficii.

Prin intermediul lecturii adolescentul îşi poate crea un alt punct de vedere despre viaţă, îţi îmbogăţeşte cunoştinţele ceea ce îl ajută să fie o persoană mai optimistă şi cu mai multă imaginaţie. Lectura îl ajută mult în viaţă, deoarece citind devine intelectual şi inteligent. Lectura lărgeşte orizonturile în momentul în care adolecentul citeşte mai multe cărţi, află lucruri nebănuite, lucruri pe care ar vrea să le trăiască, întâmplări şi locuri pe care ar vrea să le cunoască şi astfel devine mai ambiţios, îşi doreşte să reuşească în viaţă, învaţă să privească lucrurile din mai multe unghiuri.

Mircea Eliade ,,Lectura este, pentru omul modern, un viciu sau o osândă. Citim ca să trecem examenele, să ne informăm sau citim din profesiune. Mă gândesc însă că lectura ar putea implica şi funcţii mai nobile, adică mai fireşti.”

Pentru adolescent lectura unei cărţi este o terapie care îi aduce linişte interioară, îi aduce odihnă, deconectare de la gândurile de zi cu zi. Dacă acesta suferă, cititul îl va ajuta să se sustragă de la zbuciumul său, va descoperi noi posibilităţi pentru că eliberându-şi creierul de stres, va găsi soluţii. Cititul îi face viața mai frumoasă și mai ușoară adolescentului dacă va lua din cărţi tot ceea ce îl interesează şi va folosi acele informaţii în viaţa de zi cu zi, se va putea integra oriunde şi datorită cunoştinţelor sale va putea să poarte orice discuţie şi va reuşi să se facă plăcut şi apreciat.

Cititul îl ajută pe adolescent să cunoască viața, în cărţi sunt dezbătute toate problemele omului, toate riscurile, eşecurile, împlinirile şi reuşitele. Citind, adolescentul va învăţa să le înfrunte cu optimism şi curaj. Lectura trece adolescenţii printr-o serie de trăiri şi emoţii care culminează cu o stare generală de satisfacţie. O stare de satisfacţie simt şi părinţii atunci când îşi văd copii cu o carte în mână, dându-şi interesul să acumuleze noi şi noi informaţii utile. Lectura înseamnă să-ţi exersezi creierul şi să ajungi tot mai sus, să fi sus nu înseamnă neapărat să ai mulţi bani, ci să ai multe cunoştinţe. Lectura formează un om, face omul inteligent, romantic, respectuos, tandru, luptător, încrezător, curajos, bun, milos, îi arată care sunt adevăratele valori ale vieţii. Un tânăr care citeşte mult va fi un om împlinit sufleteşte şi va dobândi o spiritualitate ieşită din comun. Cărţile sunt cele mai de preţ avuţii, din ele afli secretul reuşitei.

Știu că există nenumărate feluri de lectură și eu însumi am experimentat multe dintre ele, dar una m-a fascinat și continuă să mă fascineze cu o atracție irezistibilă: lectura de plăcere. Dincolo de lectura – studiu, lectura – informație sau lectura – inițiere, există și acest tip de lectură pe care mulți dintre noi îl preferăm. Cum primul pas în debutul unei lecturi este reprezentat de alegerea cărții și “a alege” înseamnă a decide între mai multe posibilități, mi-am zis să fac eu primul pas și să propun spre lectură câteva cărți care mi-au surâs cândva, cu scopul de a crea elevilor mei gustul pentru acest tip de lectură, căci fără pasiune, nimic din ce facem nu ne iese conform obiectivelor noastre, fie ele și mărunte… Elevii au răspuns…au citit, au reprezentat grafic scene, pe care le-au găsit importante, au primit premii – o formă de recompensare și de incurajare… Iată ce a ieșit!

Pruna Roxana Clasa a X-a C

Veșa Mihaela Clasa a IX-a A

Beșleaga Iulia Clasa a X-a C

Rezultatele finale ale concursului nostru au fost următoarele: 

Locul I:

Prună Roxana-Maria 

Locul II:

Vesa Mihaela-Felicia 

Locul III:

Beșleagă Iulia-Andreea Te așteptăm cu mare încredere la ediția următoare a acestui concurs. Nu trebuie decât să consulți lista cu următoarele cărți propuse pentru lectură, să calci apăsat în biblioteca școlii și în 16 mai 2016 să accepți provocarea de a face dovada lecturii! Prof. Andreea Sicoe

DEFINIȚIE ÎN VERSURI de Iulia Beșleagă Clasa a X-a C

Ce e matematica? Ieri am stat și m-am gândit

Să vă spun eu uite-acum

La un lucru stabilit.

Câte ceva, vă rezum

La ce m-ajută geometria

Într-un mod original

Sau de ce psihologia?

Și chiar experimental:

Eu la școală-am invatat…

Doamna face-o prezentare

E un lucru fascinant…

Despre calm și enervare:

Totul vine de la sine,

-Voi forma un număr care

Poți să te cunoști mai bine.

E ales la întâmplare

În viața de zi cu zi

Și vedem cum peste toate

Poți afla visele cum

Doar Matematica poate

Apar și ele pe drum.

Să fie mod de exprimare

Sau cum pot fi interpretate

Pentru legile naturale

Evident, cele de noapte!

Și chiar un mod de viață

Multe lucruri socotești Teste, întrebări, povesti… De stres te eliberezi, Trebuie doar să studiezi.

Să trăiești în siguranță!

Scrisoare către abstractul destinatar Ești o materie pe care trebuie să o știu în detaliu. Nu m-ai lăsat să ies când voiam afară, să ies cu prietenii, să-mi trăiesc anii de liceu așa cum îmi doream. Ai vrut să mă ocup mai mult de tine decât de tinerețea mea. Ai vrut să te studiez tot timpul și ai profitat și mi-ai prins punctul slab, faptul că erai materie de bac, m-ai șantajat emoțional și material.

Emoțional, că m-am chinuit să te înțeleg și să trec în fiecare an, iar material că a trebuit să iau meditații din cauza ta. Dar cu trecerea timpului am început să înțeleg că ai un rol special și foarte important în viața mea. Pe tine, dragă matematică, te folosesc în viața de zi cu zi, atunci când merg la piață să cumpăr fructe și legume sau atunci când îmi număr banii din portmoneu sau când mă întreabă o persoană pe stradă cât este ora și în multe alte cazuri. Tu ești necesară în constructii, în laboratoarele de chimie, în biologie, în fabricarea medicamentelor reprezentând totodată și baza științei exacte. Tu îmi faci viața mai ușoară, ajutându-mă să percep realitatea vieții și să apreciez corect distanțele, valorile temperatura, timpul, etc. Eu și colegii mei avem noroc cu dascălii din acest liceu care ne învață să vedem și latura ta bună, nu doar numere, formule, probleme și altele – partea aceea, unde tu ne ajuți să ne dezvoltăm capacitatea de concentrare, să ne descurcăm în viață. Cu ajutorul profesorilor, care predau impecabil am înțeles că tu ești poarta și cheia pentru toate științele.

ISTORIA MATEMATICII din antichitate pana în prezent Istoria matematicii nu are un început clar definit, însă apariția matematicii este strâns legată de evoluția omului. Este posibil ca oamenii să -și fi dezvoltat anumite abilități matematice încă înainte de apariția scrierii. Cel mai vechi obiect care dovedește existența unei metode de calcul este osul din Ishango, descoperit de arheologul belgian Jean de Heinzelin de Braucourt în regiunea Ishango din Republica Democrată Congo, care datează din 20.000 înaintea erei noastre[1][2][3]. Dezvoltarea matematicii ca bagaj de cunoștințe transmise de-a lungul generațiilor în primele ere ale civilizațiilor este legată strict de aplicațiile sale concrete: comerțul, gestiunea recoltelor, măsurarea suprafețelor, predicția evenimentelor astronomice, și, câteodată, de ritualurile religioase. Aceste nevoi au dus la împărțirea matematicii în ramuri ce se ocupau cu studiul cantității, structurii și spațiului. Din momentul în care omul a fost capabil să folosească și să înțeleagă noțiuni abstracte, dar și datorită dezvoltării relațiilor interumane si intertribale și, nu în ultimul rând, a primelor sisteme de scris (însemnările făcute pe pereții peșterilor sub forma unor imagini care exprimau, atât trăiri în tărâmul real, dar și în cel oniric și, din ce în ce mai mult, pe tărâmul ideilor), a apărut nevoia de „număr”. Numărul este una dintre cele mai simple noțiuni abstracte; este abstractă deoarece un număr nu poate fi relevat de un obiect material; există numai semne convenționale care îl exprimă. Relațiile comerciale s-au dezvoltat odată cu evoluția spiritului uman; în același timp, numărul a început să fie din ce în ce mai prezent în viața oamenilor și, în cele din urmă, indispensabil unei existențe umane așa cum am început s-o conștientizăm ca omenire în urmă cu 5.000 de ani, de când datează urmele primelor state care au apărut în lume. De asemenea, au apărut operațiile: adunarea, scăderea, înmulțirea și, în cele din urmă, împărțirea, care a pus probleme oamenilor învățați până în timpul Renașterii, când s-a dezvoltat metoda modernă de împărțire, numită metoda șahului, deoarece a fost inspirată de unele mișcări pe tabla de șah. Unele din primele descoperiri matematice țin de extragerea rădăcinii pătrate, a rădăcinii cubice, rezolvarea unor ecuații polinomiale, trigonometrie, fracții, aritmetica numerelor naturale, etc. Acestea au apărut în cadrul civilizațiilor akkadiene, babyloniene, egiptene, chineze și civilizațiile de pe valea Indului.

În Grecia antică, matematica, influențată de lucrările anterioare și de specificațiile filosofice, generează un grad mai mare de abstractizare. Noțiunile de demonstrație și de axiomă apar în această perioadă. Apar două ramuri ale matematicii, aritmetica și geometria. În secolul al III-lea î.Hr., Elementele lui Euclid [4] rezumă și pun în ordine cunoștințele matematice ale Greciei antice. Civilizația islamică a permis conservarea moștenirii grecești și reunirea ei cu descoperirile din China și India, mai ales în ceea ce privește sistemele de numerație. Domeniile trigonometriei (prin introducerea funcțiilor trigonometrice) și aritmeticii cunosc o dezvoltare deosebită. De asemenea, în această perioadă sunt inventate și combinatorica, analiza numerică și algebra liniară.

EUCLID

În timpul Renașterii, o parte din textele arabe sunt studiate și traduse în latină. Cercetarea matematică se concentrează în Europa. Calculul algebric se dezvoltă ca urmare a lucrărilor lui François Viète și René Descartes. Newton și Leibniz au inventat, independent, calculul infinitezimal.

În secolul al XVIII-lea și secolul al XIX-lea, matematica cunoaște o nouă perioadă de dezvoltare intensă, cu studiul sistematic al structurilor algebrice, începând cu grupurile (Évariste Galois) și inelele (concept introdus de Richard Dedekind).

DAVID HILBERT

În secolul al XIX-lea, David Hilbert și Georg Cantor dezvoltă o teorie axiomatică asupra căutării fundamentelor matematice. Această dezvoltare a axiomaticii va conduce în secolul al XX-lea la definirea întregii matematici cu ajutorul unui singur limbaj: logica matematică.

Secolul XX a fost martorul unei specializări a domeniilor matematicii, a nașterii și dezvoltării a numeroase ramuri noi, cum ar fi: teorie spectrală, topologii algebrice sau geometrie algebrică. Informatica a avut un puternic impact asupra cercetării. Pe de o parte, a facilitat comunicarea între cercetători și răspândirea descoperirilor, pe de alta, a oferit o unealtă foarte puternică pentru testarea teoriilor. Prof. Mircea Cătălișan

Numerologia Numerele: de la simplitate la mister

Prof. Ciprian Spătaru Numerele au exercitat întotdeauna o atracție deosebită asupra oamenilor, fiind folosite în diverse moduri. Astfel a apărut și numerologia, știința ce se ocupă cu semnificația numerelor. Această știință folosește numerele pentru a interpreta caracterul unei persone sau pentru a ghici viitorul.

Numerologia este bazată pe afirmația lui Pitagora, aceea că toate lucrurile pot fi exprimate în termeni numerici, deoarece în cele din urmă totul se reduce la numere. Utilizând o metodă analoagă alfabetelor grecești și evreiești, numerologia modernă atașează o serie de numere fiecărui nume de persoană și o folosește, împreună cu data de naștere, pentru a dezvălui adevărata natură a persoanei. Și primii creștini foloseau numerologia pentru a căuta Divinitatea în lumea înconjurătoare. Fericitul Augustin considera că numerele erau un dar de la Dumnezeu, un limbaj universal folosit în căutarea și găsirea adevărului divin. De-a lungul timpului, numerele au avut diferite matematice, simbolice sau mistice. Iată câteva dintre ele:

semnificații:

1 – reprezintă unitatea indivizibilă, semnul unității divine. Ca număr cardinal denotă unitate, ca număr ordinal denotă prioritate. Primordialitate. 2 - Unitatea umană. Cei doi vor fi un singur trup. 3 – este semnul Trinității. Trei denotă Perfecțiunea Divină

4 – este numarul care reprezinta creația – semnul universalității. 5 – semnul vulnerabilității care are nevoie de favoarea divină 6 – este considerat semnul umanității. Semnul realizării umane. 7 - este semnul perfecțiunii spirituale, completării, satisfacției totale

Calculul numerologic de bază În calculul matematic de baza folosit in numerologie, numerele se reduc prin adunări simple. Numărul 15, de exemplu, este redus adunând 1 + 5 si obținând 6. In mod similar, 1974 poate fi redus adunînd 1 + 9 + 7 + 4 și obținând 21. Iar 21 poate fi și el redus adunând 2 + 1 și obținând 3. Tabelul următor arată numerele atribuite celor 26 de litere din alfabetul englez. 1

Articol realizat de prof. Lidia Rusu

Cunoscut încă din antichitate de vechii înțelepți, iar apoi în Evul Mediu de marii învățați, numărul de aur a ascuns întotdeauna mistere pe care oamenii au încercat să le descopere, încântați fiind de proprietățile neobișnuite pe care le are. Dar ce este de fapt numărul de aur? Numărul de aur, notat cu litera g r e a că Φ e s te primul num ă r irațional descoperit și definit în istorie. El are valoarea aproximativă 1,618033, fiind soluția pozitivă a ecuației . Fascinaţia numărului constă de fapt în armonia şi echilibrul raportului pe care îl reprezintă, raport care se regăseşte şi în legea creşterilor organice. Numărul de aur Φ este un raportul care rezultă când un segment de dreaptă este împărţit în două părţi, astfel încât raportul dintre întregul segment şi segmentul mai mare să fie egal cu raportul dintre segmentul mai mare şi cel mai mic rezultat. Acest număr, numit și raportul de aur sau proporția divină poate fi întâlnit în cele mai surprinzătoare împrejurări. Primii care l-au folosit au fost egiptenii, majoritatea piramidelor fiind construite ţinând cont de numărul de aur.

În pictură a fost folosit mai ales în Renaştere, probabil cea mai discutată utilizare a acestui concept fiind în tabloul lui Leonardo da Vinci, “Mona Lisa”. Capul, ca şi restul corpului, au compus “dreptunghiul de aur”, având raportul laturilor de aproximativ 1.618… De fapt, lucrările sale sunt alcătuite numai din asemenea dreptunghiuri. Aceasta e considerată cea mai armonioasă dintre formele geometrice Până şi în muzică apare acest raport, se presupune ca Bach sau Beethoven au ţinut cont de el în compoziţiile lor. Numărul de aur nu este prezent doar în artă, ci mai ales în natură. Aproape peste tot în jurul nostru îl găsim: la flori (dispunerea petalelor, aranjamentul semințelor), insecte (de pilda furnica are corpul împărţit în trei segmente, după diviziunea de aur), cochilia melcului (spirala de aur).

De asemenea, chipul omului are la bază acest principiu. Astfel, raportul dintre distanţa de la linia surâsului (unde se unesc buzele) până la vârful nasului şi de la vârful nasului până la baza sa este aproximativ raportul de aur. Prin urmare, numărul de aur a avut un rol important în arte, științe și, odată cu el, omenirea a înțeles că matematica naturii este încă departe de a fi înțeleasă.

De-ale redacției... Sportul ajută la o bună dezvoltare a structurilor cerebrale ale copiilor asociate cu aptitudinile pentru matematică, susțin oamenii de stiintă americani. Cercetătorii de la Universitatea din Illinois au demonstrat că practicarea sportului reduce materia cenușie, iar astfel creierul este eliberat de legăturile inutile și le consolidează pe cele benefice. La cercetare au participat 49 de copii cu vârste de 9 și 10 ani. Oamenii de stiintă au măsurat consumul maxim de oxigen și au examinat apoi prin intermediul RMN-ului creierul micuților. Au fost apoi evaluate abilitătile copiilor în domeniul matematicii, scrierii și cititului. Cercetarea a evidențiat că micuții care practicau sport cu regularitate aveau mai putină materie cenușie în creier și se descurcau mai ușor la matematică, în comparație cu restul participanților la studiu. Pe de altă parte, savanții au concluzionat că pregătirea fizică bună nu a oferit niciun fel de avantaje în ceea ce privește scrisul și cititul. De altfel, mai multe studii anterioare au demonstrat că un volum mai mic de materie cenușie este asociat cu abilităti mentale superioare. ALEXANDRU ROMAN, CLASA A X-A C

Legătura matematicii cu sportul este una destul de importantă, deoarece atunci când un matematician analizează exercițiile fizice, își dă seama că multe dintre ele au la bază calcule matematice. De exemplu, la exercițiul “statul în cap”, mâinile și capul trebuie să fie așezate într-un triunghi perfect ca tot corpul să fie susținut pentru un anumit timp. Proba de alergare are și ea o legătură cu matematica în ce privește măsurarea timpului cu un cronometru. “Saritura la capră” este un alt exemplu unde, dacă nu alergăm cu o anumită viteză atunci sărim pe trambulină prea tare sau prea încet și săritura o să eșueze, iar noi ne putem chiar răni. În plus, trebuie stabilite niște puncte de unde și unde se va sări pe trambulină, iar în principiu aceste puncte sunt stabilite cu ajutorul geometriei. Chiar și “aruncarea mingii la cos” presupune matematica, deoarece fiecare aruncare are o anumită traiectorie, care poate fi reprezentată pe un grafic matematic, util și pentru a optimiza aruncările prin modificarea variabilelor. Din câte se poate observa, aproape orice probă de la orele de sport include și puțina matematică. În concluzie, matematica are un rol important în sport, dar și în alte activități. CRISTIAN TEODORESCU , CLASA A X-A D

De-ale redacției...

de Andreea Bigu Clasa a IX-a C

Ca știință a naturii, fizica încearcă să explice fenomenele înconjurătoare, elaborând legi, principii și modele necesare studiului, pentru ca noi să putem înțelege cum funcționează fenomenele pe care le observăm în viața de zi cu zi. În dezvăluirea acestor principii, fizica se folosește uneori de instrumente specifice și altor obiecte studiate în școală, ca de exemplu matematica. Prof. Paul Enache, în articolul Relația fizicii cu alte discipline, din revista Petalele cunoașterii, observă următoarele aspecte: “Fizica nu poate fi fără matematică. Fiind o știință exactă, fizica folosește aparatul matematic atât în enunțuri cât și în elaborarea și rezolvarea problemelor sau situațiilor noi. Relația fizicii cu matematica este complexă: matematica este prezentă cu suport algebric în orice enunț al unei legi sau al unui postulat, matematica oferă geometrie plană sau în spațiu pentru mecanică sau optică și, în sfârșit, matematicile superioare reprezintă fundamentul fizicii teoretice, a fizicii plasmei și al altor ramuri ale fizicii care sunt trasate la un nivel de învățământ superior.” (revistaisalnita.blogspot.com/.../relația-fizicii -cu-alte-discipline). Am putea ilustra aceste afirmații cu exemple multiple. Desigur că, în rezolvarea problemelor la fizică, v-ați folosit de operații matematice și de numerele pe care le învățam întâi la matematică. Este cunoscut faptul că o lege fizică enunțată prin cuvinte este tranpusa apoi într-o formulă matematică, ce poate fi asemănată cu o ecuație de gradul 1, din care putem afla valoarea care ne inteseaza. Ca exemplu: Legea lui Ohm (Curentul întrun circuit electric este direct proporțional cu tensiunea și invers proporțional cu rezistența) se redă matematic prin formulele: I = V/R, sau R= V/I sau V=I*R, ecuații în care I=curentul, V=tensiunea, iar R=rezistenta. Așadar, când cunoaștem oricare două valori dintre ele o putem afla pe a treia, printr-un calcul matematic simplu. Și exemplele ar putea continua. Ideea este că fizica are legături strânse cu matematica și, odată ce realizăm aceste legături, nu o să mai privim disciplinele acestea ca separate, ci ca pe niște părți ale aceluiași bagaj de cunoștințe, cu ajutorul căruia putem înțelege mai ușor lumea înconjurătoare.

De-ale redacției...

de Victor Ciungan Clasa a IX-a C

Între matematică și muzică s-ar părea, la prima vedere, că nu pot exista prea multe asemănări, deoarece prima este o știință exactă, iar cealalata e o artă. Însă, la o analiză mai atentă, observăm că sunt chiar multe legături între cele două discipline. Un exemplu ar fi faptul că englezii, olandezii, germanii și ungurii desemnează, în muzică, cele 8 suntele ale octavei prin litere, la fel cum, în algebră, valorile numerice sunt reprezentate prin litere. Sunetele Notațiile prin litere

sol

O altă legătură interesantă ar fi faptul că un gânditor antic, Pitagora, a avut contribuții importante atât în studiul matematicii, cât și al muzicii, realizând o conexiune între ele prin descoperirile lui. Pitagora și discipolii săi și-au dat seama că în succesiunea sunetelor (notelor) muzicale intervin rapoarte constante din numere întregi ca 1,2,3,4. Mai târziu, s-a văzut că, dacă vom considera egală cu unitatea lungimea sonometrului care produce pe do, lungimile pentru celelalte note sunt mai mici decât 1, dar totdeauna exprimate prin numere raționale ca rapoarte de numere întregi. Și anume, s-a găsit că pentru scara muzicală a lui Pitagora, avem următoarea corespondență: Sunetele

Do1

Lungimile coardelor

Re1

Mi1

Fa1

Sol1

La1

Si1

Deci, dacă analizăm cu atenție două lucruri care, aparent, nu au legătură între ele, s-ar putea să descoperim asemănări surprinzătoare.

Do2

Articol realizat de prof. Monica Chesaru

ȘTIAȚI CĂ …

Valorile maxime ale geografiei

enumirea de Asia provine, din cuvântul asirian '' asu" care înseamnă "răsărit" și a fost folosită de greci în antichitate pentru a desemna pământurile aflate la răsărit de lumea lor.

imiakon este un oraș din Siberia în care s-a înregistrat cea mai scăzută temperatură de pe glob într-un punct locuit:-71,1 grade C în iarnă anului 1964.

herapunji este localitatea din India, la poalele munților Himalaya, în care s-a înregistrat cea mai mare cantitate de precipitații de pe Pământ: 22 990 mm în anul 1861.

e insula Komodo, din Arhipelagul Indonezian, a fost descoperită cea mai mare șopârlă de pe planetă, având aspectul balaurilor din povești.

area Moartă, în afară de faptul că are oglindă de apa la cea mai scăzută altitudine, este și cel mai sărat lac de pe glob, de opt ori mai sărat decât Oceanul Planetar.

n Asia se înregistrează cele mai multe recorduri planetare: cele mai populate țări: China și India, țara cu cea mai mică densitate a populației: Mongolia, cele mai populate insule: Java și Honshu, cea mai înaltă regiune populată: Podisul Tibet: 5000 m, cel mai vechi oraș: Jerihon, cea mai veche capitală din lume: Damasc din Siria( 3000 ani), cel mai populat megalopolis: Tokaido din Japonia:70 milioane locuitori.

eikan cel mai lung tunel din lume: 53,9 km, leagă insulele japoneze Honshu și Hokkaido și are trei căi de rulare: două feroviare și una rutieră.

M A H T C

arele Zid Chinezesc nu este doar cea mai grandioasă construcție umană ci și singura care se vede cu ochiul liber de pe Lună și are o înălțime de 10 m desfășurându -se pe o distanță de 5000 km. rarat, un vulcan stins din Asia este considerat locul unde s-a oprit corabia lui Noe după potop.

imalaya- Karakorum este cel mai înalt lanț muntos de pe Terra: concentrează 8 vârfuri de peste 8000m și se desfășoară pe 2500 km.

aj Mahal simbolul Indiei a fost construit din ordinul împăratului pentru soția sa , din marmură albă cu pietre prețioase.

homolungma" Zeița Mamă a Munților" (8848m) este situat la graniță dintre Nepal și China și a fost cucerit prima dată la 29 mai 1953 de alpinistul Edmund Hillary.

N A N N

umele Japonia înseamnă" Țara Soarelui Răsare" rhipelagul Indonezian este cel mai mare de pe glob, fiind alcătuit din 13 700 insule desfășurate pe 5500 km de la vest la est.

ilul cel mai lung fluviu al planetei (6671 km) curge de la sud la nord și este singurul care traversaeza deșertul Sahara. iagara cascadă aflată la graniță dintre SUA și Canada are o înălțime între 48 și 51 m și este supranumită: 'Tunetul Apelor"

alea Morții este un deșert din SUA unde s-a înregistrat cea mai ridicată temperatură: 48,9 grade C timp de 43 zile consecutiv între 6 iulie- 17 august 1917.

P G A

anamericana este cea mai lungă autostradă din lume: 27000 km și leagă Alaska cu Țara de Foc. rand Canion din SUA este cel mai mare și mai spectaculos canion : 349 km lungime și 2133 m adâncime pe fluviul Colorado.

mazon , fluviul din America de Sud are denumirea oficială : Răul Amazoanelor, deoarece spaniolul care a descoperit fluviul a fost întâmpinat de femei cu arcuri și săgeți.

area Barieră de corali din nord estul Australiei, este cea mai mare barieră coraligena de pe glob: peste 2000 km lungime și 150 km lățime și este formată din corali cu culori variate.

Articol realizat de prof. Cristina Luca

Zahlen- Bingo- Ein Spiel für alle!

Jeder Schüler bekommt ein Bingogitter und schreibt Zahlen hinein. Der Lehrer sagt beliebige Zahlen (von 1 bis 20 oder 40 bis 60 und so weiter) und notiert sich zur Kontrolle. Die Schüler streichen die Zahlen durch, die sie hören.

Der Schüler, der zuerst eine waagerechte oder senkrechte Zahlenreihe (4 Zahlen) vervollständigt hat, ruft „Linie“. Wer alle Zahlen durchstreichen kann, ruft „Bingo!“

Rechne dich fit!

In einem Kreis liegen mehrere Rechenkarten. Der Reihe nach sollen die Schüler eine Karte herausziehen. Jeder Teilnehmer sagt die Zahlen laut und deutlich. Wer am schnellsten richtig rechnet, bekommt 10 Punkte. Der Schüler, der zuerst 100 Punkte sammelt, gewinnt.

De-ale redacției... Articol realizat de prof. Ana Tăbuşcă

Monsieur X c’est un jeu destiné aux élèves du collège et du lycée pour fixer leurs connaissances sur les numéros français. Il s’appelle Monsieur X parce que nous ne le connaissons pas. Notre but est celui d’apprendre son âge. C’est pourquoi, quand on enseigne ce jeu pour la première fois aux élèves, le professeur est celui qui commence le jeu après en avoir expliqué toutes les règles aux enfants. Tout d’abord, il choisit un numéro et il dit à ses élèves : Monsieur X a entre ………. Et …………… ans. Ensuite, les élèves, tour à tour, disent un numéro qu’ils trouvent bon (Est-ce qu’il a …. ans ?, par exemple). Si le numéro est plus élevé, le professeur dit : Non, il a plus de … ans. Si le numéro est plus petit, le professeur répond ainsi : Non, il a moins de … ans. Au moment où on a deviné le bon âge, on le met dans son chapeau et la personne qui a deviné le numéro sort devant la classe et choisit un numéro à être deviné par ses camarades. Si c’est difficile pour les élèves de suivre les numéros, on peut les aider en remettant les numéros dits par les élèves au-dessous du symbole correspondant (+ si le numéro est plus élevé que celui énoncé par les élèves, - si le numéro est plus petit que celui énoncé par les élèves).

MAINI DIBACE IN MEMORIAM DOAMNEI PROFESOR CARMEN LĂPĂDAT

DASCALITA Când, tremurându-şi jalea şi sfiala, Un cânt pribeag îmbrăţişează firea, Şi-un trandafir crescut în umbră moare, Şi soare nu-i să-i plângă risipirea, Eu plâng atunci, căci tu-mi răsai în zare, A vremii noastre dreaptă muceniţă, Copil blajin, cuminte prea devreme, Sfielnică, bălaie dăscăliţă. (Octavian Goga)

Dezbrăcând straiele de profesor, omul dincolo de acestea rămâne un creator și își odihnește gândurile, mintea și cugetul, lăsând mâinile dibace să preia cu același patos dorința de a lăsa în urmă ceva... Creație de oameni și de viață – o misiune deloc ușoară și ingrată uneori are dascălul în raport cu discipolii săi, dar când, dincolo de învățătură, poate să le cultive și gustul pentru frumos, artă, atunci împlinirea e deplină. Căci un lucru e sigur: nu se poate numi profesor decât acela care învață în rând cu elevii și poate să privească împreună cu ei spre Ideal. Dincolo de logaritmi, module, integrale și ecuații, singura care nu poate pune limite căci sensibilizează până la epuizare este arta...

ascăl iscipol ibace ivinitate...

Prof. Andreea Sicoe, în numele tuturor colegilor de la Liceul Tehnologic „Avram Iancu”, Sibiu.

Anecdote matematice … cu ș i d es p r e ma t e ma t icien i

Alese și culese de Prof. Monica Tripon

– Tată, doamna profesoară m-a pus să caut cel mai mic multiplu comun. – Serios? Nu l-au găsit nici acum? Când eram eu elev, tot asta căutau.

- Ce îi spune o carte de matematică, unei alte cărţi de matematică? - Am o mulţime de probleme!

Un ardelean şi un matematician în tren. După un timp, trec pe lângă o stână. Ardeleanul: "1,2,3,4,5... 425 de oi." Se uită şi matematicianul, scoate un pix şi o foaie de hârtie, calculează... nimic. Dupa o oră mai trec pe lângă o stână. Ardeleanul: "1,2,3,4,5,6... 281 de oi." Matematicianul scoate laptop-ul, calculează, utilizează toate programele complexe de calcule... nimic. După încă câteva ore trec pe lângă altă stână. Ardeleanul: "1,2,3,4,5... 892 de oi." Matematicianul scoate telefonul mobil, sună un prieten matematician, se conectează la internet, caută, trimite mai multe mail-uri, nimic. - Domnule, nu vă supăraţi, dar eu sunt matematician, membru al Academiei, cu diplome multe, comunicări ştiinţifice internaţionale etc. şi nu am putut număra. Cum faceţi? - No, d-apăi simplu, domnul meu... numeri picioarele şi împarţi la patru!

În armată, soldaţii sunt scoşi la program administrativ în grădina unităţii. Caporalul, cu un aer satisfăcut, zice: - Aşa, toată lumea ia câte o lopată şi treceţi la săpat! Înainte de asta... E vreunul printre voi care se pricepe la algebră? - Eu, să trăiţi ... Sunt student la matematică, dom` caporal. - Bravo, mă. Atunci aruncă lopata aia, că nu-i de tine! Soldatul, uşurat, aruncă lopata cu o mină veselă. Caporalul continuă: - …Şi pune mâna pe hârleţ. Tu vei extrage rădăcinile!

Director, prof. Anca Mihaela Sultanu

Prof. Andreea Sicoe Prof. Codruța Lodea

Prof. Mircea Cătălișan

Bibl. Mihaela Streulea Prof. Ciprian Spătaru Prof. Monica Tripon Prof. Lidia Rusu Prof. Monica Chesaru Prof. Cristina Luca Prof. Ana Tăbușcă

Iulia Beșleagă, Alexandru Roman, Roxana Prună Cristian Teodorescu Andreea Bigu Victor Ciungan