Herramientas MBAL (PETEX) - Monte Carlo

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Preparado por: Franco Sivila

Que es MBAL? MBAL es una aplicación para el modelado de reservorios. MBAL pertenece al Suite de aplicaciones de IPM. MBAL contiene varias herramientas con diferentes propósitos. La aplicación puede utilizarse por si sola, pero también puede ser parte de un modelo GAP. © Franco Sivila

MBAL en modelo GAP Interface Modelo GAP

Elemento Tank [reservorio] en modelo GAP Este elemento requiere un archivo MBAL para realizar los cálculos relacionados al reservorio. Nota.- Este elemento también puede utilizar enlaces con simuladores tales como Eclipse.

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Herramientas MBAL 1. Material Balance (MB) 2. Reservoir Allocation

MBAL

3. Monte Carlo 4. Decline Curve Analysis 5. 1D Model 6. Multi Layer 7. Tight Gas Type Curves 8. Streamlines (última versión) © Franco Sivila

3. Monte Carlo (MC) Antecedentes

El método de Monte Carlo fue inventado por Stanislaw Ulam (1940s) mientras trabajaba en el proyecto de armas nucleares en el laboratorio de Los Alamos. El nombre Monte Carlo proviene del nombre del casino “Monte Carlo Casino” en Monaco y la similitud con los juegos de apuestas (resultados aleatorios). El método utiliza la generación aleatoria de números para realizar simulaciones. Es una herramienta que puede combinar distribuciones para modelar un sistema.

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3. Monte Carlo (MC) Modelo de simulaci贸n Modelo de simulaci贸n 漏 Franco Sivila

Decisiones y variables

Comportamiento del sistema

3. Monte Carlo (MC) Monte Carlo en MBAL La herramienta Monte Carlo (MC) de MBAL permite realizar estimaciones del volumen de hidrocarburo in-situ utilizando el método Monte Carlo. Para los cálculos se hace uso de la ecuación de volumétrica. Las variables que forman parte de la ecuación volumétrica son representadas por distribuciones estadísticas. Para el método probabilístico, MBAL genera un número de escenarios [especificado por el usuario] basándose en las distribuciones de cada variable. En base a estos resultados se genera una distribución de valores para el Hidrocarburo Original In-situ. Existe un enlace [relación] entre las variables Swc y porosidad de modo que cuando los valores de Swc estén en la parte superior de su distribución, los valores de porosidad también estén en la parte superior de su distribución.

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3. Monte Carlo (MC) Hidrocarburo Inicial in-situ [Concepto]

Es la cantidad de petróleo que inicialmente se estima que existe en acumulaciones que se producen naturalmente. Esto incluye la cantidad de petróleo y/o gas que se estima, en una fecha dada, está contenida en acumulaciones conocidas, anteriores a la producción, más aquellas cantidades que se estiman en acumulaciones aún por descubrir. (equivalente al “total de recursos”).

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3. MC - Hidrocarburo Inicial in-situ Ecuación para estimar el HOIP [reservorio de gas]:

𝑉𝑉𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 ∅ (1 − 𝑆𝑆𝑆𝑆) 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 𝐵𝐵𝑔𝑔 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 𝑖𝑖𝑖𝑖 − 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑉𝑉𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟

∅ = 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝

𝑆𝑆𝑆𝑆 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎

𝐵𝐵𝑔𝑔 = 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓

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3. MC - Hidrocarburo Inicial in-situ

����������

đ?‘‰đ?‘‰đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x; ∅ (1 − đ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†) đ?‘‚đ?‘‚đ?‘‚đ?‘‚đ?‘‚đ?‘‚đ?‘‚đ?‘‚ = đ??ľđ??ľđ?‘”đ?‘”

Š Franco Sivila

Estimado a partir del ĂĄrea en la que se extiende el reservorio y el espesor de la formaciĂłn que contiene los hidrocarburos. Puede ser estimado mediante mapas isĂłpacos o software especializado.

∅ = đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘

Estimado a partir de registros de pozo y estudios en coronas.

���� = ������������������� ���� ��������

Estimado a partir de registros de pozo.

Estimado a partir de estudios PVT

Pres. Rocio; 5822

Pres. Res.; 5950

Densidad CVD Pres. Res. Pres. Rocio

0.3

Densidad CCE Poly. (Densidad CVD) Poly. (Densidad CCE) 0.2

Densidad [g/cmÂł]

đ?‘Šđ?‘Šđ?’ˆđ?’ˆ = đ?’‡đ?’‡đ?’‡đ?’‡đ?’‡đ?’‡đ?’‡đ?’‡đ?’‡đ?’‡đ?’‡đ?’‡ đ?’…đ?’…đ?’…đ?’… đ?’—đ?’—đ?’—đ?’—đ?’—đ?’—đ?’—đ?’—đ?’—đ?’—đ?’—đ?’—đ?’—đ?’— đ?’…đ?’…đ?’…đ?’… đ?’‡đ?’‡đ?’‡đ?’‡đ?’‡đ?’‡đ?’‡đ?’‡đ?’‡đ?’‡đ?’‡đ?’‡đ?’‡đ?’‡đ?’‡đ?’‡đ?’‡

Control de calidad, comparaciĂłn de densidades de pruebas CVD y CCE 0.3

0.2

0.1

0.1

0.0 0

1000

2000

3000

4000 PresiĂłn [psi]abs

5000

6000

7000

3. MC – Distribuciones estadísticas MBAL contiene 5 tipos de distribución estadística. 1. Fixed Value [valor estático] El valor de la variable aleatoria [X] se mantiene constante para cada caso.

2. Uniform Distribution [distribución uniforme] 3. Triangular Distribution 4. Normal Distribution 5. Log Normal Distribution

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3. MC – Distribuciones estadísticas 2. Uniform Distribution [distribución uniforme] •

En esta distribuciĂłn cualquier variable aleatoria (X) tienen la misma probabilidad de ocurrir en el intervalo definido por el mĂ­nimo (a) y mĂĄximo (b).

đ?‘‹đ?‘‹~ đ?‘ˆđ?‘ˆ(đ?‘Žđ?‘Ž, đ?‘?đ?‘?)

đ?‘‰đ?‘‰đ?‘‰đ?‘‰đ?‘‰đ?‘‰đ?‘‰đ?‘‰đ?‘‰đ?‘‰đ?‘‰đ?‘‰đ?‘‰đ?‘‰đ?‘‰đ?‘‰ đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´ = đ?‘‹đ?‘‹ = đ?‘Žđ?‘Ž + đ?‘Žđ?‘Ž − đ?‘?đ?‘? ∗ đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒ

Š Franco Sivila

3. MC – Distribuciones estadísticas 2. Uniform Distribution [distribución uniforme] Probability density function (PDF)

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3. MC – Distribuciones estadísticas 3. Triangular Distribution •

La distribuciĂłn triangular esta definida por: 1. MĂ­nimo (a)

Š Franco Sivila

2. MĂĄximo (b) 3. La Moda (c) [valor con mayor frecuencia en una

đ?‘–đ?‘–đ?‘–đ?‘– đ?‘ƒđ?‘ƒ < đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘?đ?‘? : đ?‘–đ?‘–đ?‘–đ?‘– đ?‘ƒđ?‘ƒ > đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘?đ?‘? :

đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘?đ?‘? =

distribuciĂłn de datos]

đ?‘?đ?‘? −đ?‘Žđ?‘Ž đ?‘?đ?‘? −đ?‘Žđ?‘Ž

đ?‘‹đ?‘‹ = đ?‘Žđ?‘Ž + đ?‘?đ?‘? − đ?‘?đ?‘?

đ?‘‹đ?‘‹ = đ?‘?đ?‘? + đ?‘?đ?‘? − đ?‘?đ?‘?

đ?‘ƒđ?‘ƒ đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘?đ?‘?

1 − đ?‘ƒđ?‘ƒ 1 − đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘?đ?‘?

3. MC – Distribuciones estadísticas 3. Triangular Distribution Probability density function (PDF)

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3. MC – Distribuciones estadísticas 4. Normal Distribution •

En la distribuciĂłn normal el promedio, la media y la moda son iguales.

•

La distribución Normal esta definida por: 1. Promedio (Average – Avg) 2. Desviación Standard (Standard deviation – Std)

đ?‘‹đ?‘‹ = đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´ + đ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†

1 ln đ?‘?đ?‘?đ?‘?

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3. MC – Distribuciones estadísticas 4. Normal Distribution Probability density function (PDF)

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3. MC – Distribuciones estadísticas 5. Log Normal Distribution La distribución log-normal es una distribución de probabilidad de una variable aleatoria cuyo logaritmo estå normalmente distribuido. Una variable puede ser modelada como log-normal si puede ser considerada como un producto multiplicativo de muchos pequeùos factores independientes. Las distribución Log-Normal puede ser aplicada para procesos naturales.

đ?‘‹đ?‘‹ = đ?‘’đ?‘’

log(đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´)

đ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘† + đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘™ 1 + đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´

1 ln đ?‘?đ?‘?đ?‘?

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3. MC – Distribuciones estadísticas 4. Log-Normal Distribution Probability density function (PDF)

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3. Monte Carlo – comentario Esta herramienta de MBAL es similar a los modelos creados con las aplicaciones Crystal Ball y @ Risk Š Franco Sivila

Modelo para estimar OGIP en Crystal Ball

3. Monte Carlo – MBAL Para habilitar la herramienta “Monte Carlo” ir a “Tool” y seleccionar la herramienta.

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3. Monte Carlo – MBAL Options: Seleccionar tipo de fluido

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3. Monte Carlo – MBAL PVT: ingresar datos de fluido

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Match: si se requiere realizar el ajuste con datos de estudio PVT. Similar a “Reservoir Allocation”.

3. Monte Carlo – MBAL Input: ingresar datos de distribución para cálculo de OGIP

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Distributions Types: Seleccionar la distribución para cada variable e ingresar datos. Number of Cases: ingresar el número de iteraciones. MBAL realizara este número de iteraciones generando valores aleatorios en base a las distribuciones de cada variable.

3. Monte Carlo – MBAL Input: ingresar datos de distribución para cálculo de OGIP

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Method: Seleccionar forma de calcular el volumen de poro. Histogramme Steps: número de cálculos que son graficados en el histograma.

3. Monte Carlo – MBAL Monte Carlo Resultados

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Resultados: Los resultados del OGIP y OOIP se presentan en percentiles. Percentiles: Un percentil es una de las llamadas medidas de posición no central que se puede describir como una forma de comparación de resultados. Es un concepto ampliamente utilizado en estadística o análisis de datos. Para un conjunto de datos, el percentil para un valor dado indica el porcentaje de datos que son igual o menores que dicho valor; en otras palabras, nos dice dónde se posiciona una muestra respecto al total.

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Datos de fluido (PVT data) Reservorio de gas: Presión: 5000 psi Temperatura: 223 ºF © Franco Sivila

Variable Gas Gravity Separator pressure CGR API Water Salinity H2S CO2 N2

: : : : : : : :

Value 0.65 1000 23 55 3000 2 3 6

Units [psi] [STB/MMscf] [API] [ppm] [%] [%] [%]

Datos de distribución Establecer número de cálculos (trials)

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Ingresar 5000 para comparar posteriormente con los resultados de Crystal Ball. Ingresar datos de reservorio (iniciales)

Datos de distribuci贸n Seleccionar Distribuciones para variables

漏 Franco Sivila

Datos de distribuci贸n Ingresar valores para definir distribuciones

漏 Franco Sivila

Bulk Volume Bulk Volume N/G Ratio Porosity Gas Saturation CGR Oil Gravity Gas Graviy

: : : : : : : :

Distribution Triangular Triangular Log-Normal Log-Normal Log-Normal Uniform Uniform Uniform

Minimum 5865.1 207123.9

Maximum 9118.0 322001.3

Mode 7617.2 269000.1

Average

0.323 0.043 0.615 22 54 0.64

24 56 0.66

Standard Deviation [MM m3] [MM cf] 0.055 [decimal] 0.013 [decimal] 0.088 [decimal] [STB/MMscf] [API]

Cálculos Realizar cálculos

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Iniciar cálculos! Resultados

Cálculos Visualizar resultados

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Click “Plot” para visualizar gráfica de resultados Click “Result” para visualizar resultados de OGIP.

MBAL Monte Carlo vs Crystal Ball Resultados de OGIP/OOIP MBAL

Percentile P90 P50 P10

m m scf 346381.0 590343.0 992485.0

bcf 346.4 590.3 992.5

Š Franco Sivila

Resultados de OGIP obtenidos con modelo Crystal Ball PERCENTILES

Percentile P1 P90 P80 P70 P60 P50 P40 P30 P20 P10 P99

Original Gas In-Place [BCF] 218.97 335.40 396.04 443.99 488.68 538.99 593.10 653.14 737.66 879.41 1288.80

Gas Reserves [BCF] 129.43 202.57 239.94 269.90 297.33 326.11 361.38 398.17 449.51 534.24 793.83

Original Oil In-Place [MMSTB] 4.96 7.71 9.10 10.21 11.23 12.34 13.66 15.03 17.02 20.06 29.60

Oil Reserves [MMSTB] 2.98 4.63 5.46 6.13 6.74 7.40 8.20 9.02 10.21 12.03 17.76

MBAL Monte Carlo vs Crystal Ball Resultados de OGIP Crystal Ball

Ejemplo de resultados de percentiles y estadĂ­sticos de un modelo de Crystal Ball para estimar OGIP

PERCENTILES

Percentile P1 P90 P80 P70 P60 P50 P40 P30 P20 P10 P99

Original Gas In-Place [BCF] 218.97 335.40 396.04 443.99 488.68 538.99 593.10 653.14 737.66 879.41 1288.80

Variable Trials Mean Median Mode Standard Deviation Variance Skew ness Kurtosis Coeff. of Variability Minimum Maximum Range w idth Standard Error Base Case

Original Gas In-Place 5000 577.6686 539.0563 No calculated! 223.1458 49794.0554 1.1891 5.4853 0.3863 103.7729 1979.9723 1876.1994 3.1558 4847.0317

Gas Reserves [BCF] 129.43 202.57 239.94 269.90 297.33 326.11 361.38 398.17 449.51 534.24 793.83

Oil Reserves [MMSTB] 2.98 4.63 5.46 6.13 6.74 7.40 8.20 9.02 10.21 12.03 17.76

Original Condensate In-Place 5000 13.2863 12.3384 No calculated! 5.1457 26.4782 1.1873 5.4279 0.3873 2.3499 44.6250 42.2750 0.0728 19.3881

Condensate Reserves 5000 7.9718 7.4031 No calculated! 3.0874 9.5322 1.1873 5.4279 0.3873 1.4099 26.7750 25.3650 0.0437 11.6329

STATISTICS Gas Reserves 5000 351.9500 326.1229 No calculated! 137.2447 18836.0996 1.1817 5.3879 0.3900 69.1345 1166.5131 1097.3786 1.9409 2733.7259

Š Franco Sivila

PERCENTILES [selected on sheet: "Forecast_Variables_CB"] Original Oil In-Place [MMSTB] 4.96 7.71 9.10 10.21 11.23 12.34 13.66 15.03 17.02 20.06 29.60

Porosity [decimal] 0.022 0.030 0.034 0.037 0.040 0.043 0.046 0.049 0.053 0.060 0.080

Water SaturationGas Volume Factor, Bgi [decimal] [rb/stb] 0.217 0.004 0.282 0.004 0.310 0.004 0.334 0.004 0.355 0.004 0.376 0.004 0.398 0.004 0.422 0.004 0.453 0.004 0.503 0.004 0.631 0.004

PERCENTILES [selected on sheet: "Forecast_Variables_CB"] Rock Volume Net/Gross Porosity Variable [MM m3] [decimal] [decimal] Trials 5000 5000 5000 Mean 7516.1960 0.3214 0.0441 Median 7539.1905 0.3158 0.0426 Mode No calculated! No calculated! No calculated! Standard Deviation 751.8572 0.0590 0.0122 Variance 565289.1931 0.0035 0.0001 Skew ness -0.0914 0.5065 0.8030 Kurtosis 2.4374 3.4424 4.0210 Coeff. of Variability 0.1000 0.1835 0.2761 Minimum 5678.9066 0.1538 0.0135 Maximum 9244.2708 0.5902 0.1052 Range w idth 3565.3643 0.4364 0.0917 Standard Error 10.6329 0.0008 0.0002 Base Case 11190.0000 0.5900 0.1000

Water SaturationGas Volume Factor, Bgi [decimal] [rb/stb] 5000 5000 0.3853 0.0040 0.3757 0.0040 No calculated! No calculated! 0.0886 0.0000 0.0078 0.0000 0.6828 -0.0001 3.7534 1.7640 0.2299 0.0058 0.1748 0.0039 0.8548 0.0040 0.6800 0.0001 0.0013 0.0000 0.3000 0.0033

Percentile P1 P90 P80 P70 P60 P50 P40 P30 P20 P10 P99

Rock Volume [MM m3] 5886.960 6493.885 6841.651 7124.550 7350.656 7539.127 7719.931 7933.162 8187.604 8515.932 9067.975

Net/Gross [decimal] 0.208 0.250 0.271 0.288 0.302 0.316 0.332 0.349 0.369 0.399 0.479

MBAL Monte Carlo vs Crystal Ball Resultados de OGIP Crystal Ball – Scatter Charts

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MBAL Monte Carlo vs Crystal Ball Resultados de OGIP Crystal Ball – Tornado Chart

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Datos de distribución Resultados de OGIP Crystal Ball – Assumptions Forecast Charts

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Aplicaciones con método Monte Carlo © Franco Sivila

MBAL – Monte Carlo

http://www.vosesoftware.com/

http://www.palisade.com/risk/

http://www.oracle.com/us/products/applications/cr ystalball/overview/index.html?ssSourceSiteId=ocomfr

Comentarios Personalmente (entre MBAL Monte Carlo y Crystal Ball) prefiero la herramienta de Crystal Ball para realizar estimaciones de hidrocarburos in-situ. MBAL puede ser manipulado utilizando VBA. Esta característica es bastante útil para el ingreso/extracción de datos (especialmente cuando se requiere ingresar una buena cantidad de información como el historial de producción). Si tienen conocimiento de SQL y VBA pueden integrar la base de datos (ejemplo Access) de la compañía con su modelo MBAL para actualizar el modelo de forma regular. Crystal Ball también puede manipularse con VBA. Esto permite integrar CB y MBAL/GAP. Se puede estimar los percentiles para el hidrocarburo in-situ y utilizar el modelo MBAL/GAP para generar los pronósticos para cada percentil.

© Franco Sivila

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