La dinamica

La dinamica

LA MECCANICA PER LA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO

Federica Biglino

Prefazione

Questo piccolo capitolo nasce dalla necessità di trovare una mia via per introdurre un argomento di fisica complesso nella scuola secondaria di primo grado. Riconosco che probabilmente è incompleto, ma bisogna pensare a chi è destinato, ovvero ad alunni che intraprendono lo studio dell’algebra proprio mentre devono studiare le iniziali leggi della meccanica, risulta quindi necessario riuscire a trasmettere questi concetti senza troppa trattazione matematica e rifacendosi a ciò che loro conoscono e che sono in grado di capire. Per questo il linguaggio utilizzato spesso è comune e a poco a poco diviene specifico e i concetti sono introdotti a partire da esempi che possano immaginare e rappresentare.

Saranno poi i libri di testo scolastici ad ampliare alcuni aspetti, talvolta anche troppo; sinceramente pensando ai miei alunni e alle loro differenze ritengo che sapere e comprendere quanto esposto possa già essere adeguato.

Inoltre, riconosco che non si può studiare fisica senza esperienze di laboratorio, ma nel mio livello di scuola talvolta il laboratorio non c’è o è talmente obsoleto da essere poco utile, spesso quindi mi dedico alla ricerca di risorse online, come i laboratori virtuali. Per questo argomento ho trovato utile e ben funzionante l’applicazione offerta dal noto sito Phet della colorado university, ma ne esistono molte altre!

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Capitolo 1

La Dinamica

In questi capitoli studieremo quali sono le cause che determinano la variazione del moto di un corpo.

Sezione 1

La legge d’inerzia LA LEGGE D’INERZIA

Galileo Galilei (Pisa, 15 febbraio 1564 – Arcetri, 8 gennaio 1642) ebbe per primo

1. La legge d’inerzia è anche detto 1° principio della dinamica.

questa straordinaria intuizione: “un corpo né spinto, né tirato, né comunque

2. La prima intuizione fu di Galileo Galilei ().

3. Si deve a Isaac Newton la sua formulazione.

4. Riguarda il moto dei corpi in assenza dell’azione di qualsiasi forza esterna.

sollecitato, o in altre parole sul quale non agisce alcuna forza esterna, si muove uniformemente, ossia sempre con la stessa velocità e lungo una linea retta”. Da ciò si comprese che la velocità non denota affatto che sul corpo agiscano delle forze esterne. Ossia il fatto che un corpo sia in moto o in quiete non dipende dall’agire di forze esterne.

Isaac Newton (Woolsthorpe-by-Colsterworth, 25 dicembre 1642 – Londra, 20 marzo 1727) enunciò le conclusioni di Galilei nel suo 1° PRINCIPIO DELLA DINAMICA

o LEGGE D’INERZIA: “ogni corpo persevera nel suo stato di

riposo oppure di moto rettilineo uniforme a meno che non sia costretto a cambiare tale stato da forze agenti su di esso.”

Se dunque la velocità non è indice delle forze esterne agenti su un corpo, Allora qual è l’indice?

Immaginiamo un carrello in moto uniforme poiché le sue ruote sono estremamente lubrificate e il pavimento molto liscio; supponiamo che riceva una spinta nella stessa direzione del moto. il carrello subirà una accelerazione, cioè la velocità dovrà aumentare. Viceversa se riceve una spinta in direzione opposta al moto del carrello l’effetto sarà quello di una diminuzione dei velocità.

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Ne consegue che l’azione di una forza esterna modifica la velocità. Quindi non è la velocità, bensì la variazione di velocità o

Interattivo 1.1 Il vettore

accelerazione la conseguenza dell’agire della di una forza.

Supponiamo che sul nostro carrello agisca nuovamente una forza esterna, ma questa volta secondo una direzione diversa dalla linea del moto. Il nostro carrello avrà subito una variazione di

Direzione Linea del moto

velocità stavolta però non solo in intensità (andrà più o meno veloce dell’inizio), ma anche in direzione. Possiamo riconoscere 3 fasi: 1. moto iniziale

Intensità

2. azione di una forza esterna 3. moto finale il moto finale avrà un percorso più o meno vicino alla direzione del moto iniziale a seconda dell’intensità della forza agente.

Per descrivere tutto questo in fisica si usa uno strumento molto

L’immagine riproduce un vettore e le sue caratteristiche.

semplice ma utilissimo con il quale possiamo rappresentare le

L’ i m m a g i n e a

forze e le variazioni di velocità: Il VETTORE (Interattivo 1.1).

fia n c o m o s t r a

Il vettore ci permette di comprendere meglio che due corpi aventi velocità pari ad 1 m/s ciascuno, ma direzioni tra loro perpendicolari,

hanno in comune solo l’intensità della velocità,

per cui non possiamo dire che abbiano la stessa velocità!

inoltre il moto di 4 corpi diversi sia in intensità che in direzione e verso.

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Con i vettori possiamo mostrare le variazioni di velocità.

L’immagine mostra il moto del nostro carrello. Nel caso A la forza ha agito

Se i tre istanti considerati fossero separati da un brevissimo intervallo di tempo, ovvero siano tra loro vicinissimi, diremo che il vettore variazione di velocità indica la direzione della forza agente.

nella direzione del moto nel caso B nella direzione opposta. La variazione dal moto iniziale del carrello è il vettore tratteggiato in rosso.

Quindi anche la variazione di velocità è un vettore, come la velocità e dato che tale variazione è la conseguenza dell’azione di una forza esterna anche la forza è un vettore.

Forze e Vettori sono Grandezze vettoriali!

Consideriamo ora un corpo in moto vario il cui moto non sia rettilineo, ma segua una traiettoria curva.

Questo brevissimo e vicinissimo in fisica si dice INFINITESIMALE!

Tracciamo dunque i vettori velocità corrispondenti a 3 istanti successivi.

I 3 vettori non sono uguali, quindi la velocità varia in intensità e direzione come conseguenza dell’azione di forze esterne. La variazione della velocità risultante dall’azione delle forze può essere rappresentata proprio con dei vettori, come mostrato in figura.

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Sezione 2

La Legge del Moto LA LEGGE DEL MOTO

Nella sezione precedente abbiamo imparato che la variazione di velocità di un

1. Le legge del moto o 2° principio della dinamica.

corpo dipende dalla forza che agisce su di esso. Tanto più questa forza si discosta

2. Formulata da Isaac Newton.

3. Mette in relazione forza agente su un corpo, massa del corpo e variazione di velocità.

in intensità, direzione e verso dal moto iniziale tanto maggiore sarà l’effetto da essa causato, ovvero la variazione della velocità.

Newton concluse che esiste una relazione che lega forza agente e variazione di velocità. Maggiore è la forza agente, maggiore è la variazione di velocità.

Quindi variazione di velocità (a come accelerazione) e forza agente (F come forza) sono tra loro proporzionali.

Dobbiamo però considerare che un corpo possiede anche una massa.

Immaginiamo dunque due corpi aventi uno il triplo della massa dell’altro. Se su di essi agisce la stessa spinta quale dei due avrà la maggiore accelerazione?

Ovviamente il corpo con la massa minore e più precisamente la velocità di questo sarà 3 volte maggiore la velocità dell’altro.

Quindi a parità di forza l’accelerazione dipende dalla massa. Tanto maggiore è la massa tanto minore è l’accelerazione. Massa e accelerazione sono dunque tra loro inversamente proporzionali.

Newton traduce queste osservazioni nella sua LEGGE DEL MOTO: F=mxa 7

Abbiamo quindi definito la forza con una relazione matematica che ci consente di definire l’unità di misura di questa nuova grandezza fisica.

Considerando che la massa si misura in Kg e l’accelerazione in m/s2, l’unità di misura sarà:

Se il peso è una forza possiamo esprimerlo con la legge del moto: P=mxg dove P è la forza peso; m la massa del corpo e g l’accelerazione di gravità terrestre. Essendo g costante è evidente che la forza con cui un corpo è attratto dalla terra aumenta con la sua massa.

kg* m/s2 = N Dove N significa Newton e 1 Newton è la forza necessaria a far muovere la massa di 1 kg di 1 m/s2.

Galleria 1.1 La gravità e il peso

Un corpo a riposo possiede una massa determinata e la dinamica ci insegna che qualsiasi corpo oppone una certa resistenza al mutamento del suo stato, sia esso in quiete o in moto. Quanto maggiore è la massa, tanto più forte è la resistenza; o ancora tanto minore è la massa tanto più debole è la resistenza del corpo a un cambiamento del suo stato.

Se dobbiamo sollevare un corpo (e quindi modificare il suo stato) la resistenza che dobbiamo vincere è il suo peso, il quale è proprio una forza: la forza peso o semplicemente il peso. In fisica massa e peso sono due grandezze differenti; infatti la massa esprime la quantità di materia posseduta da un corpo, mentre la seconda dipende dal luogo in cui si trova il corpo. Sulla Terra il peso di un corpo è legato all’attrazione gravitazionale terrestre. Sulla Luna sarebbe sei volte inferiore poiché l’attrazione

La gravità è la forza di attrazione che si esercita tra due corpi aventi una massa.

lunare è 6 volte inferiore a quella terrestre.

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Vediamo i grafici relativi a tale legge.

Come si vede otteniamo una iperbole, grafico che esprime la relazione di inversa proporzionalità tra due grandezze fisiche. Quando infatti la massa vale 2 kg l’accelerazione è pari ad un metro al secondo quadrato; quando la massa è di un kg, ovvero dimezza, l’accelerazione raddoppia.

Moto$di$un$corpo$si$massa$m$costante$al$variare$della$ Forza$esterna.$ 60" 50" 40" 30" 20" 10" 0" 0"

1"

2"

3"

4"

5"

6"

Questo grafico mostra la proporzionalità diretta tra Forza agente su un corpo di massa costante e l’accelerazione che ne consegue.

Il grafico seguente mostra invece come si comportano corpi di masse differenti a cui è applicata la stessa forza.

Accelerazione+

Moto+di+un+corpo+al+variare+della+massa+con+F+costante+ 2" 1,8" 1,6" 1,4" 1,2" 1" 0,8" 0,6" 0,4" 0,2" 0" 0"

1"

2"

3"

4"

5"

6"

7"

8"

9"

massa+(kg)+

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Sezione 3

Il terzo principio della Dinamica IL 3° PRINCIPIO DELLA DINAMICA

La risposta alle domande poste a sinistra la fornisce il terzo principio della

1. Detto anche di azione e reazione.

dinamica che enuncia:

2. Perché il fucile ha il contraccolpo?

Se su un corpo agisce una forza allora esiste un altro corpo su cui agisce una

3. Perché se ti tuffi da una barca la barca si muove indietro?

forza uguale e contraria.

Ossia ad ogni azione corrisponde sempre una reazione uguale e contraria. Più precisamente se un corpo A esercita una forza su un corpo B, anche B esercita una forza su A; le due forze sono uguali in intensità e direzione, ma verso opposto.

Se ad esempio stiamo camminando imprimiamo una forza al suolo all’indietro e il suolo reagisce con una forza uguale e contraria permettendoci di andare aventi. In questo caso il suolo rimane fermo poiché la Terra ha una massa enorme rispetto alla nostra, ma se fossimo su una zattera libera di muoversi in acqua mentre noi camminiamo in avanti essa scivola indietro!

La stessa cosa succede quando ci tuffiamo. Con il tuffo ci spingiamo in avanti mentre la barca indietreggia.

Per capire meglio facciamo un esempio dove questo principio non è attuabile. immaginiamo un astronauta che per una esplosione viene lanciato nello spazio; egli si trova nel vuoto quindi il suo moto sarà rettilineo e uniforme, non avendo propulsione non può creare una forza che possa modificare il suo stato ed 10

essendo nel vuoto non può usare la sua forza “come per nuotare” poiché non trova nulla che possa fare reazione alla sua azione spingendolo in avanti.

Un aereo si muove in avanti perché la turbina di un aereo agisce con una forza sui gas di scarico che sono espulsi a grande velocità; per il terzo principio i gas esercitano una forza uguale e opposta sulla turbina (e quindi sull’aereo a cui essa è collegata); così l’aereo si muove nel verso opposto a quello dei gas di scarico.

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Sezione 4

I sistemi non inerziali Le leggi di Newton che abbiamo appena studiato prendono in considerazione sistemi che sono detti inerziali, cioè in quiete rispetto al corpo in moto. Nella realtà però sono molto pochi, poiché spesso ci troviamo in sistemi che sono in moto rispetto a noi, ossia non inerziali.

Abbiamo visto che se è presente un’accelerazione sarà presente una forza che l’ha provocata. L’effetto è dunque quello di una forza, ma che non deriva da nessuna interazione fisica diretta, trae origine dall’accelerazione del sistema di riferimento.

Immaginiamo un auto che compie una curva; essa è un sistema non inerziale rispetto a noi che siamo fermi nell’auto, ecco perché il nostro corpo continuerebbe ad

Un altro esempio è l’ascensore! Esso rappresenta una sistema fermo che inizia a muoversi producendo un’accelerazione e quindi una forza apparente che ci da l’impressione di pesare di più o di meno.

andare dritto “per inerzia”

Se l’ascensore sale dobbiamo aggiungere al suo peso la forza

mentre l’auto gira con il

apparente del sistema non inerziale.

risultato che riceviamo una spinta centrifuga diretta verso l’esterno e noi ci sentiamo schiacciati sulla portiera.

P ascensore = m x (g + aascensore)

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Supponiamo di partire da fermi e di raggiungere la velocità di 1

conto nelle rotte delle navi, degli aerei e anche dei missili a lunga

m/s in 2 secondi. Allora a = 0,5 m/s2 che corrisponde al 5% di g;

gittata.

quindi per quel secondo avremo l’impressione di pesare un 5% in più (o in meno se l’ascensore scende).

Ricordiamoci che anche la Terra è in moto rispetto a noi. La sua rotazione comporta la nascita di una forza apparente nota come FORZA DI CORIOLIS. Questa forza di trascinamento della Terra rispetto ai corpi in moto su di essa è alla base della formazione dei cicloni e anticicloni nell’atmosfera. Devia infatti verso destra o sinistra un corpo in moto a seconda dell’emisfero in cui ci si trova. Per piccoli spostamenti e piccole velocità può essere trascurata, ma per grandi spostamenti e grandi velocità no. Occorre quindi tenerne

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Bibliografia

- Albert Einstein e Leopold Infeld “L’EVOLUZIONE DELLA FISICA” - Ed. Bollati Boringhieri.

- Giovanni Filocamo “MAI PIU’ PAURA DELLA FISICA” - Ed. Kowalski.

- Amaldi E., G., U. “MECCANICA, ACUSTICA E TERMOLOGIA” - Ed. Zanichelli.

- Luca e Francesco Cavalli Sforza “SCIENZE INFINITE FORME BELLISSIMI” Einaudi Scuola.

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Capitolo 2

Laboratorio virtuale Forza e moto Il seguente capitolo presenta una attivitĂ di simulazione di un laboratorio su forza e moto.

Nome: ____________________ Membri del Gruppo:_____________________________

Le forze e il moto laboratorio virtuale Investighiamo la relazione tra le grandezze fisiche massa, forza e accelerazione.

Materiali: • Laboratorio virtuale Phet: “Forces and Motion”.

• Un Cronometro on line.

La fisica in gioco: Una macchina ferma inizia ad accelerare finché non giunge una determinata velocità. Un aeroplano accelera sulla pista finché non ha raggiunto la velocità per decollare. Quando invece macchine e aeroplani si fermano, decelerano o hanno un’accelerazione negativa. In che modo massa e forza interagiscono con queste accelerazioni? E quale ruolo in tutto ciò gioca l’attrito?

In questo esperimento varierete la velocità di diversi oggetti. Inizialmente applicando la stessa forza a oggetti aventi masse differenti. Secondariamente applicando alla stessa massa forze differenti. Il tutto in assenza di attrito. Dovrebbe venirsi così a dimostrare la legge del moto che lega massa e accelerazione di un corpo.

Infine, osserverete quali sono gli effetti dell’attrito in queste situazioni.

Procedura: • Lavorando in coppia o in gruppi di 3; un computer ogni 2/3 alunni.

• Cliccate sul link seguente dell’Università del Colorado o copiatelo ed incollatelo nel browser a disposizione, si aprirà la Simulazione “Forces and Motion”. https://phet.colorado.edu/sims/html/forces-and-motion-basics/latest/forces-an d-motion-basics_en.html • Cliccate su “FRICTION”

• Controllate che nel box in alto a destra sia tutto selezionato (Forces, Sum of forces, Values, Masses, Speed).

• A p r ite i l c r o n o m et r o O n li n e c li cca n d o s u l s e g u e nte li n k : http://online-stopwatch.chronme.com • Prima di iniziare familiarizzate un po’ con la simulazione e i controlli a vostra disposizione.

PARTE 1: FORZA COSTANTE, MASSA VARIABILE 1. Ponete una delle casse da 50 kg nel centro della pista. Muovete la barra dell’attrito (Friction) su NONE. Regolate la forza applicata (Applied Force) su 100 Newtons. Dovrete attivare la forza allo stesso tempo del cronometro.

2. Se avete bisogno di fare più prove utilizzate i pulsanti reset della simulazione

e del cronometro.

3. Potrete raggiungere la velocità massima di 40 m/s, portata del tachimetro.

Fermate il cronometro quando avete raggiunto la velocità di 40 m/s. Ripetete più volte la misura per assicurarvi di aver preso il giusto tempo.

4. Quando pensate che le misure prese siano adeguate calcolate l’accelerazione basandovi sulla variazione di velocità (Vf - Vi) nell’intervallo di tempo (Tf - Ti). Ovvero: a = (Vf - Vi)/(Tf - Ti) 5. Fate le stesse operazioni per masse di 100 kg (2 casse), 200 kg (il frigo) e 300 kg (frigo + 2 casse). Inserite quindi i risultati nella tabella seguente: Tabella A MASSA 50 kg 100 kg 200 kg 300 kg

FORZA (SPINTA) 100 N 100 N 100 N 100 N

TEMPO PER 40 m/s ACCELERAZIONE

6. Ciascun membro del gruppo ricopi su un foglio i dati della tabella A e disegni il grafico dei dati mettendo in ascissa (asse orizzontale) la massa e in ordinata (asse verticale) l’accelerazione.

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Da farsi da ciascun membro del gruppo: ANALISI DEI RISULTATI • Descrivi il grafico massa - accelerazione. È una linea o una curva?

ANALISI DEI RISULTATI • Descrivi il grafico forza - accelerazione. È una linea o una curva?

• In che modo l’aumento della massa influenza l’accelerazione?

• In che modo l’aumento della forza influenza l’accelerazione?

• Usando i tuoi dati e il grafico stima quale massa determinerebbe un’accelerazione di 0,74 m/s2, usando la stessa forza di 100 N. Scrivi quindi il risultato e confrontati con gli altri membri del gruppo.

PARTE 2: MASSA COSTANTE, FORZA VARIABILE 1. Posizionate 50 kg sulla pista. Muovete la barra “Friction” su NONE. Regolate la forza applicata (Applied Force) su 100 Newtons. Di nuovo dovrete attivare la forza allo stesso tempo del cronometro.

2. Di nuovo raggiungete la velocità di 40 m/s (Velocità massima del tachimetro) e cronometrate il tempo necessario per raggiungerla.

3. Calcolate quindi l’accelerazione come avete fatto nella prima parte.

4. Applicate la stessa procedura per la stessa massa, ma con forze di 200 N, 300 N e 400 N. Inserite quindi i risultati nella tabella B. Tabella B MASSA 50 kg 50 kg 50 kg 50 kg

FORZA (SPINTA) 100 N 200 N 300 N 400 N

TEMPO PER 40 m/s ACCELERAZIONE

5. Ciascun membro del gruppo ricopi su un foglio i dati della tabella B e disegni il grafico dei dati mettendo in ascissa (asse orizzontale) la forza e in ordinata (asse verticale) l’accelerazione.

Da farsi da ciascun membro del gruppo:

• Che cosa rappresenta la pendenza del grafico?

PARTE 3: ATTRITO 1. Sistemate 50 kg sulla pista. Muovete la barra “Friction” su “LOTS”. Applicate una forza di 350 N. Di nuovo dovrete attivare la forza allo stesso tempo del cronometro.

2. Di nuovo raggiungete la velocità di 40 m/s (Velocità massima del tachimetro) e cronometrate il tempo necessario per raggiungerla.

3. Quando pensate che la misura sia accurata calcolate l’accelerazione come avete fatto nelle fasi precedenti.

4. Eseguite la stessa procedura per la stessa massa e lo stesso attrito “Friction”, ma con una forza di 450 N. 5. Inserite i vostri dati nella tabella C. Tabella C MASSA 50 kg 50 kg

FORZA (SPINTA) 350 N 450 N

TEMPO PER 40 m/s ACCELERAZIONE

ANALISI DEI DATI 17

- Quale forza su una massa di 50 kg senza attrito (tabella B) determina la stessa accelerazione di 350 N con LOTS of FRICTION (tabella C)?

- Quale forza su una massa di 50 kg senza attrito da la stessa accelerazione di 450 N con LOTS of FRICTION?

- Quanto pensate valga la forza d’attrito? PerchÊ?

CONCLUSIONI Ciascun membro del gruppo scriva una conclusione su quanto ha imparato con questo esperimento utilizzando anche la teoria spiegata in classe e sul libro.

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