Eventyrlig Matematikk-Samuraisverdet by Fagbokforlaget

En historie om veldig store tall

SAMURAISVERDET

Anker Tiedemann

Det var som om sverdet talte til dem: «Pass på! Jeg er farlig!» sa det. «Jeg har tilhørt en samurai i Japan – en stor og fryktet kriger. Jeg har sett kamper og blod. Pass deg for det skarpe bladet mitt!» Det var Helmuths sverd. Og det var et veldig farlig våpen. «Hvis Stasi kommer, tar de sverdet fra meg», sa Helmuth. Han lyttet etter om det var noen ute i trappeoppgangen. Var det Stasi, det hemmelige politiet? Samuraisverdet er en bok i serien Eventyrlig matematikk. De spennende bøkene handler om mennesker som løste matematiske gåter. De brukte sin nysgjerrighet, oppfinnsomhet og fantasi. Og de hadde en stor porsjon mot. Les også de andre eventyrlige bøkene i serien: BM

Eureka. Jeg har funnet det!

MORDET PÅ ARKIMEDES

Anker Tiedemann

FIBOS FARLIGE REISE

DEN USYNLIGE SPIONEN

DEN HEMMELIGE KLUBBEN

Anker Tiedemann

Indias vidunderlige tall

Lær deg å lage koder selv

Pytagoras og vennene hans

Anker Tiedemann

ISBN 978-82-11-03152-5

,!7II2B1-adbfcf!

Dette er et utdrag.

SAMURAISVERDET En historie om veldig store tall

Anker Tiedemann Illustrasjoner Lars Bjørstrup

LESEDILLA EVENTYRLIG MATEMATIKK

Lesenivå: 6 Bokmål

LESEDILLA EVENTYRLIG MATEMATIKK

Lesenivå: 6 Bokmål

Forord

I bøkene om eventyrlig matematikk kan du lese om mennesker som har brukt livet sitt på å løse matematiske gåter. Spennende mennesker som har vært nysgjerrige og oppfinnsomme – og noen ganger veldig modige. Er du også nysgjerrig? Og har du lyst til både å lese en spennende historie og løse matematiske oppgaver underveis? Da er bøkene akkurat noe for deg. Hver oppgave har en rød prikk i første linje. Hvis du vil se om du har løst en oppgave riktig, kan du se det på slutten av boka. God fornøyelse!

•

Originaltittel: Samuraiens sværd. En historie om meget store tal Copyright © originalutgave Anker Tiedemann og Forlaget Matematik Copyright norsk utgave © 2019 by Vigmostad & Bjørke AS All Rights Reserved 1. utgave / 1. opplag 2019 ISBN: 978-82-11-03152-5 Grafisk produksjon: John Grieg, Bergen Grafisk design: Anker Tiedemann Illustrasjoner: Lars Bjørstrup Omslagsdesign ved forlaget Oversatt fra dansk av Jan Presttun Spørsmål om denne boken kan rettes til: Fagbokforlaget Kanalveien 51 5068 Bergen Tlf.: 55 38 88 00 Faks: 55 38 88 01 E-post: fagbokforlaget@fagbokforlaget.no www.fagbokforlaget.no Materialet er vernet etter åndsverkloven. Uten uttrykkelig samtykke er eksemplarfremstilling bare tillatt når det er hjemlet i lov eller avtale med Kopinor.

Den skarpe, buede linjen på Helmuths sverd var 73 cm lang. Langs bakkanten var det en smal rille. Den kalles «blodrillen», og oppgaven den har, er å gjøre bladet lettere. Sverdet hadde et svært langt grep så man kunne holde det med to hender.

et var som om sverdet talte til dem: «Pass på! Jeg er farlig!» sa det. «Jeg har tilhørt en samurai i Japan – en stor og fryktet kriger. Jeg har sett kamper og blod. Pass deg for det skarpe bladet mitt!» Det var Helmuths sverd. Og det var et veldig farlig våpen. «Hvis Stasi kommer, tar de sverdet fra meg», sa Helmuth. «Staten forbyr oss å ha våpen.» Han lyttet etter om det var noen ute i trappeoppgangen. Var det Stasi, det hemmelige politiet? Han var klar til å gjemme sverdet sitt med en gang. Kurt og Laura studerte det lange, buede bladet. Det var første gang de to barna så sverdet. De syntes det var spennende. Men de tenkte også på at det kanskje hadde slått mennesker i hjel.

I den delte byen

Helmuth og Hannah Müller bodde i Øst-Berlin. Ikke Berlin, men Øst-Berlin. Tysklands gamle hovedstad var nemlig delt i øst og vest.

Ordet samurai betyr kriger på japansk. På japansk skrives ordet med dette skrifttegnet: 侍. Tegnet betyr egentlig «en person som hjelper og tjener en adelsmann».

Øst-Tysklands hemmelige politi Stasi, hadde 19 000 ansatte. Nesten 200 000 informanter hjalp politiet. De spionerte på sine medborgere, sine venner og naboer og kanskje sin egen familie. Og de skulle melde dem til politiet. Det var blant annet forbudt å kritisere det kommunistiske partiet. 5

Da andre verdenskrig sluttet i 1945, fikk USA, England og Frankrike ansvaret for den vestlige delen av byen. Hele Berlin lå i ruiner etter krigen, men tyskerne bygde opp igjen den vestlige delen. I november 1989 var Vest-Berlin en rik og moderne by. Øst-Berlin var derimot fremdeles besatt av russerne. De hadde innført kommunismen. Hele den østlige delen av Tyskland hadde fått navnet Deutsche Demokratische Republik (DDR). Republikken var ikke det spor demokratisk. Den var som et fengsel for mennesker. I 1961 hadde kommunistene bygd den beryktede muren som var en grense av betong, piggtråd og elektriske gjerder. Denne grensen skulle hindre innbyggerne i DDR i å flykte til Vest-Berlin. Bare noen få steder kunne man komme over grensen, men man måtte ha en skriftlig tillatelse. Det var det ikke mange som fikk. Før muren ble bygd, hadde over 3 millioner mennesker flyktet fra øst til vest. Muren skulle holde resten tilbake, og den kom til å skille familier og venner fra hverandre.

Han prøvde å flykte

Bak denne brutale grensen bodde Helmuth og Hannah i den lille leiligheten sin i Ibsenstraße. De hadde en sønn. Han het Claus. Men Helmuth og Hannah hadde ikke sett han på åtte år. En dag kom han ikke hjem, og i mange dager hørte de ikke noe fra han. De var svært urolige. Hadde Claus prøvd å flykte over muren til Vest-Berlin? 6

Muren var 106 kilometer lang og 3,60 meter høy. Avstanden 106 kilometer er omtrent avstanden mellom Bergen og Voss. Muren var satt sammen av store betongplater. Langs den sto det 302 vakttårn med soldater. De skjøt på de menneskene som prøvde å klatre over muren. Noen steder foran muren løp det aggressive hunder. Andre steder var det gravd ned miner.

Ibsenstraße er her stavet med en spesiell tysk bokstav ß. Tyskerne bruker den i stedet for ss. Strasse (gate) kan også skrives Straße.

Helmu

th og H

Det var en høy betongmur på grensen mot Vest-Berlin som holdt østtyskerne tilbake. Foran den lå det et bredt, nakent område hvor soldatene kunne skyte folk som prøvde å flykte.

annah

Tvillingene Laura og Kurt

Hadde grensevaktene skutt han? Eller satt han i et av Stasis fengsler? Det hadde lyktes mer enn 5000 mennesker å flykte over til Vesten. Men til nå var 387 mennesker blitt drept under fluktforsøk, og mer enn 3200 var blitt arrestert. Først etter en måned fikk Helmuth og Hannah vite at Claus var i en arbeidsleir ved byen Dresden. Jo, han hadde prøvd å flykte. Vaktene hadde skutt etter han. Han ble truffet i beinet og tatt til fange. Helmuth og Hannah var bekymret og savnet han mye, ikke minst nå når de hadde blitt eldre.

Kurt og Laura skulle ha på seg uniformer når de var pionerer. Man ga dem et blått tørkle rundt halsen og en blå lue på hodet. På mange måter var de en slags speidere. Men de skulle også lære om hvor godt det var å være kommunist, og de skulle synge sanger om det.



De skulle være pionerer

Barna Kurt og Laura bodde hos foreldrene sine i leiligheten under Helmuth og Hannah. Kurt og Laura var tvillinger. De var 13 år gamle. Laura påsto at hun var sterkest og klokest. Hun var nemlig født en time før Kurt. Men Kurt var ikke enig i at hun var den sterkeste og klokeste. Begge var rødhårete og svært aktive. De drev med idrett og elsket å lese bøker. De var også pionerer. Det var en slags speidere som skulle læres opp til å være kommunister. De hadde ikke lyst å være pionerer i det hele tatt, men de måtte. Ellers ville de få dårlige karakterer på skolen, eller kanskje de ikke kunne få noen utdanning. Moren deres arbeidet på en fabrikk, og faren var egentlig journalist. Men han hadde oppdaget at noen medlemmer i kommunistpartiet hadde svindlet med Stasis penger. Det hadde han skrevet om i avisa, og så kom det hemmelige politiet etter han. 8

Kommunisme er en politisk retning som blant annet bygger på at staten eier alt og fordeler godene blant innbyggerne.

Stasi hadde arrestert han. Han hadde blitt dømt og hadde sittet i fengsel i ett år. Nå fikk han ikke lov til å skrive mer. Han hadde blitt gatefeier og skulle møte på arbeid hver morgen klokka seks. Barna visste at de måtte være forsiktige. De måtte aldri si at de hatet både partiet og Stasi, og at de hatet å være pionerer. Det var sladrehanker overalt. Noen var kommunister, mange andre hadde blitt tvunget til å sladre. De hadde blitt angivere.

Hogg over og la ligge

Tvillingene kom ofte opp til Helmuth og Hannah som var pensjonister. Helmuth hadde vært matematikklærer, og Hannah hadde spilt fiolin i et orkester. Hannah var jøde, og under andre verdenskrig hadde nazistene myrdet foreldrene hennes. Hun var bare ti år da det hendte. Så ble hun reddet av familiens gode venner. De holdt henne skjult helt til krigen sluttet. Helmuth var en høy mann. Han var skallet med en krans av hvitt hår og hadde store, buskete øyenbryn. Hannah var liten og bred og hadde alltid godt humør. Hun farget håret sitt svart og gikk ofte med et blomstrete forkle. Helmuth likte godt «å snakke matematikk», som han sa. Og Kurt og Laura likte å høre at han «snakket», spesielt når han fortalte om store tall. Hobbyen hans var store tall, sa han. En dag fortalte han dem om samuraiens sverd: 10

Mellom bladet og håndgrepet på sverdet satt det en såkalt parerplate. Den beskyttet hendene og stoppet motstanderens klinge. I dag har vi uttrykket «å parere ordre», det vil si å adlyde – ta imot ordren og utføre den. Japanske parerplater (tsuba) kan være veldig kostbare kunstverk. Det er mange mennesker som samler på dem.

• Prøv å google ordet tsuba på internett. Det er mange flotte parerplater å kikke på der.

«Det er et veldig gammelt sverd. Det er minst 300 år gammelt. Jeg vet at det har vært brukt. Det har drept mennesker! Det fortalte bestefaren min. Han kjøpte det en gang han var på reise i Japan. Det var i 1875.» Helmuth gned litt olje på det lange bladet for at det ikke skulle ruste, og fortsatte: «I gamle dager var japanerne delt inn i fire klasser. Det var krigere – samuraiene. Deretter kom bøndene, håndverkerne og kjøpmennene. Kjøpmennene kom sist. De var på det laveste trinnet. Mange så ned på dem.» «Samuraiene hadde makten. De var overklassen. Når en samurai gikk forbi på gata, skulle alle andre bukke og vise respekt. Hvis de ikke gjorde det, hadde samuraien lov til å hogge hodet av dem.» Han gned hardere på bladet og fortsatte: «Det var også noen samuraier som prøvde sverdene sine på de stakkars kjøpmennene. Hogg av og la ligge, lød regelen.»

Blad av to slags jern

Helmuth pekte på sverdbladet. «Kan dere se mønsteret i jernet?» spurte han. «Det ligner årringene i et trestykke», sa Kurt. «Ja, det mønsteret viser at sverdet er laget av to slags jern», forklarte Helmuth. «I den ene typen jern er det ganske mye kull. I den andre er det mindre kull. Den ene typen gjør bladet sterkt og fleksibelt. Den andre gjør det hardt og skarpt.» «Men hvordan oppstår mønsteret?» spurte Laura. Helmuth tok et ark papir og brettet det én gang på langs.

I gamle dager var under 10 prosent av Japans befolkning samuraier. Men de betydde mye i samfunnet. I dag hører ideene deres med i flere former for kampsport. Det er blant annet ideer om moral og ridderlighet.

«Hvor mange lag papir er det her?» «2», svarte Kurt. «Selvfølgelig!» Helmuth brettet papiret igjen på langs. «Og nå?» «4 lag.» Helmuth brettet videre. Da ble det 8 lag. Deretter 16. «Nå kan jeg ikke brette det mer», sa han. «Papiret er for tykt. Men dere fikk fatt på tallene 2, 4, 8, 16 …?» «Ja, og neste gang ville det vært 32 lag, deretter 64 osv.», kom det fra Laura. «Det er potenser av 2.» «Nå, så du kan potenstall?» sa Helmuth glad og overrasket. «Da vet du også at vi skriver potenser av 2 med et lite hevet tall som vi kaller eksponenten?» «Ja», svarte Laura, «4 skrives som 22, 8 skrives som 23, og 16 skrives som 24. Tallet 2 ganges med seg selv like mange ganger som eksponenten viser. 23 er 2 · 2 · 2 – altså det samme som 8.» «Korrekt», nikket Helmuth. «Vi sier at 2 er opphøyd i tredje potens.»

Bladet hadde 63 536 lag

Helmuth løftet sverdet for å fortelle videre, men så tidde han. Hørte han trinn ute i trappa? Av og til undersøkte Stasi hus og leiligheter. Var de på vei opp? Men så ble det stille. Det var heldigvis bare en av naboene som kom hjem. «Betjentene fra Stasi er Tysklands samuraier», sa Helmuth bittert. Han ristet trist på hodet og fortsatte fortellingen sin: «Da dette sverdet ble laget, tok smeden to plater av forskjellig slags jern – en plate av hvert slag. Den ene 12

Samuraiene var overklassen. Når en samurai gikk forbi på gata, skulle alle andre bukke og vise respekt. Hvis de ikke gjorde det, hadde samuraien lov til å hogge hodet av dem.



Med bokstaver kan potenstall skrives slik: xn. x er et eller annet tall som ganges med seg selv n ganger, for eksempel 72, 123 og 1712. I det siste eksempelet er 17 opphøyd i 12. potens. Tallet x kaller vi roten eller grunntallet, og n kaller vi eksponenten. I middelalderen i Europa var rustningen til en ridder veldig tung. Hele kroppen var dekt av metall. I Japan var rustningen til en samurai mye lettere. Den var satt sammen av små stykker av stål som var sydd sammen med silketråd. Hjelmene kunne ha masker og store, skremmende horn.

platen var av bløtt jern og den andre av hardt jern. Platene la han oppå hverandre og varmet dem opp. Metallet smeltet og ble bløtt. Nå kunne han smi de to platene sammen med slag fra hammeren sin. Og så brettet han de to lagene en gang på langs …» Helmuth tok to ark papir, la dem sammen og brettet dem på langs. Kurt var straks med på hva som hendte videre: «Ja, og så hamret han platen tynn så den kunne brettes enda en gang. Da ble det 8 lag. Neste gang 16, 32 osv. … Det var mega smart!» «Nemlig», smilte Helmuth. «I et godt sverd som dette er bladet brettet 16 ganger. Hvor mange lag blir det?» Laura tok en kalkulator som lå på bordet. «Det er 216 – altså 2 ganget med seg selv 16 ganger …» Hun tastet og fikk fort svaret: «Det blir 65 536 lag.» På kalkulatoren var det en tast som het xn, altså tallet opphøyd i potensen n. Den brukte hun. x var 2, og n var 16. «65 536 lag! Det er mange lag», sa Kurt imponert mens han studerte mønsteret på bladet. «Men hvorfor stoppet de på 16 brettinger?» «Noen japanske smeder laget faktisk sverd med opptil 22 brettinger», svarte Helmuth. «Men da ble lagene veldig tynne. De fløt nærmest sammen. Og sverdet ble ikke bedre av den grunn.» Laura var der straks med kalkulatoren: «222 – det er lik 4 194 304. Over 4 millioner lag!» 14

• På noen kalkulatorer er

det en tast som heter x2. Prøv å opphøye et tall i 2. potens. Men ofte er det naturligvis like lett å gange tallet med seg selv.

• På flere kalkulatorer

er det en tast med et rottegn, √. Med denne tasten kan du dra ut kvadratroten – altså finne det tallet som skal ganges med seg selv for å finne et gitt tall. Hvis du har en slik tast på kalkulatoren din, så prøv hvordan den virker. Prøv for eksempel å dra ut kvadratroten av disse tallene: 16 484 156,25 144 5625 11 Svarene står i løsningene til slutt i boka.

• Har kalkulatoren din

tasten xy? Så prøv å bruke den. Prøv for eksempel å opphøye tallet 3 i 3. potens – finn altså 33. Eller regn ut disse potensene: 25 47 255 5 11 3 3 77 Svarene står i løsningene bakerst i boka.

En historie om veldig store tall

SAMURAISVERDET

Anker Tiedemann

Eureka. Jeg har funnet det!

MORDET PÅ ARKIMEDES

Anker Tiedemann

FIBOS FARLIGE REISE

DEN USYNLIGE SPIONEN

DEN HEMMELIGE KLUBBEN

Anker Tiedemann

Indias vidunderlige tall

Lær deg å lage koder selv

Pytagoras og vennene hans

Anker Tiedemann

ISBN 978-82-11-03152-5

,!7II2B1-adbfcf!