Eventyrlig Matematikk - Den hemmelige klubben by Fagbokforlaget

DEN HEMMELIGE KLUBBEN

Pytagoras og vennene hans

DEN HEMMELIGE KLUBBEN Anker Tiedemann

Innbyggerne i byen ante ikke hva brødrene egentlig holdt på med. De gjettet og sladret, og mange mislikte Pytagoras. Var han ikke en farlig mann? Og hvorfor skulle alt være så hemmelig? Det var noe lureri med det! Det begynte å bli farlig for Pytagoras. Kunne det ende med et blodig oppgjør? Les om Pytagoras og de matematiske oppdagelsene hans, og få greie på hvordan det gikk med han og tilhengerne hans. Den hemmelige klubben er en bok i serien Eventyrlig matematikk. De spennende bøkene handler om mennesker som løste matematiske gåter. De brukte sin nysgjerrighet, oppfinnsomhet og fantasi. Og de hadde en stor porsjon mot. Les også de andre eventyrlige bøkene i serien: BM

Eureka. Jeg har funnet det!

MORDET PÅ ARKIMEDES

Anker Tiedemann

Indias vidunderlige tall

Lær deg å lage koder selv

En historie om veldig store tall

FIBOS FARLIGE REISE

DEN USYNLIGE SPIONEN

SAMURAISVERDET

Anker Tiedemann

ISBN 978-82-11-03151-8

,!7II2B1-adbfbi!

Dette er et utdrag.

DEN HEMMELIGE KLUBBEN Pytagoras og vennene hans

Anker Tiedemann Illustrasjoner Lars Bjørstrup

LESEDILLA EVENTYRLIG MATEMATIKK

Lesenivå: 6 Bokmål

LESEDILLA EVENTYRLIG MATEMATIKK

Lesenivå: 6 Bokmål

Forord

I bøkene om eventyrlig matematikk kan du lese om mennesker som har brukt livet sitt på å løse matematiske gåter. Spennende mennesker som har vært nysgjerrige og oppfinnsomme – og noen ganger veldig modige. Er du også nysgjerrig? Og har du lyst til både å lese en spennende historie og løse matematiske oppgaver underveis? Da er bøkene akkurat noe for deg. Hver oppgave har en rød prikk i første linje. Hvis du vil se om du har løst en oppgave riktig, kan du se det på slutten av boka. God fornøyelse!

•

Originaltittel: Den hemmelige klub. Pythagoras og hans venner Copyright © originalutgave Anker Tiedemann og Forlaget Matematik Copyright norsk utgave © 2019 by Vigmostad & Bjørke AS All Rights Reserved 1. utgave / 1. opplag 2019 ISBN: 978-82-11-03151-8 Grafisk produksjon: John Grieg, Bergen Grafisk design: Anker Tiedemann Illustrasjoner: Lars Bjørstrup Omslagsdesign ved forlaget Oversatt fra dansk av Jan Presttun Spørsmål om denne boken kan rettes til: Fagbokforlaget Kanalveien 51 5068 Bergen Tlf.: 55 38 88 00 Faks: 55 38 88 01 E-post: fagbokforlaget@fagbokforlaget.no www.fagbokforlaget.no Materialet er vernet etter åndsverkloven. Uten uttrykkelig samtykke er eksemplarfremstilling bare tillatt når det er hjemlet i lov eller avtale med Kopinor.

yria var nede ved havnen i Crotone hver eneste dag. Hun så etter et skip. I dag måtte det da komme! Eller i alle fall i morgen …? Myria sukket. Hun satt ofte og ventet på trappa som førte opp til tempelet. Det lå på en klippe over havnen og var byens helligdom. Her tilba man gudinnen Hera. Fra det øverste trappetrinnet kunne Myria se en stor del av hjembyen sin Crotone. Husene lyste praktfullt i sola. De var som byggeklosser som hadde vokst opp av jorda. Alt var rette vinkler, flate tak, stengte vegger og nesten ingen vinduer. Oppe ved tempelet bak Myra summet det av liv fra den store markedsplassen. Den gang for mer enn 2500 år siden var Crotone en rik by med mange handelsmenn. Byen lå nederst på den italienske støvelen – inne bak tåa. Det var en gresk by. Hele den sørlige delen av Italia hørte den gangen til Hellas, og Crotone var et midtpunkt for gresk kultur. Det var en by med praktfulle templer og teatre, kunstnere, musikere og berømte leger. Men mest berømt av alle var Pytagoras, faren til Myria. Myria var en høy jente med svarte krøller og kloke, fløyelsbrune øyne. Hun hadde akkurat fylt fjorten år. Og den hun ventet på og så etter fra trappa ved havnen, var vennen hennes Milon. Han var ett år eldre enn henne. Myria speidet utover havet. Kom han ikke snart?

Et tempel var en stor bygning akkurat som en kirke. I den tilba byens folk gudene sine.

I den greske oldtiden hørte den nederste delen av Italia til Hellas, så Crotone var en gresk by. Lenger oppe langs kysten lå byen Sybaris. Innbyggerne der, sybarittene, lever videre i det norske språket. I dag kaller vi mennesker for sybaritter når de bruker all tiden sin på fornøyelser og bare spiser mat som er kostbar og lekker. 5

Sterke Milon

En måned tidligere hadde Milon dratt av sted på den lange sjøreisen til helligdommen i Olympia. Der skulle han delta i de olympiske lekene. Folk hjemme i Crotone kalte han Sterke Milon. Og sterk var han. Han var en bryter med enorme krefter, og han hadde vunnet premier i mange brytekamper. Flere år senere gikk det rykter om at Milon hadde båret en død okse på skuldrene sine – og at han etterpå hadde spist den helt alene. Han hadde også sprengt et bånd som var bundet rundt hodet hans uten å bruke hendene. Han holdt simpelthen pusten så blodårene i tinningene hans svulmet opp. Og vips! Så sprengte han båndet. Senere i livet sitt var Milon fem ganger i Olympia for å være med på lekene. Og hver gang vendte han tilbake med vinnerens laurbærkrans. Milon ble på toppen av dette leder for en stor hær på 100 000 mann. Dem ledet han i en krig mot et nabofolk som het sybarittene. Etter krigen vendte Milon hjem som seierherre. Hæren hans hadde utslettet byen Sybaris. Men det var altså ting som hendte han senere i livet hans. Nå var han femten år og på vei hjem fra de olympiske lekene. Og Myria ventet på han. Endelig! Etter flere dager kom han. Skipet som kom fra byen Olympia, sto inn mot havnen, og Milon var med. Han sto solbrent og seiersstolt helt framme i båten. Myria hoppet og vinket til han inne fra kaia. Båten hadde knapt lagt til kai før Milon hoppet på land. 6

Myria sto i trappen opp til tempelet og vinket til Milon. Han sto forrest pĂĽ skipet da det seilte inn pĂĽ havnen i Crotone. 7

Han ga Myria en stor klem. En klem! Betydde det at han også hadde savnet henne? Milon viste Myria laurbærkransen sin og fortalte om Olympia. I fem dager hadde han konkurrert ved det store tempelet til guden Zeus. «Det var flere kamper», sa han. «Noen løp om kapp, og noen hoppet lengdehopp. Det var også noen som kastet kule, og noen som kastet diskos.» Milon svinget med armen for å vise et kast med en diskos. Det var en flat rund skive av metall som skar gjennom lufta. «Men jeg var jo der for å bryte», fortsatte Milon. «Og jeg vant over alle de andre!» «Hva vant du?» spurte Myria ivrig. «De ga meg en palmegrein i hånden! Og de bandt røde bånd rundt hodet på meg! Og tilskuerne kastet blomster til meg.» «Men du vant jo hele olympiaden», avbrøt Myria han. «Du fikk jo kransen.» «Ja, de sa at jeg var den beste av alle sammen. Den siste dagen tok de meg med opp til Zeus-tempelet. Der ropte de opp navnet mitt og navnet til faren min! Og de ropte at jeg kom fra Crotone!» Milon viste henne laurbærkransen sin og sa med et stolt smil: «De holdt kransen over hodet mitt og sa at jeg hadde vunnet hele olympiaden. Jeg var den beste og sterkeste av alle sammen! Du skulle ha vært der! Du skulle ha sett det!»

Det merkelige stedet

Myria grep Milon i armen og trakk i han. Nå skulle de 8

Også i de olympiske sommerlekene i dag er en av øvelsene å kaste med diskos. Diskosskiven er tykkest på midten akkurat som en linse. For menn er den 22 cm i diameter og veier 2 kg. For kvinner er den 18,2 cm i diameter og veier 1 kg. For både menn og kvinner er det mulig å kaste diskosen mer enn 70 m. I oldtidens olympiader var atletene nakne. Men de smurte seg inn i olje og sand for å beskytte kroppen mot sola.

hjem til det merkelige stedet hvor hun og Milon hadde vokst opp sammen. Her lå det en liten husklynge som var bygd av Pytagoras, faren til Myria. Stedet lå i en skog litt utenfor bymuren, og ja, det var et merkelig sted. Pytagoras kalte stedet en skole, men det var nå ikke en ordentlig skole. Det var mer en klubb for noen kloke mennesker som kalte hverandre for brødre. De var et brorskap. Foreldrene til Milon var med i klubben. Det var Milon også, selv om han ikke var så gammel. Klubben var hemmelig. Ingen andre måtte nærme seg stedet. Ingen måtte få vite hva som foregikk. De kloke menneskene studerte geometri. Og de tilba tall. Tallene var guddommelige, sa de. For tallene var skapt av gudene. Ingen utenom brorskapet måtte kjenne til tallenes mystikk eller vite om at brødrene tilba tallene. For det var bare tillatt å tilbe gudene. Så deltakerne sverget en hellig ed. De måtte ikke fortelle til noen om skolen. Ellers kunne det gå galt. Det kunne gå virkelig galt! Det gjorde det – men først senere …

Det finnes ikke noe bilde av Pytagoras. Han levde for over 2500 år siden. Slik forestiller tegneren vår at han så ut. Ordet geometri betyr jordmåling. Men det er mye mer enn det. Geometri handler om trekanter og sirkler, linjer og punkter – og om tegning, konstruksjon og tall.

Hva er en vinkel?

Pytagoras var en berømt matematiker, men han lignet mer en mann som arbeidet med hendene sine. Han var bred og sterk og hadde noen store never. Under den skallede pannen hans lyste et par skarpe, mørke øyne. 9

Han var Milons læremester. Ikke i bryting, men i matematikk. Ofte satt Myria og Milon sammen med han og lekte med tallene. Det begynte gjerne med at Pytagoras stilte et spørsmål, for eksempel: «Hva er en vinkel for noe?» «Det er to linjer», forsøkte Milon seg. «Ja, og de skjærer hverandre», kom det fra Myria, «og det som er mellom linjene, det er vinkelen.» Pytagoras smilte. «Riktig. Det er to rette linjer som møtes i samme punkt. Vi kaller dem bein. Vinkelbein. Og de møtes i vinkelspissen.» «Men er det et mål på hvor store vinkler er – spisse og smale, mindre spisse og brede …?» «Grader!» sa Milon. «Vi måler vinkler i grader.» Det var noe han visste. «Hvis vi legger en vinkel inn i en sirkel, kan vi se det», sa han. «Vinkelspissen skal ligge i sentrum. Så kan vi måle hvor stort stykke de to beina skjærer av sirkelen.» «Ja, grader. Vinkler måles i grader», sa Pytagoras og tegnet en sirkel i noe sand på bordet. «Sirkelen minner om de flate, runde brødene vi spiser. Vi skjærer to snitt inn i sirkelens sentrum og tar et stykke ut som ligner en trekant.» «Jeg kan godt spise et kvart brød», lød det fra Milon. Han var alltid sulten. «Da skjærer du først brødet over på tvers. Og deretter skjærer du igjen den ene halvdelen på tvers», sa Pytagoras. 10

• Pytagoras levde fra ca. 575 til ca. 498 før Kristus. Hvor mange år ville han vært i år? Kan du regne ut det? Svaret står i løsningene til slutt i boka. Pytagoras var gift med en av sine elever som het Teano. Sammen hadde de tre døtre, Damo og Arignote i tillegg til den eldste Myria som denne historien handler om.

Pytagoras tegnet først en sirkel med passeren sin og deretter to linjer ut fra sentrum i sirkelen. «Dette er en vinkel», sa han, «og størrelsen på vinkelen måler vi i lengden av den buen som den skjærer av sirkelen. Hele sirkelen svarer til 360 grader.»



«På den måten får du en vinkel som vi kaller rett. En rett vinkel.»

360 grader er best

Pytagoras tegnet videre i sanden: «Hele sirkelen deler vi inn i 360 grader. Så den rette vinkelen – ditt kvarte brød – blir altså en fjerdedel av de 360 gradene, nemlig 90 grader.» «Hvorfor ikke 100 grader?» kom det fra Myria. «Vi teller jo til 100, ikke til 90!» «Det er en gammel skikk», svarte Pytagoras. «Den lærte jeg å kjenne da jeg var på reise til Babylonia og Egypt. De 90 gradene er nemlig veldig praktiske.» Han forklarte det ved å stille et spørsmål: På hvor mange forskjellige måter kan dere dele tallet 100? Hvor mange hele tall går opp i 100?» «Det gjør tallet 2», svarte Milon. «2 går opp i 100. Det blir 50.» «4 går også opp i 100», kom det fra Myria. «Og 8 … nei, nei, ikke 8. 8 går ikke opp i 100. Men det gjør 5. Det blir 20.» «Akkurat det kan dere jo tenke litt på», sa Pytagoras med et smil. «Og tenk også på hvor mange forskjellige måter dere kan dele 90 grader på. Hvor mange tall går opp i tallet 90?» Barna skrev i sanden. Pytagoras fulgte med. «Der kan dere se», sa han da de var ferdige, «90 kan deles på flere forskjellige måter enn 100.» Han tilføyde: «Det er praktisk når vi skal arbeide med rette vinkler. Vi skal enkelt kunne dele dem på 12

Av dette flate, runde brødet er det skåret et stykke på 90 grader. Sirkelen med oppdelingen i grader brukes også i et kompass.

• Hvilke tall fant Myria og

Milon? Det er ni hele tall som går opp i 100, og tolv som går opp i 90. Kan du finne alle sammen? Svaret står i løsningene til slutt i boka.

flere måter. Og lage regnestykker med gradene. Det kan dere jo prøve …» Pytagoras så alvorlig på dem: «Den rette vinkelen er hellig! Husk det! Vinkelen på 90 grader! Vi bruker den hele tiden – når vi skal bygge hus til mennesker, og når vi skal sette opp gjerder rundt kornåkrene og grønnsakjordene. Vi lever med den rette vinkelen. Den er den helligste av alle vinkler!»

Den vesle, opphevede sirkelen i 90o er tegnet for grader.

Lange og farlige reiser

Pytagoras hadde vært på mange reiser. Igjen og igjen fortalte han Myria om de farlige reisene sine – lange reiser til Egypt, Babylonia og Persia. Det var land med bibliotek og kloke mennesker. Her var det gjemt gammel matematisk visdom. Pytagoras hadde sugd alt dette til seg. Da han kom til Crotone, laget han sin skole – sin klubb. Han var selv prest, lærer og leder for brorskapet. Brødrene tok navnet hans og kalte seg selv for pytagoreere. Ute i byen hørte Myria og Milon folk snakke om den hemmelige klubben. Folk hvisket og tisket. Var Pytagoras guden Apollon? Eller var han en spåmann? Eller var han i virkeligheten en forbryter? Innbyggerne i Crotone ante ikke hva brødrene egentlig holdt på med. De gjettet og sladret, og mange så skjevt på Pytagoras. Kunne han kanskje finne på å ødelegge byen deres? Og hvorfor skulle alt være så hemmelig? Det var nok noe skummelt med det!

• 7 prosent av pytagoreerne

var kvinner. Hvis det var 300 medlemmer i alt i klubben, hvor mange av dem var da kvinner? Svaret står i løsningene til slutt i boka. Den kloke guden Apollon var sønn av den øverste guden Zeus. I gudenes verden tok Apollon seg av musikk og fest. Men han kunne også være krigersk og ønske hevn.

Myria og Milon prøvde å advare Pytagoras. For de var sikre på at det begynte å bli farlig for han og flokken hans – de menneskene som Myria og Milon holdt mest av i hele verden.

Gjenfødt som hund

Pytagoras snakket ofte om et liv etter døden. Enten ville man bli et nytt menneske når man døde, sa han, eller også ville man bli et dyr. «Jeg har selv levd fire ganger», påsto han. «Og jeg kan huske alt mulig fra den gang. I et av livene mine var jeg en kvinne – og dere kan tro at jeg var fin!» Myria og Milon var ikke helt sikre på at han mente det på alvor. Spesielt ikke da han en dag med bedrøvet mine sa: «En av de døde vennene mine har blitt født igjen som en hund. Jeg kan høre at det i virkeligheten er han som roper når hunden gjør.» Pytagoras sa også at brødrene ikke måtte spise bønner. «Bønnene gir luft i magen», påsto han, «og så kommer dere til å prompe!» Pytagoras spiste ikke kjøtt – og bønner spiste han jo ikke heller. Milon spiste begge deler. Han skulle jo fortsette med å være sterk.

Hanntall og hunntall

For pytagoreerne var tallene hellige. Tallene hadde mystiske krefter. «Tallet 1 er det hellige grunntallet», sa de. «Det skaper alle de andre tallene. Det er tallet for Zeus som er alle gudenes far.» 14

I dag tror blant annet hinduer og buddhister på gjenfødsel. De mener at når kroppen dør, så forlater sjelen kroppen og blir født inn igjen i et nytt menneske eller i et dyr.

I den greske oldtiden var Zeus gudenes konge. Romerne kalte han for Jupiter. Zeus var gift med gudinnen Hera og far til mange helter og heltinner. De fjerne forfedrene våre her i Norge hadde en tilsvarende gud som het Odin. Zeus og Tor, Odins sønn, var tordenguder.

DEN HEMMELIGE KLUBBEN

Pytagoras og vennene hans

DEN HEMMELIGE KLUBBEN Anker Tiedemann

Eureka. Jeg har funnet det!

MORDET PÅ ARKIMEDES

Anker Tiedemann

Indias vidunderlige tall

Lær deg å lage koder selv

En historie om veldig store tall

FIBOS FARLIGE REISE

DEN USYNLIGE SPIONEN

SAMURAISVERDET

Anker Tiedemann

ISBN 978-82-11-03151-8

,!7II2B1-adbfbi!