1
Os números poden posuír características só atribuíbles aos humanos, como a maldade, a amizade, etc. En esta páxina apuntamos algúns. Para coñecer máis consultar o libro: Números notables: el 0, el 666 y otras bestias numéricas, de Lamberto García Cid, de RBA editores ISBN: 978-84-473-6971-3. A palabra capicúa refírese a calquera número que se lé igual de esquerda a dereita e de dereita a esquerda. En matemáticas a palabra capicúa é o número palíndromo. O termo orixínase na expresión catalá cap i cua (cabeza e cola). Por exemplo o número 242, este número ten unha propiedade curiosa: sumado a si mesmo, dá outro número capicúa : 242+ 242=484, que tamén se pode expresar como 222. O maior número capicúa coñecido foi descuberto por Harvey Dubner en 1991 e responde á expresión: 1011310 + 4661664.105652 +1. Número perfecto: É aquel que é igual á suma dos seus divisores, exceptuando el mesmo. Antigamente deuse a esta propiedade unha interpretación divina. San Agustín (354-430) afirma no seu libro a Cidade de Deus que Deus creou ao mundo en seis días e que o 6, polo tanto , é un número perfecto (6=3 +2+ 1), do mesmo xeito que 28 (28=1+ 2 +4 +7 +14), son os días nos que a Lúa tarda en dar unha volta ao redor da terra. Seis e oito son os dous primeiros números perfectos, os dous seguintes son o 496 e o 8128. Os catro primeiros números perfectos aparecen xa na Aritmética de Nicómaco de Gerasa (Século I). O mais grande coñecido na actualidade, calculado grazas aos computadores electrónicos é: 23021376 (23021377 -1)
Nicómaco de Gerasa viviu en Palestina entre os séculos I e II de nosa era. Escribiu Arithmetike eisagoge (Introdución á aritmética) que foi o primeiro tratado en que a aritmética se considerába de forma independente da xeometría. Este libro coñecémolo na versión latina de Boecio e utilizouse durante máis de mil anos como texto básico da aritmética, a pesar de que Nicómaco non demostraba as súas teoremas, senón que unicamente ilustrábaos con exemplos numéricos. En cambio, só quedan fragmentos de Zeologoumena arizmetikes (Teoloxía aritmética). O seu Enjeiridion harmonikes (Manual de harmonía) é a fonte máis antiga sobre teoría musical pitagórica
Os cubos de Nicómaco 1³ = 1 = 1 2³ = 3 + 5 = 8 3³ = 7 + 9 + 11 = 27 4³ = 13 + 15 + 17 + 19 = 64
Considera a seguinte propiedade descuberta por Nicómaco de Gerasa: Sumando o prieiro impar obtense o primeiro cubo; Sumando os dous seguintes impares, obtense o segundo cubo; Sumando os tres seguintes, obtense o terceiro cubo, etc. Números amigos: Dous números son amigos se, e só se, cada un deles é a suma dos divisores do outro, excluído o propio número. Os números 220 e 284 o son: Divisores de 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 (suman 284 ). Divisores de 284: 1, 2, 4, 71, 142 (suman 220). Compróbao Números malvados : Chámase número malvado a todo número natural na que a súa expresión en base 2 (binaria) contén un número par de uns. Por exemplo: o 12 e o 15, xa que 12= 11002 e 15 = 11112 . Se conteñen un número impar de uns chamánse números odiosos. Por exemplo o número 7=1112 2
O efecto Tyndall consiste na dispersión da luz nas mesturas coloidais, de xeito que podemos apreciar feixes de luz normalmente non visibles. Neste experimento imos traballar coa luz láser.
Material:
Punteiro láser Auga Leite Barra de incienso (fume) Bote de cristal con tapa
Raios crepusculares cruzando a través dun banco de néboa. As partículas de néboa fanse evidentes polo efecto Tyndall.
Para poder ver directamente o percorrido luminoso dun láser temos que forzar a dispersión desta luz. Para iso faremos unha suspensión coloidal do seguinte modo: enchemos un bote de cristal con auga e unhas gotas de leite. Tamén o podemos facer simplemente con fume, introducindo por un tempo a barra de incienso acesa no bote medio tapado. Se apuntamos con punteiro dende arriba, de forma que incida oblicuamente, poderemos apreciar a refracción do raio, é dicir, o cambio de dirección, ao pasar da fase do aire á fase da auga. Se apuntamos co punteiro dende abaixo, acontecerá o mesmo co cambio de fase auga-aire. Mais se facemos que o raio incida, de abaixo a arriba, cun ángulo maior, veremos que non se produce refracción, senón que a luz queda atrapada na fracción líquida do bote. Este ángulo é o ángulo límite, propio do fenómeno da reflexión total. Proba a experimentar formando diferentes ángulos… mais recorda evitar o contacto directo da luz láser cos ollos, xa que pode ser dañina. Para facer o experimento podes consultar previamente os vídeos: http://www.youtube.com/watch?v=VuPTLbsJ6nM; http://www.youtube.com/watch?feature=endscreen&NR=1&v=QG-5mvV86uU Para ampliar coñecementos, consulta: http://www.youtube.com/watch?v=1KZnEcWRMV8 http://www.youtube.com/watch?v=7bBclS60pKw 3
O concepto de «canon» fai alusión ás proporcións perfectas ou ideais do corpo humano e refírese as relacións harmónicas entre as distintas partes dunha figura. Desenvolveuno Policleto, escultor clásico grego do século V a. C., nun libro técnico titulado O Kanon,. Nel estableceu que a altura perfecta dunha figura humana era sete veces a altura da cabeza. No século seguinte Lisipo cambiou o canon a 8 cabezas, co que as figuras aparecen máis esveltas. Sen coñecer o concepto, xa os exipcios utilizaron o canon para a figura humana, pero en lugar de tomar a cabeza como unidade, fixérono co puño, de forma que un corpo era belo se era de alto 18 veces o tamaño do puño, distribuído proporcionalmente en distintas partes do corpo (dous para o rostro, dez desde os ombreiros aos xeonllos e seis desde estos ata os pés). Neste curso recollemos os datos necesarios para para ver si se cumpre o cánon cos alumnos de 4º da ESO. Pero antes recordemos algunhas proporcións normais no corpo humano adulto: Altura = brazada = 4 cóbados = 8 palmos = 6 pés = 8 caras = 3 perímetro cranial =1,618 x altura embigo. As medidas foron tomadas polos propios alumnos, distribuidos en grupos de catro ou cinco, na clase de matemáticas. Os datos foron utilizados posteriormente en Estatística. Participaron 54 alumnos, 24 mulleres e 30 homes. Escultor grego, un dos tres grandes mestres da escultura do clasicismo tardío. Naceu en Sición, prolonga as ideas sobre o canon iniciadas por Policleto. A súa obra capital é o Apoxiomeno, coñecida a través dunha copia romana conservada no Vaticano. Un xove atleta aparece en actitude de limparse o pó que cobre a súa pel. Entre as novidades escultóricas destaca sobretodo o seu peculiar tratamento do canon. 4
Mulleres Homes Kanon Medidas Valor Razón Valor Razón Razón Altura 162 175,1 Brazada 160 1,013 173 1,02 1 Cóbado 41,96 3,86 45,9 3,82 4 Palmo 18,63 8,73 22 7,98 8 Pé 22,75 7,13 26 6,8 6 Cara 18,83 8,64 21,3 8,29 8 P. Cranial 55,85 2,9 58 3,04 3 A. Embigo 97,6 1,661 107 1,65 1,618 Na táboa recóllense os datos medios de cada unha das medidas tomadas, diferenciando os resultados entre mulleres e homes. A columna onde ven reseñada a razón de cada unha das medidas, foi obtida dividindo a altura con cada unha das medidas. Os resultados reflectidos na táboa son tamén os valores medios dos alumnos. Na columna do Kánon aparecen os valores que corresponden as proporción nomais, para poder comparar cos valores obtidos. Apréciase a aproximación ao número aureo (Φ ≈ 1,618...) cando dividimos a altura entre a distancia do embigo aos pés. A pesar dor erros cometidos, por falta de precisión nas medidas, feitas cun flexómetro, apréciase umha boa correspondencia, nos valores medios, coas proporción normais do corpo humano.
Jose Mª Yturralde naceu en Cuenca en 1942. Estudou en Valencia e viaxou por Francia, Alemaña e Suíza, o que lle permitiu coñecer a vangarda da arte europea. En 1966 é nomeado conservador do Museo Abstracto de Cuenca e tamén nese ano inicia os seus estudos sobre os elementos cinéticos das obras, realizando pezas nas que inclúe elementos cinéticoluminosos. No 1967 forma parte do Grupo Antes da Arte, cos que expuxo as súas primeiras Figuras Imposibles. Con elas persegue a participación activa do espectador que debe reconstruír mentalmente unha obra que, nunha primeira impresión, parece normal pero que, tras a análise, demóstrase imposible. En paralelo co seu pertenecia ao grupo Antes da Arte, en 1967 é bolseiro polo recentemente creado Centro de Cálculo de Madrid para o Exposición Figuras Imposibles. Museo De Arte Contemporáneo. Seminario "Xeración Automática de Formas Madrid,1973 Plásticas", no que diferentes artistas traballaron a creación con computadores. En 1969 prodúcese a primeira exposición de resultados e Yturralde participa coas súas Figuras Imposibles. A obra e actividade de Yturralde é moi rica e diversa. Grazas a unha bolsa, puido estudar no Massachusetts Institute of Technology, onde se familiarizou co emprego de novas tecnoloxías susceptibles de aplicar á arte (láser, fibras ópticas, fontes de enerxía naturais...) A finais dos setenta e principios dos oitenta creou as súas "Estruturas voadoras", especie de cometas xeométricas que se exporían" en diferentes cidades. A partir da segunda metade dos oitenta, aínda que non renuncia á xeometría, a súa obra perde parte do seu contido cientifista e adquire unha maior sinxeleza aparente ata chegar a obras sen apenas composición que son, nas súas propias palabras, "máis que un obxecto en si mesmo, un elemento de meditación".
Figura Imposible.1971
Cubos en voo 1981
Para coñecer máis do autor, visita a súa páxina-web: 5
http://www.yturralde.org/index-es.html
Shaun Tan naceu en 1974 e creceu nun barrio residencial ao norte de Perth, Western Australia. No colexio coñecíano como «o que debuxaba ben» o que compensaba en parte o feito de que sempre fose o último da clase. Licenciouse na universidade de WA en 1995 con matrícula de honra ex aequo en Belas Artes e Literatura Inglesa e actualmente traballa a tempo completo como artista e autor freelance en Melborune.
Shaun empezou a debuxar e a pintar ilustracións para historias de ciencia ficción e de horror en publicacións menores cando era adolescente e desde entón fíxose famoso con libros ilustrados que tratan temas sociais, políticos e históricos mediante o seu imaxinario surrealista e onírico. Libros como Os coellos, A árbore vermella, A cousa perdida e a aclamada novela sen palabras Inmigrantes foron traducidos por toda Europa, Asia e Suramérica, e puideron gozar deles lectores de calquera idade. Shaun tamén traballou como deseñador de escenografías e como artista conceptual para as películas Horton Hears a Who e Wall-e. Actualmente dirixe un curto con Passion Pictures Australia; o seu último libro publicado é Contos da Periferia. Para coñecer máis de cada un dos seus libros visita a páxina da editorial que edita a súa obra en español: http://barbara-fiore.com/index.php/ilustradores/shaun-tan/
Portada de Emigrantes.
EMIGRANTES é un libro ilustrado sen palabras, unha novela gráfica silenciosa. A través dunha serie de imaxes conectadas, conta a historia dun emigrante anónimo que deixa o seu país natal en penosas circunstancias, cruza un océano ata unha nova cidade e aprende como vivir nela. A historia podería ocorrer en torno ao ano 1900, coincidindo coas grandes correntes migratorias de Europa cara a países como Australia e Estados Unidos. A maior parte da investigación inicial baseouse en historias autobiográficas recollidas por emigrantes tanto neste período como máis recentemente; con todo, o mundo do libro xorde, en última instancia, de referencias directas: o interese do artista foi desprazar ao lector co fin de explorar mellor a idea de ser un inmigrante dentro dunha cultura allea. A cidade onde se ilustran a maioría dos sucesos é imaxinaria; nela, aspectos fundamentais como o idioma, o transporte, a comida, a vivenda e o traballo son bastante estraños e, a miúdo, surrealistas
Contos da periferia é unha antoloxía de quince historias ilustradas moi breves. Cada historia trata unha situación ou un acontecemento estraño que ten lugar nun barrio residencial que pola contra podería ser en grao sumo corrente: a visita dun estudante estranxeiro de intercambio do tamaño dunha noz, unha criatura mariña no xardín dunha casa, unha máquina sinistra instalada nun parque ou un búfalo sabio que vive nunha parcela baleira. O verdadeiro tema de cada historia é a normalidade coa que a xente reacciona ante eses incidentes, e como a súa importancia descóbrese, ignórase ou simplemente se malinterpreta. Aínda que está en inglés, podedes consultar a páxina web do autor: http://www.shauntan.es/index.php/SHAUNTAN/shauntan 6
O químico Antonio Casares Rodríguez será o protagonista este ano no Día do Científico Galego, despois de que a Real Academia Galega de Ciencias (RAGC) aprobase por unanimidade a elección deste científico, tatarabuelo do reitor da Universidade de Santiago, Juan Casares Long, polo seu labor pioneiro en múltiples aspectos da vida académica e investigadora de Galicia e España. O acto de conmemoración terá lugar o día 24 de abril, coa colaboración da Fundación Barrié, pero as actividades de difusión levarán a cabo ao longo de todo o ano, con especial atención á comunidade escolar, xusto cando se cumpren 200 anos do nacemento do químico monfortino. Foi o primeiro catedrático de Química na Universidade de Santiago, pero tamén decano das facultades de Filosofía, Farmacia e Química e acabou a carreira de Mediciña en 1872, o mesmo ano en que se converteu en reitor. Pero, animado por un espírito pioneiro e innovador, tamén foi un dos creadores das análises químicas en España, o introductor en Galicia dos anestésicos utilizados en operacións cirúrxicas, un adiantado na aplicación da investigación á industria e a agricultura, o primeiro que caracterizou as augas medicinais dos balnearios galegos, descubridor dos metais rubidio e cesio en augas minerais, e a primeira persoa en obter luz eléctrica mediante un arco fotovoltaico en España. Todo isto e máis foi Antonio Casares (Monforte de Lemos, 1812), o pai da química en Galicia, que este ano será o protagonista do Día do Científico Galego.
MUSEO DE HISTORIA NATURAL
Continuador do Gabinete de Historia Natural, creado por Antonio Casares na Universidade de Santiago de Compostela durante ou curso 1840-41, o museo de Historia Natural é ou conxunto de patrimonio histórico científico máis importante de Galicia. Ó núcleo orixinario sumáronse adquisicións, doazóns e intercambios con outras institucións A través dás coleccións deste museo dividido en tres seccións: zooloxía, xeoloxía e botánica pode facerse un percorrido polo labor dos máis sobranceiros científicos galegos do século XIX e XX, e pola investigación actual dá Universidade. Para coñecer máis do museo visita: http://www.usc.es/gl/servizos/museohn/index.html
O día 13 de febreiro o foguete Vega puxo en órbita a dous satélites da Axencia Estatal Europea e a sete picosatélites desenvolvidos por diversas universidades europeas. Un deses picosatélites é XaTcobeo, o primeiro satélite artificial construído en Galicia. Desenvolvido por un equipo da Universidade de Vigo, liderado por Fernando Augado en colaboración co Instituto Nacional de Técnica Aeroespacial, este proxecto contou co apoio da empresa pública galega Regetal e supuxo un investimento de 1,2 millóns de euros. O XaTcobeo permite pór na órbita terrestre unha radiosoftware, reconfigurable en voo, que permite cambiar todo o esquema de comunicacións entre o satélite e as estacións de seguimento en terra sen necesidade de modificar fisicamente o satélite. Doutra banda, o picosatélite incorpora un mediador de radiación que dará a oportunidade de coñecer como afecta a radiación dos cintos de Van Allen á electrónica embarcada. 7
Na figura que aparece á esquerda "9" representa a cifra 9 e cada unha das letras representa unha cifra distinta de 9. Letras diferentes representan cifras diferentes. Cal é o número representado por "ONE"? O río dórmese e soña soña, si, isto encántalle, un gran ceo con 500 estrelas moi brilantes e preguiceiras. Que fará o río con elas, seica pensará regalalas? Non, 3/20 delas adornan unha fermosa barca e con 1/10 das mesmas alumea a toda a bisbarra. As restantes as vende a un precioso anxo que pasa, véndeas a douscentos mil, se rebaixa. Canto obtivo pola venta este río soñador que sempre conta estrelas sen lograr ser o seu amo e señor?
Un destacamento de soldados debe cruzar un río. Observan unha lancha con dous nenos. A lancha é tan pequena que só caben dous nenos ou un soldado. Como deben facer para cruzar todos os soldados?
Sexa ABCD un cadrado de lado 1 cm. Se M e N son os puntos medios dos lados AB e BC, respectivamente, cal é a área da zona sombrada?
A figura da dereita está formada por 6 cadrados. Canto mide o ángulo CBA? Nun cuarto rectangular, como se poden colocar dez cadeiras pegadas á parede, de forma que o número de cadeiras en cada parede sexa igual? Manuel sae de viaxe no seu coche. Ao saír, enche o tanque de gasolina que ten 45 litros de capacidade, pero sabe que lle faltarán 12 litros de gasolina para poder terminar a viaxe. Ao percorrer 2/3 do traxecto detense nunha gasolineira e volve encher o tanque.
Ao rematarar a viaxe, cantos litros de gasolina quedarán no tanque?
Algunhas solucións: 3.- ONE = 650 ; 4.- 1/20.cm2 ; 5.- Ángulo CBA = 45º ; 6.- As cadeiras pódense colocar: 8