DILATACIÓN TÉRMICA
E
n nuestras actividades diarias, nos encontramos que cuando variamos la temperatura de un cuerpo éste cambia de tamaño: si dejamos un globo al sol, este se revienta, cuando caminamos mucho se nos hinchan los pies; y por el contrario un clavo incrustado en madera al congelarlo podemos sacarlo con los dedos, una varilla podemos reducirla de tamaño si la ponemos un rato en agua con hielo, etc..., sin embargo si ustedes congelan agua... ¿qué sucede ?... al disminuir la temperatura ¡ el agua aumenta de tamaño ¡
DILATACIÓN Es la variación en las dimensiones, que experimentan los cuerpos al variar su temperatura.
De acuerdo con los diferentes estados físicos en que se presenta la materia en la naturaleza observamos que la dilatación se puede clasificar en: • • • •
Dilatación lineal Dilatación superficial Dilatación volumétrica Dilatación anómala del agua
DILATACION LINEAL Es el incremento en la dimensión lineal que experimentan los cuerpos sólidos al aumentar su temperatura.
Esta dilatación se debe a que la elevación de la temperatura produce un aumento en la distancia promedio entre los átomos. ∆L Lf L0
T0 Entonces podemos decir que:
Tf
Al incrementar la temperatura de una barra ( de T0 a Tf ) se incrementa proporcionalmente su longitud ( de L0 a Lf )
ΔL es proporcional a L0 ΔT Introduciendo la constante de proporcionalidad ( α ) denominado coeficiente de dilatación lineal , la ecuación queda: ∆L = αLo ∆T
Considerando que
ΔL = Lf − L0 y sustituyendo en la ecuación anterior, obtenemos: Lf – L0 = α L0 ΔT
Despejando
Lf : Lf =L0 ( 1+α ΔT) Donde:
∆L = variación de la longitud., (m, pie).
α = coeficiente de dilatación lineal, ( oC-1, ºF-1). L0 = longitud inicial de la barra, (m, pie).
∆T = variación de la temperatura, (m, pie). COEFICIENTE DE DILATACION LINEAL ( α ) , Es el incremento lineal que experimenta una varilla de determinada sustancia, de longitud igual a la unidad, al elevarse su temperatura un grado centígrado. Es un valor específico para cada material, lo que provoca que se dilaten en diferentes proporciones, ya que las fuerzas con que se unen los átomos y las moléculas varían de una sustancia a otra. Se representa con la siguiente expresión: α=
∆L L0 ∆T
COEFICIENTE DE DILATACION LINEAL (α) Sustancia X 10-6 0C-1 X 10-6 0F-1
Aluminio Cobre invar.
23 17 0.7
Vidrio común Zinc Vidrio pyrex Tungsteno Plomo Sílice Acero Diamante
9 25 3.2 4 29 0.4 11 0.9
1.3 0.94
1.44 0.17 1.7 0.66
EJERCICIO RESUELTO:
1. Un puente de acero tiene 800 m de longitud. ¿ Qué longitud tendrá cuando la temperatura aumente de 12 ºC a 40 ºC?.
Datos:
Fórmulas:
L = 800 m T0 = 12 0C Tf = 40 0C Lf = ? αAcero=11x10-6 °C-1
∆T = T f −T0
Desarrollo:
∆T = ( 40°C −12°C ) = 28°C
(
)
(
∆L = αL0 ∆T
∆L = 11X 10 −6 C −1 (800 m ) 280 C ∆L = 0.2464m
L f = ∆L + L0
L f = = 0.2464m +800m
∆L = 24.64cm L f = 800.2464m
DILATACIÓN SUPERFICIAL Es el incremento de área o superficie que experimenta un cuerpo al incrementar la temperatura.
)
Al variar la temperatura de una placa, varía proporcionalmente su área. A0
A0
+
Af
Tf
ΔA = Af – Ao ΔA es proporcional a Ao ΔT Introduciendo la constante de proporcionalidad ( β)
la ecuación queda:
∆A = βA0 ∆T
Como:
∆A = A f − A0
Sustituyendo en la ecuación anterior, obtenemos: A f = A0 (1 + β∆T )
Donde:
∆A = variación en el área de la placa, (m2) β = coeficiente de dilatación superficial,(°C-1) A0 = área inicial de la placa, (m2) ∆T = variación de la temperatura, (°C) A f = área final de la placa, (m2)
COEFICIENTE DE DILATACIÓN SUPERFICIAL ( β ), Es el incremento en el área que experimenta una placa de determinado material, de superficie igual a la unidad, al elevarse su temperatura un grado centígrado.
Es específico para cada material y no se necesitan tablas ya que el valor se obtiene multiplicando por dos el coeficiente de dilatación lineal. β = 2α
EJERCICIO RESUELTO 1. Calcular el área final que tendría la plataforma de acero de un trailer , cuya superficie es de 15.4 m2 a una temperatura de 13 o C, al transportar su carga de la ciudad de Toluca a Culiacán en un día cuya temperatura se eleva hasta 48 o C.
Datos
Fórmula
A0 =15.4 m2
T0 = 13 o C T f = 48 o C
Desarrollo β = 2(11x10 −6°C −1 ) = 22 x10 −6°C −1
A f = A0 (1 + β∆T )
[ [1 + 22 x10°C
A f =15.4m
Af = ?
2
A f =15.4m 2 (1.00077 )
α del acero = 11x10-6 0C-1
−1
(35°C )]
A f =15.411m 2
Af = 15.411 m2
DILATACIÓN VOLUMÉTRICA Es el
incremento en
]
A f =15.4m 2 1 + 22 x10°C −1 (48∞∇°C −13°∇°°C )
β=2α
volumen que experimenta un cuerpo al incrementar su temperatura.
Si calentamos una sustancia en un matraz, sabemos que al hervir, ésta aumenta su volumen, pero también el matraz aumenta de tamaño.
+
=
Vo
Vf ΔV es proporcional a
ΔT V0
∆V = γV 0 ∆T
COEFICIENTE DE DILATACIÓN VOLUMÉTRICA ( γ ) Es el incremento en el volumen que experimenta un cuerpo de cualquier sustancia, de volumen igual a la unidad, al incrementar la temperatura un grado centígrado su temperatura.
El coeficiente de dilatación volumétrica es un valor específico para cada material, nos indica la capacidad que tiene un cuerpo para variar su volumen al aumentar o disminuir su temperatura y se ha demostrado que numéricamente el valor de éste coeficiente es tres veces mayor que el valor del coeficiente de dilatación lineal. γ = 3α
COEFICIENTE DE DILATACIÓN VOLUMÉTRICA ( γ ) SUSTANCIA x10 −3 °C −1 Alcohol etílico
0.75
Disulfuro de Carbono Glicerina Mercurio Petróleo Acetona Aire Agua (20ºC)
1.2 0.5 0.18 0.9 1.5 3.67 0.207
EJERCICIO RESUELTO:
1. Un frasco de vidrio de 1.5 litros, se llena completamente con mercurio a una temperatura de 18º C y se calienta hasta 100 º C ¿Cuánto mercurio se derrama del frasco?
Primero se calcula la variación del volumen que sufre el mercurio utilizando el valor del coeficiente de dilatación volumétrica
Datos: V0 =1.5
L
Fórmula: ∆V = γV0 ∆T
T0 = 18ºC T f =100ºC
γ = 0.18 x 10-3 oC-1
Desarrollo: ∆V= 0.18x10-3 oC-1(1.5 L)(100ºC – 18ºC) = 0.18x10-3 oC-1(1.5 L)(82º C) = 0.18x10-3 oC-1(123 L oC) ∆V= 0.022 L = 22.14 ml
Enseguida calculemos la variación del volumen del frasco:
Datos: V0 = 1.5 L
∆T = 82 ºC α = 9 x10 −6 °C −1
Fórmula: γ = 3α
∆V = γV0 ∆T
Desarrollo:
γ = 3(9x10-6°C-1) γ = 27x10-6 oC-1 ∆V = (27x10-6 oC-1)(1.5 L)(82 oC)
∆V = 0.003321 L= 3.321 ml por lo tanto la cantidad que se derramará de mercurio ( Vd ) en estas condiciones es de:
∆Vmercurio = 22.14 ml ∆V frasco =3.321 ml
Vd = ∆Vmercurio − ∆V frasco
Vd =22.14 ml – 3.321 ml
Vd = 18.819 ml
USOS: El conocimiento de estas 3 dilataciones que sufren los sólidos, ha sido de gran utilidad sobre todo en el área de la construcción, porque son fundamentales las variaciones que sufre la temperatura ambiental para determinar las características del material con que se va a construir; de la misma forma, saber para que se va a utilizar, por ejemplo en la construcción de vías del ferrocarril se debe tomar en cuenta la fricción y el aumento de temperaturas que sufren los rieles por la fricción de la ruedas del tren, y se debe dejar lo que se conoce como juntas de dilatación, estas mismas se utilizan en la construcción de puentes, ya que permiten que éste se dilate o se contraiga sin generar tensiones que deformen la estructura al variar la temperatura del material, de la misma forma se consideran al construir aviones y naves espaciales.
Por otra parte, los líquidos también se dilatan siguiendo las mismas leyes de dilatación que los sólidos. En la dilatación de gases se debe tomar en cuenta, además de la temperatura y volumen , la presión . (véase LEYES DE LOS GASES ). DILATACION IRREGULAR DEL AGUA El agua no cumple con las leyes de la dilatación. Al aumentar su temperatura de 0 oC a 4 ºC se contrae en lugar de dilatarse, después al continuar aumentando la temperatura se empieza a dilatar, por lo que se consideran los 0oC a 4 ºC como la temperatura en la que el agua alcanza su mayor densidad. Debido a este comportamiento el hielo flota sobre el agua, ya que la densidad de ésta varía al incrementarse la temperatura. Un ejemplo lo tenemos en los lagos y mares de lugares muy fríos: el hielo queda en la superficie y, debajo de él encontramos agua a 4 ºC, lo que permite la vida de plantas y animales en esas regiones de aguas congeladas. En la siguiente figura se pueden observar los tres estados físicos del agua: a) Aire frío (gas) a menos 20ºC. b) Hielo (sólido) a 0oC.
c) Agua (líquido) a 4 oC.
¿Podrías explicar porqué el agua se encuentra a una mayor temperatura que el hielo y éste que el aire?